晏 毅,賴喜德,陳小明,譚祺鈺,劉雪垠,宋冬梅
(1.西華大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,成都 610039;2.四川省機(jī)械研究設(shè)計(jì)院(集團(tuán))有限公司,成都 610063)
泵在工業(yè)及民生領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,每年泵的電耗占總電耗的20%以上[1]。在實(shí)際條件下,因泵工作在低效區(qū)域,造成泵可靠性降低,影響正常生產(chǎn)過程[2]。因此,通過優(yōu)化控制對(duì)降低泵站能耗、提升泵運(yùn)行穩(wěn)定性有著重要意義[3]。
泵站優(yōu)化運(yùn)行是多目標(biāo)和多約束的復(fù)雜優(yōu)化問題,近年來,針對(duì)泵站優(yōu)化運(yùn)行問題,一些研究人員在算法改進(jìn)上開展了工作,王圃等[4]提出交叉變異的自適應(yīng)全局最優(yōu)引導(dǎo)人工蜂群(ABC);馮曉莉等[5]將模擬退火引入狼群(WPA)算法,并對(duì)WPA 算法參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選。以上研究在泵站優(yōu)化運(yùn)行中取得良好效果,明顯降低泵站系統(tǒng)能耗。粒子群(PSO)[6]算法因初始參數(shù)較少,實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,收斂快而被廣泛應(yīng)用于電網(wǎng)運(yùn)行、泵站運(yùn)行等實(shí)際工程應(yīng)用,但PSO 算法在收斂速度較快的同時(shí)容易陷入局部?jī)?yōu)解;同時(shí)迭代后期收斂精度不高,其局部搜索能力還有待提升。為求解泵站優(yōu)化運(yùn)行問題,提出一種改進(jìn)PSO 算法,該算法對(duì)慣性權(quán)重進(jìn)行改進(jìn),使傳統(tǒng)PSO 算法控制參數(shù)自適應(yīng)變化,同時(shí)借助模擬退火與柯西變異的提高算法全局搜索能力及收斂精度。通過測(cè)試函數(shù)驗(yàn)證了改進(jìn)PSO 算法的性能,并將其應(yīng)用于實(shí)際工程問題,為供水泵站優(yōu)化運(yùn)行問題提供了一個(gè)解決方案。
以某供水泵站為研究對(duì)象,該泵站各泵以并聯(lián)方式運(yùn)行。泵站系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行通過對(duì)泵站各泵進(jìn)行優(yōu)化控制,保證用戶用水需求,提高泵站運(yùn)行效率,減小泵站運(yùn)行成本。因此,本文以最小輸入功率為目標(biāo),并滿足相關(guān)約束條件,建立泵站優(yōu)化運(yùn)行數(shù)學(xué)模型。
水泵外特性曲線參數(shù)化是建立泵站優(yōu)化運(yùn)行數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ),對(duì)泵流量-揚(yáng)程曲線進(jìn)行指數(shù)擬合[7],對(duì)流量-功率曲線進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合。并結(jié)合離心泵相似定律[8],得到任意轉(zhuǎn)速下的離心泵外特性曲線方程如下:
Q-H曲線:
Q-P曲線:
假設(shè)供水泵站共配置了n臺(tái)水泵,其中有m臺(tái)為調(diào)速泵,其余為定速泵。
定義狀態(tài)因子W,W =[W1,W2,W3,…,Wn],Wi表示第i臺(tái)泵的工作狀態(tài)(1-工作,0-不工作)。
定義調(diào)速因子S,S =[S1,S2,S3,…,Sm],Si表示第i 臺(tái)調(diào)速泵的調(diào)速比。
系統(tǒng)管阻特性曲線:
式中:HST為管網(wǎng)末端用戶所需揚(yáng)程;Hf為管網(wǎng)靜揚(yáng)程損失;K 為管阻系數(shù);Qe為所需流量;He為滿足供水指標(biāo)而應(yīng)提供的揚(yáng)程。
在系統(tǒng)給定揚(yáng)程需求后,由泵的并聯(lián)特性曲線與管網(wǎng)特性曲線的交點(diǎn)可確定水泵工況點(diǎn)。
1.2.1 目標(biāo)函數(shù)
以泵站總輸入功率最小作為目標(biāo)函數(shù),使用外罰函數(shù)對(duì)約束條件進(jìn)行無約束處理。目標(biāo)函數(shù)可表示為:
式中:J為泵站總輸入功率;Qi為第i臺(tái)水泵的流量。
1.2.2 約束條件
(1)總流量約束:水泵并聯(lián)時(shí),總流量為各臺(tái)泵流量之和,通過式(1)反解流量Q有:
(2)揚(yáng)程約束:水泵并聯(lián)時(shí)各臺(tái)泵出口揚(yáng)程相等,即:
(3)調(diào)速比約束:為了穩(wěn)定工作和防止汽蝕,通常調(diào)速泵具有最低運(yùn)行速度限制。本文定義調(diào)速比約束為Si∈[Simin,1]。
(4)單臺(tái)泵流量約束:為了保證水泵的高效運(yùn)行定義泵高效區(qū)如圖1所示。
圖1 變頻泵高效區(qū)Fig.1 High efficiency zone of variable frequency pump
其中曲線段AB 定速泵的高效區(qū),曲線AB、CD 和相似工況拋物線OA、OB所圍成的扇環(huán)區(qū)域?yàn)檎{(diào)速泵的高效區(qū)。
相似工況拋物線OA為:
相似工況拋物線OB為:
由式(1)、(7)、(8)可得:
式中:Qimin,Qimax為第i 臺(tái)水泵水泵高效區(qū)邊界上的點(diǎn),第i 臺(tái)水泵的流量約束可表示為:
粒子通過對(duì)上一次速度的繼承、自身及種群最優(yōu)位置的共同作用完成一次尋優(yōu)。其速度與位置更新如下:
式中:ω為慣性權(quán)重系數(shù);c1、c2分別是自身學(xué)習(xí)因子和社會(huì)學(xué)習(xí)因子分別為第q個(gè)粒子在第k次迭代時(shí)的位置和速度;r1和r2為rand(0,1)的隨機(jī)值為第q 個(gè)粒子第k 次迭代時(shí)歷史最優(yōu)位置為第k次迭代時(shí)種群最優(yōu)位置。
(1)慣性權(quán)重:本文對(duì)慣性權(quán)重采用一種隨迭代次數(shù)非線性遞減策略。在搜索初期進(jìn)行全局搜索;中期逐漸加強(qiáng)局部搜索的能力;后期著重局部搜索。慣性權(quán)重隨迭代次數(shù)的變化規(guī)律如下:
式中:ωmax,ωmin為慣性權(quán)重的最大值和最小值;round()為四舍五入的整數(shù);kmax為最大迭代次數(shù)。經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明[9]當(dāng)ωmax=0.95,ωmin=0.4 時(shí)算法尋優(yōu)性能較好。為方便計(jì)算,本文取ωmax=0.9,ωmin=0.4。慣性權(quán)重隨迭代次數(shù)變化圖像如圖2所示。
圖2 慣性權(quán)重變化曲線Fig.2 Change curve of inertia weight
學(xué)習(xí)因子采用線性遞減變化策略:
參照文獻(xiàn)[12],取c1max=2.5,c2max=2.5,c1min=1.25 和c2min=1.25。在迭代前期增強(qiáng)全局搜索能力,迭代后期增強(qiáng)局部搜索能力。
(2)加入模擬退火操作:每次迭代根據(jù)Metropolis 準(zhǔn)則判斷是否由干擾產(chǎn)生的新解替代全局最優(yōu)解,以搜尋最小值為例,其表達(dá)式如下:
式中:T(k)表示第k次迭代時(shí)的溫度,溫度隨每次迭代以一定程度線性衰減。
采用經(jīng)驗(yàn)法則[10]確定初始溫度T0:即選定一個(gè)大值作為T0的當(dāng)前值,若初始接受率小于預(yù)定的初始接受p0(當(dāng)p0處于0.8時(shí)性能突出[10],取p0=0.8),則將當(dāng)前T0值加倍,以新的T0值重復(fù)上述過程,直至得到使p>p0的T0值。溫度變化的具體操作為:
式中:μ為降溫系數(shù),一般取0.95~0.99[10],這里取μ=0.96。
(3)加入柯西變異操作:采用Deb 的運(yùn)行期收斂指標(biāo)[11]:經(jīng)過若干代(如10 代),趨近度ΔCP(定義為|f(Gbest(k) - f(Gbest(k -10)|/f(Gbest(k)))若小于閾值ξCP(一般取0.05~0.1[11],本文取ξCP=0.05),計(jì)算種群各維度變量的多樣性,若種群某一維變量的多樣性評(píng)價(jià)指標(biāo)低于某一閾值,則對(duì)種群的該維變量進(jìn)行如下操作:
種群多樣性的評(píng)價(jià)形式如下:
為了提升算法后期局部搜索能力,柯西變異比例系數(shù)η 采用隨迭代次數(shù)線性遞減策略,其形式為:
式中:η0為初始比例系數(shù),取η0= 1.5。算法流程圖如圖3所示。
圖3 算法流程框圖Fig.3 Algorithm flow chart
選取表1 函數(shù)對(duì)本文算法性能進(jìn)行測(cè)試,同時(shí)與4 種[12-15]改進(jìn)PSO 算法進(jìn)行對(duì)比分析,在維數(shù)D=30、種群規(guī)模popsize=30、最大迭代次數(shù)kmax=1 000情況下運(yùn)行30次,其測(cè)試結(jié)果見表2所示、收斂情況如圖4所示。
圖4 不同測(cè)試函數(shù)的算法迭代曲線Fig.4 Algorithm iteration curves of different test functions
表1 測(cè)試函數(shù)Tab.1 Test function
表2 各算法性能測(cè)試結(jié)果Tab.2 Running results of optimization algorithm
分析測(cè)試結(jié)果可知,在平均值測(cè)試中改進(jìn)算法的尋優(yōu)精度相比于參照的算法具有明顯優(yōu)勢(shì)。在標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)試中f3不如PSO-DAC 算法,但相差程度不大;f4不如RPPSO 算法,對(duì)于其他測(cè)試函數(shù)為最優(yōu),表明算法在搜索穩(wěn)定性上表現(xiàn)良好。從收斂圖可得知算法具有良好的收斂性能,在保證收斂速度的同時(shí)局部尋優(yōu)能力提升較大,對(duì)于多峰值、局部?jī)?yōu)解差值小的f4函數(shù),算法充分發(fā)揮了模擬退火及柯西變異的優(yōu)勢(shì),使算法在迭代中后期具有較強(qiáng)的局部搜索能力,提高算法的求解精度。
某供水泵站各泵采用并聯(lián)運(yùn)行方式,現(xiàn)有水泵配置見表3。
表3 泵站水泵配置情況Tab.3 Pump configuration of pump station
供水泵站供水規(guī)模為8 萬m3/d,日用水量變化曲線及泵站所需提供揚(yáng)程如圖5所示。
圖5日流量及揚(yáng)程變化曲線Fig.5 Daily flow and head change curve
泵站工作人員根據(jù)供水曲線對(duì)各泵進(jìn)行啟停控制,各泵隨時(shí)間變化的啟停情況如表4所示。該泵運(yùn)行費(fèi)用采用國家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià),其中電費(fèi)基價(jià)為0.617 元/kWh,日消耗運(yùn)行費(fèi)用為9 252.37 元。
表4 各水泵啟停狀態(tài)Tab.4 The opening and closing status of each pump
對(duì)于供水泵站,保證泵系統(tǒng)高效運(yùn)行也應(yīng)避免泵頻繁啟閉,對(duì)各泵進(jìn)行損耗評(píng)估,按以下步驟求解日運(yùn)行模型:
STEP 1:采用本文算法逐次對(duì)單一時(shí)段進(jìn)行求解,得到單位時(shí)段初步運(yùn)行方案。
STEP 2:根據(jù)時(shí)運(yùn)行方案,并結(jié)合各泵啟閉損耗,以全時(shí)段總電費(fèi)與啟停泵損耗之和為最優(yōu)指標(biāo),采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解,得到最終日運(yùn)行方案。
3.2.1 時(shí)運(yùn)行優(yōu)化
以6~7時(shí)段為例,該時(shí)段流量需求Qe=3 230 m3/h,揚(yáng)程需求He=42 m,初步運(yùn)行方案如表5所示。
表5 6~7時(shí)段初步運(yùn)行方案Tab.5 Simulation results of 6~7 h
從優(yōu)化結(jié)果來看,雖然各方案組合不同,但泵站輸入功率相差并不大,考慮水泵啟停帶來的損耗,對(duì)各泵進(jìn)行啟閉損耗評(píng)估,從泵額定流量、額定揚(yáng)程、效率等方面綜合評(píng)價(jià),各泵啟停損失如表6所示。
表6 泵啟停損耗信息 元/臺(tái)Tab.6 Loss information of pump opening and closing
3.2.2日運(yùn)行優(yōu)化
動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型如下:
階段變量t:t=1,2,…,n(n為時(shí)段數(shù))。
狀態(tài)變量θt:第t階段的泵組調(diào)速比。
決策變量λt:第t階段電費(fèi)與該階段初始狀態(tài)至下一階段初始狀態(tài)因啟停泵帶來的損耗之和。
狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程:
狀態(tài)轉(zhuǎn)移決策:由前一時(shí)段的任意狀態(tài)向后一時(shí)段的任一狀態(tài)的轉(zhuǎn)移必須滿足前一時(shí)段電費(fèi)與前后狀態(tài)的啟停泵損失之和最小原則。
以最小花費(fèi)(全時(shí)段總電費(fèi)與啟停泵損耗之和)為最優(yōu)指標(biāo),構(gòu)造逆序遞推方程:
式中:zt(θt,λt)為第t至第t+1 階段指標(biāo)函數(shù);ft(θt)為第t至第n階段目標(biāo)函數(shù),最終日運(yùn)行最佳運(yùn)行結(jié)果如表7所示。
表7 泵站分時(shí)運(yùn)行結(jié)果Tab.7 Timesharing operation scheduling results of pumping station
在考慮了分時(shí)電價(jià)與泵啟停損耗等因素后,得出泵站日運(yùn)行優(yōu)化后的費(fèi)用為8 385.43 元,且在改進(jìn)方案中減少了泵啟閉次數(shù),改進(jìn)方案節(jié)電率為:
在供水泵站優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上,對(duì)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)并將其應(yīng)用于工程實(shí)例,研究結(jié)果改善了各泵運(yùn)行工況,減小了泵站運(yùn)行能耗。主要結(jié)論如下:
(1)考慮單泵高效區(qū)工況約束,變速泵調(diào)速比約束建立以泵站總輸入功率最小為目標(biāo)函數(shù)的運(yùn)行優(yōu)化模型可確保變速泵和定速泵運(yùn)行在最優(yōu)工況,避免大幅度偏離設(shè)計(jì)工況的情況,提升了泵送系統(tǒng)的運(yùn)行效率和穩(wěn)定性。
(2)對(duì)算法參數(shù)進(jìn)行改進(jìn),使粒子根據(jù)迭代次數(shù)的變化有針對(duì)性的尋優(yōu)方向。同時(shí)結(jié)合了模擬退火提升粒子跳出局部?jī)?yōu)解的能力,并加入柯西變異操作增加粒子多樣性,提升了算法逼近最優(yōu)解的能力。
(3)建立考慮了分時(shí)電價(jià)及泵啟停損耗因素的運(yùn)行優(yōu)化模型更貼合實(shí)際,工程實(shí)例進(jìn)一步表明改進(jìn)后的粒子群算法對(duì)復(fù)雜模型具有良好的適應(yīng)性,優(yōu)化后的運(yùn)行方案可使系統(tǒng)能耗降低9.36%,節(jié)能效果明顯。