晏 毅，賴喜德，陳小明，譚祺鈺，劉雪垠，宋冬梅

（1.西華大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，成都 610039；2.四川省機(jī)械研究設(shè)計(jì)院（集團(tuán)）有限公司，成都 610063）

0 引 言

泵在工業(yè)及民生領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，每年泵的電耗占總電耗的20%以上［1］。在實(shí)際條件下，因泵工作在低效區(qū)域，造成泵可靠性降低，影響正常生產(chǎn)過程［2］。因此，通過優(yōu)化控制對(duì)降低泵站能耗、提升泵運(yùn)行穩(wěn)定性有著重要意義［3］。

泵站優(yōu)化運(yùn)行是多目標(biāo)和多約束的復(fù)雜優(yōu)化問題，近年來，針對(duì)泵站優(yōu)化運(yùn)行問題，一些研究人員在算法改進(jìn)上開展了工作，王圃等［4］提出交叉變異的自適應(yīng)全局最優(yōu)引導(dǎo)人工蜂群（ABC）；馮曉莉等［5］將模擬退火引入狼群（WPA）算法，并對(duì)WPA 算法參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選。以上研究在泵站優(yōu)化運(yùn)行中取得良好效果，明顯降低泵站系統(tǒng)能耗。粒子群（PSO）［6］算法因初始參數(shù)較少，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，收斂快而被廣泛應(yīng)用于電網(wǎng)運(yùn)行、泵站運(yùn)行等實(shí)際工程應(yīng)用，但PSO 算法在收斂速度較快的同時(shí)容易陷入局部?jī)?yōu)解；同時(shí)迭代后期收斂精度不高，其局部搜索能力還有待提升。為求解泵站優(yōu)化運(yùn)行問題，提出一種改進(jìn)PSO 算法，該算法對(duì)慣性權(quán)重進(jìn)行改進(jìn)，使傳統(tǒng)PSO 算法控制參數(shù)自適應(yīng)變化，同時(shí)借助模擬退火與柯西變異的提高算法全局搜索能力及收斂精度。通過測(cè)試函數(shù)驗(yàn)證了改進(jìn)PSO 算法的性能，并將其應(yīng)用于實(shí)際工程問題，為供水泵站優(yōu)化運(yùn)行問題提供了一個(gè)解決方案。

1 泵站優(yōu)化運(yùn)行的數(shù)學(xué)模型

以某供水泵站為研究對(duì)象，該泵站各泵以并聯(lián)方式運(yùn)行。泵站系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行通過對(duì)泵站各泵進(jìn)行優(yōu)化控制，保證用戶用水需求，提高泵站運(yùn)行效率，減小泵站運(yùn)行成本。因此，本文以最小輸入功率為目標(biāo)，并滿足相關(guān)約束條件，建立泵站優(yōu)化運(yùn)行數(shù)學(xué)模型。

1.1 水泵外特性參數(shù)化

水泵外特性曲線參數(shù)化是建立泵站優(yōu)化運(yùn)行數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)，對(duì)泵流量-揚(yáng)程曲線進(jìn)行指數(shù)擬合［7］，對(duì)流量-功率曲線進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合。并結(jié)合離心泵相似定律［8］，得到任意轉(zhuǎn)速下的離心泵外特性曲線方程如下：

Q-H曲線：

Q-P曲線：

1.2 數(shù)學(xué)模型

假設(shè)供水泵站共配置了n臺(tái)水泵，其中有m臺(tái)為調(diào)速泵，其余為定速泵。

定義狀態(tài)因子W，W =[W1，W2，W3，…，Wn]，Wi表示第i臺(tái)泵的工作狀態(tài)（1-工作，0-不工作）。

定義調(diào)速因子S，S =[S1，S2，S3，…，Sm]，Si表示第i 臺(tái)調(diào)速泵的調(diào)速比。

系統(tǒng)管阻特性曲線：

式中：HST為管網(wǎng)末端用戶所需揚(yáng)程；Hf為管網(wǎng)靜揚(yáng)程損失；K 為管阻系數(shù)；Qe為所需流量；He為滿足供水指標(biāo)而應(yīng)提供的揚(yáng)程。

在系統(tǒng)給定揚(yáng)程需求后，由泵的并聯(lián)特性曲線與管網(wǎng)特性曲線的交點(diǎn)可確定水泵工況點(diǎn)。

1.2.1 目標(biāo)函數(shù)

以泵站總輸入功率最小作為目標(biāo)函數(shù)，使用外罰函數(shù)對(duì)約束條件進(jìn)行無約束處理。目標(biāo)函數(shù)可表示為：

式中：J為泵站總輸入功率；Qi為第i臺(tái)水泵的流量。

1.2.2 約束條件

（1）總流量約束：水泵并聯(lián)時(shí)，總流量為各臺(tái)泵流量之和，通過式（1）反解流量Q有：

（2）揚(yáng)程約束：水泵并聯(lián)時(shí)各臺(tái)泵出口揚(yáng)程相等，即：

（3）調(diào)速比約束：為了穩(wěn)定工作和防止汽蝕，通常調(diào)速泵具有最低運(yùn)行速度限制。本文定義調(diào)速比約束為Si∈[Simin，1]。

（4）單臺(tái)泵流量約束：為了保證水泵的高效運(yùn)行定義泵高效區(qū)如圖1所示。

圖1 變頻泵高效區(qū)Fig.1 High efficiency zone of variable frequency pump

其中曲線段AB 定速泵的高效區(qū)，曲線AB、CD 和相似工況拋物線OA、OB所圍成的扇環(huán)區(qū)域?yàn)檎{(diào)速泵的高效區(qū)。

相似工況拋物線OA為：

相似工況拋物線OB為：

由式（1）、（7）、（8）可得：

式中：Qimin，Qimax為第i 臺(tái)水泵水泵高效區(qū)邊界上的點(diǎn)，第i 臺(tái)水泵的流量約束可表示為：

2 優(yōu)化求解算法

2.1 基本粒子群算法

粒子通過對(duì)上一次速度的繼承、自身及種群最優(yōu)位置的共同作用完成一次尋優(yōu)。其速度與位置更新如下：

式中：ω為慣性權(quán)重系數(shù)；c1、c2分別是自身學(xué)習(xí)因子和社會(huì)學(xué)習(xí)因子分別為第q個(gè)粒子在第k次迭代時(shí)的位置和速度；r1和r2為rand（0，1）的隨機(jī)值為第q 個(gè)粒子第k 次迭代時(shí)歷史最優(yōu)位置為第k次迭代時(shí)種群最優(yōu)位置。

2.2 改進(jìn)粒子群算法

（1）慣性權(quán)重：本文對(duì)慣性權(quán)重采用一種隨迭代次數(shù)非線性遞減策略。在搜索初期進(jìn)行全局搜索；中期逐漸加強(qiáng)局部搜索的能力；后期著重局部搜索。慣性權(quán)重隨迭代次數(shù)的變化規(guī)律如下：

式中：ωmax，ωmin為慣性權(quán)重的最大值和最小值；round（）為四舍五入的整數(shù)；kmax為最大迭代次數(shù)。經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明［9］當(dāng)ωmax=0.95，ωmin=0.4 時(shí)算法尋優(yōu)性能較好。為方便計(jì)算，本文取ωmax=0.9，ωmin=0.4。慣性權(quán)重隨迭代次數(shù)變化圖像如圖2所示。

圖2 慣性權(quán)重變化曲線Fig.2 Change curve of inertia weight

學(xué)習(xí)因子采用線性遞減變化策略：

參照文獻(xiàn)［12］，取c1max=2.5，c2max=2.5，c1min=1.25 和c2min=1.25。在迭代前期增強(qiáng)全局搜索能力，迭代后期增強(qiáng)局部搜索能力。

（2）加入模擬退火操作：每次迭代根據(jù)Metropolis 準(zhǔn)則判斷是否由干擾產(chǎn)生的新解替代全局最優(yōu)解，以搜尋最小值為例，其表達(dá)式如下：

式中：T（k）表示第k次迭代時(shí)的溫度，溫度隨每次迭代以一定程度線性衰減。

采用經(jīng)驗(yàn)法則［10］確定初始溫度T0：即選定一個(gè)大值作為T0的當(dāng)前值，若初始接受率小于預(yù)定的初始接受p0（當(dāng)p0處于0.8時(shí)性能突出［10］，取p0=0.8），則將當(dāng)前T0值加倍，以新的T0值重復(fù)上述過程，直至得到使p＞p0的T0值。溫度變化的具體操作為：

式中：μ為降溫系數(shù)，一般取0.95～0.99［10］，這里取μ=0.96。

（3）加入柯西變異操作：采用Deb 的運(yùn)行期收斂指標(biāo)［11］：經(jīng)過若干代（如10 代），趨近度ΔCP（定義為|f(Gbest(k) - f(Gbest(k -10)|/f(Gbest(k))）若小于閾值ξCP（一般取0.05～0.1［11］，本文取ξCP=0.05），計(jì)算種群各維度變量的多樣性，若種群某一維變量的多樣性評(píng)價(jià)指標(biāo)低于某一閾值，則對(duì)種群的該維變量進(jìn)行如下操作：

種群多樣性的評(píng)價(jià)形式如下：

為了提升算法后期局部搜索能力，柯西變異比例系數(shù)η 采用隨迭代次數(shù)線性遞減策略，其形式為：

式中：η0為初始比例系數(shù)，取η0= 1.5。算法流程圖如圖3所示。

圖3 算法流程框圖Fig.3 Algorithm flow chart

2.3 算法的性能測(cè)試

選取表1 函數(shù)對(duì)本文算法性能進(jìn)行測(cè)試，同時(shí)與4 種［12-15］改進(jìn)PSO 算法進(jìn)行對(duì)比分析，在維數(shù)D=30、種群規(guī)模popsize=30、最大迭代次數(shù)kmax=1 000情況下運(yùn)行30次，其測(cè)試結(jié)果見表2所示、收斂情況如圖4所示。

圖4 不同測(cè)試函數(shù)的算法迭代曲線Fig.4 Algorithm iteration curves of different test functions

表1 測(cè)試函數(shù)Tab.1 Test function

表2 各算法性能測(cè)試結(jié)果Tab.2 Running results of optimization algorithm

分析測(cè)試結(jié)果可知，在平均值測(cè)試中改進(jìn)算法的尋優(yōu)精度相比于參照的算法具有明顯優(yōu)勢(shì)。在標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)試中f3不如PSO-DAC 算法，但相差程度不大；f4不如RPPSO 算法，對(duì)于其他測(cè)試函數(shù)為最優(yōu)，表明算法在搜索穩(wěn)定性上表現(xiàn)良好。從收斂圖可得知算法具有良好的收斂性能，在保證收斂速度的同時(shí)局部尋優(yōu)能力提升較大，對(duì)于多峰值、局部?jī)?yōu)解差值小的f4函數(shù)，算法充分發(fā)揮了模擬退火及柯西變異的優(yōu)勢(shì)，使算法在迭代中后期具有較強(qiáng)的局部搜索能力，提高算法的求解精度。

3 工程實(shí)例

3.1 工程概況

某供水泵站各泵采用并聯(lián)運(yùn)行方式，現(xiàn)有水泵配置見表3。

表3 泵站水泵配置情況Tab.3 Pump configuration of pump station

供水泵站供水規(guī)模為8 萬m3/d，日用水量變化曲線及泵站所需提供揚(yáng)程如圖5所示。

圖5日流量及揚(yáng)程變化曲線Fig.5 Daily flow and head change curve

泵站工作人員根據(jù)供水曲線對(duì)各泵進(jìn)行啟停控制，各泵隨時(shí)間變化的啟停情況如表4所示。該泵運(yùn)行費(fèi)用采用國家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)，其中電費(fèi)基價(jià)為0.617 元/kWh，日消耗運(yùn)行費(fèi)用為9 252.37 元。

表4 各水泵啟停狀態(tài)Tab.4 The opening and closing status of each pump

3.2 泵站日運(yùn)行優(yōu)化

對(duì)于供水泵站，保證泵系統(tǒng)高效運(yùn)行也應(yīng)避免泵頻繁啟閉，對(duì)各泵進(jìn)行損耗評(píng)估，按以下步驟求解日運(yùn)行模型：

STEP 1：采用本文算法逐次對(duì)單一時(shí)段進(jìn)行求解，得到單位時(shí)段初步運(yùn)行方案。

STEP 2：根據(jù)時(shí)運(yùn)行方案，并結(jié)合各泵啟閉損耗，以全時(shí)段總電費(fèi)與啟停泵損耗之和為最優(yōu)指標(biāo)，采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解，得到最終日運(yùn)行方案。

3.2.1 時(shí)運(yùn)行優(yōu)化

以6～7時(shí)段為例，該時(shí)段流量需求Qe=3 230 m3/h，揚(yáng)程需求He=42 m，初步運(yùn)行方案如表5所示。

表5 6～7時(shí)段初步運(yùn)行方案Tab.5 Simulation results of 6～7 h

從優(yōu)化結(jié)果來看，雖然各方案組合不同，但泵站輸入功率相差并不大，考慮水泵啟停帶來的損耗，對(duì)各泵進(jìn)行啟閉損耗評(píng)估，從泵額定流量、額定揚(yáng)程、效率等方面綜合評(píng)價(jià)，各泵啟停損失如表6所示。

表6 泵啟停損耗信息 元/臺(tái)Tab.6 Loss information of pump opening and closing

3.2.2日運(yùn)行優(yōu)化

動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型如下：

階段變量t：t=1，2，…，n（n為時(shí)段數(shù)）。

狀態(tài)變量θt：第t階段的泵組調(diào)速比。

決策變量λt：第t階段電費(fèi)與該階段初始狀態(tài)至下一階段初始狀態(tài)因啟停泵帶來的損耗之和。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：

狀態(tài)轉(zhuǎn)移決策：由前一時(shí)段的任意狀態(tài)向后一時(shí)段的任一狀態(tài)的轉(zhuǎn)移必須滿足前一時(shí)段電費(fèi)與前后狀態(tài)的啟停泵損失之和最小原則。

以最小花費(fèi)（全時(shí)段總電費(fèi)與啟停泵損耗之和）為最優(yōu)指標(biāo)，構(gòu)造逆序遞推方程：

式中：zt(θt，λt)為第t至第t+1 階段指標(biāo)函數(shù)；ft(θt)為第t至第n階段目標(biāo)函數(shù)，最終日運(yùn)行最佳運(yùn)行結(jié)果如表7所示。

表7 泵站分時(shí)運(yùn)行結(jié)果Tab.7 Timesharing operation scheduling results of pumping station

在考慮了分時(shí)電價(jià)與泵啟停損耗等因素后，得出泵站日運(yùn)行優(yōu)化后的費(fèi)用為8 385.43 元，且在改進(jìn)方案中減少了泵啟閉次數(shù)，改進(jìn)方案節(jié)電率為：

4 結(jié) 論

在供水泵站優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上，對(duì)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)并將其應(yīng)用于工程實(shí)例，研究結(jié)果改善了各泵運(yùn)行工況，減小了泵站運(yùn)行能耗。主要結(jié)論如下：

（1）考慮單泵高效區(qū)工況約束，變速泵調(diào)速比約束建立以泵站總輸入功率最小為目標(biāo)函數(shù)的運(yùn)行優(yōu)化模型可確保變速泵和定速泵運(yùn)行在最優(yōu)工況，避免大幅度偏離設(shè)計(jì)工況的情況，提升了泵送系統(tǒng)的運(yùn)行效率和穩(wěn)定性。

（2）對(duì)算法參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，使粒子根據(jù)迭代次數(shù)的變化有針對(duì)性的尋優(yōu)方向。同時(shí)結(jié)合了模擬退火提升粒子跳出局部?jī)?yōu)解的能力，并加入柯西變異操作增加粒子多樣性，提升了算法逼近最優(yōu)解的能力。

（3）建立考慮了分時(shí)電價(jià)及泵啟停損耗因素的運(yùn)行優(yōu)化模型更貼合實(shí)際，工程實(shí)例進(jìn)一步表明改進(jìn)后的粒子群算法對(duì)復(fù)雜模型具有良好的適應(yīng)性，優(yōu)化后的運(yùn)行方案可使系統(tǒng)能耗降低9.36%，節(jié)能效果明顯。