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基于改進粒子群算法的泵站優(yōu)化運行研究

2022-08-28 00:36:36賴喜德陳小明譚祺鈺劉雪垠宋冬梅
中國農(nóng)村水利水電 2022年8期
關(guān)鍵詞:揚程泵站損耗

晏 毅,賴喜德,陳小明,譚祺鈺,劉雪垠,宋冬梅

(1.西華大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,成都 610039;2.四川省機械研究設(shè)計院(集團)有限公司,成都 610063)

0 引 言

泵在工業(yè)及民生領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,每年泵的電耗占總電耗的20%以上[1]。在實際條件下,因泵工作在低效區(qū)域,造成泵可靠性降低,影響正常生產(chǎn)過程[2]。因此,通過優(yōu)化控制對降低泵站能耗、提升泵運行穩(wěn)定性有著重要意義[3]。

泵站優(yōu)化運行是多目標(biāo)和多約束的復(fù)雜優(yōu)化問題,近年來,針對泵站優(yōu)化運行問題,一些研究人員在算法改進上開展了工作,王圃等[4]提出交叉變異的自適應(yīng)全局最優(yōu)引導(dǎo)人工蜂群(ABC);馮曉莉等[5]將模擬退火引入狼群(WPA)算法,并對WPA 算法參數(shù)進行優(yōu)選。以上研究在泵站優(yōu)化運行中取得良好效果,明顯降低泵站系統(tǒng)能耗。粒子群(PSO)[6]算法因初始參數(shù)較少,實現(xiàn)簡單,收斂快而被廣泛應(yīng)用于電網(wǎng)運行、泵站運行等實際工程應(yīng)用,但PSO 算法在收斂速度較快的同時容易陷入局部優(yōu)解;同時迭代后期收斂精度不高,其局部搜索能力還有待提升。為求解泵站優(yōu)化運行問題,提出一種改進PSO 算法,該算法對慣性權(quán)重進行改進,使傳統(tǒng)PSO 算法控制參數(shù)自適應(yīng)變化,同時借助模擬退火與柯西變異的提高算法全局搜索能力及收斂精度。通過測試函數(shù)驗證了改進PSO 算法的性能,并將其應(yīng)用于實際工程問題,為供水泵站優(yōu)化運行問題提供了一個解決方案。

1 泵站優(yōu)化運行的數(shù)學(xué)模型

以某供水泵站為研究對象,該泵站各泵以并聯(lián)方式運行。泵站系統(tǒng)優(yōu)化運行通過對泵站各泵進行優(yōu)化控制,保證用戶用水需求,提高泵站運行效率,減小泵站運行成本。因此,本文以最小輸入功率為目標(biāo),并滿足相關(guān)約束條件,建立泵站優(yōu)化運行數(shù)學(xué)模型。

1.1 水泵外特性參數(shù)化

水泵外特性曲線參數(shù)化是建立泵站優(yōu)化運行數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ),對泵流量-揚程曲線進行指數(shù)擬合[7],對流量-功率曲線進行二次多項式擬合。并結(jié)合離心泵相似定律[8],得到任意轉(zhuǎn)速下的離心泵外特性曲線方程如下:

Q-H曲線:

Q-P曲線:

1.2 數(shù)學(xué)模型

假設(shè)供水泵站共配置了n臺水泵,其中有m臺為調(diào)速泵,其余為定速泵。

定義狀態(tài)因子W,W =[W1,W2,W3,…,Wn],Wi表示第i臺泵的工作狀態(tài)(1-工作,0-不工作)。

定義調(diào)速因子S,S =[S1,S2,S3,…,Sm],Si表示第i 臺調(diào)速泵的調(diào)速比。

系統(tǒng)管阻特性曲線:

式中:HST為管網(wǎng)末端用戶所需揚程;Hf為管網(wǎng)靜揚程損失;K 為管阻系數(shù);Qe為所需流量;He為滿足供水指標(biāo)而應(yīng)提供的揚程。

在系統(tǒng)給定揚程需求后,由泵的并聯(lián)特性曲線與管網(wǎng)特性曲線的交點可確定水泵工況點。

1.2.1 目標(biāo)函數(shù)

以泵站總輸入功率最小作為目標(biāo)函數(shù),使用外罰函數(shù)對約束條件進行無約束處理。目標(biāo)函數(shù)可表示為:

式中:J為泵站總輸入功率;Qi為第i臺水泵的流量。

1.2.2 約束條件

(1)總流量約束:水泵并聯(lián)時,總流量為各臺泵流量之和,通過式(1)反解流量Q有:

(2)揚程約束:水泵并聯(lián)時各臺泵出口揚程相等,即:

(3)調(diào)速比約束:為了穩(wěn)定工作和防止汽蝕,通常調(diào)速泵具有最低運行速度限制。本文定義調(diào)速比約束為Si∈[Simin,1]。

(4)單臺泵流量約束:為了保證水泵的高效運行定義泵高效區(qū)如圖1所示。

圖1 變頻泵高效區(qū)Fig.1 High efficiency zone of variable frequency pump

其中曲線段AB 定速泵的高效區(qū),曲線AB、CD 和相似工況拋物線OA、OB所圍成的扇環(huán)區(qū)域為調(diào)速泵的高效區(qū)。

相似工況拋物線OA為:

相似工況拋物線OB為:

由式(1)、(7)、(8)可得:

式中:Qimin,Qimax為第i 臺水泵水泵高效區(qū)邊界上的點,第i 臺水泵的流量約束可表示為:

2 優(yōu)化求解算法

2.1 基本粒子群算法

粒子通過對上一次速度的繼承、自身及種群最優(yōu)位置的共同作用完成一次尋優(yōu)。其速度與位置更新如下:

式中:ω為慣性權(quán)重系數(shù);c1、c2分別是自身學(xué)習(xí)因子和社會學(xué)習(xí)因子分別為第q個粒子在第k次迭代時的位置和速度;r1和r2為rand(0,1)的隨機值為第q 個粒子第k 次迭代時歷史最優(yōu)位置為第k次迭代時種群最優(yōu)位置。

2.2 改進粒子群算法

(1)慣性權(quán)重:本文對慣性權(quán)重采用一種隨迭代次數(shù)非線性遞減策略。在搜索初期進行全局搜索;中期逐漸加強局部搜索的能力;后期著重局部搜索。慣性權(quán)重隨迭代次數(shù)的變化規(guī)律如下:

式中:ωmax,ωmin為慣性權(quán)重的最大值和最小值;round()為四舍五入的整數(shù);kmax為最大迭代次數(shù)。經(jīng)實驗證明[9]當(dāng)ωmax=0.95,ωmin=0.4 時算法尋優(yōu)性能較好。為方便計算,本文取ωmax=0.9,ωmin=0.4。慣性權(quán)重隨迭代次數(shù)變化圖像如圖2所示。

圖2 慣性權(quán)重變化曲線Fig.2 Change curve of inertia weight

學(xué)習(xí)因子采用線性遞減變化策略:

參照文獻[12],取c1max=2.5,c2max=2.5,c1min=1.25 和c2min=1.25。在迭代前期增強全局搜索能力,迭代后期增強局部搜索能力。

(2)加入模擬退火操作:每次迭代根據(jù)Metropolis 準則判斷是否由干擾產(chǎn)生的新解替代全局最優(yōu)解,以搜尋最小值為例,其表達式如下:

式中:T(k)表示第k次迭代時的溫度,溫度隨每次迭代以一定程度線性衰減。

采用經(jīng)驗法則[10]確定初始溫度T0:即選定一個大值作為T0的當(dāng)前值,若初始接受率小于預(yù)定的初始接受p0(當(dāng)p0處于0.8時性能突出[10],取p0=0.8),則將當(dāng)前T0值加倍,以新的T0值重復(fù)上述過程,直至得到使p>p0的T0值。溫度變化的具體操作為:

式中:μ為降溫系數(shù),一般取0.95~0.99[10],這里取μ=0.96。

(3)加入柯西變異操作:采用Deb 的運行期收斂指標(biāo)[11]:經(jīng)過若干代(如10 代),趨近度ΔCP(定義為|f(Gbest(k) - f(Gbest(k -10)|/f(Gbest(k)))若小于閾值ξCP(一般取0.05~0.1[11],本文取ξCP=0.05),計算種群各維度變量的多樣性,若種群某一維變量的多樣性評價指標(biāo)低于某一閾值,則對種群的該維變量進行如下操作:

種群多樣性的評價形式如下:

為了提升算法后期局部搜索能力,柯西變異比例系數(shù)η 采用隨迭代次數(shù)線性遞減策略,其形式為:

式中:η0為初始比例系數(shù),取η0= 1.5。算法流程圖如圖3所示。

圖3 算法流程框圖Fig.3 Algorithm flow chart

2.3 算法的性能測試

選取表1 函數(shù)對本文算法性能進行測試,同時與4 種[12-15]改進PSO 算法進行對比分析,在維數(shù)D=30、種群規(guī)模popsize=30、最大迭代次數(shù)kmax=1 000情況下運行30次,其測試結(jié)果見表2所示、收斂情況如圖4所示。

圖4 不同測試函數(shù)的算法迭代曲線Fig.4 Algorithm iteration curves of different test functions

表1 測試函數(shù)Tab.1 Test function

表2 各算法性能測試結(jié)果Tab.2 Running results of optimization algorithm

分析測試結(jié)果可知,在平均值測試中改進算法的尋優(yōu)精度相比于參照的算法具有明顯優(yōu)勢。在標(biāo)準差測試中f3不如PSO-DAC 算法,但相差程度不大;f4不如RPPSO 算法,對于其他測試函數(shù)為最優(yōu),表明算法在搜索穩(wěn)定性上表現(xiàn)良好。從收斂圖可得知算法具有良好的收斂性能,在保證收斂速度的同時局部尋優(yōu)能力提升較大,對于多峰值、局部優(yōu)解差值小的f4函數(shù),算法充分發(fā)揮了模擬退火及柯西變異的優(yōu)勢,使算法在迭代中后期具有較強的局部搜索能力,提高算法的求解精度。

3 工程實例

3.1 工程概況

某供水泵站各泵采用并聯(lián)運行方式,現(xiàn)有水泵配置見表3。

表3 泵站水泵配置情況Tab.3 Pump configuration of pump station

供水泵站供水規(guī)模為8 萬m3/d,日用水量變化曲線及泵站所需提供揚程如圖5所示。

圖5日流量及揚程變化曲線Fig.5 Daily flow and head change curve

泵站工作人員根據(jù)供水曲線對各泵進行啟??刂?,各泵隨時間變化的啟停情況如表4所示。該泵運行費用采用國家標(biāo)準進行分時計價,其中電費基價為0.617 元/kWh,日消耗運行費用為9 252.37 元。

表4 各水泵啟停狀態(tài)Tab.4 The opening and closing status of each pump

3.2 泵站日運行優(yōu)化

對于供水泵站,保證泵系統(tǒng)高效運行也應(yīng)避免泵頻繁啟閉,對各泵進行損耗評估,按以下步驟求解日運行模型:

STEP 1:采用本文算法逐次對單一時段進行求解,得到單位時段初步運行方案。

STEP 2:根據(jù)時運行方案,并結(jié)合各泵啟閉損耗,以全時段總電費與啟停泵損耗之和為最優(yōu)指標(biāo),采用動態(tài)規(guī)劃方法求解,得到最終日運行方案。

3.2.1 時運行優(yōu)化

以6~7時段為例,該時段流量需求Qe=3 230 m3/h,揚程需求He=42 m,初步運行方案如表5所示。

表5 6~7時段初步運行方案Tab.5 Simulation results of 6~7 h

從優(yōu)化結(jié)果來看,雖然各方案組合不同,但泵站輸入功率相差并不大,考慮水泵啟停帶來的損耗,對各泵進行啟閉損耗評估,從泵額定流量、額定揚程、效率等方面綜合評價,各泵啟停損失如表6所示。

表6 泵啟停損耗信息 元/臺Tab.6 Loss information of pump opening and closing

3.2.2日運行優(yōu)化

動態(tài)規(guī)劃模型如下:

階段變量t:t=1,2,…,n(n為時段數(shù))。

狀態(tài)變量θt:第t階段的泵組調(diào)速比。

決策變量λt:第t階段電費與該階段初始狀態(tài)至下一階段初始狀態(tài)因啟停泵帶來的損耗之和。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程:

狀態(tài)轉(zhuǎn)移決策:由前一時段的任意狀態(tài)向后一時段的任一狀態(tài)的轉(zhuǎn)移必須滿足前一時段電費與前后狀態(tài)的啟停泵損失之和最小原則。

以最小花費(全時段總電費與啟停泵損耗之和)為最優(yōu)指標(biāo),構(gòu)造逆序遞推方程:

式中:zt(θt,λt)為第t至第t+1 階段指標(biāo)函數(shù);ft(θt)為第t至第n階段目標(biāo)函數(shù),最終日運行最佳運行結(jié)果如表7所示。

表7 泵站分時運行結(jié)果Tab.7 Timesharing operation scheduling results of pumping station

在考慮了分時電價與泵啟停損耗等因素后,得出泵站日運行優(yōu)化后的費用為8 385.43 元,且在改進方案中減少了泵啟閉次數(shù),改進方案節(jié)電率為:

4 結(jié) 論

在供水泵站優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上,對粒子群算法進行改進并將其應(yīng)用于工程實例,研究結(jié)果改善了各泵運行工況,減小了泵站運行能耗。主要結(jié)論如下:

(1)考慮單泵高效區(qū)工況約束,變速泵調(diào)速比約束建立以泵站總輸入功率最小為目標(biāo)函數(shù)的運行優(yōu)化模型可確保變速泵和定速泵運行在最優(yōu)工況,避免大幅度偏離設(shè)計工況的情況,提升了泵送系統(tǒng)的運行效率和穩(wěn)定性。

(2)對算法參數(shù)進行改進,使粒子根據(jù)迭代次數(shù)的變化有針對性的尋優(yōu)方向。同時結(jié)合了模擬退火提升粒子跳出局部優(yōu)解的能力,并加入柯西變異操作增加粒子多樣性,提升了算法逼近最優(yōu)解的能力。

(3)建立考慮了分時電價及泵啟停損耗因素的運行優(yōu)化模型更貼合實際,工程實例進一步表明改進后的粒子群算法對復(fù)雜模型具有良好的適應(yīng)性,優(yōu)化后的運行方案可使系統(tǒng)能耗降低9.36%,節(jié)能效果明顯。

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