陶旭輝，仇錦先，闞永庚

（1.揚(yáng)州大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇揚(yáng)州 225009；2.江都水利工程管理處，江蘇揚(yáng)州 225200）

0 引 言

近年來(lái)，由于氣候異常引起的自然災(zāi)害頻繁發(fā)生，特別是短歷時(shí)暴雨或持續(xù)性降水往往引起洪澇災(zāi)害［1，2］。若區(qū)域性澇水不及時(shí)排出，則會(huì)對(duì)當(dāng)?shù)氐纳a(chǎn)、生活和生命財(cái)產(chǎn)安全造成危害或損失。據(jù)統(tǒng)計(jì)，暴雨洪澇損失約占全球各種自然災(zāi)害損失的40%［3］。而排澇泵站是區(qū)域澇水及時(shí)排出的重要設(shè)施，如何提高汛期排澇泵站排水效率或節(jié)省耗能，已引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注，并開(kāi)展了相關(guān)理論研究與應(yīng)用。

Fecarotta 等［4］構(gòu)建了排澇泵站能耗最小的混合整數(shù)優(yōu)化模型，并應(yīng)用于意大利那不勒斯城市排水系統(tǒng)，平均節(jié)省32%的能耗；Yazdi 等［5］考慮降雨事件的隨機(jī)性，通過(guò)耦合一個(gè)數(shù)學(xué)模型和一種新的混合和聲搜索算法，獲得了排澇泵站最優(yōu)運(yùn)行策略，并應(yīng)用于實(shí)際城市排水系統(tǒng)，有效提高了排水效率。袁丹青等［6］構(gòu)建了以全年排澇耗能最小為目標(biāo)、以受澇時(shí)間和澇水位為約束的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了排澇泵站的最優(yōu)調(diào)度；張禮華等［7，8］分別構(gòu)建了以開(kāi)機(jī)機(jī)組總耗能最少和能耗率最低為目標(biāo)，以及機(jī)組運(yùn)行費(fèi)用最少為目標(biāo)的優(yōu)化模型，實(shí)現(xiàn)了特定排水標(biāo)準(zhǔn)下的排澇泵站最優(yōu)運(yùn)行；吳遠(yuǎn)為等［9］構(gòu)建了以耗電量最低為目標(biāo)、以排水量和功率等為約束的站內(nèi)優(yōu)化調(diào)度模型，得到了排澇泵站較好的優(yōu)化調(diào)度方案；劉靜森等［10，11］提出排澇泵站群總能耗最小的多方案試驗(yàn)選優(yōu)、圩區(qū)外河水位控制去劣的優(yōu)化運(yùn)行調(diào)度方法，有效降低了城鎮(zhèn)圩區(qū)排澇泵站群日常運(yùn)行能耗；高玉琴等［12］構(gòu)建了圩區(qū)排澇泵站等功耗下排水量最大的優(yōu)化調(diào)度模型，有效提高了排澇泵站除澇效率；張浩等［13］以排澇效果最佳為目標(biāo)，通過(guò)多機(jī)多種運(yùn)行模式組合數(shù)值模擬，獲得了排澇效果最佳、河道和航運(yùn)安全影響最小的運(yùn)行方案。

上述研究數(shù)學(xué)模型大部分是以排澇泵站耗能最小或排水量最大為單目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題，本文針對(duì)不同排澇標(biāo)準(zhǔn)（日常排澇、超標(biāo)準(zhǔn)排澇）、不同排澇階段（預(yù)降階段、搶排階段）等實(shí)際情況，擬構(gòu)建綜合考慮排水量最大、耗電費(fèi)用最小的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，考慮到泵站機(jī)組不宜頻繁啟停，所以在優(yōu)化模型中擬增加文獻(xiàn)尚不多見(jiàn)的停機(jī)次數(shù)作為約束條件，以期最終的優(yōu)化結(jié)果更具有可操作性，更符合排澇泵站實(shí)際運(yùn)行情況。

1 優(yōu)化模型構(gòu)建與求解

1.1 目標(biāo)函數(shù)

針對(duì)變角運(yùn)行的排澇泵站單機(jī)組，考慮汛期不同排澇標(biāo)準(zhǔn)、不同排澇階段的實(shí)際要求，以規(guī)定時(shí)間內(nèi)排水量最大、耗電費(fèi)用最低為多目標(biāo)函數(shù)，以機(jī)組運(yùn)行功率、葉片安放角度、停機(jī)次數(shù)等為約束條件，構(gòu)建綜合考慮排水量和耗電費(fèi)用的非線性多目標(biāo)排澇泵站單機(jī)組變角優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

式中：W 表示一個(gè)排澇周期內(nèi)最大排水總量，萬(wàn)m3；i表示時(shí)段，i=1，2，…，n（時(shí)段總數(shù)）；θij表示第i 時(shí)段第j 個(gè)葉片角度離散取值表示第i 階段第j 個(gè)角度所對(duì)應(yīng)的排澇流量，m3/s，揚(yáng)程一定時(shí)其是θij的函數(shù)，不開(kāi)機(jī)時(shí)為0；ΔTi為第i 時(shí)段時(shí)間長(zhǎng)度，h；F為一個(gè)排澇周期內(nèi)耗電費(fèi)用，元；Hi為第i時(shí)段平均排澇揚(yáng)程，m；Pi為第i時(shí)段分時(shí)電價(jià)，元（/kWh）；ηzi、ηmot、ηint分別表示第i 時(shí)段泵裝置效率（根據(jù)泵裝置Q～η 性能曲線確定）、電動(dòng)機(jī)效率和傳動(dòng)效率。

1.2 約束條件

（1）葉片安放角度約束。

式中：θmin、、θmax分別表示葉片安放角度的最小值與最大值。

（2）運(yùn)行功率約束。

式中：Ni(θi)表示第i 時(shí)段機(jī)組實(shí)際運(yùn)行功率，kW；Ne表示機(jī)組電機(jī)額定功率，kW。

（3）停機(jī)次數(shù)約束。

式中：u、umax分別表示一個(gè)排澇周期內(nèi)機(jī)組運(yùn)行實(shí)際停機(jī)次數(shù)和允許最大停機(jī)次數(shù)。

1.3 模型求解

上述構(gòu)建的兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)（排水量最大、耗電費(fèi)用最小）存在一定的矛盾沖突，而當(dāng)各個(gè)目標(biāo)函數(shù)處于沖突狀態(tài)時(shí)，就不會(huì)存在使所有目標(biāo)函數(shù)同時(shí)達(dá)到最大或最小值的最優(yōu)解，通常只能尋求一組非劣解。為了求得多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的非劣解，又常常需要將多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題去處理。文獻(xiàn)［14］也提出“在多目標(biāo)優(yōu)化的情況下，特別是當(dāng)各個(gè)目標(biāo)之間有矛盾沖突時(shí)，可以先控制一些目標(biāo)然后使另一個(gè)目標(biāo)達(dá)到最大（最?。┗?。因此，考慮到排澇泵站兩目標(biāo)重要程度不同（抓住主要目標(biāo)、兼顧次要目標(biāo)），選擇排水量最大作為主要目標(biāo)，而耗電費(fèi)用最小只要滿足一定的控制要求，將其轉(zhuǎn)換成約束條件，即將多目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化如下單目標(biāo)優(yōu)化模型求解：

為得到一系列不同耗電費(fèi)用下各時(shí)段決策方案及最大排水量，供泵站管理部門(mén)在不同排澇情景下決策參考，這里采用一維動(dòng)態(tài)規(guī)劃法［14］進(jìn)行模型的求解。以時(shí)段作為階段變量，以葉片安放角度作為決策變量，以耗電費(fèi)用作為狀態(tài)變量，各階段狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程、系統(tǒng)遞推方程如下：

（1）階段i=1：

狀態(tài)變量λ1在其可行域［f1，1，f1，m］內(nèi)離散：λ1= f1，1，f1，2，f1，3，…，f1，m，其中f1，1、f1，m分別表示第1 階段開(kāi)機(jī)時(shí)的最小費(fèi)用與最大費(fèi)用；m表示按等步長(zhǎng)離散的個(gè)數(shù)。

（2）階段i（1＜i ＜n）：

狀態(tài)變量λi在其可行域［fi，1，fi，m］內(nèi)離散：λi= fi，1，fi，2，fi，3，…，fi，m，其中fi，1表示第1～i 階段均開(kāi)機(jī)時(shí)的各階段最小費(fèi)用中的最小值；fi，m表示第1～i 階段均開(kāi)機(jī)時(shí)的各階段最大費(fèi)用之和。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：

（3）階段n：

狀態(tài)變量λn在其可行域［fn，1，fn，m］內(nèi)離散：λn=fn，1，fn，2，fn，3，…，fn，m，其中fn，1表示n 個(gè)階段均開(kāi)機(jī)時(shí)的各階段最小費(fèi)用中的最小值；fn，m表示n個(gè)階段均開(kāi)機(jī)時(shí)的各階段最大費(fèi)用之和。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：

2 實(shí)例應(yīng)用與計(jì)算結(jié)果分析

本文選取某圩區(qū)排澇泵站單機(jī)組變角優(yōu)化運(yùn)行為例，建立以日運(yùn)行排水量最大和耗電費(fèi)用最小為多目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，采用上述一維動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法、同時(shí)輔以Frotran 語(yǔ)言編程求解，可以得到一系列與不同耗電費(fèi)用所對(duì)應(yīng)的運(yùn)行方案，包括各時(shí)段開(kāi)停機(jī)、葉片安放角度的決策情況，以及一日最大排水量、實(shí)際耗電費(fèi)用和單位費(fèi)用排水量（即最大排水量除以實(shí)際耗電費(fèi)用，m3/元）。

2.1 基本參數(shù)說(shuō)明與確定

（1）時(shí)段劃分與分時(shí)電價(jià)。根據(jù)汛期排澇泵站一天內(nèi)揚(yáng)程變化情況，結(jié)合江蘇省峰谷電價(jià)時(shí)段劃分，將一天劃分為9個(gè)計(jì)算時(shí)段。具體時(shí)段劃分與分時(shí)電價(jià)見(jiàn)表1。

表1 各時(shí)段內(nèi)平均揚(yáng)程及分時(shí)電價(jià)Tab.1 Average head and time-of-use price in each period

（2）時(shí)段內(nèi)平均揚(yáng)程。該圩區(qū)汛期警戒水位為2.0 m，根據(jù)圩區(qū)多年汛期排澇運(yùn)行情況，當(dāng)內(nèi)河水位上升到1.8 m，且天氣預(yù)報(bào)仍有強(qiáng)降雨過(guò)程，則開(kāi)機(jī)排澇預(yù)降水位，圩區(qū)內(nèi)河水位一般呈現(xiàn)先降、后升再降的變化過(guò)程，而外河水位相對(duì)變化不大（一般6.2 m 左右）。以該圩區(qū)某一設(shè)計(jì)頻率的來(lái)水過(guò)程為例，排澇泵站一天內(nèi)不同時(shí)段平均揚(yáng)程如表1所示。

（3）流量和裝置效率。排澇泵站的機(jī)組型號(hào)為2000ZLQ1 3.7-7.8，額定轉(zhuǎn)速為214.3 r/min，設(shè)計(jì)葉片角度為+2°。在排澇泵站變角運(yùn)行情況下，根據(jù)水泵不同葉片安放角度（-6°、-4°、-2°、0°、+2°、+4°）時(shí)的Q～H、Q～η性能曲線，結(jié)合時(shí)段平均揚(yáng)程，可確定各時(shí)段不同角度時(shí)的排澇流量和裝置效率［15］。

2.2 計(jì)算結(jié)果分析

大型泵站不宜頻繁停機(jī)，否則會(huì)縮短機(jī)組使用年限，增加設(shè)備維修費(fèi)用，甚至危及泵站運(yùn)行安全。本文考慮停機(jī)次數(shù)對(duì)變角優(yōu)化運(yùn)行結(jié)果的影響，分別分析無(wú)停機(jī)約束、停機(jī)次數(shù)0次約束和1 次約束3 種情況下，不同耗電費(fèi)用下的最大排水量及單位費(fèi)用排水量變化規(guī)律，見(jiàn)圖1～3。其中，超標(biāo)準(zhǔn)排水或搶排階段以不停機(jī)考慮，即停機(jī)次數(shù)為0；預(yù)降階段考慮停機(jī)次數(shù)不超過(guò)1次；日常排水不考慮停機(jī)次數(shù)約束。

圖1 無(wú)停機(jī)次數(shù)約束下最大排水量及單位費(fèi)用排水量變化情況Fig.1 The variation of maximum drainage and unit cost drainage（not considering the constraint of shutdown times）

（1）無(wú)停機(jī)次數(shù)約束下最大排水量及單位費(fèi)用排水量變化情況如圖1 所示。由圖1 可知，不同耗電費(fèi)用下的最大排水量總體上呈上升趨勢(shì)，其中耗電費(fèi)用0.2～1.0 萬(wàn)元（最大耗電費(fèi)用的10%～50%）區(qū)間上升趨勢(shì)較為明顯，即增加相同數(shù)量費(fèi)用，提水量增加幅度較大；耗電費(fèi)用1～2 萬(wàn)元（最大耗電費(fèi)用的50%～100%）區(qū)間最大排水量上升幅度減緩，曲線較為平緩。另外，不同耗電費(fèi)用下的單位費(fèi)用排水量曲線總體呈下降趨勢(shì)，以耗電費(fèi)用1 萬(wàn)元（最大耗電費(fèi)用的50%）為界，右邊單位費(fèi)用排水量曲線段下降較為平緩，而左邊曲線段下降較快，這表明在低費(fèi)用階段（小于最大耗電費(fèi)用的50%），排水總量雖然處于較低水平，但單位費(fèi)用排水量處于較優(yōu)的狀態(tài)，即單位費(fèi)用可排出較多的水量，這適用于排水量不多、兼顧節(jié)省能耗的日常排水。

（2）在不停機(jī)（停機(jī)次數(shù)為0）約束下最大排水量及單位費(fèi)用排水量變化情況如圖2所示。當(dāng)圩區(qū)發(fā)生超標(biāo)準(zhǔn)降水或內(nèi)河水位超出警戒水位，排澇泵站投入搶排階段，此時(shí)機(jī)組考慮不停機(jī)而連續(xù)運(yùn)行，使內(nèi)河水位盡快降至安全水位，以保證區(qū)域免受澇災(zāi)。本實(shí)例當(dāng)機(jī)組一天內(nèi)不停機(jī)時(shí)最低耗電費(fèi)用為14 861.0 元，故這里選取耗電費(fèi)用1.5～2.0 萬(wàn)元作為分析區(qū)間。由圖2可知，最大排水量隨耗電費(fèi)用增加而增加，但增加的幅度表現(xiàn)為曲線先陡后緩；這從單位費(fèi)用排水量曲線也可以看出，耗電費(fèi)用1.50～1.65 萬(wàn)元區(qū)間單位費(fèi)用排水量呈上升趨勢(shì)，而1.65～2.00 萬(wàn)元區(qū)間呈下降趨勢(shì)。同時(shí)，耗電費(fèi)用1.6～1.7 萬(wàn)元（最大耗電費(fèi)用的80%～85%）區(qū)間單位費(fèi)用排水量較大，是多目標(biāo)（提水量盡可能多、耗電費(fèi)用盡可能少）均較優(yōu)的區(qū)間，此區(qū)間最大排水量約為耗電費(fèi)用2 萬(wàn)元時(shí)最大排水量的85%～90%。

圖2 不停機(jī)約束下最大排水量及單位費(fèi)用排水量變化情況Fig.2 The variation of maximum drainage and unit cost drainage（considering the constraint of“shutdown times”=0）

（3）根據(jù)無(wú)停機(jī)約束條件下不同耗電費(fèi)用下最大排水量的計(jì)算結(jié)果可知，一個(gè)排澇周期內(nèi)間斷性的停機(jī)次數(shù)一般不超過(guò)2次（這里指不相鄰的階段停機(jī)次數(shù)累加值，若計(jì)算中出現(xiàn)相鄰階段連續(xù)停機(jī)，則停機(jī)次數(shù)按1 次考慮），結(jié)合排澇泵站運(yùn)行的實(shí)際情況，將停機(jī)次數(shù)約束取1 次為宜。由圖3 不同費(fèi)用下最大排水量曲線可以看出，總體上最大排水量隨耗電費(fèi)用增加而呈上升趨勢(shì)。當(dāng)耗電費(fèi)用在0.6～1.2 萬(wàn)元（最大耗電費(fèi)用的30%～60%）區(qū)間時(shí)，由程序計(jì)算結(jié)果可知，無(wú)停機(jī)約束時(shí)停機(jī)次數(shù)超過(guò)1 次（如表2 所示），而考慮停機(jī)次數(shù)約束時(shí)，因受停機(jī)次數(shù)≤1影響，在動(dòng)態(tài)規(guī)劃尋找最優(yōu)路徑時(shí)需作出調(diào)整。從圖中趨勢(shì)線水平段可以看出，受約束條件影響耗電費(fèi)用在此區(qū)間時(shí)的實(shí)際耗電費(fèi)用和最大排水量均與0.6 萬(wàn)元時(shí)一致。另外，單位費(fèi)用排水量曲線總體上則呈下降趨勢(shì)，同樣受停機(jī)次數(shù)約束影響中間段曲線呈水平趨勢(shì)。因此，當(dāng)耗電費(fèi)用有保證且排澇處于預(yù)降階段時(shí)，考慮停機(jī)次數(shù)≤1 的約束條件，建議在耗電費(fèi)用1.2～2.0 萬(wàn)元（最大耗電費(fèi)用的60%～100%）區(qū)間變角優(yōu)化運(yùn)行，此時(shí)可獲得較多的排澇水量。

圖3 停機(jī)次數(shù)≤1約束下最大排水量及單位費(fèi)用排水量變化情況Fig.3 The variation of maximum drainage and unit cost drainage（considering the constraint of“shutdown times”≤1）

表2 停機(jī)次數(shù)對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響（以耗電費(fèi)用≤6 000元為例）Tab.2 Influence of shutdown times on optimization results（taking“power consumption cost”≤6 000 yuan as an example）

3 結(jié) 論

本文綜合考慮排澇泵站的排水量與耗電費(fèi)用，構(gòu)建了非線性多目標(biāo)單機(jī)組變角優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，選取某排澇泵站日運(yùn)行為例，分析了單機(jī)組在不同排澇情景下的計(jì)算結(jié)果，并對(duì)汛期排澇泵站優(yōu)化運(yùn)行提出了建議。主要結(jié)論與補(bǔ)充說(shuō)明如下：

（1）根據(jù)無(wú)停機(jī)次數(shù)約束下變角優(yōu)化運(yùn)行最大排水量及單位費(fèi)用排水量分析，當(dāng)給定耗電費(fèi)用小于最大耗電費(fèi)用的50%，排水總量雖然處于較低水平，但單位費(fèi)用排水量處于較優(yōu)狀態(tài)，即單位費(fèi)用可排較多水量，這適用于排水量不多、且考慮能耗節(jié)省的日常排澇。

（2）根據(jù)不停機(jī)約束下變角優(yōu)化運(yùn)行最大排水量及單位費(fèi)用排水量分析，當(dāng)給定耗電費(fèi)用在最大耗電費(fèi)用的80%～85%區(qū)間時(shí)單位費(fèi)用排水量較大，且排水量約為最高費(fèi)用所對(duì)應(yīng)的最大排水量的85%～90%，是排水總量、耗電費(fèi)用均較優(yōu)的區(qū)間，這適用于不考慮停機(jī)而連續(xù)運(yùn)行的超標(biāo)準(zhǔn)排澇或搶排階段。

（3）根據(jù)停機(jī)次數(shù)≤1約束下變角優(yōu)化運(yùn)行最大排水量及單位費(fèi)用排水量分析，當(dāng)耗電費(fèi)用有保證時(shí)，且排澇處于預(yù)降水位階段，可考慮停機(jī)次數(shù)≤1 的約束條件，并建議在最大耗電費(fèi)用的60%～100%區(qū)間變角優(yōu)化運(yùn)行，可以保證較多的排水總量。

（4）實(shí)例得到了一系列與不同耗電費(fèi)用所對(duì)應(yīng)的各時(shí)段開(kāi)停機(jī)、葉片安放角度的決策方案，以及相應(yīng)的最大排水量。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可根據(jù)不同排澇情景下預(yù)估的排水量，選擇相應(yīng)的決策方案。

（5）構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型適用于單機(jī)組變角優(yōu)化運(yùn)行問(wèn)題，若是多機(jī)組變角優(yōu)化運(yùn)行，在模型中還要增加開(kāi)機(jī)臺(tái)數(shù)這一決策變量。關(guān)于多機(jī)組排澇泵站變角優(yōu)化問(wèn)題，將作為后續(xù)進(jìn)一步開(kāi)展研究的內(nèi)容。