姜達 余東洋 鄭沾 曹曉超 林強? 劉伍明2)?

1)(浙江工業(yè)大學理學院＆前沿交叉科學研究院,杭州 310014)

2)(中國科學院物理研究所,北京 100190)

鑒于“摩爾定律”已經(jīng)逼近極限,眾多替代傳統(tǒng)計算的方法被提出,其中量子計算是最受關注和研究最廣泛的一種.由于量子體系的不可封閉性,外界大量不可控的因素會導致量子耗散和退相干,為了盡可能避免量子疊加態(tài)的退相干,制備具有魯棒性的量子比特成為了關鍵環(huán)節(jié)之一.馬約拉納零能模是拓撲和超導復合體系中涌現(xiàn)的準粒子,具有非阿貝爾統(tǒng)計性質,它的時空編織受到非局域的拓撲性質保護,因此,以馬約拉納零能模構造的拓撲量子比特對量子退相干具有天然的魯棒性.雖然經(jīng)過全球范圍內(nèi)各個實驗組艱苦卓絕的探求,目前關于馬約拉納零能模的實驗驗證仍然撲朔迷離.本文回顧了量子計算的發(fā)展歷程和主要的技術手段,重點介紹了拓撲超導態(tài)/體的理論、可觀測的實驗現(xiàn)象、以及最新的實驗研究進展,并對此做出了分析和評述.最后對拓撲超導態(tài)/體在量子計算領域的應用前景進行了展望.

1 引言

1.1 何為量子計算

信息是現(xiàn)代科學的一個核心基本概念,它已影響到生活的各個方面.在經(jīng)典信息論中,信息的內(nèi)容和形式以二進制方式加載在一連串的確定狀態(tài)0 或1 上.由于內(nèi)容和形式可以有不同的表達,現(xiàn)代科學更關心信息的度量,而非信息本身的價值.信息量的基本單位是比特(bit).計算(compute)在拉丁語里由“com”和“putare”構成,指的是處理信息并將其簡化為數(shù)據(jù).量子計算,相對于經(jīng)典計算而言,是指計算的物理實現(xiàn)遵循的是量子物理的規(guī)律,而非經(jīng)典物理的規(guī)律.因此,在計算過程中量子計算會用到量子物理的非經(jīng)典性質,如態(tài)的疊加、糾纏、非局域性等.一般情況下,量子態(tài)不可進行克隆,測量也將導致量子態(tài)坍縮.這兩個事實使得量子計算過程中往往無法進行復制和反饋,這也意味著量子計算和經(jīng)典計算必然存在巨大的差異.

對照經(jīng)典計算,量子計算也可分為軟件和硬件兩大部分: 軟件部分包括算法分析和設計、量子編程語言、軟件等;硬件包括量子芯片、量子存儲器等.從處理信息的形式來分,量子計算又可分為離散變量型和連續(xù)變量型.量子計算也可從計算模型角度來區(qū)分.在眾多的計算模型中,當下最受學界重視的方案有量子門陣列、單向量子計算、絕熱量子計算和拓撲量子計算等四種.

盡管量子計算領域發(fā)展快速,但受限于量子計算的理論研究,人們尚不知道量子計算機的最終設計方案.需指出的是: 目前所談論的量子計算機往往指的是對特定問題能達到指數(shù)級別加速的處理器,而非一個獨立完成計算任務的裝置設備;相應地,目前所談的量子計算其實是一種異構運算,它將需要加速的代碼在量子芯片上執(zhí)行并返還給經(jīng)典計算機協(xié)同完成計算任務.

1.2 量子計算的意義

由于對數(shù)據(jù)處理量和計算速度要求的不斷提高,芯片的集成度不斷提高,運算產(chǎn)生的熱已限制元件的性能和壽命.盡管多處理器和分布式計算能部分緩解該方面的壓力,但無法從本質上克服困難,也無法降低計算的能耗.目前智能手機3 nm芯片即將進入使用,在該尺度及更小的尺度下,經(jīng)典物理的規(guī)律將不再準確,必須考慮量子效應.因此,基于量子規(guī)律的量子芯片、量子存儲器設計方案,以及相匹配的計算方案自然地成為了普遍關注的科學問題.

由于用于計算的量子態(tài)可以和電位的高低沒有關系,量子比特位諸如翻轉等演化沒有產(chǎn)生焦耳熱的機制,原則上講,量子計算元件密集程度(性能和壽命)應不受散熱條件的限制.

經(jīng)典計算使用確定的宏觀狀態(tài)0和1 進行運算.量子計算,以離散變量型為例,則以復Hilbert空間的微觀量子比特(qubit)計算基矢|0〉和|1〉進行處理.與經(jīng)典物理不同的是,量子態(tài)一般處在這兩個基矢的疊加態(tài)上.一個位上的量子態(tài),以Bloch球來表示,其分布可布滿整個球面,而|0〉或|1〉則為球面的兩個極點.由此可知,一個qubit 可以有無窮多種存在方式,這意味著量子計算具有高度的并行性和幾乎無限的信息承載能力.具體地說,由于一個經(jīng)典的二進制存儲器只能存儲0 或1 中的一個數(shù),n個經(jīng)典的二進制存儲器只能存儲2的n次方個排列中的一個數(shù),而由于量子疊加原理,n個量子二進制存儲器可以存儲2n個排列的所有的數(shù).可見,量子存儲器的容載量是呈指數(shù)增長的.當n很大時,比如n=275,量子存儲器可存儲的數(shù)據(jù)量比宇宙中的原子總數(shù)(上限約為1082個)還要多.由此可知,基于經(jīng)典物理原理設計的存儲器無法勝任很大規(guī)模下的信息處理.此外,由于哈密頓算符是線性算子,量子疊加態(tài)的演化是并行的,且相互間不需要進行通信.同樣地,由于態(tài)疊加原理,在各個量子比特位上可以同時進行多個數(shù)據(jù)的寫入,或者同時進行多個數(shù)據(jù)的讀出.因此,量子計算的高并行性特點原則上可展現(xiàn)出更快的計算速度.再考慮到量子比特間的糾纏等特性,一些特殊制備的量子源在特定問題上,有著超越經(jīng)典計算機方案的處理速度和能力.

量子計算未來有十分巨大的應用前景,尤其在與大數(shù)據(jù)量相關的一些研究和應用上,比如:

1)大數(shù)據(jù)科學.使用量子計算可以更全面、快速、準確地找到需要的海量數(shù)據(jù)檢索,用于檢索商業(yè)信息,方案的優(yōu)化,信息的整合和預測,比如便捷的線上貿(mào)易、私人定制的(健康、金融等)信息服務、投資組合優(yōu)化和風險預測、犯罪分子的快速發(fā)現(xiàn)和追蹤.

2)量子模擬.工業(yè)生產(chǎn)前期往往需要利用行業(yè)軟件進行大規(guī)模高精度的模擬,當前的模擬對軟硬件要求很高,但仍無法得到很高的精度.使用量子計算有望在更大的規(guī)模、更長的演化時間上來研究相關的工業(yè)過程,得到更精確的結果,因而能帶來巨大的經(jīng)濟效益.比如,應用量子計算改善催化劑,用于實現(xiàn)高效無害高質量的生產(chǎn)方式來生產(chǎn)氯乙烯和氨肥(或對應替代物),則分別對綠色環(huán)保和糧食增產(chǎn)起到重要作用.從科學和新技術角度來看,量子計算在化學合成、高分子新型藥物的研制、生命現(xiàn)象等領域將發(fā)揮巨大的作用.比如,醫(yī)學技術水平有望進入到原子、亞原子級別;意識和生死,作為涌現(xiàn)現(xiàn)象,有望通過大規(guī)模的模擬來進行初步地研究.

3)人工智能.量子計算有助于提高機器學習的廣度、速度和復雜度,提高視覺識別、語音識別、模式識別等來模仿和實現(xiàn)更復雜的人類智能行為,進而執(zhí)行更為復雜的任務,比如地道的語言翻譯、準確的醫(yī)學診斷、嚴格的數(shù)學證明、有效的危險識別和規(guī)避等.得益于更快的計算速度,人工智能有望對一些微觀物理化學過程進行"實時"反饋和調控,提升人類對微觀粒子的操控能力.

4)數(shù)字主權及安全.數(shù)據(jù)在現(xiàn)代社會中起著重要作用,數(shù)據(jù)的安全性是大家十分關心的問題.比如密碼學的基本工作原理是大數(shù)分解成兩位大質數(shù)的乘積,由于高的計算復雜度,經(jīng)典計算要找出結果需很長的時間,而量子計算的高度并行性使得計算在極短的時間內(nèi)就可以完成,因此,量子計算的成熟應用必然要求徹底改變現(xiàn)代密碼系統(tǒng),尤其是涉及敏感信息的國防系統(tǒng)和金融系統(tǒng).同樣地,數(shù)字貨幣也可能需用更安全的量子數(shù)字貨幣代替.基于量子計算的安全協(xié)議變得十分重要.考慮到通信的絕對安全性,結合量子計算的高度并行性,量子計算用于網(wǎng)絡時,可能使得網(wǎng)絡攻擊呈現(xiàn)范圍大,攻擊密集,實時性強等特點.無論是進行網(wǎng)絡攻擊和防御的手段,對國家安全而言都是重要的.

1.3 量子計算的發(fā)展歷程

20 世紀初,隨著對微觀世界的探索發(fā)現(xiàn),量子物理在爭議聲中快速發(fā)展,人們認識到微觀世界的規(guī)律,可以完全不同于經(jīng)典的經(jīng)驗;同一期間,G?del,Church和Turing 提出三種計算模型,帶動了數(shù)字電子計算機的高速發(fā)展.通過對非傳統(tǒng)計算方法開展研究,后來人們認識到: 這三個模型都包含了與計算量相關的不合理的物理假設,即某些物理過程并不能通過計算模擬出.1970 年,Park[1]提出量子態(tài)不可克隆定理,該定理在1982 年被Wootters和Zurek[2]重新發(fā)現(xiàn).1973 年,Bennett[3]提出了可逆圖靈機的方案.

1980 年到1999 年期間,科學家主要在理論方面開展研究,側重點是量子邏輯門(CNOT 門,Fredkin 門),量子圖靈機和一些算法的方案.其中比較著名的有: 1980 年,Benioff[4]基于可逆圖靈機提出了量子圖靈機模型,Manin[5]也提出了量子計算機的想法.Feynman 在1981 年建議建造量子計算機,在1982 年指出所有經(jīng)典計算機模擬量子系統(tǒng)都存在指數(shù)變慢的現(xiàn)象,而基于量子原理的模擬器則可能無此變慢.1985 年,Deutsch 提出了第一個通用量子計算機模型.1992 年,Deutsch和Jozsa[6]提出了指數(shù)加速的Deutsch-Jozsa 算法.1993 年,Bennett等[7]提出了量子隱形傳態(tài)方案.1994 年,Shor[8]提出了Shor 算法,在量子計算機上該算法對于大數(shù)分解的計算速度遠遠快于表現(xiàn)最好的經(jīng)典算法.1995 年,Monroe等[9]用俘獲的離子首次實現(xiàn)CNOT 門.1996 年,DiVincenzo[10]提出了構建量子計算機的若干判據(jù);Grover[11]提出了一種以平方冪次加速的量子搜索算法.1997 年,Kitaev[12]提出拓撲量子計算的方案,該方案可有效地對抗退相干.1998 年,第一個量子計算機(2 比特NMR 量子計算機)誕生,并在其上成功實現(xiàn)了Deutsch 算法[13];Omer 提出了量子計算編程語言.

2000 年以后,量子計算在理論和實驗方面都開始有了突破.2000 年,Pati和Braunstein[14]證明了量子不可刪除定理,它表明量子信息既不能被制造也不能被銷毀.2001 年,基于單光子的光學量子計算模型[15]和基于測量的量子計算模型[16]出現(xiàn).2003 年,Pittman[17]和O’Brien[18]兩個組獨立地演示了基于線性光學元件的量子CNOT 門.2004 年,科學家實現(xiàn)了量子隱形傳態(tài)[19].2005 年,Chanelière等[20]演示了兩個量子存儲器間信息交換.2007 年,單原子單光子服務器出現(xiàn)[21].2008 年,基于量子光學頻率梳的大規(guī)模量子計算方案出現(xiàn)[22].2009 年,Lloyd等[23]提出HHL 量子算法,對于求解線性系統(tǒng)能達到指數(shù)加速效果;Schoelkopf等[24]制造了第一個固態(tài)量子處理器;O'Brien等[25]制造了光子芯片,并演示了15=3× 5 的Shor 算法;首個面向原子光學開發(fā)的拓撲簇態(tài)量子架構出現(xiàn)[26].

自2010 開始,量子計算從軟、硬件兩方面都得到了快速的發(fā)展,眾多芯片方案均在實驗上得到了驗證,商用的量子計算機也被制造出來.2010 年出現(xiàn)了雙光子芯片[27].2011 年,14 比特的量子注冊機[28]制造了出來;Aaronson等[29]提出了玻色采樣理論方案;D-wave 制造并售出了量子淬滅機.2012 年,世界第一家量子計算軟件公司1 QB 量子技術成立.2013 年,量子態(tài)可達到小時級別的相干時間[30,31].2014 年,基于鉆石的大規(guī)模量子計算架構方案[32]出現(xiàn);基于隱形傳態(tài)技術,科學家實現(xiàn)了高保真、米級的數(shù)據(jù)傳輸[33].2016 年,在基于離子阱的量子計算機上實現(xiàn)了Shor 算法[34],IBM 開放了量子云計算平臺Quantum Experience[35],Google利用9 個超導比特對氫氣分子進行了量子模擬[36].2017 年,科學家在微芯片上產(chǎn)生了兩個糾纏的比特,共含100 個態(tài)分量(每個比特上有10 個態(tài)分量)[37];微軟發(fā)布量子編程語言Q Sharp;第一個用于商業(yè)量子計算機的用戶交互式操作系統(tǒng)出現(xiàn);反事實量子通信方案通過實驗驗證[38],量子信息交換有望不通過攜帶者或隱形傳態(tài)方式直接完成.2018 年,三光子態(tài)用于加速量子計算[39];硅基雙比特量子處理器通過測試[40];用于連續(xù)變量量子信息處理的集成光子平臺出現(xiàn)[41];IonQ 公司制造了基于離子陷俘的首臺商用量子計算機.2019 年,IBM制造了它的第一臺商用量子計算機,奧地利科學家在量子計算機上模擬了晶格模型[42];谷歌聲稱量子計算機實現(xiàn)了量子優(yōu)越性;IBM 研制出了53 個qubit 構成的量子計算機;潘建偉團隊實現(xiàn)了多光子玻色采樣[43].2020 年,科學家提出并給出了一個量子布線問題的解決方案[44],對糾纏聲子對進行測量后實現(xiàn)了測量信息的量子搽除[45],利用谷歌公司的量子求解器研究了氫鏈的結合能和二氮烯的異構機制[46],在城際級別實現(xiàn)了8 用戶量子通信網(wǎng)絡[47].潘建偉團隊使用(峰值為76 個光子比特)九章玻色采樣機實現(xiàn)了量子優(yōu)越性[48].2021 年,中國科學家建立了世界最大的綜合量子通信網(wǎng)絡,實現(xiàn)了地面和衛(wèi)星的連接[49];在無人機間成功傳輸了糾纏的光子,標志著量子網(wǎng)絡的研究進入可移動的階段[50];制造出了目前世界上最強的量子計算機祖沖之2,它是一臺66 比特可編程超導量子計算機.國外研究人員展示了用于分布式量子計算機的第一個量子邏輯門的原型[51];奧地利、德國和瑞士的研究人員展示了兩臺19 英寸機架的量子計算演示器[52].在量子比特數(shù)目方面,研究也取得了較大突破: 可編程的量子模擬器可操作的量子比特數(shù)達到256個[53],基于Rydeberg 原子的量子模擬器的原子數(shù)也達到196個[54].另外,滑鐵盧大學利用量子計算機對重子進行了模擬[55].到目前,量子計算的各個方面都在蓬勃發(fā)展.

2 量子計算的理論基礎

2.1 量子比特

比特是計算的基本單位,在傳統(tǒng)計算機中,一般用低電平0和高電平1 編碼二進制數(shù)據(jù)位.類似地,在量子計算中,其物理對應可以是任意的一個二能級比特體系,比如把低能級標記為|0〉態(tài),高能級標記為|1〉態(tài).一個量子比特,即量子雙態(tài)系統(tǒng)組成的態(tài)矢空間,就是一個二維Hilbert 空間.理論上一次量子操作可以同時實現(xiàn)2n個疊加的數(shù)據(jù)進行并行運算,這相當于電子計算機進行2n次操作.基于量子力學的量子計算提供了一種從根本上實現(xiàn)并行計算的模式,具備遠超過經(jīng)典計算機運算能力的前景.

值得指出的是,傳統(tǒng)圖靈機的架構同樣適用于量子計算,可以對量子比特執(zhí)行可編程的邏輯操作,實現(xiàn)通用的量子運算,從而獲得計算能力的指數(shù)級加速提升.作為比較,每秒運算萬億次的電子計算機對一個300 位的大數(shù)質因數(shù)分解需要10 萬年以上,而利用同樣運算速率、采用數(shù)學家Shor提出的量子分解算法的量子計算機只需要1 s[8],這對經(jīng)典信息安全體系將帶來深遠的影響.

2.2 疊加態(tài)

經(jīng)典計算機中每個比特只能表示0 或者1 中的一種狀態(tài),經(jīng)過邏輯門運算之后得到的結果也是如此.對于量子比特而言,遵循量子力學的定律,不僅可以是|0〉態(tài)或|1〉態(tài),也 可以是|0〉和|1〉的任意線性疊加態(tài):α|0〉+β|1〉,其中α,β都是復數(shù),且滿足歸一化條件|α|2+|β|2=1.一個量子比特可以同時包含|0〉態(tài)和|1〉態(tài)的信息,這體現(xiàn)了量子力學中特有的相干性.目前單量子比特可以用Bloch 球表示,如圖1 所示,多量子比特則用張量乘積來描述.根據(jù)Feynman 關于態(tài)疊加原理的解釋,如果一個系統(tǒng)處在疊加態(tài),在不破壞這個態(tài)的前提下,原則上沒有任何物理手段可以確定或區(qū)分在這個態(tài)中系統(tǒng)究竟處于|0〉態(tài)還是|1〉態(tài).量子體系與外界環(huán)境的作用會導致疊加態(tài)的分布和相位信息丟失,使編碼量子態(tài)退化為經(jīng)典態(tài),即量子退相干現(xiàn)象,這是目前量子計算遇到的關鍵難題.

圖1 經(jīng)典比特(左)和量子比特(右)圖示.量子比特可以代表|0 〉態(tài)和|1 〉 態(tài)的疊加態(tài)Fig.1.Classic bit (left)and qubit (right).Qubit presents the superposition of |0 〉and |1 〉 .

作為態(tài)疊加原理應用在多體量子系統(tǒng)時的特有性質,量子糾纏代表不同體系之間的非局域、非經(jīng)典關聯(lián)[56],在數(shù)學上表現(xiàn)為復合系統(tǒng)的量子態(tài)無法寫成子系統(tǒng)之間的直積.目前光子糾纏源的產(chǎn)生有兩個主要方法: 基于自發(fā)參量下轉換技術[57]和單個原子自發(fā)輻射產(chǎn)生的確定性單光子[58],糾纏光子在量子通信及量子計算中有著重要的應用價值[59,60].

3 實現(xiàn)量子計算的主要技術路線

3.1 超導體

超導體是實現(xiàn)量子計算的又一條有效技術路線,是通過超導系統(tǒng)的量子態(tài)來實現(xiàn)量子計算[61].超導量子計算的一個重要優(yōu)勢是與現(xiàn)有的半導體工業(yè)技術兼容,可以在技術上很順利的從傳統(tǒng)計算過渡到量子計算,而它的劣勢則是需要在低溫下才能工作.

在超導電路中實現(xiàn)量子比特的基本元器件是具有非線性特性的約瑟夫森結(Josephson junction),它是兩個超導體之間夾一個絕緣體薄層的三明治結構(如圖2 所示).在超導態(tài)時,庫珀對可以隧穿絕緣層造成的勢壘形成超導電流,這就是約瑟夫森效應,這里的超導電流滿足以下兩個方程:

圖2 約瑟夫森結示意圖.Fig.2.The schematic of Josephson Junction.

其中I是流經(jīng)約瑟夫森結的電流;Ic是臨界電流;φ是絕緣層兩側超導體的相位差;V是兩側超導體的電勢差;Φ0h/2e是磁通量子.這就是約瑟夫森效應方程.由約瑟夫森效應方程(1)和方程(2)可以推導出約瑟夫森結本身存儲的能量:

從約瑟夫森結的哈密頓量出發(fā),基于約瑟夫森結的電路可以設計出三種量子比特結構: 電荷量子比特 (charge qubit)、磁通量子比特 (flux qubit)及相位量子比特 (phase qubit).

電荷量子比特當Ec≥EJ時,電荷能量占據(jù)優(yōu)勢,電感可以忽略,超導體中的庫珀對數(shù)目可以作為量子比特的量子態(tài),這種類型的量子比特稱為電荷量子比特,也稱為Cooper-pair box[62].

磁通量子比特當EJ＞Ec時,電容可以忽略,電路由電感和約瑟夫森結組成,通過磁場調節(jié)約瑟夫森結的中間勢壘高度,改變約瑟夫森結兩邊勢阱的最低能級躍遷,產(chǎn)生兩個超導電流方向,分別對應著量子比特中的|0〉和|1〉量子態(tài),這種類型的量子比特稱為磁通量子比特.

相位量子比特當EJ?Ec時,與磁通量子比特類似.通過外加直流偏置電流,使得勢阱中只存在幾個有限的能級,將最低兩個能級作為量子比特的|0〉和|1〉量子態(tài),這種類型的量子比特稱為相位量子比特.

超導量子計算中所用到的超導體分為兩大類,一類是以鋁為代表的傳統(tǒng)超導體;另一類是存在馬約拉納準粒子的拓撲超導體.

3.1.1 傳統(tǒng)超導體

谷歌、IBM、英特爾、本源量子、浙江大學、南京大學、北京量子信息科學研究院等國內(nèi)外企業(yè)和科研機構采用的是傳統(tǒng)超導體來實現(xiàn)量子計算的技術路徑.2019 年美國谷歌公司研制的53 個量子比特的Sycamore 處理器首次實現(xiàn)了“量子優(yōu)越性”[63],制備該處理器的材料是生長在硅片上的常規(guī)超導體鋁膜,通過紫外曝光和電子束曝光進行14 次光刻過程完成,該研究成果具有里程碑式的意義;2021年,中國科技大學潘建偉院士團隊推出了62 個量子比特的超導處理器“祖沖之號”[64],該處理器同樣也是利用傳統(tǒng)超導鋁模制備,通過Al/AlOx/Al 結構來制備約瑟夫森結,從而實現(xiàn)量子比特;同年,浙江大學也發(fā)布了利用傳統(tǒng)超導體鋁模制備的“莫干1 號”和“天目1 號”超導量子芯片學術成果[65].傳統(tǒng)超導量子計算已經(jīng)逐漸成為實現(xiàn)量子計算的主要技術路徑之一.但是傳統(tǒng)超導量子計算存在一些無法忽視的問題,除了需要在低溫下工作外,由于量子體系的不可封閉性,外界大量不可控的因素會導致量子耗散和退相干,即量子疊加態(tài)的坍塌,因此傳統(tǒng)超導量子計算機的相干時間較短,遠短于用光學方法制備的量子計算機.

3.1.2 拓撲超導體

為了盡可能避免量子疊加態(tài)的坍塌,制備穩(wěn)定的量子比特成為關鍵環(huán)節(jié)之一.解決這個問題的一個有效方法就是使用馬約拉納零能模構造的拓撲量子比特.馬約拉納零能模只在具有非平庸拓撲的超導體中可能出現(xiàn),然而,目前關于拓撲超導體的研究面臨理論不完善、材料工藝要求奇高、制備復雜、探測手段匱乏等困境.微軟、荷蘭代爾夫特大學、清華大學、北京大學、中國科學院物理研究所等國內(nèi)外企業(yè)和研究機構都在拓撲超導體中嘗試基于拓撲量子比特的量子計算路徑.目前,關于拓撲超導態(tài)和拓撲超導體的理論研究已經(jīng)非常豐富,在超導異質結和拓撲超導體等體系都觀察到了馬約拉納零能模的間接信號,新的拓撲超導材料研發(fā)及其器件的制備等仍然有待進一步提高.在后面的第4、第5 章節(jié)將詳細介紹面向量子計算的拓撲超導體理論和實驗上可觀測的現(xiàn)象;第六章將詳細介紹目前面向量子計算的拓撲超導體材料的實驗研究進展.

3.2 半導體

硅基半導體集成電路技術是現(xiàn)代工業(yè)文明的基石,據(jù)此發(fā)展起來的技術和工藝豐富多樣,因而與現(xiàn)代硅基半導體集成電路技術兼容的半導體量子點量子計算方案始終受到廣泛的關注.根據(jù)研究,為了實現(xiàn)能夠容錯的量子計算,單比特和雙比特的相干時間(退相干時間)要盡可能的長,而操控時間要盡可能的短,它們成為衡量一個量子計算平臺的兩個重要物理指標[66].早期的半導體量子計算研究利用電子的自旋作為量子比特,主要材料是Ⅲ/Ⅴ主族材料體系[67],如GaAs 量子點,InSb 納米線等.由于受到材料核自旋的超精細相互作用的隨機影響,這些異質結中的電子自旋量子比特退相干時間都較短,使得在半導體工藝中構造高保真度量子比特困難重重.近年來,基于Ⅵ族的Si和Ge材料得到了迅速的發(fā)展,尤其是同位素純化技術使得人們能夠制備出無核自旋28Si和72Ge 的量子點,配合諸如動力學解耦脈沖(dynamical decoupling pulse)等技術,人們大幅提高了半導體中的量子比特的相干時間.類比于經(jīng)典計算機,量子計算機的任意程序也可以分解為有限次的邏輯量子比特的連續(xù)操作,比如三個單量子比特Hadamard 門,Pauli-Z 門和T 門,以及一個讓兩個量子比特糾纏的雙比特門,如CNOT 門或門或CZ 門等[68].但是,由于不可避免的耗散和環(huán)境相互作用,半導體量子點平臺的量子比特始終具有有限的保真度(fidelity),微弱的錯誤會在后續(xù)的計算中疊加和累計直到量子比特完全被損壞.一種基于糾錯碼的容錯量子比特方案即Surface 碼在2012 年提出,該方案指出只有單比特門和雙比特門的保真度均超過99%時才能夠構造一個大規(guī)模的量子計算平臺[69].

單量子比特是兩個能級|0〉和|1〉的線性疊加,|ψ〉cosθ/2|0〉+eiφ/2sinθ/2|1〉,它可以表達為布洛赫球面的一點.單量子比特的基本邏輯門操作都可以分解為沿著Bloch 球兩個獨立坐標軸的轉動,因此半導體量子點計算平臺都在圍繞著如何以盡可能高的保真度沿Bloch 球表面轉動,如Rabi 振蕩.|0〉和|1〉可以是任意的兩個能夠控制的能級,比如電子,原子核或者空穴的自旋,此時|0〉和|1〉分別對應自旋朝下和朝上,在外加一個較大的沿z軸靜態(tài)磁場B0,一個較小的與B0垂直的振蕩磁場B1,以及一個用于控制的微波場,在旋轉坐標系下該體系的哈密頓量寫為[70]

其中ω,ω0γB0和ωRγB1分別是微波脈沖、拉莫爾和拉比頻率.基于自旋的量子比特讀取需要通過自旋/能量依賴隧穿或者自旋阻塞實現(xiàn)自旋-電荷轉換,從而讀取自旋量子比特.比如通過自旋/能量依賴隧穿技術,人們實現(xiàn)了對硅附近束縛電子自旋的單次讀取[71].自旋阻塞效應需要輔助量子比特協(xié)助以實現(xiàn)對量子比特的讀取,Harvey-Collard等[72]借助charge-state latching 技術實現(xiàn)了99.86%的受控測量保真度.半導體材料如29Si 的超精細相互作用的隨機漲落會導致其中的量子比特相干時間很短,通過使用同位素純化(28Si)以及電偶極自旋共振等技術,2017 年Yoneda等[73]實現(xiàn)了退相干時間20 μs,操控時間17 ns,受控保真度達到了99.6%的良好成績.而自Kane 提出Si:31P系統(tǒng)核自旋可以用作量子比特以來,Si:31P 系統(tǒng)得到了深入的研究,2014 年Muhonen等[74]實現(xiàn)了99.99%的受控保真度以及達600 ms 的退相干時間.除了使用自旋量子比特以外,人們也使用電荷,自旋-電荷雜化系統(tǒng)作為量子比特,相關的研究都取得了很好的進展.

雙比特量子比特門主要依靠三種方式耦合兩個單量子比特而實現(xiàn),包括交換相互作用(近鄰,次近鄰等)、庫倫相互作用以及腔量子電動力學,特別地,交換相互作用因為控制簡單而研究最多.近年來,一種新的雙比特門—“CROT 門”—得到了深入的研究,它結合了CNOT 門和一個單比特門,而且它不需要操控交換相互作用的強度便能實現(xiàn)一次CROT 門操作,有效減少了環(huán)境噪聲的影響.在2018 年,Huang等[75]實現(xiàn)了CNOT 門高達98%的保真度.Gate-set tomography 技術能夠將Hamiltonian error和隨機錯誤分離,因而使得人們能夠糾正控制錯誤、門依賴錯誤等,從而提高保真度[76].2022 年初,三個小組同時報道了單比特門和雙比特門均超過99%臨界保真度的小規(guī)模量子點量子計算系統(tǒng),包括在磷31P 摻雜的28Si 材料中實現(xiàn)的1 個電子2 個核自旋量子比特系統(tǒng)[77]、同位素純化的硅基半導體量子點[78]和同位素純化的28Si/SiGe 異質結[79],此三項工作標志著半導體量子計算邁上了新的臺階.繼續(xù)優(yōu)化和發(fā)展制備、操控和測量等工藝和技術,進一步實現(xiàn)可擴展的更大尺度的量子點量子計算系統(tǒng)便成為下一步最為緊迫的方向.

3.3 光學

近20 余年來,基于量子光學的量子計算方向獲得了很多有意義的進展,涉及的物理系統(tǒng)主要包括離子阱[80]、腔QED 系統(tǒng)[81]、極性分子系統(tǒng)[82]、光晶格[83]等.離子阱的特點是與外部環(huán)境耦合較弱,相干時間長,并且在量子比特的光學讀取上具有很大優(yōu)勢.光學腔QED 利用原子與腔場的相互作用控制原子內(nèi)部狀態(tài),以光子作為飛行量子位進行量子計算.極性分子體系則集合了中性原子與離子的特點,它通過微波控制量子位翻轉,不影響雙光子拉曼過程中激發(fā)態(tài)的布居,由于分子間偶極相互作用遠小于離子間的庫侖力,更容易俘獲操控.在光晶格系統(tǒng)里,通過調節(jié)激光場可以操控占據(jù)同一格點的玻色子之間的相互作用強度及其在不同格點之間的隧穿概率.2002 年,慕尼黑大學的Greiner等[84]利用光晶格體系模擬了從超流態(tài)到Mott 絕緣態(tài)的相變,成果被量子物理專家Cirac和Zoller[85]認定為量子計算的首次實際應用.2021 年,清華大學的段路明研究組[86]通過精確調控施加在一維光晶格中的超冷原子所在位置的磁場,首次在實驗上實現(xiàn)了量子中繼協(xié)議中的兩個中繼模塊間的高效糾纏連接(見圖3).2022 年初,麻省理工學院物理系的Hartke等[87]利用激光干涉形成二維網(wǎng)狀勢阱,捕獲了大約400對冷原子,并成功在每個鉀原子對中觀測到了兩種不同量子振蕩行為的疊加態(tài),這是一種全新的量子比特.芝加哥大學的Bernien 團隊[88]設計了一個由中性銣原子和銫原子構成的原子陣列,實現(xiàn)了首個由512 個量子位組成的中性原子體系.兩種元素可以分別用作量子存儲器和量子計算,扮演計算機中的RAM(隨機存取存儲器)及CPU(中央處理器)角色,對新的量子協(xié)議具有重要啟發(fā)意義.

圖3 (a)量子中繼協(xié)議中的糾纏連接示意圖[86];(b)量子中繼模塊之間的糾纏連接的實驗系統(tǒng)示意圖[86]Fig.3.(a)A sketch of entanglement connection (swapping)in the quantum repeater protocol[86];(b)the whole experimental set-up[86].

光子是傳遞電磁相互作用的玻色子,該“飛行比特”作為量子處理單元的物理載體和“鏈接”多個量子系統(tǒng)的橋梁,優(yōu)點是抗環(huán)境噪聲干擾能力強,是實現(xiàn)長距離量子網(wǎng)絡和分布式量子計算的最佳載體,缺點是調控手段相對復雜.目前,科學家們已經(jīng)成功利用光子的偏振[57]、路徑(透射路和反射路)[89]、軌道角動量[90]、頻率[91]等自由度作為量子比特編碼.基于現(xiàn)有的光量子比特的制備和操控技術[92],國內(nèi)外學者們先后展示了特定功能的量子計算平臺.2013 年,意大利、英國、奧地利、澳大利亞等四個國家的研究團隊分別采用單光子源和集成光學芯片展示了3 光子玻色采樣[93-96].2017 年,中國科學技術大學的潘建偉研究組[97]利用一種共振激發(fā)的量子點單光子源產(chǎn)生的高品質光子,首次在國際上實現(xiàn)5 光子玻色采樣(見圖4).2018 年,上海交通大學的金賢敏團隊[98]利用“飛秒激光直寫”技術制備出節(jié)點數(shù)達49×49 的光量子計算芯片,創(chuàng)造了當時的世界紀錄.2021 年,日本科學家Kashiwazaki等[99]研制出新型光纖耦合量子壓縮光源,標志著人類向通用計算機的目標邁出了堅實的一步.

圖4 多光子玻色采樣實驗裝置圖[97]Fig.4.Experimental set-up for multiphoton boson-sampling[97].

目前光量子計算機在解決特定問題時的計算速度已經(jīng)遠超經(jīng)典計算機,在相關實用前景還需要進一步驗證.光量子計算的優(yōu)勢是信息存儲相對容易,另一方面,它面臨的關鍵技術難點是高品質糾纏光學的制備和光子多自由度調控技術,光量子比特和其他系統(tǒng)之間的相互耦合也存在一些挑戰(zhàn).此外,光子數(shù)解析探測器及光學芯片制造技術也決定著光量子計算機的應用前景.

4 面向量子計算的拓撲超導體理論

4.1 粒子-空穴對稱

凝聚態(tài)物質的主要組分是電子,電子是自旋為1/2 的費米子,并滿足狄拉克-費米統(tǒng)計,即每一個量子態(tài)只能最多占據(jù)一個電子,因此,自由電子氣的基態(tài)將是電子從低能到高能依次填滿的費米海.在傳統(tǒng)的Bardin-Cooper-Schrieffer(BCS)超導理論中,晶格的聲子元激發(fā)能夠在電子之間間接誘導微弱的吸引相互作用,該吸引相互作用導致費米海表面附近(費米面)的電子失去穩(wěn)定性,形成無數(shù)的Cooper 對,從而形成超導現(xiàn)象.超導體的單粒子激發(fā)需要破壞Cooper 對束縛態(tài),將電子從費米海內(nèi)“踢出”去,即一個“空穴型”元激發(fā)和“粒子”元激發(fā)同時產(chǎn)生,粒子型元激發(fā)帶正電,空穴型元激發(fā)帶負電,因此,超導體的單粒子激發(fā)是粒子型元激發(fā)和空穴型元激發(fā)的相干疊加并呈電中性,超導體一般具有粒子-空穴對稱性(PHS).粒子-空穴對稱性顯著地改變了凝聚態(tài)物質的拓撲性質,使得在一、二和三維都能夠存在拓撲非平庸的拓撲超導體.特別需要指出的是,開放非厄密系統(tǒng)成為近年來的研究熱點[100],北京師范大學Zhao等[101,102]和Jing等[103]研究了非厄密Kitaev 鏈,他們發(fā)現(xiàn)非厄密特性會破壞粒子-空穴對稱性,從而導致非厄密系統(tǒng)的馬約拉納零能模顯著區(qū)別于厄密系統(tǒng),比如不完全馬約拉納零能模等.下面我們簡單介紹單帶常規(guī)超導體(厄密系統(tǒng))中的粒子-空穴對稱性.

眾多電子構成的多體系統(tǒng)可以由以下哈密頓量描述:

其中第一項是電子的單粒子性質,包括動能εk(如二次拋物型εk?2k2/2m*,m*為電子有效質量)、自旋軌道耦合效應gk·σ(spin-Orbit coupling,如二維體系中的Rashba型kxσy+kyσx),以及磁場h誘導的塞曼能等;第二項描述了電子之間的有效的相互作用,它們包括電子之間的庫倫相互作用、由晶格振動以及反鐵磁漲落等引起的有效吸引相互作用等.在BCS 理論中,假設對關聯(lián)效應較弱,平均場近似依然較為準確,得到Nambu 表象下的平均場哈密頓量:

上述哈密頓量能夠被波戈留波夫變換HBdG(k)[uj(k),vj(-k)]TEj(k)[uj(k),vj(-k)]T所對角化,其本征譜為Ej(k).定義粒子-空穴變換,

其中 12×2是2×2的單位矩陣,是厄密共軛算符.HBdG(k)在該粒子-空穴變換下有如下關系,

4.2 拓撲超導與馬約拉納準粒子

根據(jù)一般的拓撲理論,在沒有特殊對稱性(如時間反演對稱性、中心反演對稱性等)的情況下,一維和三維是不能夠支持拓撲非平庸的拓撲物態(tài)的[104].但是,正是粒子-空穴對稱性的出現(xiàn),它顯著改變了拓撲物態(tài)的性質,使得在一、二和三維都能夠定義拓撲非平庸的物態(tài).比如,在一維情形下,Kitaev于2001 年提出了一個最簡單的無自旋p 波超導模型.當參數(shù)合適時,體系處于拓撲非平庸狀態(tài),該拓撲狀態(tài)由纏繞數(shù)Z2描述,此時在納米線兩端涌現(xiàn)兩個空間分立的馬約拉納零能模,它受到體系的體態(tài)的拓撲性質保護,不受局域的雜質等影響[105].

由于超導體具有粒子-空穴對稱性,它的負能級均被填滿,而正能級往往是空的,與絕緣體相似,正因如此,絕緣體的拓撲分類理論也能類似地應用到對傳統(tǒng)超導體的拓撲分類,該理論指導人們構造和發(fā)現(xiàn)了為數(shù)眾多的拓撲超導體.拓撲超導體近年來得到廣泛的研究,一個重要的原因是它能夠產(chǎn)生具有非阿貝爾統(tǒng)計的任意子,任意子(anyon)的拓撲保護特性使得它能夠運用于抗退相干的拓撲量子計算.根據(jù)拓撲物態(tài)的體-邊對應關系,拓撲非平庸的超導體具有無能隙的元激發(fā),該元激發(fā)的色散關系在能帶交叉點附近往往是線性的;同時,在布里淵區(qū)的一些高對稱點上,如Γ,K點等,該元激發(fā)能量為零,此時粒子元激發(fā)的波函數(shù)與空穴元激發(fā)的波函數(shù)相同:即該零能準粒子的反粒子是其自身,該零能模被稱為馬約拉納零能模(Majorana zero mode,MZM),是一種特殊的馬約拉納費米子(Majorana Fermion).在基本粒子物理中,馬約拉納費米子是Dirac 方程的實數(shù)解,由意大利物理學家馬約拉納二十世紀三十年代提出,至今仍然沒有找到哪種基本粒子是馬約拉納費米子.但是,正如前面所述,在凝聚態(tài)物理中,拓撲超導體的元激發(fā)有可能具有馬約拉納零能模,它由體系的體態(tài)拓撲性質保護,能夠抵抗局域微擾,因此能夠用于抗退相干的拓撲量子計算[106,107].

目前,實現(xiàn)拓撲超導的主要機制有兩種方案:一,自旋三重態(tài)配對機制[108];二,自旋軌道耦合[109-111].從實現(xiàn)拓撲超導的材料而言,有本征拓撲超導體和人造超導異質結兩種材料,特別地,人造超導異質結為人們構造、探測和操控馬約拉納零模提供了非常好的理論和實驗平臺,吸引了全世界眾多研究小組的注意歷和大量投入.2001 年,Kitaev 提出一維無自旋的p 波超導體鏈能夠在兩端產(chǎn)生馬約拉納零能模,該馬約拉納零能模受到體態(tài)非平庸拓撲保護因而對微弱的局域擾動免疫,該模型在眾多文章中均已詳盡描述,因此這里就不再贅述.1999 年,Read和Green 提出在px+ipy無自旋二維超導體的渦旋中心能夠產(chǎn)生MZM[112],在之后的長時間里,研究人員一直為找到一個具體物理模型實現(xiàn)px+ipy無自旋超導而苦苦尋找而不得,直到2008年傅亮和Kane 才首次提出超導/拓撲絕緣體異質結能夠實現(xiàn)該模型[113].緊接著,Sato等[114]甚至提出一個具有強的Rashba 自旋軌道耦合的體系也能等價于px+ipy無自旋超導體模型(見圖5),其BdG 哈密頓量如下,

圖5 (a),(b),(c)展示了在x 方向為有限邊界而y 方向為周期性邊界時的能級結構,從(a)到(c)緩慢增加磁場h 的大小,當滿足+(0,0)2＜h2＜ψs2 +(0,π)2 時,即(c),邊界涌現(xiàn)了兩個無能隙的邊界模,表明發(fā)生了拓撲相變[114]Fig.5.(a),(b),and (c)The band energy of the lattice Hamiltonian with edges at x direction.The magnetic field increases from Figure (a)to Figure (c).The red thin line indicates a gapless chiral edge mode localized on the one side and green thick line a gapless chiral edge mode on the other side.They appear for+(0,0)2＜h2＜ψs2 +(0,π)2 at Figure (c),which indicates the occurrence of topological phase transition[114].

這里,gk2λ(sin(kyd),-sin(kxd))描述Rashba 自旋軌道耦合的強度,σ(σx,σy)是泡利矩陣,h為沿著z軸的塞曼場強度,εk是單粒子的色散關系.Sato 等人觀察到上述哈密頓量能夠通過一個幺正變換U變換為另一個哈密頓量UHBdG(k)U?,

這里

它等價于s 波和p 波超導配對混合模型,新的s 波“序參量”為-εk和p 波“序參量”dk矢量為gk,因此當gk足夠強時,該模型就等價于px+ipy無自旋超導體模型,具體的計算表明:當+ε(0,0)2＜h2＜+ε(0,π)2時,此時拓撲不變量陳數(shù)等于1,體邊對應關系要求出現(xiàn)兩個無能隙的邊帶模,如下圖所示.此時,有一個零能解,滿足γ?γ,即馬約拉納零能模.雖然,由于軌道的去配對效應,Sato 等的模型還不能應用到凝聚態(tài)物理而更適合應用到超冷原子氣體量子模擬等領域.但是,傅亮和Kane、以及Sato 等的工作啟發(fā)了尋找馬約拉納零能模的一個非常重要的方向,即通過強自旋軌道耦合效應誘導超導體產(chǎn)生自旋三重態(tài)配對.

4.3 馬約拉納準粒子的非阿貝爾統(tǒng)計

拓撲物態(tài)的體態(tài)具有非平庸拓撲性質,在不同拓撲物態(tài)的交界處波函數(shù)必然出現(xiàn)奇點,該奇點表現(xiàn)為無能隙的邊界模,d維拓撲非平庸的體態(tài)與(d—1)維邊界態(tài)之間的這種對應關系被稱為體-邊對應關系.當超導序參量出現(xiàn)后,由于粒子空穴對稱性,無能隙的邊界態(tài)往往表現(xiàn)為馬約拉納零能模,比如,在二維無自旋p 波超導體的渦旋中心就有馬約拉納零能模,因為渦旋是拓撲超導態(tài)與正常態(tài)的邊界.近年來,前述的一階拓撲絕緣體概念被推廣到高階拓撲絕緣體,即d維的拓撲非平庸體態(tài)擁有(d—n)維的邊界態(tài)(n＞1).在2016 年到2017 年間,先后有四個小組通過不同的方案提出了高階拓撲物態(tài)的概念,比如,三維拓撲絕緣體擁有一維的或者零維的無能隙邊界模[115-118].高階拓撲絕緣體概念很快被推廣到高階拓撲半金屬和高階拓撲超導體.利用混合超導,如s+id超導配對,便能夠在具有Rashba 自旋軌道耦合的鐵基超導體/半導體/高溫超導體異質結中誘導出高階拓撲超導體[119];利用高階拓撲絕緣體/s 波超導體異質結,在無外加磁場情形下便能夠實現(xiàn)高階拓撲超導,形成馬約拉納零能模[120,121].雖然,目前關于高階拓撲超導體的實驗研究還處于初級階段[122],但是,關于高階拓撲超導體的理論和實驗研究為模擬馬約拉納零能模開辟了新的方向.

由于馬約拉納零能模的存在,拓撲超導體的基態(tài)具有2N重簡并度(2N為馬約拉納零能模的個數(shù)),并且與激發(fā)態(tài)具有有限大小的能隙.由于費米子(電子)粒子數(shù)宇稱守恒(Fermion number parity),每一個空間局域的馬約拉納準粒子(馬約拉納準粒子之間相距足夠遠以至于它們之間完全沒有耦合)都能夠絕熱地被移動,比如繞某一個馬約拉納準粒子繞一圈.該絕熱演化將會導致馬約拉納準粒子的世界線(worldline,即時空中的軌跡)在時空中發(fā)生纏繞,數(shù)學表示為:ψf(T)Ufiψi,Ufi為定義在拓撲超導體的簡并基態(tài)子空間的幺正矩陣,T為編時算子,為了保證絕熱演化,要求操作時間T ?h/|Δgap|,Ufi也是辮子群B2N的群元,一般地,不同的群元是不對易的,故馬約拉納準粒子滿足非阿貝爾統(tǒng)計[106,107,123],下面我們以一維馬約拉納準粒子詳細說明.

當交換兩對不同的近鄰馬約拉納準粒子時,與交換順序無關,如果|k-l|≥2 時,Bk,k+1Bl,l+1Bl,l+1Bk,k+1;而當兩次交換涉及同一個馬約拉納準粒子時,兩次交換不對易,詳細的代數(shù)計算表明:

這就是馬約拉納準粒子的非阿貝爾統(tǒng)計性質.如果相鄰的三個馬約拉納準粒子交換三次(|k-l|1),有Yang-Baxter 方程:

方程左右兩邊的拓撲等價.馬約拉納準粒子的世界線編織受到哈密頓量的拓撲性質保護,因此,任意局域的微弱退相干機制都不能夠破壞馬約拉納準粒子,從而實現(xiàn)具有高度魯棒性的拓撲量子比特,這是拓撲量子比特和拓撲量子計算區(qū)別于所有其他量子計算平臺的最大不同點和最大優(yōu)勢.一旦實現(xiàn)了可擴展的拓撲超導量子比特,實現(xiàn)相同邏輯量子比特數(shù)所需要的物理量子比特數(shù)將顯著少于其他非拓撲保護的量子計算平臺,如半導體量子計算平臺.因此,拓撲超導量子計算一直是量子計算領域非常前沿的和具有革命性突破的研究方向.

5 面向量子計算的拓撲超導體在實驗上可觀測的現(xiàn)象

根據(jù)上述對拓撲超導體理論的研究,可以預言一些面向量子計算的拓撲超導體在實驗上可觀測的現(xiàn)象,通過在實驗上探索這些現(xiàn)象又可以反過來表征拓撲超導體.

5.1 馬約拉納零能模和零偏置電導峰 (zerobias conductance peak)

馬約拉納準粒子是拓撲超導體中涌現(xiàn)的非局域準粒子,它的反粒子是其自身.在粒子物理中,馬約拉納準粒子對應于馬約拉納費米子,它由意大利物理學家埃托雷·馬約拉納于1937 年提出.自理論提出之后,科學家們試圖在現(xiàn)實材料中尋找到這種準粒子,因為馬約拉納準粒子無論是在基礎研究還是應用研究都有深遠的意義,它滿足非阿貝爾統(tǒng)計,可用來實現(xiàn)容錯的拓撲量子計算.2008 年,傅亮和Charles Kane 通過理論計算,預言在拓撲絕緣體和超導體的界面上可能會出現(xiàn)馬約拉納準粒子[113],拓撲超導體由此走入科學家們的視線.由于馬約拉納準粒子的空間非局域性,實驗探測變得特別困難,一個間接探測其存在的簡易工具是觀測其零偏置電導峰.如第4 章所述,在固體材料中,馬約拉納準粒子在拓撲缺陷上的產(chǎn)生湮滅算符滿足自共軛關系,這就是馬約拉納零能模,對多個馬約拉納準粒子進行交換編織操作能夠形成量子比特.

以一維的拓撲超導納米線為例,在納米線的兩端各有一個馬約拉納準粒子,它引起的隧穿電導為

其中I是隧穿電流;V是偏置電壓;Г是譜的寬度.由此公式可見,在偏置電壓為零的時候,有一個電導峰,如果用掃描隧道顯微鏡 (STM)研究它,會在電子隧道譜上觀測到在零能時有個電導峰,即零偏置電導峰,在0 K 溫度時,馬約拉納零偏置電導峰的高度為量子化電導值(2e2/h)[124].因此通過實驗直接觀測馬約拉納零偏置電導峰高度接近2e2/h是證實馬約拉納零模存在的關鍵證據(jù)之一.最近幾年多個材料體系在實驗上觀測到了高度為量子化電導值的零偏置電導峰(詳見第6 章節(jié)).需要指出的是,對于三維拓撲超導體,在理論上,隧穿極限下的零偏置電導是零[125],在實驗上觀測到的在零偏置時的電導峰并非真正的零偏置電導峰,往往是由以下一個或幾個原因導致[126]: 1)隧穿勢壘較低;2)馬約拉納準粒子與正常態(tài)存在于表面的狄拉克費米子的能量色散糾纏;3)體材料的超導能隙中有節(jié)點或者節(jié)線;4)在絕對零度以上,熱致寬效應導致零偏置時的凹陷被抹平.

5.2 熱導和量子化熱霍爾效應 (quantized thermal Hall conductivity)

除了STM 外,輸運測量同樣可以為馬約拉納準粒子或拓撲超導體的存在提供實驗證據(jù).由于在超導態(tài)電阻為零,電輸運無法用來研究超導態(tài)的準粒子,而熱輸運可以.在超導態(tài)時,導電的庫珀對無法進行熱傳導,系統(tǒng)中只有馬約拉納費米子具有熱導能力,因此在超導態(tài)時測量系統(tǒng)邊界的熱導就能很好的證實馬約拉納準粒子的存在.

前文中提到,在三維拓撲超導體系統(tǒng)中,無法觀測到零偏置電導峰,因此證實三維的拓撲超導體必須要有其他的實驗證據(jù).由馬約拉納準粒子的熱導出發(fā),科學家們預言在三維拓撲超導體中存在量子化的熱霍爾效應[126,127].

科學家們設計出了如圖6 所示的材料體系,在三維拓撲超導體的表面覆蓋傳統(tǒng)s 波超導體.由于近鄰效應,三維拓撲超導體表面具有了s 波配對和相位為π 的約瑟夫森結,由此可以在馬約拉納準粒子的狄拉克點處打開能隙.

圖6 三維拓撲超導體測量量子熱霍爾效應的實驗示意圖[127]Fig.6.Illustration of the experimental setting for the measurement of quantum thermal Hall effect in the 3D topological superconductor[127].

圖6 中紅色箭頭方向為手性馬約拉納準粒子沿著結的方向擴散產(chǎn)生的量子化熱流,它的理論大小為

其中N為三維體材料的拓撲量子數(shù),它和手性馬約拉納準粒子的數(shù)量有關,T是趨近于0 K 的溫度.從方程(19)可以推算出霍爾熱導率為

因此當實驗上觀測到這樣的量子化熱霍爾效應同樣可以證實在三維拓撲超導體中存在馬約拉納準粒子.目前從這個角度研究拓撲超導體尚不多見.

5.3 反常約瑟夫森效應

不同于常規(guī)超導體,拓撲超導體的相位改變既不會破壞對稱性,也不會出現(xiàn)臨界行為,只會改變相應的拓撲不變量和連續(xù)系統(tǒng)的邊界特性[128],由此可以設計基于拓撲超導體的約瑟夫森結來觀測它的反常約瑟夫森效應.理論上認為,將時間反演不變的拓撲超導體和常規(guī)s 波超導體組成約瑟夫森結會出現(xiàn)不同尋常的約瑟夫森效應: 由于配對對稱性不同,結上常規(guī)的約瑟夫森耦合會非常的弱,但馬約拉納表面態(tài)會產(chǎn)生一個非平庸的約瑟夫森耦合[129],這種耦合會出現(xiàn)反常的電流-相位關系[126,129].在拓撲超導體和常規(guī)s 波超導體的相位差φ為0 或者π 的時候,受時間反演對稱保護,馬約拉納表面態(tài)保持無能隙;在相位差φ不為0 或者π的時候,馬約拉納表面態(tài)的能隙打開從而降低能量[129].一般約瑟夫森結上電流J和相位差φ之間的關系可以描述為[126,130]

其中Jn和In隨著n的增大而減小.由于時間反演對稱,J(φ)-J(-φ),因此In0,在此情況下,

考慮到鏡像對稱,會出現(xiàn)新的約束條件:J(φ)J(π+φ),由此可以推出J2n+1I2n+10 .在這種情況下,J(φ)～sinφ消失了,出現(xiàn)了異常電流-相位關系:

同時,約瑟夫森結的電流-相位關系也可以確定配對勢的宇稱[130-132].如果配對勢的宇稱為奇,則系統(tǒng)具有拓撲性;反之,如果配對勢的宇稱為偶,則系統(tǒng)不具備拓撲性.

因此反常的電流-相位關系可用于確定拓撲超導體的配對對稱性,是實驗上可以觀測到的拓撲超導體的一個重要特征.

5.4 奇頻庫珀對 (odd-frequency Cooperpairs)

奇頻庫珀對的概念由Berezinskii[133]于1974 年提出,用于更好的理解非常規(guī)超導和超流.在拓撲超導體中,奇頻庫珀對引發(fā)的異常鄰近效應導致了基于馬約拉納準粒子的各種奇異現(xiàn)象[134],尤其是零偏置電導峰.

馬約拉納準粒子與奇頻庫珀對的關系可以通過基于px波超導體的約瑟夫森結的格林函數(shù)來分析.當|E|?Δ(配對勢),格林函數(shù)可以寫作:

馬約拉納準粒子和奇頻庫珀對通過這個關系式聯(lián)系起來.(χ*)2f(E;x,x′)的實部是關于E的奇函數(shù),代表了庫珀對的奇頻對稱;(χ*)2f(E;x,x′)虛部是關于E的偶函數(shù),代表了馬約拉納準粒子局域態(tài)密度.

根據(jù)上述理論分析,以基于納米線的拓撲超導結構為例,將具有強自旋-軌道耦合的納米線置于NS 結和SNS 結上(如圖7 所示),由于近鄰效應,納米線上有一部分是正常態(tài),一部分是超導態(tài),在納米線上形成NS 結或者SNS 結.

圖8 微分電導GNS 隨偏置電壓eV 的變化曲線 (a)不具有拓撲性的納米線的曲線[134];(b)具有拓撲性的納米線的曲線[134]Fig.8.The differential conductance of NS nanowires is plotted as a function of the bias voltage for nontopological nanowire in (a)and for the topological nanowire in (b)[134].

對于SNS 結,具有拓撲性的納米線在物理機制上和px波超導體一樣[134],因此在低溫下,拓撲納米線的SNS 結的約瑟夫森電流表現(xiàn)出了分數(shù)的電流-相位關系(如圖9 所示):J ∝sin(Δφ/2),其中-π ≤Δφ≤π .

圖9 拓撲納米線的SNS 結的電流-相位關系,作為對比,黑色實線是非拓撲納米線的電流-相位關系[134]Fig.9.Current-phase relationship in SNS junctions of topological wire.For comparison,the results for nontopological wire is plotted with a solid line[134].

拓撲納米線的NS 結和SNS 結的異常輸運現(xiàn)象都是和奇頻庫珀對密切相關,由此可見奇頻庫珀對是實現(xiàn)馬約拉納準粒子不可或缺的,也可以作為表征馬約拉納準粒子的一個重要手段.

6 面向量子計算的拓撲超導體的實驗研究進展

目前拓撲超導體的實驗研究主要集中在對材料本身的探索上,大體上分為兩大類: 本征拓撲超導體和人工構建的拓撲超導體.一些具有非平庸的拓撲能隙函數(shù)的超導體、具有奇頻庫珀對的超導體、以及具有較強自旋三重態(tài)特征的非中心對稱超導體一般被認為有很大可能是本征拓撲超導體;除此之外,科學家們還將超導體和一些金屬、半導體、拓撲絕緣體等材料進行復合,人工構建了一些潛在的拓撲超導體.

6.1 本征拓撲超導體

隨著理論和實驗的不斷推進,越來越多的材料被發(fā)現(xiàn)具有本征拓撲超導性.本征拓撲超導體的優(yōu)勢在于可以排除平庸態(tài)信號和復雜界面效應的干擾,直接觀測到干凈的馬約拉納束縛態(tài).

6.1.1 CuxBi2Se3

CuxBi2Se3是最早被發(fā)現(xiàn)的拓撲超導材料.2010年,美國普林斯頓大學R.J.Cava 課題組[135]在Bi2Se3中進行Cu 摻雜形成CuxBi2Se3,并在其中發(fā)現(xiàn)了Tc=3.8 K 超導性(如圖10 所示),從而引發(fā)學術界對CuxBi2Se3拓撲超導性的研究.角分辨光電子能譜(ARPES)的研究證實,當Cu 的摻雜量達到超導出現(xiàn)的程度時,CuxBi2Se3在動量空間的拓撲表面態(tài)依然存在[136];點接觸的電輸運方式測量到了CuxBi2Se3的零偏置電導峰[137];用核磁共振測量奈特位移發(fā)現(xiàn)CuxBi2Se3在超導態(tài)的時候,它的自旋旋轉對稱性自發(fā)破缺,由此可以推論出CuxBi2Se3的超導是由贗自旋三重態(tài)的奇頻配對引起的,它的自旋角動量被釘扎在某個晶向,因此核磁共振測量給出了CuxBi2Se3是拓撲超導體的直接證據(jù)[138];比熱的測量也和核磁共振的測量相互印證[139].

圖10 在CuxBi2Se3 中發(fā)現(xiàn)了Tc=3.8 K 的超導電性[135]Fig.10.Superconductivity at 3.8 K in CuxBi2Se3[135].

受到CuxBi2Se3晶體的啟發(fā),華中科技大學強磁場科學中心的張裕恒、張昌錦課題組利用高溫熔融法,將堿土金屬元素Sr 替代Cu 插入到拓撲絕緣體Bi2Se3中,獲得了高質量的SrxBi2Se3單晶體[140],在10 到35 T 磁場區(qū)間SrxBi2Se3出現(xiàn)了周期性的量子振蕩信號,證明SrxBi2Se3存在拓撲保護表面態(tài).

Asaba等[141]在Nb 摻雜的Bi2Se3中測量出了超導電性,同時通過磁矩測量還觀測到旋轉對稱性自發(fā)破缺,表明在NbxBi2Se3的超導基態(tài)具有向列序.

從上述幾例中可以看出,對拓撲絕緣體Bi2Se3進行摻雜,摻雜后的材料一旦出現(xiàn)超導,則有望實現(xiàn)本征拓撲超導體.對Bi2Se3摻雜形成的拓撲超導體是目前較為龐大的一個拓撲超導體系,也是研究較為全面和深入的材料體系.

6.1.2 Fe1+ySexTe1-x

Fe1+ySexTe1—x是典型的鐵基非常規(guī)超導體,中國科學院物理研究所的丁洪研究員團隊和高鴻鈞院士團隊對Fe1+ySexTe1—x的拓撲性質進行了系統(tǒng)的譜學實驗研究.要證實Fe1+ySexTe1—x的本征拓撲性需要在譜學上觀測到三個現(xiàn)象[142]: 1)狄拉克錐表面態(tài);2)表面態(tài)處有螺旋自旋極化,使得自旋方向垂直于動量方向;3)在超導態(tài)時,表面態(tài)有s波超導能隙.

2014 年,丁洪課題組[143]在嘗試調控Fe1+ySexTe1—x費米能級的時候發(fā)現(xiàn)了狄拉克錐表面態(tài)的初步跡象[144],理論計算表明這一能帶反轉具有拓撲非平庸的性質,即使Fe1+ySexTe1—x單晶薄至單層依然可以通過ARPES 觀測到拓撲非平庸能帶反轉[145,146];2018 年,該課題組利用超高分辨ARPES證實了Fe1+ySexTe1—x在費米能級處有狄拉克錐式的自旋螺旋表面態(tài),且在超導態(tài)展現(xiàn)出s 波超導能隙[142];同年,利用He-3 極低溫強磁場STM 系統(tǒng)對Fe1+ySexTe1—x的測量驗證了它的狄拉克錐拓撲表面態(tài),并在磁通渦旋處觀察到尖銳的零偏置電導峰,這也是首次清晰的觀測到了純凈的馬約拉納束縛態(tài)[147],它的零偏置電導峰在低溫下表現(xiàn)出量子化的電導,即可以觀測到馬約拉納零能模的近量子化電導平臺特征(如圖11 所示),以往導致平臺電導值小于量子化電導2e2/h的因素可能和系統(tǒng)能量展寬和準粒子中毒效應有關[148];進一步的STM研究表明,有兩類超導渦旋共存于Fe1+ySexTe1—x表面: 拓撲渦旋和平庸渦旋,馬約拉納零能模存在于拓撲渦旋中,同時伴有整數(shù)量子化能級序列的渦旋束縛態(tài)(En=nΔ2/EF,n=0,±1,±2,··· 其中n=0是馬約拉納零能模),而平庸渦旋中沒有馬約拉納零能模,且其渦旋束縛態(tài)能級序列呈現(xiàn)半整數(shù)行為(En=nΔ2/EF,n=±1/2,±3/2,±5/2,···)[149].

圖11 Fe1+ySexTe1—x 上馬約拉納零能模的近量子化電導平臺特征 (a)掃描隧道顯微鏡示意圖[148];(b)小圖中渦旋的線界面圖[148];(c)微分電導譜[148];(d)三維微分電導譜[148];(e)圖(c)的彩色圖[148];(f),圖(e)在零偏置是的水平切線[148];(g)圖(e)在高偏置是的水平切線[148]Fig.11.Zero-bias conductance plateau observed on Fe1+ySexTe1—x: (a)Schematic of variable tunnel coupling STM/S method[148];(b)a line-cut intensity plot along the dashed white arrow in the inset[148];(c)an overlapping plot of dI/dV spectra[148];(d)3D plot of tunnel coupling dependent measurement,dI/dV (E,GN)[148];(e)color-scale plot of Figure (c)[148];(f)horizontal line-cut at the zero-bias from Figure (e)[148];(g)horizaontal line-cuts at high-bias from Figure (e)[148].

除了譜學研究,Fe1+ySexTe1—x的電磁學研究為其拓撲性提供了一些佐證.在對過量鐵的Fe1+ySexTe1—x薄片的電磁輸運和掃描超導量子干涉儀(sSQUID)的研究中發(fā)現(xiàn),雖然鐵雜質的存在大大壓制了塊材的超導性,材料的邊緣卻顯現(xiàn)出穩(wěn)固的超導性(如圖12 所示),這種在熱與磁性干擾下保持穩(wěn)固的本征性質暗示這一邊緣超導很可能有拓撲性的根源[150].

圖12 超導抗磁性在Fe1+ySexTe1—x 薄片中的分布 (a)樣品光學顯微鏡照片[150];(b),(c)樣品的抗磁和磁化強度sSQUID 掃描圖[150];(d)—(g)隨溫度變化的抗磁sSQUID 掃描圖[150];(h)圖(d)中r 箭頭指向的不同溫度抗磁曲線[150];(i)根據(jù)圖(h)做出的彩圖[150];(j)在圖(d)中1和2 兩點處提取的隨溫度變化的超流密度[150]Fig.12.Distinctive edge features in susceptometry of Fe1+ySexTe1—x flake: (a)Optical image of the sample[150];(b),(c)the susceptometry and magnetometry images of the sample,respectively[150];(d)—(g)susceptometry images of the sample at various T[150];(h)line cuts of the susceptometry images at various T along the vector direction (r)as labeled by the arrow in Figure (d)[150];(i)interpolated image from the line cuts in Figure (h)[150];(j)superfluid densities as a function of T extracted from point 1 and 2 in Figure (d)[151].

Fe1+ySexTe1—x是目前研究得較為深入和全面的拓撲超導體,具有向qubit 原型器件進一步推進的可能.

6.1.3 Li(Fe,Co)As

Li(Fe,Co)As是鐵基超導體中又一個可能存在拓撲超導性質的材料.在LiFeAs 的能帶結構測量中并沒有發(fā)現(xiàn)其具有拓撲性,但當利用高分辨的激光ARPES和具有自旋分辨的ARPES 對Co 摻雜的LiFeAs 進行能帶結構研究時,發(fā)現(xiàn)Li(Fe,Co)As 具有拓撲非平庸性的能帶反轉(如圖13 所示),確認了在費米能級附近同時具有拓撲絕緣態(tài)和狄拉克半金屬態(tài),通過改變載流子的摻雜可以將拓撲非平庸能帶調控到費米能級,從而可以在同一個材料中得到多個不同的拓撲超導態(tài)[152].

圖13 Li(Fe,Co)As 的電子結構 (a)Li(Fe,Co)As 的晶體結構[151];(b)LiFeAs隨ΓM和ΓZ 的能帶色散[151];(c),(b)Cut D 處的面內(nèi)能帶結構[151];(d)LiFeAs (001)面的表面譜[151];(e)15 K 時LiFe1—xCoxAs (x=3%)的ARPES譜[151];(f)10 K 時LiFe1—xCoxAs(x=9%)的ARPES譜[151]Fig.13.Electronic structure of Li(Fe,Co)As: (a)Crystal structure of Li(Fe,Co)As[151];(b)zoomed-in view of the LiFeAs band dispersion along ΓM and ΓZ[151];(c)in-plane band structure at Cut D in Figure(b)[151];(d)(001)surface spectrum of LiFeAs[151];(e)ARPES intensity plot of LiFe1—xCoxAs (x=3%)at 15 K[151];(f)ARPES intensity plot of LiFe1—xCoxAs (x=9%)at 10 K[151].

6.1.4 (Li,Fe)OHFeSe

(Li,Fe)OHFeSe 同樣也是鐵基超導體中具有拓撲超導性質的一種材料,它的Tc高達42 K.中國科學技術大學的封東來院士課題組[152]對該材料進行了系統(tǒng)的研究.首先在ARPES 的測量中觀測到了狄拉克錐表面態(tài),能帶計算也確認其拓撲性質;在無缺陷的(Li,Fe)OHFeSe 樣品區(qū)域用STM發(fā)現(xiàn)了渦旋處的零偏置電導峰[152];通過使用極高能量分辨率的STM 對(Li,Fe)OHFeSe 進一步的研究,發(fā)現(xiàn)了馬約拉納零能模誘導的共振Andreev反射現(xiàn)象及量子化的零偏置電導峰[153](如圖14 所示);具有高空間分辨的低溫STM 測量發(fā)現(xiàn)非零能態(tài)展現(xiàn)出清晰的空間振蕩,而零能模則沒有發(fā)現(xiàn)振蕩[154],這一發(fā)現(xiàn)與理論上(Li,Fe)OHFeSe 體材料的s++波配對和表面的拓撲超導態(tài)相一致.

圖14 (Li,Fe)OHFeSe 中量子化的零偏置電導峰[153]Fig.14.Quantized zero-bias conductance peak in (Li,Fe)OHFeSe[153].

6.1.5 Sn1—xInxTe

SnTe和Bi2Se3類似,也是一種拓撲絕緣體,對其中2%或以上的Sn 進行In 替換會使其成為超導體[155].在不同摻雜量的Sn1—xInxTe 晶體中,當x≈ 0.04 (Tc≈ 1.2 K)時,零偏置電導峰也能被觀測到[156](如圖15 所示),同時,ARPES 的測量表明In 摻雜后拓撲表面態(tài)保持完整[157],Sn1—xInxTe的拓撲超導性得到進一步驗證.需要指出的是,目前只在x≈ 0.04 組分中看到了零偏置電導峰.

圖15 Sn1—xInxTe 的零偏置電導峰 (a)固定磁場改變溫度[156];(b)固定溫度改變磁場[156]Fig.15.Zero-bias conductance peak in Sn1—xInxTe: (a)Different temperatures at B=0 T[156];(b)different magnetic fields at T=0.37 K[156].

6.1.6 TaSe3

2018 年有理論學家通過第一性原理計算預言TaSe3有可能是拓撲超導體[158],從而引起了學術界的廣泛關注.科學家們利用ARPES,STM、電輸運測量等實驗手段對這一新型準一維超導材料TaSe3的電子結構進行了系統(tǒng)的研究,成功觀測到該材料的拓撲表面態(tài)(如圖16 所示),從而確認了該材料的拓撲屬性,并通過STM 測得了它的超導能隙約為0.25 meV,證明了TaSe3是潛在的拓撲超導材料[159,160];在臺階式的邊緣附近還觀測到更多的邊界態(tài),這很可能有拓撲性的根源[160].

圖16 TaSe3 的電子結構[159]Fig.16.Electronic structure of TaSe3[159].

6.1.7 2M-WS2

WS2作為過渡金屬硫族化合物(TMDCs)中的一員,是二維材料領域研究的熱點之一.以往對WS2的研究主要集中在1T’相,因為該相的制備工藝比較成熟.2019 年中國科學院上海硅酸鹽研究所的黃富強團隊通過拓撲化學的方法成功制備出2M相的WS2單晶,該單晶表現(xiàn)出8.8 K 的超導轉變溫度,是本征TMDCs 材料中最高的,理論計算表明該材料的能帶中存在受拓撲保護的狄拉克錐拓撲表面態(tài)[161](如圖17 所示);之后科學家們利用低溫強磁場STM 觀測2M-WS2磁通內(nèi)態(tài)密度隨空間的演化,發(fā)現(xiàn)了空間各向異性的馬約拉納束縛態(tài),這可能是各向異性的超導序參量和拓撲表面態(tài)共同導致的[162],進一步證實2M-WS2是拓撲超導體.

圖17 2M-WS2 的拓撲表面態(tài) [161]Fig.17.Topological surface states of 2M-WS2[161].

6.1.8 PbTaSe2

在非中心對稱的材料中,由于反轉對稱性破缺,可以使得s 波和p 波并存,如果p 波的能隙大于s 波的能隙,那么這個超導體就是拓撲的[163].PbTaSe2是非中心對稱的TMDC 材料,有很強的自旋-軌道耦合,同時還具有轉變溫度為1.8 K 的超導電性,有理論計算表明PbTaSe2有拓撲的能帶結構[164].ARPES 的研究發(fā)現(xiàn)PbTaSe2擁有拓撲節(jié)線態(tài),是整數(shù)拓撲不變量,被反射對稱保護[165];利用準粒子散射干涉成像可以觀測到PbTaSe2中有兩個拓撲表面態(tài)(如圖18 所示),內(nèi)部拓撲表面態(tài)在費米能級處與附近的體態(tài)完全分離,而外部拓撲表面態(tài)在費米能級處融入附近的體態(tài)[166];研究人員還在PbTaSe2觀測到點接觸譜中具有一直持續(xù)到表面超導上臨界場的二重對稱性,暗示其可能是一種“僅存在于表面”的向列性超導[167].

圖18 PbTaSe2 中有兩個拓撲表面態(tài)[165]Fig.18.Two topological surface states in PbTaSe2[165].

6.1.9 β-Bi2Pd

除了上述非中心對稱超導體具有成為拓撲超導體的可能性,中心對稱的超導體同樣也會有機會成為拓撲超導體,比如β-Bi2Pd.自旋分辨ARPES觀測到了β-Bi2Pd 正常態(tài)費米能級處有拓撲表面態(tài)[168];盡管β-Bi2Pd 單晶并未在實驗上觀測到零能束縛態(tài),但是在分子束外延制備的β-Bi2Pd 薄膜中可以用ARPES 觀測到拓撲表面態(tài)在低溫下打開一個受時間反演對稱性保護的超導能隙,該超導能隙大于體態(tài)的超導能隙,同時,在磁通渦旋中心附近觀察到了馬約拉納零能模引發(fā)的零偏置電導峰[169,170](如圖19 所示),這些都為確認β-Bi2Pd是拓撲超導體提供了實驗上的證據(jù).

圖19 分子束外延β-Bi2Pd 薄膜的拓撲超導電性和馬約拉納零能模 (a)掃描隧道顯微鏡的掃描圖[169];(b)β-Bi2Pd 的微分電導譜[169];(c)歸一化的零偏置電導峰分布圖[169];(d)隧穿電導譜[169];(e)渦旋核心附近的歸一化微分電導譜[169]Fig.19.Topological superconductivity and MZM in β-Bi2Pd film grown by MBE: (a)STM topography[169];(b)Differential conductance dI/dV spectrum[169];(c)normalized zero-bias conductance map[169];(d)tunneling conductance dI/dV spectrum[169];(e)normalized dI/dV spectra measured at location with radial distance r from the vortex center[169].

6.1.10 WTe2

WTe2晶體是“第二類外爾半金屬”,具有拓撲不閉合表面態(tài)、量子自旋霍爾效應[171]、巨磁阻[172]等特性.由于其是層狀材料,易于解理,當解理到單個晶胞厚度時,WTe2由外爾半金屬態(tài)變成了二維拓撲絕緣體態(tài),并在實驗上觀測到了一維導電邊界態(tài)[173],證實單個晶胞厚的WTe2是拓撲非平庸體系.在此基礎上,科學家們對此體系進行門電壓調控載流子濃度,獲得了超導電性[174,175](如圖20所示),并且發(fā)現(xiàn)邊界態(tài)也是超導的.

圖20 單個晶胞厚的WTe2 通過門電壓調控出超導電性[174]Fig.20.Gate-tuned superconductivity in monolayer WTe2[174].

除了對單個晶胞厚的WTe2進行電場調控產(chǎn)生超導外,科學家們還通過對WTe2晶體進行加壓[176,177]和K 摻雜[178]等手段獲得了超導電性.種種跡象表明,WTe2中可能存在馬約拉納零能模.

在上述的多個拓撲超導材料體系中,如Li(Fe,Co)As,(Li,Fe)OHFeSe,PbTaSe2和β-Bi2Pd 等,目前僅有譜學研究的實驗證據(jù),尚缺少輸運方面的實驗研究,后期的研究工作重點可以放在輸運研究,以取得更多的實驗證據(jù).

6.2 人工構建的拓撲超導體

人工構建的拓撲超導體主要是由兩部分組成:自旋非簡并金屬和s 波超導電性.2008 年,傅亮和Kane[113]最早在理論上提出了人工構建拓撲超導體的可行性,他們設想將s 波超導體和具有拓撲表面態(tài)的拓撲絕緣體堆垛在一起,就會得到一個等效的二維p 波超導體,在渦旋處會出現(xiàn)馬約拉納零能模.

6.2.1 拓撲絕緣體/s 波超導體異質結

2012 年,上海交通大學賈金鋒院士課題組[179]在NbSe2單晶表面通過分子束外延方式生長出原子級清晰的拓撲絕緣體Bi2Se3,這種異質結構中的s 波超導體NbSe2通過鄰近效應將超導電性注入到拓撲絕緣體Bi2Se3中,ARPES和STM 的測量證實Bi2Se3的表面具有超導能隙,成功實現(xiàn)了超導態(tài)和拓撲態(tài)的共存;2014 年,該課題組成功生長出質量更好的拓撲超導異質結構Bi2Te3/NbSe2,通過極低溫強磁場STM 在拓撲絕緣體Bi2Te3的表面觀測到Abrikosov 渦旋和Andreev 低能束縛態(tài),表明Bi2Te3薄膜表面的超導是拓撲超導[180];對Bi2Te3表面量子磁通渦旋處的束縛態(tài)空間分布進行系統(tǒng)研究,發(fā)現(xiàn)當Bi2Te3大于三層后,拓撲表面態(tài)形成,Bi2Te3上零偏置電導峰在遠離渦旋中心20 nm 處劈裂(如圖21 所示),這種行為可能源自馬約拉納零能模,為進一步實現(xiàn)對馬約拉納準粒子的調控奠定了基礎[181].

圖21 Bi2Te3/NbSe2 上的零偏置電導峰劈裂 (a)電導曲線[181];(b)通過圖(a)做出的彩色圖[181];(c)—(g)2—6 層的電導彩色圖[181];(h)劈裂點隨層數(shù)變化曲線[181]Fig.21.(a)A series of dI/dV curves[181];(b)the color image of Figure (a)[181];(c)—(g)the experimental results for 2-6QL samples,following the similar data process of Figure (b)[181];(h)summary of the start points of the peak split [181].

該材料體系非常適合用來研究馬約拉納費米子的新奇特性.

6.2.2 半導體-超導體異質納米線

半導體-超導體異質納米線因其制備門檻低并可用門電壓調控,成為拓撲超導體研究的熱點材料體系.理論上預言將強自旋-軌道耦合的半導體納米線與s 波超導體進行耦合,在外加磁場的作用下,可以在納米線兩端出現(xiàn)馬約拉納準粒子[182,183].該材料體系要求半導體納米線具有較強的自旋-軌道耦合、較大的朗道g因子、較高的遷移率且與超導體容易耦合.科學家們先后在超導體NbTiN 與InSb 納米線的耦合系統(tǒng)(NbTiN/InSb)[184]、超導體Nb 與InSb 納米線的耦合系統(tǒng)(Nb/InSb)[185]、超導體Al 與InAs 納米線的耦合系統(tǒng)(Al/InAs)[186]中觀測到了零偏置電導峰.由于早期工藝原因,器件的雜質和缺陷較多,無法觀測到量子化的零偏置電導峰.分子束外延技術的引入,使得器件質量大幅度提高,純凈能隙中的零偏置電導峰能被觀察到[187,188](如圖22 所示).

圖22 分子束外延生長的Al/InAs 結構中測得的量子化零偏置電導峰 (a)B-Vsd 掃描譜[187];(b)從圖(a)中提取的不同磁場下的微分電導曲線[187]Fig.22.Quantum zero-bias conductance peak in Al/InAs grown by MBE: (a)B-Vsd sweep[187];(b)differential conductance line-cut plots taken from Figure (a)at various B values[187].

由于半導體-超導體異質納米線的材料和器件制備與目前的半導體工藝相兼容,成為了拓撲超導體的主流研究方向之一,也是研究推進得最快的方向之一,是最有可能實現(xiàn)實際應用的材料體系.

6.2.3 量子阱與超導薄膜耦合形成約瑟夫森結

2017 年有理論指出將具有強自旋-軌道耦合的二維電子氣置于兩層超導鋁電極之間,形成面內(nèi)約瑟夫森結可以實現(xiàn)拓撲超導電性[189].2019 年,有科學家根據(jù)這個設想設計出一種約瑟夫森結,它是HgTe 量子阱與薄膜Al 耦合形成的.可以通過控制結上的相位差和改變面內(nèi)磁場的大小來實現(xiàn)從傳統(tǒng)超導態(tài)到拓撲超導態(tài)的轉變[190],通過測量結邊緣的隧穿譜來確定拓撲超導態(tài): 在弱磁場下,整個器件處于常規(guī)超導狀態(tài),并未觀測到零偏置電導峰;隨著磁場的增加,在一定相位差范圍內(nèi)觀測到了零偏置電導峰,意味著此時整個器件進入了拓撲超導態(tài)(如圖23 所示),這些研究結果和之前的理論計算結果保持一致.

圖23 不同磁場下隧穿電導峰[190]Fig.23.The differential conductance curves as a function of the bias voltage at different magnetic fields[190].

7 拓撲超導體用于量子計算的展望

基于傳統(tǒng)超導體、半導體或者光學的量子計算機已經(jīng)顯示出遠強于普通計算機的計算能力[95-97],實現(xiàn)了“量子優(yōu)越性”.然而它們各自都有一些缺陷,尤其是在相干時間上,退相干是無法避免的,因此制備穩(wěn)定的量子比特模塊是量子計算發(fā)展過程中必須要去面對和解決的問題,基于拓撲超導的拓撲量子計算便是能夠克服這個難題的技術路線之一.

目前已經(jīng)證實多個材料體系具有拓撲超導電性,其中半導體-超導體異質納米線最為接近實際應用,因為其在材料制備和器件加工方面與現(xiàn)有的技術相兼容,工藝相對成熟,并已經(jīng)有明確可行的理論路線圖來實現(xiàn)非阿貝爾任意子編織和拓撲量子計算[191],是國際上的一個主流方向,對于這個材料體系,下一步除了深入理解馬約拉納費米子更多的物理特性外,還需大力推進器件和系統(tǒng)設計,最終構建穩(wěn)定的量子比特模塊,實現(xiàn)量子計算.

拓撲絕緣體/s 波超導體異質結體系是研究多個馬約拉納零能模相互作用的理想平臺,對這類體系可以使用電場調控拓撲超導渦旋從而實現(xiàn)拓撲編織.因此,對于此類材料體系,一方面需要研究馬約拉納準粒子的新奇特性,另一方面要將研究推進到馬約拉納零能模的調控、編織等方面,為制備穩(wěn)定的量子比特做好技術上的儲備.

本征拓撲超導體,尤其是拓撲非平庸的鐵基超導材料,是能在單一材料中實現(xiàn)純凈馬約拉納零能模的理想材料.對該材料體系中馬約拉納渦旋態(tài)宏觀調控已經(jīng)有一定的實驗積累,下一步將會探索在實驗上觀測非阿貝爾統(tǒng)計,實現(xiàn)拓撲量子計算.

在理論和實驗方面,拓撲超導體在量子計算中取得了一系列重要的進展和成果,相比于其他量子計算技術路線,由于材料受拓撲保護,基于拓撲超導體的量子計算有望解決量子比特退相干與容錯量子計算的關鍵問題;但利用拓撲超導體完全實現(xiàn)量子計算還面臨巨大挑戰(zhàn),尚未在實驗上直接驗證非阿貝爾統(tǒng)計,目前該領域正處于研究的關鍵階段,圍繞二維拓撲超導體的探索可能為馬約拉納零能模的探測與編織提供更優(yōu)平臺,有望在不遠的將來實現(xiàn)質的飛躍.