山東省泰安市寧陽(yáng)縣第一中學(xué) 劉才華 （郵編：271400）

對(duì)于滿足上述條件的半橢圓，我們得到了半橢圓上的切線引出的十個(gè)結(jié)論，得到如下

結(jié)論1過(guò)P作PQ⊥AB交AB于Q，連接AN和BM，則AN、BM和PQ三線共點(diǎn).

圖1

證明如圖1，由題意得A(-a,0)，直線AC的方程為x=-a，B(a,0)，直線BD的方程為x=a.設(shè)P(x0，y0)(y0>0)，則切線MN的方程為.把x=-a代入)，直線BM的方程為同理得)，直線AN的方程為設(shè)AN和BM相交于點(diǎn)E，由(x+a)消去y，得xE=x0，所以AN、BM和PQ三線共點(diǎn).

結(jié)論2設(shè)AN和BM相交于點(diǎn)E，則E為線段PQ的中點(diǎn).

結(jié)論3連接QM和QN，則∠PQM=∠PQN.

結(jié)論6|AM|·|BN|=b2.

證明由AM∥QP，得sΔMPQ=sΔAPQ.由QP∥BN，得sΔNPQ=sΔBPQ，則sΔQMN=sΔPAB由AM∥BN，得sΔAMN=sΔMAB，sΔBMN=sΔNAB.由（9）的 證明，得

結(jié)論10設(shè)AN和BM相交于點(diǎn)E，AP和OM相交于F，BP和ON相交于G，則E、F、G三點(diǎn)共線.