馬小龍， 陳 杭， 趙盼盼， 宋興福

（1. 青海鹽湖海納化工有限公司, 西寧 811600；2. 華東理工大學(xué)資源過程工程教育部工程研究中心, 上海 200237）

我國(guó)鎂資源極其豐富，僅青海察爾汗鹽湖鎂資源儲(chǔ)量就達(dá)到1.67×109t[1]，屬于鉀鎂共伴生資源。伴隨鹽湖鉀資源大規(guī)模開采，每生產(chǎn)1 t 氯化鉀即可副產(chǎn)8～10 t 氯化鎂，如何利用廢棄氯化鎂資源，轉(zhuǎn)資源優(yōu)勢(shì)為經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)，是鹽湖科技工作者和鹽湖資源開發(fā)企業(yè)共同面臨的重大課題[2]。

利用鹽湖副產(chǎn)氯化鎂資源，采用反應(yīng)結(jié)晶技術(shù)制備氫氧化鎂，進(jìn)而制備系列鎂化合物產(chǎn)品，是鹽湖鎂資源高效利用的有效途徑[3]，國(guó)內(nèi)眾多學(xué)者[4-10]開展了大量的研究工作。氯化鎂反應(yīng)結(jié)晶制備氫氧化鎂的方法主要包括鈣法、氨法和鈉法，其中鈉法具有產(chǎn)品純度高的優(yōu)點(diǎn)，華東理工大學(xué)與青海鹽湖海納化工有限公司合作開發(fā)了反應(yīng)結(jié)晶法高純氫氧化鎂與氯化鈉電解耦合的氫氧化鎂制備新工藝[11]，該工藝以鹽湖鉀肥生產(chǎn)排放的氯化鎂為原料，與氯化鈉電解工藝耦合，實(shí)現(xiàn)氯化鈉在氫氧化鎂合成與氯堿電解過程中的循環(huán)使用，生產(chǎn)過程無廢棄物排放，其中反應(yīng)結(jié)晶器的放大與設(shè)計(jì)是全工藝的關(guān)鍵與難點(diǎn)。

本文在前期研究[12]基礎(chǔ)上，采用多重參考系坐標(biāo)法(MRF)及標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型對(duì)氫氧化鎂DTB（Drabt Tube Baffle）型反應(yīng)結(jié)晶器結(jié)構(gòu)和運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行了模擬計(jì)算，考察了攪拌槳安裝高度（H）、攪拌槳轉(zhuǎn)速對(duì)大型反應(yīng)結(jié)晶器內(nèi)的流場(chǎng)分布及氫氧化鎂顆粒懸浮狀態(tài)的影響，優(yōu)化了設(shè)備參數(shù)和操作參數(shù)，完成了反應(yīng)結(jié)晶器的設(shè)計(jì)放大，研究結(jié)果成功應(yīng)用于青海年產(chǎn)1.3×105t 氫氧化鎂生產(chǎn)裝置。

1 反應(yīng)結(jié)晶器結(jié)構(gòu)參數(shù)與網(wǎng)格劃分

DTB 型反應(yīng)結(jié)晶器示意圖如圖1 所示。整體設(shè)備高9.0 m，上部為圓柱體，直徑為9.0 m；內(nèi)部構(gòu)件中導(dǎo)流筒直徑3.2 m，高度4.0 m，底面距離設(shè)備底部3.9 m；折流筒直徑2.0 m，高度5.6 m，底面距離設(shè)備底部1.6 m；攪拌槳為軸流槳三葉槳，槳葉直徑1.8 m，軸直徑0.25 m。

網(wǎng)格劃分方法決定了網(wǎng)格計(jì)算時(shí)間與計(jì)算精度，模型網(wǎng)格示意如圖2 所示。采用分體積法對(duì)反應(yīng)結(jié)晶器進(jìn)行網(wǎng)格劃分，反應(yīng)結(jié)晶器整體被劃分成27 個(gè)個(gè)體，其中對(duì)設(shè)備中幾何結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的規(guī)整區(qū)域采用六面體網(wǎng)格方案；對(duì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的進(jìn)出口和攪拌區(qū)域采用四面體網(wǎng)格方案。攪拌槳區(qū)域采用先在模型表面生成單元尺度較小的面網(wǎng)格，再合成為單元尺度較大的體單元網(wǎng)格方式，以保證計(jì)算的收斂性[13]。對(duì)網(wǎng)格數(shù)量進(jìn)行無關(guān)性檢驗(yàn)，結(jié)果表明，當(dāng)網(wǎng)格總數(shù)達(dá)到600 122 時(shí)，繼續(xù)增加網(wǎng)格數(shù)量對(duì)模擬結(jié)果不再產(chǎn)生影響。

圖1 反應(yīng)結(jié)晶器模型示意圖Fig. 1 Model diagram of reaction crystallizer

圖2 模型網(wǎng)格Fig. 2 Grid of model

2 數(shù)學(xué)模型的建立

反應(yīng)結(jié)晶法合成氫氧化鎂涉及多個(gè)復(fù)雜過程，包括混合、化學(xué)反應(yīng)、結(jié)晶成核、晶體生長(zhǎng)、二次過程等，在反應(yīng)結(jié)晶裝備模擬計(jì)算中，氯化鎂與氫氧化鈉化學(xué)反應(yīng)屬于快反應(yīng)，可以忽略不計(jì)。氫氧化鎂晶體的成核過程、晶體生長(zhǎng)以及二次過程等是一個(gè)復(fù)雜的傳質(zhì)過程，已被開展獨(dú)立的研究工作?？紤]到計(jì)算的復(fù)雜性和可行性，本文忽略晶體生長(zhǎng)過程，只考慮結(jié)晶生長(zhǎng)結(jié)束后形成的氫氧化鎂晶體。

2.1 流體力學(xué)控制方程的建立

在三維流體力學(xué)模型中，由于氫氧化鎂反應(yīng)在恒溫下進(jìn)行且熱效應(yīng)小，反應(yīng)過程的溫度變化可以忽略不計(jì)，因此模擬過程可以忽略能量傳遞的影響，模型控制方程主要為質(zhì)量和動(dòng)量守恒方程。其中流體流動(dòng)過程遵循質(zhì)量守恒定律，由質(zhì)量守恒定律可以得出流體流動(dòng)應(yīng)遵循的連續(xù)性方程為：

其中：ρ為流體介質(zhì)的密度；uj為j方向上的速度分量，下標(biāo)j取值x、y、z，分別對(duì)應(yīng)x、y、z三個(gè)空間坐標(biāo)；速度矢量u在x、y和z方向的分量分別為u、v和w；Sm為質(zhì)量源項(xiàng)。在本研究中，由于流動(dòng)滿足質(zhì)量守恒定律，沒有質(zhì)量的增加和減少，不考慮質(zhì)量源項(xiàng)，即Sm=0。

流體在各個(gè)方向上的流動(dòng)遵循動(dòng)量守恒定律，對(duì)于不可壓縮流體，其在各個(gè)方向上所遵循的動(dòng)量守恒方程通式描述為：

其中：ρ和ρa(bǔ)為不同流體質(zhì)點(diǎn)的密度；p為壓力；gj為j方向重力加速度；F為兩相流動(dòng)過程的相間作用，主要包括曳力、升力、視質(zhì)量力等。相比于曳力，其他相間作用力均可忽略不計(jì)，故本文只考慮兩相曳力作用[14]，并采用Moris-Alexander 模型進(jìn)行計(jì)算。所有數(shù)值離散均采用二階迎風(fēng)格式，壓力-速度耦合采用SIMPLE算法，模型除分散相體積分率的收斂標(biāo)準(zhǔn)為10-4外，其余均為10-3。

2.2 湍流模型

反應(yīng)結(jié)晶器內(nèi)部流動(dòng)復(fù)雜，在采用計(jì)算流體力學(xué)（CFD）模擬計(jì)算時(shí)，以MRF 法的應(yīng)用最為廣泛，計(jì)算量比較小，因此本文選用MRF 法進(jìn)行模擬。CFD數(shù)值計(jì)算常用的湍流模型有直接數(shù)值模擬（DNS）、大渦模擬（LES）及湍流統(tǒng)觀模擬（RANS）。其中RANS 依靠理論和經(jīng)驗(yàn)結(jié)合引入系列模型假設(shè)，相對(duì)DNS 和LES 而言，計(jì)算機(jī)要求相對(duì)較低，易于完成，本文選用RANS 湍流模型開展模擬計(jì)算。根據(jù)條件不同湍流模型有不同的表達(dá)式[15]，其中標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型在流場(chǎng)模擬中被廣泛應(yīng)用，具有簡(jiǎn)單有效，計(jì)算成本低的特點(diǎn)，本文選用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型計(jì)算湍流流動(dòng)。

2.3 連續(xù)相邊界條件的設(shè)定

三維反應(yīng)結(jié)晶器流動(dòng)過程可以認(rèn)為是穩(wěn)態(tài)過程，邊界條件涉及工業(yè)結(jié)晶器頂部的2 個(gè)進(jìn)口面，底部的1 個(gè)自由出口以及壁面。

(1) 流體進(jìn)口界面的邊界條件

實(shí)驗(yàn)中反應(yīng)結(jié)晶器頂部的2 個(gè)進(jìn)口面的進(jìn)料速度相同，邊界條件相同，入口邊界上來流只有z方向的速度，x、y方向速度為零，其邊界條件包括進(jìn)口壓力pin、物料進(jìn)口速度uin、進(jìn)口湍流動(dòng)能kin和進(jìn)口湍流耗散率εin。其中，uin與pin的值可以由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，kin和εin的值可以通過式（3）和式（4）進(jìn)行估算：

其中：為速度在j方向的脈動(dòng)速度；Cμ為模型參數(shù)，一般為0.09；lm可以通過混合長(zhǎng)度理論計(jì)算獲得。

(2) 流體出口界面的邊界條件

氫氧化鎂反應(yīng)結(jié)晶器的液體出口位于設(shè)備底部，屬于自由流出口，可以認(rèn)為是外場(chǎng)無限大空間流動(dòng)，這一類流體出口邊界條件最常用的設(shè)置方法是假定出口界面沿流動(dòng)方向，除w外各流動(dòng)參數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零，可以用式（5）表示。

其中：下標(biāo)l、v代表邊界出口的切向和徑向方向。

對(duì)于速度w，其出口界面上的邊界條件用式（6）表示。

其中：kz為z方向的出口湍流動(dòng)能。

(3) 壁面邊界條件

反應(yīng)結(jié)晶器的壁面采用無滑移邊界條件，壁面處理主要有近壁面模型法和壁面函數(shù)法兩種方法，其中近壁面模型法在計(jì)算靠近壁面附近區(qū)域時(shí)，需要非常細(xì)密的網(wǎng)格，造成計(jì)算量大幅增加，計(jì)算成本過高，因此本文采用壁面函數(shù)法來處理壁面。

2.4 分散相邊界條件的設(shè)定

為考察氫氧化鎂晶體顆粒的懸浮狀態(tài)，以氫氧化鎂顆粒作為分散相，采用拉格朗日法的離散相模型模擬計(jì)算了氫氧化鎂顆粒在湍流流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡。

（1）氫氧化鎂晶體顆粒的進(jìn)口條件：根據(jù)優(yōu)化的反應(yīng)結(jié)晶合成條件[12]，氫氧化鎂形貌為近球形，采用Rosin-Rammler 模型可以較好地描述顆粒粒徑分布。將氫氧化鎂顆粒與液相以相同的速度均勻地從入口界面射入反應(yīng)結(jié)晶器中，由于氫氧化鎂顆粒相體積分?jǐn)?shù)小于10%，可以認(rèn)為其在進(jìn)口面上不受其他顆粒的干擾。

（2）氫氧化鎂晶體顆粒的出口條件：在反應(yīng)結(jié)晶器中，一旦氫氧化鎂晶體顆粒運(yùn)動(dòng)到結(jié)晶器底部的排放出口區(qū)域，在進(jìn)入出口邊界時(shí)逃逸，即認(rèn)為該顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡停止追蹤，計(jì)算終止。

（3) 碰壁條件：在反應(yīng)結(jié)晶器中，氫氧化鎂顆粒與壁面發(fā)生碰撞后，顆粒發(fā)生反彈，研究中假定顆粒碰撞為完全彈性碰撞，即碰撞前后沒有動(dòng)量損失。

3 結(jié)晶器內(nèi)單相流體數(shù)值模擬

3.1 工況條件

由于推進(jìn)槳能夠很好地促進(jìn)結(jié)晶器內(nèi)流體的混合效果[13]，根據(jù)實(shí)驗(yàn)優(yōu)化條件和反應(yīng)結(jié)晶器尺寸，設(shè)定工況條件為：反應(yīng)體系溫度80 ℃，介質(zhì)氯化鈉溶液的濃度為4.5 mol/L，密度1 120 kg/m3，黏度為0.000 721 kg/(m·s)；兩個(gè)進(jìn)口的進(jìn)料速率均為0.177 m/s，底部出口為自由出口；攪拌槳安裝高度2～6 m,攪拌槳轉(zhuǎn)速為50～80 r/min。

3.2 攪拌槳安裝高度的影響

反應(yīng)結(jié)晶器攪拌槳的安裝高度不但對(duì)設(shè)備內(nèi)部流場(chǎng)有影響，而且影響攪拌槳的加工精度和施工難度，選擇合適的安裝高度具有重要意義。在攪拌槳轉(zhuǎn)速為50 r/min 條件下，模擬計(jì)算不同攪拌槳安裝高度對(duì)反應(yīng)結(jié)晶器內(nèi)流體流動(dòng)的影響。

圖3 示出了不同攪拌槳安裝高度下反應(yīng)結(jié)晶器內(nèi)速度云分布示意圖。由圖3 可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)攪拌槳安裝高度從2.0 m 提升至3.3 m 時(shí)，對(duì)應(yīng)的底部區(qū)域流體流動(dòng)速度減小，有利于大顆粒沉降進(jìn)入出口排出設(shè)備；當(dāng)安裝高度從3.3 m 提升至4.3 m時(shí)，反應(yīng)結(jié)晶器內(nèi)的整體流動(dòng)均一性得到明顯改善；繼續(xù)提升攪拌槳安裝高度，反應(yīng)結(jié)晶器導(dǎo)流筒內(nèi)的速度出現(xiàn)顯著的不均一性，從而影響到結(jié)晶器內(nèi)反應(yīng)物濃度的均勻性分布。因此，將攪拌槳安裝高度范圍初步優(yōu)選為2.0 m＜H＜3.3 m。

3.3 攪拌槳轉(zhuǎn)速的影響

攪拌槳轉(zhuǎn)速對(duì)反應(yīng)結(jié)晶器內(nèi)的流體流動(dòng)有著重要的影響。一般來講，轉(zhuǎn)速增大將有利于改善結(jié)晶器內(nèi)的混合效果，從而使反應(yīng)結(jié)晶器內(nèi)部濃度分布更加均勻，降低過飽和度，減少爆發(fā)成核，有利于晶體長(zhǎng)大，粒度分布均勻；但轉(zhuǎn)速過大，會(huì)增加晶體與晶體、晶體顆粒與攪拌槳表面以及設(shè)備壁面的碰撞，造成晶體破碎，同時(shí)攪拌設(shè)備消耗的功率也會(huì)急劇增加。因此，兼顧攪拌消耗和運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性，在保證設(shè)備內(nèi)流體流動(dòng)均一性的前提下選擇低速攪拌。模擬研究過程設(shè)定攪拌槳安裝高度3.3 m，分別考察攪拌槳轉(zhuǎn)速為50、60、70、80 r/min 時(shí)反應(yīng)結(jié)晶器內(nèi)流體流動(dòng)的均一性效果。結(jié)果如圖4 所示。

圖3 不同攪拌槳安裝高度下反應(yīng)結(jié)晶器內(nèi)速度云分布Fig. 3 Contours of velocity magnitude in reaction crystallizer at different installation heights of impeller

由圖4 可以看出，轉(zhuǎn)速不同時(shí)結(jié)晶器內(nèi)的速度分布明顯不同，特別是導(dǎo)流筒和折流筒之間的區(qū)域，流體流動(dòng)存在顯著的速度差，速度差越大，混合效果越好，轉(zhuǎn)速增加有利于該區(qū)域的混合。在反應(yīng)結(jié)晶器的沉降區(qū)，流體流速越均一，越有利于小顆粒的有效溢流。從模擬結(jié)果可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)速從60 r/min提高到70 r/min 時(shí)，流體流速的均一性達(dá)到明顯改觀，但是進(jìn)一步增加轉(zhuǎn)速時(shí)流體流速的改進(jìn)效果并不明顯。因此，選取攪拌槳轉(zhuǎn)速為60～70 r/min。

4 兩相流數(shù)值模擬與分析

4.1 攪拌槳安裝高度的影響

在攪拌槳轉(zhuǎn)速為70 r/min，攪拌槳安裝高度分別為2.0、2.3、3.3 m 時(shí)，考察不同攪拌槳安裝高度對(duì)反應(yīng)結(jié)晶器內(nèi)流體混合效果的影響。研究過程中粒徑(d)分布在13.4～65.6 μm 范圍內(nèi)的氫氧化鎂顆粒從反應(yīng)器頂端進(jìn)入，顆粒的軌跡分布如圖5 所示。

由圖5 可以看出，攪拌槳安裝高度對(duì)顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡影響不明顯。氫氧化鎂晶體進(jìn)入反應(yīng)結(jié)晶器，在攪拌槳攪拌下形成的流體經(jīng)導(dǎo)流筒做向下運(yùn)動(dòng)，到達(dá)反應(yīng)結(jié)晶器下部后，在流動(dòng)流體的帶動(dòng)下氫氧化鎂顆粒分為兩部分，以小顆粒為主的顆粒群進(jìn)入折流筒和循環(huán)區(qū)繼續(xù)循環(huán)，在實(shí)際反應(yīng)結(jié)晶器中，這些顆粒逐漸生長(zhǎng)變成大顆粒；另一部分以大顆粒為主的顆粒進(jìn)入沉降區(qū)隨著流體從出料口排出。

攪拌槳安裝高度對(duì)反應(yīng)結(jié)晶器內(nèi)x=0 橫截面上的粒子質(zhì)量濃度分布的影響如圖6 所示。從圖6 可以看出，攪拌槳的安裝高度低不利于氫氧化鎂顆粒進(jìn)入沉降區(qū)，隨著安裝高度的提升，進(jìn)入循環(huán)區(qū)的粒子數(shù)增加，但沉降區(qū)的粒子質(zhì)量濃度仍較低；當(dāng)攪拌槳安裝高度為2.0 m 和2.3 m 時(shí)，大顆粒無法沉降，底部流出口的顆粒較少；當(dāng)安裝高度為3.3 m 時(shí)，粒子在整個(gè)反應(yīng)器界面上分布都比較均一，有利于大顆粒進(jìn)入底部排放區(qū)進(jìn)而排出設(shè)備。因此，攪拌槳安裝高度優(yōu)選為3.3 m。

4.2 攪拌槳轉(zhuǎn)速的影響

攪拌槳轉(zhuǎn)速對(duì)結(jié)晶器內(nèi)的晶體懸浮狀態(tài)有重要的影響。圖7 示出了不同攪拌槳轉(zhuǎn)速下氫氧化鎂晶體顆粒在反應(yīng)結(jié)晶器中的運(yùn)動(dòng)軌跡圖。由圖7 可見，攪拌槳轉(zhuǎn)速對(duì)顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡影響不明顯。

不同攪拌槳轉(zhuǎn)速下氫氧化鎂晶體顆粒的質(zhì)量濃度分布如圖8 所示。

圖4 不同攪拌槳轉(zhuǎn)速下的速度云分布Fig. 4 Contours of velocity magnitude with different stirring speeds of impeller

圖5 不同攪拌槳安裝高度下粒子的軌跡Fig. 5 Particle trajectory at different installation heights of impeller

由圖8 可見，攪拌槳轉(zhuǎn)速較低時(shí)反應(yīng)結(jié)晶器上部區(qū)域氫氧化鎂晶體顆粒質(zhì)量濃度較低，特別是大的顆粒易于懸浮在結(jié)晶器下部，在反應(yīng)循環(huán)區(qū)域的氫氧化鎂晶體顆粒較少；隨著攪拌槳轉(zhuǎn)速提升，結(jié)晶器內(nèi)的晶體顆粒的懸浮狀態(tài)更加均勻；進(jìn)一步增大轉(zhuǎn)速，顆粒分布的變化不明顯，因此選用最優(yōu)轉(zhuǎn)速為70 r/min。

圖6 反應(yīng)結(jié)晶器內(nèi)x=0 橫截面上的粒子質(zhì)量濃度分布Fig. 6 Mass concentration distribution of particles at x=0 section in reaction crystallizer

圖7 不同攪拌槳轉(zhuǎn)速下粒子軌跡Fig. 7 Particle trajectory with different stirring speeds of impeller

圖8 不同攪拌槳轉(zhuǎn)速下氫氧化鎂顆粒質(zhì)量濃度分布Fig. 8 Mass concentration distribution of Mg(OH)2 particles with different stirring speeds of impeller

根據(jù)優(yōu)化的設(shè)備結(jié)構(gòu)參數(shù)和操作參數(shù)，完成了高純氫氧化鎂大型結(jié)晶器的設(shè)計(jì)，并應(yīng)用于青海省年產(chǎn)1.3×105t 高純氫氧化鎂成套裝置，產(chǎn)品純度98.7%以上，裝置運(yùn)行達(dá)到預(yù)期效果。

5 結(jié) 論

以氫氧化鎂DTB 型反應(yīng)結(jié)晶器為研究對(duì)象，采用Fluent 多重參考系坐標(biāo)法和標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型，模擬了攪拌槳安裝高度和攪拌槳轉(zhuǎn)速對(duì)反應(yīng)結(jié)晶器內(nèi)的流場(chǎng)分布以及顆粒懸浮狀態(tài)的影響，設(shè)計(jì)了大型結(jié)晶器并應(yīng)用于生產(chǎn)。

（1）適當(dāng)增加攪拌槳安裝高度，有利于降低反應(yīng)結(jié)晶器底部區(qū)域流體速度和大顆粒沉降進(jìn)入排出設(shè)備；安裝高度過高，折流筒內(nèi)的流體速度增加，速度均勻性變差，優(yōu)選攪拌槳安裝高度為3.3 m，該條件下反應(yīng)器整體流動(dòng)一致性得到明顯改善，粒子濃度分布也比較均一，底部出口區(qū)域的大顆粒較多，有利于大顆粒的排出。

（2）隨著攪拌槳轉(zhuǎn)速提升，沉降區(qū)的流動(dòng)均勻性顯著改善，轉(zhuǎn)速為70 r/min 時(shí)結(jié)晶器內(nèi)的晶體顆粒的懸浮狀態(tài)更加均勻，進(jìn)一步增大轉(zhuǎn)速，變化不明顯，因此選用最優(yōu)轉(zhuǎn)速為70 r/min。