劉宇蕊，束 坤，李 迪

(中國船舶集團有限公司第八研究院，江蘇 揚州 225101)

0 引 言

在現(xiàn)代信息化對抗環(huán)境中，組網(wǎng)雷達系統(tǒng)因其較好的“四抗”特性在軍事上得到了廣泛的應用，如何對組網(wǎng)雷達進行有效的欺騙干擾成為了當前雷達對抗領域亟待解決的問題。無人機作為新型作戰(zhàn)平臺，能攜帶載荷對雷達進行欺騙干擾，但單架無人機的欺騙效果已無法滿足作戰(zhàn)需要，因此本文采用多無人機協(xié)同的方式產生一條預先設計好的虛假航跡，實現(xiàn)對組網(wǎng)雷達的航跡欺騙干擾。對于給定的虛假航跡，利用無人機、雷達、假目標三者的位置關系求解得到綜合考慮無人機數(shù)量、航跡坐標以及運動參數(shù)的最佳方案，完成航跡欺騙的同時也滿足了無人機的動力學約束，具有一定的參考價值。

1 多無人機對組網(wǎng)雷達協(xié)同欺騙干擾原理

無人機上攜帶的干擾載荷使用數(shù)字射頻存儲技術(DRFM)，能夠存儲、延遲轉發(fā)以及放大欺騙干擾信號，使雷達能接收到一個或多個位于無人機與雷達連線上的、比真實目標靠后的回波信號。在組網(wǎng)雷達系統(tǒng)中，真實目標與有源虛假目標在空間狀態(tài)上存在顯著差異：在統(tǒng)一坐標系中，各雷達站測量的真實目標空間狀態(tài)是相同的，認為具有“同源性”；不同雷達測量的虛假目標的空間狀態(tài)不一致，認為具有“非同源性”。利用組網(wǎng)雷達真假目標空間狀態(tài)差異來識別虛假目標的方法被稱為“同源檢驗”，組網(wǎng)雷達系統(tǒng)信息融合中心基于一定的“同源檢驗”融合規(guī)則，對接收到的多部雷達在統(tǒng)一坐標系的同一空間位置上檢測到的目標信號，判斷其是否為一個合理的目標航跡點，多個連續(xù)的合理目標航跡點就形成了目標航跡。圖1為多無人機協(xié)同對組網(wǎng)雷達進行航跡欺騙的示意圖。

圖1 多無人機協(xié)同對組網(wǎng)雷達航跡欺騙示意圖

2 多無人機協(xié)同欺騙干擾模型的建立

2.1 模型假設

假設一：無人機具備較強隱身能力，不易被組網(wǎng)雷達檢測到，并且同一時刻1架無人機只能干擾1部雷達。

假設二：無人機的飛行速度、飛行高度、最大加速度、轉彎半徑以及無人機間距均控制在合理的范圍內。

假設三：組網(wǎng)雷達系統(tǒng)由5部雷達組成，雷達最大作用距離均為150 km，并且該組網(wǎng)雷達系統(tǒng)每部雷達的數(shù)據(jù)更新率為10 s。

假設四：至少需要有3部雷達的航跡點狀態(tài)信息通過了“同源檢驗”，組網(wǎng)雷達系統(tǒng)才將其確定為一個合理的航跡點，20個連續(xù)的經信息融合中心確認的航跡點形成的合理航跡，將被組網(wǎng)雷達系統(tǒng)視為一條真實的目標航跡。

2.2 單機欺騙干擾單部雷達數(shù)學模型

圖2為單架無人機對單部雷達進行航跡欺騙干擾的位置關系示意圖。其中(，，)、、、分別代表假目標的位置坐標、速度、航跡傾角以及航跡偏角。(，，)、、、分別代表欺騙干擾無人機的位置坐標、速度、航跡傾角以及航跡偏角。(，，)代表雷達的位置坐標，、分別代表雷達與假目標以及無人機的距離，、分別代表雷達與假目標連線的方位角以及俯仰角。

圖2 單架無人機欺騙干擾單部雷達位置關系示意圖

在直角坐標系中，假目標的運動學方程是：

(1)

在球坐標體系中(原點和雷達位置重合)，假目標的位置滿足：

(2)

對式(2)求導并轉化為矩陣形式，可以得到：

(3)

聯(lián)立式(1)和式(3)，經過整理后有：

(4)

同理，欺騙干擾無人機的運動狀態(tài)應滿足：

(5)

(6)

(7)

且欺騙干擾無人機的速度計算公式為：

(8)

綜上所述，式(1)～式(7)即為單架無人機欺騙干擾單部雷達的數(shù)學模型。

2.3 多無人機協(xié)同欺騙最優(yōu)控制模型

設假目標航跡中的任意一個假目標點與任意一部雷達的連線上有一架無人機，則記為=1，反之則記為=0?？紤]無人機的飛行速度、高度、轉彎半徑，無人機間距以及組網(wǎng)雷達系統(tǒng)“同源檢測”規(guī)則，對多無人機協(xié)同欺騙最優(yōu)控制模型進行約束，約束條件如下：

(1) 無人機飛行速度滿足：120≤≤180(速度單位為km/h)；

(2) 無人機飛行高度滿足：2 000≤≤2 500(高度單位為m)；

(4) 設無人機的轉彎半徑≥250；

綜上所述，為了產生1條預設的假目標航跡，采用多機協(xié)同的方式進行欺騙干擾，所需無人機的最小數(shù)量滿足如下優(yōu)化模型：

(9)

3 多無人機協(xié)同欺騙干擾模型的求解

考慮組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的“同源檢驗”規(guī)則，若要產生1條預先設計好的假目標航跡，理論上至少需要3架無人機，則可考慮安排3架無人機分別對3部雷達進行干擾，現(xiàn)假定安排無人機，，分別干擾雷達，，，且每一架無人機在～時刻只對1部雷達進行干擾。

如圖3所示，、為假目標航跡上相鄰時間的虛假點，設無人機在、時刻的坐標分別為：-(,,)、-(,,)，其中無人機在時刻位于直線上，在時刻位于直線上，當無人機飛行高度固定后，無人機坐標可由雷達、無人機、虛假目標點三者的幾何位置關系確定。假定無人機的初速度取最小速度120 km/h，由于與時刻的時間間隔為10 s，則-與-的距離為= 333.3 m。又根據(jù)-(,,)位于直線上，則可求出-的坐標-(,,)。同理可計算無人機在其他相鄰時刻的飛行路徑，從而確定從時刻至時刻整個過程的飛行路徑，示意圖如圖4所示。值得注意的是，若無人機在約束條件下不能形成已知的虛假點航跡，則需要再增加無人機的數(shù)量以滿足約束條件。上述求解方法也可得到無人機和的飛行路徑。

圖3 無人機飛行航跡求解示意圖

圖4 無人機飛行路徑示意圖

4 仿真分析與評價

4.1 仿真模擬

假設某組網(wǎng)雷達系統(tǒng)5部雷達的空間位置坐標分別為：(80，0，0)，(30，60，0)，(55，110，0)，(105，110，0)，(130，60，0)，單位均為km。組網(wǎng)雷達的有效監(jiān)測范圍如圖5所示，利用首點迭代法產生1條虛假航跡如圖6所示，其中假目標初始位置坐標為(60 600 m，69 982 m，7 995 m)。

圖5 組網(wǎng)雷達有效掃描區(qū)域

圖6 假目標欺騙航跡示意圖

利用3架無人機、、分別對、、這3部雷達進行干擾，協(xié)同產生了圖6中的假目標航跡，3架無人機的飛行路徑如圖7所示。

圖7 無人機A1、A2、A3協(xié)同干擾雷達R2、R3、R4的飛行路徑示意圖

4.2 模型分析與評價

(1) 模型的魯棒性分析

本文針對無人機轉彎半徑約束，給予每個參數(shù)95%的置信區(qū)間，對第3節(jié)建立的干擾模型進行魯棒性分析，圖8給出了無人機轉彎半徑約束取±5%時的模型求解結果的波動情況，由此可知本文建立的最優(yōu)控制模型具有較好的魯棒性。

圖8 模型求解結果的波動情況

(2) 模型的求解精度評價

無人機協(xié)同產生的虛假航跡與預設的虛假航跡是否完全一致能反映模型求解精度的高低。本文通過隨機抽樣的方法求解無人機和相應雷達連線的交點坐標及其與虛假目標點的距離，從而對模型的計算精度進行評價。在重復抽樣500次的情況下，得到其距離誤差的情況如圖9所示。從抽樣結果可以看出：相對于航跡坐標的數(shù)量級來說，使用本文方法規(guī)劃出的各無人機協(xié)同干擾方案所產生的虛假目標坐標位置具有較高的精度，模型具有良好的應用價值。

圖9 虛假軌跡誤差檢驗隨機抽樣分析結果

5 結束語

多無人機協(xié)同干擾是對組網(wǎng)雷達進行航跡欺騙的一種有效方式，本文建立了多無人機協(xié)同干擾組網(wǎng)雷達的最優(yōu)控制模型，在給定假目標航跡數(shù)據(jù)條件下，結合相應的約束條件對模型進行了求解。仿真實驗表明，本文提出的多無人機協(xié)同欺騙最優(yōu)控制模型具有較好的魯棒性和較高的求解精度，對于利用無人機對組網(wǎng)雷達進行協(xié)同干擾具有一定的參考價值。