賈江鳴，郭麗兵，陳建能，武傳宇

（浙江理工大學(xué) 機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院，杭州 310018）

0 引言

生產(chǎn)線平衡優(yōu)化的本質(zhì)就是解決具有優(yōu)先順序的工序的排序問題。目前，門板成型過程中生產(chǎn)線的平衡及設(shè)計(jì)基本只依賴于生產(chǎn)技術(shù)人員的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)[1]。但是，這種由生產(chǎn)技術(shù)人員依靠個(gè)人經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的工序流程排序方案，其生產(chǎn)線平衡率往往較低，難以達(dá)到生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能[2]。

得益于現(xiàn)代優(yōu)化算法的不斷發(fā)展，很多工業(yè)制造領(lǐng)域的優(yōu)化問題得到解決。不過目前優(yōu)化算法主要被廣泛應(yīng)用于紡織加工、汽車裝配、路徑優(yōu)化等領(lǐng)域，針對(duì)門板成型生產(chǎn)線的平衡研究較少[3，4]。遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）作為一種高效的現(xiàn)代優(yōu)化算法，已被成功地應(yīng)用到求解生產(chǎn)線平衡問題之中，往往能以較快地速度收斂從而找到全局較優(yōu)解[5，6]。

為此，本文將運(yùn)用GA對(duì)門板成型生產(chǎn)線進(jìn)行平衡優(yōu)化，為企業(yè)提供高效的生產(chǎn)線設(shè)計(jì)優(yōu)化方案。

1 門板成型作業(yè)流程

1.1 防盜門生產(chǎn)流程分析

防盜門生產(chǎn)流程主要有以下步驟：

1）選材：根據(jù)防盜等級(jí)選用厚度為0.6mm～1.0mm的冷軋帶鋼；

2）切割：將成卷的冷軋帶鋼切割成長度相等的原板；

3）壓花：根據(jù)客戶要求選擇適當(dāng)?shù)幕ㄐ停?/p>

4）門板成型：將原板加工為內(nèi)門板和外門板；

5）焊接：將小件（主鎖盒、鉸鏈固定板、加強(qiáng)筋等）焊接在門板內(nèi)部；

6）酸洗：將門板和門框放入酸性池內(nèi)浸泡30min，進(jìn)行除銹和清洗，并涂上一層磷化膜便于后續(xù)噴塑工序；

7）膠合電焊：將防火材料填入內(nèi)、外門板之間，并焊牢；

8）噴塑：對(duì)門板表面進(jìn)行特殊工藝處理，使之表面色彩靚麗美觀；

9）烘箱罩光：特殊烘箱照增加門板表面顏色的防褪色能力；

10）裝配：利用鉸鏈將門框和門架裝配在一起，同時(shí)將貓眼、鎖體、鎖芯等裝好；

11）包箱貼簽出售。

流程圖如圖1所示。本文主要研究?jī)?nèi)門板成型生產(chǎn)線工藝流程。

圖1 防盜門生產(chǎn)流程

1.2 門板成型流程

內(nèi)門板成型的具體作業(yè)內(nèi)容主要有以下7個(gè)加工特征：

1）剪裁：根據(jù)防盜門規(guī)格，對(duì)原板進(jìn)行剪裁使之滿足尺寸要求。

2）斬角：切割原板的四個(gè)頂角，使之可以折彎。

3）鉸鏈：沖出鉸鏈孔，使之可以安裝合頁。

4）鎖孔：沖出主鎖孔，使之可以安裝鎖具。

5）貓眼：沖出貓眼孔，使之可以安裝貓眼。

6）商標(biāo)：在原板上印上廠家名稱。

7）折彎：對(duì)原板四條邊進(jìn)行折彎，使內(nèi)外門可以進(jìn)行裝配。

各加工特征有1～6個(gè)不等的加工工序。本文利用遺傳算法對(duì)這7個(gè)加工特征所包含的所有加工工序進(jìn)行優(yōu)化，找到最為合適的工序流。

2 門板成型生產(chǎn)線平衡模型的構(gòu)建

2.1 模型假設(shè)條件

1）門板成型生產(chǎn)線車間工作站數(shù)量、種類已知且確定；

2）門板成型加工特征、每個(gè)加工特征所含工序已知；

3）每道工序的加工時(shí)間、優(yōu)先順序已知；

4）一道工序只能被一個(gè)工作站加工一次，一個(gè)工作站在同一時(shí)間內(nèi)只能加工一道工序。

2.2 約束條件及目標(biāo)函數(shù)

對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行優(yōu)化必須要滿足特定的約束條件，通常而言主要有以下3個(gè)約束：

1）加工門板特征的各個(gè)工作站的工作時(shí)間集合小于等于生產(chǎn)線節(jié)拍，即：

式(1)中：M為工作站；Mj為第j個(gè)工作站，j=1，2，……J；TMj為第j個(gè)工作站內(nèi)的工序作業(yè)時(shí)間的集合；CT為生產(chǎn)線節(jié)拍。

2）工序優(yōu)先約束

工序優(yōu)先約束是為了避免門板加工操作間發(fā)生相互干涉，根據(jù)門板加工工序工藝特點(diǎn)而規(guī)定的必須遵守的加工操作順序。

工序優(yōu)先圖（operation precedence graph，OPG）是表達(dá)工序優(yōu)先約束最常用的方式[7]，OPG可以用（V，E）表示。其中V={1，2，，N}是所有加工操作N的有窮集合，也稱節(jié)點(diǎn)集合；E＝（＜x，y＞｜x，y∈V）是表示兩個(gè)加工操作優(yōu)先關(guān)系的有窮集合，＜x，y＞為從x指向y的連線，表示x是y的緊前工序即必須在x加工完成后才能加工y，該集合亦稱邊集合。例如，某工件有6步加工操作，其OPG如圖2所示。

圖2 某工件加工工序優(yōu)先圖

OPG可以表示加工操作之間的優(yōu)先關(guān)系，將OPG信息保存到鄰接矩陣P中，其中x和y均為加工操作，N為加工操作總數(shù)。若加工操作x為加工操作y的緊前工序（有直接的有向線連接）則（x≠y），其余情況按此規(guī)則可以得到鄰接矩陣為：

進(jìn)一步地，為了適應(yīng)門板成型過程中多加工特征且一個(gè)加工特征又包含許多加工操作的情況，本文根據(jù)OPG改進(jìn)鄰接矩陣存儲(chǔ)方式。設(shè)特征數(shù)為n（n≤N），單個(gè)特征最多加工操作步數(shù)為m（m≥1），則特征-步數(shù)約束信息可用一個(gè)矩陣表達(dá)。以圖1中OPG表示的零件為例，若該零件特征數(shù)為4，則改進(jìn)后的OPG為如圖3所示，虛線框內(nèi)的加工操作表示為同一特征的加工操作，其特征-步數(shù)矩陣如表1所示，縱標(biāo)為特征編號(hào)，橫標(biāo)為加工步驟編號(hào)，表中數(shù)字為對(duì)應(yīng)特征的加工操作，若某特征加工操作步數(shù)小于單個(gè)特征最多操作步數(shù)則用0補(bǔ)足該列[8，9]。

圖3 某工件含有特征信息加工工序優(yōu)先圖

表1 特征-步數(shù)矩陣表

改進(jìn)后的OPG更能直觀的反映出工件的加工特征和操作之間的屬性關(guān)系，并且，該種存儲(chǔ)方式也可以大大提高算法的運(yùn)行效率。

3）工序和工作站約束

對(duì)于工序x來說應(yīng)該恰好在某一工作站j上完成加工，可定義：若工序x在工作地j上進(jìn)行，則Dxj=1；若工序x不在工作地j上進(jìn)行，則Dxj=0。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式(3)中：D＝(Dxj)N×J，J為工作站總數(shù)。

4）目標(biāo)函數(shù)

本文研究第二類生產(chǎn)線平衡問題[10]，已知生產(chǎn)線的工作站數(shù)量J，最小化生產(chǎn)節(jié)拍CT，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(4)所示：

式(4)中：CT為生產(chǎn)線的節(jié)拍，也即為最大的工作站加工時(shí)間。

5）生產(chǎn)線的數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文通過計(jì)算生產(chǎn)線的平衡率和均衡指數(shù)來評(píng)估生產(chǎn)線的性能[10]。

生產(chǎn)線的平衡率表達(dá)式如式(5)所示：

式(5)中：max(TMj)為最大的工作站加工時(shí)間。

均衡指數(shù)SI的表達(dá)式如式(6)所示：

式(6)中：SI為均衡指數(shù)，其值越小，表示生產(chǎn)線均衡率越高、性能越優(yōu)良。

2.3 實(shí)現(xiàn)方法

本文在MATLAB中編程實(shí)現(xiàn)前兩節(jié)的規(guī)則，GA流程圖如圖4所示。

圖4 GA流程圖

3 門板成型生產(chǎn)線平衡實(shí)例分析

3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

本文以防盜門為例，運(yùn)用第2節(jié)所述建模方法對(duì)內(nèi)門板成型生產(chǎn)線平衡進(jìn)行設(shè)計(jì)與分析。內(nèi)門板成型工藝表如表2所示。

表2 內(nèi)門板成型工藝表

工序優(yōu)先圖如圖5所示。

圖5 工序優(yōu)先圖

3.2 計(jì)算結(jié)果

在程序中設(shè)置，初始種群規(guī)模100，交叉概率0.8，變異概率0.2，遺傳代數(shù)2000，工作站數(shù)目J=14，程序運(yùn)行結(jié)果如圖6所示。

圖6 工序工作站分配和工序時(shí)間

根據(jù)運(yùn)行結(jié)果得出的工序分配方案，由式(1)和式(2)可得：

得到的內(nèi)門板成型生產(chǎn)線甘特圖和平衡圖分別如圖7和圖8所示。

圖7 內(nèi)門板成型生產(chǎn)線甘特圖

圖8 內(nèi)門板成型生產(chǎn)線平衡圖

3.3 結(jié)果分析

將上節(jié)已計(jì)算出的CT、E和SI與未優(yōu)化前的生產(chǎn)線構(gòu)型進(jìn)行對(duì)比。未優(yōu)化前工作站數(shù)目J=14，生產(chǎn)線工序順序如圖9所示，優(yōu)化前后CT、E、SI對(duì)比如表3所示。

圖9 優(yōu)化前生產(chǎn)線工序順序

表3 生產(chǎn)線優(yōu)化前后CT、E、SI對(duì)比

從表中可以看出優(yōu)化后生產(chǎn)節(jié)拍降低了4s，平衡率由66.11%提高至89.51%，均衡指數(shù)也降低了16.49。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)3.2節(jié)優(yōu)化方案，首先建立內(nèi)門板成型生產(chǎn)線模型，如圖10所示。

圖10 內(nèi)門板成型生產(chǎn)線模型

然后根據(jù)模型示意圖搭建內(nèi)門板成型生產(chǎn)線如圖11所示，對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行調(diào)試使之可以達(dá)到正常生產(chǎn)的狀態(tài)。

圖11 內(nèi)門板成型生產(chǎn)線

最后，使用秒表時(shí)間研究法對(duì)各工作站進(jìn)行密集抽樣。其步驟為：

1）確定觀測(cè)次數(shù)。經(jīng)過試生產(chǎn)測(cè)定內(nèi)門板成型生產(chǎn)線作業(yè)周期約為5min，則根據(jù)文獻(xiàn)[11]確定觀測(cè)次數(shù)為15；

2）確定“寬放率”。在生產(chǎn)線工作過程中，有時(shí)需要中斷生產(chǎn)線以更換模具，這期間勢(shì)必有時(shí)間損耗，因此需要預(yù)留出一定的“寬放時(shí)間”，通常用觀測(cè)時(shí)間乘以“寬放率”表示，更換模具屬于舉重工作，根據(jù)文獻(xiàn)[11]可取“寬放率”為0.1，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間等于正常時(shí)間乘以1加上“寬放率”；

3）確定觀測(cè)值。用秒表對(duì)每個(gè)工作站進(jìn)行工作計(jì)時(shí)，對(duì)每組觀測(cè)時(shí)間取平均值（保留至小數(shù)點(diǎn)后1位）即為觀測(cè)時(shí)間。

試驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表4 試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)表4中各工作站的加工時(shí)間，可以分別計(jì)算出CT、E、SI的試驗(yàn)值，將之與優(yōu)化前后的值進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表5所示。

表5 生產(chǎn)線優(yōu)化前后CT、E、SI與試驗(yàn)值對(duì)比

通過試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后的生產(chǎn)線生產(chǎn)節(jié)拍比未優(yōu)化前降低了2.8s，平衡率增加了19.43%，均衡指數(shù)降低了14.1。

此外，從生產(chǎn)量上來看，內(nèi)門板成型生產(chǎn)線的生產(chǎn)效率達(dá)到了280樘/h，優(yōu)化前人工生產(chǎn)線的效率為235樘/h；按照一天有效工作時(shí)間8h計(jì)算，一條內(nèi)門板成型生產(chǎn)線的年加工量可比一條人工生產(chǎn)線多出131400樘，提高了19.1%。

從經(jīng)濟(jì)成本來看，以一年為周期，一條內(nèi)門板成型生產(chǎn)線的成本構(gòu)成主要為：1）設(shè)備成本70萬；2）制造成本60萬；3）電力和維護(hù)成本50萬；4）人工成本18萬，總計(jì)198萬。一條人工生產(chǎn)線的成本構(gòu)成為：1）設(shè)備成本55萬；2）制造成本2萬；3）電力和維護(hù)成本45萬；4）人工成本144萬，總計(jì)246萬。由此可見，一條內(nèi)門板成型生產(chǎn)線的成本要比人工生產(chǎn)線少19.5%，并且上述的制造成本均只會(huì)在第一年存在，所以從第二年開始實(shí)際上一條內(nèi)門板成型生產(chǎn)線的成本要比人工生產(chǎn)線少43.1%。

可見，改進(jìn)后的內(nèi)門板生產(chǎn)線在生產(chǎn)線平衡、生產(chǎn)量和經(jīng)濟(jì)成本上都要優(yōu)于現(xiàn)有的人工生產(chǎn)線。

5 結(jié)語

1）針對(duì)內(nèi)門板成型生產(chǎn)線平衡優(yōu)化問題，最小化生產(chǎn)節(jié)拍為目標(biāo)，建立內(nèi)門板成型生產(chǎn)線平衡優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化得到，生產(chǎn)線平衡率由66.11%提高至89.51%，生產(chǎn)線均衡指數(shù)由22.03降低至5.54。

2）根據(jù)最佳方案，進(jìn)行內(nèi)門板成型生產(chǎn)線研制，并進(jìn)行試驗(yàn)生產(chǎn)線平衡率為85.54%，生產(chǎn)線均衡指數(shù)7.93，分別比優(yōu)化前的66.11%和22.03有了顯著的改善，驗(yàn)證了本優(yōu)化模型的合理性和有效性。