張銘豪，曹增強(qiáng),2，鄭國，袁昕宇，李想，杜蒙

(1.西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，陜西 西安 710072；2.陜西大工旭航電磁科技有限公司，陜西 西安 710100)

電磁發(fā)射技術(shù)是一種利用電磁能給物體提供推動力的發(fā)射技術(shù)，與傳統(tǒng)的發(fā)射器相比，電磁炮具有發(fā)射速度高，易于控制，隱蔽性好等諸多優(yōu)點[1-2]。當(dāng)前，在電磁發(fā)射領(lǐng)域，主要有導(dǎo)軌炮、線圈炮和重接炮3種類型的電磁炮[3]，其中線圈炮具有結(jié)構(gòu)簡單、可發(fā)射大質(zhì)量載荷、電樞與發(fā)射器之間無摩擦等優(yōu)點，具有非常廣闊的應(yīng)用前景，是當(dāng)前國內(nèi)外研究的熱點[4-5]，追求電磁炮更大的發(fā)射動力和炮彈的發(fā)射速度一直是研究人員關(guān)注的重點[6]。針對發(fā)射過程的建模數(shù)值仿真是支撐電磁炮技術(shù)發(fā)展的重要基礎(chǔ)之一[7]，向紅軍等[8]介紹了電磁感應(yīng)線圈發(fā)射器的工作原理，建立了感應(yīng)線圈發(fā)射器的數(shù)學(xué)模型；熊敏等[9]建立了線圈的溫升模型，為后續(xù)抑制溫升、實現(xiàn)電磁線圈發(fā)射器小型化奠定了基礎(chǔ)；國偉等[10]對電磁線圈炮彈丸初速、最佳觸發(fā)位置、單線圈效率之間的關(guān)系進(jìn)行了仿真分析。由于線圈放電時間極短，其持續(xù)時間從幾百微秒到幾毫秒[11]，通過理論計算很難求得線圈放電過程的磁場分布和電流變化。當(dāng)前針對電磁線圈炮的建模仿真研究主要集中在二維平面建模上[12-14]，且對線圈炮電路系統(tǒng)的研究較為少見。為了提高電磁發(fā)射能力，對電磁發(fā)射電路系統(tǒng)的設(shè)計和線圈炮試驗提供參考，筆者采用離散化有限元方法，借助ANSYS Maxwell在3D瞬態(tài)求解器建立線圈發(fā)射過程的耦合模型進(jìn)行研究，并通過發(fā)射試驗對仿真結(jié)果進(jìn)行了驗證。

1 線圈式電磁炮發(fā)射原理

1.1 線圈式電磁炮基本原理

電磁炮發(fā)射過程是一種復(fù)雜的瞬態(tài)多物理場作用過程，包括電場、磁場、溫度場和結(jié)構(gòu)場等共同耦合作用。線圈式電磁炮基本原理如圖1所示。交流電升壓、整流后變?yōu)橹绷麟妼﹄娙莩潆?，到達(dá)指定電壓后，放電晶閘管控制放電回路導(dǎo)通，此時電容瞬間釋放的大脈沖電流流經(jīng)加載線圈形成脈沖磁場，變化的磁感線穿過感應(yīng)線圈產(chǎn)生變化的磁通量，使感應(yīng)線圈中產(chǎn)生與加載線圈同軸反向的渦流，瞬時磁場和渦流相互作用產(chǎn)生電磁斥力將炮彈發(fā)射。

筆者研究的線圈式電磁炮的加載線圈由銅帶軸向纏繞安置在線圈底座上，螺線銅帶用玻璃布包裹并用環(huán)氧樹脂進(jìn)行匝間填充以達(dá)到銅帶之間絕緣的要求。螺線銅帶纏繞的線圈的幾何尺寸關(guān)系如下：

r1=r0+(n-1)(a+b)，

(1)

式中：r1為銅帶線圈半徑；r0為銅帶起始半徑；n為線圈匝數(shù)；a為銅帶厚度；b為匝間間隙。

放電過程中，電容產(chǎn)生的放電電流為i(t)，峰值為Im。將N匝的加載線圈等效為單匝圓環(huán)截流線圈，則等效為單匝的加載線圈放電電流i1(t)為

i1(t)=Ni(t)=NIme-δtsinωt.

(2)

感應(yīng)線圈為炮彈的尾端底板或在炮彈與加載線圈間放置的導(dǎo)磁金屬板，將其等效為單匝圓環(huán)截流線圈，等效渦流i2(t)與等效放電電流i1(t)方向相反。據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)研究[15]，可求出等效渦流i2(t)：

i2(t)=ANIme-δtsin(ωt+φ)，

(3)

參考文獻(xiàn)[16]推導(dǎo)感應(yīng)線圈所受斥力為

(4)

式中：α為加載線圈與感應(yīng)線圈的間距。進(jìn)一步，可以得到系統(tǒng)的電磁發(fā)射力為

(5)

基于上述原理研制了一種多應(yīng)用場景線圈式電磁炮，如圖2所示，其主要由發(fā)射系統(tǒng)、控制系統(tǒng)和瞄準(zhǔn)系統(tǒng)組成，發(fā)射系統(tǒng)為炮體的主要結(jié)構(gòu)，用于安放加載線圈實現(xiàn)對炮彈的電磁加載，同時在平行炮筒軸線上安放紅外激光瞄準(zhǔn)系統(tǒng)；控制系統(tǒng)用于對儲能電容充電后對加載線圈輸出大脈沖電流，控制系統(tǒng)主體安裝在電氣柜中。

1.2 線圈式電磁炮控制系統(tǒng)

線圈式電磁炮控制系統(tǒng)主要包括充放電電路模塊、觸發(fā)電路模塊和控制模塊三大模塊，其中充放電電路模塊主要用于實現(xiàn)將電能存儲在電容中，并將其轉(zhuǎn)化為電磁能；觸發(fā)模塊用于輸出觸發(fā)脈沖，實現(xiàn)對特定元器件的通斷控制；控制模塊主要由PLC、觸摸屏以及相應(yīng)的電路模塊和傳感器組成，通過觸摸屏的操作完成電磁炮的發(fā)射過程。

控制系統(tǒng)的硬件部分布置在電氣柜中，并出于抗電磁干擾的目的采用物理隔離法將核心元件和干擾源分離。各電路模塊的布置及電氣柜實物如圖3所示。

充放電模塊的放電模塊包含兩個回路，如圖4所示，第1個回路為加載線圈放電回路，由儲能電容C、續(xù)流二極管D和晶閘管SCR3組成。當(dāng)電容完成充電后，晶閘管SCR3導(dǎo)通，產(chǎn)生大脈沖電流對加載線圈Coil放電，當(dāng)放電回路中脈沖電流減小時，加載線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢經(jīng)續(xù)流二極管D繼續(xù)形成回路，避免對電容的反向充電。第2個回路為泄流回路，由電容C、真空接觸器K和泄流電阻R2組成，若放電回路中出現(xiàn)故障時，可以通過接通真空接觸器將能量泄流，起到保護(hù)作用。

在加載線圈的放電回路中，運用了RLC回路的暫態(tài)特性[17]。圖5(a)中L1、L2分別為加載線圈回路和感應(yīng)線圈回路的電感，因為感應(yīng)線圈只影響放電回路的互感，所以可以將放電回路簡化成圖5(b)所示等效電路。R為回路總電阻，包括電纜線電阻和加載線圈電阻；L為回路總電感，包括電容電感，電纜線電感以及線圈的自感和互感。

由基爾霍夫定律可得，在放電過程中放電電流滿足微分方程：

LCi″+RCi′+i=0.

(6)

對于上述二階常系數(shù)線性微分方程，滿足初始條件：

i(0+)=i(0-)=0，

(7)

uc(0+)=uc(0-)=Ec，

(8)

式中，Ec為電容電動勢。

由式(6)得到放電回路微分方程判別式：

Δ=R2C2-4LC.

(9)

(10)

(11)

當(dāng)放電回路處于欠阻尼振蕩狀態(tài)時，放電時回路電流迅速上升達(dá)到峰值后下降形成反向電流，電流降至反向峰值后繼續(xù)回升，如此反復(fù)振蕩直至電流衰減為0。其中振蕩周期T為

(12)

2 關(guān)鍵電路參數(shù)建模

2.1 線圈式電磁炮發(fā)射過程耦合模型

筆者借助ANSYS Maxwell的3D瞬態(tài)求解器，建立了線圈式電磁炮發(fā)射過程加載線圈和感應(yīng)線圈的實體模型，其中加載線圈半徑r1為62.5 mm，螺線銅帶起始半徑r0為7.5 mm，銅帶厚度a為2 mm，匝間間隙b為0.5 mm，匝數(shù)為23匝。為了節(jié)省計算成本，感應(yīng)線圈及炮彈的運動域長350 mm，滿足炮彈加速至峰值速度時所需的位移。需要注意開放式的加載線圈的伸出端必須與計算域重合。運動域及計算域都為空氣環(huán)境，默認(rèn)發(fā)射炮彈的質(zhì)量為3 kg。

為了提高計算精度，需要對模型的網(wǎng)格劃分和分析步設(shè)置進(jìn)行優(yōu)化。加載線圈通過瞬時電流會導(dǎo)致炮彈底板的感應(yīng)線圈磁通變化并產(chǎn)生感應(yīng)電動勢形成渦流，由于集膚效應(yīng)，電流總是朝向炮彈底部的感應(yīng)線圈表面集中。感應(yīng)渦流在一個集膚深度內(nèi)會衰減60%～70%，所以感應(yīng)線圈厚度至少為2倍的集膚深度，在一個集膚深度內(nèi)至少保證劃分2層的網(wǎng)格。在進(jìn)行Maxwell仿真分析時，對電磁炮線圈采用外部電路添加激勵的形式，將圖中放電模塊等效為外電路賦予加載線圈，等效放電回路的各參數(shù)皆按實際測量值設(shè)置。建立電路模型時，假設(shè)放電回路的等效電阻是線性元件，忽略由于集膚效應(yīng)導(dǎo)致電阻阻值隨頻率變化的情形。外部電路如圖6所示。

2.2 運動域設(shè)置對仿真結(jié)果的影響

在Maxwell建立仿真模型時，需要對感應(yīng)線圈設(shè)置運動域，一方面可獲得炮彈發(fā)射的速度和位移的計算結(jié)果，更重要的是，若不施加運動域，則軟件在計算過程中假設(shè)兩線圈之間的電磁斥力不會導(dǎo)致感應(yīng)線圈運動，即兩線圈之間的間距默認(rèn)貼合保持不變。放電電路除電壓外，其他參數(shù)如6圖設(shè)置保持不變，模型中設(shè)置了運動域和沒有設(shè)置運動域，得到了在1 kV和2 kV放電電壓下的電磁力模擬結(jié)果，如圖7所示。

當(dāng)不設(shè)置運動域時，1 kV和2 kV電壓下，電磁力的加載脈寬是相同的，都為T3，這符合式(5)中電壓改變不影響加載脈寬的結(jié)論；設(shè)置運動域后，相同電壓時，有運動域的計算結(jié)果電磁力峰值和加載脈寬都大幅小于無運動域的情況，產(chǎn)生這種情況的主要原因在于：隨著感應(yīng)線圈受到斥力推動線圈發(fā)射，加載線圈和感應(yīng)線圈的間距不斷增加導(dǎo)致電磁力的峰值和持續(xù)的脈寬都會衰減。

圖8給出了2 kV電壓下，隨著加載線圈與感應(yīng)線圈間距加大，線圈間電磁力峰值的變化以及到達(dá)峰值所需時間的變化。線圈間距越大，產(chǎn)生的電磁力峰值越小，同時，達(dá)到峰值耗費的時間越長。

為了提高電磁炮的發(fā)射能力，應(yīng)盡可能的將加載線圈和感應(yīng)線圈貼合。在實際發(fā)射時，炮彈在短時間運動位移較大，線圈間產(chǎn)生的電磁發(fā)射力衰減較快，使得炮彈無法獲得理想情況下峰值電磁力(即無運動域時電磁力曲線的峰值)的加載。所以，提高線圈式電磁炮能量轉(zhuǎn)化效率應(yīng)該盡可能提高炮彈獲得電磁加載力對其的沖量，同時，在后續(xù)的仿真計算中，為了符合實際發(fā)射過程以及提高仿真結(jié)果可靠性，必須對模型添加運動域。

2.3 放電電壓和儲能電容對電磁發(fā)射力的影響

控制系統(tǒng)中的各電器元件特別是構(gòu)成充、放電電路模塊的各電路參數(shù)，如儲能電容的電容量、儲能電容兩端的電壓、放電回路的電阻值和電感值以及將炮彈低部等效成感應(yīng)線圈的厚度等參數(shù)，都對線圈式電磁炮的發(fā)射能力有不同程度的影響。但在實際的應(yīng)用階段，當(dāng)控制系統(tǒng)的硬件搭建、接線完成后，控制系統(tǒng)的電路參數(shù)基本固定，為了實現(xiàn)對不同目標(biāo)的打擊，使電磁炮具備可調(diào)的電磁發(fā)射能力，一般通過調(diào)節(jié)電容的充、放電電壓大小和電容值的變化來產(chǎn)生不同的電磁發(fā)射力。

放電回路單次放電能量為

Ec=(1/2)ηCU2，

(13)

式中，η為能量轉(zhuǎn)化效率。分析可知，增加電容器的容量可以提高電容器的電荷存儲量，提高電容器的充電電壓也可以提高電容器的電荷存儲密度。

仿真計算時，放電回路其他參數(shù)如圖6所示保持不變，放電電壓和儲能電容對發(fā)射能力的影響分別如圖9、10所示。

圖9(a)展示了不同放電電壓在線圈間產(chǎn)生的電磁力，隨著放電電壓的增加，線圈間的電磁力幅值也隨之增大，但電磁力脈寬會因為線圈間距的增大而減小。如圖9(b)所示，炮彈獲得的發(fā)射初速也隨電壓的增加而增加，當(dāng)前發(fā)射系統(tǒng)在4 kV電壓下可以將3 kg的炮彈加速至70 m/s。圖10中為放電電壓在2 kV時，不同電容對電磁力的影響。從圖10(a)中可以看出，隨著電容值的增加，電磁力也有所提高，同時增加電荷存儲量的釋放，使得電磁力達(dá)到峰值的時間也略微有所滯后，但如圖10(b)所示，隨著電容量的增加，電磁力峰值的增加呈先快速上升后平緩增加的態(tài)勢，所以當(dāng)電容量提升至一定程度后依靠增大電容量使炮彈獲取較大的發(fā)射能力的效果并不明顯。

2.4 電感和加載線圈匝數(shù)對電磁發(fā)射力的影響

由式(10)和式(5)可知，放電回路中電感量變化，同時會引起電磁力幅值和脈沖寬度的變化。放電回路中電感由電容器的電感，電纜的自感、互感，加載線圈的自感、互感組成。其中電纜電感單位長度內(nèi)自感一般為0.05～0.10 μH/m[18]。電纜線互感與其回路所圍成的面積有關(guān)，當(dāng)回路面積越大，其互感也越大。加載線圈的自感主要取決于線圈匝數(shù)與外形尺寸；互感與線圈材料、幾何尺寸和與之軸向間距有關(guān)。忽略加載線圈的螺旋性和匝間厚度，并認(rèn)為電流沿線圈截面均勻分布，可將其等效為空心圓柱線圈[19]。按文獻(xiàn)[20]提供的能量法或磁鏈法可求得電感的解析表達(dá)式：

(14)

式中，T(p,q)關(guān)于第一類貝塞爾函數(shù)的泛函。在加載線圈和次級線圈已經(jīng)確定的情況下，線圈部分的電感量也已確定。除回路等效電感外，電路其他參數(shù)如圖6所示，不同電感下電磁力曲線如圖11所示?？梢詮膱D11中看出放電回路電感越小，電磁發(fā)射力幅值越大，到達(dá)電磁發(fā)射力幅值時間越短，脈沖寬度也越小。

由式(1)可知，加載線圈半徑、銅帶尺寸及纏繞方式等決定著在有效面積上纏繞線圈的匝數(shù)。加載線圈外徑尺寸和放電回路參數(shù)如圖6保持不變的情況下，放電電壓2 kV時，不同加載線圈匝數(shù)對電磁發(fā)射力的影響，如圖12所示。

由式(14)可以看出電感和線圈匝數(shù)平方成正比關(guān)系，匝數(shù)越多，電感越大。由圖11可知，回路等效電感增大會導(dǎo)致電磁發(fā)射力幅值的減小，但從圖12可以看出，相比于提高匝數(shù)導(dǎo)致加載線圈電感的增大，線圈匝數(shù)的增加對提高電磁力幅值更有幫助，但匝間間隙的降低容易造成線圈被擊穿。

2.5 電阻和線圈溫度對電磁發(fā)射力的影響

回路的等效電阻主要包括電纜線電阻和線圈電阻，保持放電回路中除電阻外的其他參數(shù)如圖6不變，在2 kV放電電壓時，改變放電回路電阻值的大小，其電磁力曲線如圖13所示。從圖13中可以明顯看出，放電回路電阻越大，電磁發(fā)射力幅值越小，但脈寬持續(xù)的時間基本保持一致。

在對求解模型添加外部激勵時，假設(shè)放電回路的等效電阻是線性元件，但實際工作過程中，電阻會隨著電壓和電流的改變而有細(xì)微的變化，此外，加載線圈工作過程中，頻繁放電會在銅帶線圈中積累大量的熱量，也會導(dǎo)致回路電阻的增大。加載線圈中的熱量若無法及時散出，就會對線圈的工作壽命和線圈間電磁斥力的大小產(chǎn)生較大影響。圖14給出了實際發(fā)射環(huán)境下，加載線圈在1 kV放電電壓下、間隔1 min連續(xù)工作24次的溫度變化曲線。

從圖14中可以看出，線圈溫度在該電壓下上升較快，完成24次放電溫度峰值達(dá)到73.3℃后，加載線圈自然冷卻。在加載線圈無外界冷卻措施的情況下，線圈在經(jīng)過100 min后仍無法恢復(fù)室溫，溫度維持在30℃左右。

實際使用中發(fā)現(xiàn)，加載線圈溫度的上升會造成電磁發(fā)射力的明顯下降。Z.Peter通過試驗發(fā)現(xiàn)[21]，當(dāng)線圈溫度升高到100℃時，線圈產(chǎn)生的電磁力較常溫時下降了15%。從能量的角度考慮，放電回路單次放電電容器產(chǎn)生的總的能量Ec可按式(13)計算，其中總的能量Ec轉(zhuǎn)化為了耗散的熱能Q和炮彈的動能EV，即

Ec=Q+EV.

(15)

由于放電回路不是一個純電阻電路，所以不能利用歐姆定律計算電路的耗散。對任何電路而言，有

(16)

3 試驗與結(jié)果對比分析

為了驗證所設(shè)計的線圈式電磁炮的發(fā)射能力以及模擬結(jié)果的可靠性，利用高速相機(jī)拍攝炮彈發(fā)射過程，進(jìn)而獲得炮彈的發(fā)射速度。相機(jī)選取中科大千眼狼X213型超高速相機(jī)，在1 280×1 024滿幅視野下的采集速度可達(dá)13 400幀/秒，實際測試時采樣點的間隔時間為2.5 ms。發(fā)射過程拍攝結(jié)束后，通過高速視頻目標(biāo)跟蹤測量軟件對發(fā)射過程做后期分析，認(rèn)為炮彈在相機(jī)拍攝視野做二維平面運動，忽略垂直于相機(jī)拍攝視野炮彈微小的位移分量，通過對炮彈采樣時間之間位移的分析，求解出炮彈離開炮筒時的發(fā)射速度。

在實際試驗中，將線圈式電磁炮固定在普通卡車上，如圖15所示，采用圖3所示的控制系統(tǒng)電源柜，電路中各關(guān)鍵參數(shù)值測量后如圖6所示，改變炮彈中裝藥的質(zhì)量分別為3.0、3.5和4.0 kg，測試不同質(zhì)量炮彈在放電電壓為1.00、1.50和1.95 kV時發(fā)射的實際速度，并與模擬速度進(jìn)行對比如表1所示。

表1 不同質(zhì)量炮彈在不同電壓下發(fā)射速度模擬值與實測值對比

從表1中可以看出，提升電壓可明顯的提高炮彈的發(fā)射速度。通過筆者所述的線圈式電磁炮，在1.95 kV的放電電壓下，具備將4.0 kg的炮彈加速超過30 m/s的發(fā)射能力，而炮彈為3.0 kg時，可獲得36.27 m/s的發(fā)射速度。對比模擬得到的速度，實測值與模擬值的誤差在9.41%～15.08%之間，相對誤差基本可以控制在15%以下，且模擬速度全部大于實測的速度。在Maxwell中建立的發(fā)射模型，雖然考慮了空氣阻力對炮彈發(fā)射速度的影響，但實際發(fā)射的外部環(huán)境較為復(fù)雜，且炮彈運動過程中，隨著風(fēng)速的改變及炮彈速度的變化，每一時刻受到的空氣阻力是不同的，這是產(chǎn)生誤差的原因之一。此外，模型中得到的模擬速度是炮彈最初發(fā)射時在炮筒能線圈附近獲得的最大發(fā)射速度，但實際測量時，高速相機(jī)只能在炮彈離開炮筒后才能對炮彈進(jìn)行捕捉測量，這也是造成實測值比模擬值偏低的原因。高速相機(jī)測量初速由于相機(jī)的精度限制也存在一定的誤差，但總體來看，15%以內(nèi)的誤差在實際測試過程中可以接受，也驗證了仿真模型建立的可靠性和所得結(jié)論的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

筆者研制了一種線圈式電磁炮，從電磁加載原理出發(fā)設(shè)計了一種放電電路，用于實現(xiàn)對加載線圈提供大脈沖的放電電流進(jìn)而產(chǎn)生電磁力將炮彈發(fā)射。同時，通過仿真模擬進(jìn)一步對影響發(fā)射能力的因素進(jìn)行了分析，并通過試驗對分析結(jié)果進(jìn)行了驗證。所得結(jié)論如下：

1)Maxwell 3D瞬態(tài)求解器中設(shè)置運動域?qū)ε趶棸l(fā)射過程的仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性至關(guān)重要，若不設(shè)置運動域，會默認(rèn)加載線圈和感應(yīng)線圈間距不發(fā)生改變。

2)提高放電電壓和電容可獲得更大的電磁力和炮彈的發(fā)射速度，電壓的增加可以顯著提高電磁力幅值并縮短幅值到達(dá)的時間，而電容量增加到一定程度后，對電磁力峰值的提升并不明顯。

3)加載線圈匝數(shù)越多電感越大，電感的增大不利于電磁力的增加，但增加匝數(shù)對提升電磁力幅值的影響超過隨之增加的電感導(dǎo)致電磁力幅值降低的影響。

4)電阻的增加會導(dǎo)致電磁力的降低，同時，溫度的上升也會導(dǎo)致能量轉(zhuǎn)化效率的降低。

5)借助高速相機(jī)獲得了3種不同質(zhì)量的炮彈在3種放電電壓下的發(fā)射速度，將實測值與模擬值對比，由于模擬值無法考慮實際發(fā)射的外部環(huán)境，且和實測值存在炮筒長度的位移誤差，故模擬值全部比實測值偏大，但相對誤差基本在15%以內(nèi)，證明模擬結(jié)果具有一定的價值。