劉文蘭 于海霞 瞿懷宇 馬鵬飛 高小鈞 王建森

1.蘭州理工大學能源與動力工程學院，蘭州，7300502.蘭州信息科技學院材料與化工工程學院，蘭州，730300

0 引言

隨著我國經(jīng)濟建設的迅猛發(fā)展，對重大工程技術裝備的需求越來越大，正鏟液壓挖掘機作為工程機械中重大裝備的一種，在面對復雜地質、惡劣工況時優(yōu)勢突出，尤其在大型露天礦山開采、水利建設、國防建設等工程中發(fā)揮重要作用。因國外知識產(chǎn)權的壟斷以及國內核心技術尚不成熟，目前市場上正鏟液壓挖掘機產(chǎn)品比較單一，其工作機構主要有經(jīng)典的10桿構型和帶有“強力三角”結構的12桿構型。

工作機構是正鏟液壓挖掘機完成各種作業(yè)任務最重要的機械本體，其創(chuàng)新設計和性能的研究在整機性能的提升方面具有不可磨滅的作用，因此，工作機構是目前正鏟液壓挖掘機的研究熱點之一。祖琪等[1]基于平面12桿3自由度運動鏈拓撲圖庫提出了一種正鏟液壓挖掘機的工作機構，并基于運動鏈環(huán)路理論進行了運動學分析。DING等[2]提出了一種可有效增大鏟斗液壓缸推力和行程的正鏟液壓挖掘裝載機構，并對其運動學特性和動力學性能進行了分析。蔡敢為等[3]提出了一種雙搖臂14桿正鏟液壓挖掘機的工作機構，并對其運動學和動力學性能進行了研究。FRIMPONG等[4]基于牛頓-歐拉法建立了一種正鏟液壓挖掘機工作機構的動力學模型。SHE等[5]基于Adams軟件分析了鉸接點位置對正鏟液壓挖掘機工作機構運動學性能的影響并進行了優(yōu)化設計。徐弓岳等[6]基于動態(tài)擁擠排序策略、差分算子和隨機變異算子提出了一種改進的非支配排序遺傳算法，對一種10桿構型的正鏟挖掘機工作機構進行了優(yōu)化設計。寧曉斌等[7]以一種正鏟液壓挖掘機的斗桿結構強度為基準，基于有限元對斗桿結構進行了拓撲優(yōu)化設計。朱小晶等[8-9]聯(lián)合Adams和AMESim軟件對一種斗容為15 m3的正鏟液壓挖掘機工作機構的工作特性進行了仿真研究。王永進等[10-11]基于Adams和AMESim軟件對動臂和斗桿液壓缸在工作周期內的壓力、速度、位移、斗桿升降回路特性等進行了仿真分析和試驗研究。周全等[12]基于離散元技術研究了正鏟液壓挖掘機的動態(tài)挖掘阻力，進而分析了工作機構的結構強度。陳進等[13]提出了正鏟液壓挖掘機挖掘性能的圖譜疊加分析法，將不同工況下的多張挖掘圖疊加在一張圖譜上，更全面反映挖掘機的挖掘性能，并編制了相關軟件。上述文獻通過優(yōu)化改進已有產(chǎn)品結構或其他創(chuàng)新思想分別提出了正鏟液壓挖掘機的工作機構構型，但未涉及正鏟液壓挖掘機工作機構型綜合問題。

正鏟液壓挖掘機的工作機構屬于平面機構。在平面機構型綜合方面，HUANG等[14-17]、DING等[15-17]研究了平面運動鏈和平面多環(huán)耦合機構的構型自動綜合問題；RAJESH等[18]基于Mckay-type算法綜合了平面運動鏈構型；路懿等[19]基于胚圖法綜合了平面運動鏈，并提出了一種判斷拓撲胚圖同構的方法；NIE等[20]基于圖論提出了一種添加二桿三副的方法綜合平面閉環(huán)運動鏈構型；張林等[21]基于胚圖插點法對平面閉環(huán)兩自由度機構進行了構型綜合，在此基礎上，考慮可控裝載機構的拓撲結構、功能、約束條件以及機架、鏟斗、動臂存在的條件等對裝載機工作裝置進行了全面、系統(tǒng)的構型設計；朱立紅等[22]基于克利福德代數(shù)中的運動學映射理論，提出了一種具有可拓展性解空間的平面桿組機構運動綜合方法。隨著機構學的不斷發(fā)展，國內外研究學者相繼提出了多種關于平面運動鏈的構型綜合方法[23-24]。上述研究中，文獻[14-17]將提出的平面機構構型自動綜合方法應用于正鏟液壓挖掘機的工作機構，從綜合到的機構拓撲圖中篩選滿足正鏟液壓挖掘機工作機構特點的構型是該方法的重點和難點，除此之外，鮮有關于正鏟液壓挖掘機工作機構型綜合的文獻報道。

本文結合正鏟液壓挖掘機工作機構的結構和功能特點，給出8條此類機構型綜合的約束條件，提出一種12桿正鏟液壓挖掘機工作機構型綜合方法——Ⅱ級基本桿組疊加法。

1 正鏟液壓挖掘機工作機構型綜合理論基礎

1.1 工作機構的基本結構

在不考慮正鏟液壓挖掘機工作機構整體繞轉臺轉動自由度的條件下，它需具有平面內的2個移動自由度和1個轉動自由度，即正鏟液壓挖掘機工作機構屬于平面三自由度機構。從運動的角度，圖1所示的機架、動臂、斗桿、鏟斗之間通過軸線平行的轉動副連接而成的串聯(lián)機構即可滿足工作機構的自由度數(shù)目和性質要求。

圖1 機架、動臂、斗桿、鏟斗組成的串聯(lián)機構示意圖Fig.1 Schematic of a serial mechanism composed of frame，boom，stick，and bucket

根據(jù)正鏟挖掘機的工作環(huán)境和作業(yè)對象特征，一般采用液壓缸驅動工作機構完成挖掘任務。正鏟挖掘機工作機構具有3個自由度，因此，在圖1所示串聯(lián)機構的基礎上，需添加3組液壓缸：動臂液壓缸、斗桿液壓缸和鏟斗液壓缸。每組液壓缸兩端鉸接構件不同，對應的工作機構構型如圖2所示，有6種構型。其中，構型(a)和構型(b)即為兩種經(jīng)典的10桿正鏟液壓挖掘機工作機構構型。

1.2 型綜合理論基礎

平面機構的自由度公式為

F=3n-2PL-PH

(1)

式中，F(xiàn)為機構的自由度數(shù)目；n為機構中活動構件數(shù)(不含機架)；PL為機構中低副數(shù)目；PH為機構中高副數(shù)目。

(a) (b)

(c) (d)

正鏟液壓挖掘機工作機構屬于平面機構，其自由度數(shù)F=3，機架、動臂、斗桿和鏟斗之間均通過轉動副連接，液壓缸兩端亦通過轉動副與機架、動臂、斗桿或鏟斗連接。液壓缸缸筒和活塞桿之間可視作移動副連接，則工作機構中只存在轉動副和移動副，均為低副，即PH=0。由式(1)可得正鏟液壓挖掘機工作機構中活動構件數(shù)n與低副數(shù)PL之間的關系為

(e) (f)圖2 10桿工作機構示意圖Fig.2 Schematic of working mechanisms with 10 links

(2)

將機架考慮在內，正鏟液壓挖掘機工作機構的總構件數(shù)和低副數(shù)之間滿足

(3)

式中，N為含機架在內的總構件數(shù)。

式(3)中構件數(shù)N和低副數(shù)PL必須為整數(shù)，且PL應為3的倍數(shù)，而N應是2的倍數(shù)，則滿足式(3)的構件數(shù)N和低副數(shù)PL的組合有：PL=3，N=4；PL=6，N=6；PL=9，N=8；PL=12，N=10；PL=15，N=12；PL=18，N=14；依此類推。

當PL=3，N=4時，圖1所示的構型最具有代表性，即該類構型不采用液壓缸驅動；當PL=6，N=6時，該類構型中可存在1組液壓缸驅動動臂、斗桿或鏟斗；當PL=9，N=8時，該類構型中可存在2組液壓缸；當PL=12，N=10時，可存在3組液壓缸分別驅動動臂、斗桿和鏟斗；當PL=15，N=12時，該類構型中除機架、動臂、斗桿、鏟斗和3組液壓缸外，存在2個輔助構件；當PL=18，N=14時，除機架、動臂、斗桿、鏟斗和3組液壓缸外，構型中存在4個輔助構件。構件數(shù)越多，構型越復雜。

目前常見的正鏟液壓挖掘機工作機構為10桿或12桿構型，其中，10桿構型主要取決于每組液壓缸兩端的鉸接位置，如圖2所示；12桿構型在10桿構型的基礎上存在2個輔助構件，輔助構件的添加方式有多種，對應有大量構型。目前12桿構型相對較少，還有很大研究空間，因此，本文針對12桿正鏟液壓挖掘機工作機構開展型綜合研究。

綜合12桿正鏟液壓挖掘機工作機構型，關鍵在于圖2所示10桿構型的基礎上如何添加2個輔助構件和3個低副。主要有兩種添加方式：①2個構件和3個低副以Ⅱ級基本桿組的形式整體添加到10桿構型上，即“兩桿三副”式；②2個構件通過1個或2個低副分別添加到10桿構型上，即“一桿一副”和“一桿兩副”式。根據(jù)機械原理可知，2個桿件和3個低副組成的Ⅱ級基本桿組自由度為零，將其作為整體添加到圖2所示構型的任意2個桿件之間不會增加機構自由度，亦不會引入約束；而“一桿一副”運動鏈的自由度為1，“一桿兩副”運動鏈的自由度為-1(即引入1個約束)，若將“一桿一副”和“一桿兩副”運動鏈分別添加到圖2所示構型的任意2個桿件之間，將會影響原機構的自由度，為保證最終構型仍具有平面內的3個自由度，需嚴格按照運動和約束之間的關系添加，使得構型綜合過程變得極為復雜。因此，本文采用添加Ⅱ級基本桿組的方法對正鏟液壓挖掘機12桿工作機構進行構型綜合。

2 12桿正鏟液壓挖掘機工作機構型綜合

2.1 Ⅱ級基本桿組疊加法構型綜合的約束條件

由2個桿件和3個低副構成的Ⅱ級基本桿組有RRR、RRP、RPR、PRP、RPP共5種，如表1所示，其中，R和P分別表示轉動副和移動副。在正鏟液壓挖掘機工作機構中，除3個驅動使用液壓缸外，若2個輔助構件之間也采用移動副連接，將導致機構尺寸偏大，增大整個工作機構的質量，因此從經(jīng)濟實用的角度考慮，本文選擇添加表1中第1種Ⅱ級基本桿組RRR展開12桿工作機構型綜合。

表1 Ⅱ級基本桿組

為減少型綜合完成后的篩選工作量，本文基于Ⅱ級基本桿組(RRR)疊加法對正鏟液壓挖掘機工作機構型綜合時，結合正鏟液壓挖掘機工作機構的結構和功能特點，在文獻[25]的基礎上，將以下8條原則作為構型綜合的約束條件：

(1)避免使用加長臂，即機架與動臂、動臂與斗桿、斗桿與鏟斗之間不串接基本桿組RRR。機架、動臂、斗桿和鏟斗串聯(lián)連接即可滿足鏟斗平面內的2個移動和1個轉動自由度需求，若其之間再串接基本桿組RRR，將增大控制難度且增加運動副累積誤差。

(2)避免加長液壓缸，即每組液壓缸兩端不串接基本桿組RRR。液壓缸兩端串接基本桿組RRR后，驅動鏈整體加長，影響驅動力的傳遞，進而降低對動臂、斗桿或鏟斗的驅動效果。

(3)動臂液壓缸一端鉸接于機架，另一端直接鉸接于動臂或與動臂相連的輔助構件。動臂液壓缸主要用于動臂舉升工況，其應對動臂相對于機架的轉動起直接驅動作用，應最大程度發(fā)揮舉升力。

(4)斗桿液壓缸的一端鉸接于斗桿或與斗桿相連的輔助構件。斗桿挖掘是正鏟挖掘機的主要挖掘方式之一，斗桿液壓缸的布置應有效驅動斗桿相對于動臂的轉動且應最大程度提升斗桿挖掘力。

(5)鏟斗液壓缸的一端鉸接于鏟斗或與鏟斗相連的輔助構件，另一端不能鉸接于機架。鏟斗液壓缸一端鉸接于鏟斗或與鏟斗相連的輔助構件，有助于調整鏟斗姿態(tài)和增大鏟斗挖掘力；另一端若鉸接于機架，會大大限制整個工作機構的挖掘范圍。

(6)表示液壓缸缸筒和活塞桿的兩個構件均為二副桿。實際中液壓缸作為一個整體，其兩端分別與挖掘機上的不同構件相連接，在構型綜合過程中將缸筒和活塞桿視作移動副連接，則表示缸筒和活塞桿的兩構件為二副桿。

(7)避免工作機構構型過于復雜，添加基本桿組RRR后，每個構件最多為四副桿。盡可能降低正鏟液壓挖掘機工作機構的耦合度，簡化構型，降低制造成本，故限制添加基本桿組RRR后其每個構件最多為四副桿。

(8)動臂與機架、斗桿與機架、鏟斗與機架之間不直接添加基本桿組RRR。動臂可繞機架轉動，它與機架之間再添加基本桿組RRR，作用不明顯；若在斗桿或鏟斗與機架之間添加，則基本桿組兩構件尺寸過小會限制機構挖掘范圍，反之不經(jīng)濟美觀。

2.2 基于Ⅱ級桿組疊加法工作機構構型綜合

在上述8個約束條件下，根據(jù)添加基本桿組RRR后其兩個構件為二副桿、三副桿或四副桿，分5種情況進行12桿正鏟液壓挖掘機工作機構型綜合：

(1)兩個桿件均為二副桿。在動臂、斗桿和鏟斗兩兩之間有3種添加方式，考慮圖2e和圖2f兩種構型不滿足約束條件(5)，則共有12種構型，如圖3所示。

圖3 12桿工作機構示意圖(型綜合情況1)Fig.3 Schematic of 12-link working mechanisms obtained under the first condition

(2)一個構件為二副桿、另一個構件為三副桿。首先在機架、動臂、斗桿、鏟斗兩兩之間添加基本桿組RRR，然后將其中一組液壓缸的一端連接到RRR桿組的任意一個構件上，則該構件為三副桿，另一個構件仍為二副桿。共有76種不同構的構型，限于篇幅，圖4給出了其中12種構型。

圖4 部分12桿工作機構示意圖(型綜合情況2)Fig.4 Schematic of several 12-link working mechanisms obtained under the second condition

(3)一個構件為二副桿、另一個構件為四副桿。首先在機架、動臂、斗桿、鏟斗兩兩之間添加基本桿組RRR，然后將其中兩組液壓缸的一端連接到RRR桿組的同一個構件上，則該構件為四副桿，另一個構件仍為二副桿。共有35種不同構的構型，圖5給出了其中6種。

圖5 部分12桿工作機構示意圖(型綜合情況3)Fig.5 Schematic of several 12-link working mechanisms obtained under the third condition

(4)兩個構件均為三副桿。在含10個桿件、12個低副的構型基礎上添加Ⅱ級基本桿組RRR后，該桿組的兩個構件均為三副桿。這類構型的特點是基本桿組RRR的每個構件上均有一組液壓缸與之相連。共有54種不同構的構型，圖6所示為其中6種。

圖6 部分12桿工作機構示意圖(型綜合情況4)Fig.6 Schematic of several 12-link working mechanisms obtained under the fourth condition

(5)一個構件為三副桿、另一個構件為四副桿。在含10個桿件、12個低副的構型基礎上添加Ⅱ級基本桿組RRR后，該桿組的一個構件為四副桿，另一個構件為三副桿。這類構型的特點是基本桿組RRR的每個構件上至少有1組液壓缸與之相連，3組液壓缸的一端均連接到基本桿組RRR的構件上。共有14種不同構的構型，圖7所示為其中4種。

圖7 部分12桿工作機構示意圖(型綜合情況5)Fig.7 Schematic of several 12-link working mechanisms obtained under the fifth condition

綜上，在前述8個約束條件下，基于Ⅱ級基本桿組疊加法的正鏟液壓挖掘機工作機構型綜合獲得了一系列不同構的12桿構型。采用該方法綜合出的構型無需再進行同構性判別。

3 構型綜合結果驗證

為驗證本文基于Ⅱ級基本桿組疊加法綜合得到的12桿正鏟液壓挖掘機工作機構型的正確性，綜合考慮降低機構耦合度、加大液壓缸驅動效果、增大動臂和斗桿的運動范圍、減少各構件上的鉸點數(shù)、降低多副桿數(shù)目、減小輔助構件尺寸、鏟斗液壓缸的布置兼顧水平推壓工況[26]等原則，分別從上述第2種、第3種、第4種型綜合情況下獲得的構型中選取一種構型，如圖8所示，分析其自由度數(shù)目和性質。

(a)第2種 (b)第3種

(c)第4種圖8 選取的3種工作機構構型示意圖Fig.8 Schematic of the selected three working mechanisms

圖8所示正鏟液壓挖掘機工作機構屬于平面機構，均含有12個桿件、12個轉動副和3個移動副，根據(jù)式(1)即可知機構具有3個自由度。鑒于其亦屬于平面多環(huán)耦合機構，這里采用文獻[27]提出的拆桿-等效法驗證其自由度。以圖8a所示構型為例，為便于分析，將各桿件之間的連接關系重新表示，如圖9所示。

圖9 圖8a機構中各桿件的連接關系Fig.9 Connection relationship among links of themechanism shown in Fig.8a

將鏟斗看作運動輸出構件，與其相連的分支有兩個，這兩個分支之間存在耦合，耦合節(jié)點分別為斗桿、動臂和連桿。為分析鏟斗的兩分支提供給鏟斗的結構約束，先斷開鏟斗以及鏟斗與斗桿、動臂相連的運動鏈R和RPR，如圖10所示，運動構件受到的約束為所有與其相連的分支提供的約束的并集，顯然，動臂相對于機架的自由度由其單R分支決定，即動臂相對于機架具有1個轉動自由度，斗桿與耦合連桿之間的RPR運動鏈為平面無約束鏈，故其對斗桿自由度無影響，因此，斗桿與機架之間的等效串聯(lián)運動鏈為RR。恢復鏟斗以及鏟斗與斗桿、動臂相連的運動鏈R和RPR，考慮斗桿和機架、動臂和機架之間的等效串聯(lián)運動鏈，其組成的機構如圖11所示。

圖10 斷開鏟斗和與之相連的R、RPR鏈后的構型Fig.10 Configuration after disconnection of bucket and itsconnecting chains R and RPR

圖11 圖8a機構的運動等效機構示意圖Fig.11 Schematic of the kinematic equivalent mechanism of that shown in Fig.8a

由圖11可知，分支RRR和RPRR均提供給鏟斗2個與分支中轉動副軸線垂直的約束力偶和1個與分支中轉動副軸線平行的約束力，因此，鏟斗具有3個自由度，分別為繞分支中轉動副軸線的轉動和2個與分支中轉動副軸線垂直的移動，與正鏟液壓挖掘機工作機構的運動需求相吻合。

同理可得圖8b和圖8c所示工作機構亦具有平面內的2個移動自由度和1個轉動自由度。

4 正鏟液壓挖掘機工作機構運動仿真分析

給定圖8a所示正鏟液壓挖掘機工作機構的一組結構參數(shù)，基于三維建模軟件和Adams仿真軟件建立其仿真模型，如圖12所示。

圖12 圖8a機構的仿真模型Fig.12 Simulation model of the working mechanism shown in Fig.8a

正鏟液壓挖掘機在進行周期作業(yè)時主要有斗桿挖掘、水平推壓和動臂舉升3種典型工況?；赟tep函數(shù)分別給定動臂液壓缸、斗桿液壓缸和鏟斗液壓缸的一組驅動位移，如圖13所示。其中，0～1 s，鏟斗液壓缸動作，進行鏟斗挖掘；1～3 s，斗桿液壓缸和鏟斗液壓缸同時動作；3～5 s，動臂液壓缸動作，完成舉升動作；5～6 s，鏟斗液壓缸動作，完成卸料；6～7 s和7～8 s，鏟斗液壓缸和斗桿液壓缸先后反向動作至初始位置；8～9 s，動臂液壓缸反向動作，動臂下降，最終鏟斗回到初始位置和姿態(tài)，工作機構完成一個工作周期。測得鏟斗末端點C的軌跡如圖14和圖15所示，即為工作機構的工作空間；鏟斗姿態(tài)相對初始狀態(tài)的變化如圖16所示。

圖13 三組液壓缸的驅動值Fig.13 Driving values of the three hydraulic cylinders

圖14 工作機構鏟斗末端的軌跡Fig.14 Trajectory of bucket’ end of the working mechanism

圖15 工作機構的工作空間Fig.15 Working space of the working mechanism

圖16 相對初始狀態(tài)鏟斗的姿態(tài)變化曲線Fig.16 Orientation change curve of the bucket relative to its initial state

由圖14～圖16可以看到，圖8a所示工作機構的鏟斗可實現(xiàn)正鏟液壓挖掘機在平面內的2個移動和1個轉動。同理，建立圖8b和圖8c所示機構的仿真模型，并添加驅動，其鏟斗均具有平面內的3個自由度。圖17和圖18分別給出了兩種機構的初始位姿及其在動臂舉升工況下的位姿。

(a)初始位姿 (b)動臂舉升工況下的位姿圖17 圖8b所示工作機構的兩種位姿Fig.17 Two positions and orientations of the working mechanism shown in Fig.8b

(a)初始位姿 (b)動臂舉升工況下的位姿圖18 圖8c所示工作機構的兩種位姿Fig.18 Two positions and orientations of the working mechanism shown in Fig.8c

理想情況下，正鏟液壓挖掘機在動臂舉升工況下，只需工作機構動臂液壓缸動作，斗桿液壓缸和鏟斗液壓缸閉鎖，舉升過程中鏟斗姿態(tài)不變或變化足夠小，以防鏟斗中物料灑出；在斗桿挖掘工況下，只需斗桿液壓缸動作，鏟斗液壓缸和動臂液壓缸閉鎖，鏟斗始終保持最優(yōu)后角挖掘；在水平推壓工況下，只需斗桿液壓缸動作，鏟斗液壓缸和動臂液壓缸閉鎖，在推壓過程中需保持推壓角不變。因此，后續(xù)需要結合正鏟液壓挖掘機在典型工況下的運動特性和力學性能對工作機構進行優(yōu)化設計。

5 結論

(1)提出了一種正鏟液壓挖掘機工作機構型綜合的Ⅱ級基本桿組疊加法，根據(jù)添加Ⅱ級基本桿組RRR后其兩個構件為二副桿、三副桿或四副桿等特征，分5種情況展開了綜合，獲得了一系列12桿正鏟液壓挖掘機工作機構構型。

(2)提出的基于Ⅱ級基本桿組的疊加法將正鏟液壓挖掘機工作機構的8條篩選原則作為構型綜合的約束條件，減小了構型綜合完成后的篩選工作量，該方法適用于綜合自由度和部分結構已知的機構，也為其他類型多環(huán)耦合機構的構型綜合提供了一種新思路。

(3)從不同的構型綜合情況中選取了3種12桿正鏟液壓挖掘機工作機構型，采用拆桿-等效法分析了其自由度，建立了相應的仿真模型，進行了運動仿真分析，驗證了本文提出的正鏟液壓挖掘機工作機構型綜合方法的可行性。