曹海燕，汪忠亮，徐好，陳千鴻，許方敏

（杭州電子科技大學(xué)，浙江 杭州 310018）

0 引言

隨著現(xiàn)代通信技術(shù)的發(fā)展，電子設(shè)備對網(wǎng)絡(luò)容量以及數(shù)據(jù)吞吐率的需求日益提高。利用大規(guī)模多輸入多輸出（multiple input multiple output，MIMO）技術(shù)可以很好地滿足要求，并且MIMO技術(shù)可以極大地提高系統(tǒng)的頻效（即頻譜效率），同時(shí)，降低功耗以提高能效（即能量效率）[1-3]。在大規(guī)模 MIMO系統(tǒng)接收端，每根射頻鏈上都會(huì)部署模數(shù)轉(zhuǎn)換器（analog-todigital converter，ADC）將所接收的模擬信號轉(zhuǎn)變成數(shù)字信號，再交由基帶處理。其中，ADC的功率損耗會(huì)隨著量化精度的提高以指數(shù)級增加，因此，怎樣在保持ADC較高精度的情況下盡可能減小功率損失成為近年來的研究熱點(diǎn)之一[4]。文獻(xiàn)[5]分析了在ADC量化比特?cái)?shù)均為1 bit時(shí)的系統(tǒng)性能，文獻(xiàn)[6]在ADC全為低分辨率的情況下闡明低精度 ADC造成的性能損耗可以通過增加接收天線的數(shù)量來補(bǔ)償。文獻(xiàn)[7]同樣也是在 ADC全為低分辨率的情況下聯(lián)合量化精度、導(dǎo)頻長度和用戶發(fā)射功率來優(yōu)化能效。以上文獻(xiàn)都是在ADC全部為低分辨率的情況下進(jìn)行能效分析的。但在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用場景中，采用全低分辨率ADC會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)性能的損失，并且低精度ADC會(huì)導(dǎo)致接收端進(jìn)行信道估計(jì)時(shí)出現(xiàn)信道失真的風(fēng)險(xiǎn)，因此學(xué)術(shù)界提出了混合精度ADC的系統(tǒng)架構(gòu)[8]。其中一部分天線采用高分辨率ADC，以此可以在信道估計(jì)時(shí)獲得更加準(zhǔn)確的信道狀態(tài)信息（channel state information，CSI），剩余天線裝配低分辨率ADC來降低系統(tǒng)的功耗和硬件成本。文獻(xiàn)[9]研究了在混合精度ADC架構(gòu)下，采用MRC檢測算法分析了大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的頻效。由于文獻(xiàn)的優(yōu)化目標(biāo)為頻效，所得結(jié)論忽略了基站端天線數(shù)以及量化精度對于能效所產(chǎn)生的巨大影響，不具備應(yīng)用可行性。文獻(xiàn)[10]分析了單小區(qū)大規(guī)模 MIMO系統(tǒng)采用混合精度 ADC架構(gòu)時(shí)低精度ADC的量化位數(shù)對于系統(tǒng)能效和頻效的影響，其中發(fā)射功率以常數(shù)代替。文獻(xiàn)[11]針對中繼系統(tǒng)中同時(shí)采用具有混合精度ADC和DAC的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)架構(gòu)，在固定發(fā)射功率的情況下分析了低精度 ADC的量化比特?cái)?shù)對系統(tǒng)能效和頻效的影響。文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]均在固定功率的情況下分析量化精度對系統(tǒng)性能的影響，而未經(jīng)過優(yōu)化的發(fā)射功率會(huì)導(dǎo)致能效和頻效的結(jié)果很差。文獻(xiàn)[12]在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上研究了以系統(tǒng)頻效為目標(biāo)的發(fā)射功率優(yōu)化問題，同時(shí)觀察量化精度對于系統(tǒng)能效的影響，而忽略了基站端天線數(shù)對系統(tǒng)能效的影響。

基于以上分析，本文聯(lián)合考慮用戶發(fā)射功率、基站端天線數(shù)和低分辨率ADC量化比特?cái)?shù)三變量的資源分配對系統(tǒng)能效進(jìn)行優(yōu)化?？紤]在混合精度 ADC架構(gòu)中基站端配備高精度ADC的天線數(shù)目對系統(tǒng)性能會(huì)產(chǎn)生巨大的影響，本文首先在給定基站端配備高精度ADC天線占比率z的情況下，通過在基站接收端采用MRC檢測算法接收用戶的發(fā)射信號，基于加性噪聲量化模型[13]（additive noise quantization model，ANQM）推導(dǎo)出具有混合精度 ADC的單小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)上行鏈路的可達(dá)速率和系統(tǒng)功耗的近似閉式表達(dá)式。以發(fā)射功率和用戶服務(wù)質(zhì)量為約束條件建立能效優(yōu)化模型，再將分?jǐn)?shù)形式的能效表達(dá)式通過分式規(guī)劃方式轉(zhuǎn)變?yōu)闇p式，利用拉格朗日算法和梯度下降法對低精度ADC量化比特?cái)?shù)、用戶發(fā)射功率以及基站端天線數(shù)進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化得出最佳能效值，并在此優(yōu)化算法基礎(chǔ)上分析占比率z對系統(tǒng)性能的影響。

1 系統(tǒng)模型

本文考慮的是單小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的上行鏈路?；荆╞ase station，BS）端配備了M根天線，每根天線由單個(gè)射頻鏈驅(qū)動(dòng)，服務(wù)于小區(qū)內(nèi)的K個(gè)用戶，每個(gè)用戶設(shè)備均為單天線。其中，有M0根天線連接高分辨率ADC，M1=M?M0根射頻鏈連接了低分辨率ADC。其中，M0=z×M，z為高精度ADC在混合 ADC架構(gòu)中的占比率?；诨旌?ADC精度架構(gòu)的大規(guī)模 MIMO上行鏈路系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 基于混合ADC精度架構(gòu)的大規(guī)模MIMO上行鏈路系統(tǒng)模型

假設(shè)基站具有完美的CSI并服務(wù)于均勻分布在小區(qū)內(nèi)各個(gè)位置的用戶，并且所有用戶共享同一時(shí)頻資源塊。則BS接收的信號表示為：

其中，p為K個(gè)用戶的發(fā)射信號功率矩陣，p=diag {p1，p2， …，pk}。G=HD1/2代表基站和用戶之間的信道矩陣，H為M×K維的快衰落系數(shù)矩陣，D=diag{β1，β2， …，βk}表示大尺度衰落矩陣。n為M×1維加性白高斯噪聲，滿足n~ CN(0,I)。x作為K×1用戶發(fā)射數(shù)據(jù)滿足E{ |xk|2} = 1。由于該系統(tǒng)采用的是混合精度ADC的系統(tǒng)架構(gòu)，則，定義G0表示為用戶與M0根配備高精度ADC的天線之間的信道矩陣。同理，G1表示為用戶與M1根配備低精度ADC的天線之間的信道矩陣。可以得到：

本文采用AQNM模型對量化過程進(jìn)行分析。由于低精度量化存在量化誤差，假設(shè)輸入信號為y，則輸出信號yq=αy+nq。α=1?ρ，ρ為量化信噪比的倒數(shù)，大小取決于量化比特?cái)?shù)b，當(dāng)b=1～5 bit時(shí)，ρ的參考值見表1。當(dāng)b大于5 bit時(shí)，

表1 不同量化精度對應(yīng)的ρ值

nq為系統(tǒng)的加性量化噪聲，其協(xié)方差函數(shù)可表示為[11]：

考慮所有低分辨率ADC的量化比特?cái)?shù)相同，并假設(shè)高分辨率ADC可實(shí)現(xiàn)完美量化，則量化后的信號可表示為：

1.1 系統(tǒng)性能分析

本節(jié)將使用 MRC接收算法推導(dǎo)出上行鏈路可達(dá)速率的近似閉式表達(dá)式。則根據(jù)式（4），可以推導(dǎo)得到檢測后的信號向量：

將式（5）展開，即可得到基站收到的第k個(gè)用戶的信號：

其中，gH,i為第i個(gè)用戶到配備高分辨率ADC天線的信道，gL,i為第i個(gè)用戶到配備低分辨率ADC天線的信道，pi為第i個(gè)用戶信號傳輸功率。根據(jù)香農(nóng)公式，得到kth用戶的可達(dá)速率為：

根據(jù)詹森不等式可得到Rk的下界：

其中，Dk為期望信號功率，化簡可得[14]：

根據(jù)伽馬分布可對量化噪聲進(jìn)行計(jì)算并化簡[15]：

其中，Jk為干擾信號功率與噪聲功率[15]。

考慮一般用戶上行信號的信干噪比（signal to interference and noise ratio，SINR）?1，可將式（11）化簡為：

1.2 系統(tǒng)功耗模型

本節(jié)將介紹大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的功率消耗，其主要由3個(gè)部分組成。

（1）接收端功率放大器功耗PPA的計(jì)算式為：

其中，γ∈ [ 0 ， 1]，表示功率放大器的放大效率。

（2）收發(fā)器功耗PTR的計(jì)算式為：

其中，PUE表示用戶設(shè)備的功率損耗。PBS表示每根天線中電子元器件的功率損耗，主要包括模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）的功率損耗PADC、自動(dòng)增益控制功率損耗PAGC、低噪聲放大器功率損耗PLAN以及濾波器等其他電子器件的損耗。其中，PADC=FOMWfs2b。b為量化比特?cái)?shù)，fs為奈奎斯特采樣速率， F OMW為品質(zhì)因數(shù)[16]，用于評價(jià)ADC的功率效率，在1 GHz帶寬時(shí)能量損耗一般為5～15 fJ/conversion step（表示ADC每一次轉(zhuǎn)換的步驟大約消耗5～15 fJ的能量）。用于表示其他損耗功率。收發(fā)器鏈路的具體功耗可具體表示為：

（3）基站端進(jìn)行信號處理、信道編解碼等線性處理過程產(chǎn)生的功率損耗PLP以及其他未計(jì)算的特定功耗Psite的計(jì)算式為：

其中，B為系統(tǒng)傳輸帶寬，L為基站的運(yùn)算效率，假設(shè)高精度ADC可以實(shí)現(xiàn)信號的完美量化，則理論上bHADC應(yīng)趨于無窮大。

依據(jù)式（13）～式（16），可得出系統(tǒng)最終消耗的總功率Ptotal：

其中，c的數(shù)值與量化精度相關(guān)，表示為：

2 能效優(yōu)化算法

本節(jié)將具體描述配備混合精度 ADC的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的能效優(yōu)化算法，依據(jù)該算法優(yōu)化低分辨率ADC的量化比特?cái)?shù)、用戶的最佳發(fā)射功率以及基站端天線數(shù)，以此得到系統(tǒng)的最佳能效值。

2.1 問題描述

通信系統(tǒng)的能效（energy efficiency，EE）可以定義為：

依據(jù)式（12）、式（18）和式（19），同時(shí)考慮實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行中所需的最低數(shù)據(jù)傳輸速率和單用戶的最高發(fā)射功率，可以建立以系統(tǒng)能效最大化為目標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)：

2.2 問題轉(zhuǎn)化

從式（20）可以看出，這是一個(gè)具有三變量(bLADC，M,pk)的復(fù)雜非線性函數(shù)，并且含有兩個(gè)線性約束條件，為了解決這個(gè)含有約束條件的非凸優(yōu)化問題，需要對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行簡化處理以方便計(jì)算。

首先，先對進(jìn)行處理，根據(jù)對數(shù)函數(shù)計(jì)算規(guī)則，可知：

其次，利用分?jǐn)?shù)規(guī)劃將式（20）的分?jǐn)?shù)形式化為等價(jià)的減式形式，目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

其中，q為表示能效值的輔助變量。

從式（22）中可以證明這是一個(gè)關(guān)于變量M和p的聯(lián)合凸函數(shù)，因此可以采用凸優(yōu)化理論來進(jìn)行求解。由于這是一個(gè)具有三變量的目標(biāo)函數(shù)，為了簡化計(jì)算，首先應(yīng)初始化量化精度bLADC，在此基礎(chǔ)上再對p和M進(jìn)行優(yōu)化，之后利用迭代的方式確定最優(yōu)的量化精度。

對于確定bLADC之后，采用拉格朗日方法消去約束條件，即：

其中，λ= (λ1,λ2,… ,λK)，ω= (ω1,ω2,… ,ωK)，且λk≥0、ωk≥0分別表示約束傳輸速率和發(fā)射功率的拉格朗日乘子。

2.3 問題求解與算法優(yōu)化

對于式（23）給定的優(yōu)化問題，首先采用KKT條件，對pk進(jìn)行求導(dǎo)，即令：，可得此時(shí)的最優(yōu)發(fā)射功率：

關(guān)于天線數(shù)M的優(yōu)化，在此系統(tǒng)模型中，考慮利用，難以求得天線數(shù)M的具體表達(dá)式，也就無法再利用拉格朗日算法求得，但可以將M看作一個(gè)難以求導(dǎo)的參量，且，于是可以利用梯度下降法對天線數(shù)M進(jìn)行優(yōu)化，具體的計(jì)算式為：

其中，δ為學(xué)習(xí)率，決定了天線數(shù)M的變化快慢，■■為向上取整符號，n為迭代次數(shù)。然而實(shí)際情況是，梯度下降法適用于無約束的情況。所以需要判斷在優(yōu)化pk后，每次所取的M值是否滿足C1，但是可以觀察到Dk中存在M的二次方，Jk中只存在M的一次方。由于該系統(tǒng)是一個(gè)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，天線數(shù)一般為上百根。所以在正常情況下，Dk的值是遠(yuǎn)大于Jk的，并且在之后對天線數(shù)量的仿真調(diào)試中，可以得到本文的仿真結(jié)果均滿足C1，這也驗(yàn)證了天線數(shù)M的優(yōu)化是可以利用梯度下降法來解決的。

依據(jù)式（23）～式（25）的計(jì)算分析，本文基于 Dinkelbach[17]方法提出了一種能效優(yōu)化方案，通過不斷地對能效值q進(jìn)行迭代使之最終收斂在一個(gè)閾值內(nèi)。具體算法步驟如下，其中，Δλ和Δω為拉格朗日算子的迭代步長，τ為終止循環(huán)的閾值，[x]+= m ax{0 ,x}。

3 仿真與分析

本節(jié)所給出的仿真結(jié)果將驗(yàn)證所提算法在能效優(yōu)化方面地優(yōu)越性以及其計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。假設(shè)信道具有完美的CSI，并且小區(qū)內(nèi)部用戶均勻地分布在基站周邊。部分仿真參數(shù)見表2。

表2 部分仿真參數(shù)

不同量化比特?cái)?shù)對能效的影響如圖2所示。對3種情況進(jìn)行了仿真：高分辨率ADC天線占比率z=0、高分辨率ADC天線占比率z=0.25以及高分辨率ADC天線占比率z=0.5。從圖2可以看出，隨著配備高精度 ADC天線占比的增加，能效反而下降，這是因?yàn)楦呔?ADC意味著需要更高的能耗才能達(dá)到完美量化。不同量化比特?cái)?shù)與占比率z對能效的影響如圖3所示。

圖2 不同量化比特?cái)?shù)對能效的影響

圖3 不同量化比特?cái)?shù)與占比率z對能效的影響

在圖3中，由于同時(shí)優(yōu)化了用戶的發(fā)射功率和基站端天線數(shù)，盡管基站端配備了高精度ADC，其能效仍比文獻(xiàn)[18]中所采用等功率分配的純低分辨率ADC天線系統(tǒng)要高，其中虛線代表z=0.1時(shí)的能效仿真，實(shí)線代表z=0的能效仿真。

不同量化比特?cái)?shù)對頻效的影響如圖4所示，分別對3種情況進(jìn)行了仿真：高分辨率ADC天線占比率z=0、高分辨率ADC天線占比率z=0.25以及高分辨率ADC天線占比率z=0.5。仿真表明，雖然純低精度 ADC的能效性能較之混合精度量化的系統(tǒng)架構(gòu)更好，但后者可以帶來更高的頻效。此外，混合精度量化結(jié)構(gòu)中的高精度 ADC可以在信道估計(jì)時(shí)降低信號失真的風(fēng)險(xiǎn)，獲得更完善的CSI。綜上所述，混合精度量化的系統(tǒng)架構(gòu)可以在損失一部分能效為代價(jià)的情況下獲得更好的頻效。

圖4 不同量化比特?cái)?shù)對頻效的影響

不同用戶數(shù)對能效、頻效的影響分別如圖5、圖6所示。可以發(fā)現(xiàn)，使能效最優(yōu)的比特?cái)?shù)大約為5 bit。能效值會(huì)隨著用戶數(shù)的增多呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢，這是因?yàn)橄到y(tǒng)的可達(dá)速率會(huì)隨著用戶數(shù)的增加而提高，但同時(shí)用戶端的功耗也會(huì)隨之逐漸增加，且變化量會(huì)逐漸大于同比增加的可達(dá)速率。同時(shí)由于 SE=R/B（bit·(s·Hz)-1），在固定量化比特?cái)?shù)的情況下所以頻效會(huì)隨著用戶的增加而不斷提高。圖6中，b=5和b=10時(shí)的SE相同是因?yàn)殡S著量化精度的提高，對應(yīng)的α值會(huì)趨向于1，使得其SE不再提高。從圖5和圖6可以看出，優(yōu)化后的EE和SE值遠(yuǎn)高于文獻(xiàn)[10]所提的等功率分配。

圖5 不同用戶數(shù)對能效的影響

圖6 不同用戶數(shù)對頻效的影響

量化比特?cái)?shù)對頻效和能效的影響如圖7所示。從圖7可以更直觀地看出占比率z可以作為一個(gè)自適應(yīng)的參量，通過調(diào)整z的值來權(quán)衡系統(tǒng)能效和頻效的值。分別對以下3種情況進(jìn)行仿真：高分辨率ADC天線占比率z=0、高分辨率ADC天線占比率z=0.25以及高分辨率ADC天線占比率z= 0.5。從圖7可以看出，在不同情況下，當(dāng)量化比特?cái)?shù)為5 bit左右時(shí)，此時(shí)系統(tǒng)性能均可以大致達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)，即最優(yōu)的能效以及相對較高的頻效。

圖7 量化比特?cái)?shù)對頻效和能效的影響

系統(tǒng)頻效與接收機(jī)功耗的關(guān)系如圖8所示，可以看出混合精度ADC架構(gòu)的接收端功耗要高于低精度ADC架構(gòu)。但是經(jīng)過優(yōu)化后，在相同的能量消耗情況下，頻效得到很大的提高，且在較低量化位數(shù)的情況下，例如在1～3 bit時(shí)，系統(tǒng)頻效增加較為顯著，而接收機(jī)的功耗增加量幾乎可以忽略不計(jì)。利用優(yōu)化算法后，能量消耗甚至出現(xiàn)了下降，這是因?yàn)閮?yōu)化了天線數(shù)，使得資源分配更合理，使其達(dá)到更少的功耗。隨著繼續(xù)提高低分辨率量化器的量化比特?cái)?shù)，系統(tǒng)的功耗會(huì)有明顯的提高且頻效幾乎不再增加。這表明，適當(dāng)選擇低分辨率ADC的量化比特?cái)?shù)（約為5 bit），使得系統(tǒng)可以在頻效和功耗之間得到更好的折中。

圖8 系統(tǒng)頻效與接收機(jī)功耗的關(guān)系

4 結(jié)束語

針對配備混合量化精度 ADC的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)所帶來的功耗過大的問題，本文提出了聯(lián)合用戶發(fā)射功率、低分辨率ADC量化比特?cái)?shù)和基站端天線數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的算法。采用交替迭代的優(yōu)化方式得到最優(yōu)的能效值。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該優(yōu)化算法對于能效和頻效均有一定程度的優(yōu)化。進(jìn)一步分析了配備高分辨率ADC的天線占比率z對系統(tǒng)能效和頻效的影響，發(fā)現(xiàn)z可以看作一個(gè)自適應(yīng)的參量，通過改變z的大小對能效和頻效在系統(tǒng)中所占的權(quán)重進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，以滿足不同工作場景的需求。后續(xù)的研究將進(jìn)一步考慮在未知信道狀態(tài)信息的情況下能效的優(yōu)化情況。