許文華，岳可芬，馬潔，張萍

西北大學(xué)化學(xué)與材料科學(xué)學(xué)院，西安 710127

溶液法測定偶極矩是大學(xué)物理化學(xué)的一個(gè)經(jīng)典實(shí)驗(yàn)。前人從實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)、誤差的處理等方面對該實(shí)驗(yàn)作了很多探討[1-9]。本實(shí)驗(yàn)所采用的原理(公式)來自經(jīng)典電磁理論，教材[10-17]中的一系列公式幾乎都采用了高斯單位制(Gaussian units)，而最終由這些公式給出的通過實(shí)驗(yàn)測定計(jì)算偶極矩的公式的量綱卻是國際單位制(SI)。這種不一致給當(dāng)下幾乎只學(xué)習(xí)了國際單位制的本科生甚至實(shí)驗(yàn)教師帶來了概念上和數(shù)據(jù)處理上的困惑。盡管在電磁學(xué)領(lǐng)域，由于歷史傳承帶來的習(xí)慣和使得部分公式形式上更簡潔等多種原因，高斯單位制仍然有著重要的意義，但是目前的主流是采用國際單位制。本文通過將教材中的高斯單位制的基本公式轉(zhuǎn)換為SI單位制下的表示式，從而自然地導(dǎo)出偶極矩在兩種單位制下、分別采用三種量綱的計(jì)算公式。

1 高斯單位制

高斯單位制是電磁學(xué)領(lǐng)域中多種cgs (centimeter-gram-second)單位制的一種，因此也被稱為Gaussian-cgs單位制。有很多文獻(xiàn)論述了它和國際單位制的關(guān)系[18-20]，本文不再詳細(xì)復(fù)述，只列出和本實(shí)驗(yàn)最相關(guān)的要點(diǎn)。首先，不同于國際單位制引入了安培(A)作為新的基本單位(Base units)，高斯單位制沒有引入新的基本單位，因此，諸如電流、電壓、電場強(qiáng)度等物理量的單位可以通過厘米(centimeter)、克(gram)和秒(second)三個(gè)基本單位導(dǎo)出。例如，電量的國際單位是庫倫(C)，或者A?s，高斯單位為esu (靜電單位，electrostatic unit)或者statcoulomb (靜電庫倫)，用基本單位表達(dá)為(cm3?g?s?2)1/2。更多其他物理量的單位參見表1。

表1 本實(shí)驗(yàn)涉及的物理量的單位

力學(xué)中的物理量，例如溫度、時(shí)間、質(zhì)量、能量等在兩種單位制下量綱一致，均無需轉(zhuǎn)換。而電磁學(xué)的物理量，例如電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B在高斯單位制下有著相同的量綱，但在國際單位制下差一個(gè)速度的量綱。由于同一物理量在兩種單位制下的量綱的不同，電磁學(xué)的某些公式也可能有差別，電磁學(xué)的物理量的轉(zhuǎn)換可通過一定的規(guī)則完成。本實(shí)驗(yàn)中用到的是如下三個(gè)轉(zhuǎn)換規(guī)則：

q、μ、ε、ε0分別代表電量、偶極矩、介電常數(shù)、真空電容率(vacuum electric permittivity)，G和SI分別表示高斯單位制和國際單位制下的物理量或者公式。

2 本實(shí)驗(yàn)中公式的轉(zhuǎn)換

2.1 偶極矩與極化度

偶極矩μ是表示分子中電荷分布情況的物理量，其數(shù)值大小可以度量分子的極性。偶極矩是矢量，規(guī)定其方向由正到負(fù)，定義為分子正負(fù)電荷中心所帶的電荷量q與正負(fù)電荷中心之間的距離d的乘積。

將公式中每個(gè)符號按照上述規(guī)則替換，消除公因子后將得到該式的SI單位下的表達(dá)式?？梢匀菀椎尿?yàn)證，SI下的公式形式和高斯單位制下相同。

下面直接給出各公式的兩種形式，經(jīng)常出現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)教材中的高斯單位制下的公式在先，轉(zhuǎn)換后的SI單位制下的公式在后。讀者可以容易的驗(yàn)證該轉(zhuǎn)換。

注意：不僅SI和G單位制下極化度的公式形式不同，而且單位也不同，前者單位m3?mol?1，后者單位cm3?mol?1。

2.2 溶液法測定偶極矩

3 偶極矩計(jì)算公式及討論

3.1 不同單位制下的偶極矩計(jì)算公式

注意在高斯單位下，物理常數(shù)k= 1.380649 × 10?16Erg·K?1，進(jìn)一步，引入常用的偶極矩的單位德拜(Debye，D)，1 D ≡ 1.0 × 10?18esu·cm ≈ 3.33564 × 10?30C·m，則得，

顯然，三個(gè)不同單位的偶極矩的計(jì)算公式的系數(shù)不同；此處我們將單位標(biāo)記在后面的括號內(nèi)，與公式中間間隔一個(gè)空格。

注意式(10.2)中的106因子是為了P2∞、R2∞的單位轉(zhuǎn)換。這三個(gè)計(jì)算公式中P2∞、R2∞的單位均是高斯單位即cm3·mol?1。具體到數(shù)據(jù)處理時(shí)，P2∞、R2∞的計(jì)算完全可以采用高斯單位制，即通過式(6.1)和式(8)，摩爾質(zhì)量、密度的單位分別為g·mol?1和g·cm?3，這樣得到的P2∞、R2∞單位即為cm3·mol?1，然后通過106因子將P2∞、R2∞的單位調(diào)節(jié)為SI單位制的m3·mol?1。

本實(shí)驗(yàn)中涉及的物理常數(shù)參見表2[21]。

表2 本實(shí)驗(yàn)涉及的物理常數(shù)表

3.2 教材中偶極矩計(jì)算公式討論

3.2.1 關(guān)于偶極矩計(jì)算公式的系數(shù)

總之，教材中普遍存在電磁學(xué)基本原理給出的是高斯單位制下的公式，而最終的偶極矩計(jì)算公式又是SI單位制下的式子。沒有明確提出高斯單位制，未介紹高斯單位制和SI單位制的轉(zhuǎn)化，內(nèi)容上前后不能很好地自洽。普遍存在對偶極矩計(jì)算公式解釋不充分的情況。這顯然給讀者帶來困惑，因?yàn)樵谀壳暗目茖W(xué)教育背景下，不加解釋而默認(rèn)的是國際單位制。我們將在2021年底出版的自編物理化學(xué)實(shí)驗(yàn)教材第2版中對該實(shí)驗(yàn)原理(公式)和偶極矩計(jì)算公式加入解釋。

值得注意的是，類似的單位制不同導(dǎo)致公式不同的情況在大學(xué)物理化學(xué)實(shí)驗(yàn)“電泳法測定ζ電勢”中也存在。張小亮等對此有專門的闡述[23]。

3.2.2 關(guān)于偶極矩計(jì)算公式的單位標(biāo)記

教材中未發(fā)現(xiàn)高斯單位制下偶極矩的計(jì)算公式。

偶極矩的SI單位為C·m，計(jì)算公式的規(guī)范書寫應(yīng)如式(10.2)，單位標(biāo)記在括號內(nèi)，與公式中間間隔一個(gè)空格。同樣，偶極矩采用Debye為單位時(shí)，計(jì)算公式的規(guī)范書寫應(yīng)如式(10.3)，單位標(biāo)記在括號內(nèi)，與公式中間間隔一個(gè)空格。教材存在單位的不規(guī)范甚至錯(cuò)誤的表示，如SI單位C·m未寫在括號內(nèi)、與公式中間未間隔一個(gè)空格或間隔了多個(gè)空格、代表單位的英文字母斜體、SI單位寫成c·m。這顯然容易引起讀者的誤解。

4 結(jié)語

本文通過將目前在大學(xué)物理化學(xué)實(shí)驗(yàn)教材中的“溶液法測量偶極矩”實(shí)驗(yàn)中通行的高斯單位制下的公式轉(zhuǎn)換為國際單位制下的表達(dá)，解釋了數(shù)據(jù)處理中的核心公式系數(shù)的由來。本文是對理解該實(shí)驗(yàn)的一個(gè)有益甚至必須的補(bǔ)充。同時(shí)為理解兩種單位制的差別提供了一個(gè)具體的案例。