胥孝文 崔現(xiàn)良

（中鐵建設(shè)集團(tuán)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)有限公司，北京 100040）

0 引言

與焊接、鉚接等連接方式相比，高強(qiáng)度螺栓連接具有安裝簡(jiǎn)便、質(zhì)量可靠等優(yōu)勢(shì)，從而被廣泛應(yīng)用于機(jī)械制造、航天器械零部件、電力發(fā)電塔、軍用設(shè)備、交通運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域［1］。但在長(zhǎng)期使用過(guò)程中，在振動(dòng)或外力的作用下，高強(qiáng)度螺栓容易出現(xiàn)預(yù)緊力松弛，甚至是松脫斷裂的現(xiàn)象［2］，直接影響螺栓結(jié)構(gòu)的整體力學(xué)特性。因此，為保證結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性，對(duì)高強(qiáng)螺栓結(jié)構(gòu)進(jìn)行松動(dòng)檢測(cè)具有重要意義。

傳統(tǒng)的高強(qiáng)螺栓松動(dòng)檢測(cè)方法有人工標(biāo)記法、扭矩扳手法、錘擊法等，這些現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)方法雖然操作簡(jiǎn)單，但卻存在誤差較大、效率低下等缺點(diǎn)，且當(dāng)高強(qiáng)螺栓位置隱匿難以靠近時(shí)，檢測(cè)工作往往難以進(jìn)行［3］。

隨著計(jì)算機(jī)性能的提升以及人工智能技術(shù)的應(yīng)用，傳統(tǒng)方法無(wú)法解決的問(wèn)題都將會(huì)迎刃而解。借助圖像識(shí)別技術(shù)對(duì)螺栓松動(dòng)情況進(jìn)行檢測(cè)，避免因人工觀測(cè)而造成誤差，從而提高識(shí)別效率，也能更輕松地對(duì)位置隱蔽的螺栓進(jìn)行檢測(cè)，這對(duì)結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)期健康穩(wěn)定運(yùn)行具有重大意義。

由于實(shí)際拍攝平面與物面存在一定的角度，從而造成圖像識(shí)別結(jié)果與真實(shí)角度存在一定差異，而以往的相關(guān)研究較少?；诖?，筆者先對(duì)螺栓松動(dòng)角度的測(cè)量原理進(jìn)行研究，隨后提出一種描述兩種角度關(guān)系的公式，對(duì)圖像識(shí)別結(jié)果進(jìn)行修正，最后分析公式的適用前提、優(yōu)勢(shì)及不足。

1 螺栓松動(dòng)角度的測(cè)量原理

用圖像識(shí)別來(lái)測(cè)量高強(qiáng)螺栓松動(dòng)是在傳統(tǒng)人工標(biāo)記法的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的。該方法事先在高強(qiáng)螺母表面畫(huà)線（見(jiàn)圖1）來(lái)標(biāo)志初始時(shí)刻螺栓的位置，并通過(guò)固定位置的攝像頭以固定角度拍照記錄（見(jiàn)圖2），經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，再次進(jìn)行拍照，通過(guò)將螺母初始狀態(tài)和上時(shí)刻獲取的圖片疊加，即可直觀地計(jì)算出螺栓松動(dòng)旋轉(zhuǎn)的角度，從而判斷出預(yù)緊力的損失值。

圖1 螺栓初始位置標(biāo)記圖

圖2 螺栓標(biāo)記示意圖

然而只有當(dāng)拍攝平面與物平面平行（見(jiàn)圖3），即垂直投影時(shí)，拍攝所得的角度才能真實(shí)地反映出實(shí)際情況。當(dāng)傾斜投影時(shí)，拍攝所得的圖像會(huì)與真實(shí)值存在差異。

圖3 投影示意圖

在實(shí)際應(yīng)用中，受螺栓位置的限制，為了能夠覆蓋更多的目標(biāo)，很難保證攝像頭的角度水平。因此，為了適應(yīng)更多的應(yīng)用情景，要對(duì)不同拍攝角度的拍攝結(jié)果進(jìn)行修正。

2 角度修正公式推導(dǎo)

2.1 坐標(biāo)系建立

以螺栓所在的平面為xoy平面，以一號(hào)螺栓標(biāo)記的方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閦軸，根據(jù)右手螺旋定則來(lái)建立整體坐標(biāo)系。由此，可以確定攝像頭在整體坐標(biāo)系下坐標(biāo)P（l0，m0，n0）、像平面的單位法向量（i0，j0，k0）、各個(gè)螺栓的坐標(biāo)（x0，y0，z0）以及各個(gè)螺栓標(biāo)記的初始位置與x軸的夾角φi。

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，定義局部坐標(biāo)系，仍以螺栓所在的平面為xoy平面，豎直方向?yàn)閦軸，每個(gè)螺栓的形心為原點(diǎn)，標(biāo)記方向?yàn)閤軸方向，建立n個(gè)局部坐標(biāo)系。根據(jù)坐標(biāo)變換，則第k個(gè)局部坐標(biāo)系中攝像頭Pk的坐標(biāo)見(jiàn)式（1）。

式中：(lk,mk,nk)為P點(diǎn)在以第k個(gè)螺栓為原點(diǎn)時(shí)建立的局部坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；(xk,yk,zk)為第k個(gè)螺栓在整體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；φk為第k個(gè)螺栓標(biāo)記的初始位置與x軸的夾角。

局部坐標(biāo)系下，像平面的單位法向量nk的計(jì)算公式見(jiàn)式（2）。

式中：(ik,jk,kk)為第k局部坐標(biāo)系中的攝像頭平面法向量。

2.2 求解坐標(biāo)

對(duì)每一個(gè)局部坐標(biāo)系而言，攝像頭坐標(biāo)P和像平面的單位法向量可以由式（1）和式（2）唯一確定。不妨記位于局部坐標(biāo)系下的點(diǎn)P（l，m，n）、單位法向量n（i，j，k），沿OP方向?qū)⑾嗥矫嫫揭浦僚c原點(diǎn)O相交，如圖4所示。

圖4 局部坐標(biāo)系示意圖

其中，OA為螺栓初始標(biāo)記位置（其長(zhǎng)度為螺栓半徑r），OB為松動(dòng)后標(biāo)記位置（其長(zhǎng)度也為r），記∠AOB為α。OA′、OB′分別為OA、OB平移后在像平面上的投影，記∠A′OB′為β。則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（r，0，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（rcosα，rsinα，0），向量AP為（l-r，m，n）。由于A、A′、P三點(diǎn)共線，設(shè)AA′ =aAP，由此可求得A′（al-（a-1）r，am，an），由OA′ ⊥n可求得比例系數(shù)a，計(jì)算公式見(jiàn)式（3）。

式（3）中的各個(gè)參數(shù)可由局部坐標(biāo)系來(lái)確定，即對(duì)指定的局部坐標(biāo)系來(lái)說(shuō)，a是常數(shù)。同時(shí)，A′坐標(biāo)中的各參數(shù)也都是常數(shù)，不妨設(shè)4 個(gè)常數(shù)，分別為C1=al-（a-1）r、C2=am、C3=an、C=，因此A′也可表示為A′（C1，C2，C3），OA′的模 ||OA′ =C。

同理，可得B′（brcosα+（1-b）l，brsinα+（1-b）m，（1-b）n），由OB′ ⊥n可求得比例系數(shù)b，見(jiàn)式（4）。

不同于A′，B′的坐標(biāo)中含有未知量α，比例系數(shù)b中也含有α，其余參數(shù)均為常數(shù)。

2.3 建立α與β的關(guān)系

根據(jù)向量積公式，可建立實(shí)際角度α與像平面上觀測(cè)到的角度β之間的關(guān)系，見(jiàn)式（5）。

由于A′、B′兩點(diǎn)的坐標(biāo)可由公式（3）、公式（4）求得，且A′的坐標(biāo)是定值，而B(niǎo)′僅與α有關(guān)，因此只須求得 ||OB'，并將其代入式（5）中，即可建立α與β的關(guān)系。根據(jù)坐標(biāo)，整理可得式（6）。

式中：d2=l2+m2+n2，d是P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

由于b的值中含有未知量α，有必要將b的值代入到公式（6）中，具體展開(kāi)見(jiàn)式（7）。

式中：C4=li+mj+nk是一個(gè)由像平面法量以及P點(diǎn)坐標(biāo)唯一確定的常數(shù)。

將式（5）等號(hào)兩側(cè)的式子同時(shí)進(jìn)行平方運(yùn)算，等式仍然成立，處理后的等式左側(cè)結(jié)果見(jiàn)式（8）。

等式右側(cè)的結(jié)果見(jiàn)式（9）。

對(duì)等號(hào)兩邊的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，可得式（10）。

式中：P(β)、Q(β)、M(β)都是關(guān)于自變量β的函數(shù)，具體形式見(jiàn)式（11）至式（13）。

至此，實(shí)際角度α與像平面上觀測(cè)到的角度β之間的關(guān)系初步確立。

2.4 方程解的討論

在實(shí)際工程應(yīng)用中，通過(guò)圖像識(shí)別技術(shù)可讀取像平面上的角度β，繼而P(β)、Q(β)、M(β)都退化為常數(shù)P、Q、M，式（10）可視為關(guān)于tanα 的二次方程。式（10）的判別式為，對(duì)二次線性方程進(jìn)行求解，可根據(jù)判別式對(duì)解的形式進(jìn)行討論。

①當(dāng)Δ＞0 時(shí)，對(duì)應(yīng)的方程有兩個(gè)不相等的根，見(jiàn)式（14）。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，α對(duì)應(yīng)的是螺栓松動(dòng)的角度，是評(píng)價(jià)預(yù)緊力損失程度的重要指標(biāo)，也是工程檢測(cè)的目標(biāo)。在實(shí)際控制拍攝時(shí)間間隔時(shí)，角度變化不易過(guò)大，α一般為銳角，對(duì)應(yīng)的tanα∈( 0, +∞)。

對(duì)解的形式進(jìn)一步討論，當(dāng)P＞0 且≥Q時(shí)，方程有唯一解，見(jiàn)式（15）。

當(dāng)P＜0且≥Q時(shí)，方程有唯一解，見(jiàn)式（16）。

當(dāng)P＜0 且0＜Δ＜Q時(shí)，方程有兩個(gè)解，形式同式（14）。經(jīng)過(guò)測(cè)試可知，這種情況幾乎不會(huì)發(fā)生，因此無(wú)須對(duì)這種情況進(jìn)行討論。

②當(dāng)Δ = 0時(shí)，對(duì)應(yīng)的方程有兩個(gè)相等的解，見(jiàn)式（17）。

③當(dāng)Δ＜0時(shí)，對(duì)應(yīng)的方程無(wú)解。

綜上所述，若方程有解，對(duì)解的形式進(jìn)行總結(jié)，進(jìn)而可通過(guò)式（18）求得α值。

3 結(jié)語(yǔ)

本研究基于笛卡爾坐標(biāo)系，建立了螺栓-像平面-攝像頭的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)像平面觀測(cè)結(jié)果的修正公式進(jìn)行推導(dǎo)。在對(duì)公式進(jìn)行推導(dǎo)的過(guò)程中，只要知道攝像頭與各螺栓的相對(duì)位置、各螺栓尺寸以及標(biāo)記線之間的夾角即可求解。該方法的優(yōu)勢(shì)在于要求的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)不難獲得，且對(duì)每個(gè)螺栓標(biāo)記的角度沒(méi)有硬性要求，只要做好記錄即可，便于實(shí)際施工操作。在公式推導(dǎo)過(guò)程中，只有未知量β，若方程有解，則α與β是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；其余參數(shù)均可通過(guò)已知數(shù)據(jù)直接或間接求得，公式形式看似冗長(zhǎng)，但結(jié)合計(jì)算機(jī)編程可實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的批量處理運(yùn)算，能迅速實(shí)現(xiàn)對(duì)各螺栓的角度修正。