于坤生，龐 丹，齊明澤，魯志偉

(1.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012；2.國(guó)網(wǎng)吉林省電力公司長(zhǎng)春供電公司，吉林 長(zhǎng)春 130000)

直埋電力電纜廣泛用于電能輸送，電纜纜芯的溫度是限制其輸送能力的關(guān)鍵，對(duì)交聯(lián)聚乙烯電纜而言，絕緣層耐受溫度為90 ℃.為了使電纜得到充分應(yīng)用，且不超過電纜纜芯溫度上限，有必要對(duì)電纜溫度場(chǎng)進(jìn)行精確且快速的計(jì)算[1-4].計(jì)算溫度場(chǎng)常用方法有數(shù)值法和解析法，數(shù)值法常借助相關(guān)仿真軟件求解，可實(shí)現(xiàn)溫度場(chǎng)精確計(jì)算，但對(duì)于不同的電纜型號(hào)、不同的敷設(shè)方式，需要設(shè)置相應(yīng)參數(shù)，耗時(shí)較長(zhǎng)[5]；解析法則通過構(gòu)建熱路模型，用IEC標(biāo)準(zhǔn)公式求解模型中的熱阻、熱容參數(shù)，最終由外界溫度疊加各層溫升求得纜芯溫度，該過程可借助編程工具實(shí)現(xiàn)快速計(jì)算[6].電纜的規(guī)格和排列方式確定之后，土壤的熱阻與熱容是影響電纜溫度場(chǎng)的主要因素，集群敷設(shè)時(shí)還要考慮周圍電纜的互熱影響，因此解析法計(jì)算直埋電纜溫度場(chǎng)的關(guān)鍵在于土壤部分熱路模型的正確構(gòu)建.

計(jì)算電纜穩(wěn)態(tài)溫度時(shí)，IEC標(biāo)準(zhǔn)通過定義絕緣層熱阻T1、外護(hù)層熱阻T3建立電纜熱路模型，并用等效熱阻T4來模擬電纜周圍環(huán)境.電纜集群敷設(shè)時(shí)，求解方法是計(jì)算計(jì)及電纜間相互熱效應(yīng)對(duì)電纜外部熱阻T4的修正值.對(duì)于埋地電力電纜群，通過鏡像法計(jì)算其他相鄰電纜對(duì)研究電纜造成的表面溫升，根據(jù)電纜不同的敷設(shè)類型采用相應(yīng)的計(jì)算公式求得T4，并用疊加法求得纜芯溫度[7-9].計(jì)算電纜暫態(tài)溫升時(shí)，由于電纜內(nèi)部熱容的存在，導(dǎo)體溫度為隨時(shí)間變化的曲線，IEC標(biāo)準(zhǔn)將土壤的影響和電纜的互熱效應(yīng)包含在擴(kuò)散方程的解析解中，通過求解指數(shù)積分可實(shí)現(xiàn)溫度場(chǎng)的精確計(jì)算[10-14].

文獻(xiàn)[15-18]將土壤不均勻地離散為多層，電纜及土壤各層均等效為RC梯形熱路模型，并證實(shí)了5層土壤模型能正確模擬溫度在土壤中的擴(kuò)散過程.本文通過在土壤梯形熱路模型的相應(yīng)位置添加相鄰電纜的損耗來模擬電纜的相互熱影響，并將熱路模型計(jì)算結(jié)果與有限元仿真對(duì)比，結(jié)果表明新模型可準(zhǔn)確再現(xiàn)電纜集群敷設(shè)時(shí)的溫度場(chǎng).與有限元仿真相比，熱路模型計(jì)算效率高，可通過列寫節(jié)點(diǎn)熱流方程實(shí)現(xiàn)快速精確求解.現(xiàn)有的用于分析RC熱路的技術(shù)都可以應(yīng)用于該模型，新模型也適用于電磁暫態(tài)仿真軟件ATP-EMTP，為工程技術(shù)人員提供了極大的靈活性，使他們能夠使用簡(jiǎn)單的模型進(jìn)行快速、準(zhǔn)確、高效的分析，無需求解相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)方程.

1 考慮互熱影響的土壤熱路模型

1.1 IEC標(biāo)準(zhǔn)中土壤部分溫升的求解

IEC 60853標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，相同載荷的電纜組內(nèi)最熱電纜外表面的暫態(tài)溫升(持續(xù)時(shí)間大于1 h左右)θe(t)計(jì)算式為

(1)

公式中：ρT為土壤熱阻系數(shù)；WI為電纜組內(nèi)各電纜單位長(zhǎng)度的總功率損耗；De為電纜外徑；t為電纜發(fā)熱時(shí)間；δ為土壤散熱系數(shù)；dpk為相鄰電纜k到最熱電纜p的距離；dpk′為電纜k的鏡像到電纜p的距離；N為電纜組內(nèi)電纜的數(shù)量；指數(shù)Ei求解時(shí)需要按級(jí)數(shù)展開.求解穩(wěn)態(tài)溫升，即當(dāng)t→∞時(shí)，對(duì)公式(1)求解，穩(wěn)態(tài)公式可改寫為

(2)

公式中：電纜p表面的總溫升Δθp為電纜p中的損耗Wp和相鄰電纜中的損耗Wk引起的溫升的疊加.

計(jì)算電纜自身?yè)p耗引起的溫升時(shí)，外部熱阻T4可視為單根電纜敷設(shè)時(shí)求解

(3)

(4)

公式中：T4為電纜外部熱阻；L為電纜軸線至地表距離.

計(jì)算相鄰電纜的熱影響時(shí)，第k根電纜單位長(zhǎng)度的損耗Wk對(duì)第p根電纜所引起的表面溫升為

(5)

IEC標(biāo)準(zhǔn)非常精確地模擬了穩(wěn)態(tài)條件下相鄰電纜k對(duì)研究電纜p造成的溫升，為了使公式(5)與電纜各層的熱阻表達(dá)式一致，可將Δθpk視為等效熱阻T4mk，用于表示相鄰電纜單位損耗對(duì)電纜p產(chǎn)生的熱影響，即當(dāng)Wk=1，互熱影響可用熱阻表示為(下文均簡(jiǎn)稱互熱熱阻)

(6)

IEC標(biāo)準(zhǔn)中給出的公式可準(zhǔn)確計(jì)算穩(wěn)態(tài)時(shí)電纜外部溫升，但當(dāng)計(jì)算土壤部分的暫態(tài)溫升時(shí)，計(jì)算式中包含指數(shù)積分，并沒有給出與電纜部分相似的RC熱路模型，從而不能高效快速地計(jì)算.

1.2 土壤模型的構(gòu)建

土壤指數(shù)離散模型可正確模擬溫度在土壤中的擴(kuò)散過程，該模型精確地再現(xiàn)了單根單芯電纜的溫度場(chǎng)[15]，證明了模型的可用性.本文將其與IEC標(biāo)準(zhǔn)中的電纜模型結(jié)合，提出如圖1所示新模型，電纜部分參數(shù)參照IEC標(biāo)準(zhǔn)求得，土壤部分各層的熱阻熱容計(jì)算公式為

(7)

(8)

公式中：m為土壤層數(shù)，m=1，2，3，4，5；th為土壤各層厚度；rext、rint分別為各層的外徑與內(nèi)徑；Cp為土壤的體積比熱容.

新模型中的熱容Csi可直接由公式(8)求得，熱阻Rsi計(jì)算式為

(9)

(10)

(11)

公式中：i=2，3，4，5.

圖1 單根電纜熱路模型

現(xiàn)實(shí)中電纜多以集群方式敷設(shè)在土壤中，電纜間的互熱效應(yīng)對(duì)溫度場(chǎng)的影響不可忽略，如果使用熱路模型來考慮相鄰電纜的熱影響，則可以用解析法快速求解所有直埋電纜的溫度場(chǎng)，具有重要的工程實(shí)用價(jià)值.通過在土壤梯形熱路特定位置注入相鄰電纜的損耗來模擬電纜間的相互熱影響[17]，注入位置由公式(3)和公式(6)求得，將所有相鄰電纜的互熱影響包含在研究電纜p的RC梯形熱路模型中，用于求解電纜的瞬態(tài)溫度，具體的土壤模型如圖2所示.

電纜外部熱阻T4與電纜埋深有關(guān)，互熱熱阻T4mk受電纜間距和電纜埋深的影響，兩者均與電纜的敷設(shè)位置有關(guān)，相鄰電纜造成的損耗Wk應(yīng)準(zhǔn)確地添加到互熱熱阻所處位置.如果T4-T4m1落在土壤熱阻Rs4內(nèi)，該熱阻將被分為兩個(gè)子熱阻Rs4a和Rs4b，它們的值由T4-T4m1計(jì)算得出，需在兩個(gè)子熱阻的連接點(diǎn)處添加損耗W1，保證該模型計(jì)算穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)的精度；如果相鄰電纜的損耗W2注入到累積熱阻為T4-T4m2的節(jié)點(diǎn)處，可通過在圖2中添加熱源W2的方式模擬.土壤熱路模型基于疊加原理，它可以很容易地外推到相鄰的N根電纜，將每根電纜的損耗添加到表示該電纜互熱影響的互熱熱阻所在位置處即可.

圖2 考慮互熱效應(yīng)的熱路模型

相鄰電纜損耗由Wk表示，Wk在土壤模型中的注入點(diǎn)僅取決于穩(wěn)態(tài)熱阻值T4和T4mk，其由電纜的幾何位置決定，土壤特性由熱路模型模擬，電纜的外部溫升可用解析法正確求解.新模型能夠計(jì)算電纜集群敷設(shè)時(shí)穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)條件下的溫度場(chǎng)，避免求解相關(guān)的指數(shù)積分方程，并保留IEC標(biāo)準(zhǔn)中給出的分層模型.根據(jù)新模型列寫狀態(tài)空間方程，用經(jīng)典的4階Runge-Kutta法編程求得節(jié)點(diǎn)熱流方程的數(shù)值解，可獲得各節(jié)點(diǎn)任意時(shí)刻的溫度.

2 模型驗(yàn)證

2.1 穩(wěn)態(tài)溫升驗(yàn)證

新模型應(yīng)能準(zhǔn)確計(jì)算電纜穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)溫度場(chǎng)，為便于分析，使用兩根單芯電纜來驗(yàn)證電纜間的互熱影響，并將解析算法與有限元仿真獲得的結(jié)果進(jìn)行比較.本文所用單芯電纜型號(hào)為YJLW03-64/110kV-1×630，電纜的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，電纜各層材料參數(shù)可在IEC標(biāo)準(zhǔn)中查到.為簡(jiǎn)化分析，模型驗(yàn)證中電纜部分熱源只考慮纜芯損耗.兩根電纜水平敷設(shè)在土壤中，土壤熱阻系數(shù)ρT=0.6 K·m/W，體積比熱容Cp=2.5×106J/mm3K，土壤溫度Tsoil=13 ℃，電纜埋深為1 m，兩根電纜均通以1 210 A的電流，在此電流下單根電纜敷設(shè)時(shí)可達(dá)到90 ℃.兩根電纜依次相聚20 cm、100 cm時(shí)，COMSOL仿真求得的穩(wěn)態(tài)溫度如圖3所示，圖3中包括電纜溫度分布和等值溫度曲線兩部分，由圖可知兩種敷設(shè)情況下纜芯溫度分別為108.0 ℃、99.7 ℃，解析法求得的纜芯穩(wěn)態(tài)溫度分別為107.8 ℃、99.6 ℃，穩(wěn)態(tài)溫度較單根敷設(shè)時(shí)有了明顯提升，這是互熱效應(yīng)所引起的.由解析計(jì)算結(jié)果與有限元仿真計(jì)算結(jié)果對(duì)比得知，新模型可用于求解電纜穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng).

表1 電纜各層結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖3 兩根電纜不同敷設(shè)間距時(shí)穩(wěn)態(tài)溫度分布圖

2.2 暫態(tài)溫升驗(yàn)證

采用與穩(wěn)態(tài)驗(yàn)證時(shí)相同的電纜敷設(shè)方式，研究電纜在瞬態(tài)條件下的溫度變化.左側(cè)電纜(電纜1)在168 h內(nèi)承受負(fù)荷1 200 A，右側(cè)電纜(電纜2)在前60 h內(nèi)承載600 A，在剩余的108 h內(nèi)承載1 500 A，根據(jù)圖2所示模型列寫節(jié)點(diǎn)熱流方程，借助MATLAB編寫四階Runge-Kutta算法求其數(shù)值解，并與有限元仿真結(jié)果對(duì)比.有限元模擬的結(jié)果與解析解比較如圖4所示，由圖4可知，解析解與有限元仿真求得的溫度隨時(shí)間變化曲線基本吻合，準(zhǔn)確地模擬了溫度在土壤中的熱擴(kuò)散過程.

圖4 兩根電纜不同敷設(shè)間距時(shí)考慮互熱影響的溫度隨時(shí)間變化曲線

由圖4分析可知，當(dāng)電纜相距20 cm時(shí)，施加在電纜2的階躍電流由600 A上升到1 500 A后，電纜1的溫升曲線發(fā)生了明顯的變化，溫度變化率明顯提高；當(dāng)電纜間距100 cm時(shí)，溫度變化并不明顯，如圖5所示.前者較后者在施加階躍電流后的108 h小時(shí)內(nèi)溫度提升了12 ℃，由此可見電纜間距較小時(shí)的互熱影響不可忽略.

平均絕對(duì)誤差MAE是將解析法和有限元仿真法在各時(shí)刻求解結(jié)果之間的纜芯溫差取和再求平均，表達(dá)式為

(12)

公式中：tj為模擬的不同時(shí)間樣本；Tn為樣本總數(shù).

以有限元仿真結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)，從峰值誤差和平均絕對(duì)值誤差兩方面驗(yàn)證新模型求解暫態(tài)溫度的準(zhǔn)確性.了解析法在每一時(shí)刻的絕對(duì)值誤差如圖6所示，各敷設(shè)情況下的平均絕對(duì)誤差統(tǒng)計(jì)在表2中.由圖6可見，負(fù)荷變化的節(jié)點(diǎn)附近會(huì)出現(xiàn)3.2 ℃的峰值誤差，且四種情況下的平均絕對(duì)誤差的最大值為0.57 ℃.誤差產(chǎn)生的原因是IEC標(biāo)準(zhǔn)中將電纜絕緣層當(dāng)作集中參數(shù)處理[19].負(fù)載快速變化時(shí)，絕緣層較低的散熱率、較大的徑向幾何尺寸將會(huì)使絕緣層內(nèi)各點(diǎn)的溫升差異很大，此時(shí)絕緣層應(yīng)視作近似分布參數(shù)，要實(shí)現(xiàn)精確計(jì)算應(yīng)對(duì)其進(jìn)行分層處理.本文主要對(duì)考慮互熱影響時(shí)的土壤模型進(jìn)行分析，且新模型的計(jì)算誤差在工程允許范圍之內(nèi)，絕緣層分層對(duì)電纜電纜暫態(tài)溫升的影響將在以后的研究中進(jìn)一步討論.周圍電纜對(duì)研究電纜的影響由電纜間距和周圍電纜的總損耗決定，電纜的的總損耗可通過IEC標(biāo)準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)精確計(jì)算，新模型計(jì)算中出現(xiàn)的誤差并不會(huì)隨著電纜數(shù)目的增多而疊加.由解析計(jì)算結(jié)果與有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比得知，新模型可用于求解電纜暫態(tài)溫度場(chǎng).

圖5 不同間距下互熱影響對(duì)比圖圖6 解析計(jì)算的誤差曲線

表2 不同情況下的平均絕對(duì)誤差

本部分對(duì)新模型在電纜溫度場(chǎng)求解中的適應(yīng)性進(jìn)行了討論，證實(shí)模型可應(yīng)用于工程實(shí)際計(jì)算中，并結(jié)合電纜暫態(tài)溫升誤差曲線對(duì)模型提出了改進(jìn).新模型補(bǔ)充了現(xiàn)有的電纜暫態(tài)溫升計(jì)算方法，不必計(jì)及指數(shù)積分便可用解析法求得電纜的實(shí)時(shí)溫度.

3 模型應(yīng)用

新模型可用于求解電纜集群敷設(shè)時(shí)各時(shí)刻的纜芯溫度，以此為依據(jù)實(shí)現(xiàn)電纜的動(dòng)態(tài)增容.單回路YJLW03-64/110 kV-1×630電纜水平排列敷設(shè)在土壤中，電纜金屬護(hù)套采取交叉互聯(lián)的接地方式，金屬套環(huán)流損耗為0，單回路電纜穩(wěn)態(tài)載流量為941 A.三相均通以800 A的電流，持續(xù)168 h，電纜部分損耗包括纜芯損耗、介質(zhì)損耗、金屬套渦流損耗，分別采用有限元仿真與解析法求得三相電纜纜芯溫度隨時(shí)間變化曲線，滯后項(xiàng)(C相)與超前相(A相)溫度變化曲線相同，A相和B相的溫升曲線如圖7所示.

新模型可用于確定過負(fù)荷等級(jí)，告訴操作員在給定條件下可使電纜過載多長(zhǎng)時(shí)間，并在分析中添加適當(dāng)?shù)陌踩６?，為電力調(diào)度部門指導(dǎo)電纜的運(yùn)行提供理論依據(jù).圖7中B相電纜運(yùn)行60 h時(shí)發(fā)生過載，時(shí)刻電纜溫度分布圖如圖8所示，表3給出了在不同的過負(fù)荷下的允許運(yùn)行時(shí)間.過載越嚴(yán)重，允許運(yùn)行時(shí)間越短，考慮到操作裕度，應(yīng)避免電纜在較高過負(fù)荷下運(yùn)行.

圖7 單回路電纜溫度隨時(shí)間變化曲線圖8 60h時(shí)單回路電纜溫度分布圖

表3 不同過負(fù)荷下電纜達(dá)到允許溫度所用時(shí)間

4 結(jié) 論

本文采用電纜熱路模型計(jì)算了考慮周圍電纜互熱影響時(shí)的電纜溫度場(chǎng)，并采用有限元仿真進(jìn)行了驗(yàn)證.得到主要結(jié)論如下：

(1)電纜間距較近時(shí)，電纜間的互熱影響不可忽略，間距20 cm的兩根水平排列的電纜在108 h內(nèi)較間距100 cm的電纜纜芯溫度提升了12 ℃.

(2)新模型能正確模擬電纜穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)和暫態(tài)溫度場(chǎng)，誤差均在工程允許范圍之內(nèi)，其中通以恒定電流時(shí)的誤差比通以變電流時(shí)誤差大.

(3)電纜的互熱影響作為熱源添加到土壤模型中，對(duì)模型中各節(jié)點(diǎn)列寫熱平衡方程，可用編程實(shí)現(xiàn)對(duì)集群敷設(shè)電纜溫度場(chǎng)的快速準(zhǔn)確計(jì)算，不必按照IEC標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算指數(shù)積分.

(4)新模型可快速計(jì)算電纜在不同過負(fù)荷下的應(yīng)急時(shí)間，以數(shù)值法計(jì)算結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)，過負(fù)荷越嚴(yán)重計(jì)算結(jié)果越準(zhǔn)確，符合實(shí)際操作中的要求.