潘良明，朱隆祥,3，萬 潔，許汪濤，鄧杰文，閆美月，何明樾，萬靈峰，張 宏

(1.重慶大學 低品位能源利用技術及系統(tǒng)教育部重點實驗室，重慶 400044；2.重慶大學 核工程與核技術系，重慶 400044；3.重慶大學 動力工程及工程熱物理博士后科研流動站，重慶 400044)

兩相流是核工程學科熱工水力方向的重要研究課題。正常運行工況和事故工況下的兩相流動和傳熱特性關乎核反應堆系統(tǒng)的安全性和經濟性。輕水堆堆芯和蒸汽發(fā)生器中常見到氣液兩相流，兩相流動為反應堆帶來多種復雜變化，如兩相流動狀態(tài)變化導致的阻力特性變化使堆芯通道的流量分配發(fā)生改變；氣相會引起堆芯的空泡效應引發(fā)反應性的變化，導致功率瞬變等。在兩相流動過程中，相界面結構不斷發(fā)生演化，同時兩相之間存在著復雜的動量和質量、能量傳遞，這使得兩相流動成為最復雜的流動現(xiàn)象之一。反應堆兩相流研究發(fā)軔于20世紀三四十年代——1938年，Ledinegg[1]研究了加熱通道在自然對流和強迫對流條件下的特性曲線，提出了流量漂移不穩(wěn)定性；1949年，Lockhart等[2]根據(jù)空氣與不同液體介質的混合物在水平管內的流動實驗，提出了基于分相流模型的摩擦壓降梯度關系式。20世紀50年代，因為反應堆商用和高參數(shù)鍋爐的發(fā)展，研究者對臨界熱流密度(CHF)、臨界流、空泡分布和流動不穩(wěn)定性特性等這些兩相流課題產生了興趣。20世紀70年代，因為安全分析的需要，業(yè)界將研究焦點轉移至噴放、再淹沒等反應堆幾何結構下的復雜流動現(xiàn)象；1979年的三哩島事故使研究熱點從大破口事故轉向小破口事故，自然循環(huán)、逆向流動限制現(xiàn)象成為重要研究課題。20世紀90年代，如何提高反應堆安全分析程序的能力限值成為討論焦點，系統(tǒng)分析程序和子通道分析程序從本構模型和驗證實驗方面得到發(fā)展。21世紀以來，借助于電子技術的飛速發(fā)展，兩相流領域的測量手段不斷進步，支撐了兩相流界面演化特性、極端條件下兩相流行為等基礎性機制研究；計算機的數(shù)據(jù)處理能力不斷提升，更多研究人員使用計算流體力學軟件探究兩相流問題、搭建大型計算平臺開展核熱耦合等多物理交叉問題研究。本文回顧反應堆兩相流的發(fā)展歷程、重申領域內的關鍵問題、總結各問題的研究現(xiàn)狀，這有益于更清晰地展望領域研究前景和學科研究方向。

1 流動拓撲結構

兩相流的流動形態(tài)、相界面構形拓撲結構被稱為兩相流流型，是相態(tài)分布特征的主觀印象，也反映了兩相流相態(tài)分布的宏觀特性。不同的相界面構形反映了不同的水力特性，流型的變化代表了相態(tài)分布形式的變化、相界面形狀的變化，也意味著兩相流系統(tǒng)中質量、動量、能量輸運模式的改變。相關模型的開發(fā)多依據(jù)不同流型及其轉變來構建的相應模型，如Hibiki等[3]的漂移流模型、Shen等[4]開發(fā)的一維界面面積輸運方程等。同時，目前國內外被廣泛應用的相關熱工水力程序(如RELAP5[5]、COBRA-TF[6]等)也往往以流型為依據(jù)選擇相應的本構關系式進行計算。因此，流型的分類以及相關定義很重要。

由于形態(tài)學區(qū)分流型的主觀性及相界面構型的多樣性，截止目前，針對流型研究仍存在眾多的定義和學術命名，缺少統(tǒng)一的說明[7]，不同研究者對流型的分類也截然不同。在已有的實驗研究中，兩相流的流型會受到諸多因素的影響，包括加熱或絕熱條件、兩相工況條件、流道傾角、流道形狀和尺寸，甚至對于同一實驗段，在某一具體工況下不同位置的流型也存在差異。因此，在文獻[8-13]的研究基礎上，Ishii等[14]按兩相流界面的幾何形態(tài)將流型分為分離流、過渡或混合流、彌散流3大類。其中分離流可分為平面流和準軸對稱流，平面流包括膜狀流和分層流，準軸對稱流包括純環(huán)狀流和射流；彌散流依據(jù)彌散相來細分，常見的彌散流包括泡狀流、液滴流和顆粒流或霧狀流；過渡流則包括帽狀流、彈狀流、攪混流、液膜含彌散氣泡或氣芯含彌散液滴的環(huán)狀流。

結合工程應用背景，在非特殊需求條件下，研究者往往選擇豎直向上的流道來研究反應堆內傳熱傳質特性，開展不同幾何結構流道的流型實驗，且通常將常規(guī)圓管、矩形通道和棒束通道作為研究對象。對于常規(guī)圓管與矩形通道，流型通常被分為泡狀流、彈狀流、攪混流、環(huán)狀流等。而對于棒束通道，由于大氣泡的表面不穩(wěn)定性以及棒束的存在，在高溫高壓條件下彈狀流流型較難被觀測。圖1為25.4 mm內徑圓管內觀察到的典型空氣-水兩相流流型。目前，絕大部分的兩相流型實驗研究都是基于絕熱空氣-水實驗，具有設計簡單和成本較低的優(yōu)點，并對加熱條件下的流型實驗具有一定的參考價值。

流型圖是對流型及其轉變進行形態(tài)學識別的重要方法。由于研究者對流型認識存在主觀性，且大多數(shù)實驗數(shù)據(jù)來源于絕熱空氣-水實驗。在早期，Baker、Hewitt和Roberts、Oshinowo和Charles等[7]依據(jù)相應的主觀認識提出很多典型的流型圖。對流型圖的研究是為了更好地識別和理解流型的轉變，同時也是為后續(xù)的研究(如加熱條件下的兩相流動實驗)提供一定的參考，如今研究者往往將目光聚焦于流型轉變的過渡區(qū)域，這是由于流型轉變過渡區(qū)域的界面結構乃至氣泡動力學、湍流機制等相應物理機理發(fā)生劇烈變化，在采用依據(jù)流型選定的相關模型時，在跨不同流型的區(qū)域，數(shù)值計算往往會產生收斂困難的問題。在流型圖的基礎上，研究者往往依據(jù)相應流型過渡的物理機理，推導或擬合各流型間轉變準則的經驗及半經驗判別式。

圖1 25.4 mm內徑圓管內觀察到的典型空氣-水兩相流流型[3]Fig.1 Typical air-water two-phase flow pattern observed in round pipe with inner diameter of 25.4 mm[3]

2 兩相流水力學特性

2.1 壁面阻力

壁面阻力是由壁面的剪切效應造成的，體現(xiàn)為流動過程中的摩擦壓降，會導致流體在流道中的機械能損失。壁面?zhèn)鳠?、流動不穩(wěn)定性等關鍵限值與壁面阻力特性密切相關。

兩相流動摩擦壓降的研究有3個階段，第1個階段主要是采用均相流模型，將氣液兩相混合物看作均勻介質，借用單相流動的摩擦阻力計算式計算均相模型的兩相摩擦因數(shù)，這個方法需要確定合適的等效黏度。McAdams、Cicchitti和Dukler等分別提出了幾種均相流模型的等效黏度擬合關系式[7]。Lockhart等[2]將研究推向了第2個階段，根據(jù)空氣與各種液體的混合物在水平管內的流動摩擦壓降實驗提出了基于分相流模型的摩擦壓降梯度半經驗計算關系式；Chisholm[15]對Lockhart關系式進行了擬合，得到了簡單精確的實驗曲線擬合式；針對矩形通道，Lee等[16]提出了矩形通道下的Lockhart型關系式；侯英東等[17]針對液態(tài)金屬鈉的沸騰兩相流動壓降特性進行了實驗研究和理論分析，建立了環(huán)形通道內液鈉兩相流動壓降計算模型，為快堆的安全分析提供了參考。第3個階段是依據(jù)兩相流流型，定義不同流型下的計算方法，如Xiao等[18]研究了分層流、段塞流、環(huán)狀流和分散泡狀流等4種流型下的流體摩阻系數(shù)。

2.2 相間阻力

兩相流研究的難點在于兩相間的相互作用，氣液兩相界面的易變形性、相間相對運動以及相分布的多變性都使兩相流動的本構方程更加復雜。相間阻力是兩相流壓降與相分布計算的依據(jù)，建立不同流型下的相間阻力模型，是熱工水力計算的基礎。

相間阻力的研究有兩個階段，分別基于漂移流模型和兩流體模型。在第1個階段，Ishii等[14]通過假設，提出采用漂移流模型中分布參數(shù)C0和漂移速度vgj表達相斷面分布特性和相間相對速度，再通過浮力與相間阻力的平衡求解相間阻力系數(shù)。但由于假設的適用范圍，該方法僅可應用于豎直流道內泡狀流、彈狀流及其過渡流型中相間阻力的建模。此外，該方法僅考慮相態(tài)分布特性對截面平均滑移速度的影響，并未考慮局部滑移特性及受力的特性，并不能反映相間阻力的物理本質。RELAP5程序和RETRAN-3D程序中的漂移流方法主要基于Chexal等[19]模型求解漂移流速度和分布參數(shù)。在第2個階段，基于兩流體模型的相間阻力模型從兩流體模型的動量方程出發(fā)，將相間動量傳遞項分為包含廣義相間阻力項在內的多個子項。廣義相間阻力Mi被認為是多個已知力的線性組合，即：

(1)

式中：αd和Bd分別為彌散相空泡份額和體積；FD為曳力，包括穩(wěn)定狀態(tài)下作用在彌散相上的形阻和摩擦阻力；FV為由于兩相間相對速度變化時，加速周圍連續(xù)相產生的虛擬質量力；FB為由于相間相對速度變化引起的黏性曳力和邊界層再形成引起的巴塞特力；FL為升力，其方向與彌散相運動方向垂直，由流體微團自身轉動引起；FW為壁面潤滑力，由壁面附近流場變化引起；FT為湍流耗散力，由濃度梯度引起。

對于不同的兩相流動條件，可對上述廣義相間阻力項進行簡化。如對于三維穩(wěn)態(tài)工況，由于不存在相間速度的變化，可不用考慮虛擬質量力和巴塞特力；對于一維瞬態(tài)工況，相間阻力需考慮曳力和虛擬質量力；對于一維穩(wěn)態(tài)工況，相間阻力僅需考慮曳力項。因此相間曳力作為不同工況下的相間阻力主要構成項，是進行相間阻力研究的關鍵內容。在眾多曳力模型中，Ishii等[20]曳力模型是應用最廣的，被許多系統(tǒng)程序廣泛采用。Ishii曳力模型通過確定曳力系數(shù)CD、兩相相對速度vr對相間曳力本構關系進行封閉。RELAP5、TRACE和COBRA等程序中曳力系數(shù)方法主要基于Ishii模型求解不同流型下的曳力系數(shù)。對于豎直流道中臨界熱流密度前(Pre-CHF)工況下的環(huán)狀流，各程序主要基于Wallis[12]模型求解摩擦系數(shù)。對于水平流道中的分層流，各程序主要基于Ohnuki等[21]關系式求解摩擦系數(shù)。對于豎直流道中霧狀流和臨界后(Post-CHF)流型，處理的基本方法與Pre-CHF工況流型相似，但關系式有差異。

目前大部分相間阻力基于曳力模型閉合，Okawa等[22]建立了一種新的考慮氣泡尾跡效應的相間阻力模型，顯著提高了模型預測結果的準確性。Yang等[23]通過二維局部膜狀流動實驗，提出了一種考慮起始液滴夾帶的相間阻力模型。張盧騰等[24]通過電導探針測量了豎直圓管內空氣-水兩相流動的兩相參數(shù)分布，并開發(fā)了泡狀流和彈狀流的相間曳力模型，模型考慮了液相表觀流速和管徑對氣泡尺寸分布的影響，建立了臨界韋伯數(shù)與不同液相流速的關系。對于矩形通道，Deng等[25]建立了矩形流道泡狀流和段塞流的界面阻力模型，分別對泰勒氣泡和段塞流的阻力系數(shù)和界面面積濃度進行了修正，能較好地預測矩形流道內的空泡份額和界面面積濃度。

3 兩相流下的壁面?zhèn)鳠崽匦耘c流動沸騰危機

3.1 壁面?zhèn)鳠崽匦?/h3>

堆芯沸騰通道內，氣相通過壁面沸騰產生，氣相相關熱工參數(shù)對流道內的兩相流動形式發(fā)展變化、相分布特性、壓降變化及流動不穩(wěn)定性特性等有著重要的影響，對兩相流的流動特性有著重要的影響。在過去幾十年中，學者們提出了許多模型用以預測過冷沸騰中的傳熱狀況，這些模型大概可分為3類：1) 針對壁面熱流量的經驗關系式；2) 針對壁面熱流量分配的經驗關系式；3) 針對壁面熱流量與分配的機理模型。

壁面熱流量的經驗關系式用來預測在某一流動情況下總的壁面熱流量。在絕大多數(shù)情況下，僅得到壁面總的傳熱效率是不夠的，還需要得到加熱壁面熱流分配的具體信息，尤其是在氣液兩相間的分配情況，因為兩相之間的熱量分配會直接影響到反應堆內的空泡份額，同時空泡份額也會對反應堆反應性和兩相之間的熱流分配產生影響，因此，需要從機理上分析壁面熱流的分配情況，從而獲得更科學準確的過冷沸騰機理模型，而經驗關系式僅與工況參數(shù)有關，未包含傳熱機理，不能提供關于熱流量在氣相和液相之間是如何分配的信息。隨著對過冷沸騰現(xiàn)象認識的加深，壁面熱流分配的機理模型研究也不斷深入，其揭示了沸騰過程中相關熱傳遞機制，且能同時預測總的壁面熱流以及壁面熱流在液相和氣相之間的分配情況。這類模型大都應用了Graham等[26]針對池式核態(tài)沸騰壁面熱流分配的面積復合思想，將加熱壁面按照不同的傳熱機理劃分為不同的區(qū)域，分別對不同區(qū)域的熱流密度進行傳熱計算，加熱壁面總熱流密度為各部分熱流密度的疊加。

Valle等[27]在氣泡動力學的基礎上，提出了一個針對核態(tài)沸騰的機理模型。模型中假設，沸騰開始時將加熱壁面分為4部分，在各部分發(fā)生不同的傳熱現(xiàn)象。對于氣泡最大投影面積區(qū)域，發(fā)生液膜層蒸發(fā)和淬冷換熱；對于氣泡周圍影響區(qū)域，發(fā)生淬冷換熱；對于氣泡重疊影響區(qū)域，發(fā)生強化淬冷換熱；在未沸騰區(qū)域，則只進行單相對流傳熱?？偀崃髅芏燃礊檫@4部分熱流密度總和。

Kurul等[28]將加熱壁面分為兩部分：氣泡影響區(qū)域和非氣泡影響區(qū)域。在非氣泡影響區(qū)域，認為流體和壁面間發(fā)生單相對流傳熱；在氣泡影響區(qū)域，認為流體與壁面間發(fā)生淬冷換熱，且僅在氣泡等待周期內發(fā)生淬冷換熱，同時部分熱流密度用于蒸發(fā)產生氣體。同樣，總壁面熱流密度為上述3部分之和?，F(xiàn)有多個CFD商用軟件中采取了Kurul的壁面熱流分配模型的PSI模型作為壁面沸騰模型。

3.2 流動沸騰危機

核態(tài)沸騰具有極高的傳熱效率，廣泛應用于換熱設備，特別是核反應堆中。但核態(tài)沸騰受熱流密度的限制，當熱流密度大于某一臨界值時，會出現(xiàn)加熱壁面溫度突然升高，壁面與流體傳熱受到阻滯的現(xiàn)象，即對于一個給定工況來說，當熱流密度超過某個閾值，就會出現(xiàn)沸騰臨界，這個閾值就稱為CHF。通常來說，沸騰臨界可分為偏離泡核沸騰(DNB)和液膜蒸干(Dryout)兩種類型。DNB型沸騰臨界通常發(fā)生的工況是高流速、高過冷度，發(fā)生臨界時出口含氣率較低；而Dryout型沸騰臨界通常發(fā)生在低流速、低過冷度條件下，一般這類沸騰臨界發(fā)生時，出口流體已經飽和，且出口含氣率較高。CHF的出現(xiàn)有可能會破壞包容放射性裂變產物的燃料棒的完整性。因此，反應堆堆芯的設計必須防止在正常運行和預期的運行瞬變期間發(fā)生CHF。

隨著核動力的發(fā)展，對反應堆的設計要求越來越高，因此堆芯內的兩相流計算需要更加精確的模型以得到更加準確的參數(shù)。目前，對于圓管內CHF現(xiàn)象的研究已較為充分，取得了大量實驗數(shù)據(jù)，也有較多經驗關系式。然而，大量的研究表明，不同尺度下的流動沸騰換熱，其氣泡行為、流動和傳熱特性存在差異，而異型通道與常規(guī)圓管通道有著很大的不同，通道幾何形狀的差異將影響流場和溫度場的空間分布特性，從而可能對熱工水力特性產生影響，現(xiàn)有的針對圓管的研究結果不能簡單類推到異型通道上。因此，有必要開展異型通道內CHF機理模型的研究，針對堆芯通道內的流動情況與傳熱特點，開發(fā)出適合堆芯通道熱工水力條件的壁面熱流分配模型和CHF機理模型，這對反應堆熱工水力特性的準確分析具有重要意義。

4 相間傳熱傳質

相界面之間的傳熱傳質，會對兩相流的空泡份額預測及流體的傳熱能力計算產生影響，而空泡份額和流體傳熱量又是核反應堆堆芯設計中兩個重要參數(shù)。準確描述相界面上的傳熱傳質現(xiàn)象，獲得合理的相間換熱系數(shù)模型，能提高系統(tǒng)計算程序計算精度，從而為反應堆的正常運行設計和事故工況下的應急處理方案提供更準確的計算方法。

在反應堆中，流動情況復雜，根據(jù)流型不同，會存在汽泡、液滴、液膜這幾種相界面。由于汽泡在兩相流中占有重要的研究意義，已有大量的學者針對不同汽泡的行為特性，開展了相關的研究。根據(jù)反應堆中實際的換熱及流動狀況，以往學者開展了比較多的針對汽泡冷凝和汽泡過熱生長兩種狀態(tài)的研究。

4.1 汽泡冷凝

壁面對流體加熱，在近壁面的熱邊界層中，壁面上產生蒸汽泡，汽泡脫離后進入到主流區(qū)域，進而在過冷的主流中冷凝。該現(xiàn)象普遍存在于加熱管中，大量學者針對飽和蒸汽-過冷液體的相間換熱問題進行了研究，研究可以分為3個階段。第1階段，從汽泡與流體之間的熱傳導理論模型中獲得相間換熱系數(shù)。Florschuetz等[29]基于Rayleigh方程，推導出靜止液體中的汽泡冷凝特性，從而得到由熱傳導引起的相間換熱系數(shù)。此方法并不適用于汽泡與流體之間存在對流換熱情況下的計算，但對汽泡在過冷液相中冷凝的相間換熱模型提供了基本的理論依據(jù)。

第2階段，眾多學者考慮到汽泡和液相之間存在相對運動，提出對流換熱對相間換熱系數(shù)的影響。這些學者都將汽泡作為一個實體，引入圓柱或球型繞流換熱公式。而這些研究中，又可分成兩個研究方向：1) 研究加熱壁面上產生的汽泡在主流中冷凝，如Akiyama[30]、Kim等[31]、袁德文等[32]及Warrier等[33]都是研究在壁面附近冷凝汽泡的換熱系數(shù)；2) 研究汽泡在均質條件下的冷凝，如Chen等[34]、Brucker等[35]的實驗都是在一定條件下的液體中引入飽和蒸汽，研究大空間下的汽泡冷凝相間換熱系數(shù)。劉洪里等[36]根據(jù)這一階段的研究，提出汽泡直徑與時間的無量綱一般關系式為：

(2)

式中：β為汽泡相對直徑；Reb0為汽泡雷諾數(shù)，其反映了對流對換熱的影響；Pr為液相普朗特數(shù)，其反映了熱邊界層導熱對換熱的影響；Ja為雅可比數(shù)，其反映了溫差和物性對換熱的影響；Fo0為汽泡傅里葉數(shù)，其反映了因汽泡存在的時間引起汽泡周圍熱邊界層增厚，影響導熱，從而對換熱產生影響；a、b、c、d、e均為經驗系數(shù)。劉洪里等[36]將Aklyama[30]、Kim等[31]、袁德文等[32]、Warrier等[33]、Chen等[34]、Brucker等[35]提出的關系式與實驗數(shù)據(jù)對比，發(fā)現(xiàn)在汽泡冷凝后期，所有的汽泡半徑關系式與實驗結果相對誤差都超過50%，其原因主要為：1) 研究的相間換熱條件并不完全一致，如上述提及，汽泡冷凝研究分為兩大類，一類是研究汽泡在加熱壁面上的冷凝，另一類是研究注入的蒸汽在液體中冷凝，劉洪里等[36]的實驗是基于飽和蒸汽注射的冷凝，所以會產生一定的誤差；2) 在上述的研究中，均將汽泡看作球形進行研究，在實驗中發(fā)現(xiàn)，因注入的蒸汽具有不同的速度，汽泡外形與假設的球型有一定的偏離。圖2為實驗中不同初始尺寸汽泡的外形演變和直徑變化?？梢暬瘜嶒灡砻?，汽泡的速度越高，汽泡當量直徑越大，汽泡變形越嚴重，在凝結過程中汽泡底部內陷，最終形成射流，將汽泡從底部開始割裂，使實驗結果與預測關系式的偏離度增大。

相間換熱研究的第1和第2階段都是基于對單個汽泡的行為特性進行研究而獲得相間換熱關系式，而在實際的加熱管壁流動中，由于多個汽泡的存在，汽泡之間的相互作用會對相間換熱產生影響。第3階段是結合加熱管道中的實際流動情況，引入空泡份額α，研究多汽泡存在的情況下相間換熱系數(shù)。Avdeev[38]考慮由于汽泡的存在而產生渦流，渦流對相間換熱產生一定的影響，提出了以下關系式：

(3)

式中，Φ2為兩相摩擦乘積因子。Zeitoun等[39]對管中流動的液相注入飽和蒸汽，并控制液相和汽相的流速，從而得到一定的空泡份額，進而通過研究汽泡的直徑變化，獲得相間換熱系數(shù)。從而得到相間換熱關系為：

a——D0=4.54 mm；b——D0=8.44 mm 圖2 高過冷度條件下的汽泡冷凝過程[37]Fig.2 Condensation process of vapor bubble at high subcooling condition[37]

(4)

式中：Nu為氣泡努賽爾數(shù)；Reb為氣泡雷諾數(shù)。馬科帥等[40]使用實驗結果數(shù)據(jù)對比，發(fā)現(xiàn)上述相間換熱關系式能很好地預測冷凝泡狀流軸向含氣率分布，證明考慮空泡份額對管中流動相間換熱的影響是合理且可行的。

4.2 汽泡過熱生長

在核反應堆發(fā)生失水事故工況下，回路破裂引起系統(tǒng)壓力驟降，回路中的冷卻水會發(fā)生過熱沸騰現(xiàn)象。冷卻水的過熱沸騰，或者說閃蒸是一個快速而劇烈的過程，會引起回路壓力急劇升高，產生蒸汽爆炸，進一步使事故惡化。所以對過熱狀態(tài)下的汽泡生長進行研究，獲得汽泡過熱生長相間換熱系數(shù)，對反應堆的安全計算非常必要。Forster[41]和Plesset等[42]根據(jù)一個具有初始直徑汽泡在過熱液相中由于熱傳導而生長的模型，得到汽泡生長時間t與半徑R之間的關系為：

(5)

式中，aL為液相擴散系數(shù)。

(6)

上述研究表明，汽泡在加熱壁面生長與在溫度均勻的過熱液體中生長的直徑預測關系式在系數(shù)上有所不同。Florschuetz等[43]通過一個可瞬間卸壓的實驗裝置，研究在自由空間中過熱條件下生長的汽泡特性。在實驗中，汽泡因浮力作用而相對液相以一定的速度上升，所以在此情況下汽泡和液相之間存在對流換熱。根據(jù)此機理，得出以下汽泡半徑R與時間t的關系式：

(7)

式中：λL為液相導熱系數(shù)；a為熱擴散率；ΔT為過熱度；ρv為汽相密度；hfg為汽化潛熱；U為汽泡相對運動速度。

顯然當U=0時，式(7)可簡化為Forster[41]和Plesset等[42]得出的氣泡半徑的時間函數(shù)。由于以上關系式的具體參數(shù)確定需要基于實際的實驗數(shù)據(jù)而確定，在系統(tǒng)計算程序中并不能直接使用?，F(xiàn)有的計算程序RELAP5及COBRA-TF，在計算液相過熱相間換熱系數(shù)時，采用了Lee等[44]給出的關系式：

(8)

同時，RELAP5也采用Plesset等[42]開發(fā)的換熱系數(shù)模型，將實際的計算條件輸入到Lee等[44]和Plesset等[42]的兩個模型中運算，取結果中的較大者。ATHLET程序在計算汽泡在過熱液體中的生長時，采用的關系式為：

(9)

在采用系統(tǒng)程序對相間換熱進行預測時，為提高對兩相流空泡份額和換熱的預測能力，其所采用的相間換熱模型需更貼近實際相間換熱場景且準確度更高。

5 氣液逆向流動

氣液逆向流動廣泛存在于工業(yè)系統(tǒng)實際應用中，如核電廠系統(tǒng)、降膜式化學反應器、回流冷凝器、制冷系統(tǒng)、重力熱管、精餾設備等，其對于設備的安全性能有很大影響。通常氣相向上強迫流動，而液相因重力向下流動，當氣相速度較低時，液相可完全順利地向下流動，隨著氣相速度的增大，當向下流動的液相因受到氣相的阻礙作用而部分或全部不能向下流動，就出現(xiàn)了兩相逆流限制現(xiàn)象，也即液泛現(xiàn)象。因該過程對于核反應堆失水事故后的安全注射過程影響顯著，核安全領域對該問題極其關注。

對液泛的研究最早開始于20世紀30年代早期，早期有關液泛的文獻較少，且關于液泛問題的研究主要集中于化工領域，20世紀50年代晚期到60年代早期，研究者們進行了大量的實驗研究。早期的工作主要是為了得到填料塔的半經驗關系，理論模型的研究非常棘手，因此研究者采用了圓管等較為簡單的幾何模型進行分析。與此同時，也研究了很多參數(shù)對液泛的影響，如注水口形狀、進氣口形狀、長徑比及相變作用。20世紀60年代，對液泛現(xiàn)象有了進一步的理解，基于兩相逆向流動過程的受力分析，得出其控制方程，并基于一些極限的假設、包絡理論對方程進行簡化進而得到了半經驗關系式，研究者們開始采用機理模型代替純數(shù)據(jù)擬合，最廣泛使用的半經驗關系式為Wallis[45]及Kutateladze[46]關系式，而學者們使用這兩個關系式時常超出其本身的適用范圍。20世紀70年代，為了研究反應堆和其他設備的安全問題，出現(xiàn)大量基于縮放模型的研究，這個階段對液泛的研究工作主要集中于組合式實驗系統(tǒng)中的整體性實驗，以研究整體系統(tǒng)中各因素的影響。20世紀70—80年代，開始對液泛的機理進行研究。20世紀80年代以后，隨著計算機的應用和數(shù)值模擬技術的發(fā)展，對液泛的研究手段從實驗發(fā)展為數(shù)值計算與其他方式相結合，對實際工業(yè)系統(tǒng)中的液泛問題進行了探索，如反應堆一回路熱管段兩相逆向流動問題、下降段逆向流動問題等。

基于逆向流動過程中的液泛特性研究，目前液泛發(fā)生機制主要分為兩類，分別是界面波動機理和液滴夾帶機理。由于液滴夾帶機理更適用于大管徑低液相流量工況中，其適用范圍受限，所以基于界面波動機理的研究更廣泛。

1) 界面波動機理

由于氣相相對液相的逆向流動作用形成氣液界面波，該界面波會隨時間不斷增長，直至發(fā)生反向傳播從而引起液泛，此即界面波機理。該理論認為，當平行流動的兩股流體界面受到任意一小擾動時，由于液體自身的慣性會導致界面波的產生，當氣流引起的界面波動足夠大并克服了液體自身表面張力時，其波幅會隨時間呈指數(shù)級發(fā)散，難以恢復穩(wěn)定狀態(tài)，從而形成液泛。隨管徑及液相流速大小的不同，該機理下又有兩種不同的表現(xiàn)：1) 向上傳播的環(huán)狀波，如Vijayan等[47]在25 mm管徑的圓管液泛實驗中觀測結果；2) 隨氣相流量增大，界面波產生后波幅不斷增大，在管內形成搭橋，被氣流沖破后在管內破裂形成攪混態(tài)后向上流動，如Vallee等[48]認為液泛發(fā)生源于管內界面波不穩(wěn)定，同時認為液泛的發(fā)生并不總是伴隨著界面波的反向，有時僅是發(fā)生波的破碎，使管內呈現(xiàn)攪混態(tài)。逆向流動過程中界面的波動跟Kelvin-Helmholtz(K-H)流動不穩(wěn)定性有很大的相似性，因此針對界面波不穩(wěn)定性，可基于K-H流動不穩(wěn)定性理論進行分析，進而用于預測逆向流動中液泛問題[49]。K-H流動不穩(wěn)定性理論最早用于判斷分層流出現(xiàn)波動的臨界條件[50-51]，后發(fā)展為預測管內流型轉變[50，52-53]。

2) 液滴夾帶機理

液滴夾帶機理由Pushkina[54]提出，其認為通道內出現(xiàn)液滴攜帶即表明發(fā)生了液泛。該機理認為氣流速度增大到某一臨界值時，氣流作用在氣液交界面上的剪切力大于表面張力，氣流將會撕碎液體波峰而濺出液滴；當氣相流速繼續(xù)增大到足夠大時，氣流對液滴的曳力也足夠大，從而使液滴克服自身重力向上運動。Sacramento等[55]通過實驗也得出液泛由此機理產生，Chung等[56]則認為，液滴攜帶與實驗裝置的結構有關，尤其是在傾斜或接近水平的通道中。與此同時，在不同管徑中的實驗表明液滴攜帶機理出現(xiàn)于管徑較大的實驗段中，且對應低液相流量工況[47]。因此液滴夾帶機理適用于大管徑低液相流量工況，其適用性不強。

迄今為止，針對液泛現(xiàn)象的實驗研究非常多，研究者們采用了不同的實驗結構(不同截面管型及特征尺寸、不同的氣液相進出口條件、實驗段長度等)[57-73]、流體工質[74-78]、氣液相工況范圍等多種條件下對液泛進行了實驗研究，對液泛的各種影響因素進行了評估。但由于逆向流動過程本身的復雜性及測量手段限制，逆向流動過程中兩相間的界面作用、界面作用引起的界面波動現(xiàn)象、局部的特性等還有待進一步研究；而逆向流動過程中液泛的發(fā)生與相間作用有密切關系，深入研究相間作用、界面波動對探索液泛的發(fā)生機制有重要意義。除此之外，目前的研究大多采用空氣-水工質，在常溫常壓下進行，對于蒸汽-水的研究相對較少[79-81]；而實際反應堆流動過程中大多為蒸汽-水工質，且實際系統(tǒng)中存在一定的壓力，因此對于蒸汽-水流動過程中存在的冷凝效應、蒸汽-水與空氣-水相間作用的差異以及系統(tǒng)壓力等工況條件還需進一步考慮。

6 核反應堆兩相流研究未來可能的突破

6.1 先進建模方法

當氣液兩相混合共同流動時，兩相物理性質的不同使得氣液兩相流動與單相流截然不同，兩相流動的物理機制更加復雜。相界面的易變形性、相間的相對運動以及相分布的多變性使得兩相流動的本構方程更加復雜，亦導致其流動計算復雜化。為了有效地模擬核反應堆中的冷卻劑流動工況，漂移流和兩流體模型被廣泛應用于預測兩相流系統(tǒng)中的關鍵參數(shù)。但漂移流和兩流體模型本質上是從靜態(tài)的角度描述兩相流動的發(fā)展，對于用其作為基本模型框架的系統(tǒng)程序而言，容易在流型轉變點處出現(xiàn)數(shù)值振蕩。為解決這一難題，Kocamustafaogullari等[82]提出利用界面濃度輸運方程來描述兩相流動中的相界面面積瞬態(tài)特性：

(10)

式中：ai為界面面積濃度；vi為界面速度；ФB、ФE、ФP、ФC分別為由于氣泡破裂、氣泡聚合、相變以及氣泡擴張引起的界面面積濃度的變化項。

(11)

式中，Ls為氣液界面的特征長度。

界面面積濃度的物理意義即為單位混合體積內氣液界面的面積。界面濃度輸運方程可從機理上描述兩相界面區(qū)域變化的物理過程，從而實現(xiàn)對兩相流動結構的動態(tài)特性建模。通過界面濃度輸運方程追蹤界面面積濃度，可準確反映氣泡間相互作用(如氣泡聚合、破碎等)引起的界面變化，從而更深入地理解如通過結構尺寸變化、工況參數(shù)變化以及基于氣泡動力學特性修飾傳熱表面致?lián)Q熱強化引起的沸騰傳熱特性改變機制。將界面面積輸運方程嵌入以兩流體模型為框架的精細化反應堆熱工分析程序，可準確獲得界面兩相質能傳遞特性。

從20世紀90年代開始，國內外研究者就對于界面濃度輸運方程的源項和匯項展開廣泛而深入的研究。他們考慮管道不同幾何結構對于氣泡聚合和破裂的影響，開發(fā)了適用于不同管道的界面濃度輸運模型，并與實驗結果進行了驗證?；谧杂膳鲎埠臀擦鲓A帶兩種氣泡間的作用機制，Wu等[83]率先提出了氣泡聚合的機制模型。Hibiki等[84]也針對氣泡隨機自由碰撞和湍動破碎機制開發(fā)了新的氣泡聚合和破裂模型，該模型假設液相湍流驅使氣泡自由碰撞導致氣泡聚合，以及湍流效應導致氣泡破裂。與Wu等[83]模型的氣液力平衡的假設不同，Hibiki等[84]假設具有顆粒性質的湍流渦與氣泡碰撞導致氣泡破裂。氣泡與氣泡、氣泡與湍流渦之間的碰撞和理想氣體分子之間的碰撞相似[85]。Yao等[86]則通過CFD模擬計算得到的局部參數(shù)和能量耗散系數(shù)優(yōu)化了界面輸運模型的系數(shù)，對Hibiki等[84]的模型進行了修正，提出自由運動時間和相互作用時間的概念。

對于如窄矩形等不同于常規(guī)管道的流道，Shen等[4]基于窄矩形通道內氣泡形狀的顯著限制，在氣泡為薄餅形狀的假設前提下，開發(fā)了氣泡聚合模型和氣泡破裂模型。Shen等[4]認為在矩形通道兩相流動中，氣泡的聚合行為由氣泡間的隨機自由碰撞效應主導完成，破裂行為由液相湍動效應所決定。Shen等[4]的研究以氣泡的破碎特性作為切入點建立氣泡的聚合和破裂機制模型，為界面濃度源項和匯項的封閉提供了一種新的思路。

顯然，目前對于界面濃度輸運模型的研究仍處于一個初步發(fā)展的階段，已有的相界面輸運方程對兩相流動中泡群相互作用機制的研究仍然不夠全面，而且不同通道的復雜幾何結構對兩相流動中相界面變化的影響機理也不夠明晰，需要封閉的源項過多。因此，為獲得更高精度的兩流體模型和提高現(xiàn)有熱工程序的適用性，有必要針對以上兩點進行更深入的探索。

6.2 兩相流先進測量方法

核反應堆研究中出現(xiàn)的兩相流動主要是氣液兩相流，例如壓水堆中堆芯沸騰后出現(xiàn)的蒸汽-水兩相流，或者金屬冷卻堆中事故工況下可能會出現(xiàn)的氣體-液態(tài)金屬兩相流。相比于單相流動研究，兩相流動研究涉及的流動過程更加復雜，其理論研究過程也更加困難。兩相流問題離不開實驗研究，而實驗數(shù)據(jù)的準確性依賴于測量手段的精確性。在兩相流動中，需要重點測量流型、空泡份額等流動參數(shù)。此外，因各種不穩(wěn)定性的存在，流量和壓降的波動也使得兩相流動參數(shù)的測量更加困難。

在流動通道及兩相流動介質透明，且相界面足夠清晰的情況下，可視化觀測法是比較直接的流型測量方法，如圖3所示。在兩相流動研究的發(fā)展初期，研究者還依賴于肉眼與普通相機來觀測記錄流型，這造成了測量的困難和測量方法推廣受限。高速攝影技術對流型的測量有其獨特的優(yōu)勢[87]。然而，該方法也有其短板，高速攝影儀造價高昂，加之適用于高溫高壓的可視化困難和昂貴，此外，彎曲壁面引起的光線折射還會使得測量結果誤差較大。因此，降低可視化觀測法的成本和使用限制，是兩相流測量技術的一大發(fā)展方向。

圖3 可視化觀測法示意圖[87]Fig.3 Schematic diagram of visual observation method[87]

1969年，Bergles等[88]提出使用電導探針技術來測量流型。測量原理如圖4所示，這種侵入式的探測方法將敏感元件裝入流道內，當探針測點接觸不同相的流動介質時，其測點與壁面間的電壓差不同，將這種電壓差響應輸出至示波器，能夠得到兩相流的空泡份額和流型。此外，應用多探頭的電導探針，還能夠得到氣相速度、氣泡弦長和界面面積濃度等參數(shù)。不足的是，電導探針的各探頭之間液體殘留會影響測量結果，同時由于探針材料的耐溫、耐腐蝕等限制，目前探針在高溫高腐蝕環(huán)境的應用仍然具有一定難度。近年，趙振民等[89]成功利用電導探針探測了高溫高壓流道中的空泡份額、界面面積濃度和氣相速度等參數(shù)。除了處理的信號是光信號外，光纖探針技術的原理基本與電導探針相同，也大致能完成類似的工作。隨著計算機技術的發(fā)展，諸如絲網探測、超聲波探測等逐漸成為重要的探測手段。而非侵入的如中子照相、γ射線及X射線探測也有很好的應用前景。

圖4 電導探針測量流型原理[88]Fig.4 Principle of flow pattern measurement with conductivity probe[88]

近幾十年來，眾多國內外學者在研究兩相流的測量問題取得了不少的成果。但是，目前來看，兩相流動測量儀器依然面臨著可靠使用時間短，精確度不足，適用范圍窄，調試操作難度大，造價昂貴等問題，這些問題是未來兩相流先進測量方法的發(fā)展突破方向。

6.3 兩相流與其他領域的交叉

由于反應堆是涉及眾多物理過程的復雜系統(tǒng)，反應堆兩相流問題天然具有多學科交叉的特性。兩相流與反應堆物理結合形成核熱耦合問題，如空泡引發(fā)的堆芯反應性變化現(xiàn)象；兩相流與固體力學結合形成流固耦合問題，如燃料組件和蒸汽發(fā)生器的流致振動現(xiàn)象；兩相流與化學、材料學科結合形成多物理耦合問題，如燃料棒包殼的污垢沉積現(xiàn)象。值得注意的是，從研究方法的角度上，反應堆兩相流與新興的機器學習領域正在發(fā)生深刻的交叉融合。

反應堆兩相流領域與機器學習領域融合發(fā)展的研究歷程有兩個階段。在第1個階段，機器學習領域的神經網絡、隨機森林、支持向量機等多種方法被用于流型判斷、空泡份額預測、CHF建模等兩相流課題[90]。因為機器學習算法可以基于數(shù)據(jù)驅動，對非線性現(xiàn)象進行近似，所以其有能力擬合兩相流參數(shù)與目標輸出量的關系；而由于機器學習算法可以依據(jù)輸入特征計算數(shù)據(jù)之間的相似度，因此其可以將具有內在聯(lián)系的數(shù)據(jù)點聚類為同一簇，進行類型判別。Mi等[91]使用反向傳播(BP)神經網絡和自組織映射神經網絡(SOM)構建了空氣-水絕熱流動流型識別方法；Lee等[92]分析了BP神經網絡隱藏層的神經元個數(shù)和SOM輸出層神經元個數(shù)，開發(fā)了豎直向上和豎直向下流動的實時、客觀流型判別方法；Pan等[93]提出使用模糊C-means聚類方法和ReliefF特征權重算法識別兩相流型；Ooi等[94]使用K近鄰和監(jiān)督型支持向量機算法對沸騰流動的流型進行判定；黃彥平等[95]使用人工神經網絡的BP算法和模擬退火算法預測圓管內的CHF。在這一階段，機器學習方法作為“黑匣子”工具使用，模型不需要物理知識、不需要物理數(shù)學模型輔助，這使得模型可能出現(xiàn)大幅度預測偏差和物理意義不合理的結果。同時，研究人員無法理解機器學習模型預測背后的邏輯，無法解釋預測的具體規(guī)則。

近年來流動傳熱學科與機器學習的交叉融合發(fā)展進入第2個階段，研究人員開始探索物理信息指引的機器學習模型構建方法。Zhao等[96]將CHF機理模型融入神經網絡和隨機森林算法的框架設計，使用損失函數(shù)減少機器學習模型和機理模型的偏差，獲得DNB型CHF的預測結果。Chang等[97]提出了5種機器學習模型，其中第3種物理融合型機器學習將偏微分方程與模型訓練過程結合，構建了算法邏輯框架。Dang等[98]提出界面面積輸運方程輔助的強化學習算法，使用Markov決策過程描述氣泡變化過程，將模型應用于具有強隨機性的兩相流動，預測氣泡的相界面面積濃度。總的來說，當前兩相流學科與機器學習領域的實質性交叉仍處于初期階段，機器學習建模技巧需要進行嚴謹?shù)目茖W性探討，物理信息嵌入機器學習模型的方法需要更多探索。

7 啟示與建議

由本文討論可知，當前的兩相流研究工作還并不完備，也未能完全滿足核反應堆安全設計的理論需求。反應堆兩相流研究可分為4個尺度：局部尺度是在流體粒子團尺度上對當?shù)亓鲃咏Y構的觀測；將局部尺度的流動參數(shù)在流道橫向上平均化，得到截面尺度；當研究一定幾何結構、流道排布下的兩相流現(xiàn)象時，到達部件尺度；在更高的層次上，反應堆兩相流需要在系統(tǒng)尺度上進行研究。本文基于作者多年有限的研究經驗，對反應堆兩相流領域提出以下發(fā)展建議。

1) 在局部尺度，完善對關鍵物理現(xiàn)象的基礎性認知。預測復雜反應堆系統(tǒng)的兩相流動和傳熱瞬態(tài)演化是公認難題，解決的關鍵是在局部尺度，對相態(tài)結構、流動行為和傳熱傳質機制開展基礎性研究。兩相流動具有高度的混沌性，未來研究人員需要在隨機的流動中提煉內在規(guī)律，理解兩相流動傳熱傳質的復雜非線性機制，提升兩相流學科的科學性。

2) 在局部尺度和截面尺度，開發(fā)適合反應堆兩相流極端環(huán)境的先進測量方法。精準的測量方法是認知兩相流動現(xiàn)象和量化分析流動機制的前提，未來的測量手段需要突破高溫、高壓、輻射等極端測量環(huán)境的限制，精細地捕捉相界面結構變化，從多個維度觀測兩相流動行為，并明確測量不確定性對更大尺度的模型建立和程序模擬的影響。

3) 在局部尺度，開發(fā)能精準捕捉界面行為的直接數(shù)值模擬技術。直接數(shù)值模擬方法具有多維度、精細模擬兩相流動的優(yōu)勢，也是開發(fā)虛擬反應堆的數(shù)字孿生技術的基礎。為了提升模擬能力，直接數(shù)值模擬需要依據(jù)氣泡動力學理論準確捕捉相界面的融合和分裂行為、捕捉氣泡聚合破碎過程中渦旋的細微變化、描述相變時氣泡結構的復雜變化。

4) 在部件和系統(tǒng)尺度，開發(fā)能夠精確合理指導兩相流實驗研究的系統(tǒng)?；椒?。在?；囼灱跋到y(tǒng)程序計算中，很難滿足全區(qū)域內兩相流動?；?，因此需要關注關鍵現(xiàn)象在時間和空間上對復雜系統(tǒng)行為的影響。對整體的?；瘧浞挚紤]物性、溫度、壓力對現(xiàn)象物理機制的影響，以不影響關鍵現(xiàn)象為原則；對局部現(xiàn)象的?；瘎t應充分考慮一些關鍵部件內的三維效應，長度及直徑比例因子的選取除考慮經濟性外，還需有嚴謹?shù)耐茖Ъ坝嬎恪?/p>

5) 在系統(tǒng)分析程序和子通道分析程序平臺上，研究跨尺度模擬方法。時間和空間平均是使用局部尺度兩相流機制模擬截面尺度控制體流動的必要步驟，也是安全分析程序跨尺度模擬的難點。由于平均方法帶來的誤差，準確的局部尺度機制并不一定保證截面尺度模擬結果。同時，由于程序的數(shù)值耗散特性，更多的劃分節(jié)點數(shù)也不能保證更正確的部件尺度和系統(tǒng)尺度模擬結果。未來的程序開發(fā)人員需要在跨尺度模擬方法的理論領域有所建樹，使局部尺度機制的研究成果能夠有效提高更高尺度的模擬能力。

6) 基于機器學習方法，探索新的反應堆兩相流研究范式。當應用于反應堆兩相流時，未來的機器學習方法將摒棄“黑匣子”特性，可解釋型機器學習將成為發(fā)展主流?？山忉屝蜋C器學習方法能夠在數(shù)據(jù)驅動下基于物理機制有效挖掘局部尺度的兩相流流動、傳熱機制，并通過替代模型將局部尺度研究成果直接用于跨尺度模擬。研究人員需要找到可解釋型機器學習的實現(xiàn)方法，更深刻、更科學地開展機器學習與兩相流研究的交叉結合。