殷 保 國(guó)，左 昌 群，李 慶 年，肖 艷 艷

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢) 地質(zhì)調(diào)查研究院，湖北 武漢 430074； 2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢) 工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

0 引 言

隨著中國(guó)交通基礎(chǔ)建設(shè)的快速發(fā)展，隧道工程的數(shù)量、規(guī)模日益增加[1]，遇到的地質(zhì)條件也越來越復(fù)雜，其中，隧道涌水是工程建設(shè)中最為突出的不良地質(zhì)災(zāi)害之一。如2018年佛山地鐵2號(hào)線突發(fā)透水事件、2019年云南省臨滄市安石隧道突泥涌水事故等，引發(fā)了人員傷亡、財(cái)產(chǎn)損失以及生態(tài)環(huán)境惡化等一系列問題，對(duì)隧道的安全施工造成了嚴(yán)重的影響[2-5]。為了防范和治理地下水災(zāi)害，迫切需要運(yùn)用科學(xué)的方法預(yù)測(cè)施工隧道的涌水量，并制定有針對(duì)性的施工處治措施[6-7]。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者圍繞隧道涌水量預(yù)測(cè)進(jìn)行了大量的理論與實(shí)踐研究[8-13]，其中，解析法仍然是目前隧道在選線、勘察、設(shè)計(jì)階段最廣泛使用的涌水量預(yù)測(cè)計(jì)算方法，廣大學(xué)者也針對(duì)不同隧道條件提出了多種計(jì)算方法和預(yù)測(cè)模型。謝偉等[14]基于裘布依理論公式對(duì)折多山隧道的涌水量進(jìn)行預(yù)測(cè)匯總，進(jìn)而預(yù)測(cè)出集中涌水段落，提出了施工過程中的防治措施。魏興萍等[15]基于鐵路勘測(cè)規(guī)范經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出重慶市南山隧道的涌水量，分析出了南山隧道涌水半徑積雨面積小的原因，以及提出了相對(duì)應(yīng)的施工措施及建議。但由于隧道涌水的影響機(jī)制復(fù)雜，單個(gè)預(yù)測(cè)公式未能有效地整合所有因素，不可避免地會(huì)造成一定的偏差[16]。為了解決這一難題，對(duì)既有的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行組合，通過構(gòu)建新的涌水量預(yù)測(cè)模型，規(guī)避單個(gè)預(yù)測(cè)模型帶來的偏差影響，以達(dá)到最佳的預(yù)測(cè)效果[17]，是目前研究的主要方向。然而，對(duì)于組合預(yù)測(cè)模型的選擇上還是比較隨意，主要是通過工程經(jīng)驗(yàn)和工程類比來進(jìn)行選擇，主觀性太強(qiáng)，從現(xiàn)有研究結(jié)果來看，對(duì)于組合預(yù)測(cè)模型的效果評(píng)價(jià)也缺乏相應(yīng)合理的指標(biāo)。目前，國(guó)內(nèi)已嘗試引入有效度指標(biāo)來篩選組合預(yù)測(cè)模型[18-20]，剔除冗余模型[21]，使其預(yù)測(cè)結(jié)果更為準(zhǔn)確，精度更高。基于有效度評(píng)價(jià)的組合預(yù)測(cè)方法在其他領(lǐng)域也已經(jīng)產(chǎn)生一定的應(yīng)用和成果[22-25]，但是在工程上面應(yīng)用，尤其是隧道涌水量上預(yù)測(cè)還是比較少。

因此本文結(jié)合廣州地鐵21號(hào)線礦山法隧道工程，以隧道最大涌水量為評(píng)價(jià)對(duì)象，用8種常見的模型作為基本預(yù)測(cè)模型，基于組合預(yù)測(cè)思路，引入有效度指標(biāo)，對(duì)單個(gè)涌水量計(jì)算模型進(jìn)行了有效度排序，用有效度最高的模型作為基本模型，按照有效度由高到低依次與其進(jìn)行組合，剔除冗余模型，選取最優(yōu)模型進(jìn)行組合預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比，對(duì)涌水量預(yù)測(cè)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)分析。

1 隧道最大涌水量組合預(yù)測(cè)流程

1.1 組合預(yù)測(cè)模型的內(nèi)涵

組合預(yù)測(cè)模型是一種綜合考慮各單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法，將多種預(yù)測(cè)方法賦予不同的權(quán)重而組合形成的綜合模型，與單一的預(yù)測(cè)模型相比，能夠充分利用各種模型的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行合理預(yù)測(cè)，有效提升預(yù)測(cè)精度和預(yù)測(cè)能力。自1969年國(guó)外學(xué)者Bates等[26]率先提出組合預(yù)測(cè)模型以來，該模型憑借其自身的科學(xué)性和預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，使得組合預(yù)測(cè)技術(shù)在工程、農(nóng)業(yè)、信息等領(lǐng)域得到了較快的應(yīng)用和發(fā)展。

1.2 組合預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建

(1) 首先，計(jì)算單個(gè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差，在滿足權(quán)重歸一化的情況下，給予單個(gè)預(yù)測(cè)模型一定的權(quán)重比例，然后組合預(yù)測(cè)模型構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)。具體的組合預(yù)測(cè)模型可以表示如下：

max(min)Z=F(k1，k2，k3，…，kp)

(1)

式中：F(k1，k2，k3，…，kp)即為目標(biāo)函數(shù)，為預(yù)測(cè)模型中的誤差大??；k1，k2，k3，…，kp為p種單個(gè)預(yù)測(cè)模型中的權(quán)重比例，滿足非負(fù)性。

(2) 將單個(gè)預(yù)測(cè)模型按照一定的權(quán)重組合起來的方式有兩種，線性組合和非線性組合。

如若組合預(yù)測(cè)模型f=k1f1+k2f2+k3f3+…+kpfp，那么則稱f為線性組合；如若組合預(yù)測(cè)模型f=μ(k1，k2，k3，…，kp)，其中μ為非線性函數(shù)，那么則稱其為非線性組合。

通過對(duì)各個(gè)涌水量預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比評(píng)價(jià)，用合理的權(quán)重系數(shù)構(gòu)建組合預(yù)測(cè)模型，在一定程度上能夠彌補(bǔ)單一方法考慮因素不足的缺陷。

1.3 有效度評(píng)價(jià)模型與冗余模型

令涌水量組合模型的精度矩陣為

(2)

定義稱第j種涌水量預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)有效度[27]為

Gj=E(Aj)(1-σ(Aj))

(3)

式中：E(Aj)為第j種涌水量預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果精度的數(shù)學(xué)期望，σ(Aj)為第j種涌水量預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果精度的標(biāo)準(zhǔn)差。

(4)

(5)

E(Aj)表示的是第j涌水量預(yù)測(cè)方法在不同觀測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果的平均精度，其值越大越好，而σ(Aj)表示的是第j種涌水量預(yù)測(cè)方法在不同觀測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果的不穩(wěn)定性，值越小越好。

若參與組合的涌水量預(yù)測(cè)模型由p增加至p+1后，并不能夠提高預(yù)測(cè)結(jié)果的預(yù)測(cè)精度，則稱此類模型為冗余模型。若加入的模型和加入前的最優(yōu)組合預(yù)測(cè)方法的誤差協(xié)方差小于加入后的誤差平方和，那么新加入的模型一定能夠減小預(yù)測(cè)誤差的平方和；否則，該模型為冗余模型。

基于以上分析，本文從預(yù)測(cè)有效度的角度給出如下定義：部分新加入的模型不能夠使得原有的單個(gè)涌水量預(yù)測(cè)模型或組合模型的預(yù)測(cè)有效度提高，則將此類模型稱為冗余模型。

因此，在挑選單個(gè)涌水量預(yù)測(cè)模型時(shí)，當(dāng)涌水量組合模型的有效度增加時(shí)，則保留該涌水量預(yù)測(cè)模型；否則，該模型為冗余模型，應(yīng)該將其從預(yù)測(cè)模型中予以剔除。

1.4 涌水量預(yù)測(cè)計(jì)算流程

本文提出基于預(yù)測(cè)有效度的組合預(yù)測(cè)隧道涌水量模型的篩選及計(jì)算流程，闡述如下：

(1) 按照上述定義的有效度原則，依次對(duì)單個(gè)涌水量模型的有效度進(jìn)行計(jì)算，并依據(jù)計(jì)算結(jié)果對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)排序，不妨設(shè)G(f1)≥G(f2)≥…≥G(fp)。

(2) 選取出有效度最高的兩個(gè)涌水量預(yù)測(cè)模型，即f1和f2，將他們按照誤差平方和最小原則給予一定的權(quán)重比例，進(jìn)行組合預(yù)測(cè)，設(shè)為f12。將涌水量組合預(yù)測(cè)模型f12再對(duì)同樣的斷面進(jìn)行預(yù)測(cè)，并計(jì)算它的有效度G(f12)。如若G(f12)≥G(f1)，則說明模型f2的加入能夠使得涌水量的預(yù)測(cè)更加精確，則保留該涌水量預(yù)測(cè)模型；如若G(f12)≤G(f1)，說明模型f2的加入使得涌水量預(yù)測(cè)的有效度降低，預(yù)測(cè)精度下降，則f2為冗余模型，應(yīng)予以剔除。

(3) 重復(fù)步驟(2) 的流程，按照有效度由大到小的順序，依次往組合模型中添加單個(gè)涌水量預(yù)測(cè)模型，計(jì)算組合后的有效度G后與組合之前的有效度G前進(jìn)行對(duì)比判斷，直到有效度最低的單個(gè)涌水量計(jì)算模型fp加入后計(jì)算完成。

(4) 在所有模型都添加計(jì)算完之后，最終得到的模型即為有效度最高預(yù)測(cè)精度最高的組合預(yù)測(cè)模型。

涌水量計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 最大涌水量組合預(yù)測(cè)計(jì)算流程Fig.1 Flow chart of combined forecasting calculation of maximum gushing of water

2 工程實(shí)例

研究區(qū)為廣州地鐵21號(hào)線第12標(biāo)段長(zhǎng)平-金坑區(qū)間，起訖里程DK22+127.000～DK28+054.000。區(qū)間共有2段隧道，1號(hào)隧道起訖里程為DK22+470～DK23+748，2號(hào)隧道起訖里程為DK25+052～DK27+610，總里程為3 836 m，隧道采用礦山法開挖。隧道工程地質(zhì)剖面如圖2所示。

圖2 隧道工程地質(zhì)剖面圖Fig.2 The geological profile of tunnel engineering

2.1 工程地質(zhì)特征

2.1.1地形地貌

研究區(qū)屬低山丘陵夾山間谷地地貌，低山丘陵區(qū)沿線地形坡度約30°～55°，地面高程約32.1～240.0 m，隧道段最大埋深為113.7 m。

2.1.2地層巖性

研究區(qū)巖土層主要包括：① 覆蓋土層，包括填土層和第四系松散沉積物，主要為人工填土層、沖洪積的砂、卵石、粉質(zhì)黏土、殘積砂質(zhì)黏性土。② 下伏基巖包括晚三疊系(T3ηγ)花崗巖、晚侏羅系(J3ηγ)花崗巖、晚志留系(S3ηγ)花崗巖以及元古界(Pt)花崗片麻巖。隧道洞身段圍巖主要為中-強(qiáng)風(fēng)化的花崗巖。

2.2 氣象水文

2.2.1氣象特征

研究區(qū)屬南亞熱帶季風(fēng)型氣候，氣候溫暖潮濕，日照充足，熱量豐富，長(zhǎng)夏無冬，雨量豐沛，干濕季明顯。多年平均降雨量1 835 mm。夏季多暴雨，每年4～9月為汛期，占全年降雨量的88.2%，年平均蒸發(fā)量1 432.2～1 738.5 mm。

2.2.2地表水

研究區(qū)內(nèi)除一些人工溝渠及間歇性溪流外，無大的常年性河流。線路區(qū)間起點(diǎn)臨近水西涌，寬度約14.0 m，現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研期間水深約1.5 m。

2.2.3地下水

研究區(qū)地形起伏大，地下水水位埋藏差異較大，水位埋深為0.10～32.40 m，平均7.93 m，地下水位的變化與地下水的賦存、補(bǔ)給及排泄關(guān)系密切，并受季節(jié)變化影響。地下水按賦存方式可分為第四系松散巖類孔隙水和塊狀基巖裂隙水。地下水徑流以垂直循環(huán)為主，具有埋藏深、徑流途徑短，補(bǔ)給區(qū)與排泄區(qū)接近一致的特點(diǎn)。

3 涌水量預(yù)測(cè)過程與結(jié)果

3.1 計(jì)算斷面選擇

結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)方案布置，從研究區(qū)中選取8段典型隧道斷面進(jìn)行預(yù)測(cè)。8個(gè)斷面的工程地質(zhì)條件及相關(guān)參數(shù)選值如表1所列。

表1 計(jì)算斷面預(yù)測(cè)模型參數(shù)Tab.1 The prediction model parameters of the calculating section

3.2 計(jì)算模型初步篩選

選取8種常用的隧道最大涌水量計(jì)算模型，構(gòu)成方法集ω。8種預(yù)測(cè)模型依次是Goodman(1965)模型、Karlsrud(2001)模型、Schleiss(1988)和Lei(1999)模型、Lombardi(2002)模型、大島洋志模型、王建宇(2003)模型、鐵道勘察規(guī)范模型以及蘇凱等(2017)模型。各模型的計(jì)算公式如表2所列。

表2 預(yù)測(cè)模型及計(jì)算公式Tab.2 Prediction models and calculation formula

3.3 最大涌水量單項(xiàng)預(yù)測(cè)及評(píng)價(jià)

表3 各模型的最大涌水量預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.3 Maximum gushing of water predicted by the models m3/d

圖3 φ(2h/r)隨2h/r變化的關(guān)系Fig.3 The relationship between φ(2h/r) and 2h/r

3.4 單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型有效度評(píng)價(jià)

根據(jù)公式(3)對(duì)每種預(yù)測(cè)模型的有效度G作進(jìn)一步的定量分析，結(jié)果如表4所列。

表4 各模型的有效度Tab.4 Effectiveness of each model

由表4可知：Goodman(1965)模型的有效度最大，其次為王建宇(2003)模型、鐵道勘察規(guī)范模型和大島洋志模型，而蘇凱等(2017)模型的有效度最小，故5種預(yù)測(cè)模型的精度由高到低排序如下：

G1>G6>G7>G5>G8

(6)

3.5 組合預(yù)測(cè)模型有效度評(píng)價(jià)

結(jié)合前文結(jié)果，先利用有效度最高的兩個(gè)單測(cè)模型S1和S6建立線性組合模型，記為S16，根據(jù)誤差平方和最小原則，用Matlab編程，計(jì)算出S1和S6的權(quán)重為0.635 3和0.364 7，故組合模型建立為

xt=0.6353x1t+0.3647x6t,t=1,2,…,8

(7)

由該組合模型計(jì)算出8個(gè)點(diǎn)的最大涌水量，從而計(jì)算出該模型的有效度，可得G16=0.901 8，可以發(fā)現(xiàn)G1

xt=0.3735x1t+0.4028x6t+0.2238x7t,

t=1,2,…,8

(8)

計(jì)算出有效度G167=0.885 8，可以發(fā)現(xiàn)G167

xt=0.6353x1t+0.3647x6t,t=1,2,…,8

(9)

3.6 最優(yōu)組合模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述最優(yōu)組合模型的精確性與有效性，將上述模型計(jì)算出來的最大涌水量結(jié)果、方法集ω中的S1,S5,S6,S7，S8與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的單位長(zhǎng)度的最大涌水量進(jìn)行了對(duì)比，同時(shí)計(jì)算出各預(yù)測(cè)模型的數(shù)學(xué)期望E和標(biāo)準(zhǔn)差σ，結(jié)果如圖4、表5和表6所示。

圖4 不同模型的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of prediction results of different models

4 分析與討論

由上面的計(jì)算結(jié)果可知，蘇凱等(2017)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果遠(yuǎn)小于實(shí)際的最大涌水量，王建宇(2003)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果大于實(shí)際的最大涌水量。但綜合來看，Goodman(1965)模型、王建寧(2003)模型和組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果接近于最大涌水量，而組合模型是由Goodman(1965)模型和王建寧(2003)模型線性組合而成。6種預(yù)測(cè)模型的精確度由高到低依次是S16>S1>S6>S7>S5>S8，與有效度的排序保持一致，且組合模型S16的數(shù)學(xué)期望E大于單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，標(biāo)準(zhǔn)差σ小于單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，說明該組合模型在不同觀測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果的平均精度和不穩(wěn)定性均優(yōu)于單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型。

表5 不同模型的預(yù)測(cè)結(jié)果誤差對(duì)比Tab.5 Error comparison of models prediction results %

表6 各模型的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差Tab.6 Mathematical expectation and standard deviation of each model

由此可知，由單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型綜合而成的預(yù)測(cè)組合模型的精度超過最佳的單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，但并非組合模型中單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的數(shù)量越多越好，而是需要通過合理的篩選。因此，按照有效度從高到低的順序選取單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，計(jì)算出組合模型的有效度，可以有效地避免冗余模型的加入影響組合預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性。

5 結(jié) 論

(1) 本文采用8種不同的預(yù)測(cè)模型對(duì)研究區(qū)的最大涌水量進(jìn)行了計(jì)算，通過合理的篩選單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，由組合預(yù)測(cè)模型算出來的最大涌水量的平均準(zhǔn)確率高達(dá)94.63%。

(2) 有效度是評(píng)價(jià)單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型加入到組合預(yù)測(cè)模型后，能反映組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果精度的指標(biāo)。本文的研究以有效度為衡量標(biāo)準(zhǔn)，一定程度上解決了單項(xiàng)模型的篩選問題，避免了冗余模型的加入，為提高組合模型預(yù)測(cè)的精度提供了一種有效的處理方法。

(3) 與此同時(shí)，利用誤差平方和最小準(zhǔn)則，給予各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型一定的權(quán)重比例，以有效度作為預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果精度的指標(biāo)，剔除了冗余模型，有效的利用了有效度較高的單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，達(dá)到了提高預(yù)測(cè)模型整體預(yù)測(cè)精度的效果。