朱沁雨，曹延華，陶海成，萬(wàn) 穎

1.航天工程大學(xué) 研究生院，北京 101416

2.航天工程大學(xué) 航天信息學(xué)院，北京 101416

隨著空間基礎(chǔ)設(shè)施的更新迭代，衛(wèi)星產(chǎn)業(yè)應(yīng)用得到了飛速發(fā)展。自1957年俄羅斯發(fā)射的第一顆人造衛(wèi)星以來(lái)，在過(guò)去的半個(gè)世紀(jì)里，陸續(xù)已有超過(guò)6 000顆衛(wèi)星發(fā)射到地球軌道上，其總重量超過(guò)3萬(wàn)噸，因此，空間信息資源逐漸成為各個(gè)國(guó)家發(fā)展的重要戰(zhàn)略資源[1]。另一方面，人們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€(gè)方面也與衛(wèi)星通信息息相關(guān)，其未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)便是和目前的寬帶網(wǎng)、Internet、個(gè)人移動(dòng)蜂窩網(wǎng)通信端等融合形成星地融合異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)[2]。雖然低軌衛(wèi)星具有覆蓋全、時(shí)延小、通信效率高等優(yōu)點(diǎn)，但衛(wèi)星軌道資源的有限性又使得其成為各國(guó)近年來(lái)競(jìng)爭(zhēng)的主要對(duì)象。

若將低軌星座看成是一個(gè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，由于低軌衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)具有明顯區(qū)別于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，復(fù)雜拓?fù)湫再|(zhì)與兩者皆不相同，因此被稱為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)理論[3]可以便捷地抽象出衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D。分析網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淇箽詫?duì)于軍事應(yīng)用和民商市場(chǎng)都具有極其重要的意義，因?yàn)檐娛峦ㄐ啪W(wǎng)絡(luò)是軍事行動(dòng)的通信保障，與此同時(shí)，龐大的全球?qū)拵撛谟脩羧后w也表明了低軌星座的潛在價(jià)值[4]。

從拓?fù)涞慕嵌确治?，若衛(wèi)星是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，則無(wú)線鏈路是網(wǎng)絡(luò)的邊，二者能夠憑借星間鏈路、星地鏈路聯(lián)接世界范圍內(nèi)海陸空三個(gè)領(lǐng)域的用戶[5]?；谝陨暇W(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型，通常采用數(shù)學(xué)中的圖論和統(tǒng)計(jì)物理兩類方法的相關(guān)概念進(jìn)行抗毀性研究[6]。將衛(wèi)星通信環(huán)節(jié)中的暴露性、復(fù)雜性和衛(wèi)星發(fā)射以及后續(xù)修繕的開(kāi)銷費(fèi)用納入考慮范圍，開(kāi)展網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞目箽栽u(píng)估與優(yōu)化對(duì)于完善基于衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的頂層策劃、任務(wù)制定、構(gòu)建工作和后續(xù)維護(hù)具有一定的理論參考以及科學(xué)研究?jī)r(jià)值[7]。

社會(huì)各界對(duì)新型低軌星座的關(guān)注，使得關(guān)于其的抗毀性研究取得了很大的進(jìn)展。本文首先分別在WOS、EI、CNKI 核心數(shù)據(jù)庫(kù)上以關(guān)鍵詞“衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)抗毀性”進(jìn)行檢索，搜索近十幾年來(lái)在該領(lǐng)域的文獻(xiàn)情況。在篩選并主動(dòng)排除技術(shù)不相關(guān)的研究方向后，將文獻(xiàn)數(shù)量按照年份大小排列，由圖1分析可知，大約從2016年開(kāi)始，關(guān)于衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)抗毀性評(píng)估與優(yōu)化的研究呈大幅增長(zhǎng)，逐漸成為熱門方向之一。

圖1 數(shù)據(jù)庫(kù)中2004年至2022年相關(guān)內(nèi)容文獻(xiàn)量統(tǒng)計(jì)Fig.1 Statistics on literature volume of related content in database from 2004 to 2022

通過(guò)對(duì)低軌星座拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的抗毀性相關(guān)研究，一方面，可以為觀察分析國(guó)際新型低軌星座網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)錁?gòu)型、節(jié)點(diǎn)重要度和動(dòng)態(tài)鏈路提供依據(jù)；另一方面，有利于發(fā)現(xiàn)衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲械年P(guān)鍵薄弱環(huán)節(jié)，并為我國(guó)的低軌星座建設(shè)與發(fā)展提供啟示與建議。

當(dāng)下，基于低軌星座的特點(diǎn)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究，將兩個(gè)方向進(jìn)行學(xué)科融合與交叉研究，對(duì)現(xiàn)有文獻(xiàn)初步深入、較為系統(tǒng)地梳理與總結(jié)，本文圍繞低軌星座網(wǎng)絡(luò)抗毀性評(píng)估與優(yōu)化，主要完成了以下工作：

（1）梳理了幾種常見(jiàn)的衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并列表展示了其主要應(yīng)用情況和優(yōu)缺點(diǎn)。近年來(lái)針對(duì)衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞母鞣N建模方法層出不窮，圍繞最近的研究熱點(diǎn)，本文列舉其中具有代表性的幾種方法并進(jìn)行了對(duì)比分析，最后對(duì)抗毀性的評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行了總結(jié)。

（2）歸納了近年來(lái)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究方面的幾種常用評(píng)估方法。主要闡述了結(jié)構(gòu)差異度法、自然連通度法以及跳面節(jié)點(diǎn)法，并對(duì)以上評(píng)估方法的側(cè)重點(diǎn)和局限性進(jìn)行對(duì)比。最后，結(jié)合最新的前沿理論與方法，預(yù)測(cè)未來(lái)衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究的發(fā)展動(dòng)向。

1 低軌星座發(fā)展概述

英國(guó)人Clark于1945年提出了最初設(shè)想的星座，不僅實(shí)現(xiàn)了基于三顆對(duì)地靜止衛(wèi)星的全球通信，同時(shí)還利用相關(guān)理論驗(yàn)證了該方案的實(shí)際可操作性[8]。按照Yan等[9]對(duì)于星座的理解，衛(wèi)星星座實(shí)際上就是一簇衛(wèi)星群，其涵蓋了相當(dāng)程度數(shù)量級(jí)的衛(wèi)星，此類的衛(wèi)星在空間信息技術(shù)配置方面均服從相應(yīng)的構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)。

1.1 低軌星座

低軌道衛(wèi)星系統(tǒng)通常分布在低地球軌道（low earth orbit）附近，即距離地球表面120～2 000 km附近，規(guī)模較大且能夠?qū)崿F(xiàn)軌道通信等功能[10]。目前，國(guó)內(nèi)外的科技工作者設(shè)計(jì)了多種形式不一的單層衛(wèi)星星座，從形態(tài)上分類主要包括玫瑰星座、極軌道星座、δ 星座、星型星座等。其中，本文研究的低軌衛(wèi)星星座又大致可以分為兩類，傾斜軌道星座和近極軌道星座[11]。

隨著衛(wèi)星通信新興工藝的研制成功、6G 時(shí)代的驅(qū)動(dòng)性能提升以及智慧城市的逐漸成熟，目前已有20 余家國(guó)內(nèi)外公司提出了建設(shè)巨型衛(wèi)星星座的需求，旨在為全球范圍內(nèi)的用戶提供覆蓋廣、延遲小、抗毀性強(qiáng)的全球?qū)拵ЬW(wǎng)絡(luò)[12]。統(tǒng)計(jì)至2022年2月的最新數(shù)據(jù)顯示，全球范圍內(nèi)的在軌衛(wèi)星總數(shù)大致為4 854 顆，此中含有的低軌道衛(wèi)星約為4 078 顆，占比超過(guò)84%[13]。由此不難看出，對(duì)于大容量、低延遲衛(wèi)星通信的高需求推動(dòng)了低軌星座體系的發(fā)展并使其達(dá)到了峰值水平。由于各低軌衛(wèi)星星座系統(tǒng)的參數(shù)差別較大，表1針對(duì)幾種典型的系統(tǒng)參數(shù)，按業(yè)務(wù)啟動(dòng)年份由小到大排序。近年來(lái)火箭重復(fù)利用和“一箭多星”技術(shù)極大降低了衛(wèi)星發(fā)射成本，因此，各國(guó)紛紛成批發(fā)射低軌衛(wèi)星。

表1 幾種典型的國(guó)際低軌衛(wèi)星星座系統(tǒng)參數(shù)比較Table 1 Parameter comparison of several typical international low-orbit satellite constellation systems

1.2 Starlink建設(shè)現(xiàn)狀

隨著近十幾年衛(wèi)星技術(shù)的高速發(fā)展，以星鏈為代表的新型低軌衛(wèi)星星座正掀起各國(guó)的研究浪潮。SpaceX公司于2015 年初制定了Starlink 方案，簡(jiǎn)單理解就是通過(guò)衛(wèi)星的鏈接方案[14]。該方案以構(gòu)建一個(gè)由空間內(nèi)多顆互聯(lián)衛(wèi)星構(gòu)成的星座，并向世界范圍內(nèi)的用戶給予高速5G 網(wǎng)絡(luò)通信服務(wù)為目標(biāo)，其中更是涵蓋了衛(wèi)星與地球的聯(lián)接以及衛(wèi)星與衛(wèi)星的聯(lián)接[15]。

Starlink 的組網(wǎng)模式打破了地面通信系統(tǒng)中局域網(wǎng)、城域網(wǎng)以及主干網(wǎng)的慣有模式，使得低軌衛(wèi)星通信產(chǎn)業(yè)已然形成了嶄新的競(jìng)爭(zhēng)格局[16]。同時(shí)，由于海洋上、地球南北極、戈壁荒漠等地區(qū)難以架設(shè)地面移動(dòng)基站，故只能選擇通過(guò)低軌衛(wèi)星通信。因此，將低軌衛(wèi)星通信與地面基站通信二者融合，能實(shí)現(xiàn)打造一個(gè)全覆蓋通信網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)[17]。

Starlink星座的部署大約可以歸為以下四個(gè)循序漸進(jìn)的階段[18]：

（1）第一階段：實(shí)現(xiàn)了1 584顆衛(wèi)星在高度為550 km、傾角為53°的軌道上的部署，運(yùn)行頻段為Ka或Ku頻段；（2）第二階段：預(yù)計(jì)在2024年前后，實(shí)現(xiàn)2 825顆軌道高度范圍在[550，1 325]（單位：km）內(nèi)的全球衛(wèi)星組網(wǎng)，運(yùn)行頻段為Ka 或Ku 頻段；（3）第三階段：實(shí)現(xiàn)7 518 顆軌道高度范圍在[335，345]（單位：km）內(nèi)的衛(wèi)星部署，該階段的軌道高度低于上述兩個(gè)階段，并且衛(wèi)星運(yùn)行頻段為V 頻段，進(jìn)一步降低了數(shù)傳時(shí)延；（4）第四階段：基于先前部署的衛(wèi)星，再增加3 萬(wàn)顆衛(wèi)星的持續(xù)性部署，以此提供全球覆蓋的寬帶通信[19]。

如圖2為星鏈的部署階段示意圖，從中分析可知，低軌衛(wèi)星日漸增長(zhǎng)的數(shù)量勢(shì)必會(huì)帶來(lái)更多的需求，而多需求牽引高性能，因此要求了衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞目箽愿鼜?qiáng)。

圖2 星鏈的部署情況Fig.2 Deployment of Starlink

由統(tǒng)計(jì)至2022 年1 月的最新數(shù)據(jù)顯示，SpaceX 公司憑借獵鷹-9運(yùn)載火箭先后將35批次的星鏈衛(wèi)星陸續(xù)推向太空，隨著最新一批星鏈的發(fā)射，其衛(wèi)星的總發(fā)射量已多達(dá)到2 042顆[20]。但并非所有發(fā)射的衛(wèi)星都在軌道上，其中一些在發(fā)射后由于電磁風(fēng)暴等因素的影響就失效了，據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前大概有100 多顆衛(wèi)星可能已經(jīng)離軌或失效。如圖3 所示的星鏈在軌情況示意圖，用cesium軟件生成，共計(jì)1 981顆。

圖3 1 981顆星鏈在軌情況靜態(tài)圖Fig.3 1 981 Starlink in-orbit static diagram

2 衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?/h2>

網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)一般指通過(guò)傳輸中介將網(wǎng)絡(luò)服務(wù)器、工作站的網(wǎng)絡(luò)配置和計(jì)算機(jī)等設(shè)備相互聯(lián)通的物理布局，即相互連接過(guò)程中構(gòu)成的幾何形狀[21]。衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)由衛(wèi)星節(jié)點(diǎn)之間的星間鏈路構(gòu)成，該結(jié)構(gòu)不僅清晰呈現(xiàn)了衛(wèi)星的空間所在區(qū)域和節(jié)點(diǎn)間互連形成的幾何關(guān)系，并且還限制了衛(wèi)星節(jié)點(diǎn)間的鏈路數(shù)量、長(zhǎng)度、連接時(shí)間等參數(shù)[22]，而這些參數(shù)一定程度上都為抗毀性研究奠定了基礎(chǔ)。如圖4 所示，為馬久龍[23]提出的經(jīng)典多層星座體系的節(jié)點(diǎn)、鏈路及結(jié)構(gòu)，與單層網(wǎng)絡(luò)不同，多層衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的鏈路包括了層間鏈路、軌內(nèi)星間鏈路、軌間星間鏈路和用戶數(shù)據(jù)鏈路。

圖4 多層衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.4 Multilayer satellite network topology

2.1 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞诸?/h3>

一般而言，典型的衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫问胶w了星型、環(huán)型、樹(shù)型和網(wǎng)狀拓?fù)涞萚24]。秦玉帆[25]對(duì)衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥髁松钊胙芯浚⒖偨Y(jié)了常見(jiàn)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，本文在此基礎(chǔ)上，對(duì)衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥髁烁?xì)致的分類并進(jìn)行了優(yōu)劣比較。

（1）星型拓?fù)?/p>

在衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)中使用星型網(wǎng)絡(luò)時(shí)，其優(yōu)勢(shì)在于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔，易于優(yōu)化；不足在于難以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋，抗毀性能較差。除此之外，不包括地球同步衛(wèi)星在內(nèi)的剩余衛(wèi)星均與球體位于如圖5所示的相對(duì)移動(dòng)情況。因此，星型網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫问讲灰子谕瓿蓪?duì)覆蓋范圍的及時(shí)數(shù)傳，同時(shí)中心節(jié)點(diǎn)的壓力較大。一旦中心節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)故障或遭到打擊導(dǎo)致毀傷，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)將可能面臨擁塞甚至崩潰[26]。

圖5 星型網(wǎng)絡(luò)拓?fù)銯ig.5 Star network topology

（2）環(huán)型拓?fù)?/p>

環(huán)型拓?fù)渲饕切l(wèi)星節(jié)點(diǎn)以點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的聯(lián)系手段構(gòu)建而成的閉合拓?fù)?。與星型網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫问较啾容^，環(huán)型網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫问酵ǔ?yīng)用于中高軌道的衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)，抗毀性較強(qiáng)。當(dāng)所有衛(wèi)星都部署在相同的軌道上時(shí)，它還能及時(shí)在覆蓋范圍內(nèi)完成信息傳遞等功能[27]。

然而環(huán)型拓?fù)湓谝韵路矫嬉泊嬖诓蛔悖和ㄓ崟r(shí)間長(zhǎng)，數(shù)據(jù)傳遞必須流經(jīng)的中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)較多；環(huán)型形式網(wǎng)絡(luò)的可擴(kuò)展性較弱，面對(duì)新的衛(wèi)星節(jié)點(diǎn)連接時(shí)，必須脫離原始連接的鏈路同時(shí)進(jìn)行再次建鏈[28]。如圖6 所示，其中，圖6（a）是一個(gè)簡(jiǎn)單環(huán)型拓?fù)?，圖6（b）為帶弦環(huán)型拓?fù)洌腔趩苇h(huán)拓?fù)鋵蓚€(gè)符合建鏈標(biāo)準(zhǔn)的衛(wèi)星節(jié)點(diǎn)互相連接組合而成的拓?fù)湫问健?/p>

圖6 環(huán)型網(wǎng)絡(luò)拓?fù)銯ig.6 Ring network topology

（3）樹(shù)型拓?fù)?/p>

樹(shù)型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)直徑小，比較簡(jiǎn)單。如圖7所示，在信息傳遞的步驟內(nèi)，先憑借子節(jié)點(diǎn)把信息傳遞到父節(jié)點(diǎn)中，之后再憑借父節(jié)點(diǎn)把信息傳遞給其余的子節(jié)點(diǎn)以及上級(jí)節(jié)點(diǎn)，以此完成上級(jí)節(jié)點(diǎn)把信息傳遞給目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的任務(wù)。

圖7 樹(shù)型網(wǎng)絡(luò)拓?fù)銯ig.7 Tree network topology

基于樹(shù)型拓?fù)湫问剑S著衛(wèi)星節(jié)點(diǎn)數(shù)量的拓展，其網(wǎng)絡(luò)直徑隨之上升的幅度不大，故路由效率較高；其主要不足在于，不同分支衛(wèi)星節(jié)點(diǎn)之間的通信必須憑借其上一級(jí)的衛(wèi)星節(jié)點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此，衛(wèi)星與根節(jié)點(diǎn)的距離越小，其負(fù)擔(dān)的壓力越大，容易造成根節(jié)點(diǎn)的堵塞從而影響通信穩(wěn)定性，產(chǎn)生中斷現(xiàn)象[29]。

（4）網(wǎng)狀拓?fù)?/p>

基于如圖8所示網(wǎng)狀拓?fù)湫问降男l(wèi)星網(wǎng)絡(luò)，其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)都至少要和其余大于或等于兩個(gè)以上的衛(wèi)星節(jié)點(diǎn)構(gòu)建通信鏈路，因此拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)從整體上而言可靠性較高。網(wǎng)狀拓?fù)湫问降男l(wèi)星組網(wǎng)同時(shí)兼具時(shí)延少、路由選擇廣、冗余衛(wèi)星備份充足、抗毀性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)；但也存在不足之處，比如網(wǎng)絡(luò)總成本高、管控難度大、通信裝置繁復(fù)、數(shù)傳效率不高等[30]。

圖8 網(wǎng)狀拓?fù)銯ig.8 Mesh topology

2.2 衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錁?gòu)型分析

對(duì)衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錁?gòu)型分析的研究，不僅有助于提高星座整體性能，還對(duì)抗毀性評(píng)估起到關(guān)鍵性作用。近幾年，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞慕Y(jié)構(gòu)一直不斷深入研究和改良[31]，如表2所示，結(jié)合以上列舉的四種常用衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，綜合對(duì)比分析其優(yōu)缺點(diǎn)。

表2 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特點(diǎn)Table 2 Topological features

對(duì)于本文聚焦研究的低軌星座而言，其特有的低軌星間鏈路具有部署成本低、時(shí)延小等優(yōu)點(diǎn)，但也存在一些缺點(diǎn)，比如低軌道衛(wèi)星的作用范圍小，與地面站構(gòu)建聯(lián)系的可持續(xù)性不足，如果各低軌衛(wèi)星憑借地面站中轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)，那么容易出現(xiàn)衛(wèi)星以及地面站切換幅頻增大的現(xiàn)象，從而造成時(shí)延增大，這也是在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治鰰r(shí)需要考慮的因素[32]。

近年來(lái)，針對(duì)衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞母鞣N建模方法也是層出不窮，以下列舉并對(duì)比分析了具有代表性的幾種方法：

（1）以節(jié)點(diǎn)為主分析：Lee等[33]提出了一種SoS（satellite over satellite）網(wǎng)絡(luò)模型，該模型提出了一種新的寬帶衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湓O(shè)計(jì)和路由協(xié)議，在多層星座中先由LEO 層的星間鏈路進(jìn)行短距離業(yè)務(wù)傳輸，再由該層中的衛(wèi)星節(jié)點(diǎn)經(jīng)過(guò)層間星間鏈路，最后通過(guò)MEO 層中的衛(wèi)星節(jié)點(diǎn)進(jìn)行中繼，從而完成長(zhǎng)距離業(yè)務(wù)傳輸；王彥鵬[34]通過(guò)不斷迭代運(yùn)算，將每個(gè)節(jié)點(diǎn)的作用逐層擴(kuò)散到完整網(wǎng)絡(luò)內(nèi)，實(shí)現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)中選擇關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的任務(wù)，此即為漣漪算法，實(shí)驗(yàn)證明該建模方法對(duì)規(guī)模較大的衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)抗毀性評(píng)估具有較好的適用性；趙毅寰[35]采用了網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)法，該方法通常在評(píng)估衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度時(shí)使用，同時(shí)考慮了節(jié)點(diǎn)的空間位置參數(shù)，整合節(jié)點(diǎn)位置與空間位置的相關(guān)參數(shù)，互作補(bǔ)充，進(jìn)一步地分析出了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中衛(wèi)星節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系。

（2）以鏈路為主分析：吳巍[36]面向天地一體化衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱?chǎng)景固有的異構(gòu)性、動(dòng)態(tài)性等特點(diǎn)，提出了天地一體化衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱?chǎng)景仿真技術(shù)，通過(guò)引入鏈路模型預(yù)加載機(jī)制，提升了星間鏈路的仿真效能以及響應(yīng)速度等性能；羅凱等[37]基于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的鏈路動(dòng)態(tài)變化相關(guān)特征，結(jié)合時(shí)效網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了空間信息時(shí)效網(wǎng)絡(luò)模型；Boriboon等[38]提出了一種優(yōu)化的混合衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)路由協(xié)議，其涵蓋的協(xié)議主要有五個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，分別是傳輸鏈路時(shí)延、排隊(duì)時(shí)延、鏈路間跳數(shù)、利用率以及長(zhǎng)度，在降低端到端鏈路時(shí)延的同時(shí)，也自然地確定了最優(yōu)路徑。

分析衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錁?gòu)型，一般分為兩個(gè)出發(fā)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)和鏈路，如圖9 所示，歸納總結(jié)并羅列了主要的建模分析方法。

圖9 衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣７椒‵ig.9 Satellite network topology modeling method

通過(guò)以上方法，利用仿真平臺(tái)對(duì)上文提到的Starlink 星座進(jìn)行了拓?fù)錁?gòu)型建模，如圖10 所示，展示了Starlink 星座中LEO 層面的星座全部部署完成的示意圖。在SpaceX公司于2021年3月向美國(guó)聯(lián)邦通信委員會(huì)提交的相關(guān)公開(kāi)文件中，雖然確定了星座部分參數(shù)，同時(shí)也表明了每顆衛(wèi)星最大可分配到4條激光鏈路，但并未提到星間鏈路的分配策略與設(shè)計(jì)規(guī)劃。因此，研究Starlink的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錁?gòu)型將成為研究低軌星座下一階段的焦點(diǎn)，同時(shí)也是抗毀性研究的重要基礎(chǔ)內(nèi)容。

圖10 LEO星座拓?fù)錁?gòu)型Fig.10 LEO constellation topology

3 衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究

針對(duì)低軌星座，上文從星座發(fā)展概述和拓?fù)浞诸惣皹?gòu)型分析，簡(jiǎn)要闡述了衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞陌l(fā)展趨勢(shì)，并對(duì)Starlink星座初步進(jìn)行了拓?fù)浞治觥ｋS著國(guó)內(nèi)外學(xué)者不斷深入對(duì)衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究的探索，本文將基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣嵌鹊牡蛙壭亲W(wǎng)絡(luò)抗毀性研究從整體上分為兩大類：抗毀性評(píng)估和優(yōu)化。如圖11所示，為本文中衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究的整體框架，其主要內(nèi)容如下：

圖11 衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究框架Fig.11 Framework for research on satellite network invulnerability

（1）抗毀性評(píng)估：傳統(tǒng)的圖論方法中涵蓋了很多可以用于網(wǎng)絡(luò)抗毀性評(píng)估的指標(biāo)，比如網(wǎng)絡(luò)的代數(shù)連通度、韌性度、完整度、粘連度、膨脹系數(shù)、離散數(shù)等[39-41]，然而這類指標(biāo)僅能在總體上分析出網(wǎng)絡(luò)全局大概的抗毀程度，對(duì)于龐大的新型低軌星座而言，單單憑借一個(gè)指標(biāo)難以準(zhǔn)確評(píng)估并衡量網(wǎng)絡(luò)整體的抗毀能力。因此，在傳統(tǒng)的抗毀性度量指標(biāo)基礎(chǔ)上，融合多學(xué)科聯(lián)合原則，又衍生了多種可行性高的評(píng)估指標(biāo)和相關(guān)理論進(jìn)一步輔助網(wǎng)絡(luò)的抗毀性評(píng)估，包括結(jié)構(gòu)差異度、自然連通度、最短路徑法和跳面節(jié)點(diǎn)法。

（2）抗毀性優(yōu)化：Dai 等[42]在2002 年提出，一般研究抗毀性優(yōu)化都是基于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、鏈路容量和路由策略三個(gè)角度進(jìn)行，而本文主要是圍繞網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞慕嵌龋虼酥攸c(diǎn)闡述相關(guān)優(yōu)化方法。在對(duì)低軌星座網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行抗毀性優(yōu)化時(shí)，還要根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際情況對(duì)其進(jìn)行條件約束，使得優(yōu)化后的目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)在盡量少犧牲其他因素的情況下，抗毀性盡可能得強(qiáng)。除了考慮抗毀性指標(biāo)外，常見(jiàn)的約束原則還有開(kāi)銷成本、鏈路消耗、通信時(shí)延、網(wǎng)絡(luò)直徑、平均最短路徑、最大度約束等[43]。

3.1 抗毀性定義與測(cè)度

衛(wèi)星星座網(wǎng)絡(luò)一般都工作在極其復(fù)雜多變的空間環(huán)境中，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的衛(wèi)星節(jié)點(diǎn)和星間鏈路在任意時(shí)刻都可能發(fā)生隨機(jī)故障或遭受人為攻擊，從而引起節(jié)點(diǎn)失效和鏈路故障等一系列連鎖反應(yīng)，在受到上述破壞后如何快速恢復(fù)和重建衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)，就是本文對(duì)抗毀性研究的定義[44]。

衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)通常具有無(wú)標(biāo)度和冪律度分布的特點(diǎn)：無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)是小世界網(wǎng)絡(luò)的一種，而小世界現(xiàn)象揭示的是空間信息網(wǎng)絡(luò)中最為有效的信息傳遞方式之一；如圖12 所示，Poisson 分布與冪律分布的尾部下降趨勢(shì)有明顯區(qū)別，前者尾部呈指數(shù)下降，后者尾部下降較慢，故由下降趨勢(shì)可知，在冪律分布中極有可能出現(xiàn)中心節(jié)點(diǎn)。這些特性都是影響抗毀性定義與測(cè)度的部分因素，在研究中都應(yīng)當(dāng)充分考慮。

圖12 兩種網(wǎng)絡(luò)度分布比較Fig.12 Comparison of two network degree distributions

將衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)抗毀性評(píng)估指標(biāo)按照測(cè)度的不同，可以歸為以下兩類：全局性指標(biāo)和局部性指標(biāo)。全局性指標(biāo)是以網(wǎng)絡(luò)整體拓?fù)錇槌霭l(fā)點(diǎn)，沒(méi)有將拓?fù)鋬?nèi)部節(jié)點(diǎn)以及邊的影響作用納入考慮范圍，因此更具有普適性的同時(shí)也存在著準(zhǔn)確度不夠高的問(wèn)題。典型的全局性抗毀指標(biāo)有：

Chvátal[45]通過(guò)評(píng)估衡量圖中節(jié)點(diǎn)和邊上各連通分量的緊密程度，提出了堅(jiān)韌度的指標(biāo)，可表示為：

Holme 等[46]通過(guò)網(wǎng)絡(luò)負(fù)載均衡程度S來(lái)描述當(dāng)網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)受到毀傷時(shí)，仍能保持工作能力的程度：

式中，令pi=ri，pi為節(jié)點(diǎn)i受到攻擊的概率；ri為節(jié)點(diǎn)i的重要度歸一化后的值。

Nie等[47]利用介數(shù)刻畫(huà)了網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)對(duì)于信息流動(dòng)的影響力，設(shè)網(wǎng)絡(luò)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，則節(jié)點(diǎn)vi的介數(shù)指標(biāo)定義為：

式中，gjk指的是節(jié)點(diǎn)vj以及vk間的最短路徑；gjk(i)指的是節(jié)點(diǎn)vj以及vk間傳輸至節(jié)點(diǎn)vi的最短路徑。由上式可知，核心節(jié)點(diǎn)介數(shù)與其他介數(shù)之和的差越大，整體中心性數(shù)值越高，因此可用于表示該核心節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的重要度。

其他類似的全局抗毀性測(cè)度還有代數(shù)連通度、粘連度、完整度、膨脹系數(shù)以及離散度等典型抗毀性測(cè)度[48]。但如果綜合考慮網(wǎng)絡(luò)的局部信息和全局信息，針對(duì)衛(wèi)星星座網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥@樣的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，如何定義抗毀性的評(píng)價(jià)指標(biāo)是十分重要的研究?jī)?nèi)容。下面給出一些經(jīng)典的局部性測(cè)度。通常來(lái)說(shuō)，局部性測(cè)度更具有針對(duì)性，對(duì)于不同的應(yīng)用背景和分析對(duì)象而言，測(cè)度都有所區(qū)別。

Lu 等[49]提出了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞目箽Ф菺，其為網(wǎng)絡(luò)間將要構(gòu)建的路徑總數(shù)p與可能構(gòu)建的通道數(shù)s之間的比值。Criado等[50]研究了網(wǎng)絡(luò)的抗毀性指標(biāo)，提出在確定網(wǎng)絡(luò)的抗毀傷能力時(shí)還需要考慮一些關(guān)鍵特征，并將其融入相關(guān)定義中，因此提供了抗毀性計(jì)算的理論定義以及兩類抗毀性函數(shù)。Wei等[51]認(rèn)為篩選網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的重要性并進(jìn)行排序，從而評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)抗毀性的方法在應(yīng)用上更具有普適性。高秀娥[52]通過(guò)分析復(fù)雜信息系統(tǒng)中網(wǎng)絡(luò)邊的橋接現(xiàn)象，定義了基于橋接系數(shù)的關(guān)鍵邊以及基于層級(jí)流介數(shù)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的度，綜合考慮并提出了將二者相結(jié)合的復(fù)雜信息系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的抗毀熵測(cè)度評(píng)估模型。Wang等[53]提出從兩個(gè)角度分析不同節(jié)點(diǎn)重要性算法的性能，一是算法對(duì)不同類型網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)重要程度的區(qū)分能力；二是對(duì)于網(wǎng)絡(luò)中最重要節(jié)點(diǎn)的搜索精度。

現(xiàn)有的關(guān)于衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的抗毀性測(cè)度研究，從針對(duì)隨機(jī)、小世界和無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)等的基礎(chǔ)測(cè)度出發(fā)，主要考慮了負(fù)載平衡、路由策略和星座結(jié)構(gòu)三個(gè)方面，也有結(jié)合了可靠性、網(wǎng)絡(luò)效率、服務(wù)效用及成本的相關(guān)研究，但從已有的文獻(xiàn)來(lái)看，對(duì)通信機(jī)制的詳細(xì)評(píng)估和復(fù)雜空間環(huán)境下動(dòng)態(tài)星間鏈路對(duì)網(wǎng)絡(luò)效益的影響都還需要進(jìn)一步深入研究。

3.2 三種典型的抗毀性評(píng)估方法

在碎片撞擊、太陽(yáng)風(fēng)暴等影響因素導(dǎo)致的突發(fā)情況下，或者抵近預(yù)警、電磁干擾等人為蓄意破壞的情況下，為了最大限度地減少衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)發(fā)生故障產(chǎn)生的損失，應(yīng)當(dāng)盡可能采取應(yīng)對(duì)方案以確保網(wǎng)絡(luò)即使在故障后還能持續(xù)完成工作并提供相應(yīng)服務(wù)，衡量并評(píng)估衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)此種能力的過(guò)程就是抗毀性評(píng)估[54]。在以往的研究中，圖論一般都是網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淇箽栽u(píng)估的基礎(chǔ)[55]，同時(shí)輔助物理統(tǒng)計(jì)的方法加以分析，則不論研究對(duì)象是簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)抑或是像低軌衛(wèi)星星座這樣的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，都能將其研究成果拓展到實(shí)際應(yīng)用中。

（1）結(jié)構(gòu)差異度法

基于結(jié)構(gòu)差異度的網(wǎng)絡(luò)抗毀性評(píng)價(jià)方法最初于2009年由饒育萍等[56]提出，文中闡述了抗毀性定量評(píng)估模型的一般思路，即從結(jié)構(gòu)上把目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)與同階全連通網(wǎng)絡(luò)展開(kāi)比較，得到二者在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上的差異度，同時(shí)進(jìn)行量化，就得到了網(wǎng)絡(luò)的抗毀性指標(biāo)。

定義1指定某一網(wǎng)絡(luò)G(N,M)，若節(jié)點(diǎn)i和j間配備mij條長(zhǎng)度為tmin的最短路徑，則節(jié)點(diǎn)間的等效最短路徑數(shù)可由以下公式計(jì)算得出：

式中，μ(tmin)指的是G(N,M)的同階全連通網(wǎng)絡(luò)內(nèi)，節(jié)點(diǎn)對(duì)i、j之間長(zhǎng)度不大于tmin的路徑數(shù)?；诖?，就用等效最短路徑數(shù)量化了目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)與同階全連通網(wǎng)絡(luò)在結(jié)構(gòu)上的差異度，這也為基于結(jié)構(gòu)差異度進(jìn)行抗毀性評(píng)估提供了主要思想。由以上分析，可以進(jìn)一步推出基于結(jié)構(gòu)差異度的網(wǎng)絡(luò)抗毀性測(cè)試函數(shù)：

該函數(shù)中，其分母表示N個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間總共能建立的端到端連接的對(duì)數(shù)；其分子表示該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中所有最短路徑數(shù)的和。

因此，該函數(shù)實(shí)際上等同于網(wǎng)絡(luò)平均等效最短路徑數(shù)。隨后王鑫等[57]又進(jìn)一步深入研究，將已有的基于最短路徑數(shù)的等效抗毀性評(píng)估方法拓展應(yīng)用到無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，以數(shù)據(jù)為中心節(jié)點(diǎn)，衡量各個(gè)簇的抗毀性程度，得到的指標(biāo)對(duì)于衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的抗毀性測(cè)度研究也有所裨益。

（2）自然連通度法

自然連通度的概念首先由吳俊等[58]于2005年提出，他認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)中任意兩點(diǎn)間的途徑數(shù)目越多，就說(shuō)明該網(wǎng)絡(luò)的冗余性越強(qiáng)，之后該指標(biāo)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的諸多研究領(lǐng)域均得到了很好的應(yīng)用與延伸，它的抗毀性測(cè)度如下：

定義2一個(gè)網(wǎng)絡(luò)G(V,E)的抗毀度Inv(G)是它的自然連通度，即：

隨后，包學(xué)才等[59]提出了一種基于拓?fù)洳幌嘟宦窂降呐判蚍桨?，該抗毀性指?biāo)主要計(jì)算了預(yù)期網(wǎng)絡(luò)和全連通網(wǎng)絡(luò)之間所有不相交路徑數(shù)的比重，同時(shí)通過(guò)歸納總結(jié)某條鏈路或節(jié)點(diǎn)失效后網(wǎng)絡(luò)抗毀性能的波動(dòng)幅度趨勢(shì)，最終研究得到該鏈路或節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵指標(biāo)。Yu等[60]將自然連通度λ和普通傳感器節(jié)點(diǎn)距離Sink 節(jié)點(diǎn)的平均最短路徑長(zhǎng)度dis作為描述WSN 網(wǎng)絡(luò)的抗毀性和數(shù)據(jù)傳輸能力的目標(biāo)函數(shù)，采用了保度邊重連法，從而建立了WSN抗毀性優(yōu)化的模型。Peng等[61]構(gòu)建了同時(shí)基于自然連通度和保度假設(shè)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性優(yōu)化模型，并提出了利用禁忌搜索法的建立的單目標(biāo)優(yōu)化模型，最終通過(guò)仿真得到了最優(yōu)抗毀性網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

分析可知，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)不但節(jié)點(diǎn)數(shù)目龐大、網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)多變、節(jié)點(diǎn)之間的連接具有多樣性，同時(shí)還融合了高度復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的自組織、小世界、無(wú)標(biāo)度等特點(diǎn)。而低軌衛(wèi)星的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣M網(wǎng)同樣復(fù)雜，基本符合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)特點(diǎn)，因此，自然連通度被廣泛地用于衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中。

（3）跳面節(jié)點(diǎn)法

郭偉[62]于2000年首先闡述了跳面概念，同時(shí)根據(jù)區(qū)域野戰(zhàn)通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湟揽孔鲬?zhàn)條件持續(xù)變化的特性，提出了一種快速評(píng)估網(wǎng)絡(luò)抗毀性的方法，即跳面節(jié)點(diǎn)法。該方法不但運(yùn)算步驟簡(jiǎn)易、所得到的結(jié)果一目了然，而且還可以迅速評(píng)估持續(xù)演化的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫问?。跳面?jié)點(diǎn)法的關(guān)鍵思想與理論可以歸納為[63]：根據(jù)某一節(jié)點(diǎn)到達(dá)其他節(jié)點(diǎn)的跳數(shù)劃分跳面，節(jié)點(diǎn)到其所有跳面的可靠性之和即為該節(jié)點(diǎn)的重要性，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性則取決于各節(jié)點(diǎn)重要性的平均值。

定義3一個(gè)網(wǎng)絡(luò)G(V,E)中所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的算術(shù)平均值RG可以用于評(píng)估該網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，即：

式中，Rij表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的抗毀性，C2N表示組合數(shù)。

隨后，王亮等[64]基于以上對(duì)跳面節(jié)點(diǎn)法的研究，分析了該方法存在的缺陷，并延伸出了相應(yīng)的改進(jìn)措施，同時(shí)說(shuō)明了抗毀性評(píng)估方法在區(qū)域通信網(wǎng)對(duì)抗訓(xùn)練中的相關(guān)應(yīng)用情況。

針對(duì)三種典型的抗毀性評(píng)估方法，列表綜合對(duì)比其優(yōu)劣，如表3所示。表中的“區(qū)分度”[65]，即對(duì)于相似拓?fù)湫问降木W(wǎng)絡(luò)，若某方法在定量識(shí)別各自的抗毀性上越具有優(yōu)勢(shì)，則該方法的區(qū)分度越高。與概率論中的方差理論概念類似，一般利用兩個(gè)評(píng)估指標(biāo)與其平均值的差異度百分比來(lái)衡量區(qū)分度。

表3 典型衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)抗毀性評(píng)估方法對(duì)比Table 3 Comparison of typical satellite network invulnerability assessment methods

3.3 衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)抗毀性優(yōu)化

以上對(duì)抗毀性測(cè)度及典型評(píng)估方法的總結(jié)歸納，奠定了對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化研究的基礎(chǔ)。由于衛(wèi)星節(jié)點(diǎn)的持續(xù)運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)潆S節(jié)點(diǎn)的改變而持續(xù)變化，造成衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)每個(gè)時(shí)間片的抗毀性都程度不一[66]。因此，可憑借抗毀性定量評(píng)估方法開(kāi)展衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋬?yōu)化研究，使其在任意時(shí)間片內(nèi)都能具有較強(qiáng)的抗毀性，從而減少衛(wèi)星的高速運(yùn)動(dòng)對(duì)于網(wǎng)絡(luò)健壯性產(chǎn)生的影響。近年來(lái)，針對(duì)低軌星座網(wǎng)絡(luò)的抗毀性優(yōu)化層出不窮，以下列舉了幾種具有創(chuàng)新性的方法：

（1）邵瑞瑞等[67]借助一個(gè)良好的參數(shù)韌性度來(lái)評(píng)估網(wǎng)絡(luò)抗毀性，將低軌衛(wèi)星的移動(dòng)和切換模型相結(jié)合，度量了如圖13所示的低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)在特定時(shí)刻以及某個(gè)時(shí)間段內(nèi)的抗毀性。同時(shí)，對(duì)切換模型中的關(guān)鍵信道進(jìn)行賦權(quán)，求取賦權(quán)韌性度后的抗毀性，以完成低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)的抗毀性度量及體系完善優(yōu)化。

圖13 衛(wèi)星的移動(dòng)與切換模型Fig.13 Movement and handover model of satellites

（2）萬(wàn)思敏[68]提出了加權(quán)自然連通度的概念，并基于加權(quán)自然連通度，對(duì)衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞目箽赃M(jìn)行優(yōu)化，其方法是在常用的建立多目標(biāo)優(yōu)化模型基礎(chǔ)上增加約束條件，最后由NSGA-Ⅱ算法計(jì)算Pareto 最優(yōu)解集，并利用模糊數(shù)學(xué)中的VIKOR 排序方法得到最終解，即最優(yōu)中心節(jié)點(diǎn)及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

由目標(biāo)函數(shù)和實(shí)際約束條件，可以快速建立衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞目箽詢?yōu)化模型。

式（8）～（10）中，基于目標(biāo)矩陣X的加權(quán)鄰接矩陣X′的拉普拉斯特征譜計(jì)算得到加權(quán)自然連通度λ′；costavg為端到端鏈路消耗的平均值，通常平均消耗越小，衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)通信成本越低；costmax為端到端鏈路消耗的最大值，對(duì)鏈路消耗值的上限進(jìn)行界定，可以規(guī)避極端情況出現(xiàn)的誤差波動(dòng)。針對(duì)以上3個(gè)目標(biāo)函數(shù)，還需綜合考慮由衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮厥庑援a(chǎn)生的約束條件：

式（11）～（13）分別羅列了連通度約束、最大度約束以及解空間約束，以上3個(gè)約束條件不僅確保了生成的衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錇檫B通圖結(jié)構(gòu)，同時(shí)還限制了星間可視鏈路的數(shù)量，達(dá)到了提升鏈路穩(wěn)定性和優(yōu)化衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)抗毀性的目的。

（3）郭麗榮[69]在現(xiàn)有的鏈路算法基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，分析了衛(wèi)星節(jié)點(diǎn)失效的情況，提出了一種新的基于最大連接度、相對(duì)最小鏈路時(shí)延的動(dòng)態(tài)鏈路重構(gòu)算法，如圖14展示了針對(duì)低軌星座的動(dòng)態(tài)拓?fù)浞治霾襟E。

圖14 動(dòng)態(tài)鏈路重構(gòu)流程圖Fig.14 Flowchart of dynamic link reconfiguration

通過(guò)對(duì)以上三種衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)抗毀性優(yōu)化方法的總結(jié)研究，可以得到如下結(jié)論：

（1）該模型采用賦權(quán)韌性度法則建立，不僅能夠度量特定時(shí)刻和某時(shí)段內(nèi)衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，同時(shí)還能夠憑借對(duì)關(guān)鍵信道的識(shí)別和賦權(quán)實(shí)現(xiàn)提高抗毀性的目標(biāo)。這種方法以Iridium星座網(wǎng)絡(luò)作為仿真對(duì)象設(shè)計(jì)了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，不僅拓展了低軌通信衛(wèi)星的應(yīng)用，還通過(guò)證實(shí)該模型的有效性，給予了衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)抗毀性優(yōu)化相關(guān)問(wèn)題更高效的解決手段。

（2）加權(quán)自然連通度法有效地降低了前期的盲目搜索，從而提高了效率和可用性，該方法將Iridium星座中的單層網(wǎng)絡(luò)與混合多層網(wǎng)絡(luò)分別作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象對(duì)比分析，不但驗(yàn)證了提出的方法能大幅提高收斂速度，還證明了利用模糊數(shù)學(xué)中VIKOR排序的可行性。

（3）從動(dòng)態(tài)拓?fù)涞慕嵌冗M(jìn)行分析，既保證了重構(gòu)后的星間鏈路可快速恢復(fù)穩(wěn)定的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，又同時(shí)減少了因傳輸路徑大幅度增加導(dǎo)致傳播時(shí)延增加的情況，從而達(dá)到了確保網(wǎng)絡(luò)通信順暢的目的[70]。

4 未來(lái)研究方向展望

經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，人們對(duì)衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的研究越來(lái)越深入。對(duì)于民商應(yīng)用領(lǐng)域，低軌星座可以看作地面網(wǎng)絡(luò)的儲(chǔ)備；對(duì)于軍事應(yīng)用領(lǐng)域，低軌星座以其覆蓋范圍廣、傳播時(shí)延低、抗毀性能強(qiáng)、接收適配度高等特征，展現(xiàn)出了光明的發(fā)展前景[71]。同時(shí)，在2018年時(shí)美國(guó)國(guó)防部提出了“Black-Jack”計(jì)劃，此計(jì)劃旨在利用商業(yè)低軌星座積累的相關(guān)技術(shù)和成果，發(fā)展能同時(shí)搭載導(dǎo)航授時(shí)、軍事通信等多種任務(wù)載荷的軍用新型低軌星座；此外，這一舉措還能進(jìn)一步促進(jìn)軍民融合，為了最大化利用其全球范圍內(nèi)寬帶傳播的能力，不僅要在位于低軌星座區(qū)域部署軍用星座，還要探索其星間鏈路的構(gòu)建[72]。

如今，衛(wèi)星通信體系負(fù)荷的任務(wù)向著多樣性、豐富性發(fā)展，前期衛(wèi)星工作的空間條件也向著復(fù)雜性變化，所以衛(wèi)星星座的抗毀能力所要達(dá)到的標(biāo)準(zhǔn)也相應(yīng)提升。就應(yīng)用前景而言，針對(duì)低軌星座網(wǎng)絡(luò)的抗毀性分析和優(yōu)化，以及現(xiàn)階段存在的問(wèn)題，總結(jié)出以下幾個(gè)可供發(fā)展的方向，主要包括：

（1）從關(guān)鍵衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的角度，如何將鏈路的傳輸距離和容量等因素融入關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的分析，從而達(dá)到衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)整體的綜合性抗毀性評(píng)估與優(yōu)化。

（2）從算法的角度，如何優(yōu)化使得上文中提到的各類算法，如漣漪算法、進(jìn)化遺傳和模擬退火等算法，能擁有更低的時(shí)間復(fù)雜度，同時(shí)減少迭代提高計(jì)算速度，從而達(dá)到在時(shí)變網(wǎng)絡(luò)下的快速抗毀性評(píng)估與優(yōu)化。

（3）從低軌星座應(yīng)用的角度，如何針對(duì)最新的、不斷發(fā)展的星座，提出一種可以適應(yīng)動(dòng)態(tài)變化的衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞姆椒?，從而達(dá)到快速修正和反饋的抗毀性評(píng)估與優(yōu)化。

（4）從鏈路的角度，不同的星間鏈路分配算法會(huì)構(gòu)建不同的衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌瑥亩鴮?dǎo)致不同的網(wǎng)絡(luò)平均端到端時(shí)延以及鏈路重連接次數(shù)等網(wǎng)絡(luò)性能[73]。設(shè)計(jì)合理的衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洳粌H可以減少低軌道衛(wèi)星高速運(yùn)行導(dǎo)致的鏈路切換，而且能夠最大程度地占用較少的鏈路帶寬來(lái)滿足用戶需求。因此，尋找軌道間的星間鏈路在周期內(nèi)不同時(shí)刻的規(guī)律，對(duì)提高網(wǎng)絡(luò)的抗毀性是一項(xiàng)非常有意義的工作。

5 結(jié)束語(yǔ)

新型低軌星座在過(guò)去十年的發(fā)展中，所展現(xiàn)出的張力對(duì)航空和計(jì)算機(jī)領(lǐng)域產(chǎn)生了巨大的沖擊，從星鏈的三個(gè)部署階段來(lái)看，目前低軌星座的資源搶占對(duì)各國(guó)而言都到了關(guān)鍵時(shí)刻。源源不斷發(fā)射的衛(wèi)星，使得對(duì)星座網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞目箽苑治鲲@得格外關(guān)鍵。如何從節(jié)點(diǎn)或鏈路的角度，改進(jìn)抗毀性優(yōu)化模型的算法、探索局部與整體融合的抗毀性分析指標(biāo)、分析衛(wèi)星失效后的拓?fù)渲貥?gòu)，對(duì)于提高網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞姆€(wěn)健性都至關(guān)重要，將在未來(lái)幾年逐步成為研究熱點(diǎn)。