安徽碭山縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)（235300）房天營(yíng)

【案例背景】

方程是小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思想的重要載體，是學(xué)生由算術(shù)思維邁向代數(shù)思維的起點(diǎn)，所以方程在小學(xué)階段具有極其重要的地位。方程是學(xué)生在經(jīng)歷了用字母表示數(shù)的過(guò)程，并且會(huì)尋找數(shù)量之間的等量關(guān)系的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。然而，無(wú)論是用字母表示數(shù)，還是尋找數(shù)量之間的等量關(guān)系，對(duì)學(xué)生而言都是很抽象的，他們一下子很難接受代數(shù)思維，所以教學(xué)的難度很大。

【教學(xué)內(nèi)容分析】

“認(rèn)識(shí)方程”這節(jié)課的重點(diǎn)是要學(xué)生結(jié)合具體情境了解方程的意義，會(huì)用方程表示情境中的等量關(guān)系，并且經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象成等式與方程的過(guò)程，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中將積累等量關(guān)系符號(hào)化的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。為了使學(xué)生體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)數(shù)學(xué)模型，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教材編排了三個(gè)情境（如圖1-1、1-2、1-3）和三個(gè)問(wèn)題：

圖1-1

圖1-2

圖1-3

第一個(gè)問(wèn)題是用口頭語(yǔ)言描述上述情境中的等量關(guān)系（如圖2）。

圖2

第二個(gè)問(wèn)題是引入“用字母表示數(shù)”，引導(dǎo)學(xué)生用式子表示情境中的等量關(guān)系（如圖3）。

第三個(gè)問(wèn)題是觀察上面表示等量關(guān)系所用的式子，抽象并概括出共同特征，從而認(rèn)識(shí)方程（如圖4）。

圖4

【教學(xué)回放】

師（出示圖1-1）：估一估櫻桃的質(zhì)量。

生1：我估計(jì)大約有10克。

生2：我估計(jì)大約有30克。

師：你們說(shuō)的都是具體的數(shù)量，能不能用字母來(lái)表示櫻桃的質(zhì)量？

生3：櫻桃的質(zhì)量是n克。

生4：櫻桃的質(zhì)量是x克。

……

出示：

圖5

師：根據(jù)這幅圖說(shuō)一個(gè)式子。

生5：櫻桃的質(zhì)量+小砝碼的質(zhì)量=大砝碼的質(zhì)量。

師：現(xiàn)在櫻桃的質(zhì)量是x克，能列出一個(gè)式子嗎？

生6：x+2=10。

［教學(xué)思考：借助天平直觀演示平衡，說(shuō)明兩邊物體的質(zhì)量相等，學(xué)生說(shuō)出等量關(guān)系后很容易列出等式。由實(shí)物演示到抽象式子的過(guò)程，學(xué)生的思維能力得到進(jìn)一步發(fā)展。］

出示圖6：

圖6

師：觀察情境圖，說(shuō)出圖中的數(shù)量關(guān)系。

生7：4塊月餅的質(zhì)量=380克。

生8：每塊月餅的質(zhì)量×4=380克。

生9：380÷4就等于每塊月餅的質(zhì)量。

師：如果每塊月餅重y克，能列出一個(gè)等式嗎？

生10：380÷4=y。

師（有點(diǎn)著急）：沒(méi)錯(cuò)，這是一個(gè)等式，但不是根據(jù)“每塊月餅的質(zhì)量×4=380克”來(lái)列的，還可以怎么列？

（學(xué)生沉默）

師：看黑板上的式子“每塊月餅的質(zhì)量×4=380克”，左邊是什么？右邊呢？怎么列式？

生11：y×4=380。

出示：4塊月餅的質(zhì)量=380克

4y=380

［教學(xué)思考：由天平過(guò)渡到電子秤，形式的變化使學(xué)生失去了直觀的兩端相等的參照，陷入了用算術(shù)法計(jì)算結(jié)果的慣性思維當(dāng)中。盡管教師一再啟發(fā)、提示，但學(xué)生由于沒(méi)有學(xué)習(xí)方程，始終很難想到用方程式子表示等量關(guān)系。］

出示課本情境圖：

圖7

師：看到這幅圖，你會(huì)列式嗎？

生12：（2000-200）÷2。

師：為什么這樣列式？

生12：這樣可以算出每個(gè)熱水瓶能裝900毫升水。

師：我們不需要計(jì)算出結(jié)果，只需要表示它們之間的相等關(guān)系。2個(gè)熱水瓶的容量和1個(gè)水杯的容量正好是水壺的容量，應(yīng)該怎樣列式？

生13：2個(gè)熱水瓶的容量+1個(gè)水杯的容量=水壺的容量。

師：如果每個(gè)熱水瓶的容量是n毫升，怎樣用式子表示？

生14：2×n+200=2000。

生15：2n+200=2000。

（教師根據(jù)板書(shū)的算式分類(lèi)、歸納，揭示方程的概念。然而在練習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生依然出現(xiàn)了“不列方程，而用算術(shù)方法直接算出結(jié)果”的現(xiàn)象。）

［教學(xué)思考：用語(yǔ)言表達(dá)等量關(guān)系本身就是教學(xué)的難點(diǎn)，更何況是這么復(fù)雜的等量關(guān)系，學(xué)生不能順利說(shuō)出等量關(guān)系也是意料之中。但教師沒(méi)有更好的辦法引導(dǎo)學(xué)生感受順向思維的優(yōu)勢(shì)。］

出示圖8：

圖8

生16：x+20=20+50。

出示圖9：

圖9

生17：（11-7）÷2=x。

（有的學(xué)生干脆直接算出了結(jié)果）

【案例研討】

在議課環(huán)節(jié)，評(píng)課教師給出了積極的評(píng)價(jià)：執(zhí)教者語(yǔ)言幽默詼諧，尤其是肢體語(yǔ)言極為豐富，課堂上笑聲不斷，給學(xué)生營(yíng)造了一個(gè)愉快的學(xué)習(xí)氛圍；這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)樸實(shí)而有新意，教學(xué)過(guò)程真實(shí)而生動(dòng)，學(xué)生學(xué)得輕松又愉快。但是也提出了存在的問(wèn)題：在揭示方程概念時(shí)，學(xué)生列方程表示的式子始終沒(méi)能達(dá)到要求，雖然這是學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，但是顯然沒(méi)有達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。

學(xué)生在表示情境圖中的等量關(guān)系時(shí)為什么不會(huì)順向思維用方程表示，非得逆向思維用算術(shù)方法計(jì)算出結(jié)果呢？如何解決這一問(wèn)題？

【案例分析及思考】

帶著這個(gè)問(wèn)題，筆者認(rèn)真查閱了相關(guān)資料并積極和教研組的教師進(jìn)行了探討，得出以下幾個(gè)方面的因素。

1.學(xué)生的思維定式。用算術(shù)方法計(jì)算結(jié)果是學(xué)生多年的習(xí)慣，因?yàn)閺男W(xué)一年級(jí)開(kāi)始，面對(duì)問(wèn)題時(shí)，教師常這樣提問(wèn)：“要想求出這個(gè)問(wèn)題，我們?cè)撛趺从?jì)算？”算術(shù)法已經(jīng)成為學(xué)生的慣性思維，因而與新知造成沖突。而學(xué)生的認(rèn)知與經(jīng)驗(yàn)發(fā)生沖突，正是學(xué)習(xí)新知的一個(gè)契機(jī)，也是學(xué)習(xí)新知的增長(zhǎng)點(diǎn)。對(duì)此，教師首先應(yīng)認(rèn)可等式380÷4=y，再引導(dǎo)學(xué)生利用字母表示數(shù)的知識(shí)進(jìn)行討論，最后得出4y=380。這樣，先讓學(xué)生明白同樣的等量關(guān)系可以用不同的等式表達(dá)，再引導(dǎo)學(xué)生比較這兩個(gè)等式哪個(gè)更好，更符合思維習(xí)慣。學(xué)生經(jīng)過(guò)比較后也會(huì)得出“4y=380更好理解”的結(jié)論。

2.學(xué)生對(duì)于用字母表示數(shù)量和把字母當(dāng)成已知數(shù)量參與運(yùn)算不習(xí)慣。因?yàn)橛辛饲耙还?jié)的用字母表示數(shù)的認(rèn)知基礎(chǔ)，本節(jié)課的教學(xué)如果要充分鏈接舊知識(shí)，在涉及從數(shù)量等式到含有字母的等式時(shí)，就需要適當(dāng)過(guò)渡一下。如一開(kāi)始的天平平衡，兩邊都放入已知的砝碼，左邊放2個(gè)5克砝碼，右邊放一個(gè)10克砝碼，讓學(xué)生得出5+5=10，然后把一個(gè)砝碼換成一個(gè)實(shí)物，假設(shè)它有x克，引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出5+x=10。這樣強(qiáng)化等量關(guān)系和等式的概念，便能喚醒學(xué)生的舊知，學(xué)生就能夠從生活情境中提煉出方程模型，并用含有未知數(shù)的等式來(lái)表達(dá)等量關(guān)系。

3.學(xué)生處在由具體形象思維到抽象思維的過(guò)渡時(shí)期。用天平演示時(shí)，學(xué)生很容易得出等量關(guān)系，并列出方程，而對(duì)于隱藏了天平的實(shí)物或圖片，學(xué)生則不容易列出方程。這就充分說(shuō)明了具體形象的東西，學(xué)生容易理解和接受，而對(duì)于需要進(jìn)行分析和推理的概念，學(xué)生則難以接受和領(lǐng)悟。對(duì)此，可充分利用多媒體和各種直觀的實(shí)物教具，先帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)等量關(guān)系及等式進(jìn)行有目的地觀察，讓學(xué)生從具體的形象中區(qū)分哪些是主要的，哪些是次要的，找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，再用形象生動(dòng)的語(yǔ)言啟發(fā)他們比較、分析和判斷，找出其中的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，再歸納概括出等量關(guān)系與等式之間的本質(zhì)屬性，學(xué)生就能從形象思維過(guò)渡到抽象思維，列方程就會(huì)更加順利。

4.提出的問(wèn)題指向不明確。在出示4塊月餅重380克的情境圖之后，教師提出：“觀察情境圖，說(shuō)出圖中的數(shù)量關(guān)系。”接著又問(wèn)：“如果每塊月餅重y克，能列出一個(gè)等式嗎？”這樣的問(wèn)題指向不夠明確，學(xué)生的思考也就沒(méi)有目的性。這里的問(wèn)題可以更具體些，例如改成“根據(jù)情境圖，我們可以找到一個(gè)等量關(guān)系，寫(xiě)出一個(gè)等式，那么在圖中你還能找到另一塊等量關(guān)系嗎？”這樣學(xué)生就能容易地說(shuō)出“4塊月餅的質(zhì)量=380克”。教師再啟發(fā)學(xué)生分析“當(dāng)一塊月餅的質(zhì)量未知時(shí)，我們可用字母x或y表示，那么能得出一個(gè)什么樣的等式呢？”這樣的引導(dǎo)更自然，學(xué)生用方程來(lái)表示也會(huì)水到渠成。

總之，教學(xué)方程知識(shí)，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的思維水平，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，提出切實(shí)可行的要求，對(duì)學(xué)生進(jìn)行代數(shù)思維的初步訓(xùn)練。只有這樣，才能讓學(xué)生感悟和接受方程思想，從而與初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)接軌?！敖虒W(xué)永遠(yuǎn)是一門(mén)遺憾的藝術(shù)”，但只要教師靜下心來(lái)思考，蹲下身體了解學(xué)生，深度把握細(xì)節(jié)，有效突破難點(diǎn)，就會(huì)讓課堂精彩而高效，也會(huì)讓遺憾少一些。