劉 猛 猛

(中國刑事警察學院 公安信息技術與情報學院， 沈陽 110854)

0 前 言

圖像分割是圖像處理的重要內容之一，在目標識別、邊緣提取等研究中均需要高質量的圖像分割技術[1]?；陂撝档膱D像分割是指，通過設定閾值將目標物與背景域進行劃分的技術，圖像分割常用方法包括最大類間方差法(Otsu)、Renyi熵、最小交叉熵等[2]。

近年來，為了更好地解決理論研究與實際工程問題中的最優(yōu)化問題，研究人員根據生物活動及數理規(guī)律提出了種類繁多的群體智能算法。相較于傳統(tǒng)算法，群體智能算法在多個領域中都展現(xiàn)出優(yōu)化能力強、尋優(yōu)效率高等優(yōu)勢。文獻[3]提出了一種基于哈里斯鷹算法的閾值圖像分割，該方法采用互利共生及透鏡成像的策略來提升其精度。文獻[4]提出了一種基于改進蛙跳算法的多閾值圖像分割技術，實驗證明該方法具有更高的優(yōu)化效率。文獻[5]提出了一種基于混合細胞膜策略的螢火蟲算法，并將其應用于多閾值Otsu分割中，實驗證明該改進策略能夠有效降低模型陷入局部最優(yōu)的概率。文獻[6]提出了鯨魚優(yōu)化算法(WOA)，該算法具有簡單的3層結構且控制因子數量少，相較于灰狼優(yōu)化算法、粒子群算法等，具有強大的尋優(yōu)能力，在實戰(zhàn)任務中有著良好的表現(xiàn)[5]。

本次研究提出一種基于改進鯨魚優(yōu)化算法(IWOA)的多閾值圖像分割技術。首先，在WOA中引入能量控制因子來改進鯨魚個體位置的更新方式，提升算法收斂的精度；然后，運用振蕩柯西變異來增加算法跳出局部最優(yōu)的概率。將IWOA應用于多閾值Otsu分割中，搜索最優(yōu)的閾值組合，并通過PSNR指標對其分割效果進行評價。

1 鯨魚優(yōu)化算法

WOA包括環(huán)繞、收縮和不定向等3種搜索方式，使種群朝著目標最優(yōu)解搜索，每種搜索策略代表一個階段。各階段的轉換受到控制因子A與P的影響。

1.1 環(huán)繞階段

當|A|<1且P<0.5時，鯨魚種群開始執(zhí)行環(huán)繞策略，選取適應度最優(yōu)的鯨魚作為狩獵對象，剩余鯨魚則參考最優(yōu)個體位置，逐漸向其靠近并完成對獵物的包圍，其位置更新方式如式(1)、式(2)所示：

X(t+1)=X*(t)-AD

(1)

D=|CX*(t)-X(t)|

(2)

(3)

式中：X*(t)與X(t)分別為當前循環(huán)輪次中的獵物位置與待更新的鯨魚位置；t為當前循環(huán)次數；A與C為位置移動的控制因子；D為當前輪次中最優(yōu)解與鯨魚個體的距離向量；r1與r2為隨機數，取值范圍均為(0，1)；a為調整因子；T為最大循環(huán)次數。

1.2 收縮階段

當P>0.5時，鯨魚種群按計劃靠近獵物并完成狩獵，所有個體以螺旋收縮的方式完成其位置更新：

X(t+1)=X*(t)+Dpeblcos(2πl(wèi))

(4)

式中：Dp為鯨魚與獵物間的直線距離；b為決定收縮路線范圍的參數；l為隨機數，取值范圍為[-1，1]。

1.3 不定向搜索階段

當|A|>1且P<0.5時，鯨魚種群中每個個體都有搜索方向的自主權，鯨魚個體會隨機挑選種群中的其他個體，并參照其空間位置進行移動。為了增加種群搜索的隨機性，提高全種群收斂的精度，該階段的搜索方式如式(5)、式(6)所示：

Dn=|C×X*(t)-X(t)|

(5)

Xn(t+1)=Xn(t)-ADn

(6)

式中：Dn為第n個個體的移動距離；n為設定范圍內的隨機數；Xn(t+1)與Xn(t)分別為迭代前后個體的位置。

2 改進鯨魚優(yōu)化算法

2.1 能量控制因子

群體智能算法為受生物行為啟發(fā)的優(yōu)化算法，生物在捕獵過程中的行動速度常常受到其自身體能的影響，為了更加符合仿生學原理，提高優(yōu)化算法的收斂性，在本次研究中模擬了鯨魚捕獵時的能量變化，如式(7)所示：

(7)

式中：α與β為能量調整參數，在本次研究中其取值均為1。

在尋優(yōu)前期，鯨魚能量數值較大，鯨魚有充足的體力進行環(huán)繞獵物、收縮捕獵等行為，其位置更新尺度也較大，這有利于鯨魚群進行廣泛的全局探索。隨著迭代輪次t的增多，鯨魚能量數值降低，其活動能力下降，此時鯨魚群將圍繞獵物進行細致的局部搜索，增加尋優(yōu)精度。對于復雜的多峰值適應度函數，應適當降低參數β，使群體在整個目標空間中進行充分搜索，從而提高其發(fā)現(xiàn)全局最優(yōu)的概率；相反，對于簡單的函數，應適當增大參數β，強化種群局部開發(fā)能力，從而提高其收斂速度。經過改進后，鯨魚種群各階段位置更新方式如式(8) — 式(10)所示：

X(t+1)=X*(t)E-AD

(8)

X(t+1)=X*(t)E+Dpeblcos(2πl(wèi))

(9)

X(t+1)=Xn(t)E-ADn

(10)

2.2 振蕩柯西變異策略

WOA雖然存在不定向搜索策略，但是其函數適應度曲面結構復雜，故難以發(fā)揮實際作用。鯨魚從迭代開始會朝著當前最優(yōu)個體的方向移動，所以易陷入局部最優(yōu)，從而導致其精度降低。針對此問題，本次研究引入了個體位置擾動機制，對精英種群實施柯西變異策略，以提高WOA跳出局部最優(yōu)的概率。標準柯西分布函數如式(11)所示：

(11)

式中：x為柯西函數表達式中的自變量。

在標準柯西變異中，變異步長與迭代次數無關，搜索步長與尋優(yōu)過程的適應性難以確定。針對此問題，在原柯西變異公式中引入振蕩因子，使變異步長近似交替變化。算法前期生成較大的振蕩因子，擴大種群搜索范圍，保證種群的多樣性；算法后期生成較小的振蕩因子，增強最優(yōu)解對種群的吸引，提高算法的收斂速度和局部開發(fā)能力。

柯西分布函數生成的隨機數對特定個體實行擾動，個體位置調整策略如式(12)所示：

xt*=xt(1+vcauchy(0,1))

(12)

(13)

式中：xt*為t輪迭代中的變異個體數量；xt為t輪迭代中的待變異個體數量；cauchy(0,1)為柯西變異算子；v為振蕩因子。

與常見的高斯函數相比，柯西函數的中點數值較小，兩側數值較大，所以其產生較大隨機數的概率更大，對個體擾動的變異步長更大，變異個體的搜索范圍更大。本次研究設定精英種群數量為種群總數的10%，每輪迭代保留變異前后適應度最優(yōu)的個體，完成振蕩柯西變異策略。

2.3 改進鯨魚優(yōu)化算法的流程

WOA具有較強的收斂能力，但收斂方式并不完善，種群位置更新機制存在缺陷，精英個體信息利用不充分，變異機制不足。針對這些問題，本次研究應用適應性的方法對WOA進行改進。首先，引入能量控制因子，模擬鯨魚狩獵過程的能量變化，提高WOA收斂精度和穩(wěn)定性；然后，對精英種群實施振蕩柯西變異和貪婪保留策略，提高算法跳出局部最優(yōu)的概率。

時間復雜度反映算法的計算效率，可以用來評價算法性能。WOA的時間復雜度由個體數(N)、序列維度(W)、最大循環(huán)次數(T)等參數決定。本次研究中，IWOA采用能量控制因子改進個體位置移動，算法維持原復雜度，不增加單次適應度函數的計算時長(f(m))。設需振蕩柯西變異的個體比例為h，則鯨魚變異復雜度為O(h×T×N×f(m))，IWOA時間復雜度為O(T×N×W×f(m)+h×T×N×f(m))=O(T×N×W×f(m))，時間復雜度沒有改變。IWOA流程圖如圖1所示。

圖1 IWOA流程圖

2.4 改進鯨魚優(yōu)化算法的評價

為評價IWOA的尋優(yōu)能力，采用5種基準測試函數對其效果進行對比，基準測試函數如表1所示。其中，F(xiàn)1、F2、F3為單峰函數，F(xiàn)4、F5為多峰函數。

表1 基準測試函數

選取IWOA、WOA、麻雀搜索算法(SSA)、粒子群算法(PSO)進行優(yōu)化基準測試函數的實驗。實驗中各算法參數：種群規(guī)模為30，迭代次數為100，問題維度為30，實驗重復次數為10，各算法尋優(yōu)精度的均值如表2所示。

表2 各算法尋優(yōu)精度的均值

在5個基準測試函數中，IWOA的尋優(yōu)精度均為最高。其中，IWOA對函數F1、F4與F5的尋優(yōu)精度明顯高于其他算法，說明IWOA在不同復雜度的函數中均有較好的效果，驗證了改進策略的有效性。

3 基于IWOA的多閾值Otsu分割法

3.1 多閾值Otsu分割法

Otsu是一種采用類間方差為標準的無監(jiān)督閾值分割算法。對于給定灰度閾值[0,L-1]與分類數(1,2,3，…，k)，灰度值i的概率Pi為該值數量在總像素數中的占比，M為各類閾值，各類別概率P與灰度均值μ的關系如式(16)、式(17)所示：

(16)

(17)

類間方差σ的計算如式(18)所示：

(18)

3.2 實驗效果評價

種群中每個鯨魚代表一個可行解，通過適應度函數可求得各可行解的適應度值，保留最優(yōu)適應度值的可行解，從而解決最優(yōu)化問題。為評價圖像的分割質量，本次研究選用峰值信噪比(peak signal to noise ratio，RPSN)作為評價指標，RPSN能夠衡量圖像失真度，其數值越大，分割后圖像質量越高，其計算公式如式(19)所示：

(19)

(20)

式中：SME為原圖像f與新圖像g的均方誤差;m與p為圖像的行數與列數；f(i,j)與g(i,j)分別為圖像分割前后的灰度值。

3.3 多閾值圖像分割實驗

選取Lena、Bridge、Camera、Baboon及Barbara為測試圖像，對比分析基于WOA與IWOA的多閾值圖像分割效果，驗證IWOA在多閾值圖像分割中的有效性。閾值數分別設定為2、3、4，種群數量設定為10，最大迭代次數設定為50，實驗結果如表3所示。其中，閾值一欄為IWOA尋優(yōu)后的最佳分割閾值組合。在閾值數較少時，改進策略對算法的影響較為明顯。其中，IWOA在Bridge與Barbara的圖像分割中具有明顯優(yōu)勢，驗證了改進策略的有效性。

表3 算法改進前后多閾值圖像分割實驗結果

選取IWOA、WOA、SSA、PSO對Bridge進行圖像分割對比實驗。實驗參數設置同上，實驗結果如表4所示，其中，各算法對Bridge的分割效果如圖2所示。

由表4可知，對于5個測試圖像，IWOA均能取得較大的PSNR值，其中，IWOA在細節(jié)特征較多的Bridge與Barbara中尋優(yōu)精度優(yōu)勢明顯。由圖2可以看出，由于閾值數較多，各算法對Bridge的分割可視化效果差異不大，但是仍能觀察到IWOA在細節(jié)捕捉上更具有優(yōu)勢。上述實驗說明IWOA能夠尋找到更高質量的閾值組合，驗證了IWOA更優(yōu)的收斂能力。

表4 各算法圖像分割實驗評價

圖2 各算法對Bridge的分割效果

4 結 語

針對WOA收斂能力低的問題，本次研究提出了一種改進鯨魚優(yōu)化算法，在WOA中引入了能量控制因子，并且使用振蕩柯西變異策略增加跳出局部最優(yōu)的概率。5個基準測試函數及5個測試圖的閾值分割實驗均表明，改進策略能夠平衡算法的開發(fā)與探索能力，提高算法的收斂性能。與其他群體智能算法相比，IWOA具有良好的尋優(yōu)性與穩(wěn)定性。