楊錚

（江蘇省醫(yī)療器械檢驗(yàn)所 江蘇省南京市 210019）

1 引言

絞線是一種結(jié)構(gòu)特殊的非均勻傳輸線，因其較強(qiáng)的抗干擾能力而廣泛應(yīng)用于高頻率、高損耗場(chǎng)景。絞線也因其擁有良好的機(jī)械性、柔韌性而適用于航天航空、汽車等特殊領(lǐng)域的信號(hào)傳輸。文獻(xiàn)最早對(duì)雙絞線串?dāng)_進(jìn)行了相應(yīng)的研究，隨后大量的學(xué)者開始研究場(chǎng)線耦合下絞線的抗電磁干擾。但是由于絞線寄生參數(shù)的不確定性，其內(nèi)部串?dāng)_缺乏研究。

非均勻傳輸線串?dāng)_研究方法同樣適用于絞線，唯一的區(qū)別在于絞線寄生參數(shù)提取缺乏有效的方法?；诩?jí)聯(lián)思想，非均勻傳輸線可以等效為有限微元小段的級(jí)聯(lián)，單個(gè)微元小段可以近似為均勻傳輸線，其傳輸線方程可由其RLCG寄生參數(shù)矩陣表征。現(xiàn)有的文獻(xiàn)大都利用計(jì)算電磁數(shù)值方法來提取非均勻傳輸線的寄生參數(shù)。文獻(xiàn)對(duì)傳輸線系統(tǒng)進(jìn)行分析時(shí)引入FDTD算法，進(jìn)而獲取了傳輸線時(shí)域差分模型，最后從場(chǎng)解中提取了寄生參數(shù)矩陣。在中，利用有限元法（FEM）解決電磁參數(shù)的提取問題，提取基于等效介電常數(shù)處理介質(zhì)分層面問題。

數(shù)值法既有精度缺陷又有適用條件限制，現(xiàn)代人工智能算法卻可以較好的處理計(jì)算效率和計(jì)算精度共存的問題。文獻(xiàn)正是基于這一思想，引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來構(gòu)建絞線電磁參數(shù)矩陣隨絞線軸向延伸間的非線性映射關(guān)系，最終結(jié)合時(shí)域有限差分算法（FDTD）完成絞線串?dāng)_預(yù)測(cè)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)依賴于初始網(wǎng)絡(luò)權(quán)閾值，對(duì)于不同權(quán)閾值初始化后網(wǎng)絡(luò)往往會(huì)得到不同精度的解。遺傳算法能夠解決BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu)問題，其優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閥值，解決BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于初始權(quán)值的敏感性問題。相較于常規(guī)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)GA優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)展現(xiàn)了更高的精度。最后在絞線串?dāng)_的求解分析部分，為了FDTD算法計(jì)算復(fù)雜、占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存大的問題，本文將絞線寄生參數(shù)矩陣提取模型與模量解耦法結(jié)合對(duì)一實(shí)例三芯絞線的近端串?dāng)_、遠(yuǎn)端串?dāng)_展開預(yù)測(cè)研究。

本文的結(jié)構(gòu)如下：在第二部分中建立多導(dǎo)體傳輸線串?dāng)_模型并利用模量解耦法求解傳輸線方程。第三部分中論述了基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法提取絞線寄生參數(shù)的具體實(shí)現(xiàn)流程。第四部分中利用本文提出的GA-BP算法結(jié)合模量解耦法研究一實(shí)例三芯絞線模型并進(jìn)行了串?dāng)_的仿真驗(yàn)證和分析。在第五部分中給出了本文的結(jié)論。

2 多導(dǎo)體傳輸線模型分析

基于級(jí)聯(lián)的思想，分析多導(dǎo)體傳輸線時(shí)可以對(duì)其作微元化處理，即多導(dǎo)體傳輸線由有限個(gè)Δz長(zhǎng)度的微元小段構(gòu)成，在小段內(nèi)多導(dǎo)體傳輸線可以等效為等值電路形式，便于進(jìn)一步分析其串?dāng)_效應(yīng)，如圖1所示。傳輸線的耦合效應(yīng)可完全利用該模型表征，具有較高精度。其中，l、l表示傳輸線單位長(zhǎng)度的自感，l代表傳輸線之間的單位長(zhǎng)度的互感；r、r分別表示傳輸線單位長(zhǎng)度的電阻；c表示傳輸線之間單位長(zhǎng)度的互耦電容，c、c表示傳輸線分別對(duì)地的耦合電容；g和g表示傳輸線之間單位長(zhǎng)度的漏電導(dǎo)。

圖1：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度多導(dǎo)體傳輸線等效等值電路

根據(jù)多導(dǎo)體傳輸線理論可以得頻域多導(dǎo)體傳輸線方程：

其中Z為單位長(zhǎng)度阻抗矩陣，Y為單位其長(zhǎng)度導(dǎo)納矩陣，可由RLCG寄生參數(shù)表示為：

本文采用模量解耦法求解上述傳輸線方程，得到傳輸線終端響應(yīng)，即串?dāng)_值。由此可見，對(duì)于多導(dǎo)體傳輸線，只需得到阻抗矩陣Z和導(dǎo)納矩陣Y，即可實(shí)際解出平行線纜串?dāng)_。

3 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法提取絞線RLCG寄生參數(shù)

3.1 絞線結(jié)構(gòu)分析

從傳輸線軸向角度出發(fā)，絞線可以看作由無數(shù)個(gè)連續(xù)旋轉(zhuǎn)著的橫截面的組合。圖2說明了單個(gè)節(jié)距內(nèi)三芯絞線橫截面的連續(xù)旋轉(zhuǎn)和線的軸向延伸過程。從圖中可以看出三芯絞線初始橫截面旋轉(zhuǎn)2π/3角度后得到與初始橫截面形狀一致的橫截面，僅存在傳輸線人為定義序號(hào)的差異。

圖2：三芯絞線單節(jié)距變換模型

隨著絞線的軸向延伸絞線的橫截面形狀也在發(fā)生改變，與之對(duì)應(yīng)的是絞線寄生參數(shù)的變化，即絞線軸向坐標(biāo)與絞線寄生參數(shù)間存在一種非線性映射關(guān)系。利用函數(shù)關(guān)系可以表示為：

通過對(duì)絞線的結(jié)構(gòu)分析以及換位處軸向長(zhǎng)度與其對(duì)應(yīng)旋轉(zhuǎn)角度的關(guān)系，可以將絞線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為絞線在該點(diǎn)處的旋轉(zhuǎn)角度，以公式表示為：

式中，l是絞線軸向坐標(biāo)，θ是旋轉(zhuǎn)角度，p是節(jié)距，d是絞線總長(zhǎng)。

由公式（3）可將公式（12）轉(zhuǎn)換為：

3.2 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

公式（5）可知該非線性映射為單輸入（角度或絞線位置），輸出為RLCG寄生參數(shù)，選取一單隱藏層可以確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)淙鐖D3所示。本文以橫截面旋轉(zhuǎn)角度作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，以RLCG寄生參數(shù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出。

圖3：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用效果受其權(quán)值和閾值初始值的影響很大，因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正向傳播時(shí)，容易陷入局部極小值，影響預(yù)測(cè)效果。本研究采用遺傳（GA）算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，形成新的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，并將其應(yīng)用于絞線RLCG寄生參數(shù)分析計(jì)算。

GA優(yōu)化BP的步驟如下：

（1）訓(xùn)練樣本歸一化。使用最大最小值歸一化對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮，保留數(shù)據(jù)特性的同時(shí)，加快訓(xùn)練速度。

（2）初始化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，根據(jù)訓(xùn)練樣本確定隱藏層單元數(shù)、學(xué)習(xí)速率與激活函數(shù)等網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，生成相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

（3）初始化遺傳算法。生成初始種群，隨機(jī)生成權(quán)值與閾值的初始值，并將其作為種群的個(gè)體，進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼。定義染色體編碼長(zhǎng)度l，則對(duì)于1-M-N拓?fù)涞腂P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有：

（4）確定適應(yīng)度函數(shù)。以測(cè)試數(shù)據(jù)的均方根誤差 MSE作為適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)，用于評(píng)價(jià)染色體，表現(xiàn)為：

式中：N為訓(xùn)練集樣本數(shù)；t(i)為第i個(gè)樣本的預(yù)測(cè)值；y為第i個(gè)樣本的實(shí)際值。因此，算法迭代停止時(shí)適應(yīng)度函數(shù)值最小即為最優(yōu)解。

（5）選擇父代。按適應(yīng)度大小對(duì)個(gè)體進(jìn)行排序，并使用賭輪盤算法篩選出2個(gè)個(gè)體作為父代。計(jì)算個(gè)體最優(yōu)適應(yīng)度bestfintness，記錄最優(yōu)個(gè)體染色體編碼bestchorm。

（6）隨機(jī)交叉。父代以每層網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值與閾值作為基因，采用隨機(jī)交叉算法，以一定的交叉概率p對(duì)基因進(jìn)行組合生成新的子代。

（7）變異操作。生成子代中，有一定的概率p存在一部分個(gè)體發(fā)生變異，變異個(gè)體的權(quán)值和閾值將重新賦值，生成新的基因。

（8）迭代更新求解最優(yōu)個(gè)體。如果下一代最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度優(yōu)于上一代，則更新bestfintness、bestchorm；反之保持不變，淘汰最差個(gè)體。

（9）迭代停止條件。在不滿足停止條件時(shí)，從原始種群中選擇部分適應(yīng)度高的個(gè)體與新生成子代組成新的種群，重復(fù)（5）～（8）的步驟繼續(xù)求解滿足情況的權(quán)值與閾值。

4 驗(yàn)證與分析

為方便研究，本文以三芯絞線為例對(duì)本文所提方法進(jìn)行驗(yàn)證與分析。線束參數(shù)如表1所示。對(duì)地的具體分布圖形如圖4所示。

表1：三芯絞線參數(shù)

圖4：三芯絞線模型參考截面圖

以圖4中旋轉(zhuǎn)度數(shù)為0°的線束截面作為參考截面，利用Ansys Q3D仿真軟件對(duì)其單個(gè)節(jié)距內(nèi)RLCG參數(shù)矩陣進(jìn)行提取，得到參數(shù)預(yù)測(cè)所需的樣本。并以任一線作為激勵(lì)線，定義為1號(hào)線，則2、3號(hào)線為受擾線。利用基于GA-BP、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的絞線RLCG參數(shù)矩陣提取方法和模量解耦算法聯(lián)合對(duì)絞線2、3號(hào)線上串?dāng)_進(jìn)行預(yù)測(cè)。以全波仿真算法傳輸線矩陣法TLM求解的串?dāng)_結(jié)果作為參考標(biāo)準(zhǔn)。在0.1MHz-1GHz內(nèi)利用三種方法求解的近端串?dāng)_結(jié)果如圖5、圖6所示。三種方法求解的遠(yuǎn)端串?dāng)_結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖5：2號(hào)導(dǎo)體NEXT

圖6：3號(hào)導(dǎo)體NEXT

圖7：2號(hào)導(dǎo)體FEXT

圖8：3號(hào)導(dǎo)體FEXT

由于三芯絞線結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，在初始頻率0.1MHz處，2、3號(hào)線上TLM算法的近端串?dāng)_表現(xiàn)為-55.27dB。GA-BP算法表現(xiàn)為-56.81dB，與參考標(biāo)準(zhǔn)相差1.54dB；BP算法表現(xiàn)為-58.68dB，與參考標(biāo)準(zhǔn)相差3.41dB。此后，GA-BP算法與TLM算法趨于一致，穩(wěn)定增長(zhǎng)后于高頻處在-15dB上下波動(dòng)。而BP算法雖然也在穩(wěn)定增長(zhǎng)，但始終與前兩者保持較大的數(shù)值差異，且在100MHz后呈現(xiàn)頻率偏移差異。在關(guān)鍵頻率處分析三種方法求解的絞線串?dāng)_，結(jié)果如表2、表3所示。

表2：2號(hào)線近端串?dāng)_的算法與仿真對(duì)比(dB)

表3：2號(hào)線遠(yuǎn)端串?dāng)_的算法與仿真對(duì)比(dB)

通過對(duì)串?dāng)_結(jié)果的分析可知，GA-BP算法求解的NEXT和FEXT與參考標(biāo)準(zhǔn)具有較高的吻合度，而BP算法則與前兩者存在較大的數(shù)值差異和頻點(diǎn)偏移。這說明了經(jīng)GA算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好處理絞線串?dāng)_預(yù)測(cè)問題的能力，驗(yàn)證了本文所提基于GA-BP算法結(jié)合模量解耦法預(yù)測(cè)絞線串?dāng)_方法的高精度和高效率。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于GA-BP算法的絞線RLCG參數(shù)矩陣提取方法。實(shí)際上，任何滿足一定數(shù)學(xué)關(guān)系的空間布線都能夠通過本方法提取高精度的RLCG參數(shù)矩陣。文中通過建立多導(dǎo)體傳輸線串?dāng)_模型，利用模量解耦法求解傳輸線方程。之后，通過對(duì)絞線的建模分析，引入GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取絞線寄生參數(shù)。最后，將絞線寄生參數(shù)矩陣結(jié)合模量解耦法預(yù)測(cè)絞線串?dāng)_，并通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法預(yù)測(cè)絞線串?dāng)_的有效性和適用性。在工程應(yīng)用中，NEXT和FEXT預(yù)測(cè)的結(jié)果可以直接為線路的布局、選型、調(diào)參提供理論參考意義。