董泉潤，陽倦成，倪明玖

(1 中國科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院， 北京 101408；2 西安交通大學(xué)航天航空學(xué)院 機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動國家重點實驗室， 西安 710049) (2022年3月10日收稿； 2022年4月1日收修改稿)

液體射流的破碎廣泛地存在于自然界及日常生產(chǎn)與生活當(dāng)中，如雨水降落、噴墨打印、發(fā)動機(jī)燃油噴射等[1-2]，其中蘊含的豐富物理現(xiàn)象及復(fù)雜的機(jī)理一直吸引著流體力學(xué)研究者的關(guān)注。Plateau[3]率先對下落的液體射流進(jìn)行了實驗研究。隨后，Rayleigh[4-5]、Weber[6]、Ohnesorge[7]等人分別從數(shù)學(xué)描述、液體黏性和高出射速度方面完善并發(fā)展了液體射流破碎的理論體系。后續(xù)的研究者相繼引入2個典型的無量綱參數(shù)來表征射流動力學(xué)過程，即韋伯?dāng)?shù)We和奧內(nèi)佐格數(shù)Oh，其中We表示慣性力與表面張力的比值，Oh表示黏性力、慣性力和表面張力之間的關(guān)系。其定義分別為We=ρDV2/σ，Oh=μ/(ρσD)1/2。其中V為射流速度，ρ為液體密度，σ為表面張力，D為射流特征長度(通常取噴嘴直徑或半徑)，μ為動力黏性系數(shù)。特別地，Lin和Reitz[8]將液體射流的破碎機(jī)制劃分為4種模式，即瑞利模式、一階風(fēng)致模式、二階風(fēng)致模式和霧化，其中表面張力、慣性力和氣動作用力共同作用于射流，并最終決定射流的破碎特性。

在研究射流的破碎現(xiàn)象時，破碎長度，即射流與噴嘴之間保持連接的最小距離，是表征射流破碎特性的重要參數(shù)。以往的研究者們對液體射流的破碎長度進(jìn)行了大量的實驗或數(shù)值研究[9-14]。Hiroyasu[15]提出，對于液體射流，毛細(xì)不穩(wěn)定性在低速時占主導(dǎo)，剪切不穩(wěn)定性在高速時占主導(dǎo)。由毛細(xì)不穩(wěn)定性主導(dǎo)的破碎長度與We1/2成正比。由剪切不穩(wěn)定性主導(dǎo)的破碎長度則完全取決于射流和周圍介質(zhì)的密度比。Lin和Reitz[8]提出了射流破碎長度隨速度的變化規(guī)律，即隨著速度的增大，射流的破碎長度先增大后減小。其中Rayleigh模式下的破碎長度是隨速度的增大而線性增大，一階風(fēng)致模式下的破碎長度達(dá)到最大值，之后開始減小。

近年來，液態(tài)金屬作為冶金、噴涂、3D打印和核聚變反應(yīng)堆的材料，因其優(yōu)良的物理化學(xué)性質(zhì)吸引了越來越多研究者的關(guān)注。特別是在磁約束核聚變反應(yīng)堆中，以射流方式形成的液態(tài)金屬自由表面流因具有可承受較高的中子輻照和表面熱負(fù)荷、循環(huán)可更新、無壽命限制等優(yōu)點，有望成為未來液態(tài)偏濾器/限制器的一種方式，而聚變堆中的強(qiáng)磁場環(huán)境則對其中流動的液態(tài)金屬產(chǎn)生極強(qiáng)的磁流體動力學(xué)效應(yīng)，造成流動的受阻與飛濺，至今仍沒有很好的控制方法。對磁場影響下液態(tài)金屬射流特性的研究，能為聚變堆液態(tài)金屬偏濾器/限制器設(shè)計提供理論支撐。Ohgo等[16]以水代替熔融的錫金屬，發(fā)現(xiàn)插入內(nèi)部流動阻力插件可以阻止射流破碎形成液滴。Oshima等[17]以液態(tài)汞為工質(zhì)，研究了非均勻磁場下射流的截面形狀變化，發(fā)現(xiàn)其截面寬高比隨相互作用數(shù)N(N=DB2σe/ρV)和We的增加而增大。其中σe為液體的電導(dǎo)率，B為磁場強(qiáng)度。許增裕等[18]進(jìn)行了橫向磁場下的鎵銦錫射流實驗，觀察到層流—溪狀流—湍流的形態(tài)轉(zhuǎn)變，并嘗試通過噴嘴結(jié)構(gòu)設(shè)計和排列來改善射流表面特性。特別地，液態(tài)鋰射流在面向托卡馬克裝置的磁流體動力學(xué)研究中，亦吸引了諸多的研究[19-20]。但總體說來，對磁場下液態(tài)金屬自由射流破碎過程，尤其是破碎長度的研究還依然比較少。

本文中，我們采用高速攝影系統(tǒng)，進(jìn)行無磁場及水平磁場下液態(tài)鎵銦錫合金的三維自由射流實驗。首先，選取射流過程中的典型圖像，以顯示不同We下的射流形態(tài)。之后，使用編制的MATLAB代碼處理這些圖像，最終獲得射流的表面擾動及破碎長度的變化，并重點對比了有無磁場時破碎長度變化的不同規(guī)律。我們選擇表示洛倫茲力與黏性力比值的哈特曼數(shù)Ha(Ha=BD(σe/μ)1/2)，以表征磁場影響。

1 實驗方案設(shè)計

1.1 實驗流體

對于磁場下的流體實驗而言，工質(zhì)流體的導(dǎo)電性直接決定實驗現(xiàn)象的明顯與否。因此，汞、鎵和鎵合金等高導(dǎo)電性的液態(tài)金屬無疑成為優(yōu)選。其中，汞易蒸發(fā)且少量汞蒸氣便會對人體造成傷害，而液態(tài)鎵易結(jié)晶(熔點為29.8 ℃)，故室溫下液態(tài)且無毒的鎵合金成為我們的首選。本實驗中，選擇由質(zhì)量分?jǐn)?shù)為67%的鎵、20.5%的銦和12.5%的錫組成的共晶合金鎵銦錫(GaInSn)作為工作流體，其物理特性如表1所示[21]。但GaInSn合金極易氧化，當(dāng)其直接暴露在氧氣濃度超過1×10-6的氣體環(huán)境中氧化便會發(fā)生[22]。實驗發(fā)現(xiàn)，一旦發(fā)生氧化，由于包裹在射流表面的氧化物的表面張力急劇下降，GaInSn射流將不再被夾斷形成液滴。本實驗中，在有機(jī)玻璃材質(zhì)的實驗段頂蓋上設(shè)計了兩個獨立的導(dǎo)氣管：一支深入到實驗段底部，用以通入氬氣;另一支從蓋頂向外，使得空氣得以排出。由此形成純氬環(huán)境，有效地解決了GaInSn的氧化問題。

1.2 實驗裝置

本實驗裝置主要包括恒定的磁場系統(tǒng)、射流發(fā)生系統(tǒng)、充有氬氣保護(hù)的射流實驗段和高速攝影系統(tǒng)4個部分，如圖1(a)所示。恒定的磁場系統(tǒng)能產(chǎn)生最大磁場強(qiáng)度2 T，最大不均勻度低于5%的水平恒定磁場。由儲液罐及氬氣瓶組成的壓力驅(qū)動系統(tǒng)可產(chǎn)生最大速度9.3 m/s的液體射流，以氬氣為驅(qū)動氣體則可有效防止GaInSn的氧化。由高速攝像機(jī)(Vision Research, Inc., Phantom V341)、LED光源和位移平臺組成的高速攝影系統(tǒng)則可實現(xiàn)射流形態(tài)的采集。通過位移平臺的高度和圖形處理所得破碎長度相加，可得到真實的射流破碎長度。通過電子秤測得質(zhì)量流量，轉(zhuǎn)化為噴嘴出口處的平均射流速度。由有機(jī)玻璃制成的實驗段頂蓋帶有2支導(dǎo)氣管，其中一支伸入到腔體內(nèi)部底端，用以通入氬氣，另一支指向腔體頂蓋外側(cè)，用以排出氣體。對于氬氣環(huán)境的營造，按照“實驗前大流量排出、實驗中極小流量保護(hù)”的原則，在實驗前用較大流量持續(xù)排凈實驗段內(nèi)空氣，創(chuàng)造純氬環(huán)境，之后改用極其微弱的氬氣流用以維持。實驗過程中氬氣流量非常小，其所產(chǎn)生的氣動作用力較之射流慣性所引起的周圍氣體作用而言可以忽略。由此我們認(rèn)為，由氬氣環(huán)境取代空氣環(huán)境，僅起到防止GaInSn氧化的作用，不影響射流自身的破碎過程。在射流輪廓拍攝方面，在實驗段側(cè)壁上安裝了一對45°角的平面反射鏡，如圖1(b)所示。當(dāng)相機(jī)及光源置于1-1位置時實現(xiàn)x方向(垂直磁場線)的拍攝，當(dāng)相機(jī)及光源置于2-2位置時實現(xiàn)y方向(沿磁場線)的拍攝。本套裝置中，高速攝像機(jī)和LED燈相向置于x方向，水平磁場沿y方向，射流速度沿z方向。

表1 鎵銦錫合金(GaInSn)的物性參數(shù)[21]Table 1 Physical parameters of GaInSn alloy[21]

圖1 實驗系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the experimental system

1.3 實驗操作和數(shù)據(jù)處理

為防止鎵銦錫的氧化，在每次實驗操作開始前，我們均向?qū)嶒灦沃型ㄈ霘鍤獠⒊掷m(xù)一段時間，以完全排凈實驗系統(tǒng)中的氧氣。之后在不同驅(qū)動壓力和不同磁場強(qiáng)度下依次進(jìn)行實驗。在正式采集數(shù)據(jù)前，我們需要等待一段時間以保證實驗前射流處于充分發(fā)展，這可以通過高速攝像機(jī)視野中實時顯示的射流狀態(tài)進(jìn)行判斷。在完成垂直磁場線方向的數(shù)據(jù)采集后，迅速將高速攝像機(jī)和光源的同步調(diào)整到2-2的位置，進(jìn)行沿磁場線方向的數(shù)據(jù)采集。在這個過程中，儲液罐及所有閥門均都保持不動，從而確保兩個方向的數(shù)據(jù)均為在相同壓力、相同磁場強(qiáng)度下的同一束射流。在獲得全部實驗數(shù)據(jù)后，我們用自編的MATLAB代碼處理所得圖像。特別是，在統(tǒng)計破碎長度時采用了取平均的方法，從而減少了射流波動的影響，這種待射流充分發(fā)展后取平均的方法，也是前人研究中處理射流破碎長度時廣泛采用的[23-25]。

2 結(jié)果和討論

2.1 射流形態(tài)

在無磁場的情況下，GaInSn射流形態(tài)隨We的變化如表2所示。當(dāng)We=31時，射流破碎形成相同大小的球形液滴，表明其破碎處于由Plateau-Rayleigh不穩(wěn)定性主導(dǎo)的典型Rayleigh模式，隨后破碎逐漸過渡到一階風(fēng)致模式。衛(wèi)星液滴在We=62時開始出現(xiàn)，并在We=134時出現(xiàn)大小不一的尺寸。與液滴破碎不同，射流在We=134時開始出現(xiàn)液絲破碎，這拓展了Rajendran等[26]對水、乙二醇和丙二醇的液滴-液絲破碎臨界We實驗結(jié)果。當(dāng)We=206時，射流發(fā)生二次膨脹，即不同于一個波長發(fā)生一次膨脹并形成一個液滴，此處一個波長上可以觀察到明顯的兩次膨脹。隨著We的繼續(xù)增大，射流和周圍氣體間的作用逐漸加劇，不規(guī)則液滴和紡錘形液滴相繼在We=244和We=355時出現(xiàn)。當(dāng)We=388時，射流不再明顯地被夾斷成液絲或液滴。

表2 無磁場時的射流形態(tài)Table 2 Jet morphology without a magnetic field

當(dāng)施加水平磁場后，GaInSn射流形態(tài)變得更加復(fù)雜，特別是破碎點以下的液滴部分。表3顯示了強(qiáng)磁場下GaInSn液滴的幾種典型形態(tài)。對于球形液滴，豎直平面內(nèi)互相垂直的液滴速度與磁場必將產(chǎn)生水平平面內(nèi)的感應(yīng)電流，感應(yīng)電流則在磁場的作用下在豎直平面內(nèi)產(chǎn)生與速度方向相反的洛倫茲力，由于在流動方向上受向上的洛倫茲力及向下的慣性力共同作用，球形液滴在流動方向上發(fā)生拉長，形成橢球形液滴。同時，GaInSn射流出現(xiàn)次級液滴的分離與融合現(xiàn)象，即小液滴從流向上方的大液滴分離出來，并融合到下面一個大液滴上。對于衛(wèi)星液滴，其對應(yīng)的主液滴受磁場影響形成了不規(guī)則形狀，同時也出現(xiàn)了一次性多個液滴的倍增情形，由于衛(wèi)星液滴的出現(xiàn)是射流破碎非線性效應(yīng)的結(jié)果，這表明由于磁場環(huán)境產(chǎn)生的洛倫茲力促進(jìn)了射流破碎過程的非線性效應(yīng)的產(chǎn)生。當(dāng)從正側(cè)兩個不同方向觀察射流時，射流的前緣呈現(xiàn)出不同的形狀，如表4所示。在垂直磁場線的方向，射流的前緣呈現(xiàn)扁平狀，而在沿磁場線的方向，射流的前緣呈現(xiàn)橢圓狀。于星星等[27]通過水平磁場下鋰射流的數(shù)值模擬得到了同樣的結(jié)論，并從洛倫茲力和表面張力之間的相互作用上解釋了這一變化。通過對射流內(nèi)部速度分析發(fā)現(xiàn)射流前緣形狀發(fā)生該變化的原因是：在垂直磁場線方向，速度核心區(qū)呈較寬的長條狀，在平行磁場線方向，速度核心區(qū)呈細(xì)窄線狀。

表3 水平強(qiáng)磁場下的射流形態(tài)(B=1.5 T)Table 3 Jet morphology under a strong horizontal magnetic field (B=1.5 T)

表4 水平磁場下的射流前緣(B=0.75 T)Table 4 Front edge of the jet in a horizontal magnetic field (B=0.75 T)

2.2 表面擾動

當(dāng)施加磁場時，實驗中射流表面的擾動變得無序且不規(guī)則，故本節(jié)僅考察無磁場時的情形。GaInSn射流的表面擾動共呈現(xiàn)膨脹波、正弦波兩種擾動形態(tài)，如表5所示。膨脹波由Plateau-Rayleigh不穩(wěn)定引發(fā)，上下表面位移反相[28]；正弦波是由空氣動力效應(yīng)引發(fā)，上下表面位移同相[29]。當(dāng)We不超過143時，擾動均以膨脹波形式出現(xiàn)，當(dāng)We達(dá)到355時，則可明顯觀察到正弦波形式的擾動。由此推斷，膨脹波到正弦波的轉(zhuǎn)化過程內(nèi)必然存在一個過渡的We范圍。此外，正弦波出現(xiàn)必將伴隨有膨脹波的出現(xiàn)，即膨脹波始終存在，而正弦波只有在We相對較大、空氣動力效應(yīng)顯著時才會出現(xiàn)。這與于星星等[27]所述正弦波比膨脹出現(xiàn)頻率低的結(jié)論是一致的。

表5 無磁場時射流表面擾動形態(tài)Table 5 Patterns of jet surface disturbance without a magnetic field

圖2展示了無磁場時射流表面振幅隨We的變化規(guī)律。隨著We的增加，射流的表面振幅先減小后增大。隨著We由31增大至62，表面張力對射流的破碎由Plateau-Rayleigh不穩(wěn)定性中的促進(jìn)作用變?yōu)樽璧K作用，表面幅度值顯著降低。表面張力的這種雙重作用體現(xiàn)在：一方面阻止射流的表面積增加進(jìn)而阻礙其破碎，一方面釋放液體的表面能，使得射流更易破碎形成液滴[30]。隨著We進(jìn)一步增大，氣動作用力的影響開始顯現(xiàn)，并與表面張力互相競爭。逐漸地，氣動作用力勝出并主導(dǎo)破碎過程，表面振幅逐漸增大且增速越來越快。因此，在We=134后，GaInSn射流在氣動作用力的作用下失穩(wěn)加速。

圖2 無磁場時GaInSn 射流表面擾動隨We的變化Fig.2 Variation of surface disturbance with Wewithout a magnetic field

2.3 破碎長度

圖3展示了在無磁場的情況下，GaInSn 射流破碎長度的變化。隨著We的增大，射流的破碎長度整體呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，這與 Lin和Reitz[8]所得結(jié)論一致。破碎長度在We=134時達(dá)到最大值，該點也正是表面擾動幅度最小的點。在破碎長度增長段，射流在表面張力的主導(dǎo)下破碎形成液滴；隨著破碎機(jī)制由Rayleigh模式過渡到一階風(fēng)致模式，破碎長度在氣動作用力的影響下逐漸減小。進(jìn)一步地，我們定義無量綱破碎長度L*=L/D(L為真實破碎長度，D為噴嘴直徑)，并將增長段的結(jié)果與去離子水和甘油溶液[31]進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)它們都遵循相同的線性規(guī)律，即無量綱破碎長度與We1/2成正比，如圖4所示。這意味著對GaInSn這類具有較大表面張力的流體而言，其破碎長度依然受到 Plateau-Rayleigh 不穩(wěn)定性的支配。這也證明了破碎長度與We1/2之間的線性關(guān)系與流體種類無關(guān)，這在一定程度上為預(yù)測液體射流破碎長度的提供了參考。

圖3 無磁場時GaInSn 射流破碎長度隨We的變化Fig.3 Variation of breakup length with Wewithout a magnetic field

圖4 P-R不穩(wěn)定機(jī)制下不同種類流體破碎長度隨We1/2的變化Fig.4 Variation of breakup length with We1/2 for different types of fluids under P-R instability

圖5展示了施加磁場前后射流破碎長度變化的對比?？梢钥闯鰺o論有無磁場，射流的破碎長度均在一定范圍內(nèi)存在波動。在We=31時，起初兩者的破碎長度沒有明顯的差別，但隨著時間的推進(jìn)，1.5 T強(qiáng)磁場下的破裂長度最終會明顯大于無磁場時的破裂長度。通過改變We數(shù)和Ha數(shù)，獲得不同參數(shù)下的射流破碎長度，并將數(shù)據(jù)繪制于圖6。實驗數(shù)據(jù)整體表明磁場的存在增加了液態(tài)金屬射流的破裂長度，這證實了于星星等[27]在小We時數(shù)值模擬的結(jié)論。然而，在一些參數(shù)區(qū)間：約172

圖5 有、無磁場下射流破碎長度隨時間的動態(tài)變化Fig.5 Dynamics of breakup length with time in the presence and absence of a magnetic field

圖6 破碎長度隨We及Ha的變化云圖Fig.6 Variation of breakup length with We and Ha

3 結(jié)論

本文采用高速攝影系統(tǒng)研究有無磁場影響下GaInSn三維自由射流的破碎特征。對于無磁場的情況，觀察到不同We下射流的形態(tài)，提出We=134作為非液絲破碎和液絲破碎的臨界。無磁場時射流的表面擾動呈現(xiàn)出膨脹波和正弦波兩種不同形態(tài)。在表面張力和氣動作用力的共同作用下，射流的表面擾動振幅隨We的增大而先減小后增大，破碎長度隨We的增大而先增大后減小。在較小We下，射流的破碎長度與We1/2成正比，且不受工質(zhì)流體的影響。對于水平磁場的情況，觀察到與無磁場時完全不同的射流形態(tài)，射流破碎后形成沿流向拉長的橢球形液滴、先分離后融合的次級液滴、倍增的衛(wèi)星液滴及不規(guī)則形狀的主液滴。射流前緣在垂直磁場線方向呈扁平狀，沿磁場線方程呈橢圓狀。隨著Ha數(shù)的增大，射流破碎長度整體上呈現(xiàn)增長趨勢，但在部分工況下會出現(xiàn)減小的現(xiàn)象。本文的結(jié)果為磁流體動力學(xué)效應(yīng)下的射流穩(wěn)定性研究提供了一定的參考。