宋 智，李中賢，張 陽，夏 昌

(1.湖南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計院有限公司，湖南 長沙 410200；2.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082)

0 引言

箱梁由于其結(jié)構(gòu)美觀、整體性能好，在城市橋梁中得到了廣泛應(yīng)用。近年來，隨著我國城市化建設(shè)的不斷推進，城市高架橋越來越多，并日益向?qū)挾仍龃蟮姆较虬l(fā)展。與此同時，在建設(shè)用地日益緊張的城市，受限于房屋拆遷、橋下道路寬度需求，以及城市地下管線布設(shè)等原因，城市高架橋可用于橋墩布設(shè)的范圍非常狹小。因此，城市高架橋梁往往都采用支座間距小而橋梁挑臂較大的結(jié)構(gòu)。

箱梁的空間效應(yīng)主要表現(xiàn)為剪力滯效應(yīng)、薄壁效應(yīng)和多腹板箱梁腹板受力分配效應(yīng)。對于寬箱梁而言，截面約束扭轉(zhuǎn)和畸變會產(chǎn)生翹曲應(yīng)力，截面變形已無法滿足平截面假定[1-3]。大懸臂多腹板寬箱梁結(jié)構(gòu)扁平，在縱橫向預應(yīng)力作用下，空間效應(yīng)更為明顯[4-8]。目前混凝土單箱多室箱梁橋的常用計算方法有:單梁模型、剪力-柔性梁格模型(平面梁格)、折面梁格和實體有限元。實體有限元法能真實反映結(jié)構(gòu)的實際受力狀態(tài)，且適用性更廣，但由于其分析工況單一，建模復雜計算結(jié)果提取困難，與設(shè)計規(guī)范[11]匹配度低，一般僅做特殊工況分析，在結(jié)構(gòu)設(shè)計中實用性較低；單梁和梁格分析方法在箱梁設(shè)計計算中應(yīng)用廣泛，但由于寬箱梁空間效應(yīng)明顯，橫橋向偏載效應(yīng)大[9-10]，傳統(tǒng)的偏載系數(shù)經(jīng)驗值在箱梁結(jié)構(gòu)分析中往往偏不安全。此前研究關(guān)注一般寬箱梁較多，對于大懸臂多腹板寬箱梁結(jié)構(gòu)在縱橫向預應(yīng)力共同作用下空間效應(yīng)分析較少。因此，對大懸臂多腹板寬箱梁結(jié)構(gòu)進行空間實體分析并與常規(guī)平面桿系模型結(jié)果進行對比，對于理解其空間受力特性、提高設(shè)計精度、確保結(jié)構(gòu)安全、減少箱梁開裂等病害的發(fā)生具有積極的意義。

本文結(jié)合實例，采用Midas FEA有限元軟件建立空間實體模型，分析大懸臂多腹板寬箱梁空間受力特性，并從設(shè)計的角度對大懸臂多腹板寬箱梁結(jié)構(gòu)采用Midas Civil有限元軟件分別建立單梁、梁格、折面梁格模型，并與實體模型結(jié)果進行對比分析，驗證平面桿系分析方法的精度與適應(yīng)性。

1 工程概況

某城市高架段橋梁上部結(jié)構(gòu)為4×32 m現(xiàn)澆等高度預應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁，單箱4室截面，梁高2.0 m，箱梁跨中頂板厚0.28 m，底板厚0.26 m，邊腹板厚0.5 m，頂板寬25.5 m，底板寬17.5 m，懸臂長4 m。具體尺寸如圖1所示。

圖1 箱梁跨中標準橫斷面(單位：cm)Figure 1 Box girder mid-span standard cross section (Unit: cm)

2 結(jié)構(gòu)模型

2.1 平面桿系模型

基于平面桿系理論，使用Midas Civil 2020有限元軟件采用梁單元分別建立了4×32 m現(xiàn)澆箱梁的單梁模型、平面梁格模型和折面梁格模型，如圖2、圖3所示。

圖2 平面梁格模型Figure 2 Plane lattice model

圖3 折面梁格模型Figure 3 Folded beam lattice model

單梁模型將整個箱梁等效為一根梁，不考慮橫橋向受力，單元順橋向間距約1 m，整個模型共122個單元； 平面梁格模型根據(jù)腹板布置，將箱梁剛度集中等效在以腹板為主體每一根縱梁上， 縱梁劃分見圖4，共5根縱梁，橫梁按實際尺寸梁單元模擬，頂?shù)装灏础岸弊中翁摂M橫梁模擬，虛擬橫梁順橋向設(shè)置間距約2 m，梁格劃分見圖2，平面梁格模型共554個單元；折面梁格模型相比平面梁格縱梁劃分更加細致，除了在腹板處設(shè)置縱梁外，在懸臂與箱室頂?shù)装逄幰嘣O(shè)置縱梁，縱梁劃分見圖5，共19根縱梁；其中：1～4、16～19號縱梁為懸臂縱梁，5、7、10、13、15號縱梁為腹板縱梁，其余為箱室頂?shù)装濉岸弊中慰v梁；橫梁設(shè)置與平面梁格一致，虛擬橫梁布置間距約2 m，整個模型共2 248個單元。

單梁模型活載按車道單元在主梁上加載，不考慮偏載；邊界條件按支座布置在縱梁上設(shè)置剛臂后進行約束。平面梁格和折面梁格模型活載按偏載工況進行車道布置，通過橫向聯(lián)系梁的方式進行加載；邊界條件按支座布置在橫梁相應(yīng)位置設(shè)置剛臂后進行約束。

圖4 平面梁格縱梁劃分示意圖Figure 4 Diagram of division of plane girders

圖5 折面梁格縱梁劃分示意圖Figure 5 A diagram of the division of folded girder and stringer

2.2 三維實體模型

采用Midas FEA有限元軟件建立空間實體單元模型，混凝土選擇實體單元模擬，考慮預應(yīng)力荷載，模型中單元數(shù)量416 352個，節(jié)點數(shù)量373 937個。結(jié)構(gòu)有限元實體單元模型、鋼束模型如圖6所示。

圖6 有限元模型及其預應(yīng)力系統(tǒng)

邊界條件：按照支座實際布置形式對有限元模型施加相應(yīng)約束。根據(jù)影響線加載以模擬車輛荷載作用。

3 結(jié)構(gòu)有限元分析

3.1 空間分析

通過計算分析，研究大懸臂寬箱梁空間應(yīng)力與變形情況。在恒載作用下主應(yīng)力與變形云圖見圖7，預應(yīng)力工況下主應(yīng)力與變形云見圖8，車道偏載工況下主應(yīng)力與變形、截面變形圖見圖9和圖10。

圖7 自重工況下主應(yīng)力與變形Figure 7 Stress and deformation under dead weight condition

圖8 預應(yīng)力工況下主應(yīng)力與變形Figure 8 Stress and deformation under prestressed condition

從圖7可知，箱梁在恒載作用下，主應(yīng)力主要集中分布于箱梁腹板與橫梁處，呈格構(gòu)狀，最大主應(yīng)力位于橫梁頂部，為5.5 MPa，跨中底板拉應(yīng)力邊腹板略大于中腹板，邊腹板處最大值為4.6 MPa，中腹板底部最大值4.0 MPa。從圖8可知，預應(yīng)力荷載主要由腹板承受，在預應(yīng)力錨固端應(yīng)力集中較明顯，局部最大壓應(yīng)力達到25.6 MPa，中跨比邊孔應(yīng)力分布更均勻，滿足圣維南原理?？偟膩碚f，箱梁在對稱恒載作用下，從變形來看，箱梁主要變形為橫向彎曲與縱向彎曲，從應(yīng)力分布來看，剪力滯現(xiàn)象非常明顯，頂板應(yīng)力越靠近墩頂附近，剪力滯現(xiàn)象越明顯。

圖9 車道偏載工況下主應(yīng)力與變形Figure 9 Stress and deformation under partial load

圖10 車道偏載工況下截面變形Figure 10 Section deformation under partial load

從圖9和圖10可知，箱梁在偏載作用下，箱梁截面發(fā)生了較為明顯的畸變，橫向彎曲和剛性扭轉(zhuǎn)也非常明顯，主應(yīng)力分布根據(jù)荷載布置而集中在偏載一側(cè)，最大約2.5 MPa，無荷載一側(cè)應(yīng)力很小，約0.3 MPa。綜合來看，在車道荷載作用下，箱梁空間效應(yīng)較明顯，由于畸變與約束扭轉(zhuǎn)，箱梁由此發(fā)生的翹曲正應(yīng)力也不容忽視。

3.2 應(yīng)力對比

由于剪力滯影響，箱梁頂板應(yīng)力分布極不均勻，各計算方法在自重荷載下頂板應(yīng)力如圖11、圖12所示，圖中拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負。

圖11 邊跨支點頂板應(yīng)力Figure 11 Roof stress of side span fulcrum

圖12 邊跨跨中頂板應(yīng)力Figure 12 Side span mid-span roof stress

從圖11、圖12可知，各方法計算應(yīng)力時，梁格平均應(yīng)力與單梁相當，折面梁格由于考慮剪力滯的影響，計算結(jié)果與單梁、平面梁格差別較大，折面梁格模型應(yīng)力結(jié)果與實體模型吻合較好。

3.3 內(nèi)力對比

3種平面桿系計算方法在自重和汽車偏載工況下邊跨跨中彎矩與邊跨支點剪力如下：

從表1可知，3種平面桿系計算方法在自重和車道荷載下總彎矩與剪力值基本一致，說明建模結(jié)果是可靠的。

根據(jù)折面梁格模型計算結(jié)果，在自重工況下，彎矩與剪力效應(yīng)在箱梁內(nèi)部分布極不均勻，主要荷載由腹板承擔約72%，懸臂承擔極少約1%，頂?shù)装宄袚s27%。在車道偏載工況下，彎矩與剪力效應(yīng)亦相應(yīng)呈偏載狀態(tài)，越靠近車道布置一側(cè)，腹板受力越大。

為考察箱梁各腹板受力狀態(tài)，將折面梁格計算結(jié)果等效為平面梁格后再與之進行對比， 自重和汽車偏載作用下彎矩與剪力情況對比如圖13、圖14所示。

表1 自重和汽車偏載工況下彎矩與剪力Table 1 Bending moment and shear force under dead weight and vehicle eccentric load

圖13 彎矩Figure 13 Bending moment

圖14 剪力Figure 14 Shear

從圖13、圖14可以看出，在汽車荷載工況下，平面與折面梁格計算結(jié)果基本一致。在自重工況下，中腹板承擔荷載明顯大于邊腹板，對于大懸臂結(jié)構(gòu)而言，邊腹板懸臂處剪力滯效應(yīng)明顯，懸臂承擔的荷載極小，因此，折面梁格各腹板荷載分配不均現(xiàn)象明顯比平面梁格更為顯著，中腹板與邊腹板與荷載比值平面梁格約1.3，而折面梁格達到了1.74。

4 結(jié)語

a.箱梁在恒載作用下，主要變形為橫向彎曲和縱向彎曲，從應(yīng)力分布來看，剪力滯現(xiàn)象非常明顯。在車道荷載作用下，箱梁空間效應(yīng)較明顯，由于畸變與約束扭轉(zhuǎn)，箱梁發(fā)生的翹曲正應(yīng)力也不容忽視。從空間分析結(jié)果來看，箱梁大部分區(qū)域受力較復雜，其應(yīng)力與變形已不滿足平截面假定。

b.由于寬箱梁的空間受力特性，單梁模型計算結(jié)果已無法表達箱梁實際受力狀態(tài)，單梁計算結(jié)果與梁格模型差別在1.5倍以上，在設(shè)計中偏不安全。

c.平面梁格由于梁格劃分數(shù)量少，對于常規(guī)箱梁結(jié)構(gòu)能較準確模擬箱梁腹板剪力分布，但是寬箱梁剪力滯效應(yīng)和橫向效應(yīng)明顯，平面梁格對于寬箱梁而言，梁格的劃分過于粗糙，無法考慮箱梁剪力滯效應(yīng)與由于結(jié)構(gòu)橫向約束變形產(chǎn)生的翹曲正應(yīng)力，雖然可通過有效分布寬度來考慮剪力滯的影響，但與實體模型應(yīng)力相差較大，其計算精度已無法滿足設(shè)計要求。

d.折面梁格模型能考慮箱梁的剪力滯效應(yīng),以及結(jié)構(gòu)沿橫橋向不均勻的彎曲變形 ，從應(yīng)力計算結(jié)果來看基本與實體分析結(jié)果相吻合，其計算結(jié)果能較好地反映出箱梁實際受力狀態(tài)，由于可以進行梁格自由劃分，在計算過程中可以同時進行縱向和橫向分析，對于大懸臂寬箱梁而言是一種實用有效的計算方法。