葉睿愷，王慧芳，張 森，張亦翔

（浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027）

0 引言

我國(guó)“雙碳”戰(zhàn)略目標(biāo)促使逆變型分布式電源IIDG（Inverter Interfaced Distributed Generator）在配電網(wǎng)中逐漸呈現(xiàn)高占比的發(fā)展趨勢(shì)［1］。與傳統(tǒng)同步電機(jī)電源不同，IIDG 具有強(qiáng)非線性的故障特性，不僅要滿足低壓穿越要求［2］，還受故障前運(yùn)行特性、接入位置、控制策略等因素影響。大量IIDG 的接入使得傳統(tǒng)短路電流計(jì)算方法難以直接應(yīng)用，迫切需要對(duì)含IIDG配電網(wǎng)短路電流計(jì)算方法進(jìn)行研究［3］。

針對(duì)IIDG 故障特性以及短路電流計(jì)算方法，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已開(kāi)展了很多研究。文獻(xiàn)［4］詳細(xì)介紹了IIDG 的低壓穿越控制策略，并給出了短路電流的表達(dá)式；文獻(xiàn)［5-6］根據(jù)不同目標(biāo)的控制策略分析了不對(duì)稱故障下IIDG 的電流輸出特性；文獻(xiàn)［7］分析了IIDG 并網(wǎng)后的故障特性，得到了對(duì)稱故障與不對(duì)稱故障下短路電流計(jì)算模型；文獻(xiàn)［8］分析了IIDG 并網(wǎng)后對(duì)配電網(wǎng)的影響，給出了含少量IIDG 配電網(wǎng)短路電流計(jì)算通用模型；文獻(xiàn)［9］將IIDG 分為故障點(diǎn)上游和故障點(diǎn)下游并分別建立故障等效模型，采用基于疊加原理的迭代短路電流計(jì)算方法。上述研究均是基于機(jī)理的物理建模，不同控制策略下IIDG 模型不同，不同故障類型下不同的短路電流計(jì)算方法都需要迭代計(jì)算。當(dāng)IIDG 大量接入或網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增大時(shí)，上述方法因迭代計(jì)算耗時(shí)必將大增，甚至可能出現(xiàn)不收斂的情況。為提升計(jì)算速度，有學(xué)者對(duì)IIDG 模型做極簡(jiǎn)處理，例如用1.2～2 倍額定電流來(lái)表征，但這必將犧牲計(jì)算準(zhǔn)確性［10］。因此現(xiàn)有物理建模方法應(yīng)用于IIDG 占比高的大型配電網(wǎng)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)計(jì)算快速性與準(zhǔn)確性之間的矛盾。

為了解決該矛盾，文獻(xiàn)［11］基于機(jī)器學(xué)習(xí)思想提出了機(jī)理與數(shù)據(jù)融合驅(qū)動(dòng)的含IIDG 配電網(wǎng)短路電流計(jì)算方法，并與詳細(xì)的物理建模方法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明文獻(xiàn)［11］所提方法的計(jì)算誤差接近物理建模方法的計(jì)算誤差或更小，且計(jì)算速度快。同時(shí)，電網(wǎng)規(guī)模、IIDG 接入數(shù)量對(duì)該方法的計(jì)算性能影響較小［12］。然而，該方法使用單輸出的學(xué)習(xí)模型，當(dāng)需要計(jì)算配電網(wǎng)中多個(gè)測(cè)量點(diǎn)電流值時(shí)，必須針對(duì)每個(gè)測(cè)量點(diǎn)訓(xùn)練各自的學(xué)習(xí)模型，因此存在模型數(shù)量多的問(wèn)題。

為解決模型數(shù)量問(wèn)題，本文提出了含IIDG 配電網(wǎng)短路電流計(jì)算多輸出模型。對(duì)不同的多輸出模型進(jìn)行分析與對(duì)比，并根據(jù)獲得的配電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)的實(shí)際條件，選擇2 種包含運(yùn)行方式和故障信息的輸入特征，分別進(jìn)行模型訓(xùn)練，最終實(shí)現(xiàn)了同時(shí)輸出配電網(wǎng)所有支路短路電流的目標(biāo)。

1 多輸出回歸模型選擇

傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)的目標(biāo)多為建立單輸出模型，即采用訓(xùn)練完成的模型對(duì)特定目標(biāo)進(jìn)行回歸計(jì)算。實(shí)際問(wèn)題中往往需要同時(shí)解決多個(gè)任務(wù)，且多個(gè)任務(wù)之間存在不同的相關(guān)性，因此需要研究多輸出回歸計(jì)算。根據(jù)多輸出回歸的子任務(wù)關(guān)聯(lián)方式，大致可分為問(wèn)題轉(zhuǎn)化和算法適應(yīng)方法2類［13］。

1.1 問(wèn)題轉(zhuǎn)化方法

多輸出任務(wù)目標(biāo)是建立M個(gè)輸入與D個(gè)輸出之間的映射關(guān)系。問(wèn)題轉(zhuǎn)化的核心思想是將相應(yīng)的映射關(guān)系轉(zhuǎn)化為D個(gè)單輸出的形式，然后將D個(gè)單輸出模型拼合成1 個(gè)多輸出模型，達(dá)到同時(shí)輸出多個(gè)預(yù)測(cè)值的目的。問(wèn)題轉(zhuǎn)化的算法包括單目標(biāo)方法ST（Single-Target method）、多目標(biāo)回歸模型融合MTRS（Multi-Target Regressor Stacking）方法和回歸鏈RC（Regressor Chain）方法等。

設(shè)有N組樣本，Xl為第l組的輸入，Yl為第l組對(duì)應(yīng)的輸出，即第l組樣本的輸入、輸出為：

第二階段通過(guò)將第一階段的輸出預(yù)測(cè)值拼合作為訓(xùn)練集的輸入，在一定程度上考慮了多個(gè)輸出之間的潛在關(guān)系，對(duì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化預(yù)測(cè)值偏差進(jìn)行了一定的修正，可以提升預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。但是，MTRS 方法本質(zhì)上與ST 類似，都是直接考慮輸入和輸出之間的映射，對(duì)于輸出之間的潛在關(guān)系的考慮并不全面。此外，MTRS 方法需要進(jìn)行2 次ST 計(jì)算，使得模型偏大、計(jì)算速度慢。

RC 方法是基于馬爾可夫隨機(jī)鏈的思想，根據(jù)確定的鏈順序?qū)γ總€(gè)輸出建立獨(dú)立的回歸模型。當(dāng)有D個(gè)輸出值時(shí)，假設(shè)指定鏈順序C為：

最終將D個(gè)預(yù)測(cè)值一起輸出。由上述過(guò)程可見(jiàn)，RC 方法將不同輸出考慮為不同狀態(tài)，將不同狀態(tài)以輸入的方式挖掘多個(gè)輸出之間的相關(guān)性，因此考慮了不同輸出之間的關(guān)系。針對(duì)不同的實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)根據(jù)輸出任務(wù)間的相關(guān)性選擇不同的問(wèn)題轉(zhuǎn)化方法，達(dá)到最佳的多輸出性能。含IIDG 配電網(wǎng)短路電流計(jì)算問(wèn)題中，由于IIDG 與系統(tǒng)電源提供的短路電流相位往往不同［8］，各支路穩(wěn)態(tài)電流的幅值之間不再顯式地滿足基爾霍夫電流定律，但電流相量之間還是滿足基爾霍夫電流定律的，即輸出之間存在一定的相關(guān)性，因此將其他模型的輸出量納入輸入的MTRS和RC方法這2種多輸出模型方法適用于配電網(wǎng)短路電流多輸出計(jì)算，可充分挖掘不同支路電流間的潛在關(guān)系。

由于MTRS 和RC 方法是將單輸出模型拼合為多輸出模型，因此方法的性能與作為基學(xué)習(xí)器的單輸出模型性能密切相關(guān)。配電網(wǎng)短路電流計(jì)算由于輸入特征數(shù)量較多，使模型復(fù)雜程度增大；同時(shí)輸出電流數(shù)量多且有部分?jǐn)?shù)值相近，因而存在一定的過(guò)擬合風(fēng)險(xiǎn)。為此本文選擇近年來(lái)在各大比賽中性能表現(xiàn)優(yōu)秀的基學(xué)習(xí)器——極限梯度提升機(jī)XGBoost（eXtreme Gradient Boosting）［14］和輕量梯度提升機(jī)LightGBM（Light Gradient Boosting Machine）［15］。XGBoost 和LightGBM 都是梯度提升決策樹(shù)GBDT（Gradient Boosted Decision Tree）的改進(jìn)與高效實(shí)現(xiàn)，其中XGBoost 采用的是按層生長(zhǎng)策略，能夠同時(shí)分裂同一層的葉子，從而進(jìn)行多線程優(yōu)化，可有效降低過(guò)擬合風(fēng)險(xiǎn)；LightGBM 采用帶有深度限制的按葉子生長(zhǎng)策略，每次從當(dāng)前所有葉子中找到分裂增益最大的葉子進(jìn)行分裂，在分裂次數(shù)相同的情況下，該策略可以降低更多的誤差。此外，LightGBM 使用了基于梯度的單邊采樣對(duì)輸入進(jìn)行降維以降低模型復(fù)雜程度，因此其可以在保證計(jì)算準(zhǔn)確度的前提下降低模型復(fù)雜程度，使得模型計(jì)算速度更快。

但是，MTRS 方法每進(jìn)行一組樣本訓(xùn)練都需要更新一次輸入特征，RC 方法則需要更新D-1 次輸入特征，這可能導(dǎo)致LightGBM 速度慢于XGBoost。原因是LightGBM需要對(duì)新輸入特征使用互斥特征捆綁EFB（Exclusive Feature Bundling），當(dāng)輸入特征不變或變化次數(shù)少時(shí)，EFB 能大幅提升算法性能，當(dāng)輸入特征變化次數(shù)多時(shí)，EFB 有可能減慢速度。因此，在MTRS方法下LightGBM的速度可能比XGBoost快，在RC 方法下LightGBM 的速度可能比XGBoost 慢。

綜上所述，含IIDG 配電網(wǎng)短路電流計(jì)算多輸出模型采用問(wèn)題轉(zhuǎn)化方法時(shí)，分別采用XGBoost 和LightGBM 作為基學(xué)習(xí)器，并對(duì)比基于MTRS和RC方法的多輸出模型性能。

1.2 算法適應(yīng)方法

算法適應(yīng)方法是將單輸出模型根據(jù)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行修改，用1 個(gè)模型同時(shí)輸出多個(gè)預(yù)測(cè)值。算法適應(yīng)方法的輸出映射不僅需要考慮輸入變量，更需要考慮不同輸出量之間的關(guān)系，以此提升多個(gè)預(yù)測(cè)值的準(zhǔn)確性。

算法適應(yīng)方法包含統(tǒng)計(jì)學(xué)方法、多輸出支持向量機(jī)、多輸出回歸樹(shù)、核函數(shù)方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等多種方法。算法在修改之前是適用于單輸出模型的，針對(duì)不同的實(shí)際問(wèn)題，需要修改算法中的輸入、模型結(jié)構(gòu)、輸出標(biāo)簽、損失函數(shù)等參數(shù)，不同的算法適應(yīng)方法修改方式并不完全相同。本文采用應(yīng)用較為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為多輸出回歸預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)算法。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般是指全連接的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ANN（Artificial Neural Network），它將輸入層的神經(jīng)元全部連接至隱藏層，利用所有輸入特征計(jì)算得到輸出值，因此是利用輸入特征最充分、計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確的模型。然而，全連接人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)訓(xùn)練樣本數(shù)量要求高、模型計(jì)算量大。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)CNN（Convolutional Neural Network）可以解決以上問(wèn)題，其卷積層可以通過(guò)更少的計(jì)算步驟實(shí)現(xiàn)類似效果，對(duì)于復(fù)雜模型更有優(yōu)勢(shì)。CNN 的卷積層通過(guò)滑窗實(shí)現(xiàn)輸入特征的局部感知，即相鄰輸入數(shù)據(jù)可以為輸出提供更高價(jià)值。電網(wǎng)具有基爾霍夫電流、電壓定律，因此將輸入的電氣量特征相鄰排列，可使CNN 的卷積核獲得有益信息，進(jìn)而提升短路電流計(jì)算準(zhǔn)確性。

本文選用ANN 和CNN 作為算法適應(yīng)方法的代表算法，驗(yàn)證算法適應(yīng)多輸出模型應(yīng)用于含IIDG 配電網(wǎng)短路電流計(jì)算的有效性。

2 多輸出模型的短路電流計(jì)算方法

2.1 輸入特征選擇

目前，IIDG 高占比的配電網(wǎng)示范工程已配置有微型同步相量測(cè)量單元μPMU（Micro-synchronous Phasor Measurement Unit），可直接獲得電壓幅值、電壓相位、有功、無(wú)功等數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)量反映了配電網(wǎng)的運(yùn)行方式。然而，大部分配電網(wǎng)不具備上述條件，但一般在各支路上安裝有電流互感器，能獲得支路電流的有效值，并在系統(tǒng)電源和IIDG 接入處安裝有電壓互感器獲得電壓的有效值，這些測(cè)量值也能反映配電網(wǎng)的運(yùn)行方式。考慮配電網(wǎng)實(shí)際測(cè)量條件，分別采用上述2 類電氣量作為配電網(wǎng)運(yùn)行方式特征信息，再結(jié)合故障位置及過(guò)渡電阻，構(gòu)成樣本的輸入特征。故障類型則不作為輸入特征，因?yàn)椴煌收项愋拖屡潆娋W(wǎng)電氣量特征差異較大，樣本混合訓(xùn)練會(huì)降低模型性能，為此，與傳統(tǒng)短路電流計(jì)算習(xí)慣一致，針對(duì)不同故障類型調(diào)用不同的計(jì)算模型。樣本的標(biāo)簽為對(duì)應(yīng)上述輸入特征的各條線路短路電流穩(wěn)態(tài)值。

綜上所述，對(duì)于包含K個(gè)節(jié)點(diǎn)、E條支路的配電網(wǎng)，假設(shè)有1 個(gè)系統(tǒng)電源接入節(jié)點(diǎn)和H個(gè)IIDG 接入節(jié)點(diǎn)，則有2類短路電流計(jì)算模型輸入特征，即X1對(duì)應(yīng)配置μPMU 的配電網(wǎng)，X2對(duì)應(yīng)未配置μPMU 的配電網(wǎng)，分別如式（8）和式（9）所示。

式中：下標(biāo)k為節(jié)點(diǎn)編號(hào)，節(jié)點(diǎn)1 為系統(tǒng)電源接入節(jié)點(diǎn)；下標(biāo)e為支路編號(hào)；|V|、θ、P、Q、I、V分別包含三相電壓幅值、電壓相位、有功、無(wú)功、支路電流、電壓有效值數(shù)據(jù)，因此能應(yīng)用于不對(duì)稱配電網(wǎng)；Fline為故障線路編號(hào)；Floc為故障位置距離線路首端的位置百分比，F(xiàn)loc∈[0，100%），當(dāng)Floc=0 時(shí)，認(rèn)為故障發(fā)生在首節(jié)點(diǎn)上；Ron為過(guò)渡電阻，發(fā)生接地故障時(shí)為相與地之間的電阻，僅相間故障時(shí)為相與相之間的電阻；SDGh為第h個(gè)IIDG的容量。

采用基于CNN 的算法適應(yīng)方法時(shí)，為了更好地發(fā)揮CNN 的局部敏感特性，將輸入數(shù)據(jù)特征由一維修改至二維。具體是將反映運(yùn)行方式的特征數(shù)據(jù)分為不同數(shù)據(jù)層，式（8）中分為了電壓幅值層、電壓相位層、有功層和無(wú)功層，這些層以節(jié)點(diǎn)或支路編號(hào)對(duì)齊，且每層有3 行分別對(duì)應(yīng)三相。故障信息與IIDG信息單獨(dú)為1層，該層為稀疏矩陣，僅有故障和IIDG對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)或支路編號(hào)有相應(yīng)信息，其余均為0。式（9）類似，只是將反映運(yùn)行方式的數(shù)據(jù)分為了電流層、電壓層。

2.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

計(jì)算準(zhǔn)確性一般由真實(shí)值yj與計(jì)算值y?j的差異來(lái)衡量，其中真實(shí)值通常由仿真獲得。通常采用平均絕對(duì)誤差MAE（Mean Absolute Error）、平均絕對(duì)百分比誤差MAPE（Mean Absolute Percentage Error）來(lái)衡量模型準(zhǔn)確度。MAE 和MAPE 指標(biāo)都受真實(shí)值影響：當(dāng)真實(shí)值大時(shí)，MAE 受影響大；當(dāng)真實(shí)值小時(shí)，MAPE受影響大。因此用MAE和MAPE這2個(gè)指標(biāo)綜合反映算法性能，避免真實(shí)值過(guò)大或過(guò)小帶來(lái)的影響。

多輸出模型中第j個(gè)輸出的MAE值δj定義為：

式中：λAPE為APE值；λj為第j個(gè)輸出的MAPE。

上述評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)值越小，模型準(zhǔn)確性越高。多輸出模型會(huì)產(chǎn)生D個(gè)δj和λj，為方便展示，文中選 用D個(gè)δj、λj指標(biāo)中的最大值δMAX、λMAX和平均值δMEAN、λMEAN。

2.3 模型參數(shù)尋優(yōu)

對(duì)于機(jī)器學(xué)習(xí)而言，超參數(shù)是模型訓(xùn)練過(guò)程中需要重點(diǎn)調(diào)整的內(nèi)容，獲得最優(yōu)的超參數(shù)可以提升模型性能，使評(píng)價(jià)指標(biāo)δMEAN和λMEAN達(dá)到最小。不同類型的多輸出模型采用的超參數(shù)尋優(yōu)方式不完全相同。

對(duì)于問(wèn)題轉(zhuǎn)化方法，本文采用隨機(jī)采樣網(wǎng)格搜索與5 折交叉驗(yàn)證結(jié)合的方式進(jìn)行超參數(shù)尋優(yōu)，以最終輸出的λMEAN作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，驗(yàn)證超參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果。XGBoost 最佳超參數(shù)組合為：基分類器為400個(gè)，樹(shù)最大深度為10，子節(jié)點(diǎn)權(quán)重為2，子采樣系數(shù)為0.8，特征采樣系數(shù)為0.8。LightGBM 最佳超參數(shù)組合為：基分類器為430 個(gè)，葉子數(shù)為20，子采樣系數(shù)為0.8，特征采樣系數(shù)為0.9。

對(duì)于基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多輸出模型，超參數(shù)更為復(fù)雜，為避免網(wǎng)格搜索陷入局部最優(yōu)，調(diào)參選用效率更高的貝葉斯調(diào)參法。本文使用3層全連接的ANN，每一層都需要使用激活函數(shù)，激活函數(shù)選擇ReLU函數(shù)，學(xué)習(xí)率為10-5，單次訓(xùn)練樣本100 個(gè)。CNN 最優(yōu)參數(shù)組合為：卷積核大小為3×3，填充半徑為1，激活函數(shù)為ReLU，池化層大小為2，學(xué)習(xí)率為10-5，單次訓(xùn)練樣本150 個(gè)。CNN 輸出層需要將前層卷積輸出展開(kāi)，使用1 層全連接層連接，采用ReLU 激活獲得最終結(jié)果?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的多輸出模型均使用λMEAN作為損失函數(shù)。

2.4 多輸出模型計(jì)算流程

含IIDG 配電網(wǎng)的短路電流多輸出計(jì)算模型包括訓(xùn)練和應(yīng)用兩部分。其中，訓(xùn)練需要大量樣本，通過(guò)仿真獲得樣本的方法同文獻(xiàn)［11］，有所不同的是，提取的輸入特征有差異，且該文獻(xiàn)的樣本標(biāo)簽為1個(gè)測(cè)量點(diǎn)，而本文的樣本標(biāo)簽為所有支路測(cè)量點(diǎn)。具體流程如下：

1）通過(guò)MATLAB／Simulink 建立所需的配電網(wǎng)模型；

2）在常見(jiàn)運(yùn)行方式區(qū)間內(nèi)，隨機(jī)設(shè)置配電網(wǎng)運(yùn)行方式和故障信息；

3）進(jìn)行故障仿真，并記錄輸入特征和各條支路的短路電流穩(wěn)態(tài)值作為標(biāo)簽值。

重復(fù)上述步驟2）、3）即可獲取1 組訓(xùn)練樣本。訓(xùn)練樣本的數(shù)量可以根據(jù)訓(xùn)練效果進(jìn)行補(bǔ)充或調(diào)整。為了減少不同輸入特征數(shù)值大小對(duì)模型訓(xùn)練的影響，對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化預(yù)處理。模型訓(xùn)練過(guò)程本質(zhì)是調(diào)參過(guò)程，尋找模型最優(yōu)參數(shù)使得輸出結(jié)果誤差最優(yōu)，達(dá)到預(yù)期則訓(xùn)練結(jié)束。模型應(yīng)用時(shí)，輸入配電網(wǎng)的運(yùn)行方式特征信息、故障信息，根據(jù)故障類型調(diào)用訓(xùn)練好的對(duì)應(yīng)模型，則可輸出所有支路的短路電流值。

3 算例驗(yàn)證

3.1 算例情況

含IIDG 配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示，按照?qǐng)D1 以IEEE 34 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)為基礎(chǔ)接入IIDG，IIDG 容量設(shè)定為：SDG1=500 kW，SDG2=200 kW，SDG3=500 kW，SDG4=400 kW。節(jié)點(diǎn)800 為系統(tǒng)電源接入點(diǎn)，考慮最大和最小2種基礎(chǔ)運(yùn)行方式，等值阻抗分別為j0.5 Ω和j1 Ω。配電網(wǎng)電壓等級(jí)為24.9 kV，系統(tǒng)線路共有31 條，負(fù)荷參照文獻(xiàn)［16］設(shè)定，在最大、最小運(yùn)行方式下不發(fā)生改變。

圖1 含IIDG配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of distribution network with IIDGs

隨機(jī)設(shè)置配電網(wǎng)運(yùn)行方式，模型參數(shù)設(shè)置同文獻(xiàn)［11］：等值電源阻抗在系統(tǒng)最大、最小等值阻抗區(qū)間內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生；IIDG 容量及負(fù)荷大小則在其原值的［80%，120%］范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生；設(shè)置一定概率的隨機(jī)切除部分線路或IIDG。隨機(jī)設(shè)置故障線路編號(hào)Fline、故障發(fā)生位置Floc和過(guò)渡電阻Ron。上述運(yùn)行方式和故障信息的設(shè)置，均會(huì)通過(guò)式（8）或式（9）的輸入特征反映出來(lái)。需說(shuō)明的是，過(guò)渡電阻的設(shè)置范圍應(yīng)與故障類型相吻合，例如配電網(wǎng)單相接地短路故障的過(guò)渡電阻范圍可設(shè)置為［0，1 000］Ω［17］，兩相相間短路故障的過(guò)渡電阻可設(shè)置更小的取值范圍，三相短路故障可不設(shè)置。

本算例以三相短路電流為例，通過(guò)仿真獲得10 000組樣本。由于仿真建模時(shí)IIDG采用較為精確的模型，因此仿真速度很慢，獲取10 000組樣本耗時(shí)約10 d。按照8∶2 的比例將樣本分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。根據(jù)式（8），該配電網(wǎng)共有316 個(gè)輸入特征，根據(jù)式（9），則有91個(gè)輸入特征，輸出結(jié)果為80個(gè)。

3.2 多輸出模型有效性驗(yàn)證

文獻(xiàn)［11］采用XGBoost和LightGBM 模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，并已與物理建模方法進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明機(jī)器學(xué)習(xí)計(jì)算短路電流的準(zhǔn)確性。但文獻(xiàn)［11］為單輸出模型，若要輸出圖1虛線框中測(cè)量點(diǎn)①、②、③的短路電流，則需要建立3個(gè)模型，而本文所提方法僅需1個(gè)模型即可輸出上述3處測(cè)量點(diǎn)的短路電流。表1為不同方法預(yù)測(cè)節(jié)點(diǎn)834 發(fā)生三相短路故障時(shí)C 相短路電流的結(jié)果與模型的性能指標(biāo)。其中，XGBoost（單輸出）模型的數(shù)據(jù)來(lái)源于文獻(xiàn)［11］，為測(cè)量點(diǎn)①的電流，MTRS-XGBoost（多輸出）和MTRS-LightGBM（多輸出）模型的結(jié)果為測(cè)量點(diǎn)①、②、③處的預(yù)測(cè)結(jié)果。因本文與文獻(xiàn)［11］的系統(tǒng)等值阻抗、負(fù)荷、IIDG容量等均在相同范圍內(nèi)隨機(jī)生成，故而運(yùn)行方式差異不會(huì)太大但無(wú)法保證完全一致，因此選擇了實(shí)際值較為接近的場(chǎng)景來(lái)進(jìn)行性能比較。

表1 單輸出模型與多輸出模型結(jié)果Table 1 Result of single-output model and multi-output model

由表1 可知，XGBoost（單輸出）模型只能預(yù)測(cè)單個(gè)測(cè)量點(diǎn)的短路電流，λAPE在可接受范圍內(nèi)；而多輸出模型預(yù)測(cè)的短路電流，因考慮各輸出間的相關(guān)性，λAPE較單輸出模型更低。以測(cè)量點(diǎn)①為例，MTRSXGBoost（多輸出）和MTRS-LightGBM（多輸出）模型比XGBoost（單輸出）模型的λAPE小，分別降低了80.7%和73.4%。此外，對(duì)于不同測(cè)量點(diǎn)的短路電流，使用不同基學(xué)習(xí)器模型時(shí)短路電流誤差情況略有不同。綜上所示，采用多輸出模型計(jì)算含IIDG 配電網(wǎng)短路電流不僅有效，且準(zhǔn)確性更高。

此外，某運(yùn)行方式下測(cè)量點(diǎn)①、②、③的三相短路電流相量如附錄A圖A1所示。由圖可見(jiàn)，IIDG 的接入使得各支路穩(wěn)態(tài)電流的幅值不再顯式地滿足基爾霍夫電流定律，但相量依然滿足基爾霍夫電流定律。

3.3 多輸出模型性能對(duì)比

下面對(duì)基于問(wèn)題轉(zhuǎn)化方法和算法適應(yīng)方法的2類多輸出模型的性能進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)對(duì)比式（8）和式（9）所示的輸入特征對(duì)計(jì)算性能的影響，結(jié)果如表2所示。表中：訓(xùn)練時(shí)間為完成模型訓(xùn)練的時(shí)間；測(cè)試時(shí)間為完成2000組測(cè)試的總耗時(shí)；加粗?jǐn)?shù)值表示每種多輸出模型下的性能最優(yōu)項(xiàng)。對(duì)表2 進(jìn)行分析可得到下列結(jié)論。

表2 不同多輸出模型、不同基學(xué)習(xí)器、不同輸入特征的性能對(duì)比Table 2 Performance comparison of different multi-output models，base learners and input characteristics

1）6 種模型和2 種輸入特征均取得了較好的性能；δMAX、δMEAN、λMAX和λMEAN均在可接受范圍內(nèi)；最長(zhǎng)測(cè)試時(shí)間為11.750 62 s，即最長(zhǎng)平均測(cè)試時(shí)間約為5.875 ms，而單輸出模型的平均預(yù)測(cè)時(shí)間為0.049 s［11］，因此多輸出模型預(yù)測(cè)速度快，約為單輸出模型的8.4倍。

2）對(duì)比同一種多輸出模型使用不同輸入特征的計(jì)算性能可知，6 種模型選用式（8）所示的輸入特征時(shí)，其MAPE 指標(biāo)優(yōu)于選用式（9）所示的輸入特征時(shí)的MAPE 指標(biāo)；采用問(wèn)題轉(zhuǎn)化方法時(shí)，多輸出模型的MAE 比較接近，而采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法適應(yīng)方法時(shí)，多輸出模型的MAE 有一定差異，且選用式（8）、（9）所示的輸入特征均有可能獲得相對(duì)較優(yōu)的結(jié)果。因此，2 類輸入特征對(duì)多輸出模型的準(zhǔn)確度影響不大，在尚未普及μPMU 配置時(shí)，可以使用式（9）所示的輸入特征。

3）在問(wèn)題轉(zhuǎn)化方法中，2 種基學(xué)習(xí)器的性能在準(zhǔn)確度方面差異并不大，但是在速度卻有快慢之分。采用MTRS 方法時(shí)，在相同的輸入特征下，LightGBM的速度快于XGBoost，這證明在輸入特征變動(dòng)不頻繁的情況下，LightGBM 速度更快，但也因?yàn)镋FB 特性導(dǎo)致與XGBoost 的速度并沒(méi)有明顯的區(qū)分。采用RC 方法時(shí)，EFB 特性反而成為了LightGBM 提升速度的障礙。

4）對(duì)比同一種輸入特征下不同多輸出模型的性能可以發(fā)現(xiàn)：2 類問(wèn)題轉(zhuǎn)化方法中，XGBoost 基學(xué)習(xí)器的誤差略小于LightGBM 基學(xué)習(xí)器，計(jì)算速度方面更多地取決于所采用的問(wèn)題轉(zhuǎn)化方法，應(yīng)用時(shí)RC方法明顯快于MTRS 方法；算法適應(yīng)方法中，ANN 比CNN 有更低的誤差，而計(jì)算速度不如CNN，上述結(jié)論與理論分析一致。算法適應(yīng)方法的準(zhǔn)確度不如問(wèn)題轉(zhuǎn)化方法，但應(yīng)用速度快于問(wèn)題轉(zhuǎn)化方法。綜上，針對(duì)含IIDG 配電網(wǎng)短路電流計(jì)算問(wèn)題，采用問(wèn)題轉(zhuǎn)化方法的準(zhǔn)確性都非常高，計(jì)算速度最快的是選用XGBoost 基學(xué)習(xí)器的RC 方法。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多輸出方法適用于對(duì)準(zhǔn)確性要求一般，而對(duì)應(yīng)用速度要求極高的場(chǎng)合。此外，選取測(cè)量點(diǎn)①、②、③處的A 相電流的真實(shí)值與不同算法輸出進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)附錄A圖A2。由圖可見(jiàn)，故障線路上基于ANN和CNN的短路電流預(yù)測(cè)值偏差較為明顯，其他差異不太明顯。

3.4 模型抗干擾能力

在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，數(shù)據(jù)采集過(guò)程可能出現(xiàn)部分特征數(shù)據(jù)丟失的情況。選用表2 中綜合性能較優(yōu)的方法，即分別使用MTRS、RC 拼合的XGBoost 算法和ANN 多輸出算法，輸入特征選用式（8），數(shù)據(jù)丟失以隨機(jī)置0 的方式表示。3 種模型在不同數(shù)據(jù)丟失比例rloss下的性能表現(xiàn)如表3 和附錄A 圖A3 所示，表3中加粗?jǐn)?shù)值為較小誤差數(shù)據(jù)。

表3 表明：在丟失1%的數(shù)據(jù)量時(shí)，3 種模型的誤差均較小，當(dāng)丟失數(shù)據(jù)量大于等于3%時(shí)，ANN 多輸出模型的誤差增大，準(zhǔn)確性明顯降低；使用問(wèn)題轉(zhuǎn)化的多輸出模型在丟失5%、10%的數(shù)據(jù)量情況下仍能保持較優(yōu)的性能，其中MTRS 模型誤差略優(yōu)于RC模型。

表3 不同數(shù)據(jù)丟失比例下多輸出模型的性能對(duì)比Table 3 Performance comparison among multi-output models with different rates of data loss

圖A3 為數(shù)據(jù)丟失比例高于10%的情況下，不同多輸出模型的λMEAN。由圖可見(jiàn)：當(dāng)數(shù)據(jù)丟失比例在30%以下時(shí)，MTRS-XGBoost 模型和RC-XGBoost模型的λMEAN均較??；當(dāng)數(shù)據(jù)丟失比例超過(guò)30%后，MTRS-XGBoost 模型和RC-XGBoost 模型的λMEAN快速上升；當(dāng)數(shù)據(jù)丟失比例為60%時(shí)，MTRS-XGBoost模型和RC-XGBoost模型λMEAN與ANN 多輸出模型相近。由此可知，當(dāng)數(shù)據(jù)少量丟失的情況下，MTRS 和RC 方法均具有較好的抗干擾能力，當(dāng)數(shù)據(jù)丟失比例較高時(shí)，2 種方法的誤差隨數(shù)據(jù)丟失比例的升高而快速增大。

4 結(jié)論

含IIDG 配電網(wǎng)發(fā)生短路故障時(shí)，IIDG 的輸出具有較強(qiáng)非線性特征，使得短路電流的迭代計(jì)算耗時(shí)增長(zhǎng)，而采用簡(jiǎn)化模型又影響計(jì)算的準(zhǔn)確性。在IIDG 高占比接入配電網(wǎng)的發(fā)展趨勢(shì)下，本文提出了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的含IIDG 配電網(wǎng)短路電流計(jì)算多輸出模型，解決了計(jì)算準(zhǔn)確性與計(jì)算速度之間的矛盾，得到如下結(jié)論。

1）針對(duì)含IIDG 配電網(wǎng)短路電流計(jì)算，選用多輸出模型，不僅解決了單輸出模型的模型數(shù)量過(guò)多的問(wèn)題，且具有更高的準(zhǔn)確性和更快的計(jì)算速度，例如采用MTRS-XGBoost 模型時(shí)λAPE降低了80.7%，最長(zhǎng)測(cè)試時(shí)間下也比單輸出模型快8.4倍，因此本文所提出多輸出模型能滿足在線應(yīng)用要求。

2）無(wú)論在常規(guī)的配電網(wǎng)數(shù)據(jù)采集條件，還是配置有μPMU 的條件下，都可以滿足所提多輸出模型的輸入特征條件；即使在輸入數(shù)據(jù)丟失30%的情況下，λMEAN仍能達(dá)到小于5%的要求。

3）相比較而言，基于MTRS 方法的多輸出模型具有準(zhǔn)確性高和抗干擾能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，雖然計(jì)算速度不及其他多輸出模型，但也遠(yuǎn)快于單輸出模型和物理建模計(jì)算速度。RC 方法的準(zhǔn)確性和抗干擾性能力與MTRS方法相近，但計(jì)算速度較MTRS方法快1 個(gè)數(shù)量級(jí)，是較為穩(wěn)定的多輸出方法。使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法適應(yīng)方法具有最快的應(yīng)用速度，但是其準(zhǔn)確度相對(duì)略低，適用于對(duì)計(jì)算快速性要求極高的場(chǎng)景。

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