孫家慶，張培珍，曹秀芳，翟麗娟，韓寧

(南京晨光集團(tuán)有限責(zé)任公司，江蘇南京 210006)

0 前言

針對(duì)電液位置伺服系統(tǒng)，國內(nèi)外學(xué)者展開了一系列研究。閥控缸系統(tǒng)(包括對(duì)稱閥、非對(duì)稱閥控制對(duì)稱缸，對(duì)稱閥、非對(duì)稱閥控制非對(duì)稱缸)在工程中廣泛應(yīng)用，為提高閥控缸系統(tǒng)的控制精度，必須要得到閥控缸系統(tǒng)的準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型。部分學(xué)者采用功率鍵合圖的方法進(jìn)行建模，并分析了系統(tǒng)的非線性特性。呂云嵩和江桂云等從頻域特性的角度建立閥控缸系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)模型。孟亞東和張尚盈等采用機(jī)制建模的方法，建立了閥控缸系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并采用仿真手段驗(yàn)證了模型的有效性。楊慶俊等采用工作點(diǎn)線性化方法，建立了閥控缸系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。采用傳統(tǒng)的方式建立受控對(duì)象動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，常出現(xiàn)模型精度不高甚至難以建立系統(tǒng)模型的問題，這極大地限制了各種控制理論的應(yīng)用和控制性能的提高。因此，也有學(xué)者采用系統(tǒng)辨識(shí)的方法對(duì)閥控缸系統(tǒng)進(jìn)行模型辨識(shí)，得到準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。

除了系統(tǒng)精準(zhǔn)建模的問題，閥控缸系統(tǒng)仍然面臨非線性魯棒控制問題。目前，針對(duì)閥控缸系統(tǒng)的非線性控制，國內(nèi)外學(xué)者做了大量工作。部分學(xué)者采用PID的控制方法解決閥控缸非線性系統(tǒng)的魯棒控制問題。YAO和柳波等人針對(duì)閥控缸系統(tǒng)模型不確定性和非線性問題，提出了自適應(yīng)魯棒控制器。YU等針對(duì)閥控缸系統(tǒng)模型不確定性和非線性的問題，提出了基于Backstepping的魯棒狀態(tài)反饋控制器。目前很多學(xué)者也將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與控制理論相結(jié)合，解決閥控缸系統(tǒng)非線性補(bǔ)償?shù)膯栴}。

因此，本文作者基于閥控非對(duì)稱缸液壓系統(tǒng)原理，結(jié)合系統(tǒng)辨識(shí)的方法，建立閥控非對(duì)稱缸的非線性數(shù)學(xué)模型，結(jié)合時(shí)域、頻域分析方法，分析閥控非對(duì)稱缸系統(tǒng)的特性，提出基于位置前饋和雙PID控制方法補(bǔ)償非對(duì)稱缸位置控制問題。

1 閥控缸系統(tǒng)原理與數(shù)學(xué)模型

1.1 閥控缸系統(tǒng)原理

閥控缸系統(tǒng)的原理如圖1所示:液壓缸輸出的位移由位移傳感器測(cè)出并反饋到控制模塊，測(cè)控平臺(tái)輸出給定信號(hào)到控制模塊，給定信號(hào)與采集信號(hào)的差值通過控制模塊輸入到比例換向閥中，以進(jìn)一步控制液壓缸的輸出位移。

圖1 閥控缸系統(tǒng)原理

1.2 數(shù)學(xué)模型

比例換向閥的流量方程為

()=()-()

(1)

式中：()為比例換向閥流量，L/min；為比例換向閥流量增益；()為比例換向閥閥芯位移，m；為比例換向閥的流量-壓力系數(shù)；()為負(fù)載壓降，MPa。

液壓缸流量連續(xù)性方程為

(2)

式中：為液壓缸活塞有效面積，m;()為活塞位移，m；為液壓缸總泄漏系數(shù)；為液壓缸總壓縮容積，m；為有效體積彈性模量。

液壓缸和負(fù)載的力平衡方程為

()=()+()+()+()

(3)

式中：為活塞及負(fù)載折算到活塞上的總質(zhì)量，kg；為活塞及負(fù)載的黏性阻尼系數(shù)，N·s/m；()為作用在活塞上的任意外負(fù)載，N。

由式(1)—式(3)可得閥控缸系統(tǒng)框圖，如圖2所示。

圖2 閥控缸系統(tǒng)框圖

由式(1)—式(3)或通過圖2所示的閥控缸系統(tǒng)框圖可得閥芯位移和外負(fù)載同時(shí)作用時(shí)液壓缸活塞的總輸出位移為

(4)

式中：為總流量-壓力系數(shù)，=+。

(5)

所以，對(duì)輸入的傳遞函數(shù)(閥控缸系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù))為

(6)

對(duì)干擾輸入的傳遞函數(shù)為

(7)

該閥控缸液壓系統(tǒng)輸入的是一個(gè)恒定壓力值， 其傳遞函數(shù)為

(8)

2 閥控缸系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)辨識(shí)

2.1 時(shí)域特性辨識(shí)

文中采用實(shí)驗(yàn)法求取閥控缸系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，基于液壓實(shí)驗(yàn)室的力士樂液壓教學(xué)平臺(tái)和測(cè)控平臺(tái)完成，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物如圖3所示。其中，液壓教學(xué)平臺(tái)主要用于搭建液壓系統(tǒng)和電控系統(tǒng)，測(cè)控平臺(tái)主要用于輸出給定信號(hào)和采集液壓缸的位移。

圖3 閥控缸系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

測(cè)控平臺(tái)硬件采用NI板卡，軟件采用LabVIEW，該軟件是一種程序開發(fā)環(huán)境，由美國某公司研制開發(fā)，是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)采集和儀器控制軟件。程序面板及對(duì)應(yīng)的前視面板如圖4所示。

圖4 LabVIEW面板

依托上述實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，結(jié)合上述對(duì)閥控缸系統(tǒng)特性的分析，引入PID調(diào)節(jié)器，調(diào)整PID調(diào)節(jié)器中的比例系數(shù)，觀察液壓缸的輸出，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。閥控缸系統(tǒng)位置控制框圖如圖5所示。

圖5 閥控缸系統(tǒng)位置控制框圖

圖6 閥控缸系統(tǒng)階躍響應(yīng)

采用MATLAB軟件，利用上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、系統(tǒng)模型和如下程序指令，得到如圖7所示的辨識(shí)結(jié)果。

圖7 辨識(shí)結(jié)果

》y=bianshi.Y(1,7).Data；y1=y-0.5；x=bianshi.Y(1,1).Data；x1=x-0.5；

dry =iddata(y1(1000:7001)′,x1(1000:7001)′,0.001)；

figure(1)；plot(dry)；

zf=idfilt(dry,[0,500],8,5)；

figure(3)；plot(zf)；

[zr]=idresamp(zf,1,8,0.1)；

蔣介石在1932年發(fā)表的一篇講話中強(qiáng)調(diào):“總理更進(jìn)一步用‘知難行易’的學(xué)說，要來啟發(fā)中國的民族精神，并用來實(shí)行他的革命主義?？偫淼囊馑迹褪钦f:你們既知道三民主義和國民革命是好的，那你就只要照我的‘革命方略’去做，照我的三民主義去行，就一定能夠完成革命了。所以總理常講:‘你們一般黨員只要照我所講的話實(shí)在去行就好了，不要再去求另外的知?！囊馑技词?良知是我們大家所固有的，故不必另外再去求知，若說要求學(xué)問的知識(shí)完全，就要用許多時(shí)間更是不易，求‘知’既是不易，即是很難，后知后覺，以及不知不覺的人們，只是跟著先知先覺的人們?nèi)バ?，就可以?jié)省時(shí)間，完成革命，因?yàn)楦ァ小呛苋菀椎??！?

figure(4)；plot(zr)；

nns=[4 2 3]；m=arx(zr,nns)；

figure(5)；bode(m)；figure(6)；plot(m)；

compare(m,zr)；

iscstbinstalled=license(′test′,′control_toolbox′)

&& (exist(′bode′,′file′)==2);

if iscstbinstalled

tfm = tf(m,′m′)%′m′ for ′measured′.

end

sys=d2c(tfm,′tustin′)

figure(7)；bode(sys)；

grid on;

figure(8)；pzmap(sys)；

考察閥控缸閉環(huán)系統(tǒng)固有特性，取控制器比例系數(shù)為1時(shí)，系統(tǒng)輸入為階躍信號(hào)，通過MATLAB程序結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)閥控缸系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)，得到閥控缸系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(9)

由圖7可知：辨識(shí)精度為97.66%，辨識(shí)得到閥控缸系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率為106 rad/s，該頻率對(duì)應(yīng)開環(huán)增益，稱為速度放大系數(shù)，表征了閥對(duì)缸速度控制的靈敏度，該系數(shù)直接影響閥控缸系統(tǒng)的快速性、穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。Bode圖幅頻特性斜率-20 dB與-60 dB轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)二階振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，該頻率表征了閥控缸系統(tǒng)的二階振蕩環(huán)節(jié)的固有頻率為421 rad/s，該頻率處幅頻特性曲線的諧振峰值表征了閥控缸系統(tǒng)的阻尼比，閥控缸系統(tǒng)二階振蕩環(huán)節(jié)阻尼比為0.486。

2.2 頻域特性辨識(shí)

由式(6)可知，閥控缸伺服系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化成典型的比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)的乘積。對(duì)閥控缸位置伺服控制系統(tǒng)進(jìn)行頻率響應(yīng)實(shí)驗(yàn)，控制器=1、=0，給定頻率從10 rad/s變化到650 rad/s，分別計(jì)算每一個(gè)頻率點(diǎn)的幅值比和相位差，描出Bode圖如圖8所示。位置反饋通道設(shè)置轉(zhuǎn)折頻率為0.5 Hz的慣性環(huán)節(jié)，在高頻給定信號(hào)時(shí)采集數(shù)據(jù)反映的是系統(tǒng)開環(huán)特性。

圖8 頻域特性辨識(shí)Bode圖

穿越頻率=94 rad/s對(duì)應(yīng)開環(huán)增益，稱為速度放大系數(shù)，表征了閥對(duì)液壓缸速度控制的靈敏度，該系數(shù)直接影響閥控缸系統(tǒng)的快速性、穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。

Bode圖幅頻特性斜率-20 dB與-60 dB轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)二階振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，該頻率表征了閥控缸系統(tǒng)的固有頻率為473 rad/s，該頻率處幅頻特性曲線的諧振峰值表征了閥控缸系統(tǒng)的阻尼比。

3 閥控缸系統(tǒng)特性分析

3.1 穩(wěn)定性分析

由式(9)可知，系統(tǒng)的特征方程為

+5153+2206×10+1879×10=0

(10)

式(10)中各項(xiàng)均為正。列出勞斯列表為

勞斯列表第一列各項(xiàng)符號(hào)皆相同且均為正號(hào)，系統(tǒng)穩(wěn)定。

3.2 快速性分析

采用MATLAB軟件編程，繪制式(9)所示系統(tǒng)傳遞函數(shù)的Bode圖，如圖9所示。

圖9 閥控缸系統(tǒng)閉環(huán)Bode圖

由圖9可知：系統(tǒng)的截止頻率=62 rad/s、帶寬0≤≤62 rad/s，帶寬偏小，帶寬表征了系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，所以系統(tǒng)的快速性需要進(jìn)一步改善。

3.3 準(zhǔn)確性分析

由式(6)可知，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)為1，所以系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，該系統(tǒng)在階躍輸入的情況下沒有穩(wěn)態(tài)誤差。

4 閥控非對(duì)稱缸位置控制研究

4.1 控制思想

本文作者采用位置前饋和雙PID的控制方法來補(bǔ)償非對(duì)稱缸位置控制，控制思想如圖10所示。

圖10 位置控制思想

文中所涉及的位置閉環(huán)控制主要包含兩個(gè)環(huán)節(jié)：位置閉環(huán)、基準(zhǔn)電流前饋。指令位移與采集閥芯位移作差，該偏差經(jīng)過PID后與基準(zhǔn)電流疊加。根據(jù)閥芯受力平衡，得到指令位移下對(duì)應(yīng)的電流，以前饋環(huán)節(jié)的形式加到位置閉環(huán)的輸出端，即位置閉環(huán)PID控制之后，該電流作為所需位移的基準(zhǔn)電流。由于實(shí)際情況下存在摩擦力、液壓缸非對(duì)稱等因素，理論推導(dǎo)的關(guān)系并不能反映實(shí)際情況，位置PID中的積分環(huán)節(jié)用來補(bǔ)償這部分非線性因素的影響。

4.2 控制效果

為驗(yàn)證所提出的控制策略的有效性，結(jié)合上述對(duì)閥控缸系統(tǒng)特性的分析，在保證系統(tǒng)具有足夠穩(wěn)定裕量的前提下，盡量提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度?；谌鐖D3所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行研究，系統(tǒng)的響應(yīng)如圖11所示。可知：在保證系統(tǒng)穩(wěn)定裕量的前提下，隨著比例系數(shù)的增加，最大超調(diào)量增大，系統(tǒng)的快速性明顯提升，穩(wěn)態(tài)誤差減小，即系統(tǒng)的控制精度明顯提升。系統(tǒng)超調(diào)量增加，導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)定性有所下降，但仍滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求。

圖11 閥控缸系統(tǒng)PI控制系統(tǒng)響應(yīng) 圖12 正弦響應(yīng)

為驗(yàn)證該控制系統(tǒng)在周期為25 s的正弦信號(hào)作用下的響應(yīng)，采集液壓缸位移傳感器輸出的電壓，如圖12所示。

由圖12可以看出：系統(tǒng)準(zhǔn)確快速地跟蹤了給定信號(hào)，且誤差在允許范圍內(nèi)。

5 結(jié)論

通過上述研究結(jié)果，可以得出如下結(jié)論:

(1)通過時(shí)域和頻域的辨識(shí)方法，得到系統(tǒng)準(zhǔn)確的傳遞函數(shù)，并分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性。

(2)針對(duì)閥控非對(duì)缸位置控制系統(tǒng)，提出了一種指令基準(zhǔn)前饋和雙位置PID的控制策略。在保證系統(tǒng)穩(wěn)定裕量的前提下，該系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)較高精度的位置控制。