穆塔里夫·阿赫邁德 ，白浩宇 ，孫光耀

(1.新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 新疆烏魯木齊 830047；2.新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院， 新疆烏魯木齊 830047)

0 前言

當(dāng)前對風(fēng)能利用的形式主要還是風(fēng)力發(fā)電，而增速齒輪箱是風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中最重要的組成部件之一。齒輪箱中齒輪斷裂是最常見的現(xiàn)象，斷裂原因主要是長時(shí)間的載荷作用導(dǎo)致裂紋萌生及擴(kuò)展，最后使其齒輪斷裂，這會(huì)使風(fēng)機(jī)產(chǎn)生嚴(yán)重的故障。因此，對其裂紋特性進(jìn)行研究和對壽命計(jì)算進(jìn)行分析很有必要。

目前，很多學(xué)者對其裂紋擴(kuò)展及壽命進(jìn)行了分析。李有堂等探究了考慮閉合效應(yīng)與不考慮其閉合效應(yīng)情況下疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的區(qū)別。李秀紅等通過有限元軟件計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比來確定最優(yōu)裂紋萌生損傷模型，探究載荷及表面粗糙度對裂紋萌生壽命的影響。CAI等探討了初始裂紋在不同幾何參數(shù)下的齒根裂紋前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化規(guī)律。朱林等人考慮了殘余應(yīng)力影響下的裂紋擴(kuò)展,預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。肖俊峰和李建蘭探究了緊急制動(dòng)對風(fēng)機(jī)行星輪系中太陽輪裂紋疲勞擴(kuò)展壽命的影響。趙國平等研究了混合潤滑對斜齒輪裂紋萌生及擴(kuò)展壽命的影響。劉杰等人創(chuàng)建了懸臂梁模型，探究裂紋增長對振動(dòng)響應(yīng)的影響。有學(xué)者分析混合模式對不同三維裂紋疲勞擴(kuò)展壽命的影響。王延忠等在齒面上探究不同粗糙度對齒輪疲勞壽命的預(yù)測影響。許德濤等運(yùn)用有限元軟件，探究初始裂紋在不同參數(shù)條件下對裂紋前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子及疲勞擴(kuò)展壽命的影響。

上述研究主要是針對于齒輪齒根處單條三維裂紋疲勞擴(kuò)展的問題，通過改變?nèi)S裂紋的初始參數(shù)討論對擴(kuò)展軌跡及疲勞壽命的影響。工程上，一個(gè)物體上的兩條很靠近的裂紋會(huì)被當(dāng)成一條裂紋處理，但兩條相對比較遠(yuǎn)的裂紋是根據(jù)受力情況進(jìn)行擴(kuò)展的，在一定條件下可能會(huì)融合。風(fēng)機(jī)齒輪齒寬較大，出現(xiàn)雙裂紋及多裂紋的概率較大。文中主要討論風(fēng)電機(jī)齒輪齒根處出現(xiàn)雙裂紋的情況，探究含初始雙裂紋齒輪在擴(kuò)展過程中應(yīng)力強(qiáng)度因子及疲勞壽命的變化規(guī)律。

1 應(yīng)力強(qiáng)度因子與裂紋擴(kuò)展

1.1 應(yīng)力強(qiáng)度因子

三維裂紋類型分為：張開型裂紋也被稱為Ⅰ型裂紋，滑移型裂紋也被稱為Ⅱ型裂紋，撕裂型裂紋也被稱為Ⅲ型裂紋。其應(yīng)力強(qiáng)度因子也對應(yīng)分為、、。

選取裂紋端點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立極坐標(biāo)(,),遠(yuǎn)小于裂紋長度，軸正方向?yàn)榱鸭y前緣，軸正方向?yàn)榱鸭y面法線方向，軸正方向?yàn)榱鸭y擴(kuò)展方向。根據(jù)斷裂力學(xué)的解析，裂端的應(yīng)力場(,,,,,)如圖1所示。

圖1 裂紋尖端應(yīng)力場

裂紋前緣距離裂紋處的漸進(jìn)應(yīng)力場可以統(tǒng)一表示為

(1)

式中：()為裂紋形狀與外載荷條件下的分布函數(shù)；為應(yīng)力強(qiáng)度因子。3種應(yīng)力強(qiáng)度因子的公式分別為

(2)

(3)

(4)

1.2 疲勞裂紋擴(kuò)展

為計(jì)算并分析疲勞裂紋擴(kuò)展的壽命，必須了解疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線。圖2中為裂紋長度，為裂紋擴(kuò)展循環(huán)次數(shù)，Δ為裂紋擴(kuò)展的門檻值，一般由材料決定，Δ為最大應(yīng)力強(qiáng)度因子減去最小應(yīng)力強(qiáng)度因子的差值。從圖2中可明顯地看出該曲線分為3個(gè)區(qū)域，區(qū)域1為低速區(qū)，當(dāng)Δ<Δ時(shí)，裂紋被默認(rèn)為是不擴(kuò)展的。

圖曲線

(5)

區(qū)域3為高速區(qū)，這個(gè)區(qū)域裂紋擴(kuò)展速率快，通常不考慮該區(qū)域的壽命。

2 建立含初始雙裂紋齒輪模型

為分析變速箱齒輪齒根邊緣處三維裂紋，首先需要參數(shù)化創(chuàng)建三維齒輪模型。齒輪參數(shù)：小齒輪的齒數(shù)為36，大齒輪的齒數(shù)為84，大齒輪與小齒輪模數(shù)均為8 mm，壓力角均為20°，齒寬均為200 mm，齒頂高系數(shù)1，頂系0.25，材料為42CrMn。裂紋導(dǎo)入和裂紋擴(kuò)展時(shí)對網(wǎng)格要求較高，需要導(dǎo)入專業(yè)的網(wǎng)格處理軟件中進(jìn)行網(wǎng)格劃分。齒輪局部網(wǎng)格如圖3所示。

圖3 齒輪局部網(wǎng)格劃分

劃分好網(wǎng)格后，需要導(dǎo)入有限元軟件中進(jìn)行計(jì)算，再聯(lián)合Franc 3D軟件插入三維裂紋繼續(xù)計(jì)算。為探究雙裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化規(guī)律，需要對小齒輪孔施加一個(gè)固定約束，對大齒輪孔施加一個(gè)500 kN·m扭矩。先在齒根處建立只含一條裂紋的三維模型，如圖4所示，裂紋1在齒根處坐標(biāo)為(14.8，100，-133.8) mm，設(shè)橢圓形裂紋長半軸與短半軸都為0.5 mm。然后再創(chuàng)建如圖4(b)所示的雙裂紋模型，第一組雙裂紋為裂紋1和裂紋2，對應(yīng)坐標(biāo)為(14.8，100，-133.8) mm、(14.8，95，-133.8) mm；第二組雙裂紋為裂紋1和裂紋3，對應(yīng)坐標(biāo)為(14.8，100，-133.8) mm、(14.8，90，-133.8) mm；第三組雙裂紋為裂紋1和裂紋4，對應(yīng)標(biāo)坐標(biāo)為(14.8，100，-133.8) mm、(14.8，85，-133.8) mm。建立橢圓形裂紋，設(shè)其短半軸與長半軸都為0.5 mm。如圖4所示裂紋各個(gè)組裂紋分部的距離分別為5、10、15 mm，位置具體分布如圖4(b)所示。圖4(a)中裂紋1與圖4(b)中的裂紋1為初始參數(shù)完全相同的裂紋。

圖4 齒根裂紋位置

3 齒根雙裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子及疲勞擴(kuò)展壽命計(jì)算與分析

控制單裂紋與雙裂紋擴(kuò)展時(shí)，取0～15步的步長為0.09 mm，16～30步的步長0.2 mm，相距5 mm的雙裂紋在擴(kuò)展融合前共擴(kuò)展了15步，相距10 mm的雙裂紋在擴(kuò)展融合前共擴(kuò)展了21步，相距15 mm的雙裂紋在擴(kuò)展融合前共擴(kuò)展了28步。分別計(jì)算3種雙裂紋不同擴(kuò)展步的前緣裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子及裂紋擴(kuò)展疲勞壽命循環(huán)次數(shù)。

3.1 應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化規(guī)律

直齒輪的應(yīng)力強(qiáng)度因子主要是型。為探究直齒輪齒根裂紋前緣型應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化規(guī)律，需要通過有限元分析計(jì)算出上述一組單裂紋及3組雙裂紋中裂紋1的數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行數(shù)據(jù)處理與分析。初始設(shè)置時(shí)保證雙裂紋模型中裂紋1與單裂紋模型初始參數(shù)一樣。

根據(jù)上述設(shè)置的步長，相距5 mm的雙裂紋在Franc 3D軟件中計(jì)算到第15步后自動(dòng)停止，再擴(kuò)展就需要擴(kuò)展融合，則取其單裂紋與雙裂紋中裂紋1的初始裂紋(第0步)、第5步、第10步和第15步的裂紋前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子，如圖5所示。可以看出：在不同擴(kuò)展步下的應(yīng)力強(qiáng)度因子有著一定的變化規(guī)律；初始裂紋及擴(kuò)展的第5步時(shí)的單裂紋模型比雙裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子大，擴(kuò)展到第10步時(shí)前緣的應(yīng)力強(qiáng)度因子基本相同，擴(kuò)展到第15步時(shí)，整體上單裂紋比雙裂紋前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子小，而且裂紋前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子曲線有著兩端高中間低的變化趨勢，在10步之前兩端基本一樣，但第15步時(shí)雙裂紋中的裂紋1右端應(yīng)力強(qiáng)度因子明顯偏高。

圖5 相距5 mm雙裂紋中裂紋1與單裂紋在不同擴(kuò)展步裂紋前緣長度下的應(yīng)力強(qiáng)度因子

相距10 mm的雙裂紋擴(kuò)展21步后自動(dòng)停止，為探究不同步長下的應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化規(guī)律，取第5、10、15、20步的前緣應(yīng)力強(qiáng)度進(jìn)行對比，如圖6所示。

圖6 相距10 mm雙裂紋中裂紋1與單裂紋在不同擴(kuò)展步的裂紋前緣長度的應(yīng)力強(qiáng)度因子

由圖6可以看出：第5、10步單裂紋比雙裂紋模型中裂紋1的前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子大，第15步時(shí)基本相等，到第20步時(shí)，單裂紋比雙裂紋模型中裂紋1的前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子??；整體上看，裂紋前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子曲線有著兩端高中間低的變化趨勢，在第15步之前兩端基本一樣，但第20步時(shí)雙裂紋中的裂紋1右端應(yīng)力強(qiáng)度因子明顯偏高。

相距15 mm的雙裂紋擴(kuò)展到28步后自動(dòng)停止，取第7、14、21、28步的前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行對比，如圖7所示?？梢钥闯觯旱?步單裂紋比雙裂紋模型中裂紋1的前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子大，第14步時(shí)基本相等，但第21與第28步時(shí)，單裂紋比雙裂紋模型中裂紋1的前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子?。辉跀U(kuò)展到第28步時(shí)，單裂紋比雙裂紋中裂紋1的前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子要高；整體來看，裂紋前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子曲線有著兩端高中間低的變化趨勢，在第21步之前兩端基本一樣，但第28步時(shí)雙裂紋中的裂紋1右端應(yīng)力強(qiáng)度因子明顯偏高。

圖7 相距15 mm雙裂紋中裂紋1與單裂紋在不同擴(kuò)展步的裂紋前緣長度的應(yīng)力強(qiáng)度因子

3.2 擴(kuò)展壽命的變化規(guī)律

為探究不同位置雙裂紋中裂紋1擴(kuò)展與單裂紋擴(kuò)展疲勞壽命的變化規(guī)律，在Franc 3D軟件中設(shè)置基本擴(kuò)展理論公式為Paris公式，由機(jī)械材料手冊可得42CrMn的基本斷裂參數(shù)為：裂紋擴(kuò)展門檻值Δ=12 MPa·m，=2.318，=1.06×10，斷裂臨界值=54 MPa·m。通過有限元軟件模擬仿真分別得出：單裂紋及相距5、10、15 mm雙裂紋中裂紋1擴(kuò)展疲勞循環(huán)次數(shù)。

相距5 mm的雙裂紋擴(kuò)展了15步，為探究不同距離的雙裂紋中裂紋1與單裂紋在相同擴(kuò)展步下的疲勞循環(huán)次數(shù)的變化，設(shè)每3步提取一組數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)單裂紋及雙裂紋中裂紋1疲勞擴(kuò)展次數(shù)并計(jì)算出它們的差值，結(jié)果如表1所示。

表1 相距5 mm雙裂紋中裂紋1與單裂紋在不同擴(kuò)展步下的疲勞循環(huán)次數(shù)

相距10 mm的雙裂紋擴(kuò)展了21步，為與相距5 mm雙裂紋保持一致，同樣設(shè)每3步提取一組數(shù)據(jù)，整理單裂紋及雙裂紋中裂紋1疲勞擴(kuò)展次數(shù)并計(jì)算出它們的差值，結(jié)果如表2所示。

表2 相距10 mm雙裂紋中裂紋1與單裂紋在不同擴(kuò)展步的疲勞循環(huán)次數(shù)

相距15 mm的雙裂紋擴(kuò)展了28步，為更好地與前面兩組數(shù)據(jù)對比，同樣每3步取一組數(shù)據(jù)，得到表3。

表3 相距15 mm雙裂紋中裂紋1與單裂紋在不同擴(kuò)展步的疲勞循環(huán)次數(shù)

4 結(jié)論

通過有限元軟件模擬仿真分析齒根出只含一條裂紋的擴(kuò)展及在單裂紋基礎(chǔ)上改變增加一條裂紋的位置來探究增加的裂紋對單裂紋擴(kuò)展的影響。

(1)從應(yīng)力強(qiáng)度因子分析結(jié)果可以看出：雙裂紋中的裂紋1與單裂紋前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子均呈現(xiàn)中間低兩端高的趨勢，單裂紋兩端基本一樣高，而雙裂紋中裂紋1的應(yīng)力強(qiáng)度因子在最后的擴(kuò)展步都有一個(gè)比較明顯的上升趨勢；整體上看雙裂紋中裂紋1剛開始擴(kuò)展時(shí)比單裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子小，擴(kuò)展到最后會(huì)高于單裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，中間有一個(gè)交替變換的過程。

(2)從拓展壽命結(jié)果可以看出：雙裂紋中裂紋1疲勞擴(kuò)展循環(huán)次數(shù)均小于單裂紋疲勞擴(kuò)展循環(huán)次數(shù)，則可以得出產(chǎn)生雙裂紋時(shí)其中一條裂紋會(huì)導(dǎo)致雙裂紋中裂紋1的加速擴(kuò)展，減少壽命周期。

(3)雙裂紋相距得越近，相同擴(kuò)展步下的疲勞循環(huán)次數(shù)差值越大，說明雙裂紋距離越近，雙裂紋中裂紋1加速擴(kuò)展得越快。研究結(jié)果為含多裂紋齒輪計(jì)算分析及裂紋疲勞擴(kuò)展壽命預(yù)測提供參考。