王盛業(yè)，王海濤，熊偉，關(guān)廣豐

(大連海事大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，遼寧大連 116026)

0 前言

直升機(jī)懸停救助模擬器用于在陸上實(shí)驗(yàn)室中模擬訓(xùn)練救生人員在惡劣海況條件下運(yùn)用特殊救助裝備(專(zhuān)用絞車(chē)、救援套、高繩等)進(jìn)行直升機(jī)懸停救助。橋式起重機(jī)橫梁作為直升機(jī)模擬器的重要承載結(jié)構(gòu)件，六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)和模擬機(jī)艙的支撐力全部來(lái)自起重機(jī)橫梁。橫梁跨度大，六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的模擬運(yùn)動(dòng)使橫梁受到無(wú)規(guī)律的激振力，引起橫梁振動(dòng)，直接影響訓(xùn)練時(shí)機(jī)組人員的體感；同時(shí)，振幅過(guò)大會(huì)產(chǎn)生安全隱患。因此，需要對(duì)橫梁進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)分析，獲取其振動(dòng)特性，為今后解決柔性基座對(duì)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的干擾問(wèn)題提供研究基礎(chǔ)。

目前起重機(jī)載重系統(tǒng)有兩種建模方法：分布質(zhì)量法和集中質(zhì)量法。分布質(zhì)量法多用于輕負(fù)載起吊過(guò)程的動(dòng)力學(xué)分析。大負(fù)載起重機(jī)建模普遍采用集中質(zhì)量法，該方法將負(fù)載視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，考慮負(fù)載擺動(dòng)和起重機(jī)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)的耦合作用。CHIN等建立了起重機(jī)吊重系統(tǒng)的非線性模型，通過(guò)仿真獲得了橫梁最大響應(yīng)的邊界條件； MASOUD等建立吊重的空間擺球模型，分析了橫梁基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)和吊重運(yùn)動(dòng)的耦合作用；JU等將吊重簡(jiǎn)化為單擺系統(tǒng)，分析了固有頻率對(duì)橫梁動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響。這些研究都以橋式起重機(jī)的起吊作業(yè)為應(yīng)用背景，區(qū)別于一般起吊過(guò)程，直升機(jī)救助模擬器除了吊運(yùn)救生人員，自身也通過(guò)六自由度平臺(tái)進(jìn)行模擬運(yùn)動(dòng)，對(duì)起重機(jī)橫梁產(chǎn)生激勵(lì)。六自由度平臺(tái)作為主要激勵(lì)源，動(dòng)力學(xué)模型復(fù)雜，有必要將其用集中質(zhì)量法進(jìn)行簡(jiǎn)化。

隨著CAE 軟件的不斷發(fā)展，采用先進(jìn)計(jì)算機(jī)及配套軟件對(duì)機(jī)械部件乃至整個(gè)機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算已經(jīng)日漸成熟。ANSYS可提供靜力學(xué)分析、模態(tài)分析、瞬態(tài)分析、響應(yīng)譜分析以及隨機(jī)振動(dòng)分析等多種分析模塊，使用該軟件對(duì)橋式起重機(jī)天車(chē)橫梁進(jìn)行分析的文獻(xiàn)屢見(jiàn)不鮮，研究?jī)?nèi)容從早期利用ANSYS模態(tài)分析模塊對(duì)橫梁的結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度分析和模態(tài)分析，到近些年利用ANSYS各個(gè)模塊通用性強(qiáng)的特點(diǎn)，在模態(tài)分析基礎(chǔ)上對(duì)橫梁進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化或結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)。劉文靜等用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)模塊分析了不同加載時(shí)間對(duì)橫梁結(jié)構(gòu)的沖擊影響以及不同工位時(shí)橫梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性；肖正明等對(duì)以鋼絲繩拉力為載荷的橋式起重機(jī)進(jìn)行瞬時(shí)動(dòng)力學(xué)分析，建立了起吊過(guò)程的沖擊疲勞損傷演化模型，估算了橋架疲勞裂紋形成壽命；馮立霞等基于橋式起重機(jī)的模態(tài)分析結(jié)果對(duì)其橋架進(jìn)行諧響應(yīng)分析，獲得了不同頻率簡(jiǎn)諧載荷作用下橋架的頻譜特性；劉德昆等對(duì)水電站大型橋式起重機(jī)橋架進(jìn)行諧響應(yīng)分析，獲得了橋架結(jié)構(gòu)發(fā)生共振的頻率、共振幅值及主振方向。文獻(xiàn)中利用ANSYS對(duì)橋式起重機(jī)天車(chē)橫梁的動(dòng)力學(xué)分析大多涉及瞬態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，而對(duì)天車(chē)橫梁在受到連續(xù)無(wú)規(guī)律載荷狀態(tài)下的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析涉及較少。

為此，針對(duì)安裝有直升機(jī)模擬器的橋式起重機(jī)橫梁這種受連續(xù)激振的特殊應(yīng)用場(chǎng)合，本文作者利用ANSYS模態(tài)分析模塊以及隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)模塊建立了考慮直升機(jī)救助模擬器激振力的天車(chē)橫梁的動(dòng)力學(xué)模型，分析橫梁的振動(dòng)特性，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證有限元仿真的可靠性。

1 柔性基座橫梁振動(dòng)特性分析

1.1 柔性基座的固有頻率

直升機(jī)懸停救助模擬器的六自由度并聯(lián)平臺(tái)倒掛安裝在橋式起重機(jī)上，平臺(tái)底座與橋式起重機(jī)天車(chē)的小車(chē)聯(lián)接，可隨起重機(jī)的天車(chē)大范圍移動(dòng)；并聯(lián)平臺(tái)的動(dòng)平臺(tái)與直升機(jī)模擬機(jī)艙相連，如圖1所示。

圖1 直升機(jī)懸停救助模擬器組成

直升機(jī)懸停救助模擬器可簡(jiǎn)化為上方帶有集中質(zhì)量的簡(jiǎn)支梁，如圖2所示。起重機(jī)橫梁截面均勻，將簡(jiǎn)支梁視為均質(zhì)等截面，考慮集中質(zhì)量在橫梁中點(diǎn)位置撓度最大，將集中質(zhì)量塊放置于簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)，梁長(zhǎng)度為，單位長(zhǎng)度質(zhì)量為,抗彎剛度為。

圖2 起重機(jī)橫梁簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁示意

簡(jiǎn)支梁在集中質(zhì)量的作用下的靜撓度曲線方程為

(1)

其中：為梁中點(diǎn)位置的靜撓度，其值為

(2)

設(shè)梁中點(diǎn)的動(dòng)撓度為,其運(yùn)動(dòng)規(guī)律遵循幅值為的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

=sin(+)

(3)

則梁各處的動(dòng)撓度曲線可表示為

(4)

將梁劃分為微段d,梁的總動(dòng)能可表示為各微段動(dòng)能之和，即

(5)

系統(tǒng)總動(dòng)能為

(6)

系統(tǒng)總動(dòng)能最大值為

(7)

系統(tǒng)的勢(shì)能最大值為

(8)

其中：為梁的等效剛度系數(shù)，等效剛度系數(shù)值為

(9)

令系統(tǒng)的最大動(dòng)能和最大勢(shì)能相等=，可得固有頻率為

(10)

1.2 柔性基座模態(tài)分析

ANSYS模態(tài)分析是隨機(jī)受迫振動(dòng)響應(yīng)分析的前置步驟，通過(guò)模態(tài)分析，可以了解結(jié)構(gòu)的固有屬性，得到結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。

起重機(jī)橫梁都由鋼板焊接而成，由上蓋板、下蓋板和腹板圍成箱體，鋼板的厚度為30 mm，箱體內(nèi)部支撐由加強(qiáng)筋、隔板、側(cè)筋構(gòu)成，如圖3所示。

圖3 起重機(jī)橫梁箱體結(jié)構(gòu)

橫梁兩側(cè)腹板分別全程焊接兩條厚度為10 mm的加強(qiáng)筋，隔板間隔1 500 mm，均勻安放在箱體內(nèi)部。在上蓋板和方鋼軌道一側(cè)腹板之間焊接側(cè)筋板，板厚5 mm，間隔350 mm。在SolidWorks中建立橫梁幾何模型，將模型導(dǎo)入到ANSYS Workbench中。橋式起重機(jī)橫梁箱體內(nèi)部支撐情況如圖 4所示。

圖4 起重機(jī)主梁內(nèi)部支撐結(jié)構(gòu)透視圖

橫梁材料選取Q235B，其性能參數(shù)為密度為7.85×10kg/m,屈服強(qiáng)度為235 MPa，抗拉強(qiáng)度為400 MPa，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3。將橫梁簡(jiǎn)化為上方帶有集中質(zhì)量的簡(jiǎn)支梁，考慮橫梁極限撓度，將集中質(zhì)量置于橫梁中點(diǎn)處。在天車(chē)小車(chē)輪轂與橫梁接觸處設(shè)置細(xì)長(zhǎng)加載面E、F，在E、F處分別添加集中質(zhì)量，大小為3 000 kg，集中質(zhì)量由小車(chē)、六自由度平臺(tái)、模擬機(jī)艙以及配電設(shè)備等的質(zhì)量構(gòu)成，如圖5所示。在主梁兩端設(shè)置接觸面A、B、C、D，接觸面由螺栓連接將起重機(jī)主梁固定在端梁上，將接觸面設(shè)置為固定約束。

圖5 起重機(jī)主梁模型邊界條件設(shè)置

對(duì)橫梁進(jìn)行模態(tài)分析，前6階模態(tài)分析結(jié)果如表1所示。橫梁1階固有頻率ANSYS求解結(jié)果為3.82 Hz，將橫梁參數(shù)值代入公式(10)得到一階固有頻率為3.85 Hz，兩者誤差在0.1%以內(nèi)，說(shuō)明模態(tài)分析結(jié)果是可信的。一階模態(tài)振動(dòng)位移表現(xiàn)為前后擺動(dòng)，是模擬器進(jìn)行前后運(yùn)動(dòng)以及天車(chē)大車(chē)橫梁運(yùn)動(dòng)時(shí)容易引起的振動(dòng)形態(tài)；橫梁二階模態(tài)表現(xiàn)為上下擺動(dòng)，是模擬器進(jìn)行上下運(yùn)動(dòng)時(shí)容易引起的振動(dòng)形態(tài)。橫梁一階和二階模態(tài)相對(duì)最大變形產(chǎn)生在橫梁的中點(diǎn)位置。

表1 橫梁模態(tài)分析結(jié)果

實(shí)驗(yàn)室前期在交通運(yùn)輸部北海第一救助飛行隊(duì)的直升機(jī)(型號(hào)為美國(guó)西科斯基公司S-76C)上采集了懸停飛行時(shí)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，記為模擬器運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)1。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，直升機(jī)動(dòng)感模擬器運(yùn)動(dòng)時(shí)激振能量集中于4 Hz以下，主激振力方向?yàn)樨Q直向下。圖6為直升機(jī)模擬器輸入運(yùn)動(dòng)信號(hào)的功率譜，以1 W為基準(zhǔn)功率，從功率譜可以看出信號(hào)能量在大于4 Hz以后呈指數(shù)遞減，對(duì)橫梁影響微小。

圖6 模擬器輸入信號(hào)能量譜

橫梁的振動(dòng)響應(yīng)表現(xiàn)為各階模態(tài)響應(yīng)的疊加，由于一階模態(tài)振動(dòng)響應(yīng)的振型為前后擺動(dòng)，與主激振力方向不同，所以此研究中橫梁主振型表現(xiàn)為二階模態(tài)的上下擺動(dòng)，頻率為5.014 3 Hz，如圖7所示。

圖7 起重機(jī)主梁二階模態(tài)

2 隨機(jī)受迫振動(dòng)響應(yīng)分析

2.1 激振力計(jì)算

(=,,)

(11)

將公式(11)中支撐力模型轉(zhuǎn)化為第1.1小節(jié)中放置集中質(zhì)量為的橫梁模型，簡(jiǎn)化后可得橫梁的主激振力為式(12)，方向豎直向下。

(12)

圖8 支腿速度矢量圖

(13)

其中：為支腿缸筒的質(zhì)量;為支腿缸桿的質(zhì)量;為缸筒質(zhì)心到上鉸點(diǎn)距離;為缸桿質(zhì)心到上鉸點(diǎn)的距離;為支腿角速度;G為支腿缸桿伸出長(zhǎng)度;為支腿軸線反向與垂向夾角。

六自由度并聯(lián)平臺(tái)結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖9所示，分別包括靜平臺(tái)鉸圓半徑、動(dòng)平臺(tái)鉸圓半徑、靜平臺(tái)短邊鉸間距、動(dòng)平臺(tái)短邊鉸間距、中位缸長(zhǎng)、電動(dòng)缸行程等6個(gè)參數(shù)。由于六自由度平臺(tái)的機(jī)構(gòu)特點(diǎn)，根據(jù)以上6個(gè)參數(shù)就可以確定平臺(tái)的基本結(jié)構(gòu)。、分別為動(dòng)、靜平臺(tái)的短邊夾角。選取固定不動(dòng)的靜平臺(tái)鉸圓圓心為靜坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，選取動(dòng)鉸圓圓心為動(dòng)坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，定義平臺(tái)中位為動(dòng)平臺(tái)初始位置。

圖9 六自由度并聯(lián)平臺(tái)結(jié)構(gòu)參數(shù)

將動(dòng)平臺(tái)6個(gè)鉸點(diǎn)在坐標(biāo)系中坐標(biāo)用矩陣表示，鉸支點(diǎn)在靜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)可用矩陣表示為

=·

(14)

轉(zhuǎn)換矩陣可表示為下式

(15)

式中:c表示余弦符號(hào)cos; s表示正弦符號(hào)sin。

各支腿軸線方向的單位矢量可表示為

(=1,2，…，6)

(16)

其中：為靜平臺(tái)鉸支點(diǎn)在靜坐標(biāo)系坐標(biāo)。

各支腿沿軸線方向與豎直方向的夾角矩陣可表示為

=arccos(,)

(17)

各支腿伸長(zhǎng)量矩陣表示為

(18)

將公式(13) (17) (18)代入公式(12)計(jì)算，輸入直升機(jī)懸停救助模擬器工作時(shí)六自由度并聯(lián)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)信號(hào)(模擬器運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)1)，信號(hào)包括并聯(lián)平臺(tái)平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，可以得到施加在天車(chē)橫梁上的激振力曲線，如圖10所示。

圖10 施加在橫梁的激振力

2.2 柔性基座動(dòng)態(tài)響應(yīng)

直升機(jī)懸停救助模擬系統(tǒng)工作時(shí)，六自由度并聯(lián)平臺(tái)帶動(dòng)模擬機(jī)艙運(yùn)動(dòng)，同時(shí)施加給起重機(jī)橫梁隨時(shí)間無(wú)規(guī)律變化的激振力。在這種非周期激振下，系統(tǒng)通常沒(méi)有穩(wěn)態(tài)，只有瞬態(tài)振動(dòng)。無(wú)規(guī)律激勵(lì)作用下系統(tǒng)響應(yīng)的分析方法是把非周期激振力分解為一系列的脈沖載荷，系統(tǒng)響應(yīng)則應(yīng)由不同時(shí)刻脈沖載荷作用下的所有脈沖響應(yīng)疊加而成。

(19)

其中：為物體的固有頻率；為衰減振動(dòng)頻率；為阻尼系數(shù)。

當(dāng)物體受到隨時(shí)間變化的隨機(jī)激振力時(shí)，激振力()可以看成一系列脈沖的疊加，對(duì)于線性系統(tǒng)，則可以用卷積形式來(lái)表示

(20)

將第1.2小節(jié)中主梁模態(tài)分析模塊作為計(jì)算基礎(chǔ)導(dǎo)入ANSYS隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)模塊，計(jì)算橫梁受隨機(jī)激振力時(shí)的位移響應(yīng)。將天車(chē)小車(chē)與主梁接觸面A、B作為加載面，輸入用公式(12)求得的激振力曲線，設(shè)置界面如圖11(a)所示。設(shè)置主梁阻尼為0.004，阻尼數(shù)值由時(shí)域衰減法測(cè)量獲得，進(jìn)行迭代計(jì)算。最終獲得在此激振力下橫梁的位移響應(yīng)曲線，如圖11(c)所示?？梢钥闯觯禾燔?chē)主梁振動(dòng)曲線近似為周期為0.17 s、振幅為5 mm的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。由橫梁振動(dòng)特性分析可知：天車(chē)主梁將會(huì)按照以頻率為5 Hz的二階模態(tài)為主、其他模態(tài)為輔的復(fù)合形態(tài)進(jìn)行振動(dòng)，主梁的位移響應(yīng)將是所有模態(tài)位移響應(yīng)的疊加。由于集中質(zhì)量的等效預(yù)應(yīng)力(58 800 N)大于激振力(0～20 000 N)，橫梁的振動(dòng)響應(yīng)曲線幅值對(duì)激振力幅值變化表現(xiàn)出良好的跟隨性，但變化并不劇烈，在無(wú)規(guī)律激振力的作用下，橫梁豎直方向的振幅在2～7 mm之間變化。

圖11 ANSYS的柔性基座振動(dòng)響應(yīng)求解

2.3 振動(dòng)響應(yīng)試驗(yàn)驗(yàn)證與對(duì)比分析

對(duì)橫梁振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行測(cè)量，將型號(hào)為FT50220F(FT Technologies，精度0.2%MBE，分辨率小于0.1%MBE)的位移傳感器安置于橫梁/2處，向直升機(jī)模擬器輸入運(yùn)動(dòng)信號(hào)(模擬器運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)1)，采集橫梁在模擬器輸入對(duì)應(yīng)信號(hào)時(shí)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)引起橫梁的振動(dòng)響應(yīng)曲線，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理后，與ANSYS計(jì)算曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖12所示?？梢钥闯觯悍抡媲€與試驗(yàn)曲線周期一致，誤差在0.5%以內(nèi)，仿真曲線幅值相比試驗(yàn)曲線幅值約有5%的偏差，有0.2 rad的相位偏差，誤差受到濾波技術(shù)以及動(dòng)力學(xué)建模精確程度的影響。整體上，仿真結(jié)果與試驗(yàn)曲線吻合良好，驗(yàn)證了該方法的可行性。

圖12 橫梁振動(dòng)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)曲線與仿真曲線對(duì)比

3 結(jié)論

針對(duì)安裝有無(wú)規(guī)律運(yùn)動(dòng)負(fù)載(六自由度平臺(tái))的橋式起重機(jī)天車(chē)橫梁的受迫振動(dòng)問(wèn)題，應(yīng)用ANSYS Workbench建立了天車(chē)橫梁的有限元模型，通過(guò)模態(tài)分析以及隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析，獲取了天車(chē)橫梁的隨機(jī)振動(dòng)特性。

(1)以直升機(jī)救助模擬器為對(duì)象建立細(xì)致的仿真模型難度較大，將系統(tǒng)簡(jiǎn)化為帶有集中質(zhì)量的簡(jiǎn)支梁，在ANSYS預(yù)應(yīng)力模塊對(duì)橫梁進(jìn)行模態(tài)分析，結(jié)果表明在六自由度并聯(lián)平臺(tái)的激勵(lì)下，天車(chē)橫梁會(huì)以固有頻率為5.014 3 Hz二階模態(tài)為主振型進(jìn)行上下擺動(dòng)。將橫梁固有頻率與數(shù)學(xué)建模的計(jì)算值進(jìn)行比較，兩者誤差在1%以內(nèi)。

(2)利用ANSYS隨機(jī)響應(yīng)模塊進(jìn)一步建立了考慮直升機(jī)救助模擬器動(dòng)力學(xué)的天車(chē)橫梁的ANSYS仿真模型，得到了在直升機(jī)模擬器運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下天車(chē)橫梁的振動(dòng)響應(yīng)曲線，并與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析。結(jié)果顯示：應(yīng)用 ANSYS求解得到的振動(dòng)響應(yīng)曲線與試驗(yàn)測(cè)得的曲線吻合良好，通過(guò)試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證了仿真結(jié)果的可靠性，為規(guī)避結(jié)構(gòu)疲勞、共振等不良影響提供依據(jù)，為以后建立類(lèi)似救助模擬器提供了參考。