龐遠(yuǎn)舒，李 坤，李德安

華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院，廣州 510006

在“楞次定律”的課堂教學(xué)中，教師常把一個(gè)小磁球和一個(gè)沒(méi)有磁性的小鐵球先后放入豎直放置的鋁管中，讓學(xué)生觀察兩個(gè)小球下落有什么不同之處，以引入教學(xué)。這一實(shí)驗(yàn)是高中物理教學(xué)中關(guān)于電磁感應(yīng)現(xiàn)象的經(jīng)典演示實(shí)驗(yàn)，但教師對(duì)其中的理論分析和實(shí)驗(yàn)研究較少。本文通過(guò)理論分析，并利用智能傳感器進(jìn)行初步的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，進(jìn)一步凸顯實(shí)驗(yàn)的教學(xué)價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生對(duì)電磁感應(yīng)知識(shí)的理解和掌握。

1 實(shí)驗(yàn)裝置

該實(shí)驗(yàn)裝置由鐵架臺(tái)、鋁管、力傳感器組成，并在裝置正前方放置一臺(tái)智能手機(jī)（圖1）。當(dāng)磁鐵開(kāi)始從鋁管中下落時(shí)，利用智能手機(jī)的攝像傳感器記錄磁鐵經(jīng)過(guò)每個(gè)小孔的時(shí)刻，同時(shí)利用DIS力傳感器記錄磁鐵運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力情況（等效于力傳感器測(cè)量到的鋁管受力的變化量）。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置

鋁管的內(nèi)徑為14 mm，外徑為16 mm；釹磁鐵若干，其直徑分別為3 mm，6 mm，8 mm，10 mm，12 mm；智能手機(jī)的型號(hào)為小米10S。

2 理論分析

2.1 進(jìn)入鋁管初速度為0時(shí)的落磁現(xiàn)象

（1）實(shí)驗(yàn)原理示意圖如圖2所示，圖中顯示了下落磁鐵上方和下方的感應(yīng)電流，上面是吸引磁鐵，下面是排斥磁鐵，從而產(chǎn)生我們希望研究的“磁力剎車”現(xiàn)象。設(shè)鋁管的內(nèi)半徑為r、管壁厚為b、鋁的電阻率為ρ，磁鐵的質(zhì)量為M、半徑為 a、密度為ρ、磁矩為 M。

圖2 實(shí)驗(yàn)原理圖

對(duì)圖2進(jìn)行分析，由磁鐵做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的條件F'=F=Mg，可求得磁鐵穩(wěn)定下落速度為：

2.2 進(jìn)入鋁管初速度不為0時(shí)的落磁現(xiàn)象

令磁鐵的初速度為v，穩(wěn)定下落后的速度為v，鋁管產(chǎn)生的感應(yīng)電流為：

設(shè)F=Mg-BiL=Mg-BkvL，則磁鐵加速度可近似表示為：

k在本實(shí)驗(yàn)中為常數(shù)，與磁鐵和金屬管的材料等因素相關(guān)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了觀察磁鐵在鋁管中下落的情況，在鋁管上每隔5 cm開(kāi)一個(gè)圓孔，通過(guò)手機(jī)攝像傳感器記錄磁鐵下落過(guò)程的120 FPS視頻，通過(guò)電腦視頻軟件Adobe Premiere逐幀慢速回放記錄磁鐵經(jīng)過(guò)每個(gè)小孔的時(shí)刻來(lái)研究磁鐵下落的情況。

3.1 不同半徑磁鐵下落時(shí)對(duì)磁鐵下落狀態(tài)的影響

分別以不同半徑的圓形釹磁鐵作為研究對(duì)象，磁鐵使用相同材質(zhì)，厚度均為16.5 mm，探討不同半徑磁鐵在同一鋁管中下落的情況，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 不同半徑磁鐵下落的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

不同半徑磁鐵下落時(shí)的位移-時(shí)間關(guān)系如圖3所示。可見(jiàn)，磁鐵勻速下落，隨著半徑的增大，磁鐵的穩(wěn)定下落速度減小。磁鐵半徑為1.5 mm時(shí)，磁鐵下落速度較快，視頻在逐幀回放時(shí)發(fā)現(xiàn)磁鐵有拖影，難以辨別具體位置，其次磁鐵出現(xiàn)角度偏轉(zhuǎn)，對(duì)速度也會(huì)產(chǎn)生一定影響，所以數(shù)據(jù)點(diǎn)在直線兩側(cè)偏離較明顯。

圖3 不同半徑磁鐵下落時(shí)的位移-時(shí)間關(guān)系

利用Origin軟件對(duì)磁鐵下落速度的倒數(shù)與磁鐵半徑的關(guān)系進(jìn)行擬合，選擇多項(xiàng)式二階擬合時(shí)，其結(jié)果如圖4所示，R=0.979 26，證明下落速度的倒數(shù)與磁鐵半徑的二次方擬合較好，符合公式（2）模型預(yù)測(cè)。

圖4 磁鐵下落時(shí)的速度倒數(shù)-半徑關(guān)系

在其他條件相同時(shí)，磁鐵半徑與鋁管半徑較為接近，會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，原因一方面可能來(lái)源于磁鐵與鋁管壁之間的碰撞與摩擦，另一方面可能是公式的簡(jiǎn)化模型不適用于半徑接近于鋁管半徑的磁鐵。

3.2 不同質(zhì)量磁鐵下落時(shí)對(duì)磁鐵下落狀態(tài)的影響

使用對(duì)磁鐵磁性影響較弱、大小相仿的螺絲，用膠水粘牢在磁鐵的圓面上，通過(guò)在磁鐵上粘牢不同個(gè)數(shù)的螺絲來(lái)控制研究對(duì)象的質(zhì)量，表2呈現(xiàn)了不同質(zhì)量磁鐵下落的詳細(xì)數(shù)據(jù)。

表2 不同質(zhì)量磁鐵下落的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

由圖5可以知道，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合效果較好，R=0.998 35，表明磁鐵質(zhì)量與穩(wěn)定速度成正比關(guān)系，即隨著質(zhì)量的增加，速度均勻增加，這與理論推導(dǎo)的公式（1）的結(jié)論相符合。

圖5 磁鐵下落穩(wěn)定速度與質(zhì)量的關(guān)系

3.3 不同初始高度下落對(duì)磁鐵下落狀態(tài)的影響

將10個(gè)直徑為10 mm的磁鐵串聯(lián)在一起，分別從不同高度下落，從上到下磁鐵離管口的高度依次是0.14m，0.10m，0.05 m，0 m。 采用DIS力傳感器采集鋁管受到磁鐵的相互作用力，通過(guò)作用力的大小判斷磁鐵的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，設(shè)置傳感器的采樣時(shí)間為0.005 s，表3呈現(xiàn)了不同初始狀態(tài)下磁鐵下落的數(shù)據(jù)?？梢?jiàn)，不同初始速度的磁鐵下落時(shí)，其在鋁管中的穩(wěn)定速度近乎一致，穩(wěn)定速度出現(xiàn)偏差的原因可能是下落過(guò)程受到不可控的碰撞摩擦影響。

表3 不同初始高度下落的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

由公式（5）和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，磁鐵速度變化時(shí)間非常短暫，幾乎是瞬間完成速度的變化，使得下落速度恒定不變，在現(xiàn)在的測(cè)量精度下，速度變化的時(shí)間可以忽略不計(jì)。

如圖 6 所示，對(duì)公式（5）賦值：k=10，進(jìn)行理論繪圖，以進(jìn)一步探討v與v的關(guān)系。圖像顯示發(fā)現(xiàn)磁鐵進(jìn)入鋁管時(shí)的初速度v不會(huì)影響磁鐵最終的穩(wěn)定速度v，v與v無(wú)關(guān)。

圖6 磁鐵初速度與穩(wěn)定速度的關(guān)系

3.4 實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中存在以下的事項(xiàng)影響到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的精確測(cè)量：

（1）磁鐵下落過(guò)程受到電磁力與空氣阻力的影響，將不可避免地同鋁管內(nèi)壁產(chǎn)生摩擦，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中可采取鋁管懸掛式保證鋁管方向豎直向下的方式，在一定程度上減少摩擦帶來(lái)的誤差。

（2）攝像傳感器設(shè)備僅支持120 FPS拍攝，最低幀數(shù)識(shí)別時(shí)間為t=0.008 s，當(dāng)磁鐵速度較快時(shí)，存在拖影，對(duì)磁鐵的精確識(shí)別定位存在一定影響。

（3）多個(gè)磁鐵“串聯(lián)”時(shí)，需保證各圓形磁鐵的圓心在同一直線上。

（4）實(shí)際操作過(guò)程中，釋放較小半徑的磁鐵時(shí)，初始磁鐵受力不均會(huì)造成磁鐵下落姿態(tài)出現(xiàn)較大程度的翻轉(zhuǎn)，需要釋放時(shí)保證磁鐵的豎直下落。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)智能傳感器獲取磁鐵運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，利用Origin軟件將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論值進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果較好。教師在教學(xué)中，可選擇性地將實(shí)驗(yàn)結(jié)論補(bǔ)充到物理教學(xué)課堂中，促進(jìn)學(xué)生實(shí)驗(yàn)探究能力的發(fā)展。此外，通過(guò)擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)，教師能更深刻地理解實(shí)驗(yàn)原理，提高自身的專業(yè)水平，智能傳感器也給教師的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)提供了極大的創(chuàng)作空間。