陸武慧

（西安航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院 通用航空學(xué)院，西安 710089）

0 引言

蓋章機(jī)構(gòu)是在產(chǎn)品包裝完成后蓋上相關(guān)印記的一種機(jī)構(gòu)。因此，合理確定蓋章機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性，保證蓋章動(dòng)作的準(zhǔn)確和順利進(jìn)行，對(duì)提高蓋章工作效率有重要的意義，也有助于縮短產(chǎn)品生產(chǎn)周期。

目前蓋章方式多以手動(dòng)蓋章為主，存在費(fèi)時(shí)、費(fèi)力和工作效率低等缺點(diǎn)。陳瓊等［1］研究了自動(dòng)蓋章機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與控制方案；李占賢等［2］研究了學(xué)生證自動(dòng)蓋章機(jī)的設(shè)計(jì)；周波等［3］研究了基于PLC的自動(dòng)貼標(biāo)封箱機(jī)設(shè)計(jì)?，F(xiàn)有研究對(duì)蓋章機(jī)蓋章功能的實(shí)現(xiàn)包括曲柄連桿機(jī)構(gòu)和齒輪齒條機(jī)構(gòu)的應(yīng)用，以及齒輪、齒條、凸輪和彈簧等的組合應(yīng)用等，未涉及到使用多連桿的組合機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)蓋章功能。本文針對(duì)包裝箱蓋章機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，通過(guò)Simulink工具搭建蓋章機(jī)構(gòu)的仿真模型，對(duì)適用于蓋章機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行仿真計(jì)算，得到蓋章機(jī)構(gòu)的位移、速度和加速度等重要參數(shù)的變化規(guī)律，為蓋章機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性分析提供一種快速有效的仿真方法，保證蓋章過(guò)程工作運(yùn)行穩(wěn)定，且蓋章位置操作準(zhǔn)確等特點(diǎn)。利用MATLAB優(yōu)化工具箱中的遺傳算法模塊進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)［4-7］，為蓋章機(jī)構(gòu)的參數(shù)化設(shè)計(jì)和進(jìn)一步優(yōu)化提供參數(shù)依據(jù)，具有一定的工程意義［8-9］。

1 包裝箱蓋章機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析

為配合生產(chǎn)線包裝箱的蓋章動(dòng)作，符合自動(dòng)化生產(chǎn)線的工作節(jié)拍，實(shí)現(xiàn)周期性蓋章，將包裝箱蓋章機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化為五桿機(jī)構(gòu)與四桿機(jī)構(gòu)的組合機(jī)構(gòu)，如圖1所示。當(dāng)主動(dòng)曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)連桿、后搖桿、蓋章桿和前搖桿轉(zhuǎn)動(dòng)，后搖桿和前搖桿固結(jié)在機(jī)架上，通過(guò)組合機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)蓋章桿在印泥盒處吸取印泥，之后通過(guò)蓋章桿的運(yùn)動(dòng)給產(chǎn)品包裝箱上蓋章，然后往復(fù)運(yùn)動(dòng)，完成批量產(chǎn)品周期性蓋章動(dòng)作。

圖1 包裝箱蓋章機(jī)的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Mechanism diagram of the packing box stamping machine

定義φ1,φ2,φ3,φ4,φ5,φ6,φ7分別為與x軸正向的夾角，根據(jù)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖可知φ5=φ3-π。

定義φ0為蓋章桿D點(diǎn)處的夾角，即φ0=∠CDE。

定義ω1，ω2，ω3，ω4，ω5，ω6，ω7分別為桿OA、AB，BC，CP，BD，DQ，DE的角速度，α1，α2，α3，α4，α5，α6，α7分別為上述各桿的角加速度。

蓋章機(jī)構(gòu)閉環(huán)矢量方程：

將閉環(huán)矢量方程寫成三角函數(shù)形式，消去φ5之后，得出位置方程：

方程組中xOP，yOP，xOQ，yOQ為已知量，φ1為初始條件給定值，可求解得到φ2,φ3,φ4,φ6的值。

位置方程對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到速度方程，整理成矩陣形式：

速度方程對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到加速度方程，整理成矩陣形如式（4）。

若主動(dòng)曲柄為勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，即α1=0，則加速度方程簡(jiǎn)化為式（5）。

由圖中矢量關(guān)系，得到蓋章機(jī)構(gòu)上末端點(diǎn)E的位置方程：

求導(dǎo)得到蓋章機(jī)構(gòu)上末端點(diǎn)E的速度方程：

再求導(dǎo)得到蓋章機(jī)構(gòu)上末端點(diǎn)E的加速度方程式：

由此可得蓋章機(jī)構(gòu)上點(diǎn)E的位置、速度和加速度特性。

2 仿真模型建立

2.1 Simulink仿真平臺(tái)

Simulink是MATLAB軟件中常用的一種仿真工具，經(jīng)常用于系統(tǒng)設(shè)計(jì)、信號(hào)處理和動(dòng)力學(xué)仿真等。Simulink使用圖形編輯器和自定義的模塊庫(kù)，通過(guò)求解器進(jìn)行系統(tǒng)建模和仿真。利用Simulink工具進(jìn)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算，方便觀察機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性，為機(jī)構(gòu)的進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)［10-12］。同時(shí)Simulink仿真平臺(tái)也可以與ADAMS軟件等共同進(jìn)行機(jī)構(gòu)仿真。

2.2 蓋章機(jī)構(gòu)Simulink仿真模型建立

對(duì)包裝箱蓋章機(jī)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，建立蓋章機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，運(yùn)用MATLAB中Simulink工具對(duì)蓋章機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真設(shè)計(jì)，以此獲得機(jī)構(gòu)末端的運(yùn)動(dòng)特性和規(guī)律。

Simulink仿真模型的輸入?yún)?shù)由3部分構(gòu)成。第1部分為曲柄的角速度，模型中表示為常量omg1；第2部分為簡(jiǎn)化模型的各個(gè)桿長(zhǎng)、蓋章桿夾角和固定端鉸鏈坐標(biāo)，模型中表示為常量數(shù)組模塊l；第3部分為初始狀態(tài)下各桿與x軸正向的夾角，在模型中表示為6個(gè)積分器的初值，通過(guò)求解機(jī)構(gòu)的位置方程得到。

根據(jù)機(jī)構(gòu)仿真需要，建立3個(gè)嵌入式MATLAB函數(shù)模塊：角速度求解模塊“solve_omg”以曲柄角速度、各桿桿長(zhǎng)和固定端坐標(biāo)、各桿與x軸正向的夾角為輸入?yún)?shù)，通過(guò)求解機(jī)構(gòu)的速度方程，得到各桿的角速度值，并作為6個(gè)角度積分器的輸入；角加速度求解模塊“solve_alpha”以各桿桿長(zhǎng)和固定端坐標(biāo)、各桿與x軸正向的夾角、各桿角速度為輸入?yún)?shù)，通過(guò)求解機(jī)構(gòu)的加速度方程，得到各桿的角加速度；蓋章桿末端運(yùn)動(dòng)求解模塊“solve_tip”通過(guò)求解蓋章機(jī)構(gòu)上點(diǎn)E的位置方程、速度方程和加速度方程，得到點(diǎn)E的位置、速度和加速度特性。

3 模型仿真分析

3.1 驗(yàn)證機(jī)構(gòu)合理性

利用Simulink工具對(duì)包裝箱蓋章機(jī)構(gòu)實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真計(jì)算，得到機(jī)構(gòu)末端的位移、速度和加速度曲線。

以包裝箱蓋章機(jī)構(gòu)的末端為研究點(diǎn)，蓋章機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)曲線光滑平穩(wěn)，具有周期性，如圖2-4所示。整體機(jī)構(gòu)運(yùn)行過(guò)程平穩(wěn)，證明蓋章機(jī)采用該組合機(jī)構(gòu)的合理性。

圖2 蓋章機(jī)構(gòu)末端X、Y方向位移曲線Fig.2 X- and Y-direction displacement curves of the end of the stamping mechanism

圖3 蓋章機(jī)構(gòu)末端X、Y方向速度曲線Fig.3 X- and Y-direction velocity curves of the end of the stamping mechanism

圖4 蓋章機(jī)構(gòu)末端X、Y方向加速度曲線Fig.4 X- and Y-direction acceleration curves of the end of the stamping mechanism

3.2 機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

基于MATLAB優(yōu)化工具箱中的遺傳算法優(yōu)化模塊，進(jìn)行包裝箱蓋章機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。根據(jù)蓋章機(jī)構(gòu)的功能需求，考慮后搖桿長(zhǎng)度對(duì)蓋章功能的影響，對(duì)其進(jìn)行參數(shù)化取值，以達(dá)到合理的蓋章高度。

在遺傳算法優(yōu)化模塊中，設(shè)置變量數(shù)為1，即后搖桿長(zhǎng)度，參數(shù)化取值范圍為10～10.5 cm，適應(yīng)度函數(shù)為當(dāng)前蓋章高度與目標(biāo)蓋章高度的距離；設(shè)置遺傳算法種群中個(gè)體數(shù)量為20，種群中個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)演化如圖5所示。

圖5 種群適應(yīng)度函數(shù)演化過(guò)程Fig.5 Evolution of population fitness function

橫坐標(biāo)為種群演化代數(shù)，縱坐標(biāo)為適應(yīng)度函數(shù)，每條豎線段的兩端表示種群中個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)的最小值和最大值，中間的曲線表示種群中個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)的平均值。可以看出，隨著演化的進(jìn)行，種群適應(yīng)度函數(shù)逐漸趨近最優(yōu)，從第15代開(kāi)始，種群中已有個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)達(dá)到10-5量級(jí)，滿足優(yōu)化目標(biāo)。最終優(yōu)化后的后搖桿長(zhǎng)度為10.116 3 cm。

蓋章機(jī)構(gòu)末端Y方向位移曲線的初始解和優(yōu)化解的對(duì)比如圖6所示，優(yōu)化解的蓋章高度趨近于目標(biāo)蓋章高度。機(jī)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果合理，優(yōu)化后的蓋章高度可以滿足功能需求。

圖6 蓋章機(jī)構(gòu)末端Y位移曲線優(yōu)化前后對(duì)比Fig.6 Comparison between original and optimized Y-direction displacement curves of the end of the stamping mechanism

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)MATLAB軟件中Simulink模塊對(duì)包裝箱蓋章機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真模型建立，得出蓋章機(jī)構(gòu)末端的運(yùn)動(dòng)曲線，符合工程實(shí)際情況，驗(yàn)證包裝箱蓋章機(jī)構(gòu)的合理性。根據(jù)蓋章機(jī)構(gòu)的功能需求，考慮后搖桿長(zhǎng)度對(duì)蓋章功能的影響，采用MATLAB優(yōu)化工具箱中的遺傳算法優(yōu)化模塊，對(duì)包裝箱蓋章機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)果表明，后搖桿長(zhǎng)度對(duì)蓋章高度的準(zhǔn)確性有重要影響，優(yōu)化后的蓋章機(jī)構(gòu)可以滿足功能使用需求，證明仿真的正確性和合理性。通過(guò)MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)對(duì)蓋章機(jī)的機(jī)構(gòu)仿真分析及優(yōu)化，為工程實(shí)際應(yīng)用和進(jìn)一步的動(dòng)力學(xué)分析提供依據(jù)。