王艷芝，徐丹丹

（1.河北師范大學(xué)家政學(xué)院學(xué)前教育系，河北石家莊 050024；2.河北省邢臺(tái)市第一幼兒園，河北邢臺(tái) 054000）

一、問題提出

《數(shù)學(xué)辭?！さ诹怼穼?shù)學(xué)語言定義為：“一種特殊的語言，指用符號(hào)、公式等表述數(shù)學(xué)知識(shí)的專業(yè)性語言?！本S基百科（英文版）將數(shù)學(xué)語言（Language of mathematics）定義為：“數(shù)學(xué)家之間交流數(shù)學(xué)思想的系統(tǒng)，以自然語言（如英語）為基礎(chǔ)組成，使用數(shù)學(xué)語言所特有的專業(yè)術(shù)語，并由高度專門化的數(shù)學(xué)公式符號(hào)加以補(bǔ)充?！比欢鴮W(xué)齡前幼兒思維具有直觀性和形象性［1］127［2］81，高度專業(yè)化的數(shù)學(xué)語言或數(shù)學(xué)符號(hào)不符合幼兒認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，因此幼兒園數(shù)學(xué)語言是指以自然語言為基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)專業(yè)語言點(diǎn)綴其中，具有低抽象性、低邏輯性和低結(jié)構(gòu)性的教學(xué)用語。“大班數(shù)概念集體教學(xué)中教師數(shù)學(xué)語言”是指在大班數(shù)概念集體教學(xué)活動(dòng)中教師所使用的以自然語言和數(shù)學(xué)專業(yè)語言相結(jié)合并符合幼兒認(rèn)知特點(diǎn)的教學(xué)用語。

數(shù)學(xué)交流是數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容［3］，美國全國數(shù)學(xué)教師理事會(huì)（NCTM）將“數(shù)學(xué)交流”納入學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的五個(gè)過程標(biāo)準(zhǔn)之一［4-5］，提出能與教師、同伴以及他人進(jìn)行數(shù)學(xué)交流，并鞏固數(shù)學(xué)思想；能夠分析別人的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)策略，并用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確表達(dá)［6］。2012 年，我國教育部正式頒布《3-6 歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》，將“數(shù)學(xué)認(rèn)知”納入科學(xué)領(lǐng)域，對(duì)幼兒數(shù)學(xué)語言的發(fā)展提出要求，如“能用相應(yīng)的詞表示量方面的特點(diǎn)”“點(diǎn)數(shù)”“數(shù)數(shù)”“說出總數(shù)”等［7］［8］109，可以說數(shù)學(xué)語言是關(guān)乎教師數(shù)學(xué)教學(xué)和幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要議題。斯托利亞爾提出“數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)”［9］224，Klibanoff 等人證實(shí)教師數(shù)學(xué)語言的輸入量與幼兒數(shù)學(xué)知識(shí)的增長(zhǎng)存在顯著相關(guān)［10］，Whitman指出幼兒教師的操作語言對(duì)幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有預(yù)測(cè)作用［11］，黃瑾認(rèn)為教師使用數(shù)學(xué)語言的數(shù)量、質(zhì)量都會(huì)影響幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)［12］25，張文超認(rèn)為發(fā)展幼兒數(shù)學(xué)語言能力是數(shù)學(xué)語言的核心任務(wù)［13］。在我國，相關(guān)領(lǐng)域的研究大多集中在中小學(xué)，而數(shù)學(xué)教育是幼兒園教育的重要組成部分，是幼小銜接的重中之重，數(shù)概念是幼兒學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，與幼兒早期的概括能力和抽象思維能力的發(fā)展密切相關(guān)。但在我國學(xué)前數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域，相關(guān)研究相對(duì)缺乏，因此本研究聚焦于大班數(shù)概念集體教學(xué)中教師數(shù)學(xué)語言的使用，通過分析教師數(shù)學(xué)語言的使用現(xiàn)狀、使用特征與不足，探討教師如何利用數(shù)學(xué)語言幫助幼兒掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，為教師更好地使用數(shù)學(xué)語言提供策略和建議。

二、研究方法

（一）視頻分析法

1.視頻選擇

本研究通過3 個(gè)月的跟蹤錄像，利用視頻分析法對(duì)20 節(jié)大班數(shù)概念集體教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行量化統(tǒng)計(jì)和質(zhì)性分析。教學(xué)視頻（見表1）源于河北省某市省級(jí)示范園，分別由10 名大班教師執(zhí)教，教學(xué)目標(biāo)涉及數(shù)概念基本內(nèi)容（基數(shù)與序數(shù)、計(jì)數(shù)、數(shù)字的認(rèn)讀與書寫和數(shù)的組成），其教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)形式等均由教師根據(jù)教學(xué)計(jì)劃自行安排，確保教學(xué)在自然情境中進(jìn)行，具有一定的代表性。

表1 視頻編碼定義

2.資料收集與分析

在數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域，錄像分析法頗受歡迎，其中較為著名的是TIMSS 和LPS。這兩項(xiàng)研究都是對(duì)八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行實(shí)時(shí)錄像，然后對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中師生的話語量進(jìn)行多方位的分析，其研究方法和研究成果對(duì)后續(xù)的數(shù)學(xué)教學(xué)研究和數(shù)學(xué)教育具有重大影響［14-18］。本研究在一定程度上借鑒了TIMSS 和LPS 的研究方法，利用非參與式觀察對(duì)自然狀態(tài)下的教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)錄像，然后對(duì)視頻進(jìn)行文本轉(zhuǎn)化，再根據(jù)研究目的對(duì)教學(xué)視頻和師幼對(duì)話文本進(jìn)行量化統(tǒng)計(jì)和質(zhì)性分析，以期了解大班數(shù)概念集體教學(xué)中教師數(shù)學(xué)語言的使用現(xiàn)狀和使用特征。

（二）非參與式觀察

為了解某市省級(jí)示范園大班教師數(shù)概念集體教學(xué)中數(shù)學(xué)語言的使用情況，同時(shí)保持教師在自然情境中的教學(xué)狀態(tài)，筆者進(jìn)行了非參與式觀察。為消除“觀察反應(yīng)性”現(xiàn)象［19］67，研究者在課堂實(shí)錄前經(jīng)常與班級(jí)教師和幼兒互動(dòng)，讓觀察對(duì)象提前習(xí)慣研究者的存在。因疫情影響，正式觀察從2020 年9 月14 日開始至12 月14 日結(jié)束，分別收集了大班10 位教師26 節(jié)數(shù)概念集體教學(xué)活動(dòng)，排除教學(xué)時(shí)間過短、教學(xué)目標(biāo)不明確以及因幼兒園突發(fā)活動(dòng)中斷的教學(xué)活動(dòng)，共留下20 節(jié)有效的數(shù)概念集體教學(xué)活動(dòng)，共計(jì)時(shí)長(zhǎng)346 分25 秒。

（三）訪談法

對(duì)大班10 位教師進(jìn)行訪談，為打消教師的疑慮，事前與教師說明訪談的原因并簽訂保密協(xié)議，訪談采取一對(duì)一的方式在幼兒園教研室進(jìn)行，訪談過程全程錄音。訪談提綱主要包括：您認(rèn)為什么是數(shù)學(xué)語言？在教學(xué)過程中你留意過數(shù)學(xué)語言或反思過自己的數(shù)學(xué)語言嗎？對(duì)于提問，您更傾向于開放型還是封閉型？幼兒園數(shù)學(xué)教育對(duì)您而言有難度嗎？您認(rèn)為應(yīng)怎樣提高教師數(shù)學(xué)教育質(zhì)量？訪談除了上述核心問題外，研究者會(huì)根據(jù)教學(xué)視頻中教師所出現(xiàn)的問題或研究者對(duì)教師的數(shù)學(xué)語言、教學(xué)行為有所困惑時(shí)進(jìn)行詢問；當(dāng)研究對(duì)象答非所問時(shí)，會(huì)引導(dǎo)回到正題上；當(dāng)研究對(duì)象有新觀點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)會(huì)進(jìn)一步追問，訪談音頻資料共98 分鐘。

三、研究工具

（一）教師數(shù)學(xué)語言特征詞

本研究借鑒趙琳提出的“數(shù)學(xué)語言特征詞”［15］，以此為依據(jù)區(qū)分教師數(shù)學(xué)語言和其他語言。數(shù)學(xué)語言特征詞是教師使用數(shù)學(xué)語言的外化表現(xiàn)，比如，教師在數(shù)概念集體教學(xué)中問：“8可以分成幾和幾？”我們可以從“8”“分成”和“幾”這三個(gè)特征詞中判斷出這是一句提問類數(shù)學(xué)語言。

（二）大班數(shù)概念集體教學(xué)中教師數(shù)學(xué)語言的分類編碼

筆者在借鑒TIMSS1995師生言語編碼的基礎(chǔ)上，結(jié)合本研究?jī)?nèi)容將教師語言分為數(shù)學(xué)語言和非數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)語言主要包括4大類，非數(shù)學(xué)語言主要指教學(xué)語言和無關(guān)語言（見表2）。

表2 大班數(shù)概念集體教學(xué)中教師數(shù)學(xué)語言分類編碼

續(xù)表2

四、結(jié)果與分析

（一）大班數(shù)概念集體教學(xué)中教師數(shù)學(xué)語言的使用現(xiàn)狀

1.大班教師數(shù)學(xué)語言的使用量情況

由表3 可知，大班數(shù)概念集體教學(xué)活動(dòng)中教師數(shù)學(xué)語言使用量是豐富的，教師平均兩句話至少有一句話是數(shù)學(xué)語言。

表3 20節(jié)教學(xué)視頻中教師數(shù)學(xué)語言的整體量化

2.大班教師使用不同類型數(shù)學(xué)語言的整體量化

由表4 可知，在20 節(jié)大班數(shù)概念集體教學(xué)活動(dòng)中，提問類數(shù)學(xué)語言在所有數(shù)學(xué)語言中占比最高，為53.91%。相關(guān)研究表明，在教學(xué)活動(dòng)中提問是影響教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵環(huán)節(jié)［20］，在教師發(fā)起的語言活動(dòng)中，提問是使用頻率最高的一種形式，多達(dá)平均每分鐘0.8次［21］。

表4 教師不同類型數(shù)學(xué)語言差異檢驗(yàn)

其一，教師頻繁的使用提問類數(shù)學(xué)語言，反映了數(shù)學(xué)教育的學(xué)科特點(diǎn)。首先，數(shù)學(xué)教育具有可問性，伽達(dá)默爾認(rèn)為“提問是思考的藝術(shù)”［22］268，數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的邏輯性和抽象性要求幼兒不僅要掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更要對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行思考和理解，而教師提問是激發(fā)幼兒思考和檢驗(yàn)幼兒是否理解知識(shí)點(diǎn)的重要手段。其次，問題解決是數(shù)學(xué)教育的重要功能，劉蘭英對(duì)數(shù)學(xué)課堂中師生對(duì)話進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)“教師提問—學(xué)生陳述”是最主要的師生互動(dòng)方式［23］，數(shù)學(xué)教育是在“提出問題—激發(fā)幼兒思考—解決問題”中不斷發(fā)展幼兒的數(shù)學(xué)能力。最后，提問類數(shù)學(xué)語言既有利于幼兒數(shù)學(xué)語言的表達(dá)，又是教師衡量幼兒是否掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的重要手段，有助于教師評(píng)估幼兒現(xiàn)有的數(shù)學(xué)水平，及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，更改教學(xué)計(jì)劃。其二，教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的表述、講解和總結(jié)等需要教師運(yùn)用信息類數(shù)學(xué)語言，有利于鞏固幼兒對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知，加深印象。其三，在數(shù)學(xué)教育中教師往往會(huì)提出數(shù)學(xué)規(guī)則和數(shù)學(xué)指示，要求幼兒按照規(guī)則進(jìn)行相關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，這時(shí)教師就要運(yùn)用指示類數(shù)學(xué)語言。其四，領(lǐng)會(huì)類數(shù)學(xué)語言是教師對(duì)幼兒的回應(yīng)作出評(píng)價(jià)，教師通過對(duì)幼兒的評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)，有利于激發(fā)幼兒的學(xué)習(xí)積極性，愿意主動(dòng)回答問題，積極表達(dá)數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)幼兒的數(shù)學(xué)興趣。

（二）大班數(shù)概念集體教學(xué)中教師數(shù)學(xué)語言的使用特征與不足

1.大班數(shù)概念集體教學(xué)中教師數(shù)學(xué)語言的使用特征

（1）提問類數(shù)學(xué)語言以半開放型和全封閉型為主，具有情境性

表5 顯示，在提問類數(shù)學(xué)語言中，卡方檢驗(yàn)（P＜0.05），半開放型、全封閉型顯著高于全開放型，半開放型數(shù)學(xué)語言使用頻率最高（51.80%），究其原因，教師表示半開放型提問多處于幼兒的最近發(fā)展區(qū)，幼兒根據(jù)已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知，對(duì)問題稍加推理便可得出正確答案，有利于增強(qiáng)幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。另一方面，教師使用半開放式提問，幼兒的回答多在教師預(yù)期范圍內(nèi)，由此可以把握教學(xué)節(jié)奏，松弛有度，有利于推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的進(jìn)度。封閉型提問類數(shù)學(xué)語言有利于教師了解幼兒對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，鞏固幼兒的數(shù)學(xué)認(rèn)知。

表5 不同類型數(shù)學(xué)語言呈現(xiàn)方式的差異性檢驗(yàn)

T：小朋友，來了幾個(gè)獵人？

（半開放型提問類數(shù)學(xué)語言）

S：1234，4個(gè)。

T：幾個(gè)獵人來了？

（全封閉型提問類數(shù)學(xué)語言）

S：4個(gè)。

T：每個(gè)獵人都打到小鳥了嗎？

（全封閉型提問類數(shù)學(xué)語言）

S：沒有。

T：你們猜猜他們想干什么？

S：打小鳥。

T：幾個(gè)獵人打到小鳥了？

（半開放型提問類數(shù)學(xué)語言）

S：3個(gè)。

T：為什么第四個(gè)獵人打不到？

（半開放型提問類數(shù)學(xué)語言）

S：因?yàn)橹挥?只小鳥。

T：所以4個(gè)獵人比3只小鳥多1

T：那么4比3多幾個(gè)？

（全封閉型提問類數(shù)學(xué)語言）

S：1個(gè)。

注：T代表教師，S代表幼兒（下同）。

選自：T10P1

教師利用數(shù)學(xué)語言創(chuàng)設(shè)情境，有利于增強(qiáng)幼兒的數(shù)學(xué)語言記憶能力，提高幼兒數(shù)學(xué)語言交流和應(yīng)用能力，激發(fā)幼兒的數(shù)學(xué)興趣［24-25］。例如在T10P1 案例中，教師通過繪本豐富有趣的畫面感讓幼兒進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)，情境性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)使得數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)有趣。T10P1的活動(dòng)目標(biāo)為“學(xué)習(xí)4 以內(nèi)的數(shù)量關(guān)系”，教師通過播放繪本圖片（見圖1），利用半開放型提問類數(shù)學(xué)語言引導(dǎo)幼兒思考，如“幾個(gè)獵人來了？”“幾個(gè)獵人打到小鳥了？”等，幼兒通過按物點(diǎn)數(shù)說出問題的答案，教師進(jìn)一步追問“為什么第四個(gè)獵人打不到小鳥？”引出本次教學(xué)活動(dòng)重點(diǎn)，即“4 比3 多1”；同時(shí)教師利用全封閉型數(shù)學(xué)語言進(jìn)行追問，檢查幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)度，教師可以根據(jù)幼兒的回答及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，保證有效教學(xué)。

圖1 獵人打小鳥

（2）信息類數(shù)學(xué)語言以講述式和總結(jié)式并重，具有準(zhǔn)確性和概括性

在信息類數(shù)學(xué)語言中，講述式和總結(jié)式數(shù)學(xué)語言分別占55.34%和44.66%，卡方檢驗(yàn)（P＞0.05）不具有顯著差異，表明以上兩種信息類數(shù)學(xué)語言使用頻率差距不大?？偨Y(jié)式數(shù)學(xué)語言大多用于講述式數(shù)學(xué)語言之后，即教師運(yùn)用多種教育手段讓幼兒理解數(shù)學(xué)概念，隨即利用總結(jié)式數(shù)學(xué)語言將之前的數(shù)學(xué)知識(shí)碎片進(jìn)行歸納匯總，有利于鞏固幼兒的數(shù)學(xué)認(rèn)知。換而言之，講述式數(shù)學(xué)語言是教師用直描通俗的語言向幼兒闡述或解釋數(shù)學(xué)概念，待幼兒理解之后，教師便使用總結(jié)式數(shù)學(xué)語言進(jìn)行歸納概括，讓幼兒運(yùn)用更高級(jí)的思維方式理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。

T：數(shù)一數(shù)美麗的項(xiàng)鏈上有多少顆珠子，給沒有涂色的珠子涂上顏色，將算式補(bǔ)充完整，共計(jì)算項(xiàng)鏈一共有多少顆珠子。

（講述式數(shù)學(xué)語言）

T：一共，代表是加法，11+4=15。

（總結(jié)式數(shù)學(xué)語言）

T：這串紅顏色鏈子上一共有15顆珠子。

（總結(jié)式數(shù)學(xué)語言）

選自T5P4

教師運(yùn)用準(zhǔn)確性和概括性的信息類數(shù)學(xué)語言突出了數(shù)學(xué)教育的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性的學(xué)科特點(diǎn)，T5 教師通過“數(shù)一數(shù)美麗的項(xiàng)鏈上有多少顆珠子”“給沒有涂色的珠子涂上顏色”“計(jì)算項(xiàng)鏈一共有多少顆珠子”，準(zhǔn)確性的表達(dá)了“B=A+A′”這一抽象的數(shù)學(xué)概念；隨后教師利用概括性數(shù)學(xué)語言總結(jié)了本次教學(xué)活動(dòng)重點(diǎn)“一共，代表的是加法”，鞏固了幼兒對(duì)“B=A+A′”這一抽象數(shù)學(xué)概念的掌握，幫助幼兒建立更加抽象的數(shù)學(xué)思維。

（3）指示類數(shù)學(xué)語言以鼓勵(lì)幼兒數(shù)學(xué)語言表達(dá)和數(shù)學(xué)操作為主，具有簡(jiǎn)潔性

指示類數(shù)學(xué)語言有三種表現(xiàn)形式，即指向幼兒數(shù)學(xué)語言表達(dá)、指向幼兒數(shù)學(xué)操作和指向課堂管理，分別占據(jù)40.26%、51.51%和8.23%，卡方檢驗(yàn)（P＜0.05）差異顯著，表明教師使用指示類數(shù)學(xué)語言以鼓勵(lì)幼兒數(shù)學(xué)語言表達(dá)和數(shù)學(xué)操作為主。教師通過幼兒的數(shù)學(xué)語言，了解幼兒對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方案，有利于提高幼兒學(xué)習(xí)效率，發(fā)展幼兒的數(shù)學(xué)能力。教師鼓勵(lì)幼兒操作體現(xiàn)了幼兒學(xué)習(xí)的主體性，幼兒通過觀察、發(fā)現(xiàn)、操作和探索以掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提升數(shù)學(xué)能力。

T：請(qǐng)小朋友們從框子里拿出10個(gè)雪花片，試試10可以分成幾和幾，分好的放在桌子上。

（鼓勵(lì)幼兒數(shù)學(xué)操作）

T：10有9種分解方法，我們一起來讀一讀。

（鼓勵(lì)幼兒數(shù)學(xué)語言表達(dá)）

選自：T1P4

教師指示類數(shù)學(xué)語言講究簡(jiǎn)潔性［26］。幼兒教師數(shù)學(xué)語言的簡(jiǎn)潔性主要表現(xiàn)在用詞簡(jiǎn)練、表達(dá)精確、用詞少并且不出現(xiàn)無意義的同義反復(fù)［27］。如“分成幾和幾”“分好的放在桌子上”“讀一讀”“數(shù)一數(shù)”等，用最簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語言，抓住問題的核心，為幼兒理清思路，指明方向。

（4）領(lǐng)會(huì)類數(shù)學(xué)語言以復(fù)述和補(bǔ)充幼兒數(shù)學(xué)語言為主，具有重復(fù)性

領(lǐng)會(huì)類數(shù)學(xué)語言有三種表現(xiàn)形式，即復(fù)述、補(bǔ)充和糾正幼兒的數(shù)學(xué)語言，分別占比為42.21%，47.08%和10.31%，卡方檢驗(yàn)（P＜0.05）差異顯著，領(lǐng)會(huì)類數(shù)學(xué)語言中，復(fù)述和補(bǔ)充幼兒數(shù)學(xué)語言的使用頻率顯著高于糾正幼兒的數(shù)學(xué)語言。教師以復(fù)述幼兒數(shù)學(xué)語言作為認(rèn)同幼兒的回答并利用復(fù)述加深幼兒印象，教師解釋幼兒的數(shù)學(xué)語言表明了教師重視數(shù)學(xué)語言的規(guī)范性和完整性。研究表明，數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)教育息息相關(guān)，教師使用規(guī)范性的數(shù)學(xué)語言，有利于為幼兒營造良好的數(shù)學(xué)語言環(huán)境，發(fā)展幼兒的數(shù)學(xué)語言能力。

T：10分成了幾和幾？

S：9和1。

T：真棒，9和1。

（復(fù)述幼兒數(shù)學(xué)語言）

選自T1P4

T：十節(jié)車廂是怎么排列的？

S：一個(gè)紅，一個(gè)黃，一個(gè)紅，一個(gè)黃，一個(gè)紅，一個(gè)黃

T：是根據(jù)紅黃紅黃紅黃的規(guī)律來排列的

（補(bǔ)充幼兒數(shù)學(xué)語言）

選自T2P1

教師領(lǐng)會(huì)類數(shù)學(xué)語言重復(fù)性的特點(diǎn)主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面，其一重復(fù)幼兒的數(shù)學(xué)語言作為回應(yīng)，其二在重復(fù)幼兒數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括補(bǔ)充，如T2教師在重復(fù)幼兒回應(yīng)的基礎(chǔ)上讓幼兒理解“ABABAB”的排列模式，讓幼兒的數(shù)學(xué)認(rèn)知得以提升，有利于發(fā)展幼兒的數(shù)學(xué)思維能力。

（5）多種數(shù)學(xué)語言交叉并用

從不同類型數(shù)學(xué)語言的使用頻率而言，大班教師對(duì)不同類型數(shù)學(xué)語言的使用量并不是均衡分布的，而是多種數(shù)學(xué)語言交互并用。

T：小兔子要買6個(gè)桃，盒子外面有3個(gè)桃，盒子里面有10 個(gè)桃，盒子外面的3 個(gè)桃不夠給小兔子了。

（信息類數(shù)學(xué)語言）

S：可以從盒子里面拿。

T：小朋友面前盒子里有10個(gè)雪花片，盒子外面有3 個(gè)雪花片，現(xiàn)在請(qǐng)小朋友從盒子里拿出6個(gè)雪花片。

（指示類數(shù)學(xué)語言）

T：從盒子里拿走6個(gè)，還剩幾個(gè)？

（提問類數(shù)學(xué)語言）

S：4個(gè)。

T：盒子里面還剩4個(gè)。

（領(lǐng)會(huì)類數(shù)學(xué)語言）

T：盒子里面的4 個(gè)加上盒子外面的3 個(gè)，一共有幾個(gè)？

（提問類數(shù)學(xué)語言）

S：7個(gè)。

T：所以最后小猴子還剩下了7個(gè)桃子

（領(lǐng)會(huì)類數(shù)學(xué)語言）

選自T5P4

在幼兒園數(shù)學(xué)教育中，多種數(shù)學(xué)語言交叉并用體現(xiàn)了教師使用數(shù)學(xué)語言的教育策略，如T5教師利用信息類數(shù)學(xué)語言陳述數(shù)學(xué)知識(shí)，利用指示類數(shù)學(xué)語言引導(dǎo)幼兒動(dòng)手操作，利用提問類數(shù)學(xué)語言引發(fā)幼兒思考，利用領(lǐng)會(huì)類數(shù)學(xué)語言復(fù)述并肯定幼兒的回答，教師利用不同類型的數(shù)學(xué)語言達(dá)到不同的教學(xué)目的，有利于幼兒掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.大班數(shù)概念集體教學(xué)中教師數(shù)學(xué)語言使用的不足

（1）封閉型提問類數(shù)學(xué)語言過多

在對(duì)教師的訪談中，教師普遍認(rèn)為應(yīng)多使用全開放和半開放型的提問類數(shù)學(xué)語言，因?yàn)橛變赫幱谙胂罅蛣?chuàng)造力最豐富的時(shí)期，數(shù)學(xué)教育有利于培養(yǎng)幼兒的探究欲，發(fā)展幼兒的創(chuàng)造力，因此教師應(yīng)避免使用過多的封閉型提問。研究發(fā)現(xiàn)全封閉型數(shù)學(xué)語言占提問類數(shù)學(xué)語言的44.60%，這表明在教師的理念中，全開放型和半開放型提問類數(shù)學(xué)語言更有利于幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，但在實(shí)際教學(xué)中，教師為了把控教學(xué)節(jié)奏，提高教學(xué)進(jìn)度或消極教學(xué)經(jīng)常敷衍了事，大量使用全封閉型提問類數(shù)學(xué)語言，過多的封閉型提問不利于幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，難以發(fā)展幼兒的數(shù)學(xué)思維能力，更無從談起培養(yǎng)幼兒的數(shù)學(xué)興趣和求知欲了。

T：1有幾個(gè)小圓圈呢？

S：1個(gè)。

T：有沒有他自己的好朋友？

S：沒有。

T：沒有，那他就是一個(gè)？

S：?jiǎn)螖?shù)。

T：2是幾個(gè)小圓圈?。?/p>

S：兩個(gè)。

T：那么他們倆是？

S：雙數(shù)。

T：現(xiàn)在是3，3是幾個(gè)小圓圈兒？

......

選自T6P1

由T6P1視頻可知，教師的提問充滿了消極性和敷衍性，封閉型提問過多且過于簡(jiǎn)單，幼兒無需動(dòng)腦便可回答，教師的提問僅是為了保證教學(xué)活動(dòng)按部就班的進(jìn)行，無視提問類數(shù)學(xué)語言的啟發(fā)性和趣味性，忽視幼兒數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，不利于幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，無法發(fā)揮提問類數(shù)學(xué)語言蘊(yùn)含的教育價(jià)值。

（2）信息類數(shù)學(xué)語言缺乏層次性

在實(shí)際教學(xué)中，教師利用信息類數(shù)學(xué)語言沒有遵循由淺入深、由易到難、循序漸進(jìn)的教學(xué)規(guī)律，導(dǎo)致信息類數(shù)學(xué)語言銜接性差，具體表現(xiàn)為教師拋出一個(gè)數(shù)學(xué)信息后，突然又拋出另一個(gè)數(shù)學(xué)信息，幼兒猝不及防的被動(dòng)接受數(shù)學(xué)知識(shí)。信息類數(shù)學(xué)語言的使用應(yīng)符合教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在規(guī)律，還要符合幼兒的身心發(fā)展水平，在數(shù)學(xué)教育的難點(diǎn)和重點(diǎn)處著重講解，進(jìn)入到下一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)銜接有度，由淺入深、層層遞進(jìn)地引導(dǎo)幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)能力。

T：今天我們學(xué)習(xí)的是20以內(nèi)的加法，請(qǐng)小朋友們翻到20頁。

S：翻到了。

T：美麗的項(xiàng)鏈，數(shù)一數(shù)美麗的項(xiàng)鏈上有多少顆珠子……

（教學(xué)過程……）

T：那請(qǐng)你在算式后面寫上11+4=15。

T：趕快！寫完請(qǐng)舉手。

T：請(qǐng)大家翻到延伸冊(cè)的第39頁。

S：翻到了。

T：孔雀開屏，請(qǐng)你沿虛線剪下孔雀的羽毛……

選自T5P4

T5教師的教學(xué)內(nèi)容是《20以內(nèi)的加法》，《3-6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》中提出“5-6歲幼兒能借助實(shí)物操作或其他方法進(jìn)行10 以內(nèi)的加減運(yùn)算”［7］，由此可知，本次教學(xué)內(nèi)容“小學(xué)化”，盡管如此，T5教師的教學(xué)沒有導(dǎo)入語、過渡語和銜接詞，直接利用信息類數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)任務(wù)和數(shù)學(xué)要求，并且講完第20 頁的內(nèi)容，便直接開展第39頁的內(nèi)容，如此突?？缭降慕虒W(xué)，讓幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常被動(dòng)，違背了當(dāng)代幼兒教育理念，以及幼兒學(xué)習(xí)發(fā)展特點(diǎn)，不利于培養(yǎng)幼兒的數(shù)學(xué)興趣和求知欲。

（3）指示類數(shù)學(xué)語言的表面性

研究發(fā)現(xiàn)，教師指示類數(shù)學(xué)語言使用簡(jiǎn)單隨意，所提出的要求都是幼兒非常熟知的數(shù)學(xué)知識(shí)，無需幼兒思考和操作便可完成。教師作為幼兒數(shù)學(xué)教育的啟蒙者，更應(yīng)該重視數(shù)學(xué)語言的教育作用，利用數(shù)學(xué)語言挖掘幼兒的數(shù)學(xué)潛能，為幼兒解疑答惑，多給予幼兒思考的機(jī)會(huì)，提高幼兒解決問題的能力。

T：把黑板上的數(shù)字從頭到尾讀一遍。

選自T5P4

T：那請(qǐng)你在算式后面寫上11+4=15。

選自T5P4

T：數(shù)完的小朋友請(qǐng)舉手。

選自T3P2

“數(shù)一數(shù)”“從頭到尾讀一遍”等此類指示類數(shù)學(xué)語言，其教育效果僅能達(dá)到“復(fù)習(xí)和鞏固已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)”，教師對(duì)更為抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)原理并沒有涉及。教師利用指示類數(shù)學(xué)語言要求幼兒進(jìn)行即時(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如果教師只讓幼兒進(jìn)行簡(jiǎn)單、表面的活動(dòng)，幼兒的數(shù)學(xué)潛力將無從發(fā)掘，長(zhǎng)期以往會(huì)造成幼兒數(shù)學(xué)思想的懶惰性，甚至?xí)诱`幼兒的數(shù)學(xué)發(fā)展。

（4）領(lǐng)會(huì)類數(shù)學(xué)語言缺少啟發(fā)性和針對(duì)性

教學(xué)是師幼互動(dòng)、師幼交流的雙向活動(dòng)，教師給予幼兒的回應(yīng)對(duì)幼兒理解和建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)具有關(guān)鍵作用［28］，其實(shí)質(zhì)是對(duì)幼兒回答問題的一種認(rèn)可和激勵(lì)，有利于培養(yǎng)幼兒對(duì)數(shù)學(xué)的探究欲，提高幼兒參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性。研究發(fā)現(xiàn)，很多教師以復(fù)述幼兒的數(shù)學(xué)語言作為對(duì)幼兒的回應(yīng)和領(lǐng)會(huì)，表明教師領(lǐng)會(huì)類數(shù)學(xué)語言缺乏啟發(fā)性和針對(duì)性。

T：紅色的蘋果比黃色的蘋果怎么樣？

S：少1個(gè)。

T：對(duì)，少1個(gè)。

（復(fù)述幼兒的數(shù)學(xué)語言）

選自T4P1

T：雙數(shù)想變成單數(shù)，有什么辦法呢？

S：加上一個(gè)單數(shù)。

T：哦，原來雙數(shù)加上一個(gè)單數(shù)就變成了單數(shù)。

（補(bǔ)充幼兒的數(shù)學(xué)語言）

選自T9P1

T：這個(gè)數(shù)是幾？

S：7。

T：說錯(cuò)了吧，這個(gè)數(shù)不是7。

（糾正幼兒的數(shù)學(xué)語言）

選自T3P2

其一，科學(xué)合理的領(lǐng)會(huì)類數(shù)學(xué)語言絕不是以復(fù)述幼兒的答案作為回應(yīng)，此類方式簡(jiǎn)單籠統(tǒng)，缺乏教育意義。教師所提供的數(shù)學(xué)信息以及提問的方式是為了尋找自己內(nèi)心所傾向的答案，因此幼兒的回答在教師的意料之中，于是教師的領(lǐng)會(huì)類數(shù)學(xué)語言充滿隨意和敷衍，隨后便進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)。其二，當(dāng)幼兒數(shù)學(xué)語言表述不完整、不準(zhǔn)確、不嚴(yán)謹(jǐn)時(shí)，教師立即用領(lǐng)會(huì)類數(shù)學(xué)語言進(jìn)行補(bǔ)充說明，但教師沒有對(duì)幼兒的數(shù)學(xué)語言提出要求，以規(guī)范幼兒的數(shù)學(xué)語言。因此在大班數(shù)概念集體教學(xué)中，盡管教師隨時(shí)將幼兒的數(shù)學(xué)語言補(bǔ)充完整，但班級(jí)幼兒數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力仍原地踏步。其三，教師糾正幼兒的數(shù)學(xué)語言多簡(jiǎn)單粗暴，如“不對(duì)，重新分一分”“這個(gè)數(shù)不是7”“10不能分成4 和1”，此類領(lǐng)會(huì)類數(shù)學(xué)語言毫無啟發(fā)性和針對(duì)性，即沒有為幼兒的困惑指點(diǎn)迷津，又可能會(huì)打擊幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

（三）大班數(shù)概念集體教學(xué)教師數(shù)學(xué)語言使用建議

1.優(yōu)化提問類數(shù)學(xué)語言的策略

第一，提什么問題？首先，教師應(yīng)提出具體明確的問題［29］，比如教師提問“數(shù)字7可以代表什么？”，幼兒回答“我覺得7長(zhǎng)的像個(gè)鐮刀”，出現(xiàn)這種答非所問的現(xiàn)象原因在于教師的提問與幼兒的理解產(chǎn)生了歧義，教師提出明確具體的問題是有效提問的第一步。其次，提問的內(nèi)容應(yīng)處于幼兒的最近發(fā)展區(qū)，由易到難，循序漸進(jìn)，為幼兒提供問題支架，幼兒順著教師的提問一步步思考，逐步解決問題。最后，提問應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)幼兒的實(shí)際意義，善于挖掘在同一情境、同一內(nèi)容中所蘊(yùn)藏的不同的數(shù)學(xué)教育價(jià)值，在與幼兒的交流中有意提高幼兒數(shù)學(xué)認(rèn)知的寬度和廣度。

第二，為什么提問？一是提問的目的性，提問與教學(xué)目標(biāo)相一致，與幼兒心理發(fā)展水平相一致，與幼兒已有的數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)相一致；二是提問的啟發(fā)性，李如密在《教學(xué)藝術(shù)論》中寫到：“教學(xué)是為了發(fā)展幼兒的思維能力，這要求語言應(yīng)發(fā)人深思，具有啟發(fā)性”［30］251。因此教師的提問應(yīng)啟發(fā)幼兒思考，認(rèn)可和鼓勵(lì)幼兒的每一次發(fā)現(xiàn)，幫助幼兒掌握數(shù)學(xué)概念；三是提問的邏輯性，教師提出的問題不是孤立的，應(yīng)是銜接有度，根據(jù)幼兒的回應(yīng)進(jìn)行及時(shí)的擴(kuò)展和調(diào)整，在問題中發(fā)展幼兒的思維能力。

第三，如何提問？姚燕認(rèn)為在數(shù)學(xué)問題中開放性提問是最富有教育價(jià)值的一類［31］，它從多種角度給予幼兒思考，讓幼兒在思考、猜測(cè)、交流和歸納的過程中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。而王燕認(rèn)為封閉性提問更加省時(shí)高效，教師可在短時(shí)間內(nèi)了解幼兒對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況，發(fā)現(xiàn)問題并及時(shí)補(bǔ)救，也有利于教師幫助幼兒復(fù)習(xí)和鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)［32］。因此教師應(yīng)利用開放型的提問給予幼兒最大的思考空間；利用半開放型提問把握教學(xué)節(jié)奏，推進(jìn)教學(xué)進(jìn)度；利用全封閉型提問幫助幼兒復(fù)習(xí)鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，通過三種不同形式的提問類數(shù)學(xué)語言，引導(dǎo)幼兒不斷掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.優(yōu)化信息類數(shù)學(xué)語言的策略

第一，遵循階梯式原則，符合幼兒的知識(shí)基礎(chǔ)。教師在信息類數(shù)學(xué)語言的講述過程中應(yīng)循序漸進(jìn)，在幼兒的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)逐步為幼兒提供數(shù)學(xué)信息，比如在《首先有一個(gè)蘋果》的學(xué)習(xí)中，教師先講述“樹上有2 只蟲子，飛來了3 只小鳥，結(jié)果有1只小鳥沒有蟲子吃”，當(dāng)幼兒理解“3比2多1”之后，教師繼續(xù)講述“樹上有3 只小鳥，來了4 個(gè)獵人，3 個(gè)獵人拿槍打到小鳥，有1 個(gè)獵人沒有打到”，從而讓幼兒理解“4 比3 多1”這一知識(shí)點(diǎn)，教師利用小步子原則，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

第二，利用直觀的輔助手段，注意語言的生動(dòng)形象性。在數(shù)概念集體教學(xué)中，教師必須利用信息類數(shù)學(xué)語言將活動(dòng)內(nèi)容、活動(dòng)材料、活動(dòng)規(guī)則等講解清楚，這一階段幼兒的注意力和興趣尤為重要。幼兒具有直觀性的思維特點(diǎn)，教師利用教學(xué)輔助手段，如圖片、視頻、玩偶、頭飾等，再通過生動(dòng)形象的語氣語調(diào)，更能激發(fā)幼兒參與活動(dòng)的愿望，達(dá)到事半功倍的效果。

3.優(yōu)化指示類數(shù)學(xué)語言的策略

第一，發(fā)出挑戰(zhàn)性的指示，鼓勵(lì)幼兒自主探索。一方面教師應(yīng)加強(qiáng)學(xué)具的使用，在幼兒能力范圍內(nèi)發(fā)出具有挑戰(zhàn)性的指示，鼓勵(lì)幼兒自主操作和獨(dú)立思考，通過自身的操作和探索掌握數(shù)學(xué)概念。另一方面教師應(yīng)發(fā)揮語言的指導(dǎo)作用，當(dāng)幼兒遇到困難時(shí)教師適時(shí)指導(dǎo)，幫助幼兒提升數(shù)學(xué)能力。

第二，引導(dǎo)幼兒數(shù)學(xué)語言的表達(dá)。語言是思維的工具，思維用語言進(jìn)行表達(dá)，語言又促進(jìn)幼兒認(rèn)知的發(fā)展［33］13。數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)面臨著幼兒語言發(fā)展和思維發(fā)展的雙重任務(wù)［34］，因此教師應(yīng)為幼兒創(chuàng)建對(duì)話和交流的學(xué)習(xí)環(huán)境，賦予幼兒自主探究、對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行猜測(cè)推理并重組建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的機(jī)會(huì)［35］。當(dāng)幼兒數(shù)學(xué)語言表達(dá)不準(zhǔn)確、不完整或詞不達(dá)意時(shí)，教師切不可代替幼兒表達(dá)，應(yīng)耐心地傾聽，以了解幼兒數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展程度，在一日生活中、數(shù)學(xué)教學(xué)中著重幫助幼兒數(shù)學(xué)語言的薄弱部分，鼓勵(lì)幼兒表達(dá)清晰完整的數(shù)學(xué)語言，將表達(dá)視為數(shù)學(xué)思想交流的重要渠道［36］，在數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語言的聯(lián)結(jié)中不斷提升幼兒的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

4.優(yōu)化領(lǐng)會(huì)類數(shù)學(xué)語言策略

第一，做好精心的設(shè)計(jì)與預(yù)設(shè)。備課是對(duì)教學(xué)活動(dòng)的精心設(shè)計(jì)，是知識(shí)的內(nèi)化、具體化和教學(xué)過程的預(yù)設(shè)，是對(duì)教學(xué)資源進(jìn)行開發(fā)、整合和利用的過程［37-38］。教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、幼兒發(fā)展特點(diǎn)以及自身的教育經(jīng)驗(yàn)等，在教學(xué)活動(dòng)前預(yù)設(shè)幼兒的反應(yīng)并逐個(gè)考慮回應(yīng)策略，那么在教學(xué)過程中教師的回應(yīng)將更加具有針對(duì)性。

第二，利用具體的激勵(lì)性評(píng)價(jià)語言。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，我們經(jīng)常聽到教師夸獎(jiǎng)幼兒都是“你真棒”“回答正確”“你真厲害”“你真能干”等，此類激勵(lì)方式單一化、籠統(tǒng)化，長(zhǎng)期以往便失去了激勵(lì)價(jià)值。當(dāng)幼兒提出不同的答案時(shí)，我們可以說“你真棒，你的答案跟別人的都不一樣！”當(dāng)幼兒認(rèn)真觀察并發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的小細(xì)節(jié)時(shí)，我們可以說“你觀察的太仔細(xì)了，真是個(gè)愛觀察的好孩子！”等，利用具體的激勵(lì)性評(píng)價(jià)語言夸獎(jiǎng)我們的孩子，可以幫助孩子建立自信，喜歡學(xué)習(xí)，使教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果。