王旻昱

(天津核工業(yè)理化工程研究院，天津 300180)

0 引言

圓柱殼體是高速旋轉(zhuǎn)專用設(shè)備中的重要部件，高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)承受巨大的旋轉(zhuǎn)載荷，因此圓柱殼需要具有足夠大的環(huán)向強(qiáng)度，并提供一定的軸向剛度。纖維增強(qiáng)樹(shù)脂基復(fù)合材料具有高比強(qiáng)度、高比剛度、質(zhì)量輕、抗疲勞性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，目前復(fù)合材料圓筒已應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械，結(jié)構(gòu)為多層纏繞，包括角度層和環(huán)向?qū)覽1-4]。對(duì)于轉(zhuǎn)速較高的旋轉(zhuǎn)機(jī)械，為提高復(fù)合材料圓柱殼體的承載能力，圓柱殼成型后需要對(duì)筒體施加一定的預(yù)應(yīng)力，以保證高速運(yùn)轉(zhuǎn)下其強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求，如果施加預(yù)應(yīng)力過(guò)大可能導(dǎo)致圓柱殼的屈曲失穩(wěn)，影響整體性能，因此有必要開(kāi)展復(fù)合材料圓柱殼體穩(wěn)定性的研究。

圓柱殼體的穩(wěn)定性問(wèn)題國(guó)內(nèi)外已開(kāi)展過(guò)大量的研究，大部分研究對(duì)象為金屬殼體，余軍昌對(duì)圓柱殼體受外力作用下進(jìn)行有限元分析，并將結(jié)果與理論計(jì)算值進(jìn)行比較分析，說(shuō)明有限元軟件可以成為分析容器穩(wěn)定性的一種方法[4]；崔偉通過(guò)對(duì)多組尺寸薄壁短圓筒進(jìn)行外壓穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)，并利用有限元ANSYS對(duì)模型進(jìn)行分析，分析了模擬值、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)值以及理論值三者之間的關(guān)系[5]。

上述研究證明了有限元方法對(duì)圓柱殼體穩(wěn)定性分析的適用性。對(duì)于復(fù)合材料圓筒，材料本身具有各向異性，結(jié)構(gòu)為多角度纏繞鋪層，影響因素較多，因此對(duì)其穩(wěn)定性進(jìn)行解析，分析較為復(fù)雜。本文采用有限元方法，通過(guò)數(shù)值模擬的方法分析復(fù)合材料圓柱殼穩(wěn)定性問(wèn)題，確定鋪層角度、鋪層順序?qū)Ψ€(wěn)定性的影響規(guī)律。

1 計(jì)算模型建立

本文利用有限元軟件ANSYS進(jìn)行分析，在Workbench平臺(tái)中，ACP組件具有全面的復(fù)合材料產(chǎn)品設(shè)計(jì)分析功能，適用于殼模型的分析計(jì)算。有限元分析過(guò)程主要包括三個(gè)步驟：前處理、求解、后處理，本文通過(guò)ACP組件進(jìn)行幾何尺寸確定、復(fù)合材料定義等前處理流程，再導(dǎo)出到Mechanical模塊完成后續(xù)有限元分析[6]。

復(fù)合材料圓柱殼體直徑150 mm，長(zhǎng)度500 mm，壁厚2.1 mm。鋪層結(jié)構(gòu)包括角度為±α的螺旋纏繞層和環(huán)向?qū)?，以一定的鋪層順序纏繞成型。材料方面均使用T700級(jí)碳纖維復(fù)合材料，材料參數(shù)在表1中列出。

表1 T700級(jí)碳纖維復(fù)合材料基礎(chǔ)材料參數(shù)

利用ACP模塊劃分網(wǎng)格，定義復(fù)合材料過(guò)程中確定圓柱坐標(biāo)系的軸向?yàn)殇亴訁⒖挤较颍O(shè)定鋪層角度。得到鋪層結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 圓柱殼鋪層結(jié)構(gòu)示意圖

根據(jù)實(shí)際情況定義邊界條件，約束殼體兩端三個(gè)方向的平動(dòng)位移，對(duì)殼體施加一定大小的外壓。約束條件的施加如2圖所示。

圖2 圓柱殼施加約束

2 穩(wěn)定性分析

圓筒殼體在均布外壓的作用下，會(huì)受到環(huán)向和軸向的壓縮應(yīng)力，存在一個(gè)小于材料屈服極限的壓應(yīng)力，使殼體失去原有的形狀，形成局部凹陷、局部凸起的波形，這種現(xiàn)象稱為殼體的失穩(wěn)。此時(shí)的壓應(yīng)力即為圓筒殼體的屈曲臨界載荷。

特征值屈曲分析屬于結(jié)構(gòu)線性分析，可用于預(yù)測(cè)理想線彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強(qiáng)度。其方程為下式：

([K]+λ[S])[φ]=0

(1)

其中[K]表示剛度矩陣，[S]代表應(yīng)力剛度矩陣，[φ]表示位移特征矢量，λ表示特征值或載荷因子。上式為線性屈曲的求解方程，λ與載荷F相乘可得到屈曲臨界載荷。

2.1 特征值計(jì)算結(jié)果

對(duì)建立的復(fù)合材料圓筒模型施加1.5 MPa的外壓，通過(guò)Block Lanczos方法提取模型的前十階模態(tài)。其特征值見(jiàn)表2。

表2 復(fù)合材料圓筒前十階模態(tài)特征值

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，前十階模態(tài)中每2階模態(tài)特征值相同，圖3和圖4為前2階模態(tài)圖，可以看到2階模態(tài)只是屈曲形態(tài)的方向不同。第1階和第2階模態(tài)的特征值最小，即為圓筒失穩(wěn)臨界壓力對(duì)應(yīng)的特征值，計(jì)算結(jié)果為1.605 MPa，圓筒失穩(wěn)波數(shù)為3。

圖3 第1階模態(tài)圖

圖4 第2階模態(tài)圖

2.2 鋪層厚度對(duì)圓筒臨界壓力影響

復(fù)合材料圓筒總厚度和鋪層順序不變，改變角度層與環(huán)向?qū)拥暮穸缺?，?jì)算不同鋪層厚度對(duì)圓筒臨界壓力的影響，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。繪制環(huán)向?qū)优c角度層厚度比與臨界壓力的關(guān)系如圖5所示。

表3 不同鋪層厚度圓筒失穩(wěn)臨界壓力

圖5 鋪層厚度比與臨界壓力關(guān)系

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，環(huán)向?qū)雍穸日急仍酱螅瑥?fù)合材料圓筒的失穩(wěn)臨界壓力越大，臨界壓力與環(huán)向?qū)?、角度層厚度比基本為線性關(guān)系。

2.3 鋪層角度對(duì)圓筒臨界壓力影響

在復(fù)合材料圓筒環(huán)向?qū)优c角度層厚度和鋪層順序不變的情況下，在65 °～80 °范圍內(nèi)修改復(fù)合材料圓筒角度層鋪層角度，計(jì)算不同鋪層角度的復(fù)合材料圓筒的失穩(wěn)臨界壓力。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 不同鋪層角度圓筒失穩(wěn)臨界壓力

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，在65 °～80 °范圍內(nèi)改變角度層鋪層角度，復(fù)合材料圓筒的失穩(wěn)臨界壓力基本沒(méi)有變化，數(shù)值穩(wěn)定在1.6 MPa。

2.3 鋪層順序?qū)A筒臨界壓力影響

保持環(huán)向?qū)优c角度層厚度和鋪層角度不變，分析環(huán)向?qū)雍徒嵌葘拥匿亴禹樞驅(qū)A筒臨界壓力的影響。復(fù)合材料圓筒包括2層角度層和3層環(huán)向?qū)?，選擇了5種不同鋪層順序計(jì)算復(fù)合材料圓筒的失穩(wěn)臨界壓力。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 不同鋪層順序圓筒失穩(wěn)臨界壓力

上述計(jì)算表明，環(huán)向?qū)优c角度層的鋪層順序?qū)?fù)合材料圓筒臨界壓力影響較大，75 °/0 °/0 °/0 °/75 °鋪層臨界壓力最小，0 °/0 °/75 °/75 °/0 °鋪層臨界壓力最大，最大值約為最小值的3倍。

3 結(jié)論

本文采用有限元方法對(duì)復(fù)合材料圓筒的穩(wěn)定性問(wèn)題進(jìn)行了分析研究，建立有限元?dú)んw模型，通過(guò)特征值法計(jì)算失穩(wěn)臨界壓力，并分析鋪層角度、鋪層順序?qū)?fù)合材料圓筒穩(wěn)定性的影響。得到以下結(jié)論：

(1)圓筒失穩(wěn)臨界壓力與環(huán)向?qū)雍徒嵌葘拥暮穸缺然緸榫€性關(guān)系，環(huán)向?qū)雍穸日急仍酱?，?fù)合材料圓筒的失穩(wěn)臨界壓力越大。

(2)圓筒的環(huán)向?qū)优c角度層厚度和鋪層順序不變，在65 °～80 °范圍內(nèi)，改變角度層的纏繞角度對(duì)復(fù)合材料圓筒的失穩(wěn)臨界壓力沒(méi)有影響。

(3)圓筒的環(huán)向?qū)优c角度層厚度和鋪層角度不變，改變鋪層順序?qū)?fù)合材料圓筒臨界壓力存在影響，采用不同鋪層順序的圓筒臨界壓力相差較大。