李程翊，吳偉烽，李曉然，張 寅

(1.西安交通大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，710049 陜西 西安；2.浙江科力車輛控制系統(tǒng)有限公司，324123 浙江 衢州)

1 引言

曲軸是往復(fù)壓縮機(jī)中的核心的部件之一，其主要的作用是將曲軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動轉(zhuǎn)化為活塞的往復(fù)運(yùn)動。在壓縮機(jī)的工作過程中，曲軸承載著彎曲、軸向和扭轉(zhuǎn)3個方向的交變載荷，這些交變載荷的作用會造成曲軸在這3個方向的振動，使曲軸表現(xiàn)出彎曲、扭轉(zhuǎn)及彎扭耦合等復(fù)雜運(yùn)動形態(tài)[1-3]。其中，當(dāng)曲軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)共振時，會通過曲柄銷對連桿及其往復(fù)質(zhì)量造成沖擊，這種沖擊輕則使得曲柄銷軸承的油膜破裂，軸瓦擦傷，重則導(dǎo)致曲軸發(fā)生疲勞破壞乃至斷裂[4-7]。此外，曲軸的扭轉(zhuǎn)振動會通過主軸承傳遞至機(jī)體，進(jìn)而使機(jī)體輻射噪聲[8-10]。因此，曲軸扭轉(zhuǎn)振動直接威脅著往復(fù)壓縮機(jī)的正常運(yùn)行，是壓縮機(jī)制造商、使用者、國內(nèi)外學(xué)者所高度關(guān)注的重要內(nèi)容[11]。

目前，對曲軸扭振的研究多集中在石油化工行業(yè)的大型往復(fù)壓縮機(jī)中，其原因在于該類壓縮機(jī)曲軸較長、往復(fù)質(zhì)量及其轉(zhuǎn)動慣量較大、扭轉(zhuǎn)剛度較小，使得曲軸在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)容易發(fā)生扭轉(zhuǎn)共振。對于微型壓縮機(jī)的軸系扭轉(zhuǎn)振動特性的研究則相對較少。

本研究所使用的某微型空壓機(jī)，其噪聲明顯超標(biāo)。通過近場法對機(jī)體噪聲進(jìn)行1/3倍頻程測試后發(fā)現(xiàn)，聲壓級峰值出現(xiàn)在1250 Hz左右，且曲軸箱是整機(jī)噪聲較高的部分。而軸系振動是曲軸箱主要的振動來源，因此有必要對空壓機(jī)軸系的振動進(jìn)行進(jìn)一步的分析。首先采用常慣性質(zhì)量模型[12，13]分析了曲軸的模態(tài)，得到了曲軸的各階固有頻率和模態(tài)振型；并進(jìn)一步對引起曲軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的切向力進(jìn)行了諧波分析，結(jié)合模態(tài)分析的結(jié)果闡明了軸系不會發(fā)生扭轉(zhuǎn)共振。

2 模態(tài)分析的基本原理

動力學(xué)通用方程為

(1)

式中 [M]——整體質(zhì)量矩陣

[C]——阻尼矩陣

[K]——整體剛度矩陣

F(t)——外部動力載荷

u——位移

模態(tài)分析的基本方程為

(2)

令u=Usin(ωt) ，方程變化為

(3)

求解上式即可得到結(jié)構(gòu)的固有圓頻率ωi和振型φi。本文通過ANSYS有限元軟件提取軸系的模態(tài)參數(shù)。

本研究所用軸系是結(jié)構(gòu)復(fù)雜的裝配體，有三大特點(diǎn)：(1)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)為變轉(zhuǎn)動慣量系統(tǒng)，通常的處理方法是轉(zhuǎn)化為常慣量，即將往復(fù)質(zhì)量的影響視為其一半集中在曲柄銷處隨后者一起回轉(zhuǎn)；(2)曲軸各部件之間通過螺栓緊固，始終保持緊密接觸，且模態(tài)計算為線性分析，故將接觸類型處理為綁定；(3)軸系與曲軸箱之間通過軸承約束，且工作時的額定轉(zhuǎn)速為1500 r/min，計算時應(yīng)予以考慮。

3 軸系模型的建立

研究所用的微型往復(fù)空壓機(jī)軸系由曲軸、平衡重、電機(jī)主軸及轉(zhuǎn)子、往復(fù)質(zhì)量等四部分構(gòu)成，其各段材料及關(guān)鍵參數(shù)匯總?cè)绫?所示。

表1 軸系各段材料及屬性

3.1 結(jié)構(gòu)簡化及網(wǎng)格劃分

根據(jù)曲軸的結(jié)構(gòu)形狀特點(diǎn)，以有限元計算的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備工作量、求解時間及精度等為基本尺度，在不影響軸系動力學(xué)特性的前提下，需要對曲軸建模結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化[14]。

曲軸結(jié)構(gòu)中存在圓角、倒角、螺紋孔、螺栓、間隙等結(jié)構(gòu)，參考其他學(xué)者的研究，忽略這些細(xì)小結(jié)構(gòu)并重新修正幾何模型[15，16]。修正后的模型如圖1所示。

圖1 曲軸幾何模型

ANSYS中提供了多種網(wǎng)格類型，對于規(guī)則的幾何結(jié)構(gòu)，如平衡重、曲柄銷、軸盤堵頭、聯(lián)軸器彈性體等部件，采用六面體網(wǎng)格；而對于不規(guī)則幾何結(jié)構(gòu)，如軸盤、電機(jī)主軸及轉(zhuǎn)子等部件，采用四面體網(wǎng)格。通過網(wǎng)格無關(guān)性的驗(yàn)證[17，18]，最終確定網(wǎng)格數(shù)369568，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)590558，模型網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 曲軸網(wǎng)格劃分

3.2 材料參數(shù)調(diào)整及邊界條件設(shè)置

如前所述，在考慮了一半的往復(fù)質(zhì)量和各連接螺栓的質(zhì)量后，對各軸段的材料參數(shù)做修正，結(jié)果如表2所示。

表2 曲軸材料參數(shù)調(diào)整

空壓機(jī)的額定轉(zhuǎn)速為1500 r/min。曲軸在實(shí)際運(yùn)行中，受到軸承的約束，僅沿著周向是自由運(yùn)動的。首先對曲軸施加旋轉(zhuǎn)速度進(jìn)行靜力計算，然后以此為邊界條件，進(jìn)行模態(tài)計算。曲軸的靜力計算結(jié)果如圖3所示。可見在額定轉(zhuǎn)速下，曲軸變形量最大發(fā)生在平衡重處，最大值為0.005 mm，這是因?yàn)槠胶庵鼐哂幸欢ǖ闹亓?，旋轉(zhuǎn)慣性力較大；而在曲軸其他結(jié)構(gòu)部分變形量均較小，幾乎為0。

圖3 曲軸總變形(單位：mm)

4 軸系的模態(tài)分析

4.1 模態(tài)參數(shù)提取結(jié)果

采用Block Lanczos法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)的提取。該法適用于大型對稱特征值問題的求解，且具有較快的收斂速度[14]。提取了軸系前5階固有頻率和模態(tài)振型，結(jié)果如表3和圖4所示。

圖4 軸系模態(tài)振型

表3 軸系各段材料及屬性

4.2 模態(tài)計算結(jié)果分析

從模態(tài)計算結(jié)果可見，第一階固有頻率為0，即所謂的剛體模態(tài)，這是因?yàn)榍S的周向沒有約束而解得的零特征值[19]。2～5階為非剛體模態(tài)。第2階固有頻率為743.7 Hz，振動形式為彎曲振動；第3階固有頻率為951.6 Hz，振動形式為扭轉(zhuǎn)振動；第4階固有頻率為1327.1 Hz，振動形式為彎曲和扭轉(zhuǎn)振動的組合；第5階固有頻率為1850.9 Hz，振動形式為彎曲和扭轉(zhuǎn)振動的組合。以上各階模態(tài)振型的最大振幅均位于自由端平衡重邊緣處。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，彎曲振動易發(fā)生在自由端平衡重與軸盤相連的軸段上，且自由端平衡重易發(fā)生扭轉(zhuǎn)、彎曲或兩者組合的振動，這是因?yàn)槠胶庵赜捎诟咚傩D(zhuǎn)而產(chǎn)生了較大的離心力。

根據(jù)美國石油協(xié)會在API618標(biāo)準(zhǔn)[20]中規(guī)定了往復(fù)壓縮機(jī)的臨界轉(zhuǎn)速，本微型空壓機(jī)的基頻為25 Hz，軸系固有頻率滿足以上標(biāo)準(zhǔn)的要求。但軸系的各階固有頻率與載荷諧次均較為接近，故僅從模態(tài)分析還無法判定軸系是否會發(fā)生共振。本樣機(jī)噪聲信號的1/3倍頻程分析中，中心頻率位于1250Hz的頻帶范圍為[1120 Hz，1410 Hz]，包含了軸系第4階固有頻率(1327.1 Hz)。因此有必要做進(jìn)一步分析，判斷軸系是否發(fā)生了共振。

5 切向力諧波分析

為了進(jìn)一步確定軸系是否發(fā)生扭轉(zhuǎn)共振，需要對引起軸系產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)共振的激振力——切向力進(jìn)行諧波分析。圖5～7表示了分別額定工況下4500 Hz內(nèi)的一、二級切向力及總切向力的諧波分析結(jié)果，即切向力的幅頻特性。

由圖5、圖6和圖7可知，第一列切向力的主要幅值有4個，從高到低依次為616.0 N、304.0 N、231.7 N和86.9 N，分別對應(yīng)基頻和第2、3、4倍諧頻；第二列切向力的主要幅值有4個，從高到低依次為 1166.6 N、376.5 N、234.6 N和89.1 N，分別對應(yīng)基頻和第2、3、4倍諧頻；總切向力的主要幅值有4個，其中2倍諧頻對應(yīng)峰值674.4 N，基頻對應(yīng)次峰573.2 N，4倍諧頻和6倍諧頻分別對應(yīng)第三峰值176.0 N和第四峰值87.7 N。但在可能引起軸系共振的各階諧頻(750 Hz、950 Hz、1325 Hz、1850 Hz、2125 Hz、3550 Hz、3800 Hz、4250 Hz)處，一級切向力幅值均小于3N，二級切向力幅值均小于3.5 N，總切向力幅值均小于5 N。這說明額定工況下軸系所受切向力在各固有頻率附近的諧頻處的能量微乎其微，壓縮機(jī)軸系不足以發(fā)生扭轉(zhuǎn)共振。

圖5 一級切向力諧波分析

圖6 二級切向力諧波分析

圖7 總切向力諧波分析

6 結(jié)論

本文對微型空氣壓縮機(jī)軸系的扭振特性進(jìn)行了研究。

首先結(jié)合本樣機(jī)軸系的裝配體特性，對模型進(jìn)行了適當(dāng)處理；采用常轉(zhuǎn)動慣量模型處理往復(fù)質(zhì)量的影響，并在考慮了實(shí)際工程約束和轉(zhuǎn)速的基礎(chǔ)上，采用有限元技術(shù)對軸系進(jìn)行了靜力計算。接著以靜力計算的結(jié)果為邊界條件，提取了軸系前5階的固有頻率和模態(tài)振型，分析發(fā)現(xiàn)其30倍頻、38倍頻、53倍頻和74倍頻分別落在軸系二階、三階、四階和五階固有頻率的共振區(qū)間內(nèi)，因此僅憑模態(tài)分析不足以判定壓縮機(jī)的軸系是否發(fā)生了共振。

對使軸系產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動的切向力進(jìn)行了諧波分析，發(fā)現(xiàn)這種組合式曲軸的兩列曲柄銷處所受切向力僅在基頻和2、3、4倍諧頻處存在較大幅值，總切向力僅在基頻和2、4、6倍諧頻處存在較大幅值，而在軸系各階固有頻率附近的諧頻處切向力的幅值均很小。

本文從原理上闡明了微型兩列立式往復(fù)式空壓機(jī)的組合式軸系振動并不受高階諧頻載荷的影響，判斷軸系在工況范圍內(nèi)并不會發(fā)生扭轉(zhuǎn)共振。