鄭麗嫦，周 濤，楊曉光，臧孟炎

(1.華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510640)(2.萬力輪胎股份有限公司，廣東 廣州 511400)

胎面花紋是輪胎與路面直接接觸的部位，它直接影響汽車輪胎的制動(dòng)性能[1]、噪聲[2]、側(cè)偏特性[3]等諸多性能。歐盟的輪胎標(biāo)簽法規(guī)要求在輪胎上標(biāo)示濕抓地力、輪胎噪聲等性能等級，這些性能與復(fù)雜花紋橫縱交錯(cuò)的主溝槽、鋼片形成的窄溝槽、倒角等特征密切相關(guān)。

近年來，輪胎有限元仿真分析在輪胎開發(fā)過程中得到了廣泛的應(yīng)用，極大地提高了輪胎開發(fā)效率。但是，復(fù)雜花紋輪胎的有限元網(wǎng)格劃分仍然是制約輪胎仿真分析效率和精度的一個(gè)重要因素。為此，國內(nèi)外學(xué)者對復(fù)雜花紋輪胎模型的網(wǎng)格劃分方法進(jìn)行了諸多探索。Cho等[4-5]提出基于映射和拉延的方法建立胎面花紋網(wǎng)格模型；在此基礎(chǔ)上，李兵[6]提出組合類保角映射簇建模法處理輪胎花紋網(wǎng)格劃分問題；Li等[7]則采用組合映射方法建立了較復(fù)雜的胎面花紋有限元模型并研究輪胎與路面的相互作用。楊守彬[8]根據(jù)載重子午線輪胎胎面二維外輪廓曲線為圓弧的特點(diǎn)提出組合二次周向保角映射建模法。在輪胎網(wǎng)格自動(dòng)生成研究方面，陶波等[9]開發(fā)了包含縱向溝的輪胎二維網(wǎng)格自動(dòng)劃分程序，梅飛[10]采用生成節(jié)點(diǎn)構(gòu)造單元的方式實(shí)現(xiàn)了簡單溝槽輪胎的有限元網(wǎng)格劃分。

但是，復(fù)雜花紋輪胎的網(wǎng)格劃分(本文特指胎面花紋網(wǎng)格劃分)效率至今仍然沒有實(shí)質(zhì)性的提高。本文研究如何使用ABAQUS/CAE，高效率地實(shí)現(xiàn)復(fù)雜胎面花紋六面體單元網(wǎng)格劃分。

1 復(fù)雜花紋六面體網(wǎng)格劃分流程

本文根據(jù)胎面形狀特點(diǎn)和ABAQUS/CAE目前所具備的六面體網(wǎng)格劃分功能，結(jié)合輪胎花紋網(wǎng)格劃分方面現(xiàn)有研究成果，確定復(fù)雜花紋六面體網(wǎng)格劃分流程，如圖1所示。該流程主要包括：胎面截面輪廓離散化→軸向映射→胎面體建立→花紋剖分→六面體網(wǎng)格劃分→花紋網(wǎng)格軸向和周向還原→花紋節(jié)距周向排列。

2 映射和還原方法

圖1所示的網(wǎng)格劃分流程中，最關(guān)鍵的工作是基于保角映射原理開發(fā)花紋截面輪廓軸向映射程序、花紋有限元網(wǎng)格軸向還原和周向還原程序。因此，有必要介紹映射和還原方法。

圖1 復(fù)雜花紋六面體網(wǎng)格劃分流程

2.1 軸向映射原理

軸向映射的目的是根據(jù)保角映射的原理將圖2所示的胎面外輪廓拉伸為直線，內(nèi)輪廓根據(jù)厚度和對應(yīng)的角度相應(yīng)進(jìn)行拉伸[6]。具體實(shí)現(xiàn)方法如下。

圖2 軸向映射示意圖

將胎面內(nèi)外輪廓均離散為n個(gè)點(diǎn)，依據(jù)x坐標(biāo)由小到大的順序?qū)?nèi)、外輪廓離散點(diǎn)分別進(jìn)行編號(hào)，內(nèi)外輪廓的第1點(diǎn)均位于軸向?qū)ΨQ線上。外輪廓上任意相鄰的3個(gè)離散點(diǎn)Pi-1(xi-1,yi-1)、Pi(xi,yi)和Pi+1(xi+1,yi+1)可以確定一個(gè)圓，其圓心Qi(Xi,Yi)和半徑Ri可以根據(jù)式(1)～式(6)計(jì)算得到(i=1,…,n-1)。

Xi=ti×(Yi-ni)+mi

(1)

(2)

(3)

其中：

(4)

(5)

(6)

得到圓的半徑后，由式(7)得到點(diǎn)Pi和Pi+1對應(yīng)弧的圓心角φi，由式(8)計(jì)算弧PiPi+1的弧長si(i=1,…,n-1)。

(7)

si=Ri×φi

(8)

(9)

(10)

如圖2所示，設(shè)內(nèi)輪廓上點(diǎn)Pj(xj,yj)和外輪廓上點(diǎn)Pi之間的距離為hi，線段PiPj與弧PiPi+1之間的夾角為θi，hi和θi可以通過式(11)和式(12)計(jì)算得到(i=j=1,…,n-1)。

(11)

(12)

(13)

(14)

2.2 還原方法

圖3 軸向還原示意圖

具體實(shí)現(xiàn)方法如下：

1)建立參考點(diǎn)和局部坐標(biāo)系。

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

圖4 周向還原示意圖

(20)

(21)

xk=rk×sinαk

(22)

yk=rk×cosαk

(23)

3 實(shí)例

本文選用205/55R16半鋼子午線輪胎的5個(gè)不同節(jié)距花紋為例，參照圖1所示的流程圖，說明網(wǎng)格劃分過程。

第一步，胎面截面輪廓離散化。在AutoCAD中，提取輪胎二維截面幾何輪廓中屬于胎面花紋的部分(如圖1(a)所示)，選擇合適的離散點(diǎn)數(shù)量對內(nèi)外輪廓曲線分別進(jìn)行離散后保存離散數(shù)據(jù)(如圖1(b)所示)。

第二步，軸向映射。基于軸向映射原理，在MATLAB中開發(fā)軸向映射程序，將胎面外輪廓拉直，在輪廓離散點(diǎn)坐標(biāo)變換過程中，保證胎面厚度不變(如圖1(c)所示)。

第三步，胎面體建立。將胎面輪廓離散點(diǎn)軸向映射后的坐標(biāo)信息數(shù)據(jù)讀入CATIA軟件，對離散點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合后拉伸為胎面體，以此作為花紋塊初始模型。將輪胎花紋平面展開圖直接復(fù)制到胎面外輪廓表面上，由圖1(d)可知，對象輪胎有5個(gè)不同節(jié)距的花紋。

第四步，花紋剖分。在CATIA軟件中，對每個(gè)節(jié)距花紋進(jìn)行花紋溝槽和倒角等特征的剖切，得到各個(gè)節(jié)距花紋的三維幾何模型(如圖1(e)所示)。

復(fù)雜花紋幾何模型包括帶傾角的主縱溝、節(jié)距交界面處不同深度與寬度凸臺(tái)的邊緣溝槽、多個(gè)花紋段中部鋼片形成的窄溝槽、深度各異的倒角等特征，如圖5所示。

圖5 節(jié)距花紋實(shí)體模型

為提升花紋剖分效率，對溝槽和倒角進(jìn)行分類，具有同類特征且深度相同的溝槽和倒角可以在外表面所在的基準(zhǔn)平面內(nèi)進(jìn)行多重提取，一次完成剖切。對于形態(tài)復(fù)雜的花紋，可按如下順序進(jìn)行切分：切分主縱溝→切分節(jié)距交界面的邊緣溝槽→切分鋼片窄溝槽→切分倒角。根據(jù)溝槽和倒角的分類以及切分順序，可以高效率地完成不同節(jié)距花紋實(shí)體模型的建立。

第五步，六面體網(wǎng)格劃分。將各節(jié)距花紋的三維幾何模型讀入ABAQUS/CAE中，劃分六面體單元網(wǎng)格(如圖1(f)所示)。

節(jié)距花紋實(shí)體模型具有復(fù)雜的幾何特征，首先應(yīng)使用分區(qū)技術(shù)改變或者簡化模型的拓?fù)潢P(guān)系以使其滿足網(wǎng)格自動(dòng)生成算法的要求。有多種分區(qū)方式可以實(shí)現(xiàn)模型拓?fù)潢P(guān)系的改變，結(jié)合節(jié)距模型的幾何特征來分區(qū)無疑是最便利的方式，包括延長面、拉伸或掃略邊緣等常用方式。其中延長面規(guī)定延伸的面是平面和圓柱面等規(guī)則面，掃略的邊則需要位于同一平面內(nèi)。經(jīng)過映射并拉伸后的胎面外表面對應(yīng)的結(jié)構(gòu)特征位于同一平面，完全符合分區(qū)技術(shù)的要求，利于對具有復(fù)雜幾何特征的節(jié)距實(shí)體模型進(jìn)行拓?fù)潢P(guān)系的簡化。

劃分網(wǎng)格時(shí)，采用“Advancing front”算法自動(dòng)生成六面體網(wǎng)格，該算法支持包含虛擬拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的幾何模型。模型整體單元的大小通過全局種子控制，設(shè)定近似全局尺寸，在應(yīng)力變化大的區(qū)域可以設(shè)置邊的局部種子調(diào)整網(wǎng)格密度。掃略算法可將設(shè)置的局部種子傳遞到匹配的邊，生成的單元與種子設(shè)定吻合程度較高。對于不同節(jié)距交界面處的網(wǎng)格，通過在對應(yīng)邊上控制相同的種子密度，可在不建立二維單元的前提下保證網(wǎng)格的一致性。同時(shí)，如圖6所示，在基準(zhǔn)面上依據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特點(diǎn)分區(qū)，對網(wǎng)格分布進(jìn)行設(shè)計(jì)。

圖6 花紋網(wǎng)格劃分

第六步，花紋網(wǎng)格軸向和周向還原。基于還原原理，在MATLAB中開發(fā)軸向還原和周向還原程序，將各節(jié)距花紋的六面體有限元網(wǎng)格還原為基于實(shí)際花紋形狀的有限元網(wǎng)格(如圖1(g)所示)。

如圖7所示，比較還原后的花紋模型輪廓與原輪廓，可以發(fā)現(xiàn)軸向還原后的模型輪廓與原輪廓吻合，在徑向上節(jié)點(diǎn)與原輪廓最大差值為0.032 mm，說明軸線方向輪廓實(shí)現(xiàn)了高精度的還原。由圓周方向還原方法可知，周向還原精度更高。

圖7 模型輪廓對比

對于變節(jié)距花紋輪胎，由于各節(jié)距模型的差異性，需要重復(fù)上述步驟完成每個(gè)節(jié)距模型的網(wǎng)格劃分(如圖1(h)所示)。

第七步，花紋節(jié)距周向排列。開發(fā)包含識(shí)別不定數(shù)量節(jié)距樣本模型、節(jié)距模型周向復(fù)制、相鄰節(jié)距有限單元共節(jié)點(diǎn)處理等功能的花紋節(jié)距周向排列通用程序，根據(jù)花紋輪胎不同的節(jié)距參數(shù)和節(jié)距排列表，實(shí)現(xiàn)胎面花紋節(jié)距網(wǎng)格的自動(dòng)排列，得到整個(gè)輪胎變節(jié)距花紋的有限元網(wǎng)格模型(如圖1(i)所示)。

4 結(jié)束語

本文以一款復(fù)雜花紋半鋼子午線輪胎為研究對象，詳細(xì)介紹了以CATIA作為花紋剖分軟件、基于ABAQUS/CAE進(jìn)行胎面花紋有限元網(wǎng)格劃分的具體方法。研究結(jié)果表明，依據(jù)花紋平面展開圖基于平面設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，通過映射原理開發(fā)程序?qū)⑻ッ嫱獗砻嬗汕孓D(zhuǎn)換為平面，綜合多軟件優(yōu)勢可大幅提升復(fù)雜花紋剖切效率和六面體網(wǎng)格劃分效率，可以為輪胎仿真分析人員提供有益的參考。