吳姝，何雨飛，屈挺，胡楷雄

(1.武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院，湖北武漢 430063； 2.暨南大學(xué)智能科學(xué)與工程學(xué)院，廣東珠海 519070)

0 前言

在傳統(tǒng)焊接工作中，焊工要長時間面對高強度電磁輻射、熱輻射、電弧光、一氧化碳等有毒氣體、射線和煙塵等極度惡劣的環(huán)境，對其身體健康有很大危害。為避免這一情況，同時也為在保證焊接質(zhì)量的前提下，提高焊接生產(chǎn)效率，增強企業(yè)的綜合競爭力，很多企業(yè)逐漸開始使用焊接機器人取代焊接工人，以實現(xiàn)焊接技術(shù)的無人化、智能化、柔性化。焊接機器人的工作原理是在工業(yè)機器人的機械臂末端安裝焊槍，并將焊槍送達空間預(yù)定位置，按程序設(shè)定的軌跡及速度移動，使之具有高品質(zhì)工業(yè)焊接的能力。

在實際焊接作業(yè)過程中，焊縫質(zhì)量檢測是確保機器人焊接質(zhì)量的重要手段，主要手段包括外觀檢驗、無損探傷(射線檢驗、超聲檢驗、磁粉檢驗、滲透檢驗)等。由于焊縫檢測點較多，缺陷數(shù)判別效率較低，故目前焊縫缺陷點檢測樣本量都較小，各學(xué)者和制造企業(yè)都在著重研究小樣本條件下監(jiān)控焊接質(zhì)量等相關(guān)問題。

傳統(tǒng)方法在小樣本環(huán)境下的應(yīng)用收效甚微，并且多基于計量型控制圖，鮮有涉及計數(shù)型控制圖。本文作者基于共軛貝葉斯理論，提出一種動態(tài)計數(shù)型控制圖監(jiān)測焊縫缺陷數(shù)方法。從歷史數(shù)據(jù)中獲取合適的先驗信息；根據(jù)當前監(jiān)測信息，建立貝葉斯后驗預(yù)測分布模型，實現(xiàn)動態(tài)監(jiān)測；通過實例比較文中方法與現(xiàn)有常用方法。結(jié)果表明，所提方法在各個階段都有更好的監(jiān)測效果和異常檢出力，可為機器人焊接質(zhì)量提供一種有效的監(jiān)測方法。

1 控制圖設(shè)計

控制圖稱為缺陷數(shù)控制圖，是一種計數(shù)型控制圖﹐其控制對象是一定單位(如長度、面積和體積等)上的缺陷數(shù)。本文作者采用此控制圖進行方案設(shè)計。

已知參數(shù)的控制圖一般模型為

其中：為受控情況下的產(chǎn)品缺陷數(shù)。

假設(shè),1,…,,(=1,2,…)為Phase II階段的獨立樣本數(shù)據(jù)，即：

其中：為失控狀態(tài)下的產(chǎn)品缺陷數(shù)。

1.1 基于矩估計的c控制圖設(shè)計

頻率統(tǒng)計學(xué)派在無法確定所需的分布參數(shù)時，一般選用矩估計對概率分布參數(shù)進行統(tǒng)計推斷。假設(shè)在Phase I階段有組容量為的樣本,1,…,,(=1,2,…,)且均滿足獨立同分布，因此有:

其中:～()。從而給出基于矩估計的控制圖模型為

但只有在樣本容量足夠大的時候才可以將矩估計結(jié)果視作較為精確的結(jié)果。相關(guān)研究已經(jīng)證明只有當樣本容量為50以上時，上述結(jié)論才可認為是基本成立的。

1.2 基于后驗預(yù)測分布的c控制圖設(shè)計

共軛先驗是先驗信息確定方法中最重要的一類，共軛貝葉斯估計也是一種常用的貝葉斯估計方法，因此視先驗分布和后驗分布來自同一形式，且形成一個先驗鏈，即先驗分布和樣本分布通過計算得到的后驗分布與先驗分布具有相同的形式，此時的先驗分布和樣本分布則被視為具有共軛性，而此時的先驗分布就被稱為共軛先驗分布。采用共軛先驗分布的貝葉斯估計就被稱為共軛貝葉斯估計。

(1)=(,…,)是從總體中獲得的當前樣本數(shù)據(jù)，均服從泊松分布()。因此給出似然函數(shù)：

(2)確定分布參數(shù)的先驗分布。在未抽取樣本時，可以通過()對作出一個初步估計，然后確定超參數(shù)。當樣本分布為泊松分布()時，根據(jù)共軛貝葉斯理論，泊松分布的先驗分布取伽馬分布(,)，則的后驗分布仍為伽馬分布，其密度函數(shù)為

其均值和標準差分別為

從而給出基于共軛貝葉斯理論計算出的后驗預(yù)測分布的控制圖模型為

=-

=+

1.3 性能分析

運行長度(Run Length,RL)是指控制圖從開始描點監(jiān)測直到第一個出界點出現(xiàn)為止，一共描點的次數(shù)。運行長度分為受控狀態(tài)的運行長度和失控狀態(tài)的運行長度。根據(jù)數(shù)學(xué)和期望的統(tǒng)計特點，可以用平均運行長度(Average Run Length，ARL)和運行長度標準差(Standard Deviation Run Length,SDRL)表示控制圖的優(yōu)劣。受控狀態(tài)時的平均運行鏈長記為，失控狀態(tài)時的平均運行鏈長記為。越大表示控制圖誤報率越低，越小表示控制圖的漏報率越低，即異常檢出力越強。SDRL表示運行鏈長變化的幅度,越小說明監(jiān)測過程穩(wěn)健性越好。本文作者根據(jù)幾何分布性質(zhì)對貝葉斯控制圖的、、SDRL進行計算與分析，并通過蒙特卡洛仿真進行驗證。

假設(shè)貝葉斯控制圖在Phase I階段得到的后驗預(yù)測分布參數(shù)為、，則在受控狀態(tài)下參數(shù)不變，發(fā)生出界事件的概率為

=1-(∣,)+(-1∣,)

在失控狀態(tài)下后驗預(yù)測分布參數(shù)變?yōu)?、，發(fā)生出界事件的概率為

=1-(∣,)+(CL，-1∣,)

則描點次數(shù)變量服從幾何分布，有：

()=(1-)-1

()=1-(1-)

根據(jù)幾何分布的性質(zhì)可知：

=1/

=1/

設(shè)定=3,={10,20,30,…,100},={10,20,50,100,200},=(1+),失控狀態(tài)下均值發(fā)生的漂移={01,02,05,20}，根據(jù)伽馬分布數(shù)字特征，先驗分布取=05、=。用幾何分布法，計算、與、，并與似然估計方法進行對比，結(jié)果如表1—表5所示。

表1 受控狀態(tài)下，文中方法dARL,0與矩估計方法對比結(jié)果

表2 失控狀態(tài)(dARL,1,ASDRL,1),δ=0.1

表3 失控狀態(tài)(dARL,1,ASDRL,1),δ=0.2

表4 失控狀態(tài)(dARL,1,ASDRL,1),δ=0.5

表5 失控狀態(tài)(dARL,1,ASDRL,1)，δ=1.0

用于驗證的蒙特卡洛仿真方法過程如下：

步驟1，根據(jù)泊松分布()生成Phase I的個樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)用文中方法計算控制限；

步驟2，根據(jù)泊松分布()生成受控狀態(tài)Phase II的數(shù)據(jù)，計算從開始描點到控制圖報警之間的運行鏈長；

步驟3，從步驟1至步驟2記為完成一次仿真,一共進行10 000次仿真；

步驟4，計算和。

和同理，根據(jù)泊松分布()生成失控狀態(tài)Phase II的數(shù)據(jù)并進行計算。

仿真結(jié)果與幾何分布法計算結(jié)果基本一致，故上表中平均運行鏈長計算結(jié)果具有可靠性。由表1—表5可以看出：

(1)由于圖的離散性，當發(fā)生變化時，不可能對所有考慮值都有一個共同的值。已知當=3時，計量型均值控制圖的為370.4，那么對于圖，值有時較小，有時大于370.4，計數(shù)型控制圖不夠靈活的缺點顯而易見。

(2)對于，當較小，即Phase I階段樣本量較少時，尤其當為10～20時，文中方法的明顯大于傳統(tǒng)方法，控制圖具有更低的第一類錯誤率，在受控狀態(tài)下的監(jiān)控穩(wěn)定性更強。

(3)對于，當較小，即Phase I階段樣本量較少時，尤其當為10～20時，文中方法的明顯小于傳統(tǒng)方法，控制圖具有更低的第二類錯誤率，在失控狀態(tài)下的異常檢出力更強；在缺陷數(shù)均值漂移較小的情況下，依然能保持較高水平的異常檢出力，改善了傳統(tǒng)控制圖在這方面的不足。

(4)對于，在失控狀態(tài)下，無論樣本均值是發(fā)生較小偏移還是較大偏移，貝葉斯控制圖在監(jiān)測過程中都保持了較好的穩(wěn)健性。

2 實例驗證

實驗平臺主要由機器人、焊接設(shè)備、焊縫掃描設(shè)備三大部分構(gòu)成。其中，機器人部分包括機器人本體、控制柜和手持控制器;焊接設(shè)備部分主要由焊槍、送絲機、電源等組成。將焊槍加裝在某公司生產(chǎn)的KR16R1610型通用工業(yè)機器人的機械臂末端上便可將它改裝為工業(yè)上普遍采用的焊接機器人，如圖1所示。

圖1 KUKA機器人焊接平臺

本文作者以此實驗平臺為基礎(chǔ)，將等厚鋼板作為焊接對象，在同一工作現(xiàn)場、同一程序設(shè)定條件下進行機器人焊接作業(yè)，并對焊縫缺陷進行掃描，建立控制圖相關(guān)數(shù)學(xué)模型，為焊接機器人質(zhì)量監(jiān)控提供一種實驗分析手段和實證支持。

抽取19塊焊接成品(見圖2)作為質(zhì)量監(jiān)測樣本。使用激光傳感器對已焊接鋼板進行掃描，得到焊縫各檢測點的三維坐標。由于傳感器工作時為逐行掃描，故可計算每一檢測行的平均凸度，判別它是否為異常檢測行，以此得出每塊鋼板上焊縫的缺陷數(shù)，作為控制圖的質(zhì)量監(jiān)測特征。

圖2 焊接鋼板成品

計算焊縫凸度實質(zhì)上就是計算焊縫截面輪廓上的點到輪廓端點、間線段的距離。具體計算過程如下：

(1)通過掃描數(shù)據(jù)確定端點的坐標值,擬合出以、為端點的二次函數(shù)=++，其中、、為二次函數(shù)系數(shù)；和之間的線段為無缺陷的焊縫端面輪廓,所在直線記為++=0；

(2)通過各檢測點的位置坐標(,)，計算點到焊縫端面輪廓所在直線的距離，并計算出該檢測行所有檢測點的平均距離，作為該檢測行的凸度;

(3)通過3方法設(shè)定最大凸度，凸度超過最大凸度的檢測行即為缺陷行，計入該焊縫缺陷數(shù)。

由此，檢測得到19塊鋼板樣本的缺陷數(shù)，如表6所示。

表6 鋼板焊縫缺陷數(shù)

用矩估計方法計算控制限，對應(yīng)控制圖如圖3所示。

圖3 基于矩估計的c控制圖 圖4 基于后驗預(yù)測分布的c控制圖

對標準化后的歷史數(shù)據(jù)樣本進行方差分析和Bartlett檢驗的齊性處理，挑選出與當前批次樣本具有相似工序的先驗信息，得到先驗分布Gamma(7,0.5)，并用后驗預(yù)測分布方法計算控制限。對應(yīng)控制圖如圖4所示。

由圖3、圖4可知，傳統(tǒng)的矩估計方法在只有19個樣本量的情況下很難繪制出效果較好的控制圖，而文中方法能避免信息缺失帶來的控制限誤差，尤其適用于小樣本下的焊縫質(zhì)量監(jiān)控，具有更好的監(jiān)測效果和異常檢出力。

3 小結(jié)

針對機器人焊接質(zhì)量監(jiān)控問題，本文作者基于后驗預(yù)測分布，改進傳統(tǒng)控制圖，提出一種貝葉斯動態(tài)控制圖。與傳統(tǒng)方法相比，該方法在一定程度上解決了在樣本量較小情況下當前樣本數(shù)據(jù)不足所導(dǎo)致的質(zhì)量控制問題。在數(shù)據(jù)收集初期，當前批次的樣本容量小時，經(jīng)貝葉斯估計得到的后驗信息相較于當前批次樣本信息估計，能在很大程度上降低控制限失真程度。