陳智芬

（廈門海滄區(qū)洪塘學(xué)校，福建 廈門 361027）

問題解決能力是鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的重要路徑，也是增強(qiáng)學(xué)生個(gè)人綜合能力的重要方式。因此，教師要結(jié)合數(shù)學(xué)課堂具體教學(xué)活動(dòng)，深入系統(tǒng)地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力，讓學(xué)生全面建構(gòu)良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中存在的問題

（一）重情境，輕算理

在上一輪的課程改革浪潮中，生活問題情境的創(chuàng)設(shè)引起教師的廣泛關(guān)注。而在實(shí)際教學(xué)實(shí)踐中，廣大教師對于生活問題情境的創(chuàng)設(shè)卻存在著許多誤區(qū)：教師占據(jù)大部分課堂時(shí)間用于創(chuàng)設(shè)生活問題情境，但只是淺嘗輒止，并沒有抽象到數(shù)學(xué)算理上來，常出現(xiàn)“只談怎樣列式，而忽談為什么這樣列式”現(xiàn)象，弱化了對學(xué)生問題解決的數(shù)學(xué)化理性思考的過程，讓學(xué)生對問題解決只停留在生活層面上，對學(xué)生問題解決能力的培養(yǎng)沒有起到實(shí)質(zhì)性作用，既束縛了學(xué)生解題素養(yǎng)與解題能力的發(fā)展，又阻礙了學(xué)生表達(dá)與創(chuàng)新思維能力的提升。

（三）重興趣，輕策略

在長期教學(xué)實(shí)踐中，許多教師經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在低年級(jí)解決問題能力還不錯(cuò)，但隨著年級(jí)的增高，解決問題能力越來越弱，其實(shí)這跟教材的編排特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平有直接關(guān)系。在低段的教材中，為了吸引學(xué)生興趣，問題解決的表現(xiàn)形式是直觀而幽默的圖畫，學(xué)生一看，平近易懂、特別喜歡，樂于解決［1］。到了中高年級(jí)純文字的問題，小學(xué)生認(rèn)知水平有限，他們對一些抽象的文字和符號(hào)的理解就會(huì)發(fā)生一些困難，再加上新教材在編排時(shí)并沒有教學(xué)系統(tǒng)解決問題的策略，導(dǎo)致問題解決對學(xué)生來說越來越困難。

（三）重直線，缺發(fā)散

問題解決表面上看是解決一道問題，實(shí)質(zhì)是研究一類問題，通過這一道題找出這類問題背后隱藏的知識(shí)點(diǎn)和能力點(diǎn)，并且從中尋找出這類問題的解題規(guī)律。但在問題解決教學(xué)過程中常常出現(xiàn)以題論題的現(xiàn)象，做一題會(huì)一題，而不是做一題會(huì)一類，甚至有的數(shù)學(xué)問題教師連講好幾遍，且答案也告訴學(xué)生，結(jié)果解答同類型題仍然“黯然失色”。嚴(yán)重缺乏橫向發(fā)散進(jìn)行解題拓展，這樣不僅干擾解題思維結(jié)構(gòu)化的建立，而且阻礙學(xué)生解題技能技巧的發(fā)展，同時(shí)，學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題能力”的潛能難于發(fā)掘。

（四）重結(jié)果，缺反思

在問題解決教學(xué)中常常出現(xiàn)這樣的情況：“這題我看錯(cuò)了”“哎呀，這道題我會(huì)，就是算錯(cuò)了。”學(xué)生在解題時(shí)由于一些不好的解題習(xí)慣，出現(xiàn)了很多不該發(fā)生的錯(cuò)誤，又或者教師一講題學(xué)生都會(huì)，但是讓學(xué)生自己做，一做就錯(cuò)。大多數(shù)學(xué)生解題匆忙，做一題扔一題，沒有消化，沒有查漏補(bǔ)缺，解完題目就萬事大吉。他們在解題過程中普遍缺少一個(gè)提高解題能力的重要環(huán)節(jié)——解題后的反思。由于缺少解題后的反思，停留感性理解階段。因此，學(xué)生的解題思維品質(zhì)與解題能力就不能往更深和更高層次升華。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)策略

（一）重視四則運(yùn)算算理學(xué)習(xí)，打好問題解決教學(xué)的“穩(wěn)固地基”

新教材將“數(shù)與運(yùn)算”融入生活問題情境中，讓學(xué)生在解決生活問題過程中理解四則運(yùn)算的意義，掌握算法。同時(shí)，通過對問題解決過程的回顧與反思，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對四則運(yùn)算意義的內(nèi)化。因此，四則運(yùn)算的意義在問題解決教學(xué)中的作用至關(guān)重要，是數(shù)量關(guān)系最為基本的模型。但是有些教師在教學(xué)低年級(jí)問題解決時(shí)，由于過于突出現(xiàn)實(shí)生活的意義，再加上問題簡單，學(xué)生容易理解，只要調(diào)動(dòng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，就能輕松解決問題，但這種做法造成學(xué)生問題解決停留在生活經(jīng)驗(yàn)上，缺少數(shù)學(xué)理性學(xué)習(xí)思考過程，也就是沒有把生活問題抽象到數(shù)學(xué)算理上來，學(xué)生沒有真正理解為什么要用加、減、乘、除解決問題。導(dǎo)致到了中高年級(jí)，學(xué)生看到“一共”就用加法，“還?！本陀脺p法。因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生依靠生活經(jīng)驗(yàn)解決問題以后，要讓學(xué)生進(jìn)行解題方法的思考，有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生從四則運(yùn)算意義的層面來思考這樣解答的算理，讓學(xué)生在問題解決過程中進(jìn)一步明確加、減、乘、除四則運(yùn)算的本質(zhì)，明確“加”“減”關(guān)系實(shí)際上就是“部分”與“整體”的關(guān)系；乘除法關(guān)系實(shí)際上就是“相同加數(shù)、個(gè)數(shù)與總數(shù)”的關(guān)系。只有以不同方式不斷拓展對運(yùn)算本質(zhì)的理解，才能逐漸完善學(xué)生對四則運(yùn)算意義的建構(gòu)，同時(shí)有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考情景中的問題與四則運(yùn)算意義的聯(lián)系，潛移默化滲透問題解決的基本數(shù)量關(guān)系，才能為學(xué)生問題解決能力的發(fā)展奠定穩(wěn)固的基礎(chǔ)。

（二）重視問題解決策略探究，搭好問題解決教學(xué)的“堅(jiān)實(shí)腳手架”

數(shù)學(xué)是一門極其抽象的學(xué)科，而小學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)是以具體形象思維為主，抽象思維能力尚處于發(fā)展階段，面對抽象的文字，他們?nèi)狈φ_理解題意的能力；對于題中提出的問題，他們?nèi)狈Σ呗赃\(yùn)用的意識(shí)。因此，教師要有意識(shí)地教學(xué)問題解決的策略，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的思維意識(shí)有效銜接。如何有效銜接呢？畫圖就是一種有效的解題策略。運(yùn)用畫圖的方式，畫出與題意相關(guān)的圖形或圖案，把一些抽象問題詳盡化，把一些復(fù)雜問題簡單化，幫助學(xué)生觀察、推理、思考，進(jìn)而找出解題的路子［2］。通過畫圖，將抽象思維與形象思維有機(jī)融合，促進(jìn)學(xué)生的邏輯思維能力得到有效建構(gòu)，從而提升學(xué)生問題解決的技能與水平。

1.畫示意圖，突出解題關(guān)鍵。例如，六年級(jí)下冊《圓柱與圓錐》這個(gè)單元中：一個(gè)圓錐形沙堆，底面積是28.26 平方米，高是2.5 米。用這堆沙在10 米寬的公路上鋪2 厘米厚的路面，能鋪多少米長？有部分學(xué)生不能理解把一堆沙子鋪成一條路時(shí)，沙子的體積就等于鋪成的長方體的路的體積。于是我們就可以引導(dǎo)學(xué)生畫圖想象，如圖1

圖1

教師再加以點(diǎn)撥：解題的關(guān)鍵是什么？（理解沙子的體積等于長方體的體積）解題的步驟是什么？（1.求出圓錐體沙子的體積；2.用圓錐的體積也就是長方體的體積分別除以長方體的寬與高，就可以求出長方體的長）因此，利用畫圖策略將靜態(tài)的語言文字轉(zhuǎn)化為學(xué)生動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)思考，同時(shí)在動(dòng)態(tài)的思考中抓住解題的關(guān)鍵。

2.畫線段圖，理清數(shù)量關(guān)系。線段圖直觀形象，在指導(dǎo)學(xué)生用線段圖進(jìn)行解題時(shí)，首先，要明確線段的繪制方式以及代表的含義，要讓學(xué)生通過簡單的線段圖，了解數(shù)學(xué)問題解決的方式與過程，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)感官思維，提升數(shù)學(xué)解題技能技巧。其次，教師要借助線段圖的形象、直觀功能，幫助學(xué)生有效建構(gòu)數(shù)學(xué)問題解題思想，讓學(xué)生在線段繪制過程中，結(jié)合數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深入思考，將線段圖這一輔助工具的作用最大化。最后，結(jié)合數(shù)學(xué)解題題型增強(qiáng)學(xué)生對線段圖的應(yīng)用能力，讓學(xué)生在具體解題應(yīng)用中，扎實(shí)、高效地掌握線段圖的應(yīng)用策略與技巧。比如，在路程問題、分?jǐn)?shù)乘除法、百分?jǐn)?shù)計(jì)算、倍數(shù)問題、復(fù)雜方程等問題解決的題型中，都可以采用線段圖幫助理解。

例如：五年級(jí)上冊這道題只從文字來理解比較困難，學(xué)生無從下手，但通過在線段圖（如圖2）的繪制過程中，學(xué)生可以非常清晰、直觀的理清“白色皮”“黑色皮”的數(shù)量關(guān)系，然后結(jié)合具體問題進(jìn)行數(shù)據(jù)提取，學(xué)生就可以輕車熟路地解題，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決的綜合技能。

圖2

（三）重視問題題組變式訓(xùn)練，豐富問題解決教學(xué)的“知識(shí)體系”

任何技巧的習(xí)得都是需要訓(xùn)練的?？谒憬虒W(xué)必須搞好基本訓(xùn)練，同樣，問題解決教學(xué)必須搞好基本訓(xùn)練。一味地要求學(xué)生大量做題重復(fù)訓(xùn)練，搞題海戰(zhàn)不但不能提高學(xué)生解題能力，反而會(huì)讓學(xué)生對問題解決失去興趣。因此可以把數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)分開，把問題的各個(gè)部分分成單項(xiàng)，有針對性地練習(xí)。由一題拓展為一類題，既解了一類習(xí)題，更重要的是掌握了同類問題的規(guī)律，能收到由例及類，觸類旁通的效果，而且有利于發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生通過獨(dú)立探索，解決問題的能力［3］。

1.補(bǔ)充問題――綜合法訓(xùn)練。根據(jù)兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的條件，提出一個(gè)問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力，掌握一些基本的數(shù)量關(guān)系。如，火車每小時(shí)行70 千米，行了5 小時(shí)，____________？六年級(jí)有男生30 人，女生比男生少1/6，____________？根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，可以先提簡單的一步計(jì)算問題，再逐步提高提稍復(fù)雜的兩步計(jì)算問題。

2.補(bǔ)充條件——分析法訓(xùn)練。根據(jù)幾個(gè)已知條件和一個(gè)問題，補(bǔ)出相關(guān)的條件，或給出一個(gè)問題，說出相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)條件。如六年級(jí)有男生120 人，______，女生多少人？學(xué)生可以補(bǔ)一個(gè)條件，使題目變成一步計(jì)算或兩計(jì)算的問題。也可以根據(jù)算式補(bǔ)充條件。如：

3.合理聯(lián)想——靈活性訓(xùn)練。根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)條件，聯(lián)想相關(guān)的信息或問題，有利于增加思維的靈活度。如，知道一本書，已讀的頁數(shù)是整本書的4/9，就可以聯(lián)想到未讀頁數(shù)是整本書的5/9，已讀頁數(shù)和未讀頁數(shù)的比是4：5、已讀頁數(shù)比未讀頁數(shù)少1/5，未讀頁數(shù)比已讀頁數(shù)多1/4，已讀頁數(shù)比未讀頁數(shù)少整本書的1/9，未讀頁數(shù)比已讀頁數(shù)多整本書的1/9 等。聯(lián)想練習(xí)實(shí)際和提問題訓(xùn)練差不多，就是讓學(xué)生根據(jù)相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)條件聯(lián)想出可以解決什么問題，或根據(jù)問題聯(lián)想到需要知道哪些條件。長此以往訓(xùn)練，為學(xué)生解決稍復(fù)雜的兩三步問題打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

4.合情說理——系統(tǒng)性訓(xùn)練。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們往往重視怎么審題、怎么分析、怎么解答，有時(shí)可以反過來練習(xí)。

如：工廠要加工900 個(gè)零件，第一天加工了1/3，第二天加工了2/5。出示算式：900×1/3 表示___，900×2/5 表示___，900×1/3+900×2/5 表示___，900×1/3-900×2/5 表示___，900×（1-1/3-2/5）表示___。這樣的解題訓(xùn)練，不但促進(jìn)學(xué)生深刻理解算式的含義，而且培養(yǎng)了學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系能力和語言表達(dá)能力。

（四）重視解題過程反思評價(jià)，做好問題解決教學(xué)的“防固工程”

在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)過程中，大部分學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的目的是為了解題，取得高分。只滿足做出答案，而對自己的解題過程、方法、答案從不加以反思，使得學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性掌握與應(yīng)用能力存在不足，也導(dǎo)致學(xué)生的綜合性解題水平難以提升。為此，教師要借助多樣的教學(xué)反思評價(jià)活動(dòng)，幫助學(xué)生做好問題解決以后的反思工作，科學(xué)提升對問題解決的敏感認(rèn)知，提升學(xué)生問題解決的綜合素養(yǎng)。比如，（1）引導(dǎo)學(xué)生反思問題解決的過程（自己在解題過程中是怎樣一步一步的思考？是怎樣選用已知信息進(jìn)行綜合推理思考？還是從問題入手進(jìn)行分析推理思考？）；（2）引導(dǎo)學(xué)生反思答案的是否合理（這個(gè)答案是否合理？有不合理的地方嗎？為什么？）；（3）引導(dǎo)學(xué)生反思問題解決方法的多樣性和優(yōu)化性（還有不同的問題解決策略嗎？相比之下哪種問題解決方法更簡便）；（4）引導(dǎo)學(xué)生反思解題過程中運(yùn)用了哪些具體的解題策略，這些解題策略中包含了哪些數(shù)學(xué)思想方法，并對此進(jìn)行加工、提煉、歸納得出適用范圍更廣泛的數(shù)學(xué)思想方法和通用的解題策略。（5）引導(dǎo)學(xué)生反思還用哪些問題跟這道題是屬于同類型的題目并進(jìn)行歸類和整理。（6）引導(dǎo)學(xué)生反思這類題還可以怎樣進(jìn)行變式拓展練習(xí)等。這樣的反思評價(jià)，不但能促進(jìn)學(xué)生深刻領(lǐng)悟解題的突破點(diǎn)與注意點(diǎn)，而且能訓(xùn)練學(xué)生歸納與抽象解題的常規(guī)策略與特殊策略。久而久之，學(xué)生問題解決技能技巧就能得到很好的鍛煉與培養(yǎng)。