楊傳勇

（福州市湖濱小學(xué)，福建 福州 350025）

當(dāng)我們面對數(shù)學(xué)問題時，進(jìn)行內(nèi)化、對比、綜合、轉(zhuǎn)化等一系列思維活動來解決這個問題后又產(chǎn)生新的問題或發(fā)現(xiàn)問題與問題間的聯(lián)系。這種過程不斷反復(fù)、深入，從而生成具有內(nèi)在聯(lián)系的若干問題，這形成了問題鏈。［1］而文中的數(shù)學(xué)問題鏈?zhǔn)侵附處熢诂F(xiàn)有數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的框架下，圍繞一定的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)或某一核心問題，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生已有的認(rèn)知水平，設(shè)計出能激發(fā)學(xué)生新舊認(rèn)知之間矛盾的、相對獨立而又互相關(guān)聯(lián)的問題組合。［2］現(xiàn)有小學(xué)數(shù)學(xué)問題鏈研究多從核心素養(yǎng)、高階思維、深度學(xué)習(xí)等方面進(jìn)行研究。這些研究從培養(yǎng)目標(biāo)、問題設(shè)計、思考方式等角度為小學(xué)數(shù)學(xué)問題鏈提供了豐富的理論基礎(chǔ)，但缺乏可供一線教師實踐的具體方法和策略?，F(xiàn)在信息技術(shù)高速發(fā)展，專用教學(xué)設(shè)備、教學(xué)軟件迭代頻繁。憑借這些先進(jìn)的信息技術(shù)手段，教師可以更好地發(fā)揮小學(xué)數(shù)學(xué)問題鏈教學(xué)的優(yōu)勢，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生成。而筆者查看了現(xiàn)有的各類教育教學(xué)文獻(xiàn)，已有的研究撰寫時間久遠(yuǎn)，多媒體設(shè)備大多已經(jīng)過時，不具有指導(dǎo)、借鑒意義。

對小學(xué)數(shù)學(xué)而言，一個好的問題不僅僅是觸發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的契機，同時能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、求知欲。而一串高效的數(shù)學(xué)問題鏈則可以讓學(xué)生保持著一種主動、積極的態(tài)度去開展學(xué)習(xí)，同時在潛移默化中學(xué)會提出問題的策略和解決問題的思路，將教師的問題鏈轉(zhuǎn)化成學(xué)生自己的學(xué)法鏈，最終形成有個人特色的數(shù)學(xué)思維邏輯鏈。［3］尤其在新課改的環(huán)境背景下，教師在課堂教學(xué)中用一連串高效的問題將學(xué)生的學(xué)習(xí)思維過程串聯(lián)，在問題鏈的引導(dǎo)下，學(xué)生通過思考、探究、操作等一系列的活動獲得數(shù)學(xué)知識正是體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體地位。

數(shù)學(xué)知識是抽象的，而信息技術(shù)能將數(shù)學(xué)知識表征形式多樣化、可視化，搭建學(xué)生由具體形象思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)化的技術(shù)平臺。數(shù)學(xué)問題鏈?zhǔn)切W(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中一種高效的教學(xué)組織形式；而信息技術(shù)教學(xué)是教學(xué)手段，它為問題鏈教提供技術(shù)支持。二者有機結(jié)合，不僅可以做到快速收集學(xué)生數(shù)據(jù)，反饋結(jié)果及時、準(zhǔn)確，還能利用網(wǎng)絡(luò)打破時間、空間的限制，讓學(xué)生的思考更加深入。

一、課前調(diào)查學(xué)生學(xué)情，助力問題鏈的生成

教師創(chuàng)設(shè)問題鏈，是建立在對學(xué)生已有的認(rèn)知水平正確認(rèn)識的基礎(chǔ)上，再根據(jù)數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計出一套能夠激發(fā)學(xué)生新舊知識之間矛盾的問題組。在此，教師對學(xué)生學(xué)情的了解至關(guān)重要。問題鏈深度不夠，學(xué)生不假思索就能得到答案，這樣學(xué)生得不到鍛煉，思維方式就停滯不前；問題鏈難度太高，學(xué)生無法通過自身已有認(rèn)知得到答案，體會不到解決難題后的愉悅，長此以往學(xué)生容易產(chǎn)生厭學(xué)情緒。以往，教師對學(xué)生學(xué)情的了解都來源于學(xué)生課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況和考察評價這三個方面。但這些方面受到各種因素的影響和條件的制約，教師的感受是片面的、主觀的、模糊的。在信息技術(shù)的加持下，教師可以在課前利用微信小程序《問卷星》或釘釘里的智能填表等程序?qū)W(xué)生進(jìn)行摸底或調(diào)查，獲得對學(xué)生學(xué)情的精準(zhǔn)了解，讓設(shè)計的問題鏈有的放矢，更加貼近學(xué)生思維水平。

首先，可以在課前針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中所要用的知識掌握情況，進(jìn)行調(diào)查。例如《圓的面積》這一課，它的問題鏈中關(guān)鍵的一環(huán)是在回顧已學(xué)平面圖形的面積公式推導(dǎo)過程，總結(jié)發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化（化歸）思想。但常有部分學(xué)生只死記硬背面積公式，遺忘面積公式的推導(dǎo)過程，這樣他們在課堂就失去了辨析、歸納、總結(jié)轉(zhuǎn)化思想的能力。但如果教師在課前進(jìn)行問卷調(diào)查：“我們學(xué)過哪些平面圖形？”“它們的面積是在哪里”“它們的面積公式是什么？”“它們的面積公式是怎么推導(dǎo)出來的？”在這樣一連串的問題提示下，學(xué)生不僅將已有相關(guān)知識溫習(xí)了一遍，而且在潛意識中建構(gòu)起已有知識的脈絡(luò)。

其次，可以對學(xué)生在日常生活中掌握的數(shù)學(xué)信息程度進(jìn)行了解。數(shù)學(xué)知識來源于生活，有些知識學(xué)生在上課前就已經(jīng)掌握。如《小數(shù)的初步認(rèn)識》中小數(shù)的讀寫法，教師可以在課前通過問卷調(diào)查了解學(xué)生掌握情況，如果大部分學(xué)生會念會寫，教師在問題鏈設(shè)計時就對這知識點到為止，課堂不擠占太多時間進(jìn)行追問思考。課前調(diào)查表還能精確定位到某個學(xué)生相關(guān)知識不足，教師再利用課余時間對他進(jìn)行針對性的相關(guān)訓(xùn)練。

最后，學(xué)生情感價值、學(xué)習(xí)態(tài)度等也都是可以進(jìn)行調(diào)查，然后再經(jīng)程序統(tǒng)計反饋給教師的。問題鏈?zhǔn)潜涞倪壿嬫?。課堂上教師如果只注重挖掘新授知識的思維邏輯的話，就容易讓學(xué)生產(chǎn)生疲憊感，不易保持集中思考的狀態(tài)。但如果在教學(xué)那些比較枯燥的數(shù)學(xué)知識之前能夠進(jìn)行課前調(diào)查，如調(diào)查反饋出大部分學(xué)生感興趣生活場景，教師就能在課堂導(dǎo)入部分創(chuàng)設(shè)與課堂知識相關(guān)的相似生活情境，以便學(xué)生更快地投入學(xué)習(xí)，用積極地學(xué)習(xí)態(tài)度思考問題。

二、課中借助信息技術(shù)，問題鏈全過程呈現(xiàn)

數(shù)學(xué)相關(guān)知識之間是有脈絡(luò)的，教師用一連串的問題鏈將新舊知識之間的聯(lián)系和區(qū)別連接起來，搭建起學(xué)生學(xué)習(xí)的知識鏈。教師通過問題鏈的呈現(xiàn)—聚焦—反饋—對比—形成結(jié)論這樣反復(fù)的過程幫助學(xué)生思考，催化學(xué)生的學(xué)習(xí)鏈的生成。最終學(xué)生通過長期訓(xùn)練就能形成解決問題的數(shù)學(xué)邏輯思維鏈。這個過程在以往只能通過教師在課堂上長年累月的教學(xué)，學(xué)生慢慢形成。而現(xiàn)在可以利用信息技術(shù)將問題鏈解決過程中各個環(huán)節(jié)內(nèi)容可視化，加速學(xué)生邏輯思維鏈的形成。

（一）根據(jù)知識特點，呈現(xiàn)邏輯鏈可視化

一節(jié)課有許多的問題，這些問題之間有些是有邏輯關(guān)系的。一個問題的解決又催化了另一個問題的生成。如果只用板書，是很難在課堂上呈現(xiàn)出這種邏輯性的。借助信息技術(shù)，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點和邏輯性，選擇生成不同的問題鏈呈現(xiàn)形式，如樹狀圖、流程圖、圓圈圖等。如解決問題、計算教學(xué)這些課型問題鏈呈現(xiàn)形式是流程圖，概念教學(xué)問題鏈呈現(xiàn)形式是樹狀圖。問題鏈隨著課堂進(jìn)度呈現(xiàn)在屏幕上，幫助學(xué)生理解并掌握知識的發(fā)生、發(fā)展過程或熟練技能的操作流程。

以《用字母表示數(shù)》為例，教師一上課時就直接揭示課題，然后問學(xué)生：“你看到這個課題，你想了解什么？”學(xué)生通常會回答：為什么用字母表示數(shù)？字母表示數(shù)的意義是什么？字母可以表示哪些數(shù)？等等。教師在這里可以利用“希沃白板5”的思維導(dǎo)圖功能將這些問題按照邏輯順序有選擇地呈現(xiàn)在白板上（如打字慢的教師可以在課前將問題預(yù)設(shè)好，再利用添加遮罩功能將問題隱藏）。之后即便在課堂突發(fā)事件中的生成性問題也能很好地添加至問題鏈。這節(jié)課的問題鏈就完整地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，便于學(xué)生梳理思路。在上課過程中，這個問題鏈就一直顯示在屏幕上，成為學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的提綱。［4］（見圖1）

圖1 《用字母表示數(shù)》課堂問題鏈

（二）助力問題解決，知識呈現(xiàn)直觀化

數(shù)學(xué)問題鏈中，一個問題扣著一個問題，銜接緊密，如同鏈條一般。一個問題無法解決勢必?zé)o法引出下一個問題。因此，問題的解決就顯得尤其的重要。信息技術(shù)最大的作用是將數(shù)學(xué)知識表征可視化，將那些枯燥、抽象的數(shù)學(xué)知識直觀呈現(xiàn)出來，動態(tài)展示變化過程，幫助學(xué)生理解、分析、判斷。

如教學(xué)《圓的面積》時，圓與長方形之間的關(guān)系一直都是重難點。尤其是圓通過分割，移動拼成一個近似的長方形這個過程中讓學(xué)生感受極限思想。在這里，學(xué)生通過動手操作，觀察等一系列的學(xué)習(xí)活動，感知隨著圓平均分份數(shù)的增加，近似長方形的長在逐漸變直。但在實際操作中，學(xué)生的操作是有局限性的，最多只到16 等分，學(xué)生無法感知極限思想，不容易將圓和長方形聯(lián)系起來。但利用幾何畫板等軟件，教師可以接著學(xué)生的操作，在電腦中將圓32 等分、64 等分……借助圓轉(zhuǎn)化成長方形的直觀演示向?qū)W生滲透極限思想。同時為下一個問題圓的面積公式如何推導(dǎo)打下良好基礎(chǔ)。

（三）大數(shù)據(jù)收集，讓思考結(jié)果數(shù)據(jù)化

信息技術(shù)不僅將問題鏈直觀地展示在學(xué)生面前，讓學(xué)生依照這問題鏈逐漸形成類似課型的學(xué)習(xí)鏈、思維鏈，同時能將學(xué)生掌握情況進(jìn)行實時數(shù)據(jù)統(tǒng)計，再以圖表形式反饋出來，便于教師發(fā)揮主導(dǎo)作用，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行思辨。同時讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)統(tǒng)計學(xué)的美。

例如，《用字母表示數(shù)》這節(jié)課的難點也是重點：兩個量之間有關(guān)系時，這兩個量都用字母表示好嗎？有的認(rèn)為可以用兩個不同的字母表示，有的認(rèn)為用字母式表示等。這時教師不急于公布答案，可以將這些意見列舉出來，然后讓學(xué)生利用答題器進(jìn)行投票。電腦收集學(xué)生的答案后，立即將數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，瞬時生成關(guān)于學(xué)生投票統(tǒng)計表，直觀地展示在學(xué)生面前。教師通過統(tǒng)計表查看學(xué)生投票情況，讓學(xué)生進(jìn)行分組討論。學(xué)生通過思辨，再次利用答題器對該問題進(jìn)行投票，詢問學(xué)生為什么更改答案。在兩次的選擇中，學(xué)生通過思考、對比、討論、傾聽，就會統(tǒng)一思想，尋找到最優(yōu)答案。

（四）因人而異，讓思考深度個性化

有條件的學(xué)校，班級學(xué)生都配備了平板。在上《綜合與實踐》這一類型的課時，教師還可以根據(jù)學(xué)生不同的認(rèn)知水平在課堂上推送詳略不同的問題鏈或不同難度的練習(xí)到學(xué)生平板，幫助學(xué)生思考。這樣真正實現(xiàn)“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展”的數(shù)學(xué)課程理念。

三、課后記錄問題鏈，將問題鏈延伸、完善

一堂課的結(jié)束并不意味著學(xué)生對這一相關(guān)數(shù)學(xué)知識的思考就結(jié)束了。學(xué)生還能在信息技術(shù)的幫助下，收集資料繼續(xù)思考、學(xué)習(xí)。課后學(xué)生可以借助XMind 思維導(dǎo)圖、微軟的OneNote、Notability 等軟件將課堂上的問題鏈?zhǔn)占聛恚阌诤笃谛薷?、完善?/p>

學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生可以將每天課堂的問題鏈利用筆記軟件快速記錄下來。他們只要利用課余時間沿著問題鏈的順序一個一個弄清問題答案，也就逐步掌握了知識的生成過程和運用方法。尤其是Notability 這類軟件強大的錄音功能，能做到與筆記同步。找到記錄問題的筆記，就能同步聽到這個問題前后的課堂錄音，非常適合對課堂知識有困惑的，課后需要反復(fù)回放錄音加深理解的學(xué)生。

學(xué)有余力的學(xué)生可以將每天的課堂問題鏈?zhǔn)占饋?，整合到同一單元知識或同一知識體系結(jié)構(gòu)圖中。在收集、整合過程中，傳統(tǒng)的記錄本因尺寸限制、修改不易等弊病耗時耗力，不如XMind 思維導(dǎo)圖、微軟的OneNote 等專業(yè)軟件方便。當(dāng)單元學(xué)習(xí)結(jié)束后，這個單元問題鏈就是這個單元的知識結(jié)構(gòu)圖。當(dāng)學(xué)期結(jié)束時，學(xué)生再將單元鏈整合到如統(tǒng)計、圖形、代數(shù)等各大類的知識中，形成整個知識網(wǎng)絡(luò)圖。學(xué)生通過收集、整合問題鏈的過程，對整個知識脈絡(luò)起到了復(fù)習(xí)的作用。班級學(xué)習(xí)小組之間還能通過網(wǎng)絡(luò)資料共享，互相合作，共同編輯課堂筆記和完善知識結(jié)構(gòu)圖、共同進(jìn)步。

對數(shù)學(xué)有興趣，思考能力強的學(xué)生可以在一個單元結(jié)束后，繼續(xù)思考，將知識網(wǎng)絡(luò)圖自行往深處延伸。就像歐式幾何利用五條公理將所有幾何命題連結(jié)成邏輯網(wǎng)絡(luò)一樣去拓展自己數(shù)學(xué)知識的廣度，延伸數(shù)學(xué)知識的深度。小學(xué)數(shù)學(xué)教材螺旋上升的編排方式，讓部分學(xué)生對一個單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)意猶未盡，總想接著學(xué)習(xí)相關(guān)知識。如部分學(xué)生四年級上學(xué)期學(xué)習(xí)了復(fù)式條形統(tǒng)計圖，當(dāng)下學(xué)期學(xué)完單式折線統(tǒng)計圖時，他們就能根據(jù)以往問題鏈的思考方式，自問自答，自己拓展出復(fù)式折線統(tǒng)計圖。