蔣麒麟，但斌斌，龔昌運，王偉，劉洋，都李平

(1.武漢科技大學冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，湖北武漢 430081；2.武漢科技大學機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室，湖北武漢 430081；3.武漢鋼鐵有限公司技術(shù)中心，湖北武漢 430080)

0 前言

現(xiàn)代工業(yè)中使用的特種鋼由于其惡劣的服役環(huán)境，對鋼中的硫含量要求更嚴格，需要低于0.005%。鐵水脫硫過程是指轉(zhuǎn)爐冶煉前的鐵水預處理工藝。其中，KR脫硫由于其優(yōu)良的動態(tài)條件和高脫硫率，在提高鋼材性能、保證連鑄和鋼坯質(zhì)量、降低預處理成本等方面具有明顯優(yōu)勢。鐵水脫硫攪拌器是實施KR脫硫的重要設備。關(guān)于KR脫硫攪拌器，劉鵬、李文明、畢學工、肖林偉等都進行了相關(guān)研究。劉鵬應用Fluent軟件，結(jié)合多重參照系方法，采用Eulerian多流體模型和標準-湍流模型，研究了KR機械攪拌脫硫混合器中流體的流動特性。李文明應用數(shù)值方法研究了KR機械攪拌和噴吹攪拌的動力學特性，分析了KR機械攪拌流場和鐵水罐內(nèi)自由液面凹進深度的變化規(guī)律以及噴吹攪拌時氣泡對流場的影響。畢學工等通過建立不同工況下的混合模型，利用軟件Fluent仿真得到影響混合效果的最佳工況。肖林偉等通過模擬攪拌器的中后期狀態(tài)，根據(jù)脫硫劑的運動和分布，分析出攪拌器中后期所需的轉(zhuǎn)速。

上述研究人員主要研究了攪拌器對脫硫和攪拌的影響，但忽略了KR脫硫攪拌器在脫硫過程中的振動問題，沒有分析攪拌器自身在脫硫過程中的振動特性。本文作者利用有限元軟件對基于流固耦合的脫硫攪拌器振動特性進行數(shù)值模擬，旨在為攪拌器結(jié)構(gòu)的設計和優(yōu)化提供參考。

1 攪拌器數(shù)學模型的建立及求解

1.1 流場控制方程

在實際生產(chǎn)過程中，鐵水在罐內(nèi)的流動非常復雜，為方便研究，對模型做以下簡化和假設：(1)罐內(nèi)鐵水的黏度恒定；(2)忽略溫度場和濃度場對鐵水物性參數(shù)的影響；(3)考慮重力加速度沿軸向下，大小為9.8 m/s。

在非定常條件下，罐內(nèi)鐵水的基本方程包括質(zhì)量控制方程與動量控制方程。

質(zhì)量控制方程(連續(xù)方程)：

(1)

式中：第2、3、4項為質(zhì)量流密度的散度，表示單位時間內(nèi)通過單位面積的流體質(zhì)量；為流體密度，kg/m；為時間，s；為流場速度，m/s；、、分別為速度矢量在、、方向的分量。

動量控制方程：

(2)

式中：為壓力，Pa；為應力張量；為包含其他與模型相關(guān)源項，如自定義源項。

1.2 流固耦合方程

流體與固體模型的網(wǎng)格單元類型可以不同，但在耦合面上必須滿足應力、位移、熱流量和溫度等變量守恒，即滿足以下4個方程:

=

(3)

=

(4)

=

(5)

=

(6)

式中：、分別為流體與固體在耦合面上的位移，m；、分別為流體與固體在耦合面上的剪切應力，Pa；、分別為流體和固體在耦合面上的熱流量，W；、分別為流體和固體在耦合面上的溫度，℃。當不考慮溫度變化時，應同時滿足位移平衡方程和應力平衡方程，即通過滿足這兩個變量的守恒實現(xiàn)流體與固體之間分析參數(shù)的傳遞。

2 攪拌器仿真模型

2.1 攪拌器三維模型的建立

根據(jù)我國某鋼廠KR脫硫工藝，結(jié)合水模型試驗中的分析方法，應用相似原理，按1∶6建立鐵水罐和攪拌器的數(shù)值模型。攪拌器和鐵水罐所用材料為Q235，密度7 850 kg/m，彈性模量206 GPa，泊松比0.3，質(zhì)量4 522 kg。

圖1 攪拌器模型

2.2 邊界條件及計算

Gambit軟件作為Fluent的前處理器被廣泛地用于數(shù)值模擬網(wǎng)格劃分，將三維軟件中建立好的三葉常規(guī)攪拌器三維模型導入Gambit中進行前處理網(wǎng)格劃分，并在Gambit中將它劃分為3個區(qū)域：動區(qū)域、靜區(qū)域和空氣區(qū)。其中，動區(qū)域存在斜邊和倒角，幾何形狀不規(guī)則，使用結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格，采用Tet/Hybrid網(wǎng)格類型；靜區(qū)域與空氣區(qū)模型幾何形狀規(guī)則，使用結(jié)構(gòu)六面體網(wǎng)格，采用Hex/Wedge網(wǎng)格類型，網(wǎng)格數(shù)目共348 469個。劃分好的網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 常規(guī)三葉模型網(wǎng)格

求解模式為有限體積法，流體流動為定常流動。圖3所示為攪拌器邊界條件設置，采用VOF模型模擬流場中的氣液兩相流，使用多重參考系法處理動區(qū)域與靜區(qū)域的能量傳輸現(xiàn)象，兩相交面設定為交界面(interface)，容器固體壁面為無滑移邊界條件(no slip)。攪拌器葉片為運動壁面，動網(wǎng)格與攪拌器同步轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為150 r/min；罐壁及下底面設置為(wall)；自由液面初始為靜止狀態(tài)，液面初始高度設定為380 mm，攪拌器潛入液面深度為300 mm。采用Simple算法對壓力-速度耦合進行求解，離散格式采用一階迎風，所有項的殘差收斂范圍均為1×10。時間步長設定為0.005 s，時間步設定為2 000步，共分析時長為10 s。

圖3 攪拌器邊界條件設置

3 仿真計算結(jié)果分析

3.1 流固耦合結(jié)果分析

由圖4可以看出：攪拌器附近的區(qū)域流速較大，鐵水罐壁及攪拌器上方區(qū)域流速較小。這是由于鐵水罐內(nèi)流體的速度來源于攪拌器的轉(zhuǎn)動，攪拌器的轉(zhuǎn)動帶動動區(qū)域鐵水作旋轉(zhuǎn)運動，使得最先獲得速度的是動區(qū)域附近的流體，該區(qū)域的流體最大流速為1.2 m/s。隨著連續(xù)攪拌，動區(qū)域流體的動能向外擴散以傳遞能量，當?shù)竭_鐵水罐壁時，由于鐵水罐壁的阻礙和吸附，使得在速度傳遞過程中損失了大量能量，在鐵水罐壁處速度為0.1 m/s。由圖5可以看出：攪拌頭底部的流體壓力較大，而攪拌軸附近的流體壓力較小，底部最大流體壓力約為1 350 Pa，攪拌軸附近最小流體壓力為750 Pa。這是因為根據(jù)能量守恒原理在攪拌流場中的應用，流體速度大的區(qū)域壓力較小，速度小的區(qū)域壓力較大。在攪拌過程中，由于鐵水罐底部流體速度小，底部附近的壓力大，攪拌頭動區(qū)域附近流體流速大，攪拌頭動區(qū)域附近壓力小。

圖4 x截面速度分布

圖5 x-y平面壓力分布

由圖6可以看出：攪拌器的最大變形發(fā)生在攪拌葉片底部區(qū)域，而最小變形發(fā)生攪拌器軸的上部。葉片底部區(qū)域壓力大流速小，以至于變形量大，磨損嚴重。攪拌軸上部放置在空氣中，沒有流體與之接觸，因此變形最小。由圖7可知：最大等效應力發(fā)生在攪拌軸與攪拌葉片的連接處，數(shù)值為2 299.6 Pa，此處極易產(chǎn)生應力集中；最小等效應力出現(xiàn)在攪拌軸上部，數(shù)值為14.219 Pa，此處攪拌軸置于空氣，不受流場的壓力作用，所以該處的等效應力最小。

圖6 攪拌器變形分布云圖 圖7 攪拌器應力分布云圖

3.2 預應力模態(tài)分析

在結(jié)構(gòu)振動中，低階模態(tài)占主導地位，因此選擇攪拌器的前4階模態(tài)進行觀測，結(jié)果如圖8和表1所示?？梢钥闯觯涸?～2 600 Hz頻率范圍內(nèi)，最先發(fā)生變形的部位主要在攪拌器葉片處，該部位由于強大的流體壓力而產(chǎn)生較大的變形。

由圖8和表1可知：1階模態(tài)的固有頻率為253.19 Hz，其振型主要是攪拌器沿軸正向的彎曲變形，變形從攪拌器頂部至葉片底部逐漸增加，在葉片底部達到最大變形為12.689 mm；2階模態(tài)的固有頻率為901.62 Hz，其振型主要是攪拌器繞軸的扭轉(zhuǎn)變形，攪拌器整體變形大，變形從攪拌器頂部至底部逐漸增大，在葉片端面處達到最大變形17.73 mm；3階模態(tài)的固有頻率為1 818.90 Hz，振型主要是攪拌器沿軸負向有明顯的彎曲變形，由中間向兩端變形逐漸減小；4階模態(tài)的固有頻率為2 552.10 Hz，振型主要是攪拌器以底端方向為中心軸線產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，攪拌器葉片處達到最大變形9.661 7 mm。

圖8 攪拌器前4階模態(tài)振型

表1 攪拌器前4階固有頻率

3.3 攪拌器諧響應分析

攪拌過程中，攪拌器處于溫度場、流場、力場等多物理場耦合作用的復雜服役環(huán)境下，會受到非定常壓力場及不平衡的激勵，從而引起不平衡響應。因此，通過諧響應分析來計算攪拌器的不平衡響應。

根據(jù)動平衡精度理論：

(7)

代入攪拌器設計參數(shù)：動平衡精度=2.5 mm/s，設計工作轉(zhuǎn)速=150 r/min，系統(tǒng)總質(zhì)量=4 522 kg，校正半徑=208 mm，得攪拌器的最大剩余不平衡量為3 460.08 g。

偏心距為1.45 μm，攪拌器因質(zhì)心偏心所產(chǎn)生的力為

=

(8)

式中：為不平衡質(zhì)量；為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速。

=cos

(9)

=sin

(10)

將這個力近似為2個相互垂直方向上的簡諧力，兩者之間的相位相差為90°。采用模態(tài)疊加法，選取攪拌器軸與葉片結(jié)合處點作為關(guān)鍵監(jiān)測點，分析攪拌器的位移、加速度、應力和應變與激勵頻率之間的響應關(guān)系。

在模態(tài)分析得到的邊界條件下，攪拌器激勵頻率求解范圍設置為0～2 600 Hz，運算次數(shù)為260，即每次求解間隔10 Hz。在攪拌器點處2個垂直方向上添加簡諧激振力，幅值為10 N、相位分別為0°和90°。通過對交匯點的振動諧響應分析，得到、、方向上位移、加速度、應力及應變與激勵頻率之間的響應曲線，如圖9所示。

圖9 振動特性響應曲線

由圖9可知：激振力在攪拌器、、3個方向引起的響應趨勢基本一致，隨著激勵頻率的增加，交匯處點的位移、應力與應變都會在1階(約260 Hz)和3階(約1 800 Hz)固有頻率附近出現(xiàn)峰值。由圖9(a)可知：激勵頻率為260 Hz時，方向和方向的位移峰值分別達到0.001 6、0.000 3 mm;激勵頻率為1 800 Hz時，方向和方向的位移峰值分別達到0.006 3 mm和0.002 2 mm。由圖9(b)可知：激勵頻率為1 800 Hz時，方向上的加速度峰值為8×10mm/s，方向上的加速度峰值為2.3×10mm/s。在攪拌器系統(tǒng)設計和結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，可以在和方向上進行約束，以減小振動。由圖9(c)(d)可知：由于存在、方向上的流體沖擊，點位置處方向上應力響應最大、方向上的應變響應最大，激勵頻率為1 800 Hz時，方向上的應力達到9.5 MPa，方向上的應變達到1.5×10mm/mm。攪拌器軸和葉片結(jié)合處附近可以作為振動傳感器安裝位置，對攪拌器進行壓力與速度的振動數(shù)據(jù)監(jiān)測，以期為攪拌器結(jié)構(gòu)設計與優(yōu)化提供參考。

4 結(jié)論

本文作者采用單向流固耦合的方法研究了攪拌器的振動特性，通過分析數(shù)值結(jié)果發(fā)現(xiàn)：

(1)動區(qū)域附近的流體流速最大，數(shù)值為1.2 m/s，在混合罐的底部死區(qū)流速最小，數(shù)值為0.1 m/s；攪拌器底部的流體壓力較大，而攪拌軸附近的流體壓力較??；最大流體壓力為1 350 Pa，最小流體壓力為750 Pa；

(2)流固耦合作用下最大等效應力出現(xiàn)在攪拌軸與攪拌葉片連接處，數(shù)值為2 299.6 Pa；最小等效應力出現(xiàn)在攪拌軸上部置于空氣部分，數(shù)值為14.219 Pa；

(3)通過研究交匯點的振動特性，發(fā)現(xiàn)由于內(nèi)部流體的脈動，當攪拌器的激勵頻率為260 Hz時，和方向的位移峰值分別達到0.001 6、0.000 3 mm；當攪拌器的激勵頻率為1 800 Hz時，和方向的位移峰值分別達到0.006 3、0.002 2 mm，和方向的加速度峰值分別達到8×10、2.3×10mm/s。