劉 鉞， 孫 偉， 黎 明

(東北大學 機械工程與自動化學院， 遼寧 沈陽 110819)

以航空發(fā)動機葉片為代表的類薄板結(jié)構(gòu)，在慣性力、氣動力、基礎(chǔ)激振力等多場載荷作用下易產(chǎn)生振動超標，進而發(fā)生振動疲勞破壞.對這類薄板結(jié)構(gòu)的減振越來越關(guān)注，常用的減振方法包括硬涂層[1]、黏彈性阻尼層[2-3]、摩擦阻尼減振[4]等.近年來，在薄板結(jié)構(gòu)上貼敷壓電分流阻尼片[5]對結(jié)構(gòu)過大振動進行控制.

壓電分流阻尼減振是一種利用壓電片的正壓電效應(yīng)，將結(jié)構(gòu)的振動能量轉(zhuǎn)換為電能，通過分流電路耗散實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)過大的振動進行控制[6].分流電路包括電阻分流、電阻-電感串聯(lián)、電阻-電感并聯(lián)及更加復(fù)雜的分流電路.壓電分流是一種被動減振方式，比壓電主動減振更加穩(wěn)定、可靠.壓電分流減振已在航空發(fā)動機葉片[7]、整體葉盤[8]、鼓盤[9]等結(jié)構(gòu)上應(yīng)用，取得了較好的減振效果.

為了在薄板結(jié)構(gòu)上有效實施壓電分流阻尼減振，創(chuàng)建可以有效再現(xiàn)及預(yù)測壓電分流阻尼減振效果的動力學分析模型至關(guān)重要.基于壓電分流阻尼減振機理，創(chuàng)建模型需要能夠模擬壓電片與薄板結(jié)構(gòu)的正壓電效應(yīng)以及分流電路對能量的耗散.這里包含了兩種耦合：一是壓電片與基體結(jié)構(gòu)之間的機電耦合；二是分流電路與壓電片之間的耦合.目前，研究者針對包含壓電分流阻尼結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動力學建模已開展了大量研究，其中借助于工程有限元軟件ANSYS執(zhí)行相關(guān)建模與分析是一種重要的手段.Becker等[10]將電阻分流電路和壓電貼片模型集成為一個超單元進行建模與分析，這是一種直接耦合的建模方式，該超單元被貼敷在基體結(jié)構(gòu)的多個位置上，利用ANSYS對整體結(jié)構(gòu)進行模態(tài)和響應(yīng)分析.Nguyen等[11]利用公共節(jié)點電壓相同的原則，將連接在兩個有源節(jié)點的電阻和電感分別進行各自的電壓值計算，將該電壓值直接耦合到公共節(jié)點中進行諧響應(yīng)分析.Zhao等[12]利用ANSYS軟件對壓電板進行建模并提取包含壓電耦合的剛度、質(zhì)量矩陣，建立分流電路矩陣與組集，最終得到了壓電板的振動響應(yīng).

由文獻可知，將分流電路電子元件、壓電片與基體結(jié)構(gòu)直接耦合的方法是在ANSYS軟件中分析壓電分流電路的普遍方式.由于多電子元件分流電路公共節(jié)點較多導(dǎo)致電壓耦合難以設(shè)定，這種直接耦合方式通常適用于僅包含單一電子元件(如僅有電阻、電感、電容單元件)的電路，對于相對復(fù)雜的電路，例如多電子元件串、并聯(lián)電路，這種直接耦合建模通常無法實現(xiàn).

為了解決直接耦合建模對復(fù)雜電路存在的問題，提出了一種基于ANSYS軟件的分步耦合求解方法，其原理是將機械結(jié)構(gòu)和壓電分流電路分別建模與分析.詳細描述了分步耦合求解的原理及面向壓電分流阻尼薄板結(jié)構(gòu)的求解流程.最后，進行了實例研究，用實驗校驗了分步耦合建模與求解的合理性，同時基于所創(chuàng)建的模型分析了壓電片位置、面積及電感值對薄板結(jié)構(gòu)減振效果的影響.

1 壓電分流阻尼結(jié)構(gòu)分步耦合求解原理

在對比直接耦合求解原理的基礎(chǔ)上，詳細描述了利用分步耦合求解貼敷壓電分流阻尼片結(jié)構(gòu)動力學特性的基本原理.

1.1 直接耦合求解

直接耦合是將壓電片產(chǎn)生的電壓作為分流電路的電源，同時考慮分流電路及基體結(jié)構(gòu)進行動力學求解過程，直接耦合求解原理示意圖如圖1所示.

圖1 直接耦合求解示意圖Fig.1 Direct coupling solving schematic

在ANSYS軟件中，對壓電分流阻尼結(jié)構(gòu)進行直接耦合求解的過程可描述為：分別創(chuàng)建基體結(jié)構(gòu)、壓電片及分流電路的有限元模型；分流電路元件兩端引出兩個公共節(jié)點，將這兩個公共節(jié)點與壓電片上、下極板的兩個主節(jié)點分別相連，相當于電路結(jié)構(gòu)和基體結(jié)構(gòu)進行直接連接；直接進行求解，將電路部分的參數(shù)整體耦合到壓電片中，進而完成整個結(jié)構(gòu)系統(tǒng)振動特性的求解，如圖2所示.

圖2 分流電路各節(jié)點關(guān)系圖Fig.2 Relationship diagram of each node of shunt circuits(a)—并聯(lián)電路； (b)—串聯(lián)電路.

1.2 分步耦合求解

ANSYS在電路單元模塊中能夠針對復(fù)雜電路進行有效建模與分析.在結(jié)構(gòu)分析模塊中，很容易完成包含壓電片機電耦合的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動力學建模與分析.提出面向壓電分流阻尼結(jié)構(gòu)先進行電路分析再進行結(jié)構(gòu)分析的方法.該方法以壓電片為銜接單元，先將壓電片與待減振的結(jié)構(gòu)進行節(jié)點耦合，以接受壓電片的電參數(shù)作用；將壓電片與分流電路進行電壓耦合，引入分流電路，這種先節(jié)點耦合后電壓耦合的方法定義為分步耦合法，分步壓電耦合求解方式如圖3所示.

圖3 分步壓電耦合求解方式Fig.3 Solution method of stepwise piezoelectric coupling(a)—分流電路減振結(jié)構(gòu)示意圖; (b)—電壓耦合示意圖; (c)—具體形式分流分路求解; (d)—壓電片與基體結(jié)構(gòu)進行節(jié)點耦合.

在電路分析部分，執(zhí)行壓電片與電路電壓耦合，將壓電片作為電容來處理，壓電片的電壓值由實驗獲得.使用萬用表測量壓電片上、下極板得到壓電片間的電壓.由于ANSYS對于電路分析沒有公共節(jié)點耦合的設(shè)置問題，可針對任意復(fù)雜電路求解出等效電頻率、電阻尼及分流電路作用后施加到壓電片的電壓值等參數(shù).

在結(jié)構(gòu)分析部分，可執(zhí)行壓電片與基體結(jié)構(gòu)之間的節(jié)點耦合，引入電路分析部分求解出的電頻率、電阻尼等參數(shù).在實際操作中，節(jié)點耦合可在結(jié)構(gòu)建模中先于電壓耦合完成相關(guān)設(shè)定.進一步執(zhí)行結(jié)構(gòu)分析，可計算出包含分流電路參數(shù)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動力學特性，實現(xiàn)對壓電分流減振效果進行準確預(yù)估.

2 基于分步耦合的壓電分流薄板結(jié)構(gòu)分析流程

以貼敷壓電分流阻尼片薄板結(jié)構(gòu)為例，詳細描述在ANSYS軟件中基于分步耦合求解理念對復(fù)合薄板進行動力學求解的流程.

1) 分流電路建模：壓電分流電路需要在電場模塊下進行建模，在ANSYS中電路電子元件建?？墒褂肅IRCU94單元.通過特征值KEYOPT可以設(shè)定該單元的電學參數(shù)，KEYOPT值分別取0，1，2，4時對應(yīng)的電子元件依次為電阻、電感、電容、電壓源.在電路建模環(huán)境下，對于電阻、電感、電容元件，只需要設(shè)定兩端的連接節(jié)點即可，對于電壓源需要額外設(shè)定一個節(jié)點用于電流矢量ik的接入.通過上述電子元件單元可以按需要對串、并聯(lián)壓電分流或更加復(fù)雜的分流電路完成建模，串聯(lián)電路建模如圖4所示.

圖4 串聯(lián)電路建模Fig.4 Series circuit modeling

2) 節(jié)點耦合：壓電片通過節(jié)點耦合與薄板結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來，在ANSYS中執(zhí)行節(jié)點耦合的命令為NUMMRG.NUMCMP耦合命令會對整個結(jié)構(gòu)的節(jié)點編號進行重新排列，壓電片與薄板結(jié)構(gòu)節(jié)點的相對關(guān)系如圖5所示.節(jié)點耦合后，壓電片與薄板的耦合節(jié)點相互作用，便于后續(xù)執(zhí)行壓電分流阻尼減振預(yù)估.

圖5 壓電片與薄板結(jié)構(gòu)節(jié)點的相對關(guān)系Fig.5 Relative relationship between piezoelectric sheets and thin plate structure nodes

3) 電路分析：執(zhí)行電路分析需將分流電路與壓電片進行電壓耦合，進而求解電路頻率、阻尼及耦合作用后的電壓值等參數(shù).通過靜態(tài)求解激活電路分析與求解模塊，激活命令為ANTYPE，STATIC.激活后利用*GET指定壓電片上表面進行節(jié)點選取，并通過Cp=abs(Qp)進行電荷絕對值計算.靜態(tài)求解前忽略壓電片電壓值，將其作為電容元件接入回路中，進行壓電片電容值求解并將電容值賦值到電容元件中：

(1)

式中：ε33為壓電片的介電常數(shù)；Lp，Wp，Tp分別為壓電片的長度、寬度、厚度.壓電片的電容與電路中的電感元件一同對電路起調(diào)諧作用.

壓電片在薄板結(jié)構(gòu)上，而分流電路在薄板結(jié)構(gòu)外，需執(zhí)行電壓耦合將兩者聯(lián)系起來，具體操作描述如下：針對壓電片，使用D命令設(shè)定上極板N_top與下極板N_bot所有節(jié)點電壓，并將其設(shè)定為在板彎曲方向上進行極化；利用*GET命令將極化電壓面所有節(jié)點耦合到一個主節(jié)點中；通過CP命令耦合壓電片主節(jié)點與分流電路兩端端點電壓.電壓耦合后薄板結(jié)構(gòu)上的壓電片就與分流電路建立起聯(lián)系，如圖6所示.可認為這里的電壓耦合也是一個隱含求解的過程，執(zhí)行耦合后會將求得的電頻率、電阻尼及耦合后的電壓值等作用到壓電片上.

圖6 含壓電分流薄板結(jié)構(gòu)的完整分析模型Fig.6 Complete analysis model of piezoelectric shunt thin plate structures

4) 結(jié)構(gòu)分析：因為已建立了分流電路與薄板上壓電片的耦合，在結(jié)構(gòu)分析部分可以正常求解，例如執(zhí)行諧響應(yīng)分析.整個分析是個動態(tài)過程，結(jié)構(gòu)運動產(chǎn)生的電壓值作用到分流電路，分流電路會將這個電壓源消耗又反作用到壓電片，進而完成含壓電分流薄板的結(jié)構(gòu)分析，輸出振動響應(yīng)結(jié)果.

3 實 例

以一個具體的含壓電分流阻尼片薄板為例，用所提出的基于分步耦合方法對其進行動力學建模，并用實驗校驗了模型的合理性.在此基礎(chǔ)上，討論了壓電片貼敷位置、大小及分流電路中的電感參數(shù)對復(fù)合結(jié)構(gòu)振動特性的影響.

3.1 實驗系統(tǒng)及減振特性測試

所選定的薄板為處于懸臂狀態(tài)的鋁板，尺寸為150 mm×150 mm×3 mm，在其中間上面貼敷PZT-5H壓電片,尺寸為40 mm×40 mm×0.5 mm，如圖7所示.

鋁板的材料參數(shù)為：密度2 740 kg/m3、楊氏模量7.2×1010Pa，壓電片的材料參數(shù)見表1.壓電片外接的分流電路包括3種：僅有電阻(R電路)、電阻-電感串聯(lián)(串聯(lián)RL電路)和電阻尼-電感并聯(lián)(并聯(lián)RL電路).

貼敷壓電分流阻尼片的鋁板通過夾具懸臂固定，螺栓擰緊力矩為50 N·m.鋁板由聯(lián)能JZK-2柔性桿激振器對其進行激勵，具體激振點位置如圖7所示.激勵的大小可由PCB 208C04型力傳感器進行測量.振動的拾取用B&K4517輕質(zhì)加速度傳感器，拾振點的位置見圖7.鋁板的壓電分流阻尼減振實驗如圖8所示.分流電路由電感線圈、可調(diào)電阻、可調(diào)電容及若干導(dǎo)線組成，這些電路元件可分別組建成僅有電阻、電阻-電感串聯(lián)和電阻-電感并聯(lián)的分流電路.數(shù)據(jù)采集用LMS16通道數(shù)據(jù)采集儀來完成.為了快速獲取鋁板的固有頻率，實驗系統(tǒng)還配有PCB模態(tài)力錘.基于上述實驗系統(tǒng)可對含壓電分流鋁板進行掃頻響應(yīng)和模態(tài)測試，而這些測試結(jié)果可用于校驗本文所提出的分步耦合建模方法的合理性.

圖7 貼敷壓電分流阻尼片的鋁板Fig.7 Aluminum plate pasted with a piezoelectric shunt damping piece

圖8 實驗裝置連接圖Fig.8 Connection diagram of the experimental equipment

用模態(tài)力錘敲擊鋁板獲得頻響函數(shù)，由頻響函數(shù)的峰值獲得復(fù)合板的固有頻率.由于分流電路的接通與否并不影響復(fù)合板的固有頻率，因而僅需測試開路狀態(tài)下的固有頻率值.由柔性桿激振器產(chǎn)生簡諧激振力，設(shè)定力的幅值為0.02 N，分別對連接前三種分流電路及開路狀態(tài)的復(fù)合板進行掃頻響應(yīng)測試，頻率范圍為880～900 Hz.各分流電路的設(shè)置參數(shù)為：對于R電路設(shè)定6 000 Ω電阻，對于串聯(lián)RL電路設(shè)定2 000 Ω電阻與0.17 H電感，對于并聯(lián)RL電路設(shè)定6 000 Ω電阻與0.37 H電感.需要說明的是上述使用的電阻與電感參數(shù)并不一定是最優(yōu)值，僅是在可調(diào)整的分辨率下能達到較好減振效果的一組電阻和電感值.所設(shè)定的掃頻范圍(880～900 Hz)針對的是壓電薄板第4階共振響應(yīng)區(qū).由于包含電感的壓電分流電路只能面向高頻實施減振(如果針對低頻需要很大的電感值，當前試驗條件不具備)， 為了統(tǒng)一比較各分流的減振效果，以第4階共振區(qū)掃頻響應(yīng)來研究壓電分流阻尼對薄板的減振效果.所有的測試結(jié)果均用于后面與仿真結(jié)果的比較.

表1 PZT-5H型壓電片材料參數(shù)Table 1 Material parameters of PZT-5H piezoelectric sheet

3.2 含壓電阻尼片薄板動力學建模

按照分析流程中所描述的分步耦合建模方法對該壓電分流結(jié)構(gòu)進行動力學建模與分析.薄板被劃分為900個單元和6 603個節(jié)點，壓電片被劃分為64個單元和531個節(jié)點，并且每個壓電單元節(jié)點與基體單元節(jié)點一一對應(yīng)，以保證能實施有效的節(jié)點耦合.使用CIRCU94單元分別組建僅有電阻、電阻-電感串聯(lián)和電阻-電感并聯(lián)的分流電路，并完成與壓電片的電壓耦合.由于實驗系統(tǒng)中使用的是柔性桿激勵，必然會引入附加剛度，因而需要在力傳感器接觸處的5個節(jié)點上施加彈簧單元來模擬此附加剛度.利用創(chuàng)建的有限元模型求解壓電分流薄板的固有頻率及在第4階共振區(qū)的諧響應(yīng)，相關(guān)結(jié)果分別見表2和圖9.需要說明的是，這里的各階固有頻率比較是在同一振型下進行的.

表2 實驗與仿真獲得的薄板固有頻率比較Table 2 Comparison of natural frequencies of thin plates obtained by experiment and simulation

由表2可知，用有限元法獲得的前4階固有頻率與實驗值相比最大偏差低于5%，證明了所創(chuàng)建的壓電片與薄板結(jié)構(gòu)部分有限元建模的合理性.而從針對第4階共振區(qū)的掃頻響應(yīng)對比來看，無論是僅有電阻還是電阻-電感串、并聯(lián)分流電路，仿真獲得的結(jié)果與實測值均較為接近，從而證明了所提出的用分步耦合建模模擬壓電分流薄板振動行為的合理性.

將開路狀態(tài)下的掃頻響應(yīng)與圖9中三種分流電路后的掃頻響應(yīng)進行對比，以檢驗分流電路對薄板結(jié)構(gòu)的減振效果，具體如圖10所示(需要說明的是由于實驗及仿真結(jié)果很接近，這里僅列出了仿真結(jié)果的對比).從中可以看出，僅有電阻電路的減振效果可以達到52%左右，串聯(lián)與并聯(lián)電路減振效果相對于僅有電阻電路減振性能進一步增強，可以達到69%左右.

圖9 不同分流電路實驗-仿真分析獲得的掃頻響 應(yīng)對比Fig.9 Comparison of sweep response obtained from the experiment-simulation analysis for different shunt circuits(a)—僅有電阻分流電路； (b)—并聯(lián)分流電路； (c)—串聯(lián)分流電路.

圖10 開路及接通不同分流電路后薄板振動 響應(yīng)的對比Fig.10 Comparison of vibration response of thin plates after opening and connecting different shunt circuits

3.3 參數(shù)影響分析

以下選擇薄板連接并聯(lián)RL分流電路的情況，分析電感、壓電貼敷位置、壓電片面積等參數(shù)對薄板振動響應(yīng)的影響.以位移量來描述振動響應(yīng)值，并將激振力幅設(shè)定為5 N.

1) 電感的影響：電感在分流電路中主要起調(diào)諧作用，因而其具體值對分流電路的減振效果有重要影響.電感分別為0.2，0.37，0.5 H時，求解壓電分流板在第4階共振區(qū)的掃頻響應(yīng)，如圖11所示.隨電感值的增大，共振響應(yīng)值先減小再增大，說明在壓電分流減振中，存在一個最優(yōu)的電感值使減振效果最優(yōu).

圖11 最優(yōu)電感與任意電感值的響應(yīng)對比Fig.11 Response comparison between optimal inductance and arbitrary inductance value

2) 壓電片位置的影響：將壓電片沿薄板的中軸線分別放置在自由端、中部和約束端，如圖12所示.考核壓電位置對薄板振動特性的影響.為了突顯位置影響，選擇第3階共振區(qū)執(zhí)行此影響分析.第3階的振型如圖13所示，可知變形最大的區(qū)域在板的中部.具體對應(yīng)不同貼敷位置的振動響應(yīng)分析結(jié)果如14所示.可知壓電貼在中部，為變形最大的區(qū)域，共振響應(yīng)最小，說明壓電片貼敷在變形相對大的區(qū)域?qū)p振有利.

圖12 壓電片貼敷位置示意圖Fig.12 Schematic diagram of the piezoelectric sheet placemens(a)—約束端貼敷; (b)—中部貼敷; (c)—自由端貼敷.

圖13 第3階頻率下的板結(jié)構(gòu)模態(tài)振型Fig.13 Mode shapes of plate structures at the third frequency

圖14 壓電片不同貼敷位置的頻率響應(yīng)對比Fig.14 Comparison of frequency response of the piezoelectric sheet at different placements

3) 壓電片面積的影響：將壓電片的尺寸分別設(shè)定為30 mm×30 mm×0.5 mm，40 mm×40 mm×0.5 mm，60 mm×60 mm×0.5 mm，貼敷位置在薄板中部.仍以第3階共振區(qū)為例，分析壓電片面積的改變對薄板振動響應(yīng)的影響，相關(guān)結(jié)果如圖15所示.可知，隨壓電尺寸的增大，薄板的共振響應(yīng)降低，說明壓電片尺寸增大對減振有利.

圖15 不同壓電片的減振幅度對比Fig.15 Comparison of the amplitude of vibration reduction of different piezoelectric sheets

4 結(jié) 論

1) 面向壓電分流阻尼結(jié)構(gòu)先進行電路分析再進行結(jié)構(gòu)分析的方法定義為分步耦合法，這種分步耦合法可以針對任意復(fù)雜分流電路完成復(fù)合結(jié)構(gòu)的建模與分析.針對壓電分流薄板結(jié)構(gòu)的實例研究顯示，無論是僅有電阻還是電阻-電感串、并聯(lián)分流電路，仿真結(jié)果與實測值均較為接近.

2) 試驗和仿真研究表明，薄板上貼敷壓電分流阻尼片具有很好的減振效果.與開路狀態(tài)相比，僅有電阻電路的減振效果可達52%左右，串聯(lián)與并聯(lián)電路減振效果相對于僅有電阻電路減振性能進一步增強，可達69%左右.

3) 通過執(zhí)行電感參數(shù)對薄板振動響應(yīng)的影響分析可知：對于電阻-電感串聯(lián)及并聯(lián)分流電路減振，存在一個最優(yōu)的電感值可使薄板減振效果最優(yōu).