杜媛英 閔 為 劉曉藝 曹沁鑫 權 輝

(蘭州理工大學能源與動力工程學院 甘肅蘭州 730050)

水潤滑軸承一般采用新型非金屬材料作為襯層材料，賽龍、飛龍、丁腈橡膠(NBR)和超高分子量聚乙烯材料(UHMWPE)作為目前水潤滑軸承中應用較廣且備受關注的幾種新型襯層材料，具有優(yōu)異的物理學性能，相比于金屬軸承而言，它們更容易形成彈流潤滑水膜。然而，大多數(shù)的非金屬材料，其彈性模量相對較低，在進行機械加工時一般很難達到與金屬相同等級的表面粗糙度；同時，水潤滑軸承在非穩(wěn)定工況運行時，轉子和軸承之間的間隙會變得極小，此時，其表面粗糙度對潤滑特性的影響不能忽略。

國內(nèi)外學者們對表面形貌和襯層材料等單一因素對水潤滑軸承潤滑特性的影響做了很多研究。例如在20世紀80年代，國外學者GOGLIA等[1]、ZHU和CHENG[2]分析了表面形貌對彈流潤滑特性的影響。近年來，也有很多學者探討分析了表面粗糙度對水潤滑軸承潤滑特性的影響。NADUVINAMANI等[3-4]研究了表面粗糙度對階梯滑動軸承彈流潤滑特性的影響，發(fā)現(xiàn)負偏斜的表面粗糙度增大了摩擦因數(shù)。王優(yōu)強等[5]考慮固體顆粒和粗糙度的影響，分析了水潤滑飛龍軸承熱彈流潤滑性能，發(fā)現(xiàn)粗糙度和固體顆粒的尺寸對飛龍軸承的潤滑水膜厚度及水膜壓力影響很大。LIN等[6]基于Eringen的微連續(xù)譜理論和Christensen的隨機理論，研究了非牛頓流變學和表面粗糙度對滑動軸承動態(tài)特性的綜合影響，結果表明，與用微極性流體潤滑的光滑軸承相比，橫向粗糙度的影響增大了承載能力和動態(tài)系數(shù)，而縱向粗糙度的影響正好相反。王家序等[7]利用摩擦試驗機分析了載荷、速度、運行時間等因素對水潤滑塑料軸承摩擦因數(shù)和磨損率的影響。WANG等[8]分析了UHMWPE、聚四氟乙烯以及其他復合材料在海水中的摩擦學特性。最近，杜媛英和李明[9-11]分析了考慮軸頸傾斜和表面粗糙度的水潤滑橡膠軸承的潤滑特性，發(fā)現(xiàn)軸頸傾角和表面粗糙度會使得水膜厚度和水膜壓力呈鋸齒狀分布，同時采用數(shù)值模擬方法對不同襯層材料下的水潤滑軸承特性進行了研究。崔旨桃等[12]探討了尼龍自潤滑性與表面織構協(xié)同作用對水潤滑軸承摩擦磨損性能的影響。王亞兵等[13]針對船舶艉軸承軸頸受載傾斜產(chǎn)生的摩擦磨損問題進行了詳細分析。

綜上，目前對水潤滑軸承的研究大多基于單一因素影響下其潤滑特性的分析。為此，本文作者以水潤滑軸承為研究對象，考慮表面粗糙度的影響，針對備受關注的幾種新型非金屬襯層材料，建立潤滑數(shù)學模型，研究考慮實際表面粗糙度時，幾種新型襯層材料的襯層變形、水膜厚度和水膜壓力的變化規(guī)律。研究結果具有重要的工程實際意義。

1 水潤滑橡膠軸承結構及基本參數(shù)

1.1 水潤滑橡膠軸承結構及參數(shù)

水潤滑橡膠軸承結構及坐標系如圖1所示。其中轉子繞軸頸中心Om轉動，ns為轉速，軸承中心為O，e為偏心距，φ為偏位角，h為水膜間隙，軸承半徑為R0，軸頸半徑為R，x為軸頸的旋轉方向。軸頸旋轉時，流體動壓潤滑在水潤滑橡膠軸承的間隙中形成。水潤滑橡膠軸承結構參數(shù)如表1所示。

圖1 全圓周水潤滑軸承示意

表1 水潤滑橡膠軸承結構參數(shù)

1.2 襯層材料及基本參數(shù)

選取性能優(yōu)越且目前備受關注的4種新型襯層材料作為研究對象，分別是飛龍、賽龍、UHMWPE和NBR。4種襯層材料的基本參數(shù)如表2所示。

表2 不同襯層材料基本參數(shù)

2 表面粗糙度的測量

以某水潤滑橡膠軸承為測量對象，如圖2所示，利用TIME3230表面粗糙度測量儀對軸承表面粗糙度進行測量，得到橡膠軸承實際表面粗糙度分布的波幅和波長的原始數(shù)據(jù)，并進行去噪處理，發(fā)現(xiàn)去噪后的粗糙度分布由一系列的正弦波和余弦波組成。因此，為了數(shù)值計算方便，采用余弦函數(shù)來表征軸承表面粗糙度的分布。

圖2 水潤滑橡膠軸承表面粗糙度的測量

由于粗糙度為縱向紋理，則其表面分布可以表示為

s=Acos(2πx/ls)

(1)

式中：A為表面粗糙度的幅值；ls為粗糙度的波長。

3 控制方程

3.1 潤滑方程

水潤滑橡膠軸承在實際運行時，由于橡膠襯層變形較大，水的黏度較低，其實際潤滑水膜內(nèi)多為層、湍流共存的混合流態(tài)，實際雷諾數(shù)不再是某一定值，而是隨它的實際水膜厚度變化而變化的。因此采用混合流潤滑條件下的潤滑方程。

混合流潤滑理論下水潤滑橡膠軸承的潤滑方程[9]為

(2)

式中：x、z為圓柱坐標系的2個坐標軸；p為潤滑膜壓力；μ為潤滑劑動力黏度；ω為軸頸角速度；由于青木弘-原田正躬湍流潤滑理論在水潤滑軸承的實際應用中更具優(yōu)越性，因此文中采用其作為湍流潤滑時的潤滑方程[14]，其中kx、kz為湍流因子，kx=1+(0.013 92/12)Re0.916；kz=1+(0.014 4/12)Re0.854。

水膜壓力的量綱一化形式可表示為

(3)

式中：θ為水潤滑橡膠軸承的量綱一周向坐標；λ為量綱一軸向坐標；H為量綱一水膜厚度；P為量綱一水膜壓力；L為軸承長度；d為軸頸直徑。

量綱一化所用的特征量為

(4)

式中：c為軸承間隙。

3.2 水膜厚度

3.2.1 彈性變形

水潤滑橡膠軸承襯層的彈性變形[15]為

(5)

式中：Δh為襯層變形量；p(ζ)為水膜壓力；x-ζ為壓力作用點與彈性變形計算點之間的距離。

3.2.2 水膜厚度方程

考慮粗糙度的水潤滑軸承的水膜厚度包括軸承與轉子間的間隙、非金屬襯層材料的變形量及粗糙度。將表面粗糙度函數(shù)式(1)代入水膜厚度方程，可得到水潤滑橡膠軸承量綱一化之后的方程為

H=1+εzcos(θ-φz)+ΔH-S

(6)

式中：ε為軸承的偏心率；θ為周向角度；φ為偏位角；ΔH為量綱一彈性變形量；S為量綱一化的粗糙度函數(shù)。

3.3 平衡方程

水膜壓力與載荷達到平衡時，水膜壓力在x軸和y軸上的分力為Wx和Wy，水膜承載力W為

(7)

4 數(shù)值計算方法及有效性分析

4.1 數(shù)值計算方法

采用有限差分法離散方程(2)，將求解域沿軸向λ和周向θ劃分為n和m個等距區(qū)間，求解域定義為0≤θ≤2π，-1≤λ≤1，計算網(wǎng)格的控制域為 120×120個等距的節(jié)點。利用半步長中心差分格式可求得水膜壓力。圖3所示為求解域的網(wǎng)格劃分和差分格式示意圖。

圖3 網(wǎng)格劃分和中心差分格式示意

邊界條件為自然破裂，由式(3)可求得各節(jié)點的Pi,j。通過MATLAB編寫相關分析程序，利用超松弛迭代方法提高計算的精度和效率，收斂精度均為0.000 01。

4.2 潤滑模型的實驗驗證

采用與文獻[16]水潤滑橡膠軸承試驗相同的幾何和工況參數(shù)，將文中計算結果與文獻[16]的試驗結果進行比較分析，進行程序的有效性驗證。圖4所示為文中潤滑模型計算的水膜壓力與文獻[16]試驗獲得的水膜壓力沿軸向的變化曲線。

圖4 文中模型計算的水膜壓力與文獻[16]試驗獲得的水膜壓力比較

由圖4可以看出，文中計算得到的平均水膜壓力與試驗獲得的最大水膜壓力誤差在6%以內(nèi)，沿軸向大約80%的區(qū)域為橡膠軸承的主要承壓區(qū)。這證明文中模型可以有效進行水潤滑軸承潤滑特性的分析。

5 數(shù)值計算結果及分析

采用試驗獲得的實際表面粗糙度的幅值和波長，分析4種不同襯層材料下水潤滑軸承的襯層變形、水膜厚度和水膜壓力沿軸承周向和軸向的變化特點，探討了不同轉速下幾種襯層材料的承載力和最大水膜壓力變化規(guī)律；同時也比較分析了考慮粗糙度與表面光滑水潤滑軸承的潤滑特性。

5.1 襯層變形的變化規(guī)律

考慮表面粗糙度時，對NBR、飛龍、賽龍及UHMWPE材料水潤滑軸承在轉速ns=300 r/min、偏心率ε=0.6工況下的變形分布進行數(shù)值計算，并與表面光滑的NBR襯層材料進行對比，結果如圖5所示。

由圖5(a)(b)可以看出，考慮表面粗糙度的4種襯層材料沿軸向的襯層變形分布均呈“簸箕形”，在進出口變形速率較快，在中部變形最大。分析圖5(a)可知，考慮表面粗糙度時NBR材料的軸向水膜厚度略小于表面光滑的NBR材料，同時受到粗糙度的影響，考慮表面粗糙度的NBR材料的水膜厚度呈連續(xù)的小波狀分布。綜合分析圖 5(a)(b)可知，光滑NBR材料的襯層變形最大，最大變形量約為5×10-4，飛龍、賽龍和UHMWPE材料的襯層變形均在5×10-7～1.3×10-5之間；4種襯層材料變形量由大到小依次是NBR、賽龍、飛龍、UHMWPE。由圖5(c)(d)可以看出，考慮表面粗糙度的4種襯層材料沿周向的變形呈“正弦波狀”分布，且在周向角度為140°時達到最大，表面粗糙度使得襯層變形呈波狀分布。分析圖5(c)可以發(fā)現(xiàn)，表面粗糙度對最大襯層變形的影響不大。綜合分析圖5(c)(d)可知，NBR襯層材料的變形最大，最大變形約為1.3×10-3，飛龍、賽龍和UHMWPE材料的變形均在3.5×10-8～5×10-7之間；4種材料的變形量由大到小依次是NBR、賽龍、飛龍、UHMWPE。

圖5 不同襯層材料沿軸向和周向變形分布

5.2 水膜厚度分布

圖6所示為光滑表面NBR和粗糙表面的NBR、飛龍、賽龍和UHMWPE 4種襯層材料沿軸向和周向的水膜厚度變化曲線。

由圖6(a)(b)可以看出，粗糙表面的NBR襯層材料的水膜厚度明顯小于光滑表面的NBR材料；4種襯層材料的軸向水膜厚度分布沿軸向均呈“簸箕形”，且在進出口變化速率快，在中部水膜厚度較厚，這說明在水潤滑軸承內(nèi)可以形成完整的潤滑水膜。綜合分析圖6(a)(b)可知，表面光滑NBR襯層材料的水膜厚度最大，飛龍、賽龍和UHMWPE材料的水膜厚度在同一數(shù)量級，4種襯層材料沿軸向的最小水膜厚度由大到小依次是NBR、賽龍、飛龍、UHMWPE。由圖6(c)可看出，4種襯層材料的變形沿周向均呈“正弦波”狀分布，考慮襯層材料粗糙度時使得水膜厚度呈“鋸齒狀”分布。分析圖6(c)可知，粗糙表面的NBR襯層材料的最小水膜厚度明顯小于光滑表面的襯層材料，這說明粗糙度對最小水膜厚度有很明顯的影響，它使得最小水膜厚度明顯減小。4種襯層材料沿周向的最小水膜厚度總體相差不大，其中賽龍、飛龍和UHMWPE材料的水膜厚度在同一數(shù)量級，NBR材料的最小水膜厚度比其他3種襯層材料略大，這說明在相同的工況下，NBR襯層材料比其他幾種襯層材料能更好地保持潤滑水膜的完整性。

圖6 不同襯層材料沿軸向和周向水膜厚度分布

5.3 水膜壓力分布

對考慮表面粗糙度的4種不同襯層材料水潤滑軸承的水膜壓力進行了數(shù)值計算，并與光滑表面NBR襯層材料的水膜壓力進行了對比分析。圖7所示為表面粗糙度幅值A為4 μm、粗糙度波長ls為100 μm、轉速ns為300 r/min、偏心率ε為0.6時，考慮表面粗糙度的NBR、飛龍、賽龍和UHMWPE材料以及光滑表面NBR材料沿軸向和周向的水膜壓力變化曲線。

由圖7可以看出，不同襯層材料的水膜壓力沿軸向均呈現(xiàn)開口“簸箕形”，沿周向呈現(xiàn)類似“正弦波”狀分布。分析圖7(a)可知，NBR襯層材料的水膜壓力比其他3種襯層材料小，同時粗糙表面的NBR材料的水膜壓力小于光滑表面NBR襯層材料的水膜壓力。UHMWPE、飛龍和賽龍材料的水膜壓力基本處在同一數(shù)量級，且4種襯層材料水膜壓力由大到小依次是UHMWPE、飛龍、賽龍、NBR。分析圖7(b)可知，粗糙度使得幾種襯層材料的水膜壓力呈不規(guī)律的波狀分布，而粗糙表面NBR襯層材料的水膜壓力略小于光滑表面NBR襯層材料值。

圖7 不同襯層材料沿軸向和周向水膜壓力分布

5.4 承載力和最大水膜壓力隨轉速的變化

承載力和最大水膜壓力是水潤滑軸承性能優(yōu)劣的重要指標。圖8所示為偏心率ε=0.6時，不同轉速ns下光滑表面NBR材料和考慮表面粗糙度的NBR、飛龍、賽龍及UHMWPE材料的承載力變化曲線。

圖8 不同襯層材料承載力隨轉速變化

由圖8可看出，幾種襯層材料水潤滑軸承的承載力隨轉速ns的增大呈線性增大的趨勢；NBR襯層材料的承載力最小，且光滑表面NBR襯層材料比粗糙表面NBR的承載力略大；飛龍、賽龍及UHMWPE材料的承載力大小在同一數(shù)量級。

圖9所示為偏心率ε=0.6，不同轉速下光滑表面NBR和考慮粗糙度的NBR、飛龍、賽龍及UHMWPE材料的最大水膜壓力變化曲線。

由圖9(a)可見，NBR襯層材料的最大膜壓隨轉速ns的增大近似呈線性下降；光滑表面NBR襯層材料的最大水膜壓力小于粗糙表面的NBR襯層材料。這是由于表面粗糙度會使得水潤滑軸承的水膜壓力出現(xiàn)一些局部的微小壓力峰值。分析圖9(b)可知，飛龍、賽龍及UHMWPE材料的最大水膜壓力隨著轉速的增大變化較小，且處在同一數(shù)量級；而NBR材料的最大水膜壓力隨轉速ns的增大呈近似線性減小，這是由于橡膠材料本身是高彈性體決定的。

圖9 不同襯層材料最大水膜壓力隨轉速變化

6 結論

建立考慮粗糙度幅值和波長的幾種不同襯層材料的水潤滑軸承的潤滑模型，利用混合流潤滑模型研究表面粗糙度和不同襯層材料共同作用下水潤滑軸承的潤滑特性，并與表面光滑的襯層材料的水潤滑軸承進行對比分析。主要結論如下：

(1)表面粗糙度使得水潤滑軸承的襯層變形呈輕微波狀分布，襯層變形減小；水膜厚度呈“鋸齒狀”分布，最小水膜厚度變薄；水膜壓力有輕微的局部壓力突變，最大水膜壓力增大，承載力下降。因此，在進行軸承設計加工時，粗糙度的影響不可忽略。

(2)在相同工況下，NBR襯層材料相比飛龍、賽龍及UHMWPE襯層材料更容易形成潤滑水膜，而UHMWPE襯層材料可以保證系統(tǒng)承受較大的承載力。

(3)4種襯層材料水潤滑軸承的最小水膜厚度由大到小依次是丁腈橡膠、賽龍、飛龍、超高分子量聚乙烯，最大水膜壓力由大到小依次是超高分子聚乙烯、飛龍、賽龍、丁腈橡膠；超高分子量聚乙烯、飛龍和賽龍襯層材料水潤滑軸承的承載力在同一數(shù)量級，且明顯大于丁腈橡膠襯層材料水潤滑軸承的承載力；丁腈橡膠材料的最大水膜壓力隨轉速的增加而減小。

上述研究對水潤滑軸承的材料選型、結構設計、加工、裝配有一定的參考意義，也可為后續(xù)分析水潤滑橡膠軸承的動力學特性提供理論依據(jù)。