徐森鋒，趙 偉

(1.中國電子科技集團公司 第十三研究所，河北 石家莊 050051；2.西安電子科技大學，陜西 西安 710071)

1 引 言

固態(tài)微波功率器件是指工作于微波毫米波頻率范圍的GaAs、GaN、InP等器件，相比于行波管器件具有體積小、功耗低、效率高、噪聲低等優(yōu)點[1]，從誕生一開始就廣泛應(yīng)用于軍事領(lǐng)域。固態(tài)微波功率器件在設(shè)計時通常需要輸入襯底材料(半導體)的介電常數(shù)和損耗角正切等參數(shù)用于電路仿真，例如對于GaAs器件，通常輸入有效介電常數(shù)為常量12.8或12.9;但由于實際襯底的介電常數(shù)是一個隨著頻率變化的量，因此，采用一個固定量往往是不合適的。微波介質(zhì)材料的介電常數(shù)的測量方法主要有：諧振腔法[2，3]、傳輸法[4～6]和自由空間法[7，8]。諧振腔法是通過測量諧振腔在某種工作模式下諧振頻率的偏移、品質(zhì)因數(shù)的變化而計算出材料的介電常數(shù)。諧振腔法根據(jù)需要測試的待測樣片的頻率，定制測試夾具和待測件的腔體三維尺寸，測試頻率改變時相應(yīng)的測試夾具和腔體尺寸也需要更改。將待測樣片放置于測試夾具中，根據(jù)諧振腔體原理，由矢網(wǎng)測得待測樣品的S參數(shù)中找到相應(yīng)的諧振頻率和倍頻頻率,經(jīng)過一定的計算公式得到。不足之處：一是測試頻率不高，二是測量頻帶有限，無法進行大范圍的掃頻測量。傳輸法通常在測試系統(tǒng)中的適當位置放置被測材料從而構(gòu)成雙端口網(wǎng)絡(luò)，然后通過測試S參數(shù)繼而推算出介電常數(shù)，適用于較高損耗材料的介電常數(shù)測試。自由空間法通過在開放空間搭建天線系統(tǒng)測量相關(guān)參數(shù)來測試，可實現(xiàn)不接觸、不毀壞樣品即可實現(xiàn)測試，缺點是系統(tǒng)復雜，成本較高，而且樣品制作麻煩。

當前固態(tài)器件發(fā)展的方向就是中大功率的GaN以及毫米波頻段的InP，必須要考慮精確提取頻變介電常數(shù)以優(yōu)化設(shè)計，提高仿真精度。本文提出了基于共面波導傳輸線的介電常數(shù)提取方法，通過設(shè)計關(guān)心頻率下的多個傳輸線標準，計算出隨頻率變化的傳播常數(shù)，再結(jié)合quasi-TEM模型計算出單位長度電阻和電感，最終計算出各個頻點下的介電常數(shù)。該方法測試頻率范圍可覆蓋太赫茲頻段，樣品加工簡單，測試效率高，采用常規(guī)的在片測試系統(tǒng)即可實現(xiàn)，具有較大的工程意義。

2 介電常數(shù)提取方法

本文通過設(shè)計的共模波導傳輸線，利用Multiline TRL算法[9～13,15]求得傳輸線傳播常數(shù)，結(jié)合quasi-TEM解析模型[14]計算得到傳輸線分布參數(shù)電阻R和電感L，進而得到傳輸線電容C和電導G，利用C和G跟介電常數(shù)的關(guān)系，最終求到材料介電常數(shù)。共面波導傳輸線歸一化的分布參數(shù)R，L，C，G如圖1所示。

圖1 傳輸線歸一化的分布參數(shù)Fig.1 Distribution parameters for transmission line

(1)

γZ0=jωL+R

(2)

式中：γ為傳輸線的傳播常數(shù)，由衰減常數(shù)α和相移常數(shù)β組成；Z0為傳輸線的特征阻抗。

式(1)式(2)相乘得到：

γ2=(jωL+R)(jωC+G)

(3)

其中:等效電阻R和單位長度等效電感L可通過quasi-TEM模型，由傳輸線的幾何量尺寸、金屬帶線和襯底材料的物理特性計算得到，且計算的R和L準確度要優(yōu)于單位長度等效電容C和單位長度等效電導G。

再根據(jù)式(4)：

C=2ε0(Fup+εrFlow)

(4)

最終求得介電常數(shù)εr，其中Fup和Flow都是與傳輸線橫截面幾何尺寸和電導率有關(guān)的量，計算公式參見文獻[14]。

2.1 基于Multiline TRL的傳播常數(shù)求解

Multiline TRL校準算法是建立在TRL校準方法的基礎(chǔ)上，它們具有相同的8項誤差模型，如圖2。校準的最終目的為求得傳輸線的傳播常數(shù)和系統(tǒng)校準常數(shù)，傳播常數(shù)用于移動測試參考面，而校準常數(shù)用來得到最終的S參數(shù)。

圖2 Multiline TRL校準原理框圖及8項誤差模型Fig.2 Multiline TRL calibration conceptual block diagram and8-term error models

矢網(wǎng)測量的第i個校準件(傳輸線標準)的級聯(lián)傳輸矩陣Mi為：

(5)

式中：Ti為校準件i的實際傳輸矩陣；X、Y為待求的誤差網(wǎng)絡(luò)傳輸矩陣，即校準常數(shù)。

如果傳輸線標準是理想的，并且它與探針的連接也是理想的，那么第i條傳輸線標準的傳輸矩陣Ti為：

(6)

式中：γ是傳播常數(shù)；li為第i個傳輸線標準的長度。

事實上，考慮到探針與校準件接觸重復性等隨機誤差，Ti為：

(7)

式中：δ1i為端口1不理想引起的隨機誤差；δ2i為端口2不理想引起的隨機誤差，二者以傳輸矩陣形式表示。δ1i，δ2i中的元素值很小，遠小于1。

給定任意兩個傳輸線標準的測量結(jié)果，根據(jù)式(5)可得到：

MijX=XTij

(8)

式中：

Mij≡Mj(Mi)-1

(9)

Tij≡Tj(Ti)-1

(10)

若隨機誤差δ1i、δ2i不存在，則Tij簡化為Lij，

(11)

Mij特征值為：

(12)

(13)

(14)

(15)

定義λij為：

(16)

結(jié)合式(14)～式(16)可得到：

(17)

分析隨機誤差對傳輸線傳播常數(shù)γ的影響，定量給出觀測值與待估量傳播常數(shù)γ和隨機誤差的關(guān)系，并求解測量誤差的協(xié)方差矩陣。

接著求解出測量誤差的協(xié)方差：

(18)

式中：i，m，n分別表示校準件的序號。

最后根據(jù)Guass-Markou定律，在每次獨立測量并不等權(quán)的前提下，得到傳播常數(shù)的最佳無偏估計。這種估計是最優(yōu)的，因為它使得x標準偏差最小。

2.2 單位長度電阻R和電感L求解

德國PTB的Heinrich給出了共面波導傳輸線的quasi-TEM波分析模型[14]，采用保角變換逼近的方法，在其中考慮了不理想的導體，介質(zhì)損耗和金屬帶線的厚度等帶來的影響。適用于最高到毫米波的整個準TEM頻段。模型通過傳輸線的材料屬性(襯底介電常數(shù)、損耗正切角和導體電阻率)和幾何尺寸(中心導體寬度，間隙，導體厚度，地板寬度)計算得到單位長度的分布參數(shù)R，L，C，G的逼近值。其中，根據(jù)quasi-TEM理論，電阻R和電感L僅與共面波導傳輸線的橫截面幾何尺寸和電導率有關(guān)，而與介電常數(shù)無關(guān)。開發(fā)的R和L求解軟件如圖3所示。

圖3 quasi-TEM分布參數(shù)提取軟件Fig.3 quasi-TEM distribution parameter extraction software

2.3 共面波導傳輸線設(shè)計

以GaAs為待測樣品為例。在GaAs襯底上制作了Multiline校準件，覆蓋頻率范圍0.1～50 GHz。Multiline校準件包括5根傳輸線標準和一對短路反射標準，采用共面波導形式。共面波導傳輸線示意圖如圖4所示。

根據(jù)傳輸線設(shè)計理論及仿真，采用的GaAs襯底厚度H是635 μm，介電常數(shù)12.9，金帶線標稱電導率4.1×107S/m，最后得到傳輸線的中心導體寬度W=64 μm，中心導體與兩邊的寬度G=44 μm，地板寬度261 μm，傳輸線厚度T=0.23 μm。5根傳輸線的長度分別是 550，265 0，3 175，7 115，20 245 μm，短路標準的單端口延遲線長度是直通的一半275 μm。

3 實 驗

加工的Multiline校準件的實物如圖5所示。

圖5 Multiline TRL傳輸線實物圖Fig.5 Physical picture of Multiline TRL transmission line

傳輸線傳播常數(shù)的求解采用Cascade公司的在片集成測試軟件Wincal XE 4.6，它包含Mulitline TRL校準軟件，能自動計算生成傳輸線的傳播常數(shù)、有效介電常數(shù)，結(jié)合事先計算的傳輸線的線電容可以計算出傳輸線的特征阻抗[13]，并可以變換參考阻抗到任意設(shè)定的阻抗值。計算得到的傳輸線傳播常數(shù)如圖6所示，衰減常數(shù)隨頻率變化較為光滑、無諧振，相移常數(shù)隨頻率線性變化，表明傳輸線能保持單模傳輸，從根本上保證了計算的準確度。

圖6 傳輸線的傳播常數(shù)Fig.6 Propagation constant of transmission line

同時，本文還設(shè)計了GaAs待測件的圓柱結(jié)構(gòu)，對方法進行準確度驗證。采用腔體法對0.1，1，18，34 GHz的GaAs介電常數(shù)進行了測試，并采用基于共面波導傳輸線法測量了0.1～50 GHz的GaAs介電常數(shù)，最終不同方法測量結(jié)果如圖7所示。

圖7 GaAs介電常數(shù)不同方法測量結(jié)果對比Fig.7 Comparison of permittivity constant for GaAs

可以看到，共模波導傳輸線法可以高效快速得到0.1～50 GHz內(nèi)連續(xù)的介電常數(shù)，與諧振腔方法測試結(jié)果偏差在±2.5%左右，具有一定的準確度和工程意義。采用此類方法可通過設(shè)計特定傳輸線大大拓展材料介電常數(shù)的頻率范圍。

4 結(jié) 論

文中提出了一種基于共面波導傳輸線的介電常數(shù)提取方法。通過研制Multiline校準標準并提取傳輸線傳播常數(shù)，結(jié)合quasi-TEM波計算模型，最終計算得到GaAs材料在0.1～50 GHz范圍內(nèi)連續(xù)的介電常數(shù)；相比于現(xiàn)有的諧振腔體測試方案只能單頻點測試，且每個頻點需要單獨設(shè)計腔體結(jié)構(gòu)，本文可以實現(xiàn)超寬帶的測試，節(jié)約成本的同時，提高了測試效率；與諧振法的測試偏差在±2.5%左右，可滿足工程實踐的需要。