陳康,熊建斌,蘇乃權,王頎,余得正,李春林

(1.廣東技術師范大學自動化學院，廣東廣州 510665；2.廣東石油化工學院機電學院，廣東茂名 525000)

0 前言

隨著信息技術的高速發(fā)展，現(xiàn)代機械、石油化工、建筑電氣等工業(yè)系統(tǒng)呈現(xiàn)向大型化、高速化、復雜化方向發(fā)展的趨勢。工業(yè)系統(tǒng)的復雜性和大規(guī)模性導致各個子系統(tǒng)間的關聯(lián)錯綜復雜，不同區(qū)域之間的互聯(lián)也很緊密，這意味著工業(yè)系統(tǒng)中某一子系統(tǒng)或某個區(qū)域發(fā)生的故障對系統(tǒng)整體的影響也隨之擴大。在過去的幾十年內，依靠人工篩查、檢測故障是工業(yè)系統(tǒng)故障診斷的主要方式，通過這種方式診斷故障與恢復系統(tǒng)，檢修工人的個人經驗與搶修流程在很大程度上決定了系統(tǒng)恢復的時間。這說明傳統(tǒng)的故障診斷方法不僅時效性差，準確率也不高，已無法滿足功能日益多樣化的工業(yè)系統(tǒng)的需求。雖然近年來針對工業(yè)系統(tǒng)的故障診斷技術已經得到一定的提高，但還沒有形成良好的診斷體系，尚不能滿足現(xiàn)階段快速發(fā)展的智能工業(yè)系統(tǒng)的需求。因此，如何構建智能的故障診斷算法[1]，實現(xiàn)對復雜系統(tǒng)故障的實時診斷、分類，對提高系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性具有相當重要的意義。

在復雜的大型工業(yè)系統(tǒng)故障診斷中，伴隨而來的是大規(guī)模復雜故障數(shù)據集。數(shù)據驅動的智能故障診斷方法由于其對大規(guī)模多源、高維數(shù)據進行統(tǒng)計分析和信息提取的直接、有效特性受到國內外學者的廣泛關注。目前，學者們基于數(shù)據驅動的智能故障診斷方法[2]的研究思路主要表現(xiàn)如圖1所示：針對各類工業(yè)領域采集的不同源、不同型故障信息，利用不同數(shù)據挖掘技術進行特征處理與提取，即將快速傅里葉變換、小波變換、希爾伯特變換等信號預處理方法與主成分分析、獨立成分分析、線性判別分析等特征提取技術結合起來，對故障系統(tǒng)中提取的復雜故障信號(振動信號、電流信號、電壓信號等)中分離出的特征信號加以分析處理，獲取其中具有表征作用的信息。經過處理后的特征信息，再結合模糊邏輯、人工神經網絡、支持向量機、相關向量機等合適的模式識別方法進行訓練，實現(xiàn)對故障的分類與診斷。

在工業(yè)系統(tǒng)的故障診斷過程中，具有故障分類功能的模式識別技術在很大程度上決定了故障診斷系統(tǒng)的整體性能，即模式識別方法是故障診斷技術的核心[3-4]。相關向量機作為新一代模式識別技術，被廣泛應用于智能故障診斷領域，并取得了一定的成效。RVM(Relevance Vector Machine)是在2000年由TIPPING[5]首先提出的一種稀疏概率模型。RVM基于貝葉斯理論，利用條件分布和最大似然估計構造向量，獲得概率預測值和稀疏解。與其他模式識別方法相比：(1) RVM使用的支持向量數(shù)量更少，顯著減少了輸出目標量預測值的計算時間；(2) RVM不需對懲罰因子做出設置，通過參數(shù)自動賦值(懲罰因子是平衡經驗風險和置信區(qū)間的一個常數(shù)，實驗結果對該數(shù)據十分敏感，設置不當會引起過學習等問題)；(3) RVM對核函數(shù)的包容性較強，不需要滿足核函數(shù)為正定連續(xù)對稱函數(shù)的限制等。

到目前為止，RVM由于以上一些獨特的優(yōu)點，已經被廣泛應用于高光譜圖像分類[6]、網絡流量分類[7]、河流流量預測[8]、污水處理[9]以及故障診斷等各個領域。其中，在故障診斷領域，學者們在電氣故障診斷、機械故障診斷、退化評估與壽命預測等方面都取得了良好的進展。對于復雜工業(yè)系統(tǒng)的故障診斷，所采集故障信號往往只存在少量典型信號，因此，RVM處理小數(shù)據樣本的優(yōu)勢對于智能故障診斷領域是適用且可行有效的。故本文作者將詳細分析、總結相關向量機在國內外學術領域的理論研究及其在故障診斷領域的應用現(xiàn)狀，闡述基于相關向量機的故障診斷基本模型構架，總結相關向量機在故障診斷方面的難題與急需解決的問題，進一步提出相關向量機在故障診斷方面的一些未來研究展望與設想。

1 基于相關向量機的故障診斷方法研究現(xiàn)狀

為全面了解RVM在理論與應用方面的進展，圖2顯示了本文作者先以“Relevance Vector Machine”為關鍵詞在Web of Science 數(shù)據庫中檢索RVM由提出至今每一年的文獻數(shù)量，然后通過高級檢索增加“ Fault Diagnosis”為關鍵詞，檢索了由RVM提出至今每一年與RVM相關的故障診斷領域文獻的發(fā)表數(shù)量。

圖2 文獻索引數(shù)

從圖2可清晰得到：學者們對RVM的相關研究工作在不斷推進，特別是近10年來，RVM在理論與應用方面都不斷取得突破，說明RVM的理論框架在不斷地得到補充和優(yōu)化。除此以外，從故障診斷文獻數(shù)量曲線可以看出在近幾年內RVM在智能故障診斷領域的研究已經取得良好的效果，但具體研究還不夠深入，故本文作者將詳細概述RVM在國內外的主要應用研究及其常見模型在故障診斷領域的應用研究進展。

1.1 基于相關向量機的國內外應用

2010年后RVM在實際應用領域受到國內外專家學者的廣泛關注。楊國鵬等[10]將相關向量機應用到高光譜圖像分類中，通過與SVM對比驗證了RVM在高光譜圖像分類中的良好性能；2011年，WIDODO和YANG[11]使用RVM來預測機器組件單個單元的生存概率，通過將所提出的方法應用于軸承退化數(shù)據預測單個單元的生存概率，表明了所提出方法的合理性；2012年，JIANG等[12]將相關向量機用于丙烯聚合工業(yè)中的熔體指數(shù)(MI)預測，提出利用RVM對MI值進行精確的最優(yōu)預測模型，引入改進的粒子群優(yōu)化算法(MPSO)來優(yōu)化RVM參數(shù)，開發(fā)MPSO-RVM模型，實現(xiàn)了對MI值的準確預測；2013年，BASTANI等[13]針對多工位裝配過程故障診斷困難的問題，提出一種將狀態(tài)空間模型與增強相關向量機相結合的方法，通過對過程誤差方差變化的稀疏性估計來識別過程故障；2014年，BAO等[14]將RVM用于風電功率預測，首先利用差分經驗模態(tài)分解(EMD)將風電功率分解為幾個固有模態(tài)函數(shù)(IMF)和一個低頻相關的近似部分(r)，然后使用RVM對IMF分量和r進行預測，實驗結果表明該預測方法具有良好性能；2015年，ZHANG等[15]將RVM應用于鋰離子電池壽命預測，提出一種利用差分進化(DE)算法的RVM，基于去噪數(shù)據估計電池的使用壽命；2016年，PASSOS等[16]將RVM應用于情緒障礙患者的自殺傾向預測，具有較高的準確率；2017年，QIN等[17]針對鋰離子電池容量不能在線測量、根據歷史容量數(shù)據進行退化建模、長期造成較大預測誤差的問題，提出利用特征向量選擇去除輸入數(shù)據的冗余點，再應用相關向量機對監(jiān)測參數(shù)與容量數(shù)據之間關系進行量化，從而進一步得到更準確的預測結果；2018年，李益岑等[18]將RVM用于變壓器故障診斷，將RVM與粒子群相結合，進一步優(yōu)化了RVM的核參數(shù)，獲得了更佳的分類效果和分類效率；2019年，KONG等[19]將RVM應用于刀具磨損預測方面，RVM作為一種稀疏概率模型，既能提供預測值，又能提供相應的置信區(qū)間；2020年，CHEN等[20]提出了一種基于多核RVM和多域特征的滾動軸承早期故障診斷方法，首先將在線測量的滾動軸承的振動信號利用小波包變換進行分解，再采用時域和頻域統(tǒng)計分析相結合的方法從敏感段提取故障特征，在去除不敏感特征后輸入到RVM中進行故障診斷與分類。

由RVM十年的部分國內外應用現(xiàn)狀可以發(fā)現(xiàn)：隨著應用領域的拓展，RVM相應的理論研究也在不斷得到完善[21]。如圖3所示，在不同的應用領域中[22]，RVM主要承擔的功能集中在：(1)將RVM良好的分類識別功能用于不同領域中的分類識別工作中，例如在故障診斷方面，利用RVM的分類策略能夠實現(xiàn)不同故障的準確與精準分類。同時為了在實際的應用中獲得更高的識別能力，促使了RVM在核函數(shù)的選擇、核函數(shù)參數(shù)的優(yōu)化及模型的優(yōu)化等方面的相關研究工作的進行。(2)利用RVM的回歸功能對某些時間序列進行預測或對變化過程進行評估，并輸出概率性的預測值。

圖3 RVM部分應用進程

1.2 基于相關向量機故障診斷的常見基本模型研究

相關向量機算法是基于統(tǒng)計學理論研究產生的優(yōu)秀成果，該算法是在再生核希爾伯特空間(RHKS)中學習，并利用貝葉斯統(tǒng)計方法進行推理得到的。與ANN、SVM 方法相比，RVM算法所獲得的解更加稀疏、泛化性能更好，可以良好應用于故障診斷的回歸問題和分類問題中。學者們?yōu)榱俗畲笙薅鹊匕l(fā)揮RVM所具有的優(yōu)點，從RVM的基本回歸模型和分類模型入手，有針對性地投入了大量理論研究工作。

1.2.1 RVM回歸模型理論及其優(yōu)化研究

從RVM提出至今，為了進一步優(yōu)化RVM的回歸預測性能，國內外學者投入了大量的研究工作，TIPPING和FAUL[23]詳細介紹了RVM的貝葉斯框架和相關向量機算法，證明通過貝葉斯學習框架可以得出準確的預測模型，克服了SVM使用基函數(shù)多等缺點，同時可以自動估計參數(shù)，獲得概率預測；BLEKAS和LIKAS[24]為了解決RVM核參數(shù)的選擇問題，提出一種加權多核方案，通過在訓練過程中對權值進行估計，從而獲得具有更佳稀疏回歸的模型；WU等[25]提出一種先進的自適應RVM方法來預測PEMFCs的性能退化，該方法通過改進設計矩陣提高了RVM的預測性能；許玉格等[26]提出一種基于自優(yōu)化參數(shù)學習的RVM方法，對高斯核函數(shù)的參數(shù)進行了優(yōu)化，解決了相關向量機預測模型中核函數(shù)和參數(shù)的選擇影響模型預測性能的問題；王春雷等[27]為了提高傳統(tǒng)RVM回歸模型的預測精度，組合改進了RVM的核參數(shù)，進一步優(yōu)化了RVM模型的整體預測性能；QIAO等[28]為了解決傳統(tǒng)RVM的回歸模型難以進行準確預測的問題，提出一種集成了改進鯨群算法(IWOA)和相關向量機的混合預測模型，并與其他算法的預測結果進行了比較，結果表明IWOA-RVM模型具有較高的預測精度，但計算時間較長。

其中，RVM的預測模型可以概括為

(1)

在故障診斷中常選用高斯核函數(shù)。假設樣本之間服從均值為零、方差為σ2的高斯分布，則公式(1)可變換為公式(2)：

p(tn|x)=N(tn|y(xn,w),σ2)

(2)

條件概率函數(shù)為公式(3)：

(3)

假定權重w服從標準正態(tài)分布，即公式(4)：

(4)

因此公式(3)可以根據公式(4)改寫為公式(5)，其中α服從Gamma分布：

(5)

根據貝葉斯原理，可由公式(5)獲得公式(6)：

p(w,α,σ2|t)=p(w|t,α,σ2)p(α,σ2|t)

(6)

(7)

(8)

再對公式(8)求α的偏微分并令其為零可整理得公式(9)、公式(10)：

(9)

γn=1-αnτnn

(10)

相關向量在常用的線性模型中為基函數(shù)提供核向量，并引入獨立超參數(shù)，通過貝葉斯和自相關決策可實現(xiàn)RVM的高稀疏性，這就是RVM的整體迭代過程。

式(1)所示為相關向量機回歸模型，首先要確定回歸函數(shù)，需要計算出公式(1)中的w。而w主要受參數(shù)α和似然函數(shù)的影響，因此，回歸算法的訓練過程實際是依據訓練樣本和貝葉斯理論對參數(shù)w進行迭代估計。

1.2.2 RVM回歸模型實驗

實驗采用標準模擬數(shù)據集辛格(sinc(x))函數(shù)，即sinc(x)=sinc(x)/x，在 區(qū)間x∈[-10,10]中均勻選取100個點，并加入高斯白噪聲[32]。在故障診斷中，由于在復雜故障的診斷精度分析中高斯核函數(shù)相比線性核函數(shù)更佳，因此選用高斯核函數(shù)。RVM預測仿真結果如圖4所示。

圖4 高斯核函數(shù)RVM預測效果

1.2.3 RVM分類模型理論及其優(yōu)化研究

為了進一步優(yōu)化RVM的分類性能，SILVA等[33]提出了一種RVM的改進算法，應用Boosting技術和Adaboost算法將多個弱分類器綜合構建成一個具有較高精度的處理大數(shù)據集的最終分類器，解決了RVM處理大規(guī)模數(shù)據分類能力弱的缺點；LI等[34]提出了一種將RVM與模糊理論結合的模糊RVM方法，通過構建多個不同度函數(shù)來分隔輸入的樣本點，從而避免不同樣本點對學習過程中模型分類的影響，解決RVM對異常數(shù)據和噪聲處理能力弱的問題；PSORAKIS等[35]通過分析兩種近似貝葉斯的分類算法(多類多核相關向量機，mRVM)，進一步挖掘了mRVM模型的能力，提出將新穎的收斂策略和選擇策略應用于mRVM中，進一步提高了mRVM的分類能力；張磊等人[36]提出一種基于臨界滑動閾值概念的KNN-RVM分類器，通過將RVM與K近鄰(KNN)算法相結合獲得的合成分類器不僅提高了RVM算法的精確度，還解決了RVM自身核函數(shù)參數(shù)選擇的問題；FOKOUé等[37]提出了一種拓展層次的先驗結構，并將其應用至RVM中，解決了傳統(tǒng)RVM方法在點估計時估計精確度低的問題。

相關向量機的分類模型基本與回歸模型一致，分類模型為公式(11)：

(11)

(12)

根據Delta狄拉克近似函數(shù)，即公式(13)：

(13)

由公式(13)可得公式(14)：

p(w|t,α)∝p(t|w)p(w|α)

(14)

對公式(14)進行拉普拉斯近似逼近的方法，得到參數(shù)w后驗概率分布為公式(15):

p(w|t,α)=

(15)

與回歸模型相比，分類模型在測試完成后獲得{0，1}的概率預測值，可根據獲得的概率預測值對數(shù)據進行識別分類。圖5所示為RVM分類與回歸模型流程對比。

圖5 相關向量機分類與回歸模型

1.2.4 RVM分類模型實驗

實驗采用Riper經典人工數(shù)據集進行仿真[32]，共選取樣本100個，選取對應高斯核函數(shù)RVM進行仿真，核函數(shù)寬度設置為0.5。實驗效果如圖6所示。分類準確率達92%。

圖6 高斯核函數(shù)RVM分類效果

2 基于相關向量機的故障診斷應用研究

廣義的故障診斷不僅指對不同領域故障的診斷，還包括對機械設備、電氣設備、電池等性能的退化評估和使用壽命預測。退化評估和壽命預測是故障診斷技術的拓展和延伸。由圖2可以了解到，近年來，RVM不僅被廣泛應用于不同領域的故障診斷中，還被廣泛應用于不同領域的性能退化評估與壽命預測中。其中在故障診斷方面，電氣故障診斷領域與機械故障診斷領域的應用研究尤為突出。

2.1 RVM在電氣故障診斷的應用

針對電氣故障領域的應用，GAO等[38]將相關向量機應用到非線性電路故障診斷中，提出一種基于信號峰值和熵的預處理技術和粒子群優(yōu)化(PSO)的RVM相結合的故障診斷方法，該方法通過采樣電路頻率響應并計算信號峰值和熵作為輸入特征參數(shù)，訓練優(yōu)化的RVM模型，實驗結果表明該方法分類效果好，且相關變量數(shù)目少；LIU和DING[39]將RVM應用于電力變壓器故障診斷中，實驗結果證明了RVM模型與BP神經網絡、SVM模型相比超參數(shù)更優(yōu)，解的稀疏性更穩(wěn)定，進一步說明了RVM方法對電力變壓器故障診斷具有較高的適用性；朱永利和尹金良[40]在其基礎上，提出一種基于 K 折交叉驗證和遺傳算法優(yōu)化核函數(shù)參數(shù)的RVM故障診斷方法，通過優(yōu)化RVM方法的核函數(shù)參數(shù)進一步提高了故障診斷精度和診斷效率；WANG等[41]首次將RVM應用于級聯(lián)H橋多電平逆變器系統(tǒng)故障診斷中，提出一種快速傅里葉變換(FFT)、主成分分析(PAC)與多類多核RVM結合的故障診斷方法，該方法采用FFT方法將采集的電壓信號轉化為頻域獲得了更明顯的故障特征，又基于PCA方法對故障數(shù)據進行降維進一步提高了故障診斷的效率，最后結合mRVM方法對處理后的數(shù)據集進行分類，實現(xiàn)了對H橋多電平逆變器系統(tǒng)快速、精準的故障診斷；GOMATHY和SELVAPERUMAL[42]為了解決電力系統(tǒng)的優(yōu)化問題，使損失和電壓控制問題最小化，提出一種基于布谷鳥搜索算法(CSO)優(yōu)化RVM方法的電力系統(tǒng)故障診斷方法，該方法利用離散小波變換和主成分分析方法對故障電流的不連續(xù)性進行檢測，提取故障診斷的特征，最后輸入到CSO-RVM模型進行分類，實驗結果表明：基于CSO-RVM的故障診斷方法不僅診斷精度高且訓練速度快；王東和朱永利[43]提出了基于模糊 C 均值聚類和混合核函數(shù)RVM的變壓器故障診斷方法，該方法優(yōu)化了單核RVM模型的訓練速度，有效解決了RVM方法在電力變壓器故障診斷中魯棒性差的問題。

電力故障診斷中RVM方法分析如表1所示，RVM由于其處理小樣本數(shù)據的良好分類能力可以應用于電力故障診斷領域中，RVM方法與SVM方法具有相當?shù)墓收显\斷精度，但RVM方法決策相關向量更少，因此具有更快的訓練速度。展望未來，可以嘗試使用不同算法優(yōu)化相關向量機模型，進一步提高模型魯棒性，拓寬相關向量機在電力故障診斷領域的應用，增強解決實際生活電器故障問題的能力。

表1 電氣故障診斷中的RVM方法對比

2.2 RVM在機械故障診斷的應用

針對機械故障診斷領域的應用，何創(chuàng)新等[44]針對齒輪早期故障分類問題，提出一種小波包變換和相關向量機結合的故障診斷方法，通過將小波包變換與Fisher準則結合確定最優(yōu)分解層，并對小波變換的全局特征經過滑動平均濾波后輸入到RVM模型中，解決了模型訓練速度慢的問題，實驗結果表明：使用RVM模型進行故障分類的精度與使用SVM模型的精度相當，但訓練速度更快；HE等[45]在此基礎上，提出一種基于高斯徑向基函數(shù)的改進核函數(shù)RVM，自適應地平衡了不同特征尺度之間的差異，該方法進一步提高了在變化負載條件下開發(fā)的多類軸承故障診斷精度；TRAN等[46]提出一種二維經驗模態(tài)分解(BEMD)、廣義判別分析(GDA)和相關向量機相結合的旋轉機械故障診斷方法，利用BEMD方法將機械狀態(tài)得到的熱圖像分解為本征模態(tài)函數(shù)(IMFs)，在分解的每一層，分別采用灰度變換和主成分分析融合技術對IMF進行擴展，并與殘差進行融合，利用改進的模態(tài)函數(shù)形成增強圖像，再對增強圖像使用GDA進行特征提取后分別輸入到RVM、SVM和自適應神經模糊推理系統(tǒng)進行分類，實驗結果表明：基于RVM分類器的系統(tǒng)分類精度更高且模型訓練速度更快；WANG等[47]提出了一種基于RVM和核主元分析(KPCA)的滾動軸承故障診斷方法，利用小波包變換提取振動信號的小波包能量作為故障特征向量，再用KPCA選取故障特征向量中的重要主成分輸入高斯核函數(shù)(RBF)改進核函數(shù)的RVM中訓練，實驗結果表明：基于RVM的故障診斷方法診斷精度高，訓練速度快；LIU等[48]將RVM應用到柴油機故障識別中，提出了一種基于自適應Wigner-Ville分布(WVD)和快速相關濾波器(FCBF)改進的RVM新方法，該方法通過WVD方法將振動信號轉化為時域圖片，再采用改進的FCBF方法提取相關且不冗余特征，最后輸入到基于概率的糾錯輸出碼(PECOC)方法改進的多RVM模型結構中完成故障識別，實驗結果表明：該方法有效解決了WVD交叉干擾和FCBF冗余問題，且具有較高的分類準確率；CHEN等[49]提出了一種基于改進的多尺度幅值感知置換熵(IMAAPE)和多類相關向量機(mRVM)的旋轉機械故障診斷方法，采用內稟時間尺度分解(ITD)與IMAAPE方法在振動信號中提取故障特征，得到不同時間尺度下振動信號的粗粒度時間序列，并采用幅度感知排列熵(AAPE)對信號幅度和頻率的敏感性來實現(xiàn)粗粒度時間序列的故障特征提取，最后結合基于故障特征集建立的mRVM分類器進行故障診斷，實現(xiàn)了高精度故障診斷；YAN等[50]針對軸承故障診斷信號具有強非平穩(wěn)、非線性特性的問題，提出一種基于辛幾何模式分解(SGMD)、改進的多尺度符號動態(tài)熵(IMSDE)和多類相關向量機(mRVM)的滾動軸承智能故障診斷方法，利用SGMD重構原始振動信號進行降噪，并對降噪后的信號使用BAT算法將基于IMSDE的軸承故障特征輸入mRVM中實現(xiàn)軸承故障分類識別，與傳統(tǒng)方法對比具有高識別精度。

機械故障診斷中RVM方法分析如表2所示，在機械故障領域中，RVM方法具有較高兼容性，與不同的預處理方法和特征提取方法相結合，顯現(xiàn)出相比傳統(tǒng)模式識別方法所獨有的特性，不僅具有較高的分類性能，且模型的訓練速度更快。因此，在未來的研究中，RVM方法可以嘗試與更多的數(shù)據預處理技術和特征提取技術相結合，進一步提高相關向量機的應用效果，增強對機械領域實際問題的解決能力。

表2 機械故障診斷中RVM方法對比

2.3 RVM在退化評估與壽命預測中的應用

在退化評估與壽命預測領域，CAESARENDRA等[51]為了實現(xiàn)對單個軸承失效時間的預測，首次提出RVM與邏輯回歸(LR)相結合的軸承退化評估方法，該方法利用LR對軸承進行退化評估計算軸承數(shù)據的失效概率的目標向量，再將計算得到的失效概率目標向量與故障數(shù)據同時訓練RVM，實現(xiàn)對機械器件的退化預測，實驗與仿真結果表明基于RVM的預測方法能有效評估軸承壽命；WIDODO和YANG[11]為了實現(xiàn)對軸承器件的退化預測，提出利用從運行故障軸承數(shù)據和Kaplan Meier (KM)估計的生存概率目標向量和概率密度函數(shù)估計器獲得的輸入數(shù)據訓練RVM，實驗與仿真結果表明該方法具有較高的預測性能；DI MAIO等[52]提出一種采用相關向量機(RVMs)來選擇少量的有效基函數(shù)以及指數(shù)回歸來計算和不斷更新剩余壽命估計值的方法，采用該方法對振動退化數(shù)據進行測試，結果表明該方法預測水平PH較好；WANG等[53]提出了一種用于滾動軸承剩余使用壽命(RUL)預測的混合預測方法，利用不同核參數(shù)的相關向量機回歸，稀疏地表示軸承退化數(shù)據，再利用指數(shù)退化模型與Frechet距離相結合來自適應估計剩余使用壽命RUL，實驗結果表明該方法對于軸承使用壽命預測具有較高可靠性；ZIO和DI MAIO[54]將RVM應用于疲勞裂紋擴展估計中，利用RVM方法自動選擇少量的有效基函數(shù)，用于退化模型識別、退化狀態(tài)重新生成和RUL估計，實現(xiàn)了對裂紋寬展的精準估計且有效解決了傳播的不確定性估計問題；CHANG等[55]將RVM方法應用于鋰電池剩余使用壽命預測中，提出了一種具有糾錯思想的混合預測鋰離子電池剩余使用壽命的方法，采用無跡卡爾曼濾波算法得到基于估計模型的預測結果并產生原始誤差序列，再結合經驗模態(tài)分解(CEEMD)構造新的誤差序列，最后將新的誤差序列用RVM回歸模型進行預測，實驗結果表明該方法具有較高的可靠性。CHEN等[56]提出了一種基于小波包信息熵和多核相關向量機的機械設備運行狀態(tài)評估與預測方法，該方法利用小波包信號熵構造機械設備振動信號的特征指標后，將其輸入到粒子群優(yōu)化參數(shù)多核RVM中進行性能退化預測，實驗結果表明該方法對滾動軸承性能退化預測具有良好的準確性和魯棒性。

由以上基于RVM的退化評估與壽命預測綜述可以了解到RVM方法由于其概率輸出、稀疏性高的特點可以很好應用于退化評估與壽命預測中。由于傳統(tǒng)的模式識別方法如ANN與SVM方法，其回歸輸出往往只是以點估計形式存在，而在實際的應用中，要得到較小誤差的置信區(qū)間是難以實現(xiàn)的，因此ANN方法與SVM方法在退化預測與壽命預測中表現(xiàn)并不突出。從以上綜述RVM方法概率預測的方式和效果可以看出：在未來的發(fā)展中，RVM方法可以進一步提高退化評估和壽命預測的可靠性。

3 基于相關向量機的故障診斷方法的不足與展望

3.1 故障診斷中 RVM方法存在的問題

相關向量機作為新提出的以支持向量機為基礎的模型，在故障的診斷與預測方面有著廣闊的應用前景。但RVM的發(fā)展時間較短，且一直以來專家學者主要研究偏向于應用層面，在理論方面還存在很多不夠完善的地方[57]。故作者認為若能解決RVM仍存在的以下一些問題，RVM將在智能故障診斷領域中發(fā)揮更大的作用。

(1)核函數(shù)構造問題

相比SVM方法，RVM方法在決策過程中核函數(shù)不用滿足Mercer條件，但是從上述方法對比中可以了解到故障診斷方法采用的核函數(shù)幾乎都滿足Mercer條件，如高斯核函數(shù)改進的RVM方法、線性函數(shù)的RVM方法、組合核函數(shù)RVM方法等，這些核函數(shù)改進的RVM方法仍存在一些需要改進的地方。如基于高斯核函數(shù)的RVM方法雖然具有較強的學習能力，但其泛化能力較差；相反的，線性核函數(shù)的RVM方法的泛化能力較強，但學習能力較差；組合核函數(shù)的RVM方法處理小樣本數(shù)據能力較強，但處理大樣本數(shù)據的能力較差，函數(shù)求解速度慢導致整體學習訓練速度降低。因此，對核函數(shù)的改進研究工作的推進，將進一步推動RVM在故障診斷中的發(fā)展。

(2)多分類故障診斷問題

RVM分類器是由SVM分類器改進而來的，同樣適用于二分類問題的解決。但在故障診斷的各個領域中，故障往往不僅僅局限于兩種。目前，在解決多故障即多分類問題時，傳統(tǒng)的方法是通過多個二分類RVM分類器的組合來構造多分類器實現(xiàn)對多故障的分類，即將多分類的問題轉化為二分類問題進行處理。構造多分類器方法可以處理少類別故障問題，但對于K分類故障問題，需要構造更多的二分類器，而每一個分類器的分類過程都需要全體數(shù)據集的參與，這不僅導致訓練時間的增加，模型的泛化能力也會降低。

(3)模型的魯棒性

RVM方法雖然引入概率模型改進了SVM方法中噪聲對模型的影響問題，但在RVM中可以看到其模型是默認噪聲滿足正態(tài)分布的。故障診斷中，故障數(shù)據類型是多樣的，其噪聲不一定滿足正態(tài)分布的條件，而噪聲的存在會導致RVM在處理此類故障數(shù)據時不能發(fā)揮其優(yōu)勢，存在精度下降的問題。因此，提高RVM模型的魯棒性要在RVM的模型優(yōu)化中投入更多的研究工作。

3.2 故障診斷中RVM方法研究展望

(1)RVM與數(shù)據預處理方法的融合

在故障診斷的整體過程中，RVM方法作為新型模式識別技術具有重要作用，但并不意味著RVM方法可以直接處理各類故障數(shù)據。在不同領域的故障診斷中，往往對應的數(shù)據類型也不同，如在電氣故障診斷中，數(shù)據往往以頻域信號或時域信號等形式存在，在機械故障診斷中以氣體濃度、振動信號等形式存在。如果直接將這些信號數(shù)據輸入RVM中進行處理，效果可能并不是很好[57]。因此，RVM方法與更多的數(shù)據預處理方法、特征提取方法融合創(chuàng)新是未來故障診斷領域的研究方向之一。

(2)RVM與不同算法的融合

RVM方法從其提出到現(xiàn)在，發(fā)展時間有限，其模型仍存在一些弊端待解決。而人工智能算法發(fā)展時間更長，已經涌現(xiàn)了大量的優(yōu)秀算法。雖然不同的智能算法具有優(yōu)點的同時同樣存在缺點，但針對不同的故障診斷問題，可以利用不同算法的優(yōu)點發(fā)揮其特性，因此，如果可以將不同算法與RVM算法相融合，將能進一步優(yōu)化RVM的模型，拓寬其在故障診斷領域的應用。

(3)RVM在退化評估和壽命預測方面的應用

從文中綜述分析可以發(fā)現(xiàn)：退化評估和壽命預測作為故障診斷技術的拓展和延伸，其發(fā)展更晚，目前仍然處于啟蒙階段。基于模式識別的壽命預測與退化評估是未來的研究方向，RVM方法具有概率輸出、學習能力強、處理小樣本數(shù)據能力強等優(yōu)點，符合退化評估和壽命預測技術的要求，可以較好地克服其存在的不足。就目前而言，相關的應用研究已經得到一定的發(fā)展，但相關研究還不夠深入，仍需投入更多的研究。

4 總結

相關向量機作為新一代模式識別技術，具有良好的分類與預測模型，被廣泛應用于故障診斷領域，并取得一定成效。未來將會進一步加快相關向量機在故障診斷方面的研究，提升其在故障診斷領域的分類與預測精度。本文作者對相關向量機在故障診斷領域應用進行討論，分析相關向量機的分類與回歸模型，總結了近年來國內外相關向量機在電氣、機械故障診斷和退化評估、壽命預測方面的應用，指出目前相關向量機在故障診斷方面應用尚不成熟，最后闡述了相關向量機在機器故障診斷領域可能面臨的問題以及發(fā)展方向，探討了相關向量機在將來的研究方向。