◎羅達才

(廣東省高州市第二中學，廣東 高州 525200)

數(shù)學運算是培養(yǎng)高中生數(shù)學邏輯思維的關(guān)鍵，故教師應(yīng)幫助學生明確數(shù)學運算對象，通過梳理數(shù)學知識，實現(xiàn)高中生數(shù)學理解、數(shù)學運算等能力的提升教師需要從數(shù)理關(guān)系、方程推導等方面進行綜合分析，讓學生在數(shù)學運算過程與邏輯關(guān)系的基礎(chǔ)上逐漸形成數(shù)學運算邏輯思維能力，提高高中生的數(shù)學運算素養(yǎng)

一、培養(yǎng)學生數(shù)學運算能力需要考慮的問題

培養(yǎng)學生的數(shù)學運算能力需要考慮新課程改革對學生的學科素養(yǎng)提出的新要求在設(shè)計提升高中生運算能力的教學策略之前，我們的首要任務(wù)是尋找學生計算能力薄弱的原因，分別有以下幾點:(1)高中生數(shù)學運算興趣較低;(2)解決問題過程中缺乏策略;(3)數(shù)學運算能力薄弱;(4)解題方向錯誤在實際的數(shù)學教學中，教師需要從上述問題出發(fā)確定教學重點，逐步提高學生的運算能力

二、提升高中生運算能力的策略

(一)激發(fā)學生的運算興趣

在學習過程中，學生只有找到自己感興趣的東西，才能積極投身于學習隨著信息技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代教學方法已被廣泛應(yīng)用于高中教學多媒體輔助教學以其圖文并茂、聲像俱佳的特點贏得了教師和學生的喜愛，從一定程度上解決了學生對數(shù)學運算興趣不高的問題因此，教師在教學過程中恰當?shù)厥褂枚嗝襟w可以激發(fā)學生的學習主動性和積極性，調(diào)動學生對數(shù)學運算的興趣例如，在教授空間幾何相關(guān)運算時，筆者會事先收集著名建筑的圖片和視頻資料，并在課堂上展示給學生，讓他們在觀看圖片和視頻的過程中對空間幾何有更生動、直觀的理解，以豐富他們的空間想象力，然后講解相關(guān)的運算公式和操作原理，最后輔以實踐練習這種教學方法不僅可以加深學生對幾何概念的理解，還可以激發(fā)學生的學習積極性，提高學生的數(shù)學運算能力

(二)使學生理解算法、算理

算理指的是為什么這樣計算，包括運算的意義、運算的規(guī)律和性質(zhì)算法指的是怎樣計算算理和算法是內(nèi)在地聯(lián)系在一起的本次研究以蘇教版教材的相關(guān)數(shù)學知識為對象，其中包含數(shù)學概念、運算定理等數(shù)學運算的相關(guān)知識如表1所示

表1 數(shù)學運算相關(guān)知識分布情況

結(jié)合上述數(shù)學運算知識分布情況，教師在對高中生數(shù)學邏輯思維進行引導與培養(yǎng)的過程中，需要以對公式、定理的分析和對概念的檢驗等為基礎(chǔ)，實現(xiàn)數(shù)學運算及數(shù)學邏輯思維能力培養(yǎng)效果的綜合提升

1從對比教學中區(qū)分概念的含義

在對高中數(shù)學邏輯知識進行研究與分析的過程中，教師需要從列表、數(shù)學邏輯關(guān)系以及數(shù)學認知等方面進行綜合分析，并在進行計算與檢驗的過程中從數(shù)學邏輯關(guān)系的角度進行把握

1(1)已知數(shù)列{}，滿足=1與+1=+1，求;

要解決本題，就要對數(shù)列的概念與性質(zhì)做到心中有數(shù)在解答有關(guān)數(shù)列概念的試題中，我們常常利用定理與公式直接解答教師可讓學生對照等差數(shù)列的概念，從前項與后項的差是否為常數(shù)進行分析，考察數(shù)列各個量的邏輯關(guān)系，實現(xiàn)對高中生運算能力的培養(yǎng)在對數(shù)列概念進行教學時，教師應(yīng)引導學生把握變量之間的邏輯關(guān)系，區(qū)分概念之間的關(guān)系，提高高中生的數(shù)學運算能力

2從變式教學中領(lǐng)悟公式的要點

教師在對數(shù)學變式題進行講解的過程中，要從函數(shù)關(guān)系的角度幫助高中生領(lǐng)悟公式要點，并通過數(shù)學邏輯關(guān)系實現(xiàn)數(shù)學邏輯關(guān)系與邏輯思維能力的綜合提升

根據(jù)基本不等式關(guān)系，這道變式題在進行計算與檢驗分析的過程中要從乘積關(guān)系、乘積計算等方面進行綜合分析

在這道變式題中，學生可以通過數(shù)學邏輯關(guān)系、數(shù)據(jù)檢驗對不等式進行計算與分析，從而實現(xiàn)數(shù)學邏輯思維能力的提高

在上述三道變式中，學生要從公式、數(shù)學邏輯關(guān)系等方面進行綜合分析，在計算的過程中提高運算能力

3以知識點為基礎(chǔ)分析數(shù)理邏輯關(guān)系

在對數(shù)學知識點的邏輯關(guān)系以及計算過程等進行綜合分析時，教師需要從計算過程、知識點邏輯關(guān)系等方面進行綜合引導，幫助學生進行數(shù)學邏輯思維的培養(yǎng)，這對提高學生的數(shù)學知識理解能力與應(yīng)用效果有積極作用從數(shù)學知識關(guān)鍵點角度考慮，教師可針對數(shù)學知識的發(fā)生過程、邏輯關(guān)系、實際應(yīng)用等方面進行綜合分析，在進行計算與分析的過程中，從數(shù)學運算、數(shù)學邏輯等角度進行講解，幫助學生了解數(shù)學運算方法與運算過程，從而實現(xiàn)運算能力的提高

(三)掌握數(shù)學思想方法

1教師需要轉(zhuǎn)變教學方法

目前，一些教師在數(shù)學教學中主要采用傳統(tǒng)的教學方法從長遠來看，這將導致學生只能按照教師的思維思考數(shù)學問題，缺乏獨立思考問題和分析問題的能力因此，教師應(yīng)有意識地培養(yǎng)學生的獨立思考意識和學習主動性，逐步提高學生的計算能力此外，為了實施素質(zhì)教育，教師應(yīng)明確學生的主體地位，使其結(jié)合自己的弱項合理安排學習計劃教師還應(yīng)根據(jù)新課程改革的要求，對處于自主學習階段的學生進行實時指導

2引導學生轉(zhuǎn)化數(shù)學邏輯思維

在培養(yǎng)學生數(shù)學運算能力的過程中，教師需要幫助學生轉(zhuǎn)化數(shù)學邏輯思想，在進行數(shù)學運算與數(shù)學分析的過程中，從立體幾何計算、不等式變式關(guān)系、函數(shù)關(guān)系驗證等方面進行綜合梳理，在進行數(shù)學思想培養(yǎng)的前提下，實現(xiàn)高中生數(shù)學運算能力的提高

例如，在幫助學生轉(zhuǎn)化數(shù)學邏輯思維的過程中，教師需要將復(fù)雜的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)學邏輯關(guān)系，在對數(shù)學問題進行講解與分析的基礎(chǔ)上，從知識轉(zhuǎn)化、數(shù)學問題分析等角度進行研究，讓學生在進行數(shù)值檢驗與方程推導的基礎(chǔ)上提高數(shù)學運算能力

由3=，得=log，同樣可得=log，

在3=5=中，，都在指數(shù)位置，教師在進行計算與分析的過程中，要從對數(shù)運算及數(shù)學邏輯關(guān)系分析等方面著手，讓學生在掌握數(shù)學運算方式與技巧的前提下，實現(xiàn)數(shù)學運算能力的提高

(四)掌握運算技巧

1活用數(shù)學公式

在高中數(shù)學運算教學中，教師應(yīng)注意有效運用數(shù)學公式培養(yǎng)學生的批判性思維，進而提高學生解決數(shù)學問題的能力高中數(shù)學領(lǐng)域有許多數(shù)學公式和運算法則，而這些公式和法則都較為復(fù)雜，故教師在課堂教學中容易陷入教學氛圍枯燥的困境，進而使學生不能很好地理解數(shù)學知識為使學生在解決數(shù)學問題的過程中更好地體驗數(shù)學知識的形成過程，掌握解決數(shù)學問題的核心技能，教師可以引導學生掌握問題的核心，進而提高高中生的批判性思維能力

4設(shè)，∈，且3+2=6，求+的范圍

利用二元方程的思維方式解題

設(shè)=+，由原式，得2=6-3，

代入=+，消去，

可轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程-2-2+6=0，

根據(jù)其實數(shù)解求的范圍，

因為0≤≤2，所以0≤≤4

利用數(shù)形結(jié)合的思維方式解題

3+2=6并不一定只代表函數(shù)關(guān)系，

它還可以表示圖像關(guān)系，

從而得出其圖像是一個橢圓，隨后找到橢圓在軸上的兩個定點(0，0)和(2，0)，而+的幾何意義是橢圓上的點到坐標原點距離的平方，根據(jù)已知的兩定點求出與原點的距離，

即=(0-0)+(0-0)=0,

=(2-0)+(0-0)=4，

即0≤+≤4

利用三角函數(shù)的思維方式解題

又因為-1≤cos≤1，所以0≤+≤4

2注重簡捷，提升運算速度

高中數(shù)學教師要從核心素養(yǎng)的角度培養(yǎng)學生的數(shù)學運算能力，就必須注重數(shù)學運算速度，注重運算過程的簡單性，這是提高學生數(shù)學運算能力的一種方法因此，高中數(shù)學教師應(yīng)注重引導學生找到簡捷的數(shù)學運算方法，以滿足對數(shù)學運算速度的要求運算速度在一定程度上反映了學生數(shù)學思維的深度，也突出了學生數(shù)學思維的靈活性學生應(yīng)掌握一定的數(shù)學學習能力，并充分利用數(shù)學等價轉(zhuǎn)換解決數(shù)學問題此外，不同的等價轉(zhuǎn)換方法會產(chǎn)生不同的推理過程和計算步驟，這就要求教師注重培養(yǎng)高中生的簡化運算意識

教師想要提高學生的學習效率，就要縮短思考或者計算的時間，那么就需要尋找科學、便捷的方法，使計算過程既簡單快捷又正確

5已知不等式|-4+|+|-3|≤5，如果的值不超過3，那么的值是多少？

對于此題，學生一般讀完題目后會首先考慮去絕對值，然后將等于3代入化簡后的不等式，最終對值進行討論但是學生在嘗試時會發(fā)現(xiàn)第一步去絕對值很麻煩，部分學生還會產(chǎn)生自我懷疑，覺得方法沒問題，但為什么去不掉絕對值，因此陷入死循環(huán)，殊不知是解題思路出了問題此時，教師應(yīng)引導學生跳出死循環(huán)，仔細思考題目，本題不僅考查了去絕對值這個知識點，還考查了不等式的知識，所以當?shù)谝环桨感胁煌〞r，應(yīng)果斷選擇第二方案，利用不等式的性質(zhì)進行解答

3優(yōu)化解題策略，指明運算方向

運算策略對運算成功來說就像作戰(zhàn)策略是作戰(zhàn)成功的關(guān)鍵條件一樣，作戰(zhàn)中直接使用有效、方便的作戰(zhàn)方式，可節(jié)省物力和財力，從而快速地贏得勝利，運算策略也是同樣的作用教師在教給學生數(shù)學運算策略和運算技巧的過程中，需要從混合運算、數(shù)學知識間的關(guān)系、數(shù)學計算等方面進行綜合分析在分析數(shù)學邏輯關(guān)系以及數(shù)學計算過程時，教師需要從變量計算與函數(shù)關(guān)系的角度實現(xiàn)學生數(shù)學計算水平的提升

在對高中生的數(shù)學解題能力、數(shù)學運算能力等方面進行培養(yǎng)的過程中，教師要從學生的數(shù)學邏輯思維、數(shù)學思想等方面進行綜合分析，在進行運算技巧培養(yǎng)的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)高中生數(shù)學邏輯能力、運算能力等方面的提高

(五)加強推理訓練

教師在培養(yǎng)高中生數(shù)學推理能力的過程中，需要從數(shù)學運算對象的角度對高中生的數(shù)學邏輯思維、思考方式等方面進行綜合分析，而在培養(yǎng)高中生數(shù)學跨越性思維的過程中，要根據(jù)數(shù)學知識間的關(guān)系、數(shù)學知識間的對比、數(shù)學計算準則等對高中生的數(shù)學推理能力進行訓練

教師在利用消元思想對學生進行習題講解的過程中，應(yīng)從數(shù)學邏輯關(guān)系、等式關(guān)系等方面進行綜合分析，在進行定值與參數(shù)方程關(guān)系分析的過程中，要從不等式關(guān)系、不等式計算的角度簡化運算過程，并通過數(shù)學邏輯關(guān)系的檢驗與分析，實現(xiàn)對學生參數(shù)關(guān)系、方程變量等方面能力的培養(yǎng)

在高三數(shù)學教學的過程中，教師要從數(shù)學邏輯關(guān)系、數(shù)學知識的抽象化等方面進行綜合分析，在優(yōu)化數(shù)學運算程序的過程中，從一題多解、一法多用等角度進行數(shù)學知識梳理，這對進一步提高高中生數(shù)學運算能力有積極作用

在高三復(fù)習階段，教師要以教材知識為基礎(chǔ)，從函數(shù)、立體幾何及變式分析的角度實現(xiàn)高三數(shù)學教學效果的提升復(fù)習與練習應(yīng)包含基礎(chǔ)知識、數(shù)學邏輯關(guān)系及計算思維等內(nèi)容，在對復(fù)習例題進行研究與分析的過程中，教師要根據(jù)教材中數(shù)學知識間的關(guān)系，在進行數(shù)學邏輯思維培養(yǎng)與數(shù)學關(guān)系分析的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)高三數(shù)學知識的綜合復(fù)習

三、結(jié)束語

對高中生數(shù)學邏輯思維、數(shù)學運算能力進行培養(yǎng)，教師要從數(shù)學邏輯關(guān)系、數(shù)學知識檢驗及數(shù)學抽象知識的計算過程等方面進行分析，在培養(yǎng)高中生數(shù)學運算能力的基礎(chǔ)上實現(xiàn)高中生數(shù)學運算能力的提高