黃金龍，秦小元，沈博淵，夏 晨，陳金保，肖志懷

（1.向家壩水力發(fā)電廠，四川宜賓 644612；2.南京南瑞繼保電氣有限公司，南京 211101；3.武漢大學(xué)水力機(jī)械過渡過程教育部重點實驗室，武漢 430072；4.武漢大學(xué)動力與機(jī)械學(xué)院，武漢 430072）

0 引 言

中國是水資源開發(fā)和利用大國，水電機(jī)組裝機(jī)容量世界領(lǐng)先。近年來，隨著金沙江、雅礱江等流域巨型水電站的相繼建成和投入運(yùn)行，我國電力系統(tǒng)中水力發(fā)電占比進(jìn)一步提高，加之風(fēng)、光等可再生能源在電網(wǎng)中的滲透率增加，調(diào)度部門對水電調(diào)節(jié)的靈活性和可靠性要求日益嚴(yán)格［1］。在電網(wǎng)的調(diào)節(jié)過程中，水電機(jī)組主要通過承擔(dān)黑啟動、冷熱備用、調(diào)峰調(diào)頻等關(guān)鍵任務(wù)來滿足系統(tǒng)功率、頻率和電壓的穩(wěn)定，保證電能質(zhì)量。在水電占優(yōu)電力系統(tǒng)中，低頻振蕩是重要的動穩(wěn)定問題之一，與水電的負(fù)阻尼效應(yīng)直接相關(guān)。大量研究表明，水輪機(jī)調(diào)速器控制參數(shù)設(shè)置不合理是造成此類現(xiàn)象的主要原因［2］。我國絕大多數(shù)電站的水輪機(jī)調(diào)速器根據(jù)不同的控制模式采用提前整定好的一組或幾組控制參數(shù)，并且在機(jī)組運(yùn)行過程中，這些控制參數(shù)的設(shè)定值保持不變。水電機(jī)組所具有的強(qiáng)非線性、非最小相位特性決定了系統(tǒng)在不同水頭和負(fù)荷下的穩(wěn)定性是不同的［3］。固定的PID 參數(shù)無法根據(jù)機(jī)組的運(yùn)行工況進(jìn)行適應(yīng)性地調(diào)整，在某些工況下可能會出現(xiàn)調(diào)節(jié)品質(zhì)惡化，甚至造成機(jī)組振蕩、解列等嚴(yán)重問題。因此，水電機(jī)組的優(yōu)化控制是提高調(diào)速器調(diào)節(jié)品質(zhì)和電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要方式。

PID 控制策略具有結(jié)構(gòu)簡單、可靠性強(qiáng)，參數(shù)物理意義明確、調(diào)節(jié)方便等優(yōu)點，在工業(yè)控制過程中得到了廣泛應(yīng)用［4］。但對于復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，僅靠一組PID 參數(shù)難以滿足多工況的控制要求。目前，水電機(jī)組的優(yōu)化控制主要從PID 控制策略優(yōu)化和先進(jìn)控制算法兩個方面開展研究［5］。在PID 控制策略優(yōu)化方面，可以通過優(yōu)化控制器結(jié)構(gòu)或參數(shù)或借助智能算法輔助調(diào)節(jié)等方式提高PID 控制器的控制性能以及PID 參數(shù)對機(jī)組工況的自適應(yīng)性［6，7］。高菘等人利用生物地理學(xué)優(yōu)化算法對水電機(jī)組的PID 參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，并通過對比試驗驗證了該算法在控制參數(shù)優(yōu)化方面的優(yōu)勢［8］。Chen等人將分?jǐn)?shù)階PID控制器引入水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)，并利用改進(jìn)的引力搜索算法優(yōu)化控制器參數(shù)，得到了滿意的控制性能［9］。通過設(shè)計模糊系統(tǒng)以實時優(yōu)化PID 參數(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)調(diào)速器控制參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整［10-12］。在先進(jìn)控制算法方面，滑?？刂啤㈩A(yù)測控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等在水電機(jī)組控制中的理論研究得到了較快發(fā)展，是最具潛力的幾種先進(jìn)控制算法［13-16］。吳道平等人設(shè)計了適用于非最小相位系統(tǒng)的水電機(jī)組改進(jìn)滑模控制策略，并對滑模控制參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，克服了傳統(tǒng)滑?？刂拼嬖诘募俜€(wěn)定現(xiàn)象［1］。Xiao和王濤等人分別設(shè)計了用于水電機(jī)組的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，提升了水電機(jī)組的控制性能［17，18］。Zheng 等人開發(fā)了基于樹種算法的多模態(tài)預(yù)測控制算法，并在多種工況下證明了該控制器在機(jī)組電壓和頻率調(diào)節(jié)中的優(yōu)異性能［19］。

雖然先進(jìn)控制算法對水電機(jī)組的優(yōu)異控制性能在仿真中得到了充分驗證，但算法的復(fù)雜性和可靠性使得其距離實際應(yīng)用還需時日，而在以模糊系統(tǒng)為代表的自適應(yīng)PID控制中，知識的獲取也需要專家經(jīng)驗的支持，增加了算法設(shè)計的難度?？紤]到目前水輪機(jī)調(diào)速器仍以PID 控制為主，本文基于智能優(yōu)化算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計了一種易于實現(xiàn)的水電機(jī)組自適應(yīng)PID 控制器。首先建立了水輪機(jī)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性模型。其次，對水輪機(jī)非線性模型進(jìn)行局部線性化處理，得到不同工況下的水輪機(jī)傳遞系數(shù)，進(jìn)而建立水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的分段線性模型?；谠摲侄尉€性模型，利用一種改進(jìn)的粒子群算法和絕對誤差時間積分目標(biāo)函數(shù)，對不同工況下水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的PID 控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。最后以一系列參數(shù)優(yōu)化結(jié)果作為學(xué)習(xí)樣本分別得到反映三個PID參數(shù)與機(jī)組運(yùn)行工況（導(dǎo)葉開度和工作水頭）關(guān)系的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而得到水電機(jī)組的自適應(yīng)PID 控制器。為驗證該控制器的性能，將其在不同工況下的控制性能與傳統(tǒng)的定PID 控制進(jìn)行對比。結(jié)果表明，本文設(shè)計的自適應(yīng)PID 控制器具有良好的工況自適應(yīng)性，在不同工況下均具有比定PID 控制更優(yōu)異的調(diào)節(jié)性能。

1 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1 調(diào)速器模型

調(diào)速器是水電機(jī)組的核心控制設(shè)備，包含控制器和隨動系統(tǒng)兩個部分。其主要工作原理是通過接收電網(wǎng)頻率波動信號調(diào)整導(dǎo)葉開度，使機(jī)組出力發(fā)生變化，進(jìn)而保持電網(wǎng)的頻率穩(wěn)定和功率平衡。對于本文研究的水電機(jī)組，控制器采用并聯(lián)PID 型控制策略，隨動系統(tǒng)主要由比例閥、中間接力器、主配壓閥和主接力器構(gòu)成。調(diào)速器整體傳遞函數(shù)如式（1）所示［20］。

式中：KP、KI和KD分別為控制器的比例、微分和積分系數(shù)；T1v為微分環(huán)節(jié)時間常數(shù)；Ty1和Ty分別為中間接力器和主接力器反應(yīng)時間常數(shù)；Y為導(dǎo)葉開度；X為機(jī)組轉(zhuǎn)速。

1.2 發(fā)電機(jī)模型

發(fā)電機(jī)模型由運(yùn)動方程和電磁方程組成。當(dāng)考慮電氣量暫態(tài)或次暫態(tài)過程時，需要使用三階及以上高階發(fā)電機(jī)模型。由于本文研究不涉及電力系統(tǒng)建模，僅考慮調(diào)速器的頻率控制模式，因此負(fù)載可用常數(shù)表示，發(fā)電機(jī)及負(fù)載傳遞函數(shù)采用一階慣性環(huán)節(jié)，如式（2）所示［20］。

式中：Ta為機(jī)組慣性時間常數(shù)；eg為發(fā)電機(jī)負(fù)載自調(diào)節(jié)系數(shù)；Mt為水輪機(jī)力矩；Mg0為負(fù)載力矩。

1.3 水力系統(tǒng)模型

水電站水力系統(tǒng)自上而下一般包含水庫、引水管道、調(diào)壓室、水力機(jī)組、尾水隧洞等水力元件。根據(jù)壓力管道的長度以及仿真工況，引水系統(tǒng)可采用不同的水擊模型。在調(diào)節(jié)系統(tǒng)小波動條件下，當(dāng)壓力管道長度小于600～800 m 時，一般采用剛性水機(jī)模型，反之采用彈性水擊模型；對于調(diào)節(jié)系統(tǒng)大波動過程，一般采用特征線法［21］。本文研究的機(jī)組壓力管道長度較短，因此采用如式（3）所示的剛性水機(jī)模型［20］。

式中：Tw為水流慣性時間常數(shù)；H為水輪機(jī)水輪機(jī)工作水頭；Q為水輪機(jī)過流量。

1.4 水輪機(jī)模型

水輪機(jī)模型分為線性模型和非線性模型，均可由模型試驗得到。線性模型以傳遞系數(shù)表示，可用于調(diào)節(jié)系統(tǒng)小波動仿真；非線性模型一般利用插值、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法對模型試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可用于調(diào)節(jié)系統(tǒng)大波動仿真。水輪機(jī)線性和非線性模型分別如式（4）和（5）所示［20］。

式中：eqx、eqy和eqh分別為水輪機(jī)流量對轉(zhuǎn)速、導(dǎo)葉開度和水頭的傳遞系數(shù)；ex、ey和eh分別為水輪機(jī)力矩對轉(zhuǎn)速、導(dǎo)葉開度和水頭的傳遞系數(shù)；Q為水輪機(jī)流量；Mt為水輪機(jī)力矩；q、mt、x、y和h分別表示水輪機(jī)流量、力矩、轉(zhuǎn)速、開度和水頭的偏差相對值。

聯(lián)合各子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，可得到水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的分段線性化模型，如圖1所示。在該模型中，水輪機(jī)的傳遞系數(shù)隨工況發(fā)生變化，當(dāng)指定某一特定工況時，可將水輪機(jī)非線性模型在該工況處線性展開，求得該工況下水輪機(jī)的傳遞系數(shù)。傳遞系數(shù)的計算方法除了傳統(tǒng)方法之外，還可采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的求導(dǎo)方法，具體內(nèi)容見文獻(xiàn)［22］。

圖1 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的分段線性化模型Fig.1 Piecewise linearization model of hydraulic turbine governing system

2 自適應(yīng)PID控制器的設(shè)計

為設(shè)計適應(yīng)于水輪機(jī)工況變化的PID 控制器，首先需要獲取機(jī)組運(yùn)行工況與最優(yōu)PID 參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，其次利用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)或人工智能方法構(gòu)建映射這種復(fù)雜關(guān)系的非線性函數(shù)?；谏鲜鏊枷?，本文設(shè)計了基于智能優(yōu)化算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水電機(jī)組自適應(yīng)PID 控制器，主要步驟如下，相應(yīng)的流程圖如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)PID控制器的設(shè)計流程圖Fig.2 Design flow chart of adaptive PID controller

（1）基于模型綜合特性曲線、飛逸特性曲線和其他邊界條件構(gòu)成的學(xué)習(xí)樣本建立水輪機(jī)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，詳細(xì)建模方法見文獻(xiàn)［22］。

（2）將機(jī)組整個運(yùn)行工況按導(dǎo)葉開度和水頭均勻地劃分為若干工況點，利用文獻(xiàn)［22］提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求導(dǎo)法計算不同工況點處的水輪機(jī)傳遞系數(shù)，得到全工況下水電機(jī)組分段線性模型。這樣做的目的是降低模型的復(fù)雜性，節(jié)約計算時間。

（3）基于系統(tǒng)分段線性模型，以時間誤差積分（ITAE）指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，利用一種性能優(yōu)異的自適應(yīng)模糊粒子群算法［23］優(yōu)化不同工況點處的PID 控制參數(shù)，得到若干對應(yīng)不同工況的最優(yōu)PID參數(shù)。

（4）將若干工況點及其對應(yīng)的最優(yōu)PID參數(shù)作為學(xué)習(xí)樣本，以標(biāo)準(zhǔn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為擬合工具，通過一定時間的訓(xùn)練得到3個反映不同的最優(yōu)PID 參數(shù)與工況關(guān)系的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，分別記為KP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、KI神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和KD神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。它們的輸入均為導(dǎo)葉開度和水頭。

（5）將構(gòu)建的3 個用于PID 參數(shù)實時調(diào)整的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)嵌入傳統(tǒng)的PID 控制器中，得到適應(yīng)于水輪機(jī)工況變化自適應(yīng)PID控制器。

通過以上步驟得到的自適應(yīng)控制器的結(jié)構(gòu)框圖如圖3 所示?？梢钥闯觯啾葌鹘y(tǒng)的PID 控制器，該控制器的PID 參數(shù)可通過輸入的導(dǎo)葉開度和水頭，經(jīng)過3 個不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算求得，是一種在線PID 調(diào)整方法。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)是各個工況下的最優(yōu)PID 參數(shù)，因此能夠保證PID 控制器在不同工況下都具有良好的控制效果。

圖3 水電機(jī)組自適應(yīng)PID控制器Fig.3 Adaptive PID controller of hydropower unit

3 仿真驗證和結(jié)果分析

本文以某電站為例，驗證本文提出的自適應(yīng)PID 控制器在大型混流式水電機(jī)組上的應(yīng)用效果。機(jī)組的基本參數(shù)為：額定功率812 WM，額定流量890 m3/s，額定轉(zhuǎn)速75.0 r/min，額定水頭100 m，水頭變化范圍為86.1～114.2 m，帶負(fù)荷條件下開度變化范圍為20%～100%。模型的基本參數(shù)為：T1d=0.1，Ty1=0.041，Ty=0.46，Tw=1.39，Ta=9.3，eg=0.086。根據(jù)水頭和導(dǎo)葉開度的變化范圍，導(dǎo)葉開度每隔10%作為一個工況點，水頭每隔2 m作為一個工況點，因此整個運(yùn)行工況將劃分為135 個工況點。根據(jù)每個工況點對應(yīng)的開度和水頭，利用水輪機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以得到相應(yīng)的水輪機(jī)傳遞系數(shù)和水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)分段線性模型。對各個分段線性模型的PID 控制參數(shù)按照第3 部分中的步驟（3）進(jìn)行優(yōu)化，得到一系列最優(yōu)PID 控制參數(shù)，如圖4-6 中的灰色圓點所示。利用不同控制參數(shù)和工況之間的關(guān)系樣本訓(xùn)練BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。為保證良好的訓(xùn)練效果，對于每個控制參數(shù)，將全部樣本分為訓(xùn)練樣本、驗證樣本和測試樣本，占比分別為80%、10%和10%。訓(xùn)練方法采用兼具梯度下降法和高斯牛頓法優(yōu)點的LM 算法。最大迭代次數(shù)為1 000。經(jīng)過反復(fù)比較，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用1 個隱含層的3 層架構(gòu)，隱含層的神經(jīng)元數(shù)目對于KP、KI和KD分別為6、5和5。訓(xùn)練得到的與不同控制參數(shù)有關(guān)的3 個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別如圖4-6 中的曲面所示。訓(xùn)練過程MSE 變化曲線以及最終誤差如圖7所示。由圖4-6可以看出，最優(yōu)PID參數(shù)樣本點基本都落在了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合曲面上，表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差較小，擬合精度較高，能夠很好地表征最優(yōu)控制參數(shù)隨工況的變化情況。由圖7可以看出：KP、KI和KD神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中的MSE 均能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，表明訓(xùn)練過程中無明顯的過擬合現(xiàn)象；網(wǎng)絡(luò)預(yù)測實際誤差較小，其輸出與樣本貼合度高。

圖4 最優(yōu)KP及其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合曲面Fig.4 Optimal KP and its neural network fitting surface

圖5 最優(yōu)KI及其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合曲面Fig.5 Optimal KI and its neural network fitting surface

圖6 最優(yōu)KD及其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合曲面Fig.6 Optimal KD and its neural network fitting surface

圖7 KP、KI和KD神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程MSE變化曲線以及最終誤差Fig.7 MSE variation curve and final error of KP、KI and KD in the training process of neural network

最后，選擇4個不同的工況，用帶有水輪機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真測試，驗證所提出的自適應(yīng)PID控制器相較傳統(tǒng)的定PID控制器（以額定水頭、額定功率下的最優(yōu)PID 為參考值進(jìn)行設(shè)置，即KP=6.315，KI=0.463，KD=5.551）的優(yōu)越性。結(jié)果如圖8所示。從圖8中可以看出，自適應(yīng)PID控制器比傳統(tǒng)的定PID 控制有更短的上升時間和調(diào)節(jié)時間，這種優(yōu)勢在低水頭工況下尤為明顯。同時，自適應(yīng)PID 控制器的超調(diào)量和反調(diào)量均位于工程允許的安全范圍內(nèi)，僅在個別工況下略高于傳統(tǒng)方法。因此，綜合來看，本文所提出的自適應(yīng)PID控制器的控制性能優(yōu)于傳統(tǒng)的定PID 控制，在不同工況下均能保證最優(yōu)的控制效果，且該方法易于實施，計算量小，具有重要的應(yīng)用價值。

圖8 水電機(jī)組不同工況下自適應(yīng)控制器和定PID控制器的調(diào)節(jié)性能對比Fig.8 Comparison of regulation performance between adaptive controller and constant PID controller under different working conditions of hydropower unit

4 結(jié) 論

電網(wǎng)中可再生能源的高滲透率和機(jī)組運(yùn)行工況的復(fù)雜多變性使得調(diào)度部門對水電機(jī)組的控制性能提出了更高要求。在此背景下，本文針對傳統(tǒng)定PID 控制器難以適應(yīng)工況變化的弊端，在保持原有控制器結(jié)構(gòu)和不過多增加算法復(fù)雜性的條件下，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和智能優(yōu)化算法設(shè)計了水電機(jī)組自適應(yīng)PID控制器。對比試驗結(jié)果表明，所設(shè)計的控制器相較于傳統(tǒng)控制器，能夠根據(jù)機(jī)組工況變化自主調(diào)節(jié)PID控制參數(shù)，保證在任意工況下機(jī)組的調(diào)節(jié)性能均能滿足達(dá)到最小ITAE 指標(biāo)的要求。同時，該控制器的超調(diào)量和反調(diào)量與傳統(tǒng)控制器相當(dāng)，且均在工程要求的合理范圍內(nèi)，在水電機(jī)組調(diào)速器發(fā)展中具有巨大的應(yīng)用潛力。