秦佳良 謝 毅 周冠南 周 濤 王建立 劉林芽 李秋義

(1.華東交通大學(xué), 南昌 330013；2.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司, 成都 610031；3.中國鐵建大橋工程局集團(tuán)有限公司， 天津 300300；4.中鐵五局集團(tuán)有限公司， 長沙 410007；5.隔而固(青島)振動控制有限公司， 山東 青島 266108；6.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司， 武漢 430063)

近年來，隨著我國高速鐵路的快速發(fā)展，我國自主研發(fā)的CRTSⅢ型板式無砟軌道由于高平順、高穩(wěn)定性和少維修等諸多優(yōu)點(diǎn)，在鐵路上廣泛應(yīng)用。

對于車輛-無砟軌道結(jié)構(gòu)的振動問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。Guigou-Carter等[1]人開發(fā)了一種二維的板式軌道系統(tǒng)預(yù)測模型，軌道系統(tǒng)由鋼軌、軌道板和混凝土底座板組成，分析了軌枕墊的動態(tài)剛度對軌道系統(tǒng)隔振效果的影響；Khajehdazfuly[2]建立了高速列車-CRTSⅡ板式無砟軌道垂向數(shù)值模型，研究了諧波不平順下軌道墊板剛度對輪軌力的影響；翟婉明等[3]運(yùn)用車輛-軌道耦合動力學(xué)理論，建立了高速列車與板式軌道相互作用的垂向動力學(xué)模型，針對日本新干線板式軌道，分析了CA砂漿的剛度和阻尼變化對軌道結(jié)構(gòu)動力特性的影響；蔡成標(biāo)[4]建立了路基上無砟軌道空間耦合動力學(xué)模型，考慮了垂、橫向運(yùn)動，研究了遂渝線無砟軌道綜合試驗(yàn)段路基上板式軌道的動力學(xué)特性；向俊等[5-6]基于彈性系統(tǒng)動力學(xué)總勢能不變值原理，提出了一種橫向有限條與無砟軌道板段單元分析模型，針對CRTSⅠ型板式軌道研究了車速和軌道高低不平順對系統(tǒng)豎向振動響應(yīng)的影響；雷曉燕等[7-8]提出了一種新型板式軌道單元，建立了車輛-板式軌道-路基耦合系統(tǒng)的動力學(xué)模型，針對CRTS Ⅱ型板式無砟軌道研究了板式軌道結(jié)構(gòu)及過渡段的動力學(xué)行為，評估了列車速度和軌道剛度對軌道振動的影響。對于CRTSⅢ型板式無砟軌道，相關(guān)研究主要集中在結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)以及施工方面，而對于CRTSⅢ型板式無砟軌道動力學(xué)的研究還較少。

基于以上研究成果，本文采用有限元法，建立了列車-減振型CRTSⅢ板式軌道耦合系統(tǒng)豎向動力響應(yīng)，以中國高速鐵路軌道不平順譜作為激勵源，分析列車荷載作用下減振型CRTSⅢ板式軌道的動力特性，并對減振層剛度變化對軌道結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的影響進(jìn)行了研究。

1 車輛-軌道耦合動力學(xué)模型

1.1 基本假設(shè)

采用有限元法建立車輛-CRTS Ⅲ型板軌道耦合系統(tǒng)豎向振動模型，應(yīng)滿足以下假設(shè)：

(1)車輛系統(tǒng)簡化為附有二系彈簧阻尼的整車模型，軌道系統(tǒng)簡化為三層板式軌道單元模型，輪軌之間采用非線性彈性接觸。

(2)鋼軌視為離散點(diǎn)支承的二維Euler梁，扣件墊板的彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)分別用Kp和Cp表示。

(3)軌道板和自密實(shí)混凝土視為連續(xù)粘彈性支承的二維梁單元，減振層的彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)分別用Km和Cm。

(4)底座板也視為連續(xù)粘彈性支承的二維梁單元，底座板下部基礎(chǔ)支承的彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)分別用Ki和Ci。

1.2 CRTSⅢ型板軌道單元模型

路基上CRTS Ⅲ型板式無砟軌道系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，基于上述的假設(shè)可以得到建立的三層軌道單元模型，如圖2所示。

圖1 路基上CRTS Ⅲ型板式軌道圖

圖2 三層梁有限元模型圖

圖2中，v1和v4表示鋼軌的豎向位移；θ1和θ4表示鋼軌的轉(zhuǎn)角；v2和v5表示軌道板+自密實(shí)混凝土的豎向位移；θ2和θ5表示軌道板+自密實(shí)混凝土的轉(zhuǎn)角；v3和v6表示底座板的豎向位移；θ3和θ6表示底座板的轉(zhuǎn)角。

定義CRTS Ⅲ型板軌道單元節(jié)點(diǎn)位移向量為：

(1)

板式無砟軌道單元的剛度矩陣可表示為：

(2)

板式無砟軌道單元的阻尼矩陣可表示為：

(3)

板式無砟軌道單元的質(zhì)量矩陣可表示為：

(4)

無砟軌道單元等效節(jié)點(diǎn)荷載向量為：

(5)

其中：Fi(i=1～4)——輪軌接觸力，可由輪軌接觸關(guān)系求得。

根據(jù)上述軌道單元模型，利用有限元“對號入座法”組集軌道單元剛度、阻尼和質(zhì)量矩陣以及荷載向量，即可得到軌道系統(tǒng)振動方程為：

(6)

1.3 車輛單元模型

車輛系統(tǒng)簡化為一個附有二系懸掛彈簧阻尼的整車模型，由1個車體、2個轉(zhuǎn)向架和4個輪對組成。考慮了車體的沉浮和點(diǎn)頭運(yùn)動，前后構(gòu)架的沉浮和點(diǎn)頭運(yùn)動，以及4個輪對的垂向振動共10個自由度。定義車輛單元節(jié)點(diǎn)位移向量為：

(7)

其中：vc——車體沉浮振動的豎向位移；

θc——車體點(diǎn)頭振動的角位移；

vti和θti(i=1,2)——分別為前、后轉(zhuǎn)向架沉浮振動的豎向位移和點(diǎn)頭振動的角位移；

vwi(i=1,2,3,4)——第i個車輪的豎向位移。

由Hamilton原理，可得到車輛系統(tǒng)振動方程為：

(8)

Mv——車輛系統(tǒng)的質(zhì)量；

Kv——車輛系統(tǒng)的剛度；

Cv——車輛系統(tǒng)的阻尼矩陣。這些矩陣的顯式表達(dá)式參見文獻(xiàn)[9]。

Qv為車輛系統(tǒng)的廣義力向量：

(9)

式中：g——重力加速度；

Fi(i=1～4)——輪軌接觸力，可用輪軌非線性Hertz接觸公式求得。

2 耦合方程數(shù)值求解

(10)

(11)

(12)

3 減振層剛度對耦合系統(tǒng)動力特性影響

3.1 計(jì)算參數(shù)

仿真分析中，車輛選用高速動車CRH3，具體參數(shù)如表1所示，軌道選擇減振型CRTSⅢ板式無砟軌道，其參數(shù)如表2所示。

表1 CRH3高速客車的動力學(xué)參數(shù)表

表2 減振型CRTSⅢ板式軌道參數(shù)表

3.2 動力特性參數(shù)分析

減振型CRTSⅢ板式無砟軌道的特點(diǎn)是在自密實(shí)混凝土和底座板之間鋪設(shè)1層橡膠減振墊層。為研究不同減振層剛度和阻尼變化對軌道結(jié)構(gòu)變形的影響，本文分別取減振層剛度km為100 kN/mm、400 kN/mm、700 kN/mm、1 000 kN/mm。軌道不平順類型選取我國的高速鐵路無砟軌道不平順譜，計(jì)算減振層剛度變化對車輛、軌道系統(tǒng)振動的影響。

減振層剛度變化對車體和輪軌力影響的對比如圖3所示。從圖3可以看出，隨著減振層剛度的增大，車體加速度有所減小但變化不明顯，當(dāng)減振層剛度從100 kN/mm增加到 1 000 kN/mm，車體加速度減小 0.001 04 m/s2，影響較??；輪軌力也有所減小，當(dāng)減振層剛度從100 kN/mm增加到 1 000 kN/mm，車體加速度減小 0.001 04 m/s2，影響較小。

圖3 減振層剛度對車體和輪軌力的影響圖

減振層剛度變化對鋼軌動力特性影響的對比如圖4所示。從圖4可以明顯看出，隨著減振層剛度的增大，鋼軌位移整體有所減小，當(dāng)減振層剛度為100 kN/mm時(shí)，鋼軌最大位移為1.21 mm；當(dāng)減振層剛度變?yōu)?00 kN/mm、700 kN/mm和 1 000 kN/mm時(shí)，鋼軌最大位移為0.98 mm、0.94 mm和0.93 mm，鋼軌最大位移降幅為22.93%、3.64%、1.48%，降低的速率隨著減振層剛度的增大而減小。隨著減振層剛度的增大，鋼軌加速度也有所減小，當(dāng)減振層剛度為100 kN/mm時(shí)，鋼軌最大加速度為8.50 m/s2；當(dāng)減振層剛度變?yōu)?00 kN/mm、700 kN/mm和 1 000 kN/mm時(shí)，鋼軌最大加速度為8.44 m/s2、8.35 m/s2和8.28 m/s2，鋼軌加速度降幅為0.72%、1.11%、0.79%。

圖4 減振層剛度對鋼軌動力特性的影響圖

減振層剛度變化對軌道板動力特性影響的對比如圖5所示。從圖5可以明顯看出，隨著減振層剛度的增大，軌道板位移整體減小，當(dāng)減振層剛度為100 kN/mm時(shí)，軌道板最大位移為0.789 mm；當(dāng)減振層剛度變?yōu)?00 kN/mm、700 kN/mm和 1 000 kN/mm時(shí)，軌道板最大位移為0.588 mm、0.556 mm和0.5 44 mm，軌道板最大位移降幅為34.36%、5.58%、2.20%，降低的速率有所減緩。隨著減振層剛度的增大，軌道板加速度也有所減小，當(dāng)減振層剛度為100 kN/mm時(shí)，軌道板最大加速度為3.01 m/s2；當(dāng)減振層剛度變?yōu)?00 kN/mm、700 kN/mm和 1 000 kN/mm時(shí)，鋼軌最大加速度為2.46 m/s2、2.23 m/s2和2.10 m/s2，軌道板加速度降幅為21.95%、10.22%、6.35%。

圖5 減振層剛度對軌道板動力特性的影響圖

減振層剛度變化底座板動力特性影響的對比如圖6所示。從圖6可以看出，隨著減振層剛度的增大，底座板位移不斷增大但變化較小，減振層剛度從100 kN/mm增加到 1 000 kN/mm，底座板位移增大 0.001 09 mm，影響較小。底座板加速度隨著減振層剛度的增大也不斷增大，底座板的加速度增幅為15.08%、4.03%、0.69%。

圖6 減振層剛度對底座板動力特性的影響圖

4 結(jié)論

本文基于有限元理論，建立了列車-CRTS Ⅲ型減振板式軌道耦合動力學(xué)模型，分析了不同減振層剛度對軌道結(jié)構(gòu)動力特性的影響[10]，主要結(jié)論如下：

(1)減振層剛度的變化對車體的振動影響較小，對鋼軌、軌道板和底座板的振動影響較大。

(2)減振層剛度的增大能有效的降低減振層以上結(jié)構(gòu)的振動，引起下部結(jié)構(gòu)的劇烈振動。

(3)從設(shè)計(jì)的角度來看，減振層剛度不宜設(shè)置的太大，否則將削弱板式軌道的彈性，不利于軌道結(jié)構(gòu)減振；同時(shí)考慮減振層上部和下部結(jié)構(gòu)的動力效應(yīng)，建議減振層剛度應(yīng)在 400～700 kN/mm。