張曉飛
中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院,西安 710089
壓力畸變發(fā)生器可以模擬飛機(jī)進(jìn)氣道性能、出口壓力流場(chǎng)品質(zhì),被用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)地面試驗(yàn)、高空臺(tái)試驗(yàn)、飛行試驗(yàn),以研究進(jìn)氣畸變對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)的工作穩(wěn)定性、進(jìn)氣道/發(fā)動(dòng)機(jī)相容性等,在航空發(fā)動(dòng)機(jī)研制中有重要作用。
國(guó)內(nèi)進(jìn)行了有關(guān)網(wǎng)格式、孔板式、插板式畸變發(fā)生器的大量研究,掌握了通過(guò)調(diào)整網(wǎng)、孔、板形狀或位置以模擬生成期望的穩(wěn)態(tài)壓力畸變方法,并廣泛地應(yīng)用在發(fā)動(dòng)機(jī)研制試驗(yàn)中。李文蘭、施網(wǎng)興等進(jìn)行了模擬網(wǎng)工作機(jī)理、數(shù)學(xué)模型、設(shè)計(jì)方法的研究,試驗(yàn)驗(yàn)證表明模擬網(wǎng)具有較高模擬精度。朱愛迪形成了基于畸變圖譜的模擬板設(shè)計(jì)方法,經(jīng)算例驗(yàn)證具有較好的圖譜相似性。張韜等設(shè)計(jì)了月牙板式可調(diào)壓力畸變模擬器,用于小型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)抗畸變?cè)囼?yàn),同時(shí)研究了扇形板壓力畸變模擬器的特性。葉巍等提出了半經(jīng)驗(yàn)、半數(shù)學(xué)的模擬板設(shè)計(jì)方法,該方法簡(jiǎn)單且能較好地生成期望流場(chǎng)圖譜。顧衛(wèi)群等介紹了中國(guó)燃?xì)鉁u輪研究院的可移動(dòng)插板式畸變壓力發(fā)生器的設(shè)計(jì)與試驗(yàn)。
國(guó)外對(duì)總壓畸變模擬試驗(yàn)技術(shù)尤為重視。在動(dòng)態(tài)總壓畸變模擬方面,開發(fā)了中心錐體移動(dòng)式、斜板移動(dòng)式、轉(zhuǎn)靜子式等隨機(jī)頻率發(fā)生器。在穩(wěn)態(tài)總壓畸變模擬方面,早期多采用模擬網(wǎng)、模擬板,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,流場(chǎng)可控性強(qiáng),重復(fù)性好;然而,受其形狀與生成流場(chǎng)畸變唯一性的限制,發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)性試驗(yàn)中需要設(shè)計(jì)制造多個(gè)發(fā)生器,試驗(yàn)中不斷拆除、換裝,導(dǎo)致試驗(yàn)成本高、周期長(zhǎng)。為克服這些缺點(diǎn),國(guó)外探索了一些新型的總壓畸變發(fā)生器形式,如空氣噴流式、分裂翼式等。
空氣噴流式總壓畸變發(fā)生器是一種生成期望流場(chǎng)畸變的新方法,其通過(guò)向逆向主流局部區(qū)域噴射二次流造成氣流動(dòng)量交換,從而發(fā)生局部壓降。美國(guó)阿諾德工程發(fā)展中心研發(fā)了56噴流孔布局的空氣噴流式總壓畸變發(fā)生器,安裝于F101-GE-100發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口前開展畸變模擬驗(yàn)證試驗(yàn),結(jié)果表明:與模擬網(wǎng)相比,空氣噴流式總壓畸變發(fā)生器生成畸變速度更快、精度更高,是有效的發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定性試驗(yàn)工具。同時(shí),NASA的Lewis中心研發(fā)了54噴流孔布局的空氣噴流式總壓畸變發(fā)生器,用于TF30-P-1發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定性試驗(yàn)中,研究了空氣射流系統(tǒng)特性及其對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能的影響,確定了發(fā)動(dòng)機(jī)失穩(wěn)邊界。此外,印度拉邁亞應(yīng)用技術(shù)大學(xué)通過(guò)數(shù)值仿真與地面試驗(yàn)了4噴流孔布局的空氣噴流式總壓畸變發(fā)生器,驗(yàn)證了動(dòng)量交換生成總壓畸變方法和生成流場(chǎng)的特性,并將發(fā)生器優(yōu)化為24噴流孔布局。
雖然空氣噴流式畸變發(fā)生器具有畸變模擬范圍廣、靈活性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn),但是考慮到其系統(tǒng)組成復(fù)雜、需要高壓氣源輔助等因素,相對(duì)簡(jiǎn)單的模擬網(wǎng)/板、插板式畸變發(fā)生器已能夠滿足工程使用要求,因此,國(guó)內(nèi)對(duì)于空氣噴流式畸變發(fā)生器認(rèn)識(shí)度不高,研究鮮有開展。本文針對(duì)逆向噴射流生成總壓畸變這一方法,研究畸變生成工作原理、穩(wěn)態(tài)總壓畸變生成控制模型,設(shè)計(jì)研制空氣噴流式總壓畸變發(fā)生器技術(shù)驗(yàn)證機(jī),開展地面畸變生成驗(yàn)證試驗(yàn)。
圖 1 主流中逆向噴射流Fig. 1 Reverseiet flow in the main stream
當(dāng)主流與噴射流狀態(tài)保持不變時(shí),流場(chǎng)可視為一維定常流,采用定壓混合模型分析噴射流摻混入主流的過(guò)程。取圖1所示的控制體,其中:進(jìn)口為主
動(dòng)量守恒方程:
混合前后流體能量損失:
將式(1)(2)代入式(3)整理后得到:
分析表明:主流與逆向噴射流之間存在強(qiáng)烈的動(dòng)量與能量交換,兩股不同流體相互碰撞必然導(dǎo)致機(jī)械能損失,造成混合流總壓損失,使得噴射流后局部區(qū)域壓力降低。
當(dāng)流道同一橫截面上不同空間位置逆向噴射不同狀態(tài)的氣流時(shí),在噴射流后主流橫截面上相應(yīng)位置會(huì)產(chǎn)生不同程度的局部壓降,造成流場(chǎng)空間壓力分布的不均勻,形成穩(wěn)態(tài)總壓畸變。
圖2為建立的空氣噴流式總壓畸變發(fā)生器工作模型。在發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口前的進(jìn)氣流道中分別設(shè)置噴流段、測(cè)量段,前者位于流道上游。噴流段正對(duì)來(lái)流方向布置一組與高壓氣流相通的射流噴孔,噴孔處于同一橫截面上不同徑向、周向位置。各噴流孔狀態(tài)由獨(dú)立的調(diào)節(jié)閥控制。監(jiān)控模擬臺(tái)通過(guò)在測(cè)量段上加裝總壓測(cè)量耙實(shí)時(shí)測(cè)取當(dāng)前流場(chǎng)壓力,對(duì)比判斷當(dāng)前實(shí)測(cè)流場(chǎng)偏離期望流場(chǎng)的程度,繼而控制噴流孔矩陣的調(diào)節(jié)閥處于不同開度,使主流區(qū)不同位置區(qū)域噴射不同高壓氣流,造成局部壓降。循環(huán)執(zhí)行“測(cè)量→比較→調(diào)節(jié)”過(guò)程,直至當(dāng)前實(shí)測(cè)流場(chǎng)與期望流場(chǎng)一致,流場(chǎng)畸變生成成功。
圖 2 空氣噴流式總壓畸變發(fā)生器工作原理Fig. 2 The work principle of air jet total pressure distortion generator
與模擬網(wǎng)、模擬板相比,空氣噴流式總壓畸變發(fā)生器的硬件設(shè)備保持不動(dòng),通過(guò)調(diào)整發(fā)生器的控制參數(shù)(噴流孔調(diào)節(jié)閥狀態(tài))產(chǎn)生任意指定構(gòu)型的總壓畸變,從而直接面向流場(chǎng)構(gòu)型“拔號(hào)式”生成總壓畸變,提高畸變模擬試驗(yàn)效率,縮短試驗(yàn)周期。
一般從強(qiáng)度、構(gòu)型兩方面來(lái)描述和評(píng)估流場(chǎng)空間的穩(wěn)態(tài)總壓畸變。通常,對(duì)于強(qiáng)度,采用周向畸變指數(shù)定量地反映流場(chǎng)低壓相對(duì)于整個(gè)流場(chǎng)總壓的強(qiáng)弱,畸變值越大表示畸變?cè)綈毫?;?duì)于構(gòu)型,則可以用流場(chǎng)壓力云圖的形式直觀形象地反映流場(chǎng)低壓區(qū)的位置和范圍。當(dāng)任意2個(gè)流場(chǎng)的畸變強(qiáng)度相同時(shí),流場(chǎng)構(gòu)型存在著多種可能性,不能表示2個(gè)流場(chǎng)畸變完全相同;反之則不然,當(dāng)任意2個(gè)流場(chǎng)構(gòu)型完全相同時(shí),其畸變強(qiáng)度必然相同,可以表征2個(gè)流場(chǎng)畸變相同。
為了衡量和評(píng)估2個(gè)模擬生成流場(chǎng)與目標(biāo)流場(chǎng)的相似度或誤差,從流場(chǎng)畸變構(gòu)型出發(fā),基于流場(chǎng)特征點(diǎn)壓力定義了如式(5)所示的流場(chǎng)畸變構(gòu)型誤差:
式中: R為流場(chǎng)1與流場(chǎng)2間的畸變構(gòu)型誤差,%;p[r(i),(i)]為流場(chǎng)1特征點(diǎn)處的壓力,kPa;p[r(i),(i)]為流場(chǎng)2特征點(diǎn)處壓力,kPa,其特征點(diǎn)空間位置與數(shù)目與流場(chǎng)1相同;r(i)為流場(chǎng)第i個(gè)特征點(diǎn)徑向位置;(i)為流場(chǎng)第i個(gè)特征點(diǎn)周向位置;n為流場(chǎng)特征點(diǎn)數(shù)目,視測(cè)量耙方案而定。
穩(wěn)態(tài)總壓畸變生成控制調(diào)節(jié)是一個(gè)循環(huán)迭代的過(guò)程,直至當(dāng)前生成流場(chǎng)與期望流場(chǎng)的構(gòu)型誤差達(dá)到允許范圍內(nèi)時(shí),畸變生成過(guò)程結(jié)束。畸變生成過(guò)程也可以認(rèn)為是一個(gè)主動(dòng)尋優(yōu)過(guò)程。
假定模擬試驗(yàn)給定目標(biāo)流場(chǎng)為p[r(i),(i)],單次調(diào)節(jié)控制的具體過(guò)程如圖3所示。
圖 3 穩(wěn)態(tài)畸變生成控制模型Fig. 3 The control mode of steady distortion generation
1) 計(jì)算當(dāng)前流場(chǎng)構(gòu)型誤差
測(cè)取當(dāng)前時(shí)刻實(shí)際流場(chǎng)特征點(diǎn)壓力p[r(i),(i),t],與給定目標(biāo)流場(chǎng)對(duì)比,按公式(6)計(jì)算確定當(dāng)前時(shí)刻實(shí)際流場(chǎng)與目標(biāo)流場(chǎng)間構(gòu)型誤差R(t):
2) 判斷過(guò)程控制方向
判斷當(dāng)前實(shí)際構(gòu)型誤差R(t)與要求構(gòu)型誤差R關(guān)系,當(dāng)R(t)≤R時(shí),則退出控制過(guò)程,模擬試驗(yàn)結(jié)束,當(dāng)前實(shí)際流場(chǎng)為模擬試驗(yàn)最終生成流場(chǎng),即:
若R(t)>R,則繼續(xù)調(diào)節(jié)噴流孔的調(diào)節(jié)閥。
3) 確定噴射流矩陣調(diào)節(jié)閥的調(diào)節(jié)量
綜合當(dāng)前實(shí)際構(gòu)型誤差與要求構(gòu)型誤差的差Δ(j,t),其中1≤j≤mm值、實(shí)際流場(chǎng)與期望流場(chǎng)各個(gè)射流噴嘴處壓力對(duì)比結(jié)果,通過(guò)期望流場(chǎng)噴射流壓力小時(shí)增大調(diào)節(jié)閥開度、壓力大時(shí)減小調(diào)節(jié)閥開度的方法,按照預(yù)設(shè)調(diào)節(jié)規(guī)律來(lái)確定噴射流矩陣調(diào)節(jié)閥的調(diào)節(jié)量, 為噴射流個(gè)數(shù)。
4) 控制噴射流矩陣調(diào)節(jié)閥調(diào)節(jié)流場(chǎng)
綜合噴射流矩陣調(diào)節(jié)閥當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)(j,t)、新一輪調(diào)節(jié)增量Δ(j,t)形成調(diào)節(jié)閥矩陣下一輪狀態(tài)指令:
當(dāng)控制周期到達(dá)后,調(diào)節(jié)閥執(zhí)行機(jī)構(gòu)執(zhí)行,更新當(dāng)前噴射流矩陣調(diào)節(jié)閥狀態(tài):
穩(wěn)態(tài)總壓畸變生成過(guò)程由上位機(jī)控制自動(dòng)完成,噴射流調(diào)節(jié)閥的調(diào)節(jié)規(guī)律十分重要。特別是確定當(dāng)前調(diào)節(jié)閥調(diào)節(jié)步長(zhǎng)的控制線時(shí),需要按照大誤差時(shí)粗調(diào)、小誤差時(shí)微調(diào)的原則設(shè)計(jì),從而實(shí)現(xiàn)畸變生成過(guò)程中動(dòng)態(tài)控制調(diào)節(jié)步長(zhǎng),保證畸變生成過(guò)程既快速又能達(dá)到最終收斂。
為驗(yàn)證基于動(dòng)量交換的穩(wěn)態(tài)總壓畸變模擬方法,按圖2所示的總壓畸變發(fā)生器工作原理及控制模型,基于現(xiàn)有高壓氣源設(shè)備和軸流風(fēng)機(jī)試驗(yàn)臺(tái)設(shè)計(jì)搭建了30噴流孔布局的空氣噴流式總壓畸變發(fā)生器試驗(yàn)平臺(tái),設(shè)計(jì)方案如圖4所示。
圖 4 總壓畸變發(fā)生器設(shè)計(jì)方案示意圖Fig. 4 The project of generator designed
平臺(tái)中的空氣噴流式總壓畸變發(fā)生器主要由噴射流調(diào)節(jié)分配系統(tǒng)、噴流孔矩陣系統(tǒng)、畸變生成控制系統(tǒng)3部分組成。
噴射流調(diào)節(jié)分配系統(tǒng)對(duì)高壓來(lái)流進(jìn)行過(guò)濾、調(diào)壓、分壓等處理后供給噴流孔矩陣系統(tǒng)使用,由壓力調(diào)節(jié)閥、過(guò)濾器等設(shè)備組成。
噴流孔矩陣系統(tǒng)按照各噴孔噴流等區(qū)域影響、流道截面全覆蓋的原則設(shè)計(jì),經(jīng)過(guò)CFD仿真優(yōu)化,噴流孔矩陣分布如圖5所示。6支長(zhǎng)噴流耙、6支短噴流耙沿周向交叉均勻布置,長(zhǎng)耙上布置3個(gè)噴流孔、短耙上布置2個(gè)噴流孔。
圖 5 噴流孔矩陣分布方案Fig. 5 The project of air jet vent distributing
畸變生成控制系統(tǒng)通過(guò)對(duì)比測(cè)量截面實(shí)測(cè)流場(chǎng)與期望流場(chǎng)的偏差,自動(dòng)調(diào)節(jié)各噴流孔噴射流的大小,迭代產(chǎn)生預(yù)期流場(chǎng),并實(shí)時(shí)記錄存儲(chǔ)模擬過(guò)程。系統(tǒng)包括硬件與軟件2個(gè)部分,硬件部分由壓力測(cè)量耙、壓力傳感器、采集器、電磁閥、控制上位機(jī)等組成。軟件部分輔助實(shí)現(xiàn)流場(chǎng)對(duì)比、控制調(diào)節(jié)、試驗(yàn)控制。圖6為測(cè)量截面上壓力探針分布示意圖,同GJB/Z 64《航空渦輪噴氣和渦輪風(fēng)扇發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口總壓畸變?cè)u(píng)定指南》的測(cè)點(diǎn)布置方案。
圖 6 測(cè)量截面上壓力探針分布示意圖Fig. 6 The project of pressure probe distributing at the measuring cross section
空氣噴流式畸變發(fā)生器與現(xiàn)有高壓氣源設(shè)施、穩(wěn)定連續(xù)供氣的軸流式風(fēng)機(jī)試驗(yàn)臺(tái)聯(lián)合組建地面畸變模擬驗(yàn)證平臺(tái)。
地面試驗(yàn)中分別以某型飛機(jī)10°、30°、70°迎角時(shí)進(jìn)氣道出口流場(chǎng)作為目標(biāo)流場(chǎng)。3個(gè)流場(chǎng)總壓分布差異大,能充分驗(yàn)證空氣噴流式畸變發(fā)生器的能力??紤]到CFD仿真為空中環(huán)境,試驗(yàn)臺(tái)為地面環(huán)境,二者不完全相等,基于試驗(yàn)平臺(tái)噴射流降壓能力,在保持原始流場(chǎng)高低區(qū)位置、范圍不變的基礎(chǔ)上,進(jìn)行目標(biāo)流場(chǎng)高低壓差同程度轉(zhuǎn)換。這樣既保留了原始流場(chǎng)構(gòu)型,又匹配了當(dāng)前模擬試驗(yàn)臺(tái)風(fēng)機(jī)、噴射流的能力。
針對(duì)給定目標(biāo)流場(chǎng),為了縮短目標(biāo)流場(chǎng)的模擬時(shí)間,提高模擬效率,也為獲得最接近目標(biāo)流場(chǎng)的實(shí)測(cè)流場(chǎng),達(dá)到最佳的試驗(yàn)效果,在模擬試驗(yàn)中,采用分段模擬試驗(yàn)方法,由大到小地控制模擬過(guò)程流場(chǎng)構(gòu)型誤差限制(要求),將上一輪模擬獲得發(fā)生器的結(jié)束狀態(tài)作為下一輪模擬時(shí)發(fā)生器的初始狀態(tài),直至達(dá)到誤差最小。
圖7按時(shí)間先后順序列出了迎角10°畸變生成過(guò)程中初始、中間典型、最終實(shí)測(cè)流場(chǎng)的壓力云圖和構(gòu)型誤差,再現(xiàn)了10°迎角流場(chǎng)模擬試驗(yàn)過(guò)程,整個(gè)模擬試驗(yàn)過(guò)程持續(xù)約20 min。圖7中壓力云圖采用流場(chǎng)總壓和壁面基準(zhǔn)的壓力差與目標(biāo)流場(chǎng)轉(zhuǎn)換基準(zhǔn)壓力之比的無(wú)量綱表達(dá)方式,不僅與轉(zhuǎn)化后的目標(biāo)流場(chǎng)表達(dá)匹配一致,而且能更清晰地反映流場(chǎng)總壓分布變化差異。圖7中黑色直線代表測(cè)量截面加裝測(cè)量耙,白色點(diǎn)代表測(cè)量耙上的壓力探針。圖8為試驗(yàn)過(guò)程中最后一輪迭代模擬中流場(chǎng)構(gòu)型誤差隨時(shí)間的變化。
圖 7 10°迎角流場(chǎng)生成過(guò)程中典型流場(chǎng)Fig. 7 Typical flow field in the process of generating 10 degree angle of attack flow field
綜合圖7、8可以看出:在穩(wěn)態(tài)總壓畸變生成試驗(yàn)過(guò)程中,當(dāng)實(shí)際流場(chǎng)壓力分布與目標(biāo)流場(chǎng)壓力分布(高低壓區(qū)位置、范圍、程度)差異較大時(shí),當(dāng)前實(shí)際流場(chǎng)畸變構(gòu)型誤差值較大;當(dāng)其差異較小時(shí),當(dāng)前實(shí)際畸變構(gòu)型誤差較小。隨著畸變生成試驗(yàn)的進(jìn)行,當(dāng)前實(shí)際流場(chǎng)與目標(biāo)流場(chǎng)之間的構(gòu)型誤差呈現(xiàn)出振蕩性減小,構(gòu)型誤差整體趨于減小,由最初的8.7%減小至結(jié)束時(shí)的5.2%,實(shí)際生成流場(chǎng)越來(lái)越接近目標(biāo)流場(chǎng),整個(gè)模擬過(guò)程是朝有利方向發(fā)展的,最終模擬生成與目標(biāo)流場(chǎng)最為接近的流場(chǎng),穩(wěn)態(tài)總壓畸變模擬成功。
同樣,分別開展了30°迎角、70°迎角的流場(chǎng)畸變生成驗(yàn)證試驗(yàn),畸變生成過(guò)程與10°迎角的流場(chǎng)畸變生成過(guò)程相類似,均是隨著試驗(yàn)進(jìn)行,實(shí)際生成流場(chǎng)逐漸接近目標(biāo)流場(chǎng),畸變構(gòu)型誤差減小,最終生成了當(dāng)前試驗(yàn)平臺(tái)能力條件下最接近的穩(wěn)態(tài)總壓畸變。綜合迎角為10°、30°、70°時(shí)流場(chǎng)總壓畸變生成試驗(yàn)過(guò)程,可以看出:畸變構(gòu)型誤差定義及確定方式是合理可行的,其真實(shí)反映了2個(gè)流場(chǎng)間的差異程度,可以用于評(píng)估2個(gè)流場(chǎng)的畸變差異;穩(wěn)態(tài)總壓畸變生成控制模型與方法合理、可行,畸變生成過(guò)程是自動(dòng)控制的。
圖 8 10°迎角流場(chǎng)生成過(guò)程中畸變構(gòu)型誤差變化Fig. 8 Variation of distortion configuration error during the formation of 10 degree angle of attack flow field
圖9對(duì)比了空氣噴流式總壓畸變發(fā)生器模擬生成的迎角為10°、30°和70°時(shí)總壓畸變流場(chǎng)與目標(biāo)畸變流場(chǎng)間的差異,試驗(yàn)中最終模擬生成流場(chǎng)的畸變構(gòu)型誤差依次為5.2%、2.7%、3.2%。各生成流場(chǎng)的畸變構(gòu)型誤差表明:試驗(yàn)最終生成總壓畸變流場(chǎng)的高低區(qū)位置、范圍、程度與目標(biāo)流場(chǎng)一致,流場(chǎng)總壓畸變模擬成功;設(shè)計(jì)的空氣噴流式畸變發(fā)生器方案能直接面向總壓流場(chǎng)構(gòu)型快速生成不同形式的穩(wěn)態(tài)總壓畸變,畸變模擬誤差小。
圖 9 3種不同迎角時(shí)模擬生成與期望流場(chǎng)對(duì)比Fig. 9 Comparing simulated with expected flow field in three different degree angle of attack
本文開展了基于動(dòng)量交換原理生成穩(wěn)態(tài)總壓畸變的方法研究,通過(guò)設(shè)計(jì)研制空氣噴流式總壓畸變發(fā)生器、搭建地面試驗(yàn)平臺(tái),模擬生成了3個(gè)典型構(gòu)型總壓畸變流場(chǎng)。研究表明:基于動(dòng)量交換機(jī)理設(shè)計(jì)的空氣噴流式總壓畸變發(fā)生器方案、穩(wěn)態(tài)總壓畸變生成控制模型及方法是可行的,直接面向流場(chǎng)構(gòu)型“軟調(diào)節(jié)”控制主流區(qū)噴射流位置、大小,“拔號(hào)式”地快速模擬生成任意穩(wěn)態(tài)總壓畸變,試驗(yàn)成本低,是發(fā)動(dòng)機(jī)工作穩(wěn)定性研究新試驗(yàn)工具,具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。
后續(xù)可進(jìn)一步開展以下研究:1)優(yōu)化畸變生成控制模型,提高畸變流場(chǎng)模擬效率與效果;2)通過(guò)試驗(yàn)研究逆向噴射流對(duì)主流的影響特性,為空氣噴流式畸變發(fā)生器工程化設(shè)計(jì)與應(yīng)用提供參考。