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基于改進博弈論采空區(qū)煤自燃危險性可拓評價

2022-09-26 08:35常緒華羅乾坤
礦業(yè)安全與環(huán)保 2022年4期
關鍵詞:賦值危險性博弈論

常緒華,羅乾坤

(河南工程學院 資源與安全工程學院,河南 鄭州 451191)

采空區(qū)煤自燃危險等級是采取防滅火措施的基本依據,采取科學合理的評價方法得到煤自燃危險性等級對煤礦防滅火工作具有重要的指導意義。近年來,學者們運用了諸多方法對煤自燃危險性進行了評價。陳紹杰等[1]基于可拓理論建立了采空區(qū)煤自燃危險性評價模型,通過該模型利用簡單關聯(lián)函數(shù)確定指標的權重,得到了評價對象的危險等級;徐虎[2]提出了層次分析法與灰色聚類相結合的方法對煤自燃危險性進行評價,得到了5個煤礦煤的自燃危險等級;唐仁學[3]利用層次分析法對2種巷道布置方式的工作面煤自燃危險性進行了綜合評估,結果表明錯層位巷道布置明顯比傳統(tǒng)巷道布置采煤時煤的自燃危險性要低;張波等[4]從人、物、環(huán)境與管理4個方面建立了評價指標體系,提出了熵值法與突變理論相結合的煤自燃危險性評價方法;田水承等[5]建立了博弈論組合賦權的TOPSIS煤礦安全評價模型,對5個煤礦的安全現(xiàn)狀進行了評價,并與FAHP和熵權法單獨賦權的評價結果進行了對比;陳金全等[6]建立了采空區(qū)煤自燃危險性的偏序集評價模型,并利用Hasse圖對煤自燃的危險程度進行判別;皮子坤等[7]基于IIAHP-Entropy-ssd建立了采空區(qū)煤自燃危險性評價模型,通過該模型利用改進區(qū)間數(shù)層次分析法、熵權法、離差平方和最大化法確定指標的權重,結合指標的隸屬度函數(shù)評價得到了評價對象的危險等級。以上方法均計算得到了評價對象的危險等級,但采用單一方法確定評價指標的權重和組合權重系數(shù)存在負值等不合理現(xiàn)象,這會影響評價結果的準確性和實用性。為了克服諸多評價模型及方法的不足,筆者提出基于改進博弈論賦權的采空區(qū)煤自燃危險性可拓評價模型,利用改進G1法、熵權法和改進博弈論計算評價指標的綜合權重,根據計算得到的綜合關聯(lián)度識別評價物元的危險等級和排序,以期為類似條件的采空區(qū)煤自燃危險性評價提供參考。

1 基于改進博弈論賦權的可拓評價模型

1.1 確定評價物元

設評價對象N有m個,影響N的評價指標C有n個,N關于C的量值為V,則評價物元R見式(1):

(1)

式中:Cj(j=1,2,…,n)為影響N的第j個評價指標;vj為N的第j個評價指標的量值。

1.2 確定經典域、節(jié)域和待評價物元

1)確定經典域R0

把評價對象N的等級分為s個級別,則N的經典域R0見式(2):

R0=(R01,R02,…,R0s)=

(2)

式中:R0k為經典物元,k=1,2,…,s;D0k為物元系統(tǒng)中評價對象N的第k(k=1,2,…,s)個級別;v0kj=[a0kj,b0kj]為第k個級別關于第j個評價指標標準化后的值域。

2)確定節(jié)域Rp

評價對象N的節(jié)域Rp=(Np,C,Vp)見式(3):

(3)

式中:Np為物元系統(tǒng)中評價對象級別的全體;vpj為指標Cj標準化后全體值域的范圍,vpj=[apj,bpj]。

3)確定待評價物元Ri

依據評價對象具體情況對指標進行賦值,得到評價對象Ni(i=1,2,…,m)各個指標的取值,待評價物元Ri見式(4):

(4)

式中vij是評價對象Ni對應于第j個評價指標賦值標準化后的值。

1.3 評價指標標準化

為了對不同量綱的指標進行比較,運用式(5)對評價指標進行標準化:

(5)

式中:v′ij為標準化后Ni對應于第j個評價指標的賦值;max(vj)、min(vj)分別為第j個指標標準化前的最大、最小賦值。

1.4 計算關聯(lián)系數(shù)矩陣

利用可拓理論中距的定義,計算Ni的第j個評價指標關于第k個級別的關聯(lián)函數(shù)rik(vij)見式(6):

(6)

關聯(lián)系數(shù)矩陣Mi見式(7):

(7)

1.5 基于改進博弈論的綜合賦權法

為了得到評價指標的合理權重,提出了基于改進博弈論的綜合賦權法,利用改進G1法和熵權法計算指標的主客觀權重,運用改進博弈論確定主客觀權重的占比,從而得到包含主客觀信息的綜合權重。

1)改進G1法確定主觀權重

G1法確定主觀權重時要求滿足強一致性和弱一致性,這使得評價指標之間出現(xiàn)賦值與人類思維相脫節(jié)的情況[8],通過引入評價指標貢獻率cj改進G1法,可以摒棄強一致性,注重弱一致性[9],克服了評價指標之間賦值與人類思維相脫節(jié)的現(xiàn)象,其確定主觀權重的步驟如下:

①確定序關系[10]。選擇與評價對象相關的專家、管理和技術人員組成專家組,依據指標集C={C1,C2,…,Cn}相對于評價對象的重要程度進行排序,從而確定評價指標的序關系A={A1,A2,…,An},且有Aj-1>Aj。其中,Aj是指標集C確定序關系之后對應的第j個指標。

②專家根據比例標度法對序關系中的相鄰指標Aj-1與Aj的重要度之比Kj依次進行理性賦值。

(8)

式中:cj為指標Aj的評價值之和占n個指標評價值的比例;wj為指標Aj的權重;xij為進行標準化和按照關系A進行排序后的變量值。

建立注重弱一致性的數(shù)學規(guī)劃模型見式(9),利用Matlab軟件求得評價指標貢獻率cj的最優(yōu)解。

(9)

式中f為數(shù)學建模中的目標函數(shù)。

④計算主觀權重。按序關系A計算指標權重w=(w1,w2,…,wn)見式(10),把w轉換成指標集C對應的權重,即得到評價指標的主觀權重W主=(W1,W2,…,Wn)。

(10)

式中l(wèi)j為第j個評價指標對m個評價對象的求和。

2)熵權法確定客觀權重

熵是表征指標包含信息量多少的量,利用熵權法和實測數(shù)據計算的權重即為客觀權重,計算步驟如下:

②計算指標的熵ej。利用矩陣B′和式(11)進行計算。為了避免ln(Pij)無意義,引入eps對熵的計算過程進行修正,eps在Matlab軟件里表示浮點相對精度,取2.220 4×10-16。

(11)

③用式(12)計算評價指標的客觀權重W客=(W1,W2,…,Wn)。

(12)

3)改進博弈論確定綜合權重

博弈論綜合賦權法的基本思想是尋找線性組合系數(shù),使綜合權重與不同方法所得權重之間的偏差最小,但其求得的組合系數(shù)存在負值情況[11-12]。因此,引入約束條件對博弈論綜合賦權法進行改進[13-14],改進博弈論確定綜合權重的步驟如下:

設用L種方法分別計算得到評價指標的權重,建立綜合權重Wc關于L個權重的線性組合見式(13):

(13)

以綜合權重Wc與所有wl的偏差最小為目標,建立Wc最優(yōu)解的對策模型見式(14):

(14)

根據矩陣的微分性質得出式(14)的最優(yōu)化條件[15]見式(15):

(15)

為了確保求得的組合系數(shù)大于0,增加約束條件建立最優(yōu)化模型見式(16):

(16)

建立拉格朗日函數(shù)求解最優(yōu)化模型:

(17)

對式(17)中αl(l=1,2,…,L)和λ求偏導,根據極值存在的條件,得到式(18):

(18)

對式(18)進行求解,得到組合系數(shù)αl(αl>0)的最優(yōu)解見式(19):

(19)

將求得的αl的解代入式(13)得到綜合權重Wc=(Wc1,Wc2,…,Wcn),用式(20)對Wc作歸一化處理,得到Wd=(Wd1,Wd2,…,Wdn)。

(20)

1.6 計算評價物元的綜合關聯(lián)度

用式(21)計算第i個評價對象Ni的綜合關聯(lián)度Hi:

(21)

為了消除關聯(lián)度元素的負值,用式(22)進行變換和歸一化處理,從而得到最終的綜合關聯(lián)度hi=(hi1,hi2,…,his)。

(22)

1.7 識別評價物元的等級

置信度識別準則:引入置信度δ(δ≥0.5),且D1

(23)

1.8 評價結果排序

令dk為第Dk級的分值,且dk

(24)

2 評價指標選取及賦值

依據工作面采空區(qū)煤自燃條件和煤礦相關安全標準,基于煤自燃屬性、煤層的賦存條件、通風條件、開采技術條件和煤自燃防治5個方面[16-18],選取了16個影響工作面采空區(qū)煤自燃危險性的評價指標,分別為工作面推進度C1、煤層厚度C2、煤層傾角C3、煤層埋深C4、工作面傾斜長度C5、周期來壓步距C6、工作面供風量C7、浮煤厚度C8、工作面日產量C9、自燃傾向性C10、變質程度C11、地質構造C12、工作面周圍開采情況C13、上隅角CO濃度C14、煤自燃預測預報C15、煤自燃防治措施C16。其中C1~C9是定量指標,C10~C16是定性指標。

依據工作面采空區(qū)煤自燃相關資料,把評價指標劃分為3個級別[19-20],即D={D1,D2,D3}={較安全,較危險,危險}={1,2,3},建立各評價指標的分級及賦值,如表1所示。

表1 評價指標分級及賦值

義煤集團所屬千秋、常村、耿村、躍進煤礦開采煤種為長焰煤,平均厚度為11.84 m。采用走向長壁后退式綜采放頂煤采煤方法,采空區(qū)遺煤較多,煤自然發(fā)火鑒定等級為Ⅰ類或Ⅱ類,因此有必要對義煤集團易自燃煤礦的工作面采空區(qū)煤自燃危險性進行評價,進而根據評價結果采取煤自燃分級防控措施,避免生產過程中出現(xiàn)煤自燃事故。

選取義煤集團下屬常村煤礦21002(1#)、千秋煤礦MZ102(2#)、耿村煤礦13230(3#)、躍進煤礦23070(4#)采空區(qū)進行煤自燃危險性評價,定量指標根據工作面回采作業(yè)中的參數(shù)進行賦值,定性指標采用分級標準量化法通過對煤礦技術人員分發(fā)調查表進行賦值,最終得到4個評價對象的定量和定性指標賦值,如表2所示。

表2 評價指標賦值

3 模型應用和分析

3.1 建立采空區(qū)煤自燃危險性評價的經典域、節(jié)域和待評價物元

1)用式(5)對表1中評價指標的分級及賦值進行標準化處理,得到義煤集團下屬煤礦采空區(qū)煤自燃危險性評價的經典域R0見式(25):

(25)

2)根據式(3)和式(25),得到評價對象的節(jié)域Rp見式(26):

(26)

3)依據式(5)和表1把表2中煤自燃危險性評價指標賦值進行標準化,得到4個待評價物元見式(27):

(27)

3.2 計算關聯(lián)系數(shù)矩陣

基于Matlab軟件利用式(6)~(7)計算得到4個采空區(qū)煤自燃危險性評價的關聯(lián)系數(shù)矩陣,見式(28)~(31)。

(28)

(29)

(30)

(31)

3.3 計算綜合權重

由多位煤自燃研究領域的專家、管理人員和技術人員組成專家組,共同確定采空區(qū)煤自燃風險評價指標的序關系A為C10>C1>C13>C7>C14>C11>C15>C16>C2>C12>C5>C8>C9>C6>C3>C4,評價專家組依據表3確定相鄰指標Aj-1與Aj的重要度之比Kj(j=2,3,…,16)的值如表4所示。依據式(5)對表2中的原始賦值數(shù)據進行標準化處理,按序關系A進行排序,結果見表4。

表3 賦值參考

表4 序關系后指標參數(shù)

基于Kj和式(9)建立cj的數(shù)學規(guī)劃模型,利用Matlab軟件計算評價指標貢獻率cj的最優(yōu)解為c=(0.102 6,0.085 5,0.071 2,0.057 0,0.057 0,0.057 0,0.057 0,0.057 0,0.057 0,0.057 0,0.057 0,0.057 0,0.057 0,0.057 0,0.057 0,0.057 0)。

依據表4中的lj和式(10)計算得出w=(0.082 4,0.114 5,0.055 7,0.052 8,0.042 7,0.040 1,0.053 4,0.053 4,0.062 0,0.064 1,0.078 8,0.073 8,0.074 6,0.049 6,0.046 8,0.055 2),把w轉換成指標集C對應的權重得到主觀權重W主=(0.114 5,0.062 0,0.046 8,0.055 2,0.078 8,0.049 6,0.052 8,0.073 8,0.074 6,0.082 4,0.040 1,0.064 1,0.055 7,0.042 7,0.053 4,0.053 4)。

在16個影響工作面采空區(qū)煤自燃危險性的評價指標中,C1是成本型指標,C2~C16是效益型指標,基于式(5)和Matlab軟件對表2中數(shù)據進行標準化處理得到B′,把B′中的數(shù)據代入式(11)和式(12)計算得到指標的客觀權重W客=(0.089 9,0.072 3,0.049 2,0.065 8,0.107 4,0.046 7,0.049 3,0.082 6,0.083 6,0.046 6,0.043 6,0.062 5,0.044 2,0.043 2,0.049 7,0.063 5)。

把W主和W客代入式(19)計算得到α1=0.705 8和α2=0.708 4,代入式(13)和式(20)計算得到改進博弈論確定的綜合權重Wd=(0.102 2,0.067 2,0.048 0,0.060 5,0.093 2,0.048 1,0.051 0,0.078 2,0.079 1,0.064 5,0.041 8,0.063 3,0.049 9,0.043 0,0.051 5,0.058 5)。

3.4 確定評價物元的綜合關聯(lián)度

根據得到的綜合權重Wd和關聯(lián)系數(shù)矩陣,基于式(21)和式(22)計算得到4個采空區(qū)煤自燃危險性評價的綜合關聯(lián)度如表5所示。

表5 評價結果

3.5 采空區(qū)煤自燃危險等級識別和排序

選取δ=0.6,根據式(23)識別評價物元的危險等級,結果見表5。由于D1

3.6 評價結果分析

由表5可知,2#和3#評價的危險等級均為Ⅲ級,即危險級別,這與開采煤層鑒定的自燃等級一致,在回采的過程中,2#的回風巷中CO濃度(體積分數(shù),下同)高于3#的回風巷中CO濃度且均保持在4×10-6~8×10-6。這說明,對2個工作面采取防滅火措施后,3#的采空區(qū)危險性低于2#的采空區(qū)危險性。

1#和4#評價的危險等級均為Ⅱ級,即較危險級別,其中,1#的開采煤層鑒定的自燃等級為自燃,這與1#評價的結果一致;4#的開采煤層鑒定的自燃等級為容易自燃,在回采過程中,1#的回風巷中CO濃度高于4#的回風巷中CO濃度且均保持在2×10-6~5×10-6,這是由于在4#回采過程中采取了積極的防滅火措施,使4#評價的危險等級低于該煤層鑒定的自燃等級。

根據上述分析可知,4個采空區(qū)煤自燃危險排序為2#>3#>1#>4#是正確和符合實際情況的,評價結果可用于指導現(xiàn)場煤自燃的有效防治。

4 結論

1)提出了基于改進博弈論的綜合賦權法,即利用改進G1法、熵權法計算主客觀權重,根據改進博弈論計算主客觀權重的占比,得到包含主客觀因素影響的綜合權重,避免了指標之間存在的賦值與人類思維相脫節(jié)、主客觀權重占比出現(xiàn)負值的現(xiàn)象,使得評價結果更可信、更準確。

2)基于改進博弈論賦權建立了可拓評價模型,即利用建立的經典域、節(jié)域、待評價物元和可拓理論中距的定義計算指標的關聯(lián)系數(shù)矩陣,結合權重計算評價物元的綜合關聯(lián)度,引入置信度判定識別評價物元的危險等級,采用等級賦值計算評價物元的危險排序。

3)從5個方面選取了16個影響煤自燃危險性的評價指標,建立了采空區(qū)煤自燃危險性評價的物元體系,利用建立的評價模型對義煤集團的4個采空區(qū)煤自燃危險性進行了評價和分析,結果表明:1#~4#采空區(qū)煤自燃危險等級為Ⅱ級(較危險)、Ⅲ級(危險)、Ⅲ級(危險)、Ⅱ級(較危險),危險排序為2#>3#>1#>4#,評價結果符合實際情況,具有實用價值,評價模型可在井工開采的煤礦采空區(qū)自然發(fā)火危險性評價中進行推廣應用。

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