黃 博，曾 宇，杜怡韓，于 千，鄒 煜，周莉莉

（1.安徽工程大學(xué) 建筑工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000；2.中國礦業(yè)大學(xué)（北京） 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083）

隨著現(xiàn)代社會交通壓力激增，地鐵車站的建設(shè)需求日益增長。PBA 工法是由北京市城建設(shè)計研究總院崔志杰等專家發(fā)明的地鐵開挖工法之一[1]。該工法主要施工思想在于使邊樁、中柱、頂?shù)卓v梁及拱頂共同構(gòu)成整體承載體系，以承擔(dān)開挖過程中所產(chǎn)生的荷載。整個施工過程可分為開挖導(dǎo)洞與支護(hù)、樁梁結(jié)構(gòu)施作、頂土開挖與扣拱、內(nèi)部結(jié)構(gòu)施作這四個階段，因其工法靈活、對周邊地質(zhì)條件適應(yīng)性強(qiáng)、安全度高，且施工時對地面交通干擾小，在北京等地應(yīng)用頗為廣泛[2-5]。

相較于其他工法，PBA 工法有著顯著優(yōu)點，但開挖引起的土體擾動與沉降等問題仍舊不可避免，亟需研究改善。開挖導(dǎo)洞與支護(hù)為PBA 工法最先施工的步驟，其施工過程產(chǎn)生的影響較大[6-7]，并會在一定程度上影響后續(xù)步驟的實施，因此有必要研究導(dǎo)洞在開挖過程中應(yīng)力狀態(tài)與位移變化情況。目前已有諸多學(xué)者研究了PBA 工法在導(dǎo)洞開挖過程中產(chǎn)生的影響，主要針對位移問題[8-12]。在應(yīng)力方面的研究對象集中在隧道工程。陳孟喬等[13]結(jié)合南京某越江隧道工程，建立了模擬盾構(gòu)隧道開挖面失穩(wěn)過程的數(shù)值模型，研究了越江盾構(gòu)隧道開挖面失穩(wěn)過程中土體應(yīng)力變化以及由土體應(yīng)力重分布引發(fā)的土拱效應(yīng)。程邦富等[14]模擬了不同工法開挖軟弱圍巖隧道，通過對比分析應(yīng)力特性、變形規(guī)律等結(jié)果，確定了最優(yōu)工法。丁祖德等[15]以某淺埋偏壓土質(zhì)隧道為例，開展三種開挖工法下隧道施工過程中的應(yīng)力路徑及安全系數(shù)分析，研究應(yīng)力路徑的淺埋偏壓小凈距隧道合理開挖順序問題。

上述可知，已有研究多關(guān)注PBA 工法地鐵車站導(dǎo)洞開挖過程中不同開挖順序引起的地表沉降規(guī)律，涉及導(dǎo)洞開挖過程對車站土體應(yīng)力場分布的研究相對較少。地面沉降，追根溯源是開挖引起巖土體的擾動，進(jìn)而引發(fā)應(yīng)力的重分布形成的，因此在開挖土體時了解關(guān)鍵土層的應(yīng)力場分布情況也至關(guān)重要。本文依托北京市地鐵達(dá)官營站工程為背景，利用數(shù)值模擬的方法模擬了PBA工法下橫通道的雙層雙向小導(dǎo)洞的開挖過程，給出較為直觀的應(yīng)力場分布圖形，通過設(shè)置不同的小導(dǎo)洞開挖方案，研究不同開挖方案下關(guān)鍵土層的應(yīng)力場分布規(guī)律，以期為類似的工程項目提供參考。

1 數(shù)值模型建立

1.1 工程背景

同前序位移方面的研究工作[10，12]，工程背景為北京市地鐵達(dá)官營站，車站總長約為236 m，車站頂板平均覆土厚度約為9 m。主體結(jié)構(gòu)采用PBA 工法，中部設(shè)置了臨時橫通道向兩側(cè)進(jìn)行導(dǎo)洞施工，車站上下兩層各分布有4 個小導(dǎo)洞。車站自上而下涉及4 個土層，9 m 厚的人工填土層、4 m 厚的卵石層①、6 m 厚的卵石層②及28.3 m 厚的強(qiáng)風(fēng)化礫巖、泥巖層，具體地層參數(shù)見表1。

本次數(shù)值模擬的研究對象是上下兩層中部的臨時橫通道及自臨時橫通道向兩側(cè)開挖的16 個小導(dǎo)洞。通過改變小導(dǎo)洞的開挖順序，研究在不同的開挖方案下，小導(dǎo)洞土層關(guān)鍵位置的應(yīng)力場分布情況。

1.2 模型建立

參照工程背景建立的數(shù)值模型如圖1 所示，綜合考慮模型的尺寸效應(yīng)，模型沿車站的縱向長度取96.9 m，寬度取81.3 m，自地面向下的高度取46.3 m。為方便區(qū)分各小導(dǎo)洞的位置，特將每個小導(dǎo)洞按照順序編號，如圖2 所示。土體模擬選用摩爾-庫倫模型，開挖使用null 模型模擬，小導(dǎo)洞的初期支護(hù)利用shell 單元模擬，超前小導(dǎo)管支護(hù)通過加強(qiáng)小導(dǎo)洞拱部土體參數(shù)模擬，具體支護(hù)參數(shù)見表1。

表1 參數(shù)匯總表

圖1 數(shù)值模擬模型

圖2 橫通道與小導(dǎo)洞分布及導(dǎo)洞編號

1.3 監(jiān)測點設(shè)置

為了記錄土體中應(yīng)力的變化情況，需要在模型中布置監(jiān)測點，如圖3 所示，設(shè)置了4 個監(jiān)測平面（P1～P4），P1 位于上層導(dǎo)洞頂面（z=4.5 m），P2 位于上層導(dǎo)洞底面（z=0 m），P3 位于下層導(dǎo)洞頂面（z=-8.3 m），P4 位于下層導(dǎo)洞底面（z=-12.8 m）。每個監(jiān)測平面均以方形網(wǎng)格狀的形式布置監(jiān)測點，用以研究這四個關(guān)鍵監(jiān)測平面上的應(yīng)力場分布情況。

圖3 應(yīng)力監(jiān)測點布置

1.4 開挖方案設(shè)計

導(dǎo)洞采用以下四種方案開挖，如表2 所示。

表2 導(dǎo)洞開挖方案

方案一先開挖完成上層導(dǎo)洞，再開挖下層導(dǎo)洞。首先開挖上層橫通道至設(shè)計位置，之后開挖上層6 和8 號導(dǎo)洞至15 m，隨后開挖1 和3 號導(dǎo)洞，同樣至15 m，此時6 和8 號導(dǎo)洞已開挖至30 m；緊接著開挖5 和7 號導(dǎo)洞至15 m，上層最后開挖2和4 號導(dǎo)洞，所有導(dǎo)洞開挖至30 m 停止。當(dāng)上層所有導(dǎo)洞均開挖完成后，按照相同的順序開挖下層導(dǎo)洞，同樣至所有導(dǎo)洞開挖30 m 停止。該方案可以利用導(dǎo)洞編號記為6/8-1/3-5/7-2/4-14/16-9/11-13/15-10/12，其中“/”代表著同時，“-”代表著錯距15 m。

方案二首先開挖上層橫通道至設(shè)計位置，之后開挖下層橫通道至設(shè)計位置，完成兩個橫通道開挖后，從橫通道內(nèi)向兩側(cè)開挖小導(dǎo)洞。先開挖上層6 和8 號導(dǎo)洞，待其開挖至15 m 后，同時開挖下層13 和15 號導(dǎo)洞，同樣開挖至15 m 后，繼續(xù)開挖上層5 和7 號導(dǎo)洞至15 m，最后開挖下層14 和16號導(dǎo)洞至15 m。以此類推，繼續(xù)開挖1 和3 號導(dǎo)洞、10 和12 號導(dǎo)洞、2 和4 號導(dǎo)洞、9 和11 號導(dǎo)洞，所有導(dǎo)洞開挖至30 m 后停止開挖。該方案可以利用導(dǎo)洞編號記為6/8-13/15-5/7-14/16-1/3-10/12-2/4-9/11。

方案三首先完成兩個橫通道的開挖，然后依次同時開挖6 和8 號導(dǎo)洞、9 和11 號導(dǎo)洞、5 和7 號導(dǎo)洞、10 和12 號導(dǎo)洞、1 和3 號導(dǎo)洞、14 和16 號導(dǎo)洞、2 和4 號導(dǎo)洞、13 和15 號導(dǎo)洞，兩兩之間錯開15 m 開挖，所有導(dǎo)洞均開挖至30 m 后停止。該方案可以利用導(dǎo)洞編號記為6/8-9/11-5/7-10/12-1/3-14/16-2/4-13/15。

方案四在方案一基礎(chǔ)上，改變?yōu)橄乳_挖下層導(dǎo)洞，再開挖上層導(dǎo)洞，同層導(dǎo)洞開挖方案相同，兩兩之間錯開15 m 開挖，所有導(dǎo)洞均開挖至30 m 后停止。該方案可以利用導(dǎo)洞編號記為14/16-9/11-13/15-10/12-6/8-1/3-5/7-2/4。

2 導(dǎo)洞開挖順序?qū)?yīng)力場分布的影響

按照既定的開挖方案，通過數(shù)值模擬可以得到監(jiān)測點的豎向應(yīng)力值，繪制三維應(yīng)力場分布圖，結(jié)果如圖4～7 所示，圖中x 坐標(biāo)代表距橫通道中心線的距離，y 坐標(biāo)代表橫通道的開挖進(jìn)深，z 坐標(biāo)代表豎向應(yīng)力值。

2.1 方案一模擬結(jié)果

從圖4 可以看出，每個監(jiān)測平面上的應(yīng)力值分布均呈現(xiàn)明顯的峰值區(qū)和谷值區(qū)，只不過每個平面上的峰、谷值區(qū)位置、應(yīng)力極值等有所差別。

圖4 方案一監(jiān)測平面應(yīng)力場分布

P1（z=4.5 m）監(jiān)測平面的峰值區(qū)均分布在導(dǎo)洞所在位置，同側(cè)導(dǎo)洞之間呈現(xiàn)較為平緩的谷值區(qū)，而邊導(dǎo)洞外側(cè)逐漸恢復(fù)至正常值；橫通道與導(dǎo)洞的交叉口位置應(yīng)力值較高，橫通道內(nèi)沿中心線間隔出現(xiàn)了幾處應(yīng)力峰值區(qū)；外側(cè)無影響區(qū)域豎向應(yīng)力均值231.3 KPa，受影響區(qū)豎向應(yīng)力極值336 KPa，應(yīng)力集中系數(shù)為1.453；極值點坐標(biāo)為（-6，38.9，4.5），位于2 號導(dǎo)洞上方區(qū)域。

P2（z=0 m）監(jiān)測平面的情況與P1 相反，谷值區(qū)均分布在導(dǎo)洞位置，峰值區(qū)則分布在導(dǎo)洞兩側(cè)，且緊靠橫通道一側(cè)應(yīng)力值較高；橫通道內(nèi)沿中心線存在幾處應(yīng)力峰值區(qū)，但相比于導(dǎo)洞位置處的峰值較??；外側(cè)無影響區(qū)域豎向應(yīng)力均值286.3 KPa，受影響區(qū)豎向應(yīng)力極值504.2 KPa，應(yīng)力集中系數(shù)為1.761，極值點坐標(biāo)（-6，36.3，0），位于1 號與2 號導(dǎo)洞之間區(qū)域。

P3（z=-8.3 m）監(jiān)測平面的應(yīng)力場分布規(guī)律類似于P1平面，但峰值區(qū)的分布較P1而言較為雜亂，受到導(dǎo)洞開挖的影響較為明顯，部分導(dǎo)洞處出現(xiàn)了不連續(xù)分布的峰值區(qū)，橫通道內(nèi)的峰值區(qū)也沒有P1 平面顯著；外側(cè)無影響區(qū)域豎向應(yīng)力均值564.5 KPa，受影響區(qū)域豎向應(yīng)力極值753.3 KPa，應(yīng)力集中系數(shù)為1.334，極值點坐標(biāo)（8，24，-8.3），位于13號導(dǎo)洞外側(cè)區(qū)域。

P4（z=-12.8 m）監(jiān)測平面的應(yīng)力場分布規(guī)律類似于P2 平面，區(qū)別在于峰值相比P2 而言不顯著，峰值區(qū)的分布更加連續(xù)、均勻；外側(cè)無影響區(qū)域豎向應(yīng)力值598.7 KPa，受影響區(qū)域豎向應(yīng)力極值977.3 KPa，應(yīng)力集中系數(shù)為1.632，極值點坐標(biāo)（6，36.3，-12.8），位于13 號和14 號導(dǎo)洞之間區(qū)域。

2.2 方案二模擬結(jié)果

從圖5 中可以看出，每個監(jiān)測平面上的應(yīng)力分布規(guī)律與方案一較為相似，具體對比應(yīng)力極值和極值點位置時有所差異。

圖5 方案二監(jiān)測平面應(yīng)力場分布

采用方案一的方法，可以計算出P1～P4 監(jiān)測平面上受影響區(qū)域豎向應(yīng)力集中系數(shù)分別為1.509、1.696、1.343 和1.663。極值點位置P3 和P4 平面與方案一相比發(fā)生了變化，P3 平面極值點坐標(biāo)（-8，26，-8.3），位于9 號導(dǎo)洞外側(cè)區(qū)域，P4 平面極值點坐標(biāo)（-6，36.3，-12.8），位于9 號和10 號導(dǎo)洞之間區(qū)域。

2.3 方案三模擬結(jié)果

從圖6 中可以看出，每個監(jiān)測平面上的應(yīng)力分布規(guī)律與前兩個方案較為相似；同樣，具體對比應(yīng)力極值和極值點位置時有所差異。

圖6 方案三監(jiān)測平面應(yīng)力場分布

通過計算得到，P1～P4 監(jiān)測平面上受影響區(qū)域豎向應(yīng)力集中系數(shù)分別為1.445、1.711、1.343 和1.711。極值點位置相比于前兩個方案，P1 平面依舊沒有變化；P2 平面極值點坐標(biāo)變?yōu)椋?，36.3，0），位于5 號與6 號導(dǎo)洞之間區(qū)域；P3 平面極值點坐標(biāo)變?yōu)椋?，26，-8.3），位于13 號導(dǎo)洞外側(cè)區(qū)域；P4則同方案二。

2.4 方案四模擬結(jié)果

從圖7 可以看出，與前三個方案比較，P3 和P4平面的應(yīng)力場分布規(guī)律較為相似，P1 和P2 平面較之前方案略有不同，主要體現(xiàn)在5 號至8 號導(dǎo)洞一側(cè)，導(dǎo)洞區(qū)域出現(xiàn)了2 個較顯著的峰值，而之前的方案僅在靠近橫通道區(qū)域存在1 個峰值。圖8 給出了方案一和方案四y=38.9 m 截面的豎向應(yīng)力等值線圖，即2、6、10、14 號導(dǎo)洞邊緣所處的豎直面。圖中用方框指出了導(dǎo)洞上方的應(yīng)力集中處，可以更清楚地看到方案四右側(cè)6 號導(dǎo)洞上方存在2 處應(yīng)力較高區(qū)域。在圖9 給出的兩方案y=44.6 m 截面的豎向應(yīng)力等值線圖中，可以看到同樣的現(xiàn)象。

圖7 方案四監(jiān)測平面應(yīng)力場分布

圖8 方案一和方案四豎向應(yīng)力等值線圖（y=38.9 m）

圖9 方案一和方案四豎向應(yīng)力等值線圖（y=44.6 m）

具體分析四個平面的應(yīng)力集中程度，可得P1～P4 監(jiān)測平面上受影響區(qū)域豎向應(yīng)力集中系數(shù)分別為1.364、1.596、1.413 和1.796。應(yīng)力極值出現(xiàn)的位置，P1 平面極值點坐標(biāo)變?yōu)椋?8，38.9，4.5），位于6 號導(dǎo)洞上方區(qū)域，是不同方案中首次改變；P2、P3 平面均同方案三；P4 平面同方案一。

2.5 結(jié)果對比分析

匯總四個方案的模擬結(jié)果，表3 列出了四個方案的應(yīng)力集中系數(shù)結(jié)果，表4 給出了四個方案應(yīng)力極值點的位置。

從表3 可以看出，方案一至三的上層P1 和P2平面應(yīng)力集中系數(shù)大于相應(yīng)的P3 和P4 平面；方案四則相反，下層的P3 和P4 平面應(yīng)力集中系數(shù)大于上層的P1 和P2 平面，反映出先開挖上層導(dǎo)洞時，最終上層導(dǎo)洞周圍土體的應(yīng)力集中程度高于下層導(dǎo)洞，而先開挖下層導(dǎo)洞時，則導(dǎo)致下層導(dǎo)洞周圍土體的應(yīng)力集中程度較高。

表3 四種方案應(yīng)力集中系數(shù)

此外，可以看到?jīng)]有方案在引起應(yīng)力集中程度方面呈現(xiàn)絕對優(yōu)勢，P1 和P2 平面的應(yīng)力集中系數(shù)最小值出現(xiàn)在方案四中，P3 和P4 平面的應(yīng)力集中系數(shù)最小值出現(xiàn)在方案一中。對每個方案四個平面的應(yīng)力集中系數(shù)取平均值，可以發(fā)現(xiàn)方案四最小，為1.542；方案一其次，為1.545；方案二和方案三基本一致，為1.553。反映出先開挖一層導(dǎo)洞再開挖另一層導(dǎo)洞這種常用的施工方案，要優(yōu)于上下層導(dǎo)洞之間交錯開挖。同時，考慮到上下層導(dǎo)洞交錯開挖需要先完成上下兩層橫通道的施工，不利于施工組織，也沒有減小導(dǎo)洞周圍土體的應(yīng)力集中程度，因此方案一和方案四在實際施工中是優(yōu)先選用的，也是較為常用的方案，這不僅便于施工組織，而且引起的導(dǎo)洞周圍土體應(yīng)力集中程度較小。

從表4 可以看出，極值點坐標(biāo)最大的差別出現(xiàn)在P1 平面，先開挖上層6 號和8 號導(dǎo)洞的方案一至三，極值點均在2 號導(dǎo)洞上方，而先開挖下層14號和16 號導(dǎo)洞的方案四，極值點出現(xiàn)在6 號導(dǎo)洞上方，且更靠近導(dǎo)洞深部?？梢娚舷聦又g的先后開挖順序?qū)ψ钌蠈覲1 平面極值點位置影響較為明顯。其余極值點位置的改變基本上僅是改變x 坐標(biāo)的正負(fù)號，也不存在較為清晰的變化規(guī)律。

表4 四種方案應(yīng)力極值點坐標(biāo)

值得注意的是，所有列舉的極值點y 坐標(biāo)均小于38.9 m，位置基本都處于車站靠橫通道進(jìn)口一側(cè)，可以看出橫通道的存在使得施工導(dǎo)洞時，在交叉區(qū)域形成較為明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，施工中需要做好交叉口的支護(hù)作業(yè)來應(yīng)對這一問題。

進(jìn)一步分析塑性區(qū)分布，圖10 給出了4 種方案下y=44.6 m 截面的塑性區(qū)分布圖，可以看到四個方案下層導(dǎo)洞區(qū)域的塑性區(qū)分布更廣。對比不同方案，方案四塑性區(qū)分布范圍最小，尤其是上層導(dǎo)洞周圍塑性區(qū)分布少，沒有形成左右貫通的塑性區(qū)；方案一其次，但上層導(dǎo)洞頂部還未形成左右貫通的塑性區(qū)；方案二和三相差不大、塑性區(qū)分布均較廣，上層導(dǎo)洞頂部塑性區(qū)基本左右貫通。可見，從塑性區(qū)分布的角度而言，方案四最優(yōu)，方案一其次，方案二和方案三對土體影響較大。

圖10 塑性區(qū)分布圖（y=44.6 m）

3 結(jié)論

（1）先開挖上層導(dǎo)洞時，最終上層導(dǎo)洞周圍土體的應(yīng)力集中程度高于下層導(dǎo)洞，而先開挖下層導(dǎo)洞，則導(dǎo)致下層導(dǎo)洞周圍土體的應(yīng)力集中程度較高，因此實際施工中更需要關(guān)注先開挖層導(dǎo)洞的臨時支撐性能。

（2）在引起應(yīng)力集中程度方面，沒有方案具有絕對優(yōu)勢。四個平面的應(yīng)力集中系數(shù)取平均值，方案四最小為1.542，方案一其次為1.545，方案二和三基本一致為1.553，相對而言先開挖一層導(dǎo)洞再開挖另一層導(dǎo)洞這種常用的施工方案，要優(yōu)于上下層導(dǎo)洞之間交錯開挖。

（3）極值點基本都處于車站靠橫通道進(jìn)口一側(cè)，可以看出橫通道的存在使得施工導(dǎo)洞時，在交叉區(qū)域形成較為明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，施工中需要做好交叉口的支護(hù)作業(yè)來應(yīng)對這一問題。

（4）塑性區(qū)分布方面，方案四分布范圍最小，方案一其次，方案二和三分布范圍均較大。

（5）從應(yīng)力集中程度、塑性區(qū)分布范圍和施工便利性的角度綜合考慮，可在實際施工中優(yōu)先選用方案四和方案一。未來可以進(jìn)一步在相似工程現(xiàn)場布設(shè)應(yīng)力監(jiān)測點采集數(shù)據(jù)，對比數(shù)值模擬結(jié)果，驗證研究成果的可靠性。