周慶兵，周慶濤，劉小山，閆鵬宇，馮旺輝

(廊坊永春工業(yè)制品有限公司，河北 廊坊 065000)

柔性接頭為固體火箭發(fā)動機柔性噴管的核心部件，在柔性接頭的支持下，有利于提高固體火箭發(fā)動機的穩(wěn)定性。但是柔性接頭的工作環(huán)境較為惡劣，使柔性接頭易受拉、壓、剪等載荷的聯(lián)合作用下易產(chǎn)生疲勞損傷現(xiàn)象，最終使柔性接頭出現(xiàn)失效情況。為此，本研究將橡膠材料和粘接界面作為主要研究對象，在此基礎(chǔ)上提出一種有限元仿真方法，可為固體火箭發(fā)動機柔性噴管后續(xù)發(fā)展提供參考價值。

1 裂紋成核法計算深水立管柔性接頭彈性體疲勞擺動壽命

現(xiàn)代疲勞理論認(rèn)為某點的應(yīng)力應(yīng)變歷程是引起柔性接頭彈性體出現(xiàn)疲勞破損現(xiàn)象的主要原因，為定義柔性接頭彈性體的疲勞壽命，將循環(huán)載荷次數(shù)作為核心標(biāo)準(zhǔn)。若試件的裂紋可達到預(yù)先設(shè)定的評估尺寸，即可將試件承受的循環(huán)載荷次數(shù)用作柔性接頭彈性體疲勞壽命的定義。通常情況下，設(shè)定的柔性接頭彈性體疲勞評估尺寸為1 mm。本研究主要采用裂紋成核法計算柔性接頭彈性體的疲勞擺動壽命，該方法將柔性接頭彈性體的應(yīng)變和應(yīng)變能密度作為重點關(guān)注的參數(shù)，在此基礎(chǔ)上完成損傷參量的計算，最終實現(xiàn)柔性接頭彈性體疲勞壽命的預(yù)測。應(yīng)變參數(shù)的獲取方法為：當(dāng)柔性接頭彈性體處于加載狀態(tài)時，測量加載后柔性接頭彈性體的位置移動數(shù)據(jù)，通過該方法即可獲取柔性接頭彈性體的應(yīng)變參數(shù)。應(yīng)變能密度可通過計算柔性接頭彈性體本構(gòu)模型獲取。

由于循環(huán)載荷可使柔性接頭彈性體出現(xiàn)疲勞破壞現(xiàn)象，為此本研究采用應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線圖對柔性接頭彈性體的載荷變化情況進行描述。柔性接頭彈性體在加載過程中，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線可形成閉合環(huán)形，也可稱閉合環(huán)形為滯后環(huán)。當(dāng)柔性接頭彈性體處于循環(huán)狀態(tài)時，不同的應(yīng)變幅對應(yīng)的滯后環(huán)的頂點可連接成一條曲線，該曲線可稱之為循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線。循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線內(nèi)部包含彈性應(yīng)變、塑性、總應(yīng)變3個參數(shù)，其公式為：

(1)

式中：、、分別為柔性接頭彈性體的彈性應(yīng)變、塑性、總應(yīng)變；為循環(huán)彈性模量；′為循環(huán)硬化系數(shù)；′為循環(huán)硬化指數(shù)。

為簡化應(yīng)力-應(yīng)變滯后環(huán)的計算過程，可將其放大2倍，放大2倍后的應(yīng)變幅與柔性接頭彈性體疲勞壽命之間的關(guān)系為：

(2)

式中：′為疲勞強化系數(shù)；為疲勞強化指數(shù)；′為疲勞延性系數(shù)；為疲勞延性指數(shù)；2為載荷半循環(huán)次數(shù)。

1.1 多軸應(yīng)變計算柔性接頭彈性體疲勞壽命

柔性接頭彈性體處于二軸平面應(yīng)力、三向應(yīng)變狀態(tài)時，柔性接頭彈性體的表面即可產(chǎn)生疲勞裂紋。本研究為計算出柔性接頭彈性體的疲勞壽命，采用多軸應(yīng)變的方法完成柔性接頭彈性體疲勞壽命的計算，該方法認(rèn)為柔性接頭彈性體表面疲勞裂紋主要產(chǎn)生在最大主應(yīng)變幅的平面上。對柔性接頭彈性體進行無線壽命的設(shè)計，其公式為：

(3)

多軸應(yīng)變方法在實行過程中將最大剪應(yīng)變準(zhǔn)則作為基礎(chǔ)，該準(zhǔn)則認(rèn)為柔性接頭彈性體表面疲勞裂紋主要產(chǎn)生在最大剪應(yīng)變幅的平面上。該方法可適用于分析柔性接頭彈性體的低周疲勞壽命，其公式為：

(4)

式中：為柔性接頭彈性體的剪應(yīng)變。

對柔性接頭彈性體的疲勞壽命進行計算時，若柔性接頭彈性體以受剪為主，可采用多軸應(yīng)變法實現(xiàn)柔性接頭彈性體疲勞壽命的分析。多軸應(yīng)變方法與普通方法相比，多軸應(yīng)變方法對柔性接頭彈性體進行有限元分析時，需要提取柔性接頭彈性體的名義應(yīng)力，同時需要自主完成載荷譜的輸入。柔性接頭彈性體疲勞壽命的計算方法為：(1)使柔性接頭彈性體處于多軸應(yīng)變狀態(tài)；(2)將雙軸分解方法作為核心方法，以此實現(xiàn)柔性接頭彈性體載荷的分解，該方法可將載荷劃分為x、y方向的雙通道，向雙通道內(nèi)部輸入載荷；(3)重新賦予柔性接頭彈性體部件載荷譜，完成柔性接頭彈性體疲勞壽命的計算。

1.2 應(yīng)變幅-壽命關(guān)系平均應(yīng)力修正

本研究對柔性接頭彈性體的疲勞壽命進行計算時，將柔性接頭彈性體有限元仿真的應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果作為基礎(chǔ)，以此實現(xiàn)柔性接頭彈性體處于應(yīng)變狀態(tài)下產(chǎn)生的損傷的計算，該損傷主要由閉合遲滯回環(huán)引起。當(dāng)柔性接頭彈性體的疲勞損傷達到預(yù)設(shè)的裂紋寬度時，即可判定柔性接頭彈性體的損傷數(shù)據(jù)為疲勞壽命。通常情況下，柔性接頭彈性體裂紋寬度的數(shù)值為1 mm。柔性接頭彈性體出現(xiàn)疲勞損傷現(xiàn)象時，需要對柔性接頭彈性體進行平均應(yīng)力的修正，并對柔性接頭彈性體產(chǎn)生裂紋時的半循環(huán)數(shù)2進行計算。半循環(huán)數(shù)主要包括Smith-Watson-Topper法和Morrow法，前者的公式為：

(5)

式中：為遲滯環(huán)最大應(yīng)力。Morrow法更為簡單，其公式為：

(6)

式中：為遲滯環(huán)平均應(yīng)力。

通過對柔性接頭彈性體的疲勞壽命計算可知，柔性接頭彈性體疲勞壽命的循環(huán)次數(shù)一般以10為迭代計算基礎(chǔ)次數(shù)，該過程的計算量較大，采用Morrow法即可滿足柔性接頭彈性體疲勞壽命的計算要求。本研究對柔性接頭彈性體的疲勞壽命進行計算時，將Miner準(zhǔn)則作為損傷計算的主要依據(jù)，當(dāng)柔性接頭彈性體處于某個應(yīng)變狀態(tài)時，計算單次閉合遲滯回環(huán)對柔性接頭彈性體造成的損傷，其公式為：

(7)

對于積累閉合遲滯回環(huán)對柔性接頭彈性體造成的損傷，可采用雨流計數(shù)法進行計算，積累閉合遲滯回環(huán)產(chǎn)生時，柔性接頭彈性體可產(chǎn)生應(yīng)變歷程，該歷程造成的總損傷為：

(8)

式中：為柔性接頭彈性體處于某個應(yīng)變狀態(tài)下的閉合遲滯回環(huán)數(shù)；為柔性接頭彈性體處于該應(yīng)變狀態(tài)下的載荷循環(huán)次數(shù)。通過計算載荷循環(huán)次數(shù)的倒數(shù)，即可得到柔性接頭彈性體的疲勞壽命：

(9)

2 深水立管柔性接頭彈性體疲勞擺動壽命仿真分析

2.1 柔性接頭彈性體疲勞壽命預(yù)估

柔性接頭彈性體疲勞壽命預(yù)估仿真步驟包括前處理、壽命預(yù)估以及損傷可視化。該仿真方法的具體過程為：(1)將模型加載設(shè)定為一個循環(huán)，對該狀態(tài)下柔性接頭彈性體的應(yīng)力應(yīng)變進行計算；(2)根據(jù)得到的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)分布情況，將各項數(shù)據(jù)輸入至FE-Safe軟件內(nèi)部，將柔性接頭彈性體的載荷情況作為主要依據(jù)，并將其輸入至載荷譜，賦予柔性接頭彈性體與有限元處理一致的材料屬性，將最大剪應(yīng)變準(zhǔn)則作為核心準(zhǔn)則，在此基礎(chǔ)上選用Morrow法完成柔性接頭彈性體平均應(yīng)力的修正；(3)經(jīng)過迭代計算即可得到柔性接頭彈性體的疲勞壽命以及結(jié)果文件，該結(jié)果可在有限元軟件中實現(xiàn)可視化展示，通過有限元軟件的可視化功能，可全方位展示柔性接頭彈性體的損傷位置和區(qū)域面積。

2.2 柔性接頭疲勞仿真

柔性接頭主要由增強件、前后法蘭、擺桿以及彈性體共同組成，增強件、前后法蘭、擺桿的核心材料為鋼，彈性體為天然橡膠制成。本研究為最大限度地提高柔性接頭疲勞壽命的計算速度，只建立了一半的模型并在模型的對稱面設(shè)置ZSYMM軸，將ZSYMM軸作為對稱邊界的條件，合理設(shè)置單元節(jié)點，最大限度地避免柔性接頭模型網(wǎng)格出現(xiàn)畸變，并有效控制柔性接頭彈性體的網(wǎng)格沙漏。通過該方式獲取更好地應(yīng)力分析結(jié)果。

柔性接頭彈性件的材料為超彈性材料，該材料在受力情況下易產(chǎn)生大形變，通過對其進行卸載，即可恢復(fù)該材料的本來樣貌。本研究為描述柔性接頭彈性體的力學(xué)性能，應(yīng)確定柔性接頭彈性體的本構(gòu)模型。柔性接頭在擺動過程中，其彈性件易產(chǎn)生剪切形變。通常情況下，彈性件的形變量為100%～300%。為獲取彈性體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，可采用Yeoh本構(gòu)模型驗證彈性件的變形情況，有利于提高變形控制的精準(zhǔn)度，其中、、為本構(gòu)模型參數(shù)。材料參數(shù)與有限元仿真設(shè)定如表1所示。

表1 材料參數(shù)與有限元仿真設(shè)定

柔性接頭在實際工作過程中易受到燃燒室內(nèi)壓和作動筒驅(qū)動的雙重載荷，柔性接頭彈性件在擺動過程中內(nèi)壓制處于不變狀態(tài)，為實現(xiàn)柔性接頭擺動角度的改變，可利用作動筒對驅(qū)動載荷的大小進行調(diào)整。由于柔性接頭位于發(fā)動機內(nèi)部，并且燃燒室內(nèi)壓作用于柔性接頭的外表面，對柔性接頭進行仿真時，可將柔性接頭的受壓情況作為主要依據(jù)，并將其施加在柔性接頭的外表面。對柔性接頭進行有限元分析時，為實現(xiàn)柔性接頭的擺動，可在柔性接頭外表面施加壓力，通過該方式模擬內(nèi)壓，最后在擺心處施加轉(zhuǎn)角位于，以此模擬驅(qū)動載荷。柔性接頭彈性件在加壓過程中可產(chǎn)生剪應(yīng)力，可采用先壓縮后擺動的方式完成柔性接頭彈性件的擺動。

本研究將柔性接頭置于內(nèi)壓為1、3、5、8 MPa的環(huán)境下，將擺心作為坐標(biāo)中心，沿著柔性接頭的橫截面，向擺動角度為4.5°的柔性接頭施加載荷，并觀察柔性接頭應(yīng)力應(yīng)變的分布情況。對柔性接頭的彈性件和增強件各層界面進行粘接接觸設(shè)置時，可采用Inter-Action模塊實現(xiàn)各層界面的粘接接觸，通過該模塊完成零厚度膠層的損傷模擬，即可得到柔性接頭的有限元分析結(jié)果。

采用FE-Safe軟件分析柔性接頭的疲勞壽命時，可對模型進行應(yīng)力計算，并將材料導(dǎo)入至模型內(nèi)部，使材料的參數(shù)與ABAQUS一致。對增強件、法蘭等鋼材料單元進行疲勞壽命分析時，可將材料表面的精度控制在1.6<≤4 μm。對橡膠材料制作的彈性件進行疲勞壽命分析時，可將材料表面的精度控制在0.25<≤0.6 μm。該模型內(nèi)部主要包括橡膠材料單元、鋼結(jié)構(gòu)單元，由于鋼材料和橡膠材料的結(jié)構(gòu)存在一定差異性，在選擇計算方法時，鋼材料可選擇Principal Strain-Morrow最大主應(yīng)力法作為核心，通過該方法實現(xiàn)材料的求解。但橡膠材料的平面易發(fā)生剪應(yīng)變，可選用Max Shear Strain-Morrow最大剪應(yīng)力法完成求解，該方法有利于提高結(jié)果的精準(zhǔn)度。FE-Safe軟件可根據(jù)模型輸入的彈性機箱以及彈性模量等數(shù)據(jù)，以此實現(xiàn)S-N曲線的自動擬合，生成的曲線殘余應(yīng)力均為0。鋼材料與橡膠材料的S-N曲線如圖1所示。

(a) 鋼

向模型中輸入載荷譜時，按照ABAQUS中預(yù)先設(shè)定的要求完成擺動分解，使其分解為、方向的2個通道，并在兩通道內(nèi)部輸入載荷譜。最后在Loading Settings模塊中完成(1，-1)Stress Dataset的設(shè)定，分析結(jié)果可導(dǎo)入至ABAQUS中，即可實現(xiàn)柔性接頭疲勞壽命的可視化。

3 深水立管柔性接頭彈性體疲勞擺動壽命仿真分析結(jié)果

本研究對柔性接頭彈性體的擺動壽命進行分析時，將計算結(jié)果導(dǎo)入至FE-Safe軟件中，并將深水立管柔性接頭彈性體置于不同內(nèi)壓環(huán)境下，驗證深水立管柔性接頭彈性體的疲勞擺動壽命。不同內(nèi)壓下柔性接頭擺動壽命預(yù)估結(jié)果如表1所示。

表2 不同內(nèi)壓下柔性接頭擺動壽命預(yù)估結(jié)果

通過對預(yù)估結(jié)果進行分析可知，當(dāng)內(nèi)壓為3 MPa時，深水立管柔性接頭彈性體的擺動壽命最長。當(dāng)內(nèi)壓在3 MPa以上時，壓力與深水立管柔性接頭彈性體的擺動壽命之間呈正比關(guān)系變化，隨著壓力的不斷增加，深水立管柔性接頭彈性體的擺動壽命逐漸增加；當(dāng)內(nèi)壓在3 MPa以下時，壓力與深水立管柔性接頭彈性體的擺動壽命之間成反比關(guān)系變化，隨著壓力的不斷增加，深水立管柔性接頭彈性體的擺動壽命逐漸下降。

為實現(xiàn)深水立管柔性接頭彈性體擺動壽命的可視化，本研究將FE-Safe軟件的預(yù)估結(jié)果導(dǎo)入至ABAQUS中。通過對結(jié)果進行分析可知，柔性接頭的疲勞損傷最初發(fā)生在與前法蘭相連的彈性體位置。第11層橡膠彈性體界面如圖2所示。

(a) 1 MPa

圖2中深色區(qū)域為深水立管柔性接頭彈性體的擺動安全區(qū)域，可認(rèn)定該區(qū)域為無線壽命處。通過彈性體的預(yù)估壽命進行分析可知，柔性接頭出現(xiàn)裂紋的位置存在一致性，并且內(nèi)壓對柔性接頭的擺動次數(shù)影響較大。當(dāng)內(nèi)壓為3 MPa時，深水立管柔性接頭彈性體的擺動壽命最長，損傷面積處于最小狀態(tài)；當(dāng)內(nèi)壓為8 MPa時，深水立管柔性接頭彈性體的擺動壽命最小，損傷面積處于最大狀態(tài)。由該數(shù)據(jù)可表明，壓力過低或者過高均可影響深水立管柔性接頭彈性體的擺動安全。

4 結(jié)語

本研究為精準(zhǔn)預(yù)測深水立管柔性接頭彈性體的擺動壽命，采用裂紋成核法作為核心方法，該方法將柔性接頭彈性體的應(yīng)變和應(yīng)變能密度作為重點關(guān)注的參數(shù)，在此基礎(chǔ)上完成損傷參量的計算，最終實現(xiàn)柔性接頭彈性體疲勞壽命的預(yù)測。為驗證疲勞壽命預(yù)測結(jié)果的精準(zhǔn)性，對其進行仿真。仿真結(jié)果為：當(dāng)內(nèi)壓為3 MPa時，深水立管柔性接頭彈性體的擺動壽命最長；當(dāng)內(nèi)壓為8 MPa時，深水立管柔性接頭彈性體的擺動壽命最小。在實際預(yù)測過程中，應(yīng)嚴(yán)格控制內(nèi)壓，以此保證深水立管柔性接頭彈性體的擺動安全。