程丹松，王 康，李晨博，杜敦偉，徐洲洋

（1 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，哈爾濱 150001；2 北京機(jī)電工程研究所，北京 100074）

0 引 言

導(dǎo)引頭作為一種光電穩(wěn)定跟蹤裝置，是精確制導(dǎo)武器的核心部件。在攻擊目標(biāo)過程中，彈體的角度和角速度通過導(dǎo)引頭平臺框架耦合到導(dǎo)引頭探測器，直接影響導(dǎo)引頭跟蹤視線穩(wěn)定和對目標(biāo)跟蹤性能。導(dǎo)引頭跟蹤視線角度精度與探測器在平臺上安裝精度、平臺框架在彈體上的安裝精度、平臺框架角度初值、平臺框架角速度、目標(biāo)光點(diǎn)在導(dǎo)引頭視線實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)系中的位置（目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性）等因素有關(guān)，模型較復(fù)雜。本文針對直接穩(wěn)像方案、間接穩(wěn)像半捷聯(lián)方案、間接穩(wěn)像全捷聯(lián)方案，建立安裝誤差和平臺擺動(dòng)角度／不同跟蹤角偏差對跟蹤視線角精度影響的關(guān)系模型，分析導(dǎo)引頭跟蹤視線精度的影響因素。通過仿真分析表明，轉(zhuǎn)臺性能和機(jī)械誤差對仿真試驗(yàn)精度影響很小，而紅外導(dǎo)引頭軸向位置安裝誤差影響較明顯。

1 慣性導(dǎo)航跟蹤（導(dǎo)引頭）控制原理分析

導(dǎo)引頭視線的空域穩(wěn)定技術(shù)，根據(jù)慣性傳感器的布置位置，可以分為直接視線穩(wěn)像和間接視線穩(wěn)像兩種方式。對此擬展開如下研究。

（1）直接視線穩(wěn)像。直接視線穩(wěn)像又叫機(jī)械穩(wěn)像，是在機(jī)械上增加一套能夠隔離載體方位、俯仰和滾動(dòng)姿態(tài)變化的穩(wěn)定平臺，以實(shí)現(xiàn)視線的穩(wěn)定。具體的方法是：利用裝在控制對象上的速率陀螺，測量目標(biāo)跟蹤軸相對慣性空間的運(yùn)動(dòng)。這種情況下，目標(biāo)跟蹤軸相對慣性空間的運(yùn)動(dòng)起閉合伺服系統(tǒng)回路的作用。與間接穩(wěn)像相比，直接穩(wěn)像負(fù)荷較大，穩(wěn)定精度高，適合在機(jī)載、彈載雷達(dá)上使用。直接視線穩(wěn)像原理如圖1所示。

圖1 直接視線穩(wěn)像原理Fig.1 Principle of direct images stabilization

（2）間接視線穩(wěn)像。間接視線穩(wěn)像也稱為數(shù)字穩(wěn)定或捷聯(lián)穩(wěn)像。在間接穩(wěn)像中，慣性器件不是安裝在控制負(fù)載上，而是安裝在負(fù)載的基座，然后在伺服控制器上采用數(shù)字穩(wěn)定技術(shù)，修正或補(bǔ)償載體姿態(tài)的變化影響，從而實(shí)現(xiàn)天線波束或瞄準(zhǔn)線的穩(wěn)定。具體方法是：利用載體慣性測量裝置測量載體相對于慣性空間的運(yùn)動(dòng)，通過數(shù)字解算形成天線（相機(jī)）運(yùn)動(dòng)控制指令，抵消載體運(yùn)動(dòng)對實(shí)現(xiàn)的影響。這種情況下，目標(biāo)跟蹤軸相對載體的運(yùn)動(dòng)起閉合伺服系統(tǒng)回路的作用。這種穩(wěn)定方法的特點(diǎn)是負(fù)荷較小，穩(wěn)定精度較高。間接視線穩(wěn)定原理如圖2所示。

圖2 間接視線穩(wěn)像原理Fig.2 Principle of indirect images stabilization

研究可知，間接視線穩(wěn)像一般有2種實(shí)現(xiàn)方式：半捷聯(lián)方式和全捷聯(lián)方式。兩者都沒有獨(dú)立的閉環(huán)陀螺穩(wěn)定回路。但半捷聯(lián)方式具有框架結(jié)構(gòu)，是在已有速度或位置回路的基礎(chǔ)上，通過數(shù)字解算來補(bǔ)償載體擾動(dòng)；而全捷聯(lián)方式則完全沒有框架結(jié)構(gòu)，是在電子角跟蹤回路的基礎(chǔ)上，利用數(shù)字解耦方式來實(shí)現(xiàn)視線穩(wěn)定。

2 基于視覺測量模型的導(dǎo)引頭視線角跟蹤精度分析

本文在分析了直接穩(wěn)像方案和間接穩(wěn)像半捷聯(lián)方案兩軸穩(wěn)定（包括滾動(dòng)-俯仰式和航向-俯仰式）平臺導(dǎo)引頭跟蹤控制原理；建立了地理坐標(biāo)系（北天東坐標(biāo)系）、彈體坐標(biāo)系、體視線坐標(biāo)系和視線坐標(biāo)系之間的鏈?zhǔn)睫D(zhuǎn)換關(guān)系；并推導(dǎo)導(dǎo)引頭跟蹤視線精度模型，對跟蹤視線角誤差與安裝角度誤差和兩框架角度的全微分展開，得到導(dǎo)引頭跟蹤視線精度與安裝誤差和兩框架軸角度，以及框架角度測量誤差之間的關(guān)系；推導(dǎo)兩框架軸初始角度位置對跟蹤視線角精度影響的表達(dá)式；開發(fā)仿真分析軟件系統(tǒng)，在仿真分析軟件系統(tǒng)上可視化展示各種安裝偏差和兩框架軸角度下目標(biāo)光點(diǎn)在像面上的運(yùn)動(dòng)軌跡；通過設(shè)置大量實(shí)驗(yàn)用例表示兩框架軸控制帶寬對跟蹤角度誤差彎曲程度影響。

2.1 坐標(biāo)系相互轉(zhuǎn)換關(guān)系

捷聯(lián)制導(dǎo)系統(tǒng)所應(yīng)用的坐標(biāo)系與各坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖3所示。

圖3 各坐標(biāo)系之間的關(guān)系Fig.3 Relationship between coordinate systems

（1）慣性坐標(biāo)系與彈體坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。由慣性坐標(biāo)系到彈體坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)關(guān)系矩陣為：

由彈體坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)關(guān)系矩陣為：

其中，為俯仰角；為偏航角；為滾轉(zhuǎn)角。

且令：

（2）慣性坐標(biāo)系與視線坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。兩坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)關(guān)系可通過視線方位角與視線俯仰角進(jìn)行描述，其關(guān)系如圖4（a）所示。

由視線角描述的慣性坐標(biāo)系到視線坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)關(guān)系矩陣為：

其中，q為視線方位角，q為視線俯仰角。

（3）彈體坐標(biāo)系與體視線坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。兩坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)關(guān)系可通過體視線方位角和體視線俯仰角來描述，其關(guān)系如圖4（b）所示。

圖4 坐標(biāo)系與角度定義Fig.4 Coordinate system and angle definition

由體視線角描述的彈體坐標(biāo)系到體視線坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)關(guān)系矩陣為：

其中，q為體視線方位角，q為體視線俯仰角。

則有體坐標(biāo)系與體視線坐標(biāo)系之間的關(guān)系及其轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

根據(jù)以上過程，同樣的方法可以推得體視線坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為體坐標(biāo)系的變換方程：

其中，

（4）視線坐標(biāo)系與體視線坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。由視線坐標(biāo)系和體視線坐標(biāo)系的定義可知：O軸和O軸重合且均指向全捷聯(lián)導(dǎo)引頭光學(xué)中心與目標(biāo)連線方向。所以，這2個(gè)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系一般用一個(gè)角度即可確定。定義視線變換角為視線坐標(biāo)系的O軸和體視線坐標(biāo)系的O軸之間的夾角。則由視線坐標(biāo)系到體視線坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)關(guān)系矩陣為：

（5）地理坐標(biāo)系與視線坐標(biāo)系之間的關(guān)系及其轉(zhuǎn)換，可表示為：

其中，q表示視線方位角，q表示視線俯仰角。（q，q）的數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫為：

2.2 誤差來源分析

在間接視線穩(wěn)像慣導(dǎo)方式中，誤差主要來源于以下幾個(gè)方面：

（1）相機(jī)坐標(biāo)系下探測器（相機(jī)）捕獲到與目標(biāo)之間的方位角q和俯仰角q存在誤差。

（2）慣性坐標(biāo)系下慣性器件測量得到的相對于慣性坐標(biāo)系的偏航角θ、俯仰角φ、滾動(dòng)角γ存在誤差。

（3）載體坐標(biāo)系下探測器（相機(jī)）的安裝存在偏航角θ、俯仰角φ、滾動(dòng)角γ的誤差。

（4）載體坐標(biāo)系下慣性器件的安裝存在偏航角θ、俯仰角φ、滾動(dòng)角γ的誤差。

（5）慣性器件延時(shí)的測量結(jié)果帶來的誤差，比如測量結(jié)果有5 ms、10 ms的延遲等。

除了以上誤差因素，針對直接視線穩(wěn)像（平臺式慣導(dǎo)方式）還存在平臺坐標(biāo)系相對于慣性坐標(biāo)系的偏航角為θ、俯仰角為φ、滾動(dòng)角為γ，所以根據(jù)以上誤差因素，可以得到如下關(guān)系式：

進(jìn)一步地，假定載體坐標(biāo)系與慣性坐標(biāo)系均基于右手坐標(biāo)系，且坐標(biāo)系變換基于偏航-俯仰-滾動(dòng)的順序進(jìn)行，則可以得到以下的數(shù)學(xué)關(guān)系式：

其中，（X，Y，Z）為目標(biāo)在慣性坐標(biāo)系下的方向向量，（X，Y，Z）為目標(biāo)在載體坐標(biāo)系下由探測器（相機(jī)）測得的方向向量。（X，Y，Z）可由探測器（相機(jī)）測得的與目標(biāo)之間的方位角q與俯仰角q計(jì)算得到：

同時(shí)，R、R和R分別是載體坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣、修正慣性器件安裝誤差的旋轉(zhuǎn)矩陣和修正探測器（相機(jī)）安裝誤差的旋轉(zhuǎn)矩陣。這3個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣都可由如下公式計(jì)算得到：

由此可得到目標(biāo)在慣性坐標(biāo)系下的方向向量（X，Y，Z）和11個(gè)與誤差有關(guān)的變量的關(guān)系式。接下來，可以由以下公式求得目標(biāo)在慣性坐標(biāo)系下的方位角q和俯仰角q：

綜合前文所述，對此內(nèi)容的研究解析具體如下：

（1）針對間接視線穩(wěn)像可以得到目標(biāo)在慣性坐標(biāo)系下的方位角q和俯仰角q關(guān)于11個(gè)和誤差有關(guān)的變量的表達(dá)式，如下所示：

（2）針對直接視線穩(wěn)像可以得到目標(biāo)在慣性坐標(biāo)系下的方位角q和俯仰角q關(guān)于14個(gè)和誤差有關(guān)的變量的表達(dá)式，如下所示：

2.3 誤差的計(jì)算過程

誤差的具體計(jì)算通過Matlab的符號計(jì)算來實(shí)現(xiàn)，通過代入誤差計(jì)算公式（17），會得到Δq和Δq關(guān)于11個(gè)變量的間接視線穩(wěn)像平臺全微分表達(dá)式；通過代入誤差計(jì)算公式（18），會得到Δq和Δq關(guān)于14個(gè)變量的直接視線穩(wěn)像平臺全微分表達(dá)式，最后進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。在這11個(gè)變量（或14個(gè)變量）中，假定探測器（相機(jī)）捕獲到與目標(biāo)之間的方位角q、俯仰角q和慣性器件測量得到的相對于慣性坐標(biāo)系的偏航角θ、俯仰角φ、滾動(dòng)角γ這5個(gè)變量是可以通過測量得到的，程序通過讀取文件得到具體數(shù)值；剩下的6（或8）個(gè)變量分別是探測器（相機(jī)）與慣性器件的安裝誤差，假定都服從于均值為0、方差為1的正態(tài)分布，因此可以通過正態(tài)隨機(jī)變量進(jìn)行賦值，同時(shí)也可以通過將“誤差控制”下的誤差項(xiàng)設(shè)置為非零數(shù)來進(jìn)行固定賦值。將全微分公式中的增量（每次變化量）默認(rèn)初始化為0.001，這樣q和q的全微分表達(dá)式就由符號表達(dá)式轉(zhuǎn)化為數(shù)值表達(dá)式，直接計(jì)算即可。

程序?qū)⒏鶕?jù)從文件中讀取的信息進(jìn)行計(jì)算，假定這些信息不包含誤差，并且在計(jì)算過程中不考慮誤差，將計(jì)算出來的結(jié)果作為真值并畫出一條隨時(shí)間變化的曲線；再考慮包含誤差的情況，將程序隨機(jī)生成的誤差應(yīng)用于計(jì)算過程中，又考慮測量延遲的影響，從而計(jì)算出另一條曲線作為實(shí)際測量結(jié)果，最后將2條曲線畫在一幅圖像里進(jìn)行比較分析。

2.4 計(jì)算結(jié)果分析

本文研發(fā)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)如圖5所示。首先打開程序輸入?yún)?shù)，可調(diào)整的參數(shù)為產(chǎn)生各種隨機(jī)誤差的參數(shù)、微分方程增量以及誤差延遲，其余數(shù)據(jù)均可通過讀取文本格式的文件得到。程序?qū)λx取的文件的格式有一定的規(guī)范要求：每行有9個(gè)數(shù)據(jù)，可以有多行數(shù)據(jù)，類似一個(gè)二維矩陣，每列數(shù)據(jù)的含義為：載體坐標(biāo)值、載體坐標(biāo)值、載體坐標(biāo)值、慣性器件偏航角、慣性器件俯仰角、慣性器件滾動(dòng)角、目標(biāo)坐標(biāo)值、目標(biāo)坐標(biāo)值、目標(biāo)坐標(biāo)值。研究可知，這些數(shù)據(jù)均是相對世界坐標(biāo)系下的測量值，角度的單位為度。

圖5 程序界面Fig.5 Program interface

輸入變量板塊，可調(diào)整的參數(shù)為產(chǎn)生各種隨機(jī)誤差的參數(shù)（利用均值、方差數(shù)值產(chǎn)生正態(tài)隨機(jī)數(shù)）、微分方程增量以及誤差延遲，其余數(shù)據(jù)均由讀取文本格式的文件得到。所標(biāo)注的位置分別用來產(chǎn)生對應(yīng)的隨機(jī)偏差角度，點(diǎn)擊重置誤差按鈕即可對所有誤差角度值進(jìn)行設(shè)定，也可手動(dòng)輸入修改。慣性器件延時(shí)誤差默認(rèn)設(shè)置為5 ms。

計(jì)算完成后程序會將結(jié)果保存到D盤，并將程序計(jì)算過程中出現(xiàn)的相位角誤差最大時(shí)刻、垂直角誤差最大時(shí)刻以及隨機(jī)產(chǎn)生的誤差的值顯示在程序界面上。本系統(tǒng)針對捷聯(lián)慣性系、半捷聯(lián)慣性系和平臺慣性系三種情況進(jìn)行仿真，每種情況包含2幅生成的圖像和一些具體計(jì)算結(jié)果文件，這2幅圖像分別為：慣性系垂直角及其相關(guān)計(jì)算值（包含慣性系俯仰角、慣性系俯仰角全微分值、慣性系俯仰角全微分值偏導(dǎo)數(shù)）和慣性系相位角及其相關(guān)計(jì)算值（包含慣性系相位角、慣性系相位角全微分值、慣性系相位角全微分值偏導(dǎo)數(shù)）。相應(yīng)處理結(jié)果如圖6～圖11所示。

圖6 捷聯(lián)慣性系垂直角及其相關(guān)計(jì)算值Fig.6 Vertical angle of Strapdown Inertial Navigation System and its related calculated values

圖11 平臺慣性系相位及其相關(guān)計(jì)算值Fig.11 Phase angle of platform inertial system and its related calculated values

圖7 捷聯(lián)慣性系相位及其相關(guān)計(jì)算值Fig.7 Phase angle of Strapdown Inertial Navigation System and its related calculated values

圖8 半捷聯(lián)慣性系垂直角及其相關(guān)計(jì)算值Fig.8 Vertical angle of Semi-strapdown Inertial Navigation System and its related calculated values

圖9 半捷聯(lián)慣性系相位及其相關(guān)計(jì)算值Fig.9 Phase angle of Semi-strapdown Inertial Navigation System and its related calculated values

圖10 平臺慣性系垂直角及其相關(guān)計(jì)算值Fig.10 Vertical angle of platform inertial system and its related calculated values

分析圖6～圖11后可以得出以下結(jié)論：導(dǎo)引頭安裝誤差包括軸向、高低、側(cè)向位置垂直、軸向安裝角誤差。導(dǎo)引頭高低、側(cè)向位置安裝誤差和安裝角誤差是由夾具、轉(zhuǎn)臺、導(dǎo)引頭上各安裝面的形位公差和配合關(guān)系決定，一般誤差量值很小。通過仿真試驗(yàn)也表明：針對單誤差，以及水平、平面控制導(dǎo)引頭，導(dǎo)引頭高低、側(cè)向安裝位置誤差和垂直、軸向安裝角誤差對試驗(yàn)過程和結(jié)果的影響很小。相對于水平安裝角誤差，導(dǎo)引頭軸向位置誤差對試驗(yàn)過程和結(jié)果影響比較顯著，導(dǎo)引頭測得的目標(biāo)方位誤差隨安裝誤差的增加而顯著增大，一定程度上影響了導(dǎo)彈命中與否的判斷。

3 結(jié)束語

由仿真結(jié)果可以確定，慣性器件的偏差對姿態(tài)、速度和位置解算結(jié)果均有影響，并且隨著恒偏差的增大，誤差成近似比例增加。其中在慣性系相位角方面，慣性器安裝誤差俯仰角偏導(dǎo)數(shù)、慣性器俯仰角偏導(dǎo)數(shù)和探測器安裝誤差俯仰角偏導(dǎo)數(shù)對整個(gè)誤差的影響最大。在慣性系俯仰角方面，慣性器安裝誤差偏航角偏導(dǎo)數(shù)和慣性器俯仰角偏導(dǎo)數(shù)對整個(gè)誤差的影響最大。對應(yīng)的補(bǔ)償手段可以采用濾波去噪方法或者極限位置規(guī)避。