陳品同，張博智

沈陽(yáng)市汽車工程學(xué)校，遼寧沈陽(yáng) 110122

0 引言

基于半車模型設(shè)計(jì)電動(dòng)汽車主動(dòng)懸架的約束H狀態(tài)反饋控制策略。半車模型是整車模型的簡(jiǎn)化，它由一個(gè)單一的簧載質(zhì)量連接到兩個(gè)非簧載質(zhì)量(前輪和后輪)之上。半車模型用來(lái)模擬其平順性，對(duì)車輛的乘坐舒適性和行駛性能都有較好的提升效果，該模型可以更好地說(shuō)明車輛的俯仰運(yùn)動(dòng)或側(cè)傾運(yùn)動(dòng)。

對(duì)于半車主動(dòng)懸架系統(tǒng)而言，車輛的行駛平順性主要和車身垂直加速度、俯仰角加速度和輪胎動(dòng)載荷有關(guān)。在控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中，同樣需要考慮懸架系統(tǒng)的時(shí)域硬約束問(wèn)題。由于懸架系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)的約束和限制，懸架動(dòng)行程不能超出其約束的最大值；要保證車輪與路面間的不間斷接觸，輪胎動(dòng)載荷不能超出其靜態(tài)載荷；主動(dòng)懸架系統(tǒng)執(zhí)行器的功率限制，要求控制輸出力不能超出執(zhí)行器所允許的功率閾值。即把車身垂直加速度和俯仰角加速度作為控制輸出，把時(shí)域硬約束作為約束輸出，設(shè)計(jì)懸架系統(tǒng)H的控制策略。分別在時(shí)域和頻域進(jìn)行仿真分析，來(lái)驗(yàn)證所提出的控制策略的可行性和有效性。

1 主動(dòng)懸架約束H∞狀態(tài)反饋控制研究方法

1.1 半車模型及理論分析

線性四自由度半車主動(dòng)懸架系統(tǒng)如圖1所示。該半車模型考慮了車身的垂直和俯仰運(yùn)動(dòng)以及前后車輪的垂向跳動(dòng)。

圖1 線性四自由度半車主動(dòng)懸架系統(tǒng)

由于懸架系統(tǒng)組件之間的依附連接關(guān)系及其結(jié)構(gòu)的限制與約束，需要保證懸架動(dòng)行程撞擊限位塊的概率接近于零。而且，汽車行駛時(shí)的操縱穩(wěn)定性至關(guān)重要，為了滿足操縱穩(wěn)定性要求，靜態(tài)輪胎載荷要始終大于輪胎動(dòng)載荷。此外，主動(dòng)懸架系統(tǒng)執(zhí)行器的功率限制，要求控制輸出力不能超出執(zhí)行器所允許的功率閾值。由于主動(dòng)懸架系統(tǒng)的乘坐舒適性可以用車身垂直加速度和俯仰角加速度表示，因此，選擇車身垂直加速度和俯仰角加速度作為其性能被控輸出

(1)

把前后懸架動(dòng)行程、前后輪胎動(dòng)載荷與其約束值的相對(duì)值作為約束輸出，即

(2)

(3)

其中，

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

所設(shè)計(jì)的H控制需要滿足一些約束條件。這些制約因素是從安全性和機(jī)械結(jié)構(gòu)的角度來(lái)衡量，即||≤1，||≤，||≤，充分考慮了主動(dòng)懸架系統(tǒng)的時(shí)域硬約束問(wèn)題，設(shè)計(jì)的電動(dòng)汽車半車的主動(dòng)懸架H狀態(tài)反饋控制律為

=

(10)

式中：是所設(shè)計(jì)的控制器增益。

把方程式(10)代入方程式(3)，可以得到線性半車主動(dòng)懸架系統(tǒng)的閉環(huán)狀態(tài)空間方程為

(11)

(1)閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定；

(2)零初始條件下，閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)所有的非零∈[0,∞)，滿足‖‖≤‖‖，其中>0是所指定的標(biāo)量；

(3)控制約束輸出條件需要滿足：||≤1；

(4)最大可能的執(zhí)行器控制力約束需要得以保證：||≤，||≤。

1.2 約束H∞控制器設(shè)計(jì)

所設(shè)計(jì)的H狀態(tài)反饋控制器的基本目標(biāo)是提高車輛的行駛平順性。采用線性矩陣不等式技術(shù)，對(duì)于矩陣不等式中含有的非線性部分項(xiàng)，也就是存在兩個(gè)未知矩陣相乘的情形，通過(guò)線性轉(zhuǎn)化，把非線性項(xiàng)轉(zhuǎn)化為線性部分，即把矩陣不等式轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式。然后通過(guò)矩陣的凸優(yōu)化技術(shù)，即對(duì)線性目標(biāo)最小化的方法，通過(guò)相應(yīng)的工具箱求解，設(shè)計(jì)出相應(yīng)的約束H狀態(tài)反饋控制器。

(12)

2 實(shí)例驗(yàn)證結(jié)果及仿真分析

針對(duì)所設(shè)計(jì)的約束H狀態(tài)反饋控制器的可行性和有效性進(jìn)行時(shí)域和頻域的仿真驗(yàn)證，在時(shí)域仿真分析中采用兩種路面激勵(lì)：確定性路面激勵(lì)和隨機(jī)路面激勵(lì);在頻域分析中，給出了動(dòng)行程、相對(duì)動(dòng)載荷以及加速度3個(gè)性能指標(biāo)的功率譜密度響應(yīng)。為了對(duì)比分析方便，給出了各性能參數(shù)相應(yīng)的均方根值。通過(guò)對(duì)所設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行時(shí)域和頻域的仿真分析，來(lái)驗(yàn)證所提出的基于半車模型的電動(dòng)汽車主動(dòng)懸架的約束H狀態(tài)反饋控制策略的可行性和有效性。

隨機(jī)路面激勵(lì)采用濾波白噪聲路面時(shí)域模型，該模型可以真實(shí)地反映路面譜在低頻范圍內(nèi)近似為水平的情況。對(duì)于半車模型而言，前后輪輸入相同，只是存在(+)的時(shí)間延遲問(wèn)題。它的前后輪路面輸入的時(shí)域模型表達(dá)式為

(13)

式中：是下截止頻率，取值為=0.01 Hz；

()是路面譜密度不平度系數(shù)，取值為()=5×10m/cycle；

是車輛前進(jìn)速度，取值為=20 m/s。

確定性路面激勵(lì)中前輪和后輪都是使用相同的路面輸入，采用公式(14)的模型?？紤]不平度系數(shù)為128×10m(C級(jí))和頻率指數(shù)為2的一段路面上存在如下輪廓的凸塊，其數(shù)學(xué)模型為

(14)

式中：是路面凸起的高度，取值為0.08 m；

是路面凸起的長(zhǎng)度,取值為5 m；

是車輛前進(jìn)速度，取值為=25 km/h。

表1為某電動(dòng)汽車半車模型參數(shù)。

表1 某電動(dòng)汽車半車模型參數(shù)

利用MATLAB中的LMI工具箱或者YALMIP工具箱求解得到的基于半車模型的電動(dòng)汽車主動(dòng)懸架約束H狀態(tài)反饋控制器為

(15)

2.1 時(shí)域仿真分析

在時(shí)域仿真分析中，采用兩種路面激勵(lì)：隨機(jī)路面激勵(lì)和確定性路面激勵(lì)。對(duì)于半車懸架而言，前后輪的輸入相同，只是存在(+)的時(shí)間延遲問(wèn)題。確定性路面激勵(lì)是仿真分析中比較常用的路面激勵(lì)類型，這種路面激勵(lì)一般作用時(shí)間很短，但伴隨的沖擊力很強(qiáng)，仿真分析對(duì)比明顯。

隨機(jī)路面激勵(lì)下的懸架系統(tǒng)性能指標(biāo)時(shí)域響應(yīng)曲線如圖2至圖7所示。

圖2 隨機(jī)路面激勵(lì)下的前懸架動(dòng)行程時(shí)域響應(yīng)曲線

圖3 隨機(jī)路面激勵(lì)下的后懸架動(dòng)行程時(shí)域響應(yīng)曲線

圖4 隨機(jī)路面激勵(lì)下的前輪相對(duì)動(dòng)載荷時(shí)域響應(yīng)曲線

圖5 隨機(jī)路面激勵(lì)下的后輪相對(duì)動(dòng)載荷時(shí)域響應(yīng)曲線

圖6 隨機(jī)路面激勵(lì)下的車身垂直加速度時(shí)域響應(yīng)曲線

圖7 隨機(jī)路面激勵(lì)下的俯仰角加速度時(shí)域響應(yīng)曲線

由圖2至圖7可知，在相同的時(shí)間歷程內(nèi)，相比于被動(dòng)懸架，主動(dòng)懸架約束H狀態(tài)反饋控制明顯地抑制了車身的振動(dòng)，有效地減小了車身垂直加速度的增加，具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)；前后懸架動(dòng)行程均在最大動(dòng)行程的范圍之內(nèi)；主被動(dòng)懸架均未出現(xiàn)輪胎動(dòng)載荷超出其靜載的情形，但主動(dòng)懸架系統(tǒng)響應(yīng)具有更好的動(dòng)態(tài)性能。

確定性路面激勵(lì)下的懸架系統(tǒng)性能指標(biāo)時(shí)域響應(yīng)曲線如圖8至圖10所示。

圖8 確定性路面激勵(lì)下的前懸架動(dòng)行程時(shí)域響應(yīng)曲線

圖9 確定性路面激勵(lì)下的后懸架動(dòng)行程時(shí)域響應(yīng)曲線

圖10 確定性路面激勵(lì)下的前輪相對(duì)動(dòng)載荷時(shí)域響應(yīng)曲線

圖11 確定性路面激勵(lì)下的后輪相對(duì)動(dòng)載荷時(shí)域響應(yīng)曲線

圖12 確定性路面激勵(lì)下的車身垂直加速度時(shí)域響應(yīng)曲線

由圖8至圖13可以看出，與被動(dòng)懸架系統(tǒng)相比，在相同的時(shí)間歷程范圍內(nèi)，主動(dòng)懸架系統(tǒng)有效地衰減了不平路面?zhèn)鬟f到車身的垂向振動(dòng)，緩和了路面沖擊，可以獲得更好的行駛平順性；前后懸架動(dòng)行程在其時(shí)間歷程內(nèi)也均保持在限位塊所允許的可用范圍之內(nèi)；前后輪胎的相對(duì)動(dòng)載荷在其時(shí)間歷程內(nèi)也均未出現(xiàn)超出其靜態(tài)載荷的情形，而且主動(dòng)懸架的輪胎的相對(duì)動(dòng)載荷響應(yīng)要小于被動(dòng)懸架的輪胎的相對(duì)動(dòng)載荷響應(yīng)，也就是主動(dòng)懸架的輪胎相對(duì)動(dòng)載荷具有更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

圖13 確定性路面激勵(lì)下的俯仰角加速度時(shí)域響應(yīng)曲線

2.2 頻域仿真分析

在頻域仿真分析中，假定車輛以20 m/s的恒定速度行駛在B級(jí)路面上，懸架系統(tǒng)性能指標(biāo)的功率譜密度曲線如圖14至圖19所示。

圖14 前懸架動(dòng)行程功率譜密度曲線

圖15 后懸架動(dòng)行程功率譜密度曲線

圖16 前輪相對(duì)動(dòng)載荷功率譜密度曲線

圖17 后輪相對(duì)動(dòng)載荷功率譜密度曲線

圖18 車身垂直加速度功率譜密度曲線

圖19 俯仰角加速度功率譜密度曲線

表2為隨機(jī)路面激勵(lì)下的懸架性能指標(biāo)均方根值。

表2 隨機(jī)路面激勵(lì)下的懸架性能指標(biāo)均方根值

由圖14至圖19所示的電動(dòng)汽車懸架系統(tǒng)的3個(gè)性能指標(biāo)的功率譜密度響應(yīng)曲線以及表2所示的隨機(jī)路面激勵(lì)下的懸架性能指標(biāo)的均方根值可以看出，相較于被動(dòng)懸架，主動(dòng)懸架曲線波動(dòng)明顯減小，說(shuō)明主動(dòng)懸架控制的懸架系統(tǒng)的乘坐舒適性有顯著提升；雖然前后輪相對(duì)動(dòng)載荷略有增加，但這個(gè)幅度完全可以接受，對(duì)車輛的行駛性能影響不大。也就是說(shuō)，主動(dòng)懸架系統(tǒng)可以改善車輛的行駛平順性。

3 結(jié)論

本文主要對(duì)某集中驅(qū)動(dòng)式電動(dòng)汽車的主動(dòng)懸架系統(tǒng)進(jìn)行研究?；诎胲嚹Ｐ?，考慮了主動(dòng)懸架系統(tǒng)的時(shí)域硬約束問(wèn)題，利用線性矩陣不等式技術(shù)，把時(shí)域硬約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式的約束問(wèn)題。結(jié)合H狀態(tài)反饋控制，針對(duì)電動(dòng)汽車的主動(dòng)懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)了考慮懸架系統(tǒng)時(shí)域硬約束的H狀態(tài)反饋控制器。為了驗(yàn)證所提出控制策略的可行性和有效性，通過(guò)時(shí)域和頻域的仿真進(jìn)行驗(yàn)證。時(shí)域仿真分析中采用隨機(jī)路面和確定性路面激勵(lì)，并對(duì)懸架系統(tǒng)的3個(gè)性能指標(biāo)響應(yīng)進(jìn)行比較分析。頻域的仿真分析中，采用給定車速下的B級(jí)路面，并結(jié)合其功率譜密度給出了懸架系統(tǒng)性能指標(biāo)的均方根值。時(shí)域和頻域的仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提出的主動(dòng)懸架的約束H狀態(tài)反饋控制器的可行性和有效性，所提出的基于半車模型的電動(dòng)汽車主動(dòng)懸架的約束H狀態(tài)反饋控制策略可以有效地提升電動(dòng)汽車的行駛平順性。