姬鋒軍，宋舉星，李良潔，展茂勝，韓吉田*

1.山東電力工程咨詢院有限公司，山東 濟南 250013；2.山東大學 能源與動力工程學院，山東 濟南 250061

0 引言

翅片式散熱器通過在普通基管上加裝翅片強化氣側換熱，是一種廣泛應用的熱交換器[1]。為了有效提高翅片式散熱器的換熱效率與運行性能，對翅片式散熱器換熱特性的研究十分重要。劉建等[2]通過引入圖論和流量自適應調(diào)整方法，提出了一套適用于翅片管換熱器流路設計的穩(wěn)態(tài)仿真模型，利用該模型對逆流、混流和順流等6種典型結構散熱器的性能進行了研究；何明勛等[3]對翅片管式散熱器進行了試驗研究，得到了該換熱器的性能曲線，并對散熱器內(nèi)部流場和溫度場進行了三維數(shù)值模擬研究；張行周等[4]提出了基于散熱器微元結構的傳熱模型，將散熱器的傳熱過程分為水側傳熱、翅片管傳熱和空氣側傳熱3部分，建立了相應的散熱器傳熱與阻力特性的數(shù)學模型，通過數(shù)值模擬方法得到了該散熱器的傳熱與阻力特性；Lee等[5]提出了一種可準確快速預測全尺寸百葉翅片式汽車散熱器性能的多尺度半微觀方法，為該類散熱器的有效設計與分析提供了新工具；黃曉明等[6]分析了翅片式熱管散熱器的自然對流換熱特性，通過將優(yōu)化目標分解為傳熱系數(shù)和肋面效率兩個分目標，對翅片的幾何參數(shù)進行了優(yōu)化，并結合聚類分析方法提出了翅片的優(yōu)化策略；周振凱等[7]利用遺傳算法對散熱器翅片進行了優(yōu)化設計研究；金開等[8]建立了基于AMESim平臺的發(fā)動機冷卻系統(tǒng)仿真模型，研究了散熱器內(nèi)外翅片間距和高度等參數(shù)對散熱性能的影響，為翅片式散熱器的選型設計提供了參考；Tran等[9]對混合翅片式微通道扁平管散熱器空氣側的換熱性能進行了最優(yōu)化研究，為翅片式扁平管散熱器的優(yōu)化設計與分析提供了依據(jù)；鄭明強[10]采用非支配排序的多目標優(yōu)化遺傳算法研究了翅片厚度對散熱器散熱性能的影響，提出了散熱器翅片的優(yōu)化策略。張俊等[11]采用分排參數(shù)法建立了空氣換熱器的數(shù)學模型，在試驗驗證該模型正確的基礎上，利用Simulink軟件對空氣散熱器性能進行了仿真研究。Tso等[12]提出了預測結霜條件下翅片管散熱器性能的分布參數(shù)模型，模擬和試驗結果表明該分布參數(shù)模型可以滿足預測結霜條件下翅片管換熱器性能的要求。

綜上所述，目前關于翅片式散熱器的研究大部分采用穩(wěn)態(tài)傳熱模型，只能得到其穩(wěn)態(tài)傳熱特性，不能反映運行參數(shù)變化過程中的動態(tài)變化特性。為了研究翅片式散熱器的動態(tài)特性，本文中以翅片式氣-水散熱器為例，將其傳熱過程分為水側和空氣側傳熱2部分，基于MATLAB/Simulink建立動態(tài)傳熱模型，對動態(tài)傳熱特性進行模擬研究，為翅片式散熱器的設計與運行特性分析提供參考。

1 數(shù)學模型

為便于建立翅片式氣-水散熱器的動態(tài)模型，作如下3條假設[11]：1)管內(nèi)水的溫度只沿管長變化，沿半徑方向的溫度分布是均勻的；2)忽略空氣在流動方向上的阻力變化，認為各管間空氣流動均勻一致；3)散熱器的放熱量完全傳遞給空氣，不考慮熱損失。

翅片式氣-水散熱器的熱力模型如圖1所示，其中qm、E、t和Q分別表示傳熱介質(zhì)(空氣和水)的質(zhì)量流量、能量、溫度和換熱量。

a)主視圖 b)側視圖

根據(jù)能量守恒原理，在忽略動能和勢能的條件下，散熱器空氣側的能量平衡方程為：

Δ(Ea)=Ea,in+Q-Ea,out，

(1)

式中：Δ(Ea)為經(jīng)過散熱器的空氣能量變化，kW；Ea,in為散熱器的進口空氣能量，kW；Ea,out為出口空氣能量，kW；Q為散熱器的換熱量，kW。

Ea,in、Ea,out和Δ(Ea)的計算公式為：

Ea,in=qm,a,inHa,in=qm,a,inCp,a(ta,in-tstand)，

(2)

Ea,out=qm,a,outHa,out=qm,a,outCp,a(ta,out-tstand)，

(3)

(4)

式中：qm,a,in、qm,a,out分別為散熱器進、出口空氣質(zhì)量流量，kg/s；Ha,in、Ha,out分別為散熱器進、出口空氣的焓，kJ/kg；ta,in、ta,out、tstand分別為散熱器進口、出口、參考點的空氣溫度，℃；Cp,a為空氣定壓比熱容，kJ/(kg·℃)；ρ為空氣密度，kg/m3；va為空氣進口流速，m/s；t為時間，s。

采用效能(ε)-傳熱單元數(shù)(number of heat transfer unit，NTU)法計算散熱器的換熱量

Q=ε(qm,minCp)tmin，

(5)

式中：ε為散熱器的效能，即散熱器實際交換能量與最大可能交換能量之比；qm,min為小熱容量流體的質(zhì)量流量，kg/s；Cp為流體比熱容，kJ/(kg·℃)；tmin為水、散熱器的進口水溫差和進口水溫與進口空氣溫差的最小值，℃。

根據(jù)式(1)～(5)，可得到空氣側的能量平衡方程[10-11]：

同理，可以得到熱水側的能量平衡方程為：

式中：qm,w為散熱器中水的質(zhì)量流量，kg/s；vw為水的流速，m/s；tw,in、tw,out分別為為散熱器進、出口水溫，℃；Cp,w為水的定壓比熱容，kJ/(kg·℃)。

翅片式氣-水散熱器的總傳熱系數(shù)

式中：hi、ho分別為換熱管管內(nèi)、管外對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；λ為導熱系數(shù)，W/(m·K)；L為換熱管長度，m；di、do分別為換熱管內(nèi)、外直徑，mm；ηo為散熱管外翅片的肋效率；Ai、Ao分別為散熱管內(nèi)、外換熱面積，m2。

翅片式氣-水散熱器的NTU數(shù)量

式中：qm,a為空氣的質(zhì)量流量，kg/s。

空氣和水中較小熱容流量與較大熱容流量之比

ε的計算公式[13]為：

影響空氣側換熱系數(shù)的因素主要有空氣流速和物性參數(shù)等，經(jīng)驗公式[14]為：

式中：Nua、Rea分別為管外空氣對流換熱的努塞爾數(shù)和雷諾數(shù)；s為翅片的節(jié)距，m；Ns為翅片的排數(shù)；λa為空氣的導熱系數(shù)，W/(m·K)。

管道內(nèi)水對流換熱的努塞爾數(shù)可采用格尼林斯基(Gnielinski)公式計算[15]：

式中：λw為管內(nèi)水的導熱系數(shù)，W/(m·K)；Rew為管內(nèi)水對流換熱的雷諾數(shù)；f為管內(nèi)湍流流動的達爾西阻力因數(shù),f=(1.82 lgRe-1.64)-2；Pri和Prw分別為管內(nèi)平均水溫下和平均管壁溫度條件下水的普朗特數(shù)；ct為變物性修正因數(shù)，ct=(Pri/Prw)0.01，其中，Pri/Prw=0.05～20.00。

2 仿真模型

采用MATLAB/Simulink軟件建立翅片式氣-水散熱器的仿真模型[16-17],如圖2所示(圖中C為空氣流通面積)。仿真模型主要包括散熱器總傳熱系數(shù)計算模塊、換熱計算模塊、空氣與熱水溫度動態(tài)變化計算模塊。換熱計算模塊包括效能、NTU、最小熱容量和總換熱量的計算公式，根據(jù)空氣與水的溫度變化可計算散熱器的總換熱量。空氣與熱水溫度動態(tài)變化計算模塊利用空氣與水的能量平衡計算公式，根據(jù)空氣與水的溫度變化與換熱量計算空氣與水的出口溫度的動態(tài)變化。

圖2 翅片式散熱器Simulink仿真模型

3 動態(tài)仿真結果

以兩排管翅片式氣-水散熱器為例，利用翅片式散熱器Simulink仿真模型對散熱器動態(tài)變化特性進行仿真分析。散熱器的入口參數(shù)、結構參數(shù)如表1、2所示。

表1 散熱器的入口參數(shù)

表2 散熱器的結構參數(shù)

3.1 入口熱水溫度變化對散熱器性能的影響

仿真研究連續(xù)變化的入口水溫對翅片式氣-水散熱器散熱性能的影響。仿真初始水溫為70 ℃，經(jīng)過80 s水溫發(fā)生變化，在10 s內(nèi)逐漸降低到60 ℃，經(jīng)過160 s再次變化，在10 s內(nèi)逐漸升高到80 ℃。

散熱器入口熱水溫度和換熱量隨時間變化曲線如圖3所示，散熱器出口熱水溫度和空氣溫度隨時間變化曲線如圖4所示。

圖3 散熱器入口熱水溫度和換熱量隨時間變化曲線 圖4 散熱器出口熱水和空氣溫度隨時間變化曲線

由圖3可知：散熱器的換熱量和入口水溫呈現(xiàn)相同的變化趨勢，其原因為入口熱水溫度的變化引起散熱器內(nèi)的水與管外空氣的換熱溫差變化，進而導致總換熱量的變化。由圖3、4可知：散熱器的出口水溫和空氣溫度達到穩(wěn)態(tài)的時間均比入口水溫變化的時間長，這是由于散熱器內(nèi)的水和管外的空氣均存在一定的熱容量，兩者的溫度不會立刻達到穩(wěn)態(tài)，存在一段時間的動態(tài)變化過程，這導致其出口溫度需要一定的時間才能達到其穩(wěn)態(tài)值。

3.2 入口熱水流量動態(tài)變化對散熱器性能的影響

對仿真模型輸入一段連續(xù)變化的入口熱水流量，流量的動態(tài)變化過程持續(xù)4 s左右，分析散熱器入口熱水質(zhì)量流量對翅片式散熱器性能的影響。散熱器入口熱水質(zhì)量流量和換熱量隨時間變化的曲線如圖5所示，散熱器熱水和空氣溫度隨時間變化的曲線如圖6所示。

圖5 散熱器入口熱水質(zhì)量流量和換熱量隨時間變化曲線 圖6 散熱器出口熱水和空氣溫度隨時間變化曲線

由圖5可知：隨著入口熱水質(zhì)量流量的降低，換熱量隨之降低，這是因為換熱量與熱水側的對流換熱系數(shù)和換熱溫差有關，入口熱水質(zhì)量流量降低導致管內(nèi)水的對流換熱系數(shù)降低，且使熱水的溫度降低較快，進一步減小其與空氣之間的溫差，最終導致?lián)Q熱量的下降。

由圖6可知：當出口熱水和空氣的溫度相應降低時，空氣出口溫度達到穩(wěn)定的時間略短于水溫，這是由于水流量的變化引起散熱器總換熱系數(shù)的變化導致總換熱量的改變。

3.3 入口空氣溫度動態(tài)變化對散熱器性能的影響

研究連續(xù)變化的入口空氣溫度對翅片式散熱器性能的影響，空氣入口溫度變化過程為5 s左右，結果如圖7所示。由圖7可知：1)散熱器的換熱量與空氣入口溫度變化呈現(xiàn)出相反的變化趨勢，其原因為散熱器的換熱效果被空氣入口溫度所限制；2)在經(jīng)過80～160 s時，散熱器的換熱量隨空氣入口溫度的降低而增大，主要原因為空氣溫度的降低增大了水與空氣的換熱溫差，空氣溫度的降低使空氣的密度增大，從而強化了空氣側的對流換熱。

圖7 散熱器空氣入口溫度流量與換熱量

4 結語

基于MATLAB/Simulink軟件建立了翅片式氣-水散熱器的動態(tài)仿真模型，研究了入口水溫度、流量和入口空氣溫度變化條件下其動態(tài)換熱特性。研究結果表明，散熱器的換熱量隨著入口水溫、入口熱水流量和入口空氣溫度的降低而降低；散熱器熱水和空氣出口溫度隨著入口熱水質(zhì)量流量的降低而下降。該動態(tài)仿真模型可以用于翅片式氣-水散熱器動態(tài)特性的仿真研究，為其動態(tài)特性研究與運行性能分析提供了一個簡單實用的仿真工具。